portafolios Óptimos para los nuevos sistemas de
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PORTAFOLIOS ÓPTIMOS PARA LOS NUEVOS
SISTEMAS DE PENSIONES DE PAÍSES EMERGENTES
Por
Eduardo Walker
Profesor Titular
Escuela de Administración
Pontificia Universidad Católica de Chile
Octubre de 2003
Este es un documento para discusión, de carácter preliminar. Agradezco los comentarios de los
participantes del “Investment Round Table by Fidelity” realizado en Villarrica, Chile, 16-19 de
Octubre de 2003. Agradezco la valiosa ayuda proporcionada por Joaquín Poblete y Julio Riutort.
Las opiniones presentadas aquí representan sólo al autor.
2
PORTAFOLIOS ÓPTIMOS
PARA LOS NUEVOS SISTEMAS DE PENSIONES DE PAÍSES EMERGENTES
ABSTRACT
Se estudia asignaciones óptimas de clases de activo (Asset Allocation) para afiliados representativos a las AFP con diferentes plazos para jubilar. Se supone que el afiliado desearía maximizar su pensión esperada al momento de jubilar, dado un nivel de riesgo. Entonces, la pregunta es qué corresponde a Asset Allocation óptimos desde una perspectiva de largo plazo, dado que el propósito de los fondos acumulados es adquirir un pensiones. Esta pregunta no es nueva, por lo que algunos de los resultados presentados aquí son aplicaciones de conceptos existentes. Pero el problema más específico de una AFP que debe optimizar una cierta cartera de activos iniciales, más una secuencia de contribuciones a la cuenta individual, desde la perspectiva de un futuro pensionado, no ha sido resuelto, al menos planteado de esta forma, lo que da origen a algunos resultados interesantes. También puede tener novedad el cambio de perspectiva: el punto de vista de un administrador de carteras de largo plazo inserto en un país “emergente”. El planteamiento del problema se resume en cambiar el numerario: tanto la rentabilidad esperada como el riesgo deben medirse en unidades de pensión futura. Esto (obviamente) implica que la moneda de referencia es la local (ajustada por inflación) y que el plazo de referencia es largo. Los instrumentos de renta fija de corto plazo son un mal hedge pues tienen baja correlación con el costo futuro de una pensión. Es de interés identificar activos que posean alta correlación con el costo de las pensiones futuras. Naturalmente, éstos corresponden principalmente a instrumentos de renta fija de largo plazo, aunque es posible que algunas clases de renta variable posean características deseables. Así, se plantea como hipótesis de trabajo que las carteras óptimas deben estar “en buena parte” constituidas por renta fija local de largo plazo ya que estos instrumentos proveen la mejor protección (hedge) existente contra variaciones adversas en el costo futuro de las pensiones. Los resultados teóricos y empíricos claramente avalan esta hipótesis, al igual que la idea de que la renta variable local tiene propiedades de protección deseables que no posee la renta variable internacional.
3
INTRODUCCIÓN
Este trabajo estudia posibles asignaciones óptimas de clases de activo (Asset Allocation)
para inversionistas institucionales. Más específicamente, la perspectiva adoptada aquí es la de un
afiliado a una AFP al que le quedan algunos años para jubilar. Se supone que el afiliado desearía
maximizar su pensión esperada al momento de jubilar, dado un nivel de riesgo. No se toma en
cuenta el problema de incentivos existente, en cuanto a si éstos, vía competencia entre AFP,
efectivamente llevarían a algún tipo de portafolio óptimo. Esto probablemente no sea así, pero es
materia de otra discusión.
La pregunta es, entonces, qué corresponde a un Asset Allocation óptimo desde una
perspectiva de largo plazo, dado que el propósito de los fondos acumulados es adquirir una pensión.
Preguntas sobre asset allocation óptimo de largo plazo han sido hechas antes y, por lo tanto, algunos
de los resultados presentados aquí son aplicaciones de conceptos existentes. Sin embargo, el
problema más específico de una AFP que debe optimizar una cierta cartera de activos iniciales, más
una secuencia de contribuciones a la cuenta individual desde la perspectiva de un futuro
pensionado, no ha sido resuelto, al menos planteado de esta forma, lo que da origen a algunos
resultados interesantes. Lo otro que puede resultar novedoso en este trabajo es el cambio de
perspectiva: el punto de vista de un administrador de carteras de largo plazo inserto en un país
“emergente”.
El Cuadro 1 (tomado de Campbell y Viceira, 2002) muestra asset allocation recomendados
por entidades reconocidas en EE.UU.. Según este cuadro, inversionistas más conservadores
deberían invertir más en renta fija de corto plazo. Mientras menor es la aversión al riesgo, más se
recomienda invertir en acciones y bonos, lo que resulta del todo razonable.
Desde la perspectiva local, las preguntas obvias se refieren a los roles relativos de
instrumentos financieros nacionales y extranjeros y si, dados objetivos de largo plazo, tiene sentido
la composición propuesta en dicho cuadro. Es muy probable que, desde la perspectiva planteada
aquí, los trade-off riesgo retorno se vean muy diferentes. Además, cabe cuestionarse cuáles serían
las medidas pertinentes de riesgo y rentabilidad esperada.
