pre admissions test’60 (pat 1)รวมคะแนนเต ม pat 1 300 คะแนน...

PRE ADMISSIONS TEST’60 (PAT 1)

สอบออนไลน์ วันที่ 1 - 7 กันยายน 2559

ใช้เวลา 180 นาที (3 ชั่วโมง)

www.webythebrain.com/pre-admissions-test-60

ทดสอบความพร้อม “ความถนัดทางคณิตศาสตร์”

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 ค�าตอบที่ถูกต้องที่สุด

จ�านวน 30 ข้อ (1 - 30) ข้อละ 6 คะแนน รวม 180 คะแนน

ตอนที่ 2 แบบอัตนัย เติมค�า

จ�านวน 15 ข้อ (31 - 45) ข้อละ 8 คะแนน รวม 120 คะแนน

รวมคะแนนเต็ม PAT 1 300 คะแนน

โปรดท�าตามอย่างเคร่งครัด

1. Download และ Print ข้อสอบ ก่อนเริ่มสอบในระบบออนไลน์2. ห้ามอ่านและห้ามท�าข้อสอบก่อนเข้าระบบออนไลน์

เอกสารนี้ เป็นลิขสิทธิ์ของโรงเรียนกวดวิชา วี บาย เดอะเบรน

สงวนลิขสิทธิ์ตามกฎหมาย

ห้ามเผยแพร่ก่อนได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษร

ค�าชี้แจงโปรดอ่านก่อนท�าข้อสอบ

จุดประสงค์ : เพื่อวัดศักยภาพในการสอบเข้าศึกษาต่อในมหาวิทยาลัย ให้ประสบความ

ส�าเร็จ โดยแบบทดสอบนี้วัดความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT1)

ข้อปฏิบัติในการสอบ

1. กรอก User ID, เลขรหัส Voucher และ

Password เพื่อเข้าระบบสอบ

2. กดปุ่ม “ดาวน์โหลดข้อสอบ”และ Print

ข้อสอบไว้ก่อนเริ่มสอบ เนื่องจากระบบสอบ มี

เพียงการกรอกค�าตอบเท่านั้น ไม่มีโจทย์ให้

3. เมื่อผู้สอบเตรียมตัวพร้อมแล้ว กดปุ่มเมนู

“เข้าระบบสอบ” อ่านค�าแนะน�าในการสอบ

จากนั้นกดปุ่ม “เริ่มต้นสอบ” ระบบจะท�าการ

จับเวลา ผู้สอบสามารถกรอกค�าตอบได้ตามข้อ

ที่ก�าหนดไว้

4. กดปุ่ม “ส่งกระดาษค�าตอบ” เมื่อท�าข้อสอบ

เสร็จเรียบร้อยแล้ว และสามารถตรวจสอบ

คะแนนได้ หลังจากสิ้นสุดเวลาสอบ 180 นาที

** หมายเหตุ หากส่งกระดาษค�าตอบก่อนเวลา เช่น น้องสามารถตรวจสอบคะแนน พร้อมรับเฉลยอย่างละเอียด หลังจากสิ้นสุดเวลาสอบ 180 นาที

หน้า


รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)


1

ตอนที่ 1 : แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 ค�ำตอบที่ถูกต้องที่สุด

จ�ำนวน 30 ข้อ (ข้อ 1 - 30) ข้อละ 6 คะแนน

1. ก�ำหนดให้ p, q, r, s เป็นประพจน์

พิจำรณำข้อควำมต่อไปนี้

(ก) ถ้ำ (q r)∨(~p q) มีค่ำควำมจริงเป็นจริง

แล้ว (s q) (~r ~p) มีค่ำควำมจริงเป็นจริง

(ข) ถ้ำ p สมมูลกับ q แล้ว (p r) (q ~r) เป็นสัจนิรันดร์

(ค) นิเสธของ p q สมมูล (p ~q) (~p q)

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1. ข้อ (ก) และข้อ (ข) ถูก แต่ข้อ (ค) ผิด

2. ข้อ (ก) และข้อ (ค) ถูก แต่ข้อ (ข) ผิด

3. ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถูก แต่ข้อ (ก) ผิด

4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถูกทั้งสำมข้อ

5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ผิดทั้งสำมข้อ

2. ให้ A, B และ C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U


(ก) ถ้ำ A (B _ C) = Ø แล้ว A B C

(ข) ถ้ำ B A และ A C ≠ Ø แล้ว A B C ≠ Ø

(ค) ถ้ำ P(A) P(B C) แล้ว P(A) P(B) P(C)


