RELACIONES DE MYHILL-NERODEVernica Judith Hernndez Moyotl Benemrita Universidad Autnoma de PueblaIntroduccinos A!se dice "ue son ISOMORFOS si e#iste una trans$ormacin uno a uno sobre tal "ue% &ara toda 'b(etivo% )IMy*autmatasconestadosnoinaccesibles"ueace&tanel mismocon(unto+,*-'*.,)M/0y*/0obtenidos&orel al1oritmo de la reduccin son isomor$os2 ,l A! obtenido &or el al1oritmo de la reduccin es elM3*IM' A! &araelcon(untoace&tadoyesteautmataes4*I.'salvo isomor5smo 6renombramiento de estados72 ,l 8nico A! m9nimo &ara un con(unto re1ular :&uedeserde5nidodemaneranatural directamentede:+y"uecual"uierautmata m9nimo &ara : es isomor$o a este autmata2 :elaciones de Myhill;*erode)ea : un .on(unto :e1ular y sea M < = > un A! &ara : con estados no inaccesibles2 ,l autmata M induce una relacin de e"uivalencia ende5nida &or%6*o con$undir esta relacin con la relacin de reduccin 0de la lectura ?@ "uede5ne la relacin sobre A+mientrasse de5ne en BC7Ea relacines una relacin de e"uivalencia Ademssatis$ace al1unas otras &ro&iedades 8tiles%(i),s con1ruente a la derecha% &ara cual"uier Asumimos "ue2 ,ntonces &or su&osicin (ii) :e5na :% &ara cual"uier,sto es &or"ueesto es "ue ambos son ace&tados o ambos son rechazados2 'tra $orma de decir esto es "ue cada ; clase tiene todos sus elementos en : o no tienen nin18n elemento en :+ es decir+ : es la unin declases2 (iii) es de 9ndice 5nitoF -iene slo un n8mero 5nito de clases de e"uivalencia2 ,sto es &or"ue hay e#actamente una clase de e"uivalencia2corres&ondiente a cada estado " de M2Elamemos a una :elacin de e"uivalenciaen UNA RELACIN DE MYHILL-NERODE &ara : si satis$ace las &ro&iedades 6i7+ 6ii7 y 6iii7F es decir+ si es una con1ruencia a la derecha de 9ndice 5nito re5nada en :2 Mostremos como construimos un autmata&ara : de al1una :elacin de Myhill; *erode dada &ara :2)eay seauna relacin arbitraria de Mihiil;*erode &ara :2 Ahora no asumimos "ue : es re1ular2 )olamente sabemos "ue la relacin cum&le 6i7+6ii7 y 6iii72Ea Ahora de5nimos A!donde% )ededucedela&ro&iedad6i7delasrelacionesMyhill;*erode "ueest bien de5nida2,n otras &alabras+ tenemos de5nida la accin deen una clase de e"uivalenciaG#Hentrminosdeunelemento#ele1idodeesta clase+yesconcebible"ue&odr9amoshaberobtenidoal1o di$erente al ele1ir al18n otro tal"ueEa &ro&iedad de con1ruencia derecha dice e#actamente "ue esto no es &osible2 !inalmente observamos "ue Ahora demostraremos "ue E67