Una forma (quizás novedosa) de resumir el problema consiste en replantearlo cambiando el
numerario: tanto la rentabilidad esperada como el riesgo deben medirse en unidades de pensión
futura. Este concepto, en síntesis, guía nuestro análisis. De este modo, es posible apreciar que
(obviamente) la moneda de referencia no es el dólar sino la moneda local, idealmente ajustada por
inflación. Por ejemplo en Chile gran parte de la renta fija de mediano y largo plazo se encuentra
indexada a la tasa de inflación a través de la Unidad de Fomento (UF). Así, la moneda pertinente es
4
la UF. Otra eventual diferencia en cuanto a las carteras recomendadas es el plazo de referencia.
Desde el punto de vista de un futuro pensionado los instrumentos de corto plazo no son libres de
riesgo, pues tienen baja correlación con el costo futuro de una pensión. En este caso interesa
identificar activos que posean una alta correlación con el costo de las pensiones futuras y,
naturalmente, éstos corresponden principalmente a instrumentos de renta fija de largo plazo, aunque
es posible que algunas clases de renta variable posean características deseables.
En conclusión, se plantea como hipótesis de trabajo que las carteras óptimas, desde la
perspectiva de los afiliados a las AFP, deberían estar mayoritariamente constituidas por renta fija
local de largo plazo, ya que estos instrumentos proveen la mejor protección (hedge) existente contra
variaciones adversas en el costo futuro de las pensiones. Un argumento de diferente naturaleza,
pero que permite reafirmar esta idea, es que en Chile las AFP administran ahorro forzoso con
garantía estatal. El costo esperado de la garantía estatal, que en cierto modo es un seguro, se
relaciona directamente con el riesgo de obtener pensiones bajas. Por ende, una actitud conservadora
implica el promover este tipo de inversiones.
REVISIÓN BIBLIOGRAFICA1
Muchos de los modelos desarrollados en la literatura suponen que la renta fija ofrece un
retorno real constante, siendo éste el activo libre de riesgo. Implícitamente se supone que no hay
riesgo de reinversión y que existen papeles indexados a la inflación (tal como ocurre en Chile). Por
ello, la conclusión de Siegel (1998), que las acciones dominan a la renta fija en el largo plazo,
probablemente no se dé en este caso.
Entre los modelos que usan este supuesto está Samuelson y Merton (1969). Suponiendo
mercados completos, función de utilidad con aversión al riesgo relativa constante, oportunidades de
inversión constantes y que no hay ingreso laboral, muestran que el porcentaje óptimo de la riqueza
invertido en el activo riesgoso es fijo e independiente de la riqueza y edad, dependiendo sólo de la
media y varianza de los retornos de los activos y de la aversión al riesgo. Merton (1971) considera
además ingreso laboral no aleatorio y obtiene el porcentaje óptimo de la riqueza invertido en el
activo riesgoso es función del premio por riesgo y de la importancia relativa del valor presente del
ingreso laboral. Mientras mayor es la riqueza no financiera, más se invierte en activos riesgosos.
Bodie, Merton y Samuelson (1992) y Jagannathan y Wang (1996) ratifican que el problema del
portafolio óptimo debe considerar el capital humano y su riesgo como parte importante de la
riqueza total. Bodie et.al. demuestran que considerar ingreso laboral futuro tiene dos efectos sobre
1 Parte de la revisión bibliográfica sobre el efecto del capital humano se basa en el resumen presentado en Roeschmann (2003).
5
la inversión en activos financieros: el efecto riqueza (similar a Merton (1971)) y un efecto
sustitución, en que disminuiría el porcentaje invertido en activos financieros riesgosos si el capital
humano es más incierto. Asimismo, encuentran que inversionistas cuya oferta de trabajo es más
elástica estarán dispuestos a asumir mayor riesgo. Campbell, Cocco, Gomes y Maenhout (1999),
muestran que a mayor varianza del ingreso laboral y a mayor correlación entre los choques al
ingreso laboral y el retorno de los activos riesgosos, se invierte menos en estos últimos. Viceira
(2001) agrega que el efecto riqueza también puede asociarse a la parte del ingreso laboral no
correlacionada con los retornos de los activos financieros riesgosos, y Wang (2002) agrega que en
realidad lo importante son la volatilidad y correlación de la parte no predecible del ingreso laboral.
Cocco, Gomes y Maenhout (2001) encuentran que un determinante importante de la composición
óptima de portafolio es la razón de riqueza acumulada a esperanza de ingreso laboral, razón que no
es estacionaria a lo largo del ciclo de vida. Estudios empíricos de Faig y Shum (2000) y Cocco
(2000) tienden a confirmar las predicciones. Además, el comportamiento de las otras inversiones,
no financieras, afectan las decisiones de inversión financiera de manera similar al capital humano.
