TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

------

BÀI THẢO LUẬN

ĐỀ TÀI:

PHÁT HIỆN VÀ KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

Giáo viên hướng dẫn:

Lớp:

Lớp HP:

Nhóm:

Hà Nội, 2013

ĐỀ CƯƠNG

I- Bản chất hiện tượng tự tương quan.

1.1. Định nghĩa

1.2. Nguyên nhân của tự tương quan

1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan

1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan

1.5. Hậu quả

II – Phát hiện hiện tượng tự tương quan

2.1. Phương pháp đồ thị

2.2. Phương pháp kiểm định số lượng

III – Biện pháp khắc phục

3.1. Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết

3.2. Khi chưa biết

3.2.1. Phương pháp sai phân cấp 1

3.2.2. Ước lượng dựa trên thống kê d – Durbin –Watson

3.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng

3.2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước

3.2.5. Phương pháp Durbin – Watson hai bước để ước lượng

3.2.6. Các phương pháp khác ước lượng

IV – Thực hành trên Eviews

4.1. Thu thập và giải thích số liệu

4.2. Phát hiện hiện tượng tự tương quan

4.3. Khắc phục hiện tượng tự tương quan

I - BẢN CHẤT HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

1.1. Định nghĩa

Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần

của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi

thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo).

Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết rằng không có sự

tương quan giữa các nhiễu Ui nghĩa là:

Cov(Ui , Uj ) = 0 (i¿ j) (7.1)

Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với

một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan

sát khác.

Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các

quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:

Cov(Ui , Uj ) ¿ 0 (i¿ j) (7.2)

1.2. Nguyên nhân của tự tương quan

1.2.1. Nguyên nhân khách quan

- Quán tính:

Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính. Chúng

ta đều biết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp mang tính

chu kỳ. Chẳng hạn nếu chúng ta ở đầu của thời kỳ khôi phục kinh tế tổng sản phẩm

có xu hướng đi lên. Vì vậy trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp

đó có nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau.

- Hiện tượng mạng nhện:

Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng bởi

giá mua lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu. Cho nên cung về lạc có biểu hiện

dưới dạng hàm:

Yt = β1 + β2Pt – 1 + Ut (7.3)

Giả sử ở cuối thời kỳ t giá lạc Pt < Pt – 1 , do đó trong thời kỳ t + 1 những người

nông dân có thể sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kỳ t. Điều này sẽ dẫn đến mô

hình mạng nhện.

- Trễ:

Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng ta

thấy rằng tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào thu nhập hiện tại

mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó, nghĩa là:

Yt = β1 + β2Xt + β3 Yt – 1 + Ut (7.4)

Trong đó: Yt: Tiêu dùng ở thời kỳ t.

Xt: Thu nhập ở thời kỳ t.

Yt – 1: Tiêu dùng ở thời kỳ t – 1.

Ut: Nhiễu.

β1 , β2 , β3 : Các hệ số.

Chúng ta có thể lý giải mô hình (7.4) như sau: Người tiêu dùng thường không

thay đổi thói quen tiêu dùng…, như vậy nếu ta bỏ qua số hạng trễ trong (7.4), số

hạng sai số sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng của tiêu dùng thời kỳ trước lên

tiêu dùng thời kỳ hiện tại.

1.2.2. Nguyên nhân chủ quan

- Xử lý số liệu:

Trong phân tích thực nghiệm, số liệu thô thường được xử lý. Chẳng hạn trong

hồi quy chuỗi thời gian gắn với các số liệu quý, các số liệu này thường được suy ra

từ số liệu tháng bằng cách cộng đơn giản 3 quan sát theo tháng rồi chia cho 3. Việc

lấy trung bình này làm trơn các số liệu và làm giảm sự dao động trong số liệu

tháng. Chính sự làm trơn này gây ra tự tương quan.

- Sai lệch do lập mô hình:

Đây là nguyên nhân thuộc về lập mô hình. Có hai loại sai lầm có thể gây ra

hiện tượng tự tương quan:

Một là: không đưa đủ các biến vào trong mô hình

Hai là: dạng hàm sai có thể gây ra hiện tượng tự tương quan.

