prezentace aplikace powerpoint - download.upce.cz · • rozptyl elektron-elektron je relativně...
TRANSCRIPT
KOV POLOVODIČIZOLANT
EgZakázaný pás energií
To jestli nazýváme danou látku polovodičem, závisí především na jejích vlastnostech ve
zvoleném teplotním oboru. Obecně jsou to látky s 0 eV < Eg < 2 eV.
𝑑𝑛 = 𝑓𝐷 𝐸, 𝑇 𝑔 𝐸 𝑑𝐸
Základními parametry polovodiče je koncentrace elektronů ve
vodivostním pásu a její změna s teplotou. Koncentrace elektronů dn
odpovídající rozmezí energií E až E +dE
𝑔 𝐸 =1
2𝜋22𝑚𝑒ℏ2
32
𝐸12
𝑑𝑛 = 𝑓𝐷 𝐸, 𝑇 𝑔 𝐸 𝑑𝐸
𝑓𝐹𝐷 𝐸, 𝑇 =1
𝑒𝐸−𝜇𝑘𝑇 + 1
F.-D. pro degenerované
polovodiče a M.-B. pro
nedegenerované (𝐸 − 𝜇 ≫ 𝑘𝑇)
𝑓𝑀𝐵 𝐸, 𝑇 = 𝑒−𝐸−𝜇𝑘𝑇
Pro parabolický pás
𝑛 = 𝐸𝐶
∞
𝑓𝑀𝐵 𝐸, 𝑇 𝑔 𝐸 𝑑𝐸
𝑛 ≈ 22𝜋𝑚𝑒
∗𝑘𝐵 𝑇32
ℎ3𝑒−𝐸𝑐−𝜇𝑘𝐵𝑇
(4/12)
Celkový počet stavů k dispozici teplotní závislost q
EKoncentrace elektronů ve
vodivostním pásu:
(4/14)
= 𝑁𝐶 𝑒−𝐸𝑐−𝜇𝑘𝐵𝑇
q
E𝑝 ≈ 22𝜋𝑚ℎ
∗𝑘𝐵 𝑇32
ℎ3𝑒−𝜇−𝐸𝑉𝑘𝐵𝑇
Pro díry platí:
𝑝 = −∞
𝐸𝑉
(1 − 𝑓𝑀𝐵) 𝐸, 𝑇 𝑔 𝐸 𝑑𝐸
𝑛𝑝 ≈ 𝑁𝐶𝑁𝑉𝑒−𝐸𝑔𝑘𝐵𝑇 = 𝐶𝑇3𝑒
−𝐸𝑔𝑘𝐵𝑇
= 𝑁𝑉 𝑒−𝜇−𝐸𝑉𝑘𝐵𝑇
𝜎 𝑇 =𝑛 𝑇 𝑒2𝜏
𝑚𝑒
Koncentrace děr ve valenčním pásu:
Exponenciální závislost koncentrace
nositelů na teplotě je hlavním důvodem
podobné závislosti elektrické vodivosti
polovodičů.
Koncentrace elektronů nebo děr na teplotě u intrinzického/ vlastního polovodiče
𝑛𝑖 = 𝑛 = 𝑝 = 𝐶12𝑇32𝑒−𝐸𝑔2𝑘𝐵𝑇
Intrinzická koncentrace VNP
Změna chemického potenciálu s teplotou
𝑁𝐶𝑁𝑉= 𝑒
−2𝜇−𝐸𝐶−𝐸𝑉
𝑘𝐵𝑇
𝑔 𝐸 𝑑𝐸 =1
2𝜋22𝑚𝑒ℏ2
32
𝐸12𝑑𝐸
𝑁𝐶𝑁𝑉=
𝑚𝑒∗
𝑚ℎ∗
32
𝜇 =1
2𝐸𝐶 + 𝐸𝑉 +
3
4𝑘𝐵 𝑇 𝑙𝑛
𝑚ℎ∗
𝑚𝑒∗
ni nebo ni2 = np lze považovat za rovnovážnou
konstantu nezávislou na koncentraci donorů a
akceptorů. Má to svá omezení, viz. níže
pro 𝑛 = 𝑝 platí
𝑛 = 𝑁𝐶 𝑒−𝐸𝑐−𝜇𝑘𝐵𝑇
𝑝 = 𝑁𝑉 𝑒−𝜇−𝐸𝑉𝑘𝐵𝑇
Pro parabolické pásy
Extrinzická koncentrace VNP
Cizí atomy v hostitelské struktuře
Pokud zavedeme do hostitelské struktury cizí atomy, tyto mohou vytvářet donorové, nebo
akceptorové hladiny. V závislosti na (energetické) pozici cizího atomu v rámci pásové struktury
hostitele a jeho valenčních schopnostech, mluvíme o donoru nebo akceptoru, mělkém , nebo
hlubokém. Cizí atom může také vytvářet rezonanční hladinu. Při vysoké koncentraci mohou cizí
atomy vytvořit pás.
Poruchy hostitelské struktury jako zdroj VNP
Pokud připustíme poruchy vlastní hostitelské struktury, tyto mohou rovněž vytvářet donorové,
nebo akceptorové hladiny. Mluvíme o tzv. nativních/přirozených defektech. Jsou to především
vakance, antistrukturní defekty a intersticiální atomy.
VÝKLAD NA TABULI
I pro dopované vzorky zůstává rovnovážná konstanta v platnosti ni2 = np .
V takovém případě mluvíme o minoritních a majoritních VNP. Výjimku
tvoří vysoce dopované polovodiče, u kterých se 𝜇 dostane mimo zakázaný
pás energií. Takový polovodič se označuje jako degenerovaný a chová se v
podstatě jako kov. Rovnovážná konstanta už neplatí.
𝑛𝑝 = 𝐶𝑇3𝑒−𝐸𝑔𝑘𝐵𝑇
Pokud hledáme koncentraci n a p, (minoritní/majoritní) vycházíme ze dvou rovnic:
𝑛 − 𝑝 = 𝑁𝐷 −𝑁𝐴
Koncentrace donorů a akceptorů
V případě významné koncentrace obou druhů VNP dochází k modifikaci výrazů
pro transportní koeficienty (vodivost , Hallův koeficient, …)
Typický průběh koncentrace VNPn (
cm-3
)
1000/T (K-1)
1018
1017
1016
1015
0 5 10 15 20
saturace
intrinzický režim
excitace pás-pás
𝜎 = 𝑛𝑒𝜇𝑒 + 𝑝𝑒𝜇ℎ
𝑅𝐻 = −1
𝑒
𝑝𝜇ℎ2 − 𝑛𝜇𝑒
2
𝑛𝜇𝑒 + 𝑝𝜇ℎ2
Přítomnost obou typů VNP se projeví modifikací vztahů pro transportní koeficienty
Rozptylové mechanizmy-teplotní závislost pohyblivosti
𝜎 𝑇 =𝑛𝑒2𝜏 𝑇
𝑚𝑒= 𝑛𝑒𝜇 𝑇
• Rozptyl elektron-elektron je relativně nedůležitý a málo pravděpodobný
(počáteční i konečný stav obou elektronů (E a q) musí být poblíž Fermiho hodnot,
obě veličiny se musí rovněž zachovávat). Výjimku tvoří hodně komplikované
Fermiho plochy popřípadě velmi vysoké hustoty stavů (d- a f-prvky) – sloučeniny
s těžkými elektrony. 𝜇 𝑇 ∝ 𝑇−2
• Rozptyl bodových defektech je výrazný u silně dotovaných materiálů a projevuje
se hlavně při nižších teplotách, než ho při vyšších teplotách překryje rozptyl na
fononech. 𝜇 𝑇 ∝ 𝑇3
2
• Rozptyl na fononech roste se zvyšující se teplotou. Pro 𝑇 ≫ 𝑇𝐷 má rozhodující
vliv. 𝜇 𝑇 ∝ 𝑇−3
2 Výjimku tvoří vysoce neuspořádané systémy, kde převládá
transport pomocí hoppingu.