Buena parte de los estudios anteriores, al suponer la existencia de un activo libre de riesgo
que paga una tasa real fija, no consideran un aspecto que puede ser especialmente importante para
un sistema de capitalización individual: la volatilidad de la pensión final, pues al permitir que las
tasas de interés libres de riesgo varíen a través del tiempo, pasa a ser relevante el horizonte del
inversionista y aparece el riesgo de reinversión. La volatilidad de las pensiones depende
obviamente del resultado de las inversiones sobre el ahorro acumulado, pero además del costo que
tendrá la pensión al momento de jubilar. Es decir, al riesgo acumulado de las inversiones durante la
historia se suma el riesgo asociado a las tasas de interés de largo plazo vigentes al jubilar. Es
precisamente éste el punto que lleva a Campbell y Viceira (2002) en su capítulo 3 a concluir:
“Bonds, James, bonds”. Consideran como “especialmente apropiado” para un inversionista de
largo plazo la inversión en bonos de largo plazo ligados a la tasa de inflación. Este tipo de
instrumentos financieros ha existido en Chile por muchos años. En el mismo espíritu, Munk (2003)
encuentra que un inversionista de largo plazo estará dispuesto a renunciar a parte de un eventual
mayor retorno esperado de corto plazo para cubrirse ante posibles bajas en las tasas de interés. Más
concretamente, Bajeux-Besnainou, Jordan y Portait (2003) demuestran que el portafolio libre de
riesgo pertinente es una combinación de bonos largos y cortos, en función del horizonte de
inversión. Por ejemplo, si existe un fondo de bonos de largo plazo de duración constante para
invertir, el inversionista querrá combinar la inversión en este fondo, primero, con posiciones cortas
en el activo libre de riesgo y, eventualmente, con posiciones largas, dependiendo del horizonte de
inversión restante en relación a la duración del fondo de bonos de largo plazo. Encuentran además
6
que un individuo con aversión relativa al riesgo constante mantendrá una proporción constante de
su cartera en su activo libre de riesgo, y el resto en un portafolio riesgoso.
Bodie (2002) arguye razonablemente que el bienestar de la persona depende del consumo y
el ocio logrados durante toda la vida y no sería apropiado considerar sólo la riqueza terminal como
determinante del bienestar. El punto de fondo de estos estudios es que la persona debe considerar
su riqueza total (financiera y no financiera) a lo largo de toda su vida para la decisión de inversión
en activos financieros. Por otro lado, se señala que, en la práctica, es necesario considerar el
conocimiento y habilidades limitados del público general. Este punto probablemente se refuerza
con la circunstancia de que en Chile buena parte de dicho ahorro es forzoso. Por ende, se concluye,
debe ofrecerse un número limitado de productos simples para facilitar la decisión.
La pregunta es qué lecciones pueden derivarse de esta revisión bibliográfica para un sistema
de pensiones de capitalización individual de contribuciones definidas. El mandato parece ser
relativamente claro, en cuanto a que las AFP administran las carteras cuyo propósito final es el de
constituirse en pensiones. Nótense aquí los argumentos importantes que justifican que a personas
jóvenes se les recomiende invertir más en activos riesgosos: la menor importancia del capital
financiero en el total y la disposición a hacer un sacrificio adicional, en términos de trabajo o
ahorro, para suplir eventuales resultados adversos. De ningún modo interviene la idea errónea de
que en el largo plazo la renta variable es menos riesgosa.
Otro elemento que debe tomarse en cuenta es que, en parte, las personas pueden deshacer,
en sus propias carteras de inversión, las decisiones de las AFP, en el espíritu del principio de
separación de Modigliani y Miller. Por ejemplo, si las AFP invierten “demasiado” en activos
seguros, las personas podrían invertir su ahorro voluntario en activos más riesgosos. Sin embargo,
nótese que son justamente las personas cuya riqueza-no-AFP es mayor las que tienen mayor
flexibilidad en este aspecto. Son las personas sin ahorro voluntario las que más se ven afectadas por
las decisiones de su AFP. Esto puede sugerir un sesgo conservador, ya que sin ahorro adicional no
podrían compensar la decisión de una cartera riesgosa y, para ellas, la importancia del capital-no-
AFP puede ser menor.
RESULTADOS DE UN MODELO SIMPLIFICADO
Suponemos el contexto más simple posible que nos permita capturar la esencia del
problema del portafolio óptimo de una AFP desde la perspectiva de un afiliado. Este contexto es el
siguiente:
7
− Hay cuatro períodos (cada uno podría corresponder a varios años). El afiliado posee una
riqueza inicial en su cuenta en la AFP (t = 0) y cotizará durante los dos siguientes períodos
(t = 1, 2).
− Junto con la segunda cotización (en t = 2), comprará una renta vitalicia con todo el saldo de
su cuenta. Al momento de jubilar no tiene otra riqueza que no sea el saldo en su cuenta. La
renta vitalicia pagará una pensión fija durante los siguientes dos períodos (t = 3, 4). 2
Tanto desde la perspectiva de t = 0 como de la de t = 1 el costo de una unidad de pensión en
t = 2 (B2) es una variable aleatoria. El saldo acumulado en la cuenta a fines de t = 2 (W2) también
lo es. Por ende, en principio, la pensión final W2/B2 es una variable aleatoria, desde el punto de
vista de t = 0, 1. Para efectos de análisis, suponemos que la AFP puede comprar un instrumento
similar a una renta vitalicia diferida, cuyo costo es Bt.
Función objetivo
Suponemos que los afiliados tienen aversión al riesgo y que sus preferencias pueden
representarse por una función (cóncava) que depende de la pensión futura. Suponemos aversión al
riesgo relativa constante. De este modo, el plan de inversiones de la AFP debería maximizar una
función del tipo:
γ
γ
−
−
1
2
2
11
BWEt (1)
la que tiene un parámetro de aversión al riesgo es constante e igual a γ. Nótese que se maximiza el
valor esperado desde la perspectiva de t = 0 y luego, con nueva información, de t = 1.
Capital humano
Para tomar en cuenta la importancia del capital humano en la elección de cartera, se hace lo
siguiente. Se supone que habrá cotizaciones de Ct en t = 1,2. Sea Kt el valor presente de las
cotizaciones futuras. Entonces definimos la “riqueza total virtual” *tW como la suma del capital
financiero, que está en la cuenta de la AFP (Wt), y el valor presente de las cotizaciones futuras, Kt,
ttt KWW +=* . La rentabilidad del capital humano será, por definición
2 En realidad el número de períodos que dura la pensión después de la jubilación es irrelevante para efectos de los resultados. Asimismo, el largo de cada período no tiene por qué ser el mismo.
8
1
22
0
111
1
1
KCR
KKCR
K
K
=+
+=+
(2)
Nótese que, como no hay cotizaciones posteriores, 2*
2 WW = . Definimos además la
importancia relativa del capital humano en el total como *t
tKt W
K=α .
Rentabilidad de las carteras y activos elegibles
Suponemos que puede invertirse en un activo libre de riesgo de corto plazo cuya tasa de
interés es Rt. La tasa R1 es conocida en 0 y la tasa R2 es conocida en 1, pero no antes. Existe
además un activo riesgoso, cuya rentabilidad es RSt, y la pensión diferida, donde, por definición,
1
1−
=+t
tBt B
BR . Nótese que la tasa de descuento para determinar el costo de la pensión será
conocida sólo en t = 2, no antes. Dado que una parte de la riqueza virtual se encuentra invertida en
el “capital humano”, entonces la rentabilidad de la riqueza virtual puede escribirse como:
)]()()[1()( 1111 tBtBttStStKttKtKttPt RRRRRRRR −+−−+−+= −−−− αααα (3)
Distribución Log-normal y retornos
Se supone que los retornos tienen una distribución log-normal. De aquí en adelante se
utiliza la nomenclatura r = ln(1+R) con los correspondientes subíndices. Campbell y Viceira
demuestran que el retorno logarítmico puede escribirse como:
1111 ''21'
21)(' −−−− Σ−Λ+−+= tttttttttPt rrr αααιρα (4)
donde
][' BtStKtt rrr=ρ ,
])1()1([' BtKtStKtKtt αααααα −−= ,
9
=Λ2
2
2
000000
Bt
St
Kt
t
σσ
σ,
=Σ2
2
2
BtSBtKBt
SBtStKSt
KBtKStKt
t
σσσσσσσσσ
Función objetivo reformulada
Siguiendo a Campbell y Viceira o a Campbell, Lo y MacKinlay, dado que se supone
distribución de probabilidad log-normal, resulta conveniente notar que
Max γ
γ
−
−
1
2
20 1
1BWE <=> Max ln
γ
γ
−
−
1
2
20 1
1BWE
lo que permite replantear la función objetivo como
Max )(var)1()( 2121021
21210 BBPPBBPP rrrrrrrrE −−+−+−−+ γ . (5)
Para comprender la intuición tras esta formulación, nótese que puede rescribirse como
)(var)}(var{( 212102121021
21210 PBPPPBPPPBPP rrrrrrrrrrrrE −−+−−−++−−+ γ
lo que a su vez es igual a
)(logvarlog2
20
2
20 B
WBWE γ−
es decir, el objetivo equivale a maximizar el (logaritmo del) valor esperado de la pensión final,
sujeto a un nivel de riesgo, medido como la variabilidad (del logaritmo de) la pensión final.
Solución
La solución a la maximización (5), utilizando la representación del retorno (4), permite
encontrar las siguientes soluciones óptimas:
10
−−
−+−+−
−=+ )),(cov(11)
21(1
)1(1
2*210110
2111
021
21
100 BPSSBKSKSS
KSS
SBBS rrrr σ
γσασµ
γασσσαα
(6)
−−
−+−+−
−=+ )),(cov(11)
21(1
)1(1
2*210
2110
2111
02
12
1
100 BPBBKBKBB
KBB
SBSB rrrr σ
γσασµ
γασσσαα
Aquí µ representa el retorno esperado y *2pr es el retorno del portafolio óptimo en el
segundo período. La solución para las proporciones óptimas invertidas desde la perspectiva de t =
1 es idéntica, excepto por la desaparición del último término, que involucra la covarianza entre el
retorno del activo y el tracking error futuro del portafolio óptimo. Nótese que el portafolio óptimo
en t = 1 será función de 2222222
22
21 ,,,,,,,,, KBKSBSSBBSK r σσµµσσσγα . Por lo tanto, la decisión
en t = 0 afecta la decisión tomada en t = 1 sólo a través del impacto indirecto que pueda tener sobre
221 ,, KBKSK σσα en el futuro. La solución (6) ignora este efecto, suponiendo, implícitamente, que el
impacto de los cambios en la composición de la cartera hoy sobre la importancia del capital humano
en el futuro en la riqueza total es de segundo orden.3
Lo interesante de estos resultados es que, a pesar de la relativa simpleza del modelo, se
obtienen conclusiones generales:
− Mientras mayor es la importancia relativa del valor presente de las contribuciones futuras en
la riqueza total (proxy de capital humano y/o juventud), mayor es la inversión en activos
riesgosos y en el activo pensión diferida, en la medida que éstos posean premios por riesgo
positivos con respecto al activo de corto plazo. La edad de un afiliado sólo interviene
indirectamente, ya que se supone que la importancia del capital humano es mayor en el caso
de afiliados jóvenes. Es interesante notar que, por analogía, se puede extender los
resultados a otros activos posiblemente no transables, tales como la inversión en vivienda.
− Los activos que tienen mayor correlación con las variaciones en el capital humano tendrán
una menor demanda. Sin embargo, dada la evidencia encontrada en la literatura acerca de
la relativa estabilidad de este valor (Campell y Viceira, 2002), este efecto presumiblemente
es de segundo orden.
