hiỆn tƯỢng phƯƠng sai cỦa sai sỐ (sỐ dƯ) thay ĐỔi (heteroscedasticity)

CHƯƠNG 7CHƯƠNG 7

HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA SAI HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ (SỐ DƯ) THAY ĐỔISỐ (SỐ DƯ) THAY ĐỔI

(HETEROSCEDASTICITY)(HETEROSCEDASTICITY)

2

1. Hiểu bản chất và hậu quả của phương sai sai số thay đổi

2. Biết cách phát hiện phương sai sai số thay đổi và biện pháp khắc phục

MỤC TIÊU

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

NỘI DUNG

3

Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi

1

Hậu quả2

3

Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi

4

Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi

7.1 Bản chất

• Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó biến phụ thuộc Y là tiết kiệm của hộ gia đình và biến giải thích X là thu nhập khả dụng của hộ gia đình

4

7.1 Bản chất

5

X1 X2 Xn

X

Y

0

(a)

X1 X2 Xn

X

Y

0

(b)

Hình 7.1: (a) Phương sai của sai số không đổi và (b) Phương sai của sai số thay đổi

7.1 Bản chất• Hình 7.1a cho thấy tiết kiệm trung

bình có khuynh hướng tăng theo thu nhập. Tuy nhiên mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình không thay đổi tại mọi mức thu nhập.

• Đây là trường hợp của phương sai sai số (nhiễu) không đổi, hay phương sai bằng nhau.

E(ui2) = 2

6

7.1 Bản chất

• Trong hình 7.1b, mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình thay đổi theo thu nhập. Đây là trường hợp phương sai của sai số thay đổi.

E(ui2) = i

2

7

Giải thích

• Những người có thu nhập cao, nhìn chung, sẽ tiết kiệm nhiều hơn so với người có thu nhập thấp nhưng sự biến động của tiết kiệm sẽ cao hơn.

• Đối với người có thu nhập thấp, họ chỉ còn để lại một ít thu nhập để tiết kiệm.

• Phương sai sai số của những hộ gia đình có thu nhập cao có thể lớn hơn của những hộ có thu nhập thấp.

8

• Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày càng giảm

• Do bản chất của hiện tượng kinh tế• Công cụ về thu thập xử lý số liệu cải thiện dẫn đến sai

số đo lường và tính toán giảm• Trong mẫu có các outlier (giá trị rất nhỏ hoặc rất lớn

so với các giá trị quan sát khác)• Mô hình hồi quy không đúng (dạng hàm sai, thiếu

biến quan trọng, chuyển đổi dữ liệu không đúng)

9

7.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi

• Hiện tượng phương sai thay đổi thường gặp khi thu thập số liệu chéo (theo không gian). VD khảo sát doanh thu, chi phí quảng cáo của các công ty khác nhau trong cùng lĩnh vực kinh doanh. Do quy mô, thương hiệu các công ty khác nhau nên doanh thu của các công ty có quy mô khác nhau ứng với mức chi quảng cáo sẽ biến động khác nhau.

10

7.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi

1. Ước lượng OLS vẫn tuyến tính, không chệch

2. Tuy nhiên, chúng sẽ không còn có phương sai nhỏ nhất nữa, nghĩa là, chúng sẽ không còn hiệu quả nữa.

3. Ước lượng phương sai của ước lượng OLS, nhìn chung, sẽ bị chệch.

11

7.1 Hậu quả của phương sai thay đổi

5. Do đó, các khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết thông thường dựa trên phân phối t và F sẽ không còn đáng tin cậy nữa. Do vậy, nếu chúng ta áp dụng các kỹ thuật kiểm định giả thuyết thông thường sẽ cho ra kết quả sai.

Chẳng hạn thống kê t xác định bởi công thức

12


)ˆ(

ˆ

2

*22

SEt

Do sử dụng ước lượng của là nên không đảm bảo t tuân theo quy luật phân phối t-student =>kết quả kiểm định không còn tin cậy

6. Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa khi sử dụng các ước lượng OLS có phương sai không nhỏ nhất.