1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan

Ta xét mô hình:

Yt = β1 + β2Xt + Ut (7.5)

Trong đó: t ký hiệu quan sát ở thời điểm t (giả thiết ta đang nghiên cứu số liệu

dạng chuỗi thời gian).

Với giả thiết tổng quát cov(Ut, Ut + s) ¿ 0 (s ¿ 0). Ta có thể giả thiết nhiễu sản

sinh ra theo cách sau:

Ut = ρ Ut – 1 + ε t (-1 < ρ < 1) (7.6)

Trong đó: ρ gọi là hệ số tự tương quan, ε t là nhiễu ngẫu nhiên thoả mãn các

giả thiết thông thường của phương pháp bình phương nhỏ nhất:

E (εt )=0

cov (εt , εt+ s)=0( s≠0)

var(εt )=σ 2(7.7)

Lược đồ (7.7) gọi là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov. Chúng ta ký hiệu

lược đồ đó là AR(1). Nếu Ut có dạng:

Ut = ρ1 Ut – 1 + ρ2 Ut – 2 + ε t

Là lược đồ tự hồi quy bậc 2 và ký hiệu AR(2).

Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được:

β2=∑i=1

n

x i y i

∑i=1

n

xi2

Nhưng phương sai của nó trong lược đồ AR(1), bây giờ là:

Nếu không có tự tương quan thì:

Ta thấy: cộng với một số hạng phụ thuộc vào ρ .

Nếu ρ = 0 thì:

Nếu tiếp tục dùng phương pháp OLS và điều chỉnh công thức phương sai thông

thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì không còn là ước lượng không

chệch tốt nhất nữa.

1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan

Giả sử chúng ta tiếp tục xét mô hình 2 biến và có quá trình AR(1) bằng

phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát đã xét từ ở chương trước ta thu được:

β2G=

∑t=2

n

( x t−ρx t−1 )( y t−ρy t )

∑t=2

n

( x t−ρx t−1)2

+C

(7.8)

Trong đó C là hiệu số điều chỉnh có thể bỏ qua trong thực tế.

Và phương sai của nó được cho bởi công thức:

Var(β2G

) =

σ2

∑t=2

n

( x t−ρx t−1)2

+D

(7.9)

Trong đó D cũng là hệ số điều chỉnh mà ta có thể bỏ qua trong thực hành.

1.5. Hậu quả

- Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường không phải là ước lượng

tuyến tính không chệch tốt nhất nữa.

- Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương nhỏ nhất thông

thường là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đó giá

trị của thống kê T được phóng đại lên nhiều lần.

- Các kiểm định t và F nói chung không đáng tin cậy.

- σ 2=

(n−k ) σ2

σ 2 cho ước lượng chệch của σ 2 thực, và trong một số trường hợp,

nó dường như ước lượng thấp σ 2 .

- R2 có thể là độ đo không đáng tin cậy cho R2 thực.

- Các phương sai và sai số tiêu chuẩn của dự đoán đã tính được cũng có thể

không hiệu quả.

II. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN

2.1. Phương pháp đồ thị

Giả thiết không có tự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển gắn với các nhiễu Ut , nhưng không quan sát được, ta chỉ có thể quan sát các phần dư et. Mặc dù et không hoàn toàn giống như Ut nhưng quan sát các phần dư et có thể gợi ý cho ta những nhận xét về Ut

Có nhiều cách khác nhau để xem xét các phần dư. Chẳng hạn chúng ta có thể đơn thuần vẽ đồ thị của et theo thời gian như hình dưới:

Nhìn vào đồ thị, ta thấy phần dư không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng lên, nó phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh trung bình của chúng → Nó ủng hộ cho giả thiết không có sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.

2.2. Phương pháp kiểm định số lượng

2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch

Kiểm định các đoạn mạch là một phép kiểm định thống kê giúp ta xác định

xem có thể coi một dãy các ký hiệu, các khoản mục hoặc các số liệu có phải là kết

quả của một quá trình mang tính ngẫu nhiên hay không.

2.2.2. Kiểm định χ2

về tính độc lập của các phần dư

Để kiểm định χ2

về tính độc lập của các phần dư ta sử dụng bảng liên tiếp.

Bảng liên tiếp mà chúng ta sử dụng ở đây gồm một số dòng và một số cột, cụ thể là

bảng liên tiếp 2 dòng và 2 cột.