3 El efecto que se está ignorando es:
∑= ••••
∂∂
∂∂
∂∂
−−+
∂∂
∂∂
∂∂
=∂
−∂−+
∂∂
BSl
K
K
l
l
PBP
K
K
l
l
PBPP rrr
rE
rrrE, 0
1
1
1
1
2220
0
1
1
1
1
20
0
220
0
20 ),(cov)1()(var
)1(21
αα
αα
αγ
αα
αα
ααγ
α, el que,
como puede apreciarse, es indirecto y ocurre a través del impacto de las decisiones actuales tendrían sobre cambios en la importancia del capital humano en el futuro y, a través de éste, sobre las decisiones de inversión del período siguiente.
11
− En la medida que la aversión al riesgo se hace muy grande, 1/γ tiende a cero, y aumenta la
demanda por los activos que sean un mejor hedge de la pensión futura. Nótese que,
ignorando el término correspondiente a la covarianza en el último paréntesis, la proporción
invertida en el activo representativo de la pensión diferida tiende a 1.
− Por último, nótese el rol del término ),(cov 2*210 BP rrr −• : corresponde a la covarianza entre
el retorno del activo en el período 1 con el “tracking error óptimo” del portafolio en el
período 2. Es decir, es un componente de hedge intertemporal: si un retorno “alto” del
activo en el período 1 va seguido de un “alto” tracking error en el período siguiente, éste se
demandará menos. Para ilustrar la intuición, supóngase que 0),(cov *210 =PS rr , entonces
),(cov),(cov 2102*210 BSBPS rrrrr =−− . Si esto es así, el activo que ofrece un mejor hedge
intertemporal (que tiene mayor covarianza con el costo final de la pensión) tendrá una
demanda mayor. Otra forma de verlo es que 2*2 BP rr − es el retorno medido en unidades de
pensión obtenido en el segundo período. Entonces, se prefiere activos que paguen más hoy
si el crecimiento en la pensión en el futuro es bajo, lo que puede ocurrir ya sea porque el
costo de la pensión aumentará en el futuro o porque las rentabilidades futuras de los activos
serán menores.
Es interesante constatar que todos estos resultados provienen simultáneamente de un mismo
modelo. Con anterioridad, muchas de estas conclusiones habían sido obtenidas de modelos (más
complejos) que lidiaban con cada uno de estos problemas a la vez. Sin embargo, es necesario
cambiar la unidad de medida a pensión futura para obtener los resultados enumerados aquí. Con
todo, este modelo parece ser un punto de referencia razonable para el resto del análisis. Nótese
además que, a diferencia de Bodie, Merton y Samuelson (1992) y Campbell, Cocco, Gomes y
Maenhout (1999), en nuestros resultados no interviene directamente la volatilidad del capital
humano, excepto implícitamente, en la covarianza del capital humano con los activos financieros.
La razón es que, aunque se permite que éste tenga volatilidad, es exógeno y no se ve afectado por
las decisiones del individuo.
RESULTADOS EMPÍRICOS
A. Evolución del costo de la pensión
Dada la argumentación anterior, resulta claro que una de las variables importantes es el
costo de la pensión al momento de la jubilación. En Chile la Superintendencia de Valores y
Seguros lleva estadísticas de tasas de interés de venta de pensiones. Existe también un registro de la
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comisión promedio cobrada al pensionado, lo que permite calcular una “tasa de venta ajustada”,
promedio, de mercado, la que puede utilizarse para calcular mes a mes el costo de una pensión.
Naturalmente, el perfil del pensionado y su grupo familiar afecta el nivel absoluto del costo de una
pensión, pero se espera que haya correlación cercana a uno entre las variaciones en los costos de las
pensiones para distintos perfiles. De este modo, con las tasas ajustadas de venta y las
probabilidades de supervivencia de un jubilado, solo, de 65 años, se estimó el costo de la pensión,
mes a mes. El resultado se presenta en el Gráfico 1. Es muy notable el aumento en el costo de la
pensión de los últimos años, producto de las caídas en las tasas de interés. El mismo gráfico
incluye la evolución de la tasa de interés del PRC20. La correlación negativa es evidente. Dado
que hay algún rezago en el registro de la información de las tasas de venta de las rentas vitalicias y
que las tasas de interés pueden cambiar entre el momento en que los negocios se cierran y el cierre
de mes, para estimar la sensibilidad del costo de la pensión ante cambios en la tasa de interés es
necesario utilizar rezagos. La sensibilidad estimada del cambio en el costo de la pensión ante
cambios en la tasa del PRC20 resulta ser 9,5 (años).4 Del gráfico y de este resultado queda claro
que la “variable de estado” más importante para determinar el costo de la pensión es el nivel de la
tasa de interés de largo plazo, que puede ser adecuadamente representada por el PRC20.
B. Estimación del costo de pensiones diferidas
Con todo, también interesa saber cómo se comportarían eventuales pensiones diferidas en el
tiempo, es decir, que se pudieran comprar hoy y empezaran a pagar al cabo de algunos años. Si el
propósito del fondo de pensiones es proveer pensiones en el futuro, es evidente que la pensión
diferida es el activo libre de riesgo. Se estimó el costo de las pensiones al contado y diferidas en 10
y 20 años del siguiente modo:
− Cada mes se estima una estructura de tasas de interés para renta fija en UF en base a papeles
del Banco Central
− Se utiliza la “tabla de desarrollo” de la pensión futura (ponderando por probabilidad de
supervivencia) descrita anteriormente
− Con la estructura de tasas ajustada se estima el valor presente (costo) de la pensión al
contado, y con pagos diferidos en 10 y 20 años.