13


)( iSE )ˆ( iSE

Phương pháp định tính1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên

cứu2. Xem xét đồ thị của phần dưPhương pháp định lượng1. Kiểm định Park2. Kiểm định Glejser3. Kiểm định Goldfeld – Quandt4. Kiểm định White

14

7.2 Phương pháp phát hiện phương sai thay đổi

VD: nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu tiêu dùng so với thu nhập, phương sai phần dư của chi tiêu tiêu dùng có xu hướng tăng theo thu nhập. Do đó đối với các mẫu điều tra tương tự, người ta có khuynh hướng giả định phương sai của nhiễu thay đổi

15

1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu

2. Xem xét đồ thị của phần dư

16

Biến phụ

thuộc

Biến độc lập

Đường hồi qui ước lượng

2. Xem xét đồ thị của phần dư

Hình a cho thấy biến đổi của các ei

2 không có tính hệ thống

Hình b,c,d cho thấy các ei

2 thay đổi khi Y tăng

17

u

Y

(a)

u

Y

(b)u

Y

(c)

u

Y

(d)

3. Kiểm định Park

• Park cho rằng i2 là một hàm số nào đó

của biến giải thích X i

2 = B1 + B2ln|Xi |+ vi trong đó vi là phần sai số ngẫu nhiên.

• Vì i2 chưa biết, Park đề nghị sử dụng

lnei2 thay cho i

2 và chạy mô hình hồi qui sau

lnei2 = B1 + B2 ln|Xi|+ vi (*)

ei2 được thu thập từ mô hình hồi qui gốc

18


• Các bước của kiểm định Park:1)Chạy hàm hồi qui gốc Yi = 1 + 2Xi + Ui

2) Từ hàm hồi qui, tính , phần dư ei và lnei

2

3. Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi qui ban đầu. Nếu có nhiều biến giải thích, chạy hồi qui cho từng biến giải thích đó. Hay, chạy hồi qui mô hình với biến giải thích là

19

iY

iY


4) Kiểm định giả thuyết H0: β2 = 0,tức, không có phương sai của sai số thay đổi. Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mô hình gốc có phương sai của sai số thay đổi.

5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 trong mô hình (*) có thể được xem là giá trị chung của phương sai của sai số không đổi, 2.

20

4. Kiểm định Glejser

• Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập được phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui | ei | theo biến X nào mà có quan hệ chặt chẽ với i

2.

• Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi qui sau:

|ei| = B1 + B2Xi + vi

21

iii vXBBe ++= 21

ii

i vX

BBe +1

+= 21

4. Kiểm định Glejser

• Nếu giả thuyết H0: β2 = 0 bị bác bỏ thì có thể có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

22

ii

i vX

BBe +1

+= 21

iii vXBBe ++= 21

iii vXBBe ++= 221

4. Kiểm định Glejser • Kiểm định Glejser có một số vấn đề

như kiểm định Park như sai số vi trong các mô hình hồi qui có giá trị kỳ vọng khác không, nó có tương quan chuỗi.– 4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi

sử dụng OLS– 2 mô hình sau (phi tuyến tính tham

số) không sử dụng OLS được• Do vậy, kiểm định Glejser được dùng

để chẩn đoán đối với những mẫu lớn. 23

5. Kiểm định Goldfeld - Quandt

• Xét mô hình hồi qui sau:Yi = 1 + 2Xi + ui

Giả sử i2 có quan hệ dương với biến X theo

cách sau: i

2 = 2Xi2 trong đó 2 là hằng số.

• Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau:

1. Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X.

24


2. Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau:Đối với mô hình 2 biến:

c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30;

c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60. và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát.

25


3. Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng tham số của các hàm hồi qui đối với (n – c)/2 quan sát đầu và cuối; tính RSS1 và RSS2 tương ứng.

Bậc tự do tương ứng là (k là các tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn).