1. ข้อ (ก) ถูกเพียงข้อเดียว

2. ข้อ (ข) ถูกเพียงข้อเดียว

3. ข้อ (ค) ถูกเพียงข้อเดียว



หน้า




2

3. ก�ำหนดให้

A = {x / | |x _ 1| _ x| < 3}

B = {x / x2 _ 2ax + a2 _ 4 ≤ 0}

เซตของค่ำ a ที่ท�ำให้ A B = {x / _1 < x ≤ 1 } เป็นสับเซตของข้อใดต่อไปนี้

1. (_∞, _3]

2. (_3, _2]

3. (_2, _1]

4. (_1, 1]

5. (1, ∞)

4. ก�ำหนดให้ A แทนเซตของจ�ำนวนเต็มทั้งหมดที่สอดคล้องกันสมกำร

x + 7 _ 6 x _ 2 + x + 23 _ 10 x _ 2 _ 2 = 0

ผลบวกของสมำชิกทั้งหมดในเซต A เท่ำกับเท่ำใด

1. 312 2. 323 3. 333 4. 351 5. 361

5. ให้ A = {x R / log2x+3 (6x2 + 23x + 21) = 4_log3x+7(4x2 + 12x + 9)}

แล้ว จงหำค่ำสัมบูรณ์ของผลบวกของสมำชิกในเซต A ว่ำมีค่ำตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4. 1 5. 214

12

34

6. ถ้ำ x และ y เป็นมุมแหลม และ tan x = 2 , cot y = 3 แล้วข้อใดต่อไปนี้ผิด

1. x _ y = 2. x + y = arctan 7 3. tan 2y =

4. cos 2x = _ 5. sin 3x = _35

34

p4

35 5

54 _ 3

243+4 3

244+3 3

3 32

3 34

7. ในรูปสำมเหลี่ยม ABC มีมุม C = 90° , BC = 3 และ AC = 4

ถ้ำจุด D อยู่บนด้ำน AB และมุม DCB = 30° แล้วด้ำน CD ยำวเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4. 5.

หน้า




3

8. ก�ำหนด f : I I และ g : R+ R+ โดยที่

(1) f(x+y+1) = f(x) + f(y) 2

(2) g(x+y)+g(x_y) = 2x2+2y2

(3) f(0) = 1

จงหำ g_1of(13) มีค่ำเท่ำใด

1. 12 2. 13 3. 14 4. 15 5. 16

9. ก�ำหนดให้ f(x) = ax+b และ g(x) = bx+a โดย a, b I+

ถ้ำ f(g(50)) _ g(f(50)) = 28 แล้ว ab มีค่ำเป็นเท่ำใดได้บ้ำง

1. 200, 10 2. 210, 12 3. 220, 11 4. 250, 15 5. 260, 16

10. ก�ำหนดให้ E เป็นวงรีมีสมกำรเป็น 9x2 + 16y2 _ 36x _ 32y _ 92 = 0 และมีจุดโฟกัสอยู่ที่จุด F1, F2

ถ้ำ P เป็นพำรำโบลำที่มีสมกำรเป็น x2 _ 4x _ 16y + 68 = 0 แล้วสมกำรวงกลมที่มีจุดศูนย์กลำงอยู่ที่จุดยอดของพำรำโบลำและผ่ำนจุด F1, F2 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. x2 + y2 _ 4x _ 8y + 4 = 0 2. x2 + y2 _ 4x _ 8y + 20 = 0

3. x2 + y2 + 4x _ 8y + 4 = 0 4. x2 + y2 _ 4x + 8y + 20 = 0

5. x2 + y2 + 4x + 8y + 12 = 0

11. ก�ำหนดให้ H เป็นไฮเพอร์โบลำที่มีแกนสังยุคขนำนแกน X และมีเส้นเชื่อมจุดยอดทั้งสองของ