4 A pesar de que se espera que el costo de la pensión sea estacionario, dado el comportamiento empírico de ésta, el parámetro se estimó en un modelo tipo VAR con corrección de errores, en que se relaciona el logaritmo de la pensión con el nivel de la tasa y tres rezagos en la estructura de los errores. El Cuadro 1B muestra los resultados de las regresiones.
13
Los resultados de las estimaciones se presentan en los Gráficos 2 y 3. Por las razones
expuestas anteriormente y probablemente también porque las comisiones de venta de las pensiones
se han ido ajustando a la baja, el costo de mercado de las pensiones es menos volátil que el
estimado. Por otra parte, y tal como era de esperarse, las pensiones diferidas a 10 y 20 años son
notablemente más volátiles. Este sería un efecto asociado principalmente al plazo de la pensión,
porque en el Gráfico 3 se aprecia que las tasas de interés estimadas para ellas son muy similares al
PRC20. Esto refuerza la idea de que dicha tasa de interés es la variable de estado de mayor
importancia.
C. Estimaciones de riesgo
Basados en el modelo teórico presentado y en la revisión bibliográfica, es razonable
redefinir el riesgo como la volatilidad del “tracking error”, es decir, la desviación estándar de la
diferencia entre el retorno del portafolio (o clase de activo) y la variación en el costo de la pensión.
El supuesto período de mantención analizado es un año. Esta medida de riesgo (desviación estándar
de tracking error anual) tiene como limitación el no considerar las correlaciones con futuros
tracking error. Sin embargo, si se supone que luego del período de mantención el portafolio se
invierte en la pensión diferida, ésta resulta ser la medida de riesgo adecuada.
Habiendo estimado variaciones mensuales en el costo de la pensión entre 1992 fines de
2001, para el mismo período se estimó las correlaciones de los retornos anuales de las 8 clases de
activo consideradas en este estudio (Treasury Bill a un año, Cero cupón en UF a 1 año, Bono de
Tesoro de EE.UU. a 5 y a 10 años, PRC8 y PRC20 (renta fija local de mediano y largo plazo), un
índice representativo de un portafolio accionario mundial (MSCI All-World) y el IGPA,
representativo de las acciones locales). Las volatilidades anuales de los retornos de los activos y de
los tracking error se estiman en UF, para el período 1993-2003, considerando la posibilidad de
autocorrelación, bajo el supuesto de que las distribuciones de probabilidad son log-Normales. El
Cuadro 2 muestra las medidas de riesgo estimadas. Como era de esperarse, se aprecia que tanto con
respecto a las pensiones al contado como a las diferidas 10 y 20 años el activo con mínimo riesgo es
el PRC20. Como el período de mantención es un año, se supone que la volatilidad del retorno del
Cero Cupón a un año es cero, por lo que las volatilidades mostradas en ese caso corresponden a las
volatilidades de las variaciones del cambio del costo de las pensiones, contado y diferidas. Puede
apreciarse que el riesgo absoluto de las pensiones diferidas es muy alto. Es posible que se esté
sobrestimando esta volatilidad, puesto que no se considera explícitamente la reversión a la media de
14
largo plazo.5 Pero si efectivamente la riqueza se reinvierte en la propia pensión diferida al cabo de
un año, esta medida de riesgo es apropiada.
D. Estimaciones de rentabilidades esperadas
Los parámetros más difíciles de estimar para efectos de una optimización de cartera son las
rentabilidades esperadas. Por lo mismo, las estimaciones presentadas aquí deben considerarse
indicativas de órdenes relativos de magnitud. Se ha supuesto un modelo de valoración de dos
factores: uno representativo del retorno de economías desarrolladas (índice de mercado de EE.UU.
según Fama y French) y otro factor representativo de economías “emergentes”.6 Se estima los
“betas” o sensibilidades con respecto a estos factores. Los dos números de referencia más
importantes son el premio por riesgo de mercado de EE.UU. (Damodaran, 2003) y el premio por
riesgo de bonos de países emergentes. Esto último se estima a partir de las tasas de interés de los
bonos soberanos chilenos y sus sensibilidades a los factores de riesgo. Los parámetros se presentan
en el Cuadro 3.A y las rentabilidades para todas las clases de activo en el Cuadro 3.B. Nótese que
se ignora por completo la posibilidad de cambios en las tasas de interés de los papeles de renta fija,
es decir, se supone que las tasas de interés son las rentabilidades esperadas de largo plazo. Un
punto que merece destacarse es que para transformar una rentabilidad esperada en dólares a otra en
UF se sigue un procedimiento en varias etapas: primero se determinan las rentabilidades esperadas
en dólares para todos los activos, incluyendo la renta fija local, originalmente denominada en UF.
Luego, se determinan los premios en dólares con respecto a la rentabilidad esperada en dólares de la
renta fija local. Finalmente, dicho premio se suma a la tasa de interés del papel estatal denominado
en UF.
E. Portafolios eficientes
Finalmente, con los parámetros anteriores se estiman las composiciones de los portafolios
eficientes. Para los tres casos considerados (pensiones al contado y diferidas en 10 y 20 años)
primero se determinan los portafolios óptimos con restricciones a las ventas cortas y luego se
permite la venta corta del activo de renta fija local de corto plazo, con un límite de 50 por ciento,
con el propósito de permitir que se alargue el plazo de las inversiones, si es necesario.