26

k2

cn


4. Tính tỷ số

tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là

27

dfRSS

dfRSSλ

/

/=

1

2

2

2kcn

Nếu > F ở mức ý nghĩa α thì bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là phương sai của sai số thay đổi.

6. Kiểm định White

• White đã đề nghị một phương pháp không cần đòi hỏi u có phân phối chuẩn.

• Xét mô hình hồi qui sau:Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui

Bước 1: Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei.Bước 2: Ước lượng một trong các mô hình sau

ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i

2 + 5X3i2 +

v2i (1)28


hay

ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i

2 + 5X3i2

+ 6X2iX3i + V2i (2)

(1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc có hay không.

R2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo.

29


• Bước 3Đặt GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 0 (1)

2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 (2)

Tương đương H0: phương sai của sai số không đổi.

• nR2 có phân phối xấp xỉ 2(df), với df bằng số hệ số của mô hình (1) và (2) không kể hệ số chặn.

30

6. Kiểm định White • Bước 4 Quy tắc quyết định• nR2 < 2(df): chấp nhận Ho• nR2 > 2(df): bác bỏ Ho, hay có hiện

tượng phương sai sai số thay đổi.

31

7. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát

• 1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số

• 2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát

29/11/2010 701003- Phương sai của sai số thay đổi 32

8. Biện pháp khắc phục

• 1. Phương pháp bình phương bé nhất có trọng số (trường hợp đã biết i

2 )

• 2. Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát (trường hợp chưa biết i

2 )

• 3. Chuyển đổi dạng hàm (trường hợp chưa biết i

2 )

29/11/2010 701003- Phương sai của sai số thay đổi 33


1. Ước lượng bình phương bé nhất có trọng số (trường hợp đã biết i

2)

Có mô hình hồi qui mẫu 2 biến:

giả sử rằng phương sai sai số i2 đã biết; nghĩa là

phương sai sai số của mỗi quan sát đã biết, chia hai vế của mô hình cho i đã biết.

hay

34

i

i

i

i

ii

i eXY

21

1

***2

*1

*iii eXY

iii eXY 21

Ước lượng bình phương bé nhất có trọng số

• Phương pháp OLS

35

min1

2

21

2

i

i

ii

i

i

i XYe

22

*2

iiiii

iiiiiiii

XwXww

XwXwYXww

iiw /1

Ước lượng bình phương bé nhất có trọng số

36

1. Trường hợp đã biết i2

Khi đó

Trong thực tế, chia mỗi quan sát Yi và Xi cho i đã biết và chạy hồi qui OLS cho dữ liệu đã được chuyển đổi này.

Ước lượng OLS của 1 và 2 được tính theo cách này được gọi là ước lượng bình phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sát Y và X được chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) của riêng nó, i.

37

ieVare

Vari

i

ii

ii

,1

)(2

2

2

2. Trường hợp chưa biết i2

Trường hợp 1: Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích.

Sau khi ước lượng hồi qui OLS thông thường, chúng ta vẽ đồ thị phần dư từ ước lượng này theo biến giải thích X và quan sát hình ảnh của nó. Nếu hình ảnh của phần dư tương tự như hình sau:

38


39


Như vậy, phương sai sai số có quan hệ tuyến tính với biến giải thích

Var(ui ) = E(ui2) = 2Xi

Chúng ta chia hai vế của mô hình cho căn bậc hai của Xi , với

i

i

i

i

ii

i

X

u

X

X

XX

Y 21

1

40

ii

i

vXX

21

1

0iX


• Khi đó

• Một điều quan trọng mà chúng ta cần lưu ý là để ước lượng mô hình trên, chúng ta phải sử dụng mô hình hồi qui qua gốc.

41

iX

uVar

X

uVar

ii

ii

,

)( 2


Trường hợp 2: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích.

Var(ui ) =E(ui2) = 2Xi

2

Nếu hình ảnh của phần dư tương tự như hình bên dưới, phương sai sai số có quan hệ tuyến tính với bình phương của Xi

Chúng ta chia hai vế của mô hình cho Xi với Xi ≠0

42

i

i

ii

i

X

u

XX

Y

21

1 ii

vX

21

1


43


Khi đó:

Trường hợp 3: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y.