ไฮเพอร์โบลำ เป็นเส้นผ่ำนศูนย์กลำงวงกลมที่มีสมกำรเป็น x2 + y2 _ 4x + 6y _ 3 = 0

ถ้ำโฟกัสจุดหนึ่งของไฮเพอร์โบลำเป็นจุดบนเส้นตรง x + y _ 5 = 0

แล้วสมกำรไฮเพอร์โบลำ H คือสมกำรในข้อใด

1. 4x2 _ 5y2 _ 16x _ 30y + 51 = 0 2. 5x2 _ 4y2 _ 20x + 24y + 51 = 0

3. 5y2 _ 4x2 + 16x _ 30y + 51 = 0 4. 4y2 _ 5x2 _ 20x + 24y + 51 = 0

5. 4x2 _ 5y2 + 16x + 30y + 51 = 0

หน้า




4

12. ก�ำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์คือ [1, ∞)

ให้ P(x) แทน |x4 _ 4x2 _ 6| ≥ |x4 _ 4x2 + 14|

และ Q(x) แทน |x2 _ 2| ≤ x2 _ 2


(ก) x[P(x)] x[Q(x)] มีค่ำควำมจริงเป็นจริง

(ข) x[~Q(x)] x[P(x)] มีค่ำควำมจริงเป็นจริง

(ค) x[~P(x) Q(x)] มีค่ำควำมจริงเป็นเท็จ


1. ข้อ (ก) และข้อ (ข) ถูก แต่ข้อ (ค) ผิด 2. ข้อ (ก) และข้อ (ค) ถูก แต่ข้อ (ข) ผิด

3. ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถูก แต่ข้อ (ก) ผิด 4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถูกทั้งสำมข้อ


13. ข้อใดต่อไปนี้คือเซตค�ำตอบของอสมกำร

log0.2(x3+8) _ 0.5log0.2(x2+4x+4) ≤ log0.2(x+58)

1. (_2, 10] 2. (_2, ∞) 3. [5, ∞)

4. [9, ∞) 5. [0, 2) (9, ∞)

14. ก�ำหนดให้ 0° ≤ x ≤ 90°

ถ้ำ x1, x2 และ x3 เป็นค�ำตอบของสมกำร 4cosx cos2x cos3x = 1

แล้วค่ำของ sin (x1 + x2 + x3) มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้

1. 0 2. 3. 4. 5. 1 22

32

12

15. ก�ำหนดให้ a = 2i + j _ 2k และ b = i + j ถ้ำ c เป็นเวกเตอร์ซึ่ง a.c = | c | , | c _ a| = 2 2

โดยมุมระหว่ำง a x b และ c เป็น 30° จงหำ | (a x b) x c | เท่ำกับข้อใด

1. 2. 3. 2 4. 3 5. 4 32

23

16. ถ้ำ z เป็นจ�ำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง z + = 2 แล้ว z17 + มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้

1. _2 2. _ 2 3. _1 4. 1 5. 2

1z

1z17

หน้า




5

17. จงหำผลบวกของจ�ำนวนเต็มทั้งหมดที่มำกกว่ำ 10,000 ที่สร้ำงจำกเลขโดด 0, 2, 4, 6, 8

โดยไม่ใช้เลขซ�้ำกันในแต่ละหลัก มีค่ำเท่ำใด

1. 133,320 2. 533,320 3. 5,199,960

4. 5,999,160 5. 5,999,990

18. สำมีภรรยำคู่หนึ่่งต้องกำรจัดงำนเลี้ยงที่บ้ำนโดยจะเชิญแขกมำร่วมงำน 6 คน เป็นชำย 3 คน

และหญิง 3 คน ถ้ำญำติฝ่ำยสำมีมี 7 คน เป็นชำย 3 คน , หญิง 4 คน ส่วนญำติฝ่ำยภรรยำมี 7 คน

เป็นชำย 4 คน, หญิง 3 คน จงหำจ�ำนวนวิธีีที่สำมีภรรยำคู่นี้จะเชิญแขก โดยให้เป็นญำติฝ่ำยสำมี

และภรรยำฝ่ำยละ 3 คน

1. 385 2. 420 3. 485 4. 515 5. 585

x 1f(x) _ 1x _ 1

19. ก�ำหนดให้ f(x) สำมำรถหำอนุพันธ์ได้ และ f(0) = 0

ถ้ำ 2f(x + y) + f(x _ y) + 3y2 = 3f(x) _ 2xy

แล้วค่ำของ lim มีค่ำตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. _3 2. _2 3. 0 4. 1 5. 2