Los resultados se presentan en los Cuadros 4.A-C. Tal como se hipotetizó desde un
comienzo, los portafolios de mínimo riesgo tienen altos porcentajes invertidos en los instrumentos
de renta fija local de largo plazo. También es interesante notar el rol de la renta variable local, que
5 Tampoco considera que es probable que haya habido un cambio estructural en el comportamiento de las tasas de interés luego de que el Banco Central dejara flotar más libremente el tipo de cambio. 6 Las etimaciones vienen de Walker (2003).
15
es la única clase de activo que aparece en los portafolios de mínima varianza, además del PRC a 20
años, al tomar como referencia las pensiones diferidas. Con restricciones a las ventas cortas, el
IGPA tiene un rol reductor de riesgo, por su correlación con el PRC20. Cuando no se permite la
deuda corta, los portafolios con restricciones de rentabilidad incluyen además renta variable
internacional. Al permitirse la deuda corta, los resultados avalan plenamente las conclusiones
teóricas de Bajeux-Besnainou, Jordan y Portait (2003) y, en todos los casos, llevan a invertir más en
renta fija de largo plazo, con leverage, pero los portafolios de varianza mínima de todos modos
tienden a incluir algún porcentaje (menor) en renta variable local. Es interesante notar que las
demás clases de activo prácticamente no intervienen en los portafolios óptimos. Para el caso de la
pensión diferida a 10 años, el Gráfico 4 ilustra las fronteras eficientes con y sin restricciones a la
deuda corta en UF. Dados los supuestos para las rentabilidades esperadas, las razones (riesgo-
retorno) de Sharpe son relativamente bajas para los portafolios de mayor rentabilidad esperada al
tomar como base el portafolio de mínimo riesgo.
CONCLUSIONES
Los diferentes resultados encontrados en este estudio reafirman la idea de que, para efectos
de proteger el valor de la pensión futura, debería invertirse con un fuerte sesgo hacia renta fija local
de largo plazo. Renta variable local, al tener mayor correlación con esta clase de activo, tiene un
rol doble: permite aumentar la rentabilidad esperada con menor sacrificio en términos de riesgo,
medido como tracking error. La renta variable internacional tiene un rol especial en las carteras de
mayor rentabilidad esperada. Si bien es cierto que el riesgo total de la renta variable internacional
es menor que el de la nacional, no lo es medido en términos de variaciones en la pensión futura. No
se encuentra un rol para la renta fija internacional de bajo riesgo (medido en su moneda original).
Un punto que debe ser destacado es que, incluso desde la perspectiva de afiliados jóvenes,
la renta fija local de muy largo plazo tiene un rol. Sin embargo, en este caso se espera que el capital
humano sea mayor, lo que implica que puede suponerse que tienen menor aversión al riesgo,
aunque esto suponga la disposición a un mayor sacrificio de ahorro o trabajo futuros. Si la deuda de
corto plazo en moneda local no está permitida, cuando hay alta tolerancia al riesgo los portafolios
óptimos se acercan a un 100 por ciento en renta variable, favoreciendo de todos modos la renta
variable local, en términos relativos. Si se permitiera alargar el plazo de la cartera con deuda de
corto plazo, renta fija local vuelve a tener un rol preponderante, junto con renta variable local.
16
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Gráfico 1
92
96
100
104
108
112
116
120
.03
.04
.05
.06
.07
.08
.09
93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03
I_PENS PRC20
INDICE COSTO PENSION (UF) VERSUS PRC20
CO
STO
PE
NS
ION TA
SA
PR
C 20
19
Gráfico 2
60
80
100
120
140
160
92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02
PW0PW10
PW20PWR
20
Gráfico 3
.03
.04
.05
.06
.07
.08
.09
92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02
PRC20TIR_0
TIR_10TIR_20
PRC 20 Y TIR PENSIONES SPOT Y DIFERIDAS
21
Gráfico 4
Pensión Diferida 10 Años
0%1%2%3%4%5%6%7%8%9%
10%
0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%
Desv Est TE
Ren
tabi
lidad
Esp
erad
T Bill 1 Cero UF 1 TRY 5PRC8 TRY 10 PRC20World Frontera sin VC IGPAFrontera con VC
22
Cuadro 1
Fuente: Campbell y Viceira, 2002.
