PESQUISA OPERACIONAL

PESQUISA OPERACIONAL

Professor: Jarbas Thaunahy Santos de Almeida

1. Uma marcenaria deseja estabelecer uma programao diria de produo. Atualmente, a oficina faz apenas dois produtos: mesa e armrio, ambos de um s modelo. Para efeito de simplificao, vamos considerar que a marcenaria tem limitaes em somente dois recursos: madeira e mo-de-obra, cujas disponibilidades dirias so mostradas na tabela a seguir.

O processo de produo tal que, para fazer uma mesa a fbrica gasta 2 m2 de madeira e 2 H.h de mo-de-obra. Para fazer um armrio, a fbrica gasta 3 m2 de madeira e 1 H.h de mo de obra. Alm disso, o fabricante sabe que cada mesa d uma margem de contribuio para o lucro de $ 4 e cada armrio de $ 1. O problema encontrar o programa de produo que maximiza a margem de contribuio total para o lucro.

2. Maximizar z = 5x1 + 2x2

Sujeita a: x1 3

x2 4

x1 + 2x2 9

com: x1 0

x2 0

3. Problema de Alocao de Recursos: Uma fbrica produz dois tipos de produtos: Standard e Luxo. Cada modelo Standard requer 4 horas de corte e 2 horas de polimento; cada Luxo requer de 2 horas de corte e 5 horas de polimento. A fbrica possui 2 cortadoras e 3 polidoras. Sabendo-se que a semana de trabalho da fbrica de 40 horas e que cada modelo Standard d um lucro de R$ 3,00 e cada modelo Luxo R$ 4,00 e que no h restries de demanda, pede-se qual deve ser a produo da fbrica que maximize o lucro.

4. Maximizar z = 30x1 + 50x2

Sujeita a: 2x1 + x2 16

x1 + 2x2 11

x1 + 3x2 15

com: x1 0

x2 0

5. Uma fbrica produz dois tipos de rdios: simples e computadorizada. A linha de produo de rdios simples comporta um mximo de 10 pessoas e cada rdio consome 1 homem/dia para ser produzido. A linha de produo de rdios computadorizadas comporta um mximo de 16 pessoas e cada rdio consome 2 homens/dia para ser produzido. A fbrica possui um total de 22 empregados a serem alocados nas duas linhas de produo. Sabe-se que o lucro de R$ 90,00 e 140,00 por rdio simples e computadorizada, respectivamente. Qual deve ser a produo da fbrica que maximize o lucro dirio?

6. Uma pequena fbrica de mveis produz dois modelos de molduras ornamentais, cujos preos de venda so, respectivamente, R$ 110,00 e R$ 65,00. Ela possui 7 peas de madeira e dispe de 30 horas de trabalho para confeccionar os dois modelos, sendo que o modelo A requer 2 peas de madeira e 5 horas de trabalho, enquanto o modelo B necessita de uma pea de madeira e 7 horas de trabalho. Quantas molduras de cada modelo a fbrica deve montar se desejar maximizar o rendimento obtido com as vendas?

7. A empresa Ilha da Magia fabrica dois tipos de pneus: Modelo P (o premium) e Modelo R (o regular). O Modelo P vendido por R$95,00 cada pneu e custa para ser produzido R$85,00 por pneu, enquanto que o Modelo R vendido por R$50,00 cada pneu e tem um custo de produo de R$42,00 por pneu. Para fabricar um pneu do Modelo P, so necessrias duas horas da Mquina A e quatro horas da Mquina B. Por outro lado, para fazer um pneu do Modelo R, so requeridas nove horas da Mquina A e trs horas da Mquina B. A programao da Produo da fbrica mostra que na prxima semana a Mquina A estar disponvel no mximo 36 horas e a Mquina B no mximo 42 horas. Quanto de cada modelo de pneus a fbrica deve produzir de modo a maximizar o seu lucro? Qual este lucro mximo?

8. A empresa guas de Mau produz piscina em fibra em duas linhas de produo: piscina Standard e piscina Luxo. Com relao piscina Standard temos as seguintes informaes:

- A linha de produo comporta um mximo de 24 pessoas;

- Cada piscina consome 1 homem/dia para ser produzida;

- Cada piscina fornece um lucro de R$30,00.

Para as piscinas Luxo:

- A linha de produo comporta um mximo de 32 pessoas;

- Cada piscina consome 2 homem/dia para ser produzida;

- Cada piscina fornece um lucro de R$40,00.

Alm disso, devemos informar que a fbrica possui um total de 40 empregados a serem alocados nas duas linhas de produo. O dono da fbrica tem por objetivo maximizar o lucro dirio.

9. Certa empresa fabrica dois produtos, bolas de futebol (P1) e bolas de vlei (P2). O lucro por unidade de P1 de R$100,00 e o lucro unitrio de P2 de R$150,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponvel para essas atividades de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 no devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por ms. Construa o modelo do sistema de produo mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.

10. Uma rede de televiso do Grande ABC tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de msica e 1 minuto de propaganda chama a ateno de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B com 10 minutos de msica e 1 minuto de propaganda chama a ateno de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mnimo, 5 minutos para sua propaganda e que no h verba para mais de 80 minutos de msica. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o nmero mximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema.

11. Uma empresa localizada em Queimados fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricao em relao ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diria de 400 para M1 e 700 para M2. Os lucros unitrios so de R$4,00 para M1 e R$3,00 para M2. Qual o programa timo de produo que maximiza o lucro total dirio da empresa? Construa o modelo do sistema descrito.

12. O problema da sapataria do Ribeiro da Ilha. Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos; cinco cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar 1 unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponvel de couro de 6 unidades e que o lucro unitrio por sapato de 5 unidades monetrias e o do cinto de 2 unidades monetrias, pede-se o modelo do sistema de produo do sapateiro, se o objetivo maximizar seu lucro por hora.

13. A empresa Toldos Sol e Praia, aps um processo de racionalizao de produo, ficou com disponibilidade de trs recursos produtivos, R1, R2 e R3. Um estudo sobre o uso desses recursos indicou a possibilidade de se fabricar dois produtos: Abrigos para Automveis (P1) e Toldos em Loja (P2). Levantando os custos e consultando o departamento de vendas sobre o preo de colocao no mercado, verificou-se que P1 daria um lucro de R$120,00 por unidade e P2, R$150,00 por unidade. O departamento de produo forneceu a seguinte tabela de uso de recursos.

Produto Recurso R1 por unidade Recurso R2 por unidade Recurso R3 por unidade

P1

P2 2

4 3

2 5

3

Disponibilidade de recursos por ms 100 90 120

Que produo mensal de P1 e P2 traz o maior lucro para a empresa? Construa o modelo do sistema.

14. Um jovem est saindo com duas namoradas: Sheila e Ana Paula. Ele sabe, por experincia que:

a) Ana Paula, elegante, gosta de freqentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma sada de trs horas custar R$240,00;

b) Sheila, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que, uma sada de trs horas, lhe custar R$160,00;

c) Seu oramento permite dispor de R$960,00 mensais para diverso;

d) Seus afazeres escolares lhe do liberdade de, no mximo, 18 horas e 40.000 calorias de sua energia para atividades sociais;

e) Cada sada com Ana Paula consome 5.000 calorias, mas com Sheila, mais alegre e extrovertida, gasta o dobro;

f) Ele gosta das duas com a mesma intensidade.

15. Uma fbrica de computadores, localizada em Mau, produz dois modelos de computador: A e B. O modelo A fornece um lucro de R$200,00 e B de R$300,00. O modelo A requer, na sua produo, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer um gabinete grande e duas unidades de disco. Existem no estoque: 60 unidades do gabinete pequeno, 50 do gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se: qual deve ser o esquema de produo que maximiza o lucro?

16. Uma empresa produz 2 produtos em uma de suas fbricas. Na fabricao dos 2 produtos, 3 insumos so crticos em termos de restringir o nmero de unidades dos 2 produtos que podem ser produzidas: as quantidades de matria prima (tipos A e B) disponveis e a mo de obra disponvel para a produo dos 2 produtos. Assim, o Departamento de Produo j sabe que, para o prximo ms, a fbrica ter disponvel, para a fabricao dos 2 produtos, 4900 kilos da matria prima A e 4500 kilos da matria prima B. Cada unidade do produto tipo I, para ser produzida consome 70 kilos da matria prima A e 90 kilos da matria prima B. Por sua vez, cada unidade do produto tipo II para ser produzida, utiliza 70 kilos da matria prima tipo A e 50 kilos da matria prima tipo B. Como a produo dos 2 produtos utiliza processos diferentes, a mo de obra especializada e diferente para cada tipo de produto, ou seja no se pode utilizar a mo de obra disponvel para a fabricao de um dos produtos para produzir o outro. Assim, para a produo do produto tipo I a empresa ter disponvel, no prximo ms, 80 homens-hora. J para o produto tipo II ter 180 homens-hora. Cada unidade do produto tipo I, para ser produzida, utiliza 2 homens-hora enquanto que cada unidade do produto tipo II utiliza 3 homens-hora. Reduzindo do preo unitrio de venda todos os custos, chega-se a concluso de que cada unidade do produto tipo I d um lucro de $20 e cada unidade do produto tipo II d um lucro de $60. Dada a grande procura, estima-se que todas as unidades a serem produzidas, dos 2 produtos, podero ser vendidas. O objetivo da empresa obter o maior lucro possvel com a produo e a venda das unidades dos produtos tipo I e II.

17. Uma empresa de comida canina produz dois tipos de raes: Tobi e Rex. Para a manufatura das raes so utilizados cereais e carne. Sabe-se que:

- a rao Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a rao Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;

- o pacote de rao Tobi custa $ 20 e o pacote de rao Rex custa $ 30;

- o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1;

- esto disponveis por ms 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais.

Deseja-se saber qual a quantidade de cada rao a produzir de modo a maximizar o lucro.

O lpis e a vida!O menino olhava a av escrevendo uma carta. A certa altura, perguntou: - Voc est escrevendo uma histria que aconteceu conosco? E por acaso, uma histria sobre mim?A av parou a carta, sorriu, e comentou com o neto: Estou escrevendo sobre voc, verdade. Entretanto, mais importante do que as palavras o lpis que estou usando. Gostaria que voc fosse como ele, quando crescesse.O menino olhou para o lpis, intrigado, e no viu nada de especial. Mas ele igual a todos os lpis que vi em minha vida! Respondeu o menino.Tudo depende do modo como voc olha as coisas.H cinco qualidades nele que se voc conseguir mant-las, ser sempre uma pessoa em paz com o mundo."Primeira qualidade: voc pode fazer grandes coisas, mas no deve esquecer nunca que existe uma Mo que guia seus passos. Esta mo ns chamamos de Deus, e Ele deve sempre conduzi-lo em direo Sua vontade"."Segunda qualidade: de vez em quando eu preciso parar o que estou escrevendo, e usar o apontador. Isso faz com que o lpis sofra um pouco, mas no final, ele est mais afiado. Portanto, saiba suportar algumas dores, porque elas o faro ser uma pessoa melhor.""Terceira qualidade: o lpis sempre permite que usemos uma borracha para apagar aquilo que estava errado. Entenda que corrigir uma coisa que fizemos no necessariamente algo mau, mas algo importante para nos manter no caminho da justia"."Quarta qualidade: o que realmente importa no lpis no a madeira ou sua forma exterior, mas o grafite que est dentro. Portanto, sempre cuide daquilo que acontece dentro de voc.""Finalmente, a quinta qualidade do lpis: ele sempre deixa uma marca. Da mesma maneira, saiba que tudo que voc fizer na vida, ir deixar traos, e procure ser consciente de cada ao

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