Investigación Operativa

Docente: Johnny. Pacheco Contreras

Unidad: Teoría de decisiones y modelos de programación lineal

El análisis de decisiones y la programación lineal sonmetodos para ayudar a identificar la mejor alternativade decisión o la estrategia de decisión óptima.

En el competitivo entorno de negocios actual puedenencontrarse varias aplicaciones de programaciónlineal.

Importancia

Al finalizar la unidad, el estudianteaplica criterios y árboles de decisiónen ambientes de incertidumbre y deriesgo en la toma de decisionesgerenciales y aplica los modelos deprogramación lineal en diversas áreasde las ciencias administrativas a travésde casos prácticos reales y simulados.

Unidad

Teoría de decisiones y modelos de programación lineal.

Logro

Tema 1: Teoría de decisiones

Introducción a la teoría de decisiones.

Toma de decisiones bajo certidumbre.

Toma de decisiones bajo riesgo.

Tema 2: Modelos de programación lineal

Formulación de problemas de programación lineal.

Método gráfico.

Método Simplex.

Contenido General

Al finalizar la unidad, el estudianteaplica criterios y árboles de decisiónen ambientes de incertidumbre y deriesgo en la toma de decisionesgerenciales y aplica los modelos deprogramación lineal en diversas áreasde las ciencias administrativas a travésde casos prácticos reales y simulados.

Unidad

Teoría de decisiones y modelos de programación lineal.

Logro

Tema: Teoría de decisiones

• Introducción a la toma de decisiones.

• Toma de decisiones bajo incertidumbre.

• Toma de decisiones bajo riesgo.

Introducción a la teoría de decisiones

Principios de los años 50

Teoría estadística de la decisión

Proceso de la toma de decisiones que incluye los

beneficios o ganancias

Enfoque proactivo

La toma de decisiones

DECISIÓN: alternativa de acción entre varias posibles

En el campo empresarial incluyen problemas técnicos, económicos, humanos de mercado.

No hay dos decisiones iguales

Son estimaciones de futuro sujetas a riesgo e incertidumbre

La elección puede

hacerse:

Proceso puramente

intuitivo

Análisis elaborado en términos cuantitativos

¿Dónde radica la diferencia entre las buenas decisiones y las malas?

Buenas decisiones

Se basa en la lógica.

Considera todos los datos.

Considera alternativas posibles.

Aplica el enfoque cuantitativo apropiado.

Malas decisiones

No se basa en la lógica.

No emplea toda la información disponible.

No considera todas las alternativas.

No utiliza las técnicas cuantitativas apropiadas.

Toma de decisiones de

bajo riesgo

Toma de decisiones de

bajo incertidumbre

Toma de decisiones de bajo

certidumbre

Tipos de ambientes del procesode toma de decisiones

Toma de decisiones bajo certidumbre

Son aquellas que se conocen concerteza la consecuencia de cada unade las alternativas que implica laselección de la decisión.

Ejemplo:Un banco que paga 6% de tasa de interés encuenta de ahorro y bonos del Tesoro delGobierno que pagan 10% de tasa de interés.

Toma de decisiones bajo incertidumbre

Hay varios resultados posibles para cada

alternativa y quien toma las decisiones no conocelas probabilidades de los diferentes resultados.

Ejemplo:No se sabe la probabilidad de que losjugadores elegidos para la selección peruanade fútbol clasifiquen al próximo mundial.

Toma de decisiones bajo riesgo

Hay varios resultados posibles para cada alternativa,

y quien toma las decisiones conoce la probabilidadde que cada uno de estos resultados ocurra.

Ejemplo:La probabilidad lanzamiento de que salga un 5en un dado es de 0.17

Tabla de ganancias y ganancias esperadas

Una tabla de ganancias es un listado de todas las combinaciones posibles de alternativas de

decisión y estados de la naturaleza.

Las ganancias esperadas o el valor monetario esperado (VME) es el valor esperado de cada

criterio de decisión.

Cálculo del VME

• Sea Ai la i-ésima alternativa de decisión.

• Sea P(Sj) la probabilidad del j-ésimo estado de la naturaleza.

• Sea V(Ai, Sj) el valor de la ganancia para la combinación de alternativa de decisión Ai y el estado de la naturaleza Sj.

• Sea VME(Ai) el valor monetario esperado de la alternativa de decisión Ai.