1
𝜏=
1
𝜏1+ 1
𝜏2+ 1
𝜏3
Při současném působení více rozptylových
mechanizmů platí Matthiasenovo pravidlo
(
-1 c
m-1
)
1000/T (K-1)
104
103
102
101
0 5 10 15 20
Typický průběh elektrické vodivosti vliv 𝜏 𝑇vliv 𝑛 𝑇
𝜎 𝑇 =𝑛 𝑇 𝑒2𝜏 𝑇
𝑚𝑒
𝐿0 =𝜅𝑒𝜎𝑇=𝜋2
3
𝑘2
𝑒2
Elektronová složka tepelné vodivosti
T ⟺TD
Wiedemann – Franz
Lorenzovo číslo:
Matthiasenovo pravidlo1
𝜏=
1
𝜏1+ 1
𝜏2+ 1
𝜏3
Závisí to na teplotě
Abychom mohli provést analýzu mřížkové tepelné vodivosti, musíme od celkové vodivosti odečíst elektronovou část.
𝜅𝑒 =𝑛𝜋2𝑘2𝑇𝜏𝜅
3
Kinetická teorie:
𝜎 =𝑛𝑒2𝜏𝜎𝑚∗
Neplatí přesně pokud
=f(q) nebo 1 2
𝜏 pochází z různých procesů (elektrické vs. teplotní pole). Předpoklad, že
vzhledem k vysoké tepelné rychlosti elektronů jsou obě 𝜏 stejná, nemusí být
splněn - je třeba vyšetřit, kdy můžeme krátit a kdy ne !
Lorenzovo číslo - analýza
𝜏𝜎
1) T TD𝑞𝑓𝑜𝑛𝑜𝑛 qF
𝜏𝜅fFD
E
fFD
E
𝑗
𝑄
𝜏𝜎 , 𝜏𝜅 1
𝑛𝑓𝑜𝑛𝑜𝑛ů
1
𝑇
2) TTD𝑞𝑓𝑜𝑛𝑜𝑛 ≪ qF 𝜏𝜎 , 𝜏𝜅
1
𝑛𝑑𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡ů
fonony
3) TTD𝑞𝑓𝑜𝑛𝑜𝑛 < qF 𝜏𝜎 𝜏𝜅
L L0
L = L0
L = L0
teplo chladno
𝐿 < 𝐿0
Charakterizace pásové struktury - efektivní hmotnost VNP
Landauovy hladiny
Při aplikaci magnetického pole dochází ke kvantování původně kvazi-spojitého
spektra energií VNP. Počet stavů zůstává zachován, ale jejich energie je omezená na
určité hladiny a jejich hustota je na těchto hladinách vyšší.
𝐸 =ℏ2𝑞𝑥
2
2𝑚𝑥+ℏ2𝑞𝑦
2
2𝑚𝑦+ℏ2𝑞𝑧
2
2𝑚𝑧𝐸 = 𝑙 +
1
2ℏ𝜔 +
ℏ2𝑞𝑧2
2𝑚𝑧Bz
kde 𝜔 = 𝜔𝑐 =𝑒𝐵𝑧
𝑚𝑥𝑚𝑦
12
Δ𝐸 = ℏ𝜔𝑐
• Energie elektronu je ve směru kolmém na B kvantována. Energetické hladiny jsou nazývány
Landauovy hladiny.
• Energetický rozdíl hladin je úměrný B.
• Pohyb elektronu ve směru B je nedotčen.
Cyklotronová rezonance
IR laser = 50 – 1000 m
cívka
vzorekT
ransm
ise
%
100
50
B=2T B=10T
Energie záření
monokrystal GaAs
Abso
rpce
E=0,1 meV
(=12.5 mm)
B (T)
monokrystal Ge
dír
y
dír
y
elektrony
ℏ𝜔𝑐 =ℏ𝑒𝐵𝑧𝑚𝑐
Při nízkých teplotách
kvůli rozmývání Fermiho meze
Šubnikov - deHaasův jev
Oscilace elektrické vodivosti (odporu) se změnou magnetického pole B
El.
odpor
()
100
50
T=2K
Magnetické pole B (T)50
𝐸 = 𝑙 +1
2ℏ𝜔Kvazi-Kontinuum
- pás
B