404020ConservadorNew York Times75205Agresivo45405Moderado
80200Agresivo10
2052050
R Fija CP
6030Moderado
4535ConservadorMerril Lynch6530Agresivo4040Moderado2030ConservadorFidelity
AccionesBonos
404020ConservadorNew York Times75205Agresivo45405Moderado
80200Agresivo10
2052050
R Fija CP
6030Moderado
4535ConservadorMerril Lynch6530Agresivo4040Moderado2030ConservadorFidelity
AccionesBonos
23
Cuadro 1B Cointegrating Eq: CointEq1
LOG(I_PENS(-1)) 1.000000
PRC20(-1) 9.251821 (2.15194) [ 4.29930]
C -5.197064
Error Correction: D(LOG(I_PENS)) D(PRC20)
CointEq1 -0.029408 -0.002549 (0.01078) (0.00542) [-2.72900] [-0.47004]
D(LOG(I_PENS(-1))) 0.272832 -0.020519 (0.09357) (0.04708) [ 2.91589] [-0.43583]
D(LOG(I_PENS(-2))) 0.109379 0.049338 (0.08842) (0.04449) [ 1.23705] [ 1.10897]
D(LOG(I_PENS(-3))) -0.177862 -0.026109 (0.07575) (0.03811) [-2.34811] [-0.68504]
D(PRC20(-1)) -1.263367 0.131012 (0.21371) (0.10753) [-5.91147] [ 1.21832]
D(PRC20(-2)) -1.184723 -0.225269 (0.24565) (0.12360) [-4.82278] [-1.82250]
D(PRC20(-3)) -0.050165 0.099574 (0.27311) (0.13742) [-0.18368] [ 0.72459]
C 0.000137 -0.000248 (0.00051) (0.00026) [ 0.26764] [-0.96506]
R-squared 0.661763 0.061491 Adj. R-squared 0.638776 -0.002291 Sum sq. resids 0.002769 0.000701 S.E. equation 0.005184 0.002609 F-statistic 28.78864 0.964074 Log likelihood 430.7409 506.9789 Akaike AIC -7.616953 -8.990610 Schwarz SC -7.421672 -8.795329 Mean dependent 0.000787 -0.000255 S.D. dependent 0.008626 0.002606
Determinant Residual Covariance 1.83E-10 Log Likelihood 937.7761 Log Likelihood (d.f. adjusted) 929.4731 Akaike Information Criteria -16.42294 Schwarz Criteria -15.98356
24
Cuadro 2
Activo D Est (TE)_S D Est (TE)_10 D Est (TE)_20T Bill 1 37,7% 78,0% 175,0%Cero UF 1 27,3% 68,4% 156,3%TRY 5 44,2% 83,9% 183,1%PRC8 18,1% 60,9% 150,0%TRY 10 49,5% 88,4% 188,8%PRC20 5,5% 46,3% 126,8%World 60,9% 93,1% 184,0%IGPA 76,2% 89,0% 154,9%
25
Cuadro 3.A
Cuadro 3.B
Tasa Treasury 20 5,00%Tasa PRC 20 4,38%
Coeficientes
Variable
RMKT-RTR20
REMBI-RTR20
PxR CRA TR 20
RENTAB ESPER
DOLARES
PxR EN UF
RENTAB ESPER UF
US MKT* 1,00 0,00 2,91% 7,91% 1,34% 5,72%EMBI** 0,00 1,00 4,42% 9,42% 2,85% 7,23%IGPA 0,40 0,52 3,47% 8,47% 1,89% 6,27%BONO SOBER.** * 0,09 0,20 1,15% 6,15% -0,42% 3,96%PRC 0,12 0,28 1,57% 6,57% 0,00% 4,38%CERO UF 1 AÑO -1,57% 1,05%* Damodaran 2002: T Bond (3,82%) + Premium (4,1%) = 7,91%** Spread al 10-Oct-2003: 4,6%*** Premio en este caso es spread sobre Bono del Tesoro de Duración similar, ajustado por plazo
Rentabilidades Esperadas según CAPM Internacional de Dos Factores (Mercado y EMBI)
Activo E(R_UF)T Bill 1 0,60%Cero UF 1 1,05%TRY 5 2,71%PRC8 3,26%TRY 10 3,90%PRC20 4,34%World 5,72%IGPA 6,27%
26
Cuadro 4
Resultados de la Optimización
A. Pensión Contado
B. Pensión diferida 10 años
C. Pensión diferida 20 años
PortafoliosSpot Sin Ventas Cortas Con Ventas Cortas (hasta 50%)Activo MINVAR R=5% R=6% MINVAR R=5% R=6%T Bill 1 0% 0% 0% 0% 0% 0,0%Cero UF 1 0% 0% 0% -20% -20,4% -50,0%TRY 5 0% 0% 0% 0% 0,0% 0,0%PRC8 0% 0% 0% 0% 0% 0,0%TRY 10 0% 0% 0% 0% 0% 4,6%PRC20 100% 60% 0% 121% 120,7% 142,9%World 0% 20% 48% 0% 0% 2,2%IGPA 0% 20% 52% 0% 0% 0,3%D Est TE 5,40% 21,4% 51% 3,50% 3,50% 8%
PortafoliosDif_10 Sin Ventas Cortas Con Ventas Cortas (hasta 50%)Activo MINVAR R=5% R=6% MINVAR R=6% R=7%T Bill 1 0% 0% 0% 0% 0% 0%Cero UF 1 0% 0% 0% -50% -50% -50%TRY 5 0% 0% 0% 0% 0% 0%PRC8 0% 0% 0% 0% 0% 0%TRY 10 0% 0% 0% 0% 0% 0%PRC20 88% 64% 4% 144% 149% 92%World 0% 5% 36% 0% 0% 20%IGPA 12% 31% 60% 6% 1% 38%D Est TE 45% 49% 71% 37% 37,1% 57%
PortafoliosDif_20 Sin Ventas Cortas Con Ventas Cortas (hasta 50%)Activo MINVAR R=5% R=6% MINVAR R=6% R=7%T Bill 1 0% 0% 0% 0% 0% 0%Cero UF 1 0% 0% 0% -50% -42% -50%TRY 5 0% 0% 0% 0% 0% 0%PRC8 0% 0% 0% 0% 0% 0%TRY 10 0% 0% 0% 0% 0% 0%PRC20 71% 66% 7% 130% 128% 95%World 0% 0% 25% 0% 0% 9%IGPA 29% 34% 68% 20% 14% 46%D Est TE 120% 121% 138% 109% 112% 117%