Var(ui ) = E(ui2) =

2[E(Yi)]2. Chia hai vế của mô hình cho E(Yi) với

E(Yi)=44

ii XˆˆY 21

iX

uVar

X

uVar

ii

ii

,

)( 22


Tiến hành theo 2 bước sau: Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui:

Yi = 1 + 2Xi + ui bằng phương pháp OLS thông thường, từ đó ta

thu được Biến đổi mô hình gốc về dạng như sau:

45

iY

i

i

i2

i

1

i

i vY

X

Y

1

Y

Y


46

Bước 2: Ước lượng hồi qui trên dù không chính xác là E(Yi\Xi), nhưng chúng là ước lượng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ về E(Yi|Xi). Do vậy, phép biến đổi trên có thể dùng được khi cỡ mẫu tương đối lớn.

Khi đó

iY

i

Y

YE

Y

uVar

Y

uVar

i

i

ii

ii

,

.)( 22^

22

2^^


Trường hợp 4: Định dạng lại mô hình. Thay vì ước lượng mô hình hồi qui gốc,

ta có thể ước lượng mô hình hồi qui:lnYi = 1 + 2lnXi + ui

Tình trạng phương sai sai số không đồng nhất sẽ bớt nghiêm trọng hơn so với mô hình gốc bởi vì khi được logarit hóa, độ lớn các biến bị ‘nén lại’.

Một ưu thế của phép biến đổi này là hệ số 2 sẽ đo lường hệ số co giãn của Y theo X, nghĩa là, nó cho biết % thay đổi của Y khi X thay đổi 1%.

47

Lưu ý:• Khi nghiên cứu mô hình có nhiều biến

giải thích thì việc chọn biến nào để biến đổi cần phải được xem xét cẩn thận.

• Phép biến đổi logarit không dùng được khi các giá trị của các biến âm.

• Khi i2 chưa biết, nó sẽ được ước lượng

từ một trong các cách biến đổi trên. Các kiểm định t, F mà chúng ta sử dụng chỉ đáng tin cậy khi cỡ mẫu lớn, do đó chúng ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả dựa trên các phép biến đổi khác nhau trong các mẫu nhỏ.

48

Ví dụ• Cho số liệu quan sát như sau: Y: thu nhập

trung bình (USD/giờ) X1: số năm kinh nghiệm (năm) X2: số năm được đào tạo (năm)

1.Ước lượng mô hình hồi quy Y= β0 + β1. X1 + β2.X2 +U

2. Mô hình có phương sai thay đổi không? Vì sao?

3.Nếu xảy ra phương sai thay đổi, hãy tìm cách khắc phục.

49

1. Ước lượng mô hình

50

2. Phát hiện phương sai thay đổi

• 1. Vẽ đồ thị phần dư

51

b. Kiểm định Park

• B1. Tạo biến mới umu=resid• B2: Chạy hồi quy theo từng Xi hoặc theo Y^

theo mô hình:LOG(umu^2) c LOG(X2)Hoặc LOG(umu^2) c LOG(X3)Hoặc LOG(umu^2) c LOG(Ymu)3. Đặt giả thuyết H0: β2 = 0, hay “không có

phương sai thay đổi”52

b. Kiểm định ParkLOG(umu^2) c LOG(Ymu)

53

b. Kiểm định Glejser

1. Hồi quy theo mô hình sauABS(umu) c X2Hoặc ABS(umu) c X32. Đặt giả thuyết H0: β2 = 0, hay không có

phương sai thay đổi

54

c. Kiểm định White

B1. Mở eq01B2. View\ Residual Tests\ White Heteroskedasticity

(cross terms)GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0

Hoặc • View\ Residual Tests\ White Heteroskedasticity (no

cross terms)GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 0

Ta có kết quả sau

56

Kết quả

• Theo kết quả bảng trên, