ELEKTRON BEBAS

Paper ini Disusun untukMemenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Fisika Zat Padat

Disusun Oleh :Dadang Kurnia Jaya (140310110042)Gita Maya Luciana (140310110045)R. Rizky Aria Putra W. (140310110049)

Jurusan FisikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniversitas Padjadjaran2014

ELEKTRON BEBAS

1.1 ElektronElektronadalahpartikelsubatom yang bermuatan negatif dan umumnya ditulis sebagaie-. Elektron tidak memiliki komponen dasar ataupun substruktur apapun yang diketahui, sehingga ia dipercayai sebagaipartikel elementer.Elektron memilikimassasekitar 1/1836 massaproton. Momentum sudut(spin) instrinsik elektron adalah setengah nilai integer dalam satuan, yang berarti bahwa ia termasukfermion. Antipartikelelektron disebut sebagaipositron, yang identik dengan elektron, tapi bermuatan positif. Ketika sebuah elektron bertumbukan denganpositron, keduanya kemungkinan dapat saling berhamburan ataupun saling musnah total menghasilkan sepasang atau lebih sinar gamma.Elektron yang termasuk ke dalam generasi keluarga partikel lepton pertama berpartisipasi dalam interaksi gravitasi, interaksi elektromagnetik dan interaksi magnetic lemah. Sama seperti semua materi, elektron memiliki sifat bak partikel maupun bak gelombang (dualitas gelombang-partikel), sehingga ia dapat bertumbukan dengan partikel lain dan berdifraksiseperti cahaya. Oleh karena elektron termasuk fermion, dua elektron berbeda tidak dapat menduduki keadaan kuantum yang sama sesuai denganasas pengecualian Pauli. Konsep muatan listrik yang tidak dapat dibagi-bagi lagi diteorikan untuk menjelaskan sifat-sifat kimiawiatomoleh filsuf alamRichard Lamingpada awal tahun 1838; namaelectrondiperkenalkan untuk menamakan muatan ini pada tahun 1894 oleh fisikawan IrlandiaGeorge Johnstone Stoney. Elektron berhasil diidentifikasikan sebagai partikel pada tahun 1897 olehJ. J. Thomson. Suatu elektron yang bergerak relatif terhadap pengamat akan menghasilkanmedan magnetikdan lintasan elektron tersebut juga akan dilengkungkan oleh medan magnetik eksternal. Ketika sebuah elektron dipercepat, ia dapat menyerap ataupun memancarkan energi dalam bentuk foton. Elektron bersama-sama denganinti atomyang terdiri dariprotondanneutron, membentuk atom. Namun, elektron hanya mengambil 0,06% massa total atom. Gaya tarikCoulombantara elektron dengan proton menyebabkan elektron terikat dalam atom. Pertukaran ataupun perkongsian elektron antara dua atau lebih atom merupakan sebab utama terjadinyaikatan kimia. Elektron memiliki muatan listrik -1.6022 x 10-19coulomb, bermassa 9.11 x 10-31kg berbasis pada muatan atau pengukuran massa dan massa diam relativistik sekitar 0.511 MeV/c2. Massa elektron sekitar 1/1836 massa proton. Simbol elektron umum adalah e-.Secara umum setiap jenis bahan padat yang disusun oleh atom-atom selalu mengandung elektron-elektron. Namun demikian, elektron-elektron tersebut ada yang terikat erat pada ikatan atom-atom dan ada juga yang bebas. Elektron dikatakan bebas bilamana elektron tersebut dapat bergerak oleh karena suatu hal (misalnya medan listrik) secara bebas dari satu titik ke titik lain di seluruh kristal. Elektron yang bersifat demikian disebut elektron bebas. Sedangkan elektron yang tidak dapat bergerak bebas, yaitu elektron yang terikat dalam atom maupun ikatan antar atom, disebut elektron terikat.Struktur ikatan pada bahan loham memungkinkan zat padat jenis ini mengandung elektron bebas. Sedangkan bahan bukan logam lainnya, yaitu bahan- bahan yang mempunyai ikatan ionik atau kovalen, tidak memiliki elektron bebas. Dengan adanya elektron bebas ini logam mempunyai sifat-sifat yang khas, antara lain merupakan penghantar listrik dan penghantar panas yang baik serta permukaannya mengkilat (sifat pantulnya baik).

1.2 Elektron dalam Logam ( Model Elektron Bebas)Logam memiliki sifat kekuatan fisik tinggi, kerapatan tinggi, konduktivitas listrik dan termal baik, dan daya refleksi tinggi. Sifat ini berkaitan dengan struktur mikroskopis bahan, yang dapat diasumsikan bahwa suatu logam mengandung elektron bebas, dengan konsentrasi besar, yang dapat bergerak dalam keseluruhan volume kristal.Saat atom bebas membentuk logam, semua elektron valensi menjadi elektron konduksi dalam logam. Elektron konduksi bergerak bebas di antara ion, sehingga keadaannnya berubah tajam. Berbeda dengan elektron cores yang tetap terlokalisasi sehingga karakternya relatif tidak berubah. Dengan demikian, gambaran sederhana tentang kristal logam adalah suatu kisi ion teratur dalam ruang, dan elektron bebas bergerak di antara ion tersebut. Gambaran lebih lengkapnya, bahwa ion bergetar secara termal di sekitar titik setimbang, dan demikian pula elektron bebas bergerak termal di antara ion kristal dan merubah arah geraknya setiap kali menumbuk ion (kemungkinan besar) atau elektron lain (kemungkinan kecil).Dalam logam Na, proporsi volume yang terisi oleh ion cores hanya sekitar 15%. Hal ini terjadi karena radius ion Na+ adalah 0,98 ; sedangkan setengah jarak antartetangga terdekat atom adalah 1,83 . Konsentrasi elektron konduksi dapat dihitung dari valensi dan kerapatan logam. Jika m dan ZV, masing-masing adalah kerapatan bahan dan valensi atom, maka konsentrasi elektonnya adalah(1)

dengan NA adalah bilangan Avogadro dan M adalah berat atom. Logam memiliki konsentrasi elektron yang besar, yakni n = 1029/m3. Misalnya, logam Na, K, Cu, Ag dan Au adalah monovalen; dan logam Be, Mg, Zn dan Cd adalah divalen.Dalam model elektron bebas ini elektron mengalami tumbukan dengan fonon dan ketidakmurnian. Hal ini menghasilkan ungkapan hukum Matthiessen. Selain itu, elektron dapat melepaskan diri dari permukaan logam sehingga terjadi emisi thermionik. Akhirnya, bab ini ditutup dengan dikemukakannya beberapa kegagalan model elektron bebas dalam membahas sifat logam.

1.2.1 Model Elektron Bebas Klasik1.2.1.1 Teori Drude tentang Elektron dalam LogamDrude (1900) mengandaikan bahwa dalam logam terdapat elektron bebas, yang membentuk sistem gas elektron klasik, yang bergerak acak dalam kristal dengan kecepatan random vo karena energi termal dan berubah arah geraknya setelah bertumbukan dengan ion logam. Karena massanya yang jauh lebih besar, maka ion logam tidak terpengaruh dalam tumbukan ini.Kehadiran medan listrik logam hanya memengaruhi gerak keseluruhan electron karena ion-ion tertata berjajar dan bervibrasi di sekitar titik kisi sehingga tidak memiliki neto gerak translasi. Misalnya, terdapat medan listrik dalam arah sumbu-X. Percepatan elektron yang timbul (2)

dengan e dan m*, masing-masing adalah muatan dan massa efektif elektron. Jika waktu rata-rata antara dua tumbukan elektron dan ion adalah , maka kecepatan hanyut dalam selang waktu tersebut

(3)

(4)dimana penjumlahan dilakukan terhadap semua elektron bebas setiap satuan volume. Elektron bergerak secara acak, sehingga vo=0. Oleh sebab itu ungkapan (4) menjadi

(5)Karena hubungan Jx=, maka menurut (5) konduktivitas listrik memiliki ungkapan

(6)Pengukuran menunjukkan bahwa nilai rata-rata logam sekitar 5.107(m)-1. Dengan menganggap masa efektif m* sama dengan massa bebas mo=9,1.10-31kg, maka didapatkan nilai berorde 10-14 s.Contoh analisa lain adalah konduktivitas termal. Misalnya, sepanjang sumbu- X terdapat gradien suhu T/x, maka akan terjadi aliran energi persatuan luas perdetik (arus kalor) Qe. Berdasarkan eksperimen arus kalor Qe tersebut sebanding dengan gradien suhuQe = -K T/x (7)dengan K adalah konduktivitas termal. Dalam isolator, panas dialirkan sepenuhnya oleh fonon. Sedangkan dalam logam dialirkan oleh fonon dan elektron. Tetapi karena konsentrasi elektron dalam logam sangat besar, maka konduktivitas termal fonon jauh lebih kecil daripada elektron, yakni Kfonon102 Kelektron, sehingga konduktivitas fonon diabaikan.Dari pendekatan teori kinetik gas diperoleh ungkapan konduktivitas termal

(8)dimana CV, v dan l masing-masing adalah kapasitas panas elektron persatuan volume, kecepatan partikel rata-rata dan lintas bebas rata-rata partikel. Karena CV = (3/2) nk, (1/2) mv2 = (3/2) kT dan l = v, maka konduktivitas (8) menjadi(9)

Perbandingan konduktivitas termal (9) dan listrik (6) adalah(10)

Hal ini sesuai dengan penemuan empirik oleh Wiedemann-Frans (1853). Kadang- kadang perbandingan (10) di atas dinyatakan sebagai bilangan Lorentz

(11)

Ternyata, hukum Wiedemann-Frans sesuai dengan pengamatan untuk suhu tinggi (termasuk suhu kamar) dan suhu sangat rendah (beberapa K). Tetapi, untuk suhu intermediate, K/T bergantung pada suhu.Dalam teori Drude, lintas bebas rata-rata elektron bebas, l = vo, tidak bergantung suhu. Namun, karena voT1/2, maka keadaan mengharuskan T-1/2Hal ini didukung fakta eksperimen bahwa T-1, sehingga darI ungkapan konduktivitas listrik didapatkann T-1ataun T-1/2Ungkapan terakhir ini menunjukkan bahwa bila T naik, maka n menurun. Hal ini tidak sesuai dengan fakta, dan menyebabkan teori Drude tidak memadai.

1.2.1.2 Model Elektron Bebas KlasikModel elektron bebasa klasik tentang logam mengambil andaian berikut.

a. Kristal digambarkan sebagai superposisi dari jajaran gugus ion positip (yang membentuk kisi kristal) dan elektron yang bebas bergerak dalam volume kristal.b. Elektron bebas tersebut diperlakukan sebagai gas, yang masing-masing bergerak secara acak dengan kecepatan termal (seperti molekul dalam gas ideal tidak ada tumbukan, kecuali terhadap permukaan batas)c. Pengaruh medan potensial ion diabaikan, karena energi kinetik elektron bebas sangat besar.d. Elektron hanya bergerak dalam kristal karena adanya penghalang potensial di permukaan batas.Misalnya, setiap atom memberikan ZV elektron bebas, maka jumlah total elektron tersebut perkilomoln = ZV NA

Bila elektron berperilaku seperti dalam gas ideal, maka energi kinetik totalnya

U = n (3/2) k T = (3/2) ZV R T (12)sehingga kapasitas panas sumbangan elektron bebas

(CV)el = (3/2) ZV R (13)Kapasitas panas total dalam logam, termasuk sumbangan oleh fonon, adalahCV = (CV)f + (CV)el = [3 + (3/2) ZV) R (14)

Jadi, setidaknya kapasitas panas logam harus 50% lebih tinggi daripada isolator. Tetapi, eksperimen menunjukkan bahwa untuk semua bahan padatan (logam dan isolator) nilai CV mendekati 3R pada suhu tinggi. Pengukuran yang akurat menunjukkan bahwa sumbangan elektron bebas terhadap kapasitas panas total adalah reduksi harga klasik (3/2)R oleh factor 10-2. Oleh karena itu model elektron bebas klasik tidak memberikan hasil ramalan CV yang memadai.Suseptibilitas magnetik mengkaitkan momen magnetik M dan kuat medan magnetic H melalui ungkapan(15)Dalam hal ini hanya dibahas untuk bahan isotropik, sehingga skalar. Pengaruh medan magnet luar H terhadap elektron bebas menyebabkan setiap momen dipol , yang acak arahnya, memperoleh energi magnetik (16)

Jika distribusi momen dipol elektron bebas memenuhi statistik Maxwell-Boltzmann, yakni f(E)=e-E/kT, maka momen dipol rata-rata dalam arah medan memenuhi

(17)

dimana adalah sudut antara dan H. Hasil dari persamaan (17) adalah (18)

maka untuk medan H tidak kuat, yakni H EF f(E) > 0Hal ini berarti pada T>0 K tingkat energi di atas EF sudah terisi sebagian dan di bawah EF menjadi kosong sebagian. Model elektron bebas terkuantisasi mengambil andaian sebagai berikut.

a. Kristal logam digambarkan sebagai superposisi dari jajaran gugus ion positip (yang membentuk kisi kristal) dan elektron bebas yang bergerak dalam volume kristal.b. Elektron bebas tersebut memenuhi kaidah fisika kuantum, yaitu mempunyai energi terkuantisasi dan mematuhi larangan Pauli, yang secara menyatu dirangkum dalam ungkapan rapat elektrondn = n(E) dE = f(E) g(E) dE (28) Dengan mensubstitusikan (27) dan (26) diperoleh ungkapan rapat elektron sebagai fungsi dari energi elektron dan suhu sistem (29)

c. Pengaruh medan ion positip dapat diabaikan karena energi kinetik elektron bebas sangat besar.d. Pada permukaan batas antara logam dan vakum yang mengelilinginya terdapat suatu potensial penghalang yang harus diloncati oleh elektron bebas paling energetik pada suhu T=0 K (energi EF) untuk dapat meninggalkan permukaan batas logam.1.2.2.1 Sumbangan Elektron Bebas pada Harga Cv

..(30)Rapat energi pada suhu T = 0 K

.(31)Bila dinyatakan dalam rapat elektron (30) di atas, maka

(32)

(33)

(34)

Karena bentuk [( kT ) 2 / E 2 (0)] sangat kecil dibandingkan dengan satu, maka EFselalu dapat diganti dengan EF(0). Dengan memakai bentuk (33), (34) dan deret binomial (1+x)p, serta memperhatikan ungkapan (31) dan (30), maka rapat energi (32) di atas dapat dihitung dan hasilnya adalah(35)Sehingga kapasitas panas electron bebas:(36)Apabila kapasitas panas elektron bebas model klasik (Cv)'el (persamaan (13), maka ungkapan (36) untuk satu mol zat menjadi(37)Tampak bahwa sumbangan elektron bebas pada harga CV untuk kristal diperkecil dengan faktor [2kT/3EF] dari harga klasiknya. Untuk harga EF=5 eV dan T=300 K, maka hal ini sesuai dengan hasil pengukuran bahwa faktor pengecil tersebut kira-kira berorde 10-2.

Dapatlah disimpulkan bahwa sumbangan elektron bebas pada harga CV suatu logam sangatlah kecil, terutama pada suhu yang sangat tinggi. Tetapi sumbangan tersebut akan dominan pada suhu yang cukup rendah.Pada suhu jauh di bawah suhu Debye D dan suhu Fermi TF, kapasitas panas suatu logam dapat ditulis sebagai jumlah sumbangan elektron bebas dan fonon, yakniCV = T + A T3 (38) dimana dan A merupakan konstanta karakteristik bahan. Secara eksperimen dapat dibuat grafik CV/T terhadap T2 sehingga dan A bisa ditentukan.

1.2.2.2 Paramagnetik PauliApabila terdapat suatu medan magnet luar H, maka spin elektron bebas akan menyesuaikan diri terhadap H. Energi total elektron bebas karena pengaruh medanEtot = Ekin B o H (39)Tanda positip untuk spin antiparalel dan negatip untuk spin paralel terhadap medan. Pengaruh medan terhadap rapat keadaan g(E) digambarkan di bawah ini. Rapat keadaan g(E) dibagi menjadi dua bagian, yaitu spin ke atas dan ke bawah. Tanpa medan magnet luar H, keduanya simetris terhadap sumbu E.Bila terdapat medan magnet luar H, maka secara total lebih banyak elektron yang antiparalel terhadap H. Magnetisasi yang terjadi adalah

Gambar 1. Variasi tingkat energi aplikasi medan magnet luar H (40)

(41)Perhitungan di atas menggunakan relasi g(EoBH)=g(E)oBH(dg/dE) berdasarkan ekspansi Taylor; dan g(EF)=3n/2 EFyang diperoleh dengan menggabungkan persamaan (3.26) dan (3.30). Dengan demikian suseptibilitas magnetiknya(42)

Terlihat bahwa suseptibilitas di atas tidak bergantung secara kuat terhadap suhu. Dengan harga EFo=2 eV didapatkan yang sesuai dengan hasil eksperimen. Meskipun perhitungan di atas diambil pada suhu nol mutlak, tetapi hasilnya valid dalam rentang suhu yang cukup besar.

1.2.2.3 Konduktivitas Listrik dalam LogamElektron yang mempunyai mobilitas besar untuk pindah ke keadaan elektron yang lain adalah elektron yang berenergi E sedemikian sehingga f(E)