1x

2x + 32x _ 3

20. ก�ำหนดให้ ∫ dx = ln | x | + c

ถ้ำ 3f ( ) = 2x _ 3 แล้ว ∫ f(x)dx มีค่ำตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. ln | x _ 1 | + c 2. ln (x_1)2 + c 3. ln (x_1)3 + c

4. ln (x_1)6 + c 5. ln (x_1)8 + c

138

21. ก�ำหนดให้

A = (1.2) + (3.4) + (5.6) + ...... + (37.38) + 39

B = 1 + (2.3) + (4.5) + ...... + (36.37) + (38.39)

ค่ำของ (B _ A) เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้

1. 15 2. 17 3. 19 4. 21 5. 23

11.2.3.4

124

112

16

13

12

32.3.4.5

63.4.5.622. ผลบวกของอนุกรมอนันต์ + + + ...... เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4. 5.

หน้า




6

25. ข้อมูลชุด A คือ x1 + 1, x2 + 1, x3 + 1, ... , x100 + 1 โดยมีค่ำเฉลี่ยเลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน

เป็น k และ m ตำมล�ำดับ

และข้อมูลชุด B คือ ax1 _1, ax2 _ 1, ax3 _ 1, ... , ax100 _ 1 โดย a เป็นจ�ำนวนจริง


(ก) ค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของชุด B คือ ak _ a _ 1

(ข) ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนของชุด B คือ am

(ค) ถ้ำข้อมูลชุด A มีกำรแจกแจงแบบปกติแล้ว มีข้อมูลประมำณ 99 ตัว ที่อยู่ระหว่ำง k _ 2m

และ k + 2m


1. ข้อ (ก) ถูกเพียงข้อเดียว 2. ข้อ (ก) และข้อ (ข) ถูก แต่ข้อ (ค) ผิด

3. ข้อ (ก) และข้อ (ค) ถูก แต่ข้อ (ข) ผิด 4. ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถูก แต่ข้อ (ก) ผิด

5. ผิดทุกข้อ

23. ถ้ำตำรำงแจกแจงคะแนนสอบของเด็กนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีรำยละเอียดดังนี้

24. ถ้ำน�้ำหนักของนักเรียน ม.ปลำย โรงเรียนหนึ่งซึ่งมี 2,000 คน และมีกำรแจกแจงแบบปกติ โดยมีมัธยฐำน

เท่ำกับ 50 กิโลกรัม และมีสัมประสิทธิ์กำรแปรผันเท่ำกับ 20% แล้ว นักเรียนที่หนักมำกกว่ำ 40 กิโลกรัม

แต่ไม่เกิน 65 กิโลกรัม จะมีทั้งหมดประมำณกี่คน

ตำรำงแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมำตรฐำนระหว่ำง 0 ถึง z เป็นดังนี้

จงหำผลต่ำงระหว่ำงเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 กับฐำนนิยม

1. 6.5 2. 8.5 3. 10.5 4. 12.5 5. 14.5

1. 1112 2. 1229 3. 1471 4. 1549 5. 1655

อันตรภาคชั้น ความถี่

0 - 56 - 10

11 - 2021 - 30

16182620

Z 0.75 1 1.25 1.5

พื้นที่ใต้โค้ง 0.2734 0.3413 0.3944 0.4332

หน้า




7

15

25

35

37

47

26. พี่กอล์ฟกับพี่ช้ำงเล่นเกมๆ หนึ่ง โดยมีกติกำดังนี้ โยนลูกเต๋ำเที่ยงตรง 2 ลูก พร้อมๆ กัน ถ้ำผลรวม

ของแต้มทั้ง 2 ลูก เป็น 5 ถือว่ำพี่กอล์ฟชนะ, ถ้ำผลรวมของแต้มทั้ง 2 ลูก เป็น 7 ถือว่ำพี่ช้ำงชนะ

แต่ถ้ำผลรวมเป็นเลขอื่นให้โยนใหม่ไปเรื่อยๆ จงหำควำมน่ำจะเป็นที่พี่กอล์ฟชนะในกำรเล่นเกมนี้

ว่ำมีค่ำตรงกับข้อใด

1. 2. 3. 4. 5.

14

18

116

132

12n+1

n ∞

27. ค่ำของ lim 8 . 32 . 128 . 512 . ..... . (22n+1) เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้

1. 2 2. 2 2 3. 4 4. 4 2 5. 8

12

12

28. ก�ำหนดให้ P = , A =

และ Q = PAPt แล้ว PtQ2559P มีค่ำตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. 2. 3.