2.2.3. Kiểm định d.Durbin – Watson

Là kiểm định dựa vào giá trị tính toán, thống kê d được định nghĩa như sau:

d =

∑t=2

n

( et−et−1 )2

∑t=1

n

e t2

(7.10)

d ¿ 2(1 - ρ ) (7.11)

Trong đó:

ρ=∑t=2

n

et e t−1

∑t=1

n

et2

(7.12)

Vì -1 ¿ ρ≤ 1 nên 0 ¿d≤ 4.

Nếu ρ = -1 thì d =4: tự tương quan ngược chiều

Nếu ρ = 0 thì d = 2: không có tự tương quan

Nếu ρ = 1 thì d = 0: tồn tại tự tương quan thuận chiều

(1) (2) (3) (4) (5)

0 dl du 2 4-du 4-dl 4

d ∈ (1): tồn tại tự tương quan thuận chiều

d ∈ (2): không xác định

d ∈ (3): không có tự tương quan

d ∈ (4): không xác định

d ∈ (5): tồn tại tự tương quan ngược chiều

Kiểm định Durbin – Watson chỉ nhận dạng được hiện tượng tương quan chuỗi bậc 1. Đôi khi Kiểm định Durbin – Watson không cho kết luận.

2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)

Để đơn giản ta xét mô hình giản đơn: Yt = β1+β2 X t+U t

Trong đó: Ut = ρ1U t−1+ ρ2U t−2+. ..+ρ pU t−p+εt , ε t thoả mãn các giả thiết của

OLS.

Giả thiết: H0 : ρ1=ρ2=. ..=ρp=0

Kiểm định như sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng phương pháp OLS. Từ đó thu được các

phần dư et.

Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng phương pháp OLS:

et = β1+β2 X t+ρ1 et−1+ρ2et−2+. . .+ ρpe t−p+v t

Từ kết quả ước lượng mô hình này thu được R2

Bước 3: Với n đủ lớn, (n - p)R2 có phân bố xấp xỉ χ2

(p).

Nếu (n - p)R2 > χ α2

(p) thì H0 bị bác bỏ, nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương quan

một bậc nào đó. Trong trường hợp ngược lại không tồn tại tự tương quan.

2.2.5. Kiểm định Durbin h

Ta xét mô hình: Yt = α 0+α1 X t+α2 X t−1+ut

Thống kê kiểm định này được gọi là thống kê h và được tính theo công thức

sau:

h = ρ √ n1−nVar ( α 2 ) (7.13)

Trong đó n là cỡ mẫu, Var(α 2) là phương sai của hệ số của biến trễ Yt-1.

ρ là ước lượng của tương quan chuỗi bậc nhất ρ từ phương trình:

ρ=∑t=2

n

et e t−1

∑t=1

n

et2

Khi n lớn, Durbin đã chỉ ra rằng nếu ρ = 0 thì thống kê h tuân theo phân phối

chuẩn hoá – N(0,1).

Trong thực hành không cần tính ρ vì ρ có thể tính được xấp xỉ bằng công

thức:

ρ≈1−d2

Trong đó d là thống kê d – thông thường. Thay biểu thức của ρ vào ta được

công thức cho thống kê h như sau:

h ¿(1−d

2)√ n

1−nVar ( α 2 ) (7.14)

Vậy để áp dụng thống kê h phải:

- Ước lượng mô hình Yt = α 0+α1 X t+α2Y t−1+V t bằng phương pháp bình

phương bé nhất.

- Tính Var(α 2 ).

- Tính ρ=1−d

2 .

- Tính h theo công thức h ¿(1−d

2)√ n

1−nVar ( α 2 ) .

- Quy tắc quyết đinh: Vì h ¿ N(0,1) nên P(-1,96 ¿h≤ 1,96) = 0,95.

III - BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN

3.1. Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết

Vì các nhiễu U t không quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi

thường là vấn đề suy đoán hoặc là do những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn. Trong

thực hành, người ta thường giả sử rằng U t theo mô hình tự hồi quy bậc nhất nghĩa

là:

U t= ρU t−1+εt (7.15)

Trong đó |ρ|<1 và ε t thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương

nhỏ nhất thông thường nghĩa là: Trung bình bằng 0, phương sai không đổi và

không tự tương quan. Giả sử (7.15) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể

được giải quyết thoả đáng nếu hệ số tự tương quan ρ là đã biết. Để làm sáng tỏ vấn

đề đó ta quay lại mô hình hai biến:

Y t=β1+β2 X t+U t (7.16)

Nếu (7.16) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 nên:

Y t−1=β1+β2 X t−1+U t−1 (7.17)

Nhân hai vế (7.17) với ρ ta được:

ρY t−1= ρβ1+ ρβ2 X t−1+ ρU t−1 (7.18)

Từ (7.16) cho (7.18) ta được:

Y t− ρY t−1=β1(1−ρ )+β2( X t− ρX t−1 )+(U t−ρU t−1)¿ β1(1− ρ)+β2( X t−ρX t−1 )+εt (7.19)

Đặt β1¿=β1 (1−ρ )

; β2

¿=β2

Y t¿=Y t−ρY t−1 X t

¿=X t−ρX t−1

Thì phương trình (7.19) có thể viết lại dưới dạng:

Y t¿=β1

¿+β2¿ X t

¿+εt (7.20)

Vì ε t thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông

thường đối với các biến Y¿ và X

¿ và các ước lượng tìm được có tất cả các tính chất

tối ưu nghĩa là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất.

Phương trình hồi quy (7.19) được gọi là phương trình sai phân tổng quát.

3.2. Khi ρ chưa biết

3.2.1. Phương pháp sai phân cấp 1

Như ta đã biết −1≤ ρ≤1 nghĩa là ρ nằm giữa (-1,0) hoặc (0,1) cho nên người

ta có thể bắt đầu từ các giá trị ở các đầu mút của các khoảng đó. Nghĩa là ta có thể

giả thiết rằng:

ρ=0 tức là không có tương quan chuỗi

ρ=±1 nghĩa là có tương quan dương hoặc âm hoàn toàn.

Trên thực tế khi ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết rằng không có tự

tương quan rồi sau đó tiến hành kiểm định Durbin – Watson hay các kiểm định

khác để xem giả thiết này có đúng hay không. Tuy nhiên nếu ρ=±1 thì phương

trình sai phân tổng quát (7.17) quy về phương trình sai phân cấp 1:

Y t−Y t−1=β2( X t−X t−1 )+(U t−U t−1 )=β2 ( X t−X t−1 )+εt

Hay ΔY t=β2 ΔX t+εt (7.21)

Trong đó Δ là toán tử sai cấp 1. Để ước lượng hồi quy (7.21) thì cần phải lập

các sai phân cấp 1 của biến phụ thuộc và biến giải thích và sử dụng chúng làm

những đầu vào trong phân tích hồi quy.

Giả sử mô hình ban đầu là:

Y t=β1+β2 X t+ β3 t +U t (7.22)

Trong đó t là biến xu thế còn Ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất.

Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (7.22) ta đi đến

ΔY t=β2 ΔX t+ β3+εt (7.23)

Trong đó ΔY t=Y t−Y t−1 và Xt = Xt - X

Nếu ρ=−1 nghĩa là có tương quan chuỗi âm hoàn toàn, phương trình sai phân

bây giờ có dạng:

Y t+Y t−1=2 β1+β2 ( X t+ X t−1 )+εt

Hay

Y t+Y t−1

2=β1+β2

X t+ X t−1

2+

ε t

2 (7.24)

Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác.

Phép biến đổi sai phân cấp 1 đã giới thiệu trước đây rất phổ biến trong kinh tế

lượng ứng dụng vì nó dễ thực hiện.

3.2.2. Ước lượng ρ dựa trên thống kê d – Durbin – Watson

Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập được các công thức:

d≈2(1− ρ ) (7.25)

Hoặc ρ≈1−d

2 (7.26)

Đẳng thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng của ρ từ

thống kê d. Từ (7.24) chỉ ra rằng giả thiết sai phân cấp 1 với ρ=±1 chỉ đúng khi d

=0 hoặc xấp xỉ bằng không. Cũng vậy khi d = 2 thì ρ=0 và khi d = 4 thì ρ=−1 .

Do đó thống kê d cung cấp cho ta một phương pháp sẵn có để thu được ước lượng

của ρ .