Elementos de una decisión

Existen tres componentesen cualquier situación detoma de decisiones:

1

Las opciones disponibles

(alternativas u opciones)

2

Los estados de la

naturaleza;

los cuales no están bajo el control de quien

decide - eventos futuros no controlables

3

Los beneficios o ganancias,

necesarias para cada combinación de alternativa de decisión y estado de la naturaleza

Criterio maximax, maximin y de arrepentimiento minimax

Estrategia maximax - maximiza la ganancia máxima(enfoque optimista)

Estrategia maximin - maximiza la ganancia mínima (enfoque conservador)

Estrategia de arrepentimiento minimax minimiza la máxima pérdida de oportunidad

Demanda fuertes

Demanda débil

Pequeño 8 7

Mediano 14 5

Grande 20 -9

Análisis de sensibilidad y árboles de decisión El análisis de sensibilidad examina los

efectos de las diferentes probabilidades de losestados de la naturaleza para los valoresesperados de las alternativas de decisión.

Los árboles de decisión son útiles paraestructurar las variaciones de las alternativas.Presentan un diagrama de los distintos cursos deacción y los posibles estados de la naturaleza

Árboles de decisión

Definición

Un árbol de decisión es una forma gráfica y analítica de

representar todos los eventos (sucesos) que pueden surgir apartir de una decisión asumida en cierto momento.

• Ayuda a tomar la decisión “más acertada”, desde un punto devista probabilístico, ante un abanico de posibles decisiones oalternativas.

• Facilita visualizar de manera integrada la secuencia de lasdecisiones, los posibles resultados asociados con cadaalternativa, las asignaciones de probabilidad, los efectosmonetarios y las utilidades.

Árboles de decisión

Finalidad del Árbol de Decisiones Mostrar gráficamente toda la información de un

problema.

Dibujar la representación esquemática del problema logrando así que la información se entienda más fácilmente.

Simplificar los cálculos de probabilidades muy complejas.

Terminología:Nodo Cuadrado de decisión

• Simbolizan puntos de decisión, donde eltomador de decisiones debe elegir entre variasacciones posibles.

Nodo Circular de acontecimento o eventos

• Indica que en ese punto del proceso ocurre unevento aleatorio “Estado de la Naturaleza”.

Rama

•Nos muestra los distintos caminos que se pueden emprender cuando tomamos una decisión o bien ocurre algún evento aleatorio.

Momentos de decisión

Las ramas que nacen de un nodo de decisión representan a las alternativas.

Las ramas que nacen de un nodo deacontecimiento representan a losdistintos estados de una Variable NoControlable.

Eventos aleatorios

Árboles de decisión- representación en forma extensa o secuencial

Construcción del árbol

3

Se evalúa

de atrás hacia delante

Influencia de las decisiones

eventos aleatorios últimos sobre los

primeros.

4

En los nodos de decisión

se elige la mejor

alternativa.

5

En los eventos aleatorios

se indica el criterio usado

Evaluar los resultados posteriores (valor

esperado, mínimas, etc.).

1

Se desarrolla de izquierda a

derecha

Indicando en forma secuencial

Momentos de decisión

Momentos de acontecimiento de un

evento aleatorio.

2

Se colocan al final de las ramas

los resultados acumulados

Tipos de árbol de decisiones

Para caso de certidumbre:

• Se conoce, con certeza los resultados esperados para cada opción.

• No existen los nodos de los estados de la naturaleza.

Para caso de riesgo:

• Los posibles resultados se presentan en función de una probabilidad ya que no se puede afirmar con certeza.

1. Teoría de decisiones para seleccionar a mejoralternativa de decisiones en ambientes deincertidumbre y de riesgo en la toma de decisiones.

2. Programación Lineal de dos variables para optimizarel uso de lo recursos.

3. Solución de problemas de programación lineal de dosvariables por el método gráfico.

4. Solución de problemas de programación lineal de dosvariables o más variables por el método simplex.

Conclusiones

• Teoría de Decisiones

• Árboles de decisión

• Modelos de programación lineal

• Método Gráfico: Solución de problemas de programación lineal de dos variables.

• Casos especiales en problemas de programación

• lineal

Unidad

Teoría de decisiones y modelos de programación lineal.

Temas

Gracias Docente: Johnny Pacheco Contreras