4. 5.

p6

p6

p6

p6

cos

_sin

sin

cos

1

0

1

1

1

0 2559

32

12

1

_

2559

32

255932

1

0

2559

1 32

1

2559

1

29. ก�ำหนด a, b , c เป็น 3 พจน์ที่เรียงติดกันในล�ำดับเลขคณิต

ค่ำของ มีค่ำตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1. a + b + c 2. a _ 2b + c 3. a _ b _ c

4. 1 5. x

2x + 4 5x + 7 8x + a3x + 5 6x + 8 9x + b4x + 6 7x + 9 10x + c

หน้า




8

30. ร้ำนขำยปุ๋ยแห่งหนึ่งต้องกำรเตรียมปุ๋ยสูตรพิเศษ เพื่อน�ำไปขำยในงำนเกษตรแฟร์ โดยมีส่วนผสม

คือปุ๋ยชนิด A และปุ๋ยชนิด B ซึ่งเงื่อนไขของปุ๋ยชนิดพิเศษที่อยำกได้นี้คือ

เมื่อผสมเสร็จแล้วต้องมี ฟอสฟอรัสอย่ำงน้อย 45 หน่วย ต้องมีไนโตรเจนอย่ำงน้อย 36 หน่วย

และต้องมีโพแทสเซียมอย่ำงน้อย 40 หน่วย ถ้ำปุ๋ยชนิด A รำคำถุงละ 97 บำท และปุ๋ยชนิด B

รำคำถุงละ 189 บำท โดยปุ๋ย A 1 ถุงจะมีฟอสฟอรัส 5 หน่วย , ไนโตรเจน 2 หน่วย และโพแทสเซียม

2 หน่วย ส�ำหรับปุ๋ย B 1 ถุง จะมีฟอสฟอรัส 3 หน่วย , ไนโตรเจน 3 หน่วย และโพแทสเซียม 5 หน่วย

หำกต้องกำรให้ต้นทุนกำรเตรียมปุ๋ยสูตรพิเศษนี้ต�่ำสุด พิจำรณำข้อควำมต่อไปนี้

(ก) จะต้องใช้ปุ๋ยชนิด A 3 ถุง และปุ๋ยชนิด B 10 ถุง

(ข) ต้นทุนซึ่งต�่ำสุดนี้เท่ำกับ 1833 บำท

(ค) จะได้ปุ๋ยชนิดพิเศษซึ่งมีฟอสฟอรัส 81 หน่วย, ไนโตรเจน 36 หน่วย

และโพแทสเซียม 40 หน่วย


1. ข้อ (ก) และข้อ (ข) ถูก แต่ข้อ (ค) ผิด

2. ข้อ (ก) และข้อ (ค) ถูก แต่ข้อ (ข) ผิด

3. ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถูก แต่ข้อ (ก) ผิด



หน้า




9

ตอนที่ 2 : แบบอัตนัย ระบำยค�ำตอบที่เป็นตัวเลข

จ�ำนวน 15 ข้อ (ข้อ 31 - 45) ข้อละ 8 คะแนน

31. ก�ำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันโดยที่

f(x) =

ถ้ำ a เป็นขอบเขตน้อยสุดของโดเมนของ f และ b เป็นขอบเขตล่ำงมำกสุดโดเมนของ f แล้ว

| a + b | มีค่ำเท่ำใด

17 _ 15x _ 2x2

x + 3

4

32 . ก�ำหนดให้ (1 + cot21°)(1 + cot23°)(1 + cot25°) ..... (1 + cot289°) = mn

โดยที่ m และ n เป็นจ�ำนวนเต็มที่มีค่ำมำกกว่ำ 1 ค่ำของ m + n เท่ำกับเท่ำใด

34 . ให้ S, แทนคอมพลีเมนท์ของเซต S และ n(S) แทนจ�ำนวนสมำชิกของเซต S

ให้ A, B และ C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ โดยที่ A B = Ø

ถ้ำ n( ) = 120, n(A) = 35, n(B) = 44, n((A B C), ) = 20

และ n(A B) C = 28 แล้ว n(C), มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด

33 . ก�ำหนดให้ x เป็นมุมในหน่วยองศำ

ถ้ำ P(x) = cos2(30° _ x) _ cos(30° _ x) cos(30° + x) + cos2(30° + x)

แล้วค่ำของ เท่ำกับเท่ำใด35

x = 1

x P(x)8

35 . ก�ำหนดให้ C เป็นจุดศูนย์กลำงของวงกลม x2 + y2 _ 2x + 4y + 4 = 0

และ P เป็นพำรำโบลำที่ีมีสมกำรเป็น y2 + 4x _ 2y + 9 = 0

ถ้ำ F เป็นจุดโฟกัสของพำรำโบลำและส่วนของเส้นตรง FC ตัดวงกลมที่จุด M

แล้วผลบวกของควำมยำวส่วนของเส้นตรง FM กับควำมยำวลำตัสเรกตัมของ P มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด

36 . ให้ A {x R | 2 _ x + 3 log52 = log5(3x _ 52_x)}

และให้ P(A) แทนเพำเวอร์เซตของ A จงหำ n(P(A))

หน้า




10

39 . ส�ำหรับ x, y, z เป็นจ�ำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์

ก�ำหนดให้ (1) x * (y * z) = (x * y) . z

(2) x * x = 1

จงหำค�ำตอบของ 2559 * (3 * x) = 5971

41 . ก�ำหนดให้ z1, z2, z3, ..... , z11 เป็นรำกของสมกำร z12 = 1 ที่แตกต่ำงกันทั้งหมด

และไม่ใช่ 1 แล้ว ค่ำของ 1 + (2 _ z1)(2 _ z2)(2 _ z3) ..... (2 _ z11) เท่ำกับเท่ำใด

37 . ให้ p(x) เป็นพหุนำมดีกรี 4 ที่มีจุดวิกฤตที่ x = 1, 2

และ lim (1 + ) = 2 แล้ว ค่ำของ p(_1) มีค่ำเ ท่ำใด x 0

p(x)x2

38 . ก�ำหนดให้ (f(x))2 . f ( ) = x3 , x ≠ _1, 1 และ f(x) ≠ 0

จงหำค่ำของ | f ,(2) |

1 _ x1 + x

40 . ก�ำหนดระบบสมกำร

= b

= c ..... (*)

= a

ให้ A = {(a, b, c) / (a, b, c) เป็นค�ำตอบของระบบสมกำร (*)}

และ S = {2a2 + b2 + c2 / (a, b, c) A} จงหำค่ำมำกที่สุดของสมำชิกใน S

4a2

4a2 + 14b2

4b2 + 14c2

4c2 + 1

x + a 2 sin x , 0 ≤ x <

42. ก�ำหนด f(x) = 2x cot x + b , ≤ x ≤

a cos 2x _ bsin x , < x ≤ p

เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องในช่วง [0, p] แล้ว จงหำค่ำของ sin(2(a + b))

p4

p4

p2

p2

หน้า




11

44 . ข้อมูลชุดหนึ่ง (กลุ่มตัวอย่ำง) มี 5 จ�ำนวน โดยมีมัธยฐำนเท่ำกับฐำนนิยมเท่ำกับ 25 มีค่ำเฉลี่ยเลขคณิต,

ควอไทล์ที่ 3 และพิสัยเป็น 26, 28 และ 7 ตำมล�ำดับแล้ว ควำมแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้มีค่ำเท่ำใด

45 . ข้อมูลก�ำไรต่อปี (ล้ำนบำท) ของบริษัทแห่งหนึ่งตั้งแต่ปี 2554-2559 เป็นดังนี้

ถ้ำก�ำไรต่อปี (ล้ำนบำท) และช่วงเวลำของข้อมูลมีควำมสัมพันธ์เชิงเส้น แล้วก�ำไรโดยเฉลี่ย

ใน 6 เดือนแรกของปี พ.ศ. 2560 จะมีค่ำเท่ำกับเท่ำใด

43 . ก�ำหนดให้ล�ำดับ an = sin + cos

ล�ำดับ bn =

ค่ำของ lim (an + bn) เท่ำกับเท่ำใด

2np12n + 1

2np3n _ 1

2 _ 1

2 _ 1

n

3n

x ∞

พ.ศ. 2554 2555 2556 2557 2558 2559

กำาไร (ล้านบาท) 12 12 15 16 20 21

pre admissions test’60 (pat 1)รวมคะแนนเต ม pat 1 300 คะแนน...

Documents