Nhưng lưu ý rằng quan hệ (7.26) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không đúng

với các mẫu nhỏ.

Khi ρ đã được ước lượng thì có thể biến đổi tập số liệu như đã chỉ ra ở (7.20)

và tiến hành ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường. Khi

ta sử dụng một ước lượng thay cho giá trị đúng, thì các hệ số ước lượng thu được từ

phương pháp bình phương nhỏ nhất có thuộc tính tối ưu thông thường chỉ tiệm cận

có nghĩa là có thuộc tính đó trong các mẫu lớn. Vì vậy trong các mẫu nhỏ ta phải

cẩn thận trong khi giải thích các kết quả ước lượng.

3.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng ρ

Phương pháp này sử dụng các phần dư et đã được ước lượng để thu được

thông tin về ρ chưa biết.

Ta xét phương pháp này thông qua mô hình hai biến sau:

Y t=β1+β2 X t+U t (7.27)

Giả sử Ut được sinh ra từ lược đồ AR(1) cụ thể là

U t= ρU t−1+εt (7.28)

Các bước tiến hành như sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình 2 biến bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông

thường và thu được các phần dư et.

Bước 2: Sử dụng các phần dư đã ước lượng để ước lượng hồi quy:

e t= ρ e t−1+v t (7.29)

Bước 3: Sử dụng ρ thu được từ (7.29) để ước lượng phương trình sai phân tổng

quát (7.29) cụ thể là phương trình:

Y t− ρY t−1=β1(1− ρ )+β2( X t− ρ X t−1)+(U t− ρ U t−1 )

Hoặc đặt Y t¿=Yt− ρ Y t−1 ; β1

¿=β1(1− ρ ); β2¿=β2

Ta ước lượng hồi quy (7.30)

Y t¿=β1

¿+β2¿ X t

¿+e t¿

(7.30)

Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằng ρ thu được từ (7.29) có phải là ước lượng

tốt nhât của ρ hay không, ta thế giá trị β1¿= β1 (1− ρ )và β2

¿

thu được từ (7.30) vào

hồi quy gốc ban đầu (7.27) và thu được các phần dư mới chẳng hạn e**

e t**=Yt− β1

¿− β2¿ X t (7.31)

Các phần dư có thể tính dễ dàng.

Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (7.29)

e t**=^ρ et−1

** + Wt (7.32)

^ρ là ước lượng vòng 2 của ρ .

Thủ tục này tiếp tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của ρ khác nhau

một lượng rất nhỏ chẳng hạn bé hơn 0,01 hoặc 0,005.

3.2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước

Đây là một kiểu rút gọn quá trình lặp. Trong bước 1 ta ước lượng ρ từ bước

lặp đầu tiên nghĩa là từ phép hồi quy (7.27) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượng

của ρ để ước lượng phương trình sai phân tổng quát.

3.2.5. Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng ρ

Để minh hoạ phương pháp này chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng

quát dưới dạng sau:

Y t=β1 (1−ρ)+β2 X t−ρβ2 X t−1+ ρY t−1+εt (7.33)

Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượng ρ :

Bước 1: Coi (7.33) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Y t theo Xt, Xt-1 và Yt-1

và coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Y t-1 (=ρ ) là ước lượng của ρ .

Mặc dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của ρ .

Bước 2: Sau khi thu được ρ , hãy đổi biến Y t¿=Y t− ρ Y t−1 và X t

¿=X t− ρ X t−1 và ước

lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường trên các

biến đã biến đổi đó như là ở (7.20).

Như vậy theo phương pháp này thì bước 1 là ước lượng ρ còn bước 2 là để

thu được các ước lượng tham số.

3.2.6. Các phương pháp khác ước lượng ρ

Ngoài các phương pháp để ước lượng ρ đã trình bày ở trên còn có một số phương pháp khác nữa. Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực đại để ước lượng trực tiếp các tham số của (1) mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp đã thảo luận. Nhưng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại liên quan đến thủ tục

ước lượng phi tuyến (đối với các tham số) và thủ tục tìm kiếm của Hildreth – Lu nhưng thủ tục này tốn nhiều thời gian và không hiệu quả so với phương pháp ước lượng hợp lý cực đại nén ngày này không được dùng nhiều

Tóm lại các phương pháp đã trình bày ở trên về cơ bản là các thủ tục 2 bước: Bước 1 để thu được ước lượng của ρ chưa biết, bước 2 sử dụng ước lượng đó để đổi biến để ước lượng phương trình sai phân tổng quát. Nhưng vì chúng ta sử dụng ρ thay cho ρ thực, nên tất cả các phương pháp ước lượng này được coi là phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát ước lượng được hoặc chấp nhận được.

IV - THỰC HÀNH EVIEWS

4.1. Thu thập và giải thích số liệu

Stt Y X Z

1 15274100 948000 233000

2 15270300 996000 209000

3 15272200 1060000 217000

4 15269350 1221000 241000

5 15267450 1221000 418000

6 15269350 1221000 337000

7 15295950 1188000 393000

8 15252700 1269000 402000

9 15263650 1317000 418000

10 15261750 1269000 434000

11 15259850 1317000 482000

12 15260800 1478000 522000

13 15257950 1702000 506000

14 15258900 1879000 514000

15 15256050 2040000 610000

16 15251300 2152000 867000

17 15249400 2441000 931000

18 15247500 2521000 940000

19 15245600 1333000 163000

20 15244650 1429000 273000

21 15243700 1574000 209000

22 15241800 1991000 225000

23 15242750 2313000 402000

24 15240850 2554000 265000

25 15238950 2811000 177000

26 15237050 2521000 241000

27 15238950 2955000 177000

28 15236100 3373000 193000

29 15237050 3822000 257000

30 15234200 3822000 249000

Ơ đây

Y: Biến phụ thuộc – Giá Laptop (VN đồng) X: Biến giải thích – Giá Mainboard (VN đồng) Z: Biến giải thích – Ram(VN đồng)

Ta lựa chọn dạng mô hình hồi quy như sau: Y = β1 + β2X+ β3Z

Chạy Eviews hồi quy Y theo X và Z ta thu được bảng sau: .

Hồi quy 1.

Ta có mô hình hồi quy

Ŷi = 15277421 - 0.01366Xi + 0.00748Zi

4.2. Phát hiện tự tương quan

Từ bảng eview ta có D=1.2491

Với k=3. k’=2, n=30 ta có

Ta có DL=1.281 Du=1.567

Ta có 0<d<DL nên có hiện tượng tự tương quan bậc nhất

Kiểm định BG

Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: Pvalue =0.0492

Với a = 0,05 > 0.0492 → ta bác bỏ giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1.

4.3. Khắc phục tư tương quan

Ta có d=1.2491 nên p^= 1-d/2=0.37545

Ta có phương trình sai phân tổng quát

Y1t=Yt – Yt-1*0.37545

X1t= Xt- Xt-1*037545

Z1t= Zt- Zt-1 *037545

Ta được bảng số liệu mới như sau

y1t x1t z1t

9535639

640073.4

121520.2

9538966

686051.8

138531

9535403

823023

159527.4

9534573

762575.6

327516.6

9537186

762575.6

180061.9

9563073

729575.6

266473.4

9509836

822965.4

254448.2

9537024

840554

267069.1

9531013

774532.4

277061.9

9529826

840554

319054.7

9531489

983532.4

341033.1

9528283

1147085

310015.1

95303 12399 32402

03 84 2.3

9527096

1334529

417018.7

9523416

1386082

637975.5

9523299

1633032

605484.9

9522113

1604527

590456.1

9520926

386490.6

-18992

3

9520689

928525.2

211801.7

9520096

1037482

106502.2

9518553

1400042

146531

9520216

1565479

317523.8

9517960

1685584

114069.1

9516773

1852101

77505.75

9515586

1465610

174545.4

9518200

2008491

86516.55

95146 22635 12654

36 45 5.4

9516656

2555607

184538.2

9513450

2387030

152509.4

Ước lượng mô hình với các biến Y1T, X1T, Z1T ta được

Ta có d=2.22554

K=3. K’=2, n=29

Nên DL=1.270 và Du=1.563

Ta thấy 2<d<4-Du nên không có hiện tượng tự tương quan bậc 1=> khắc phục thành công

Kiểm tra băng kiểm định BG

Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: Pvalue =0.5264

Với a = 0,05 < 0.5264 → ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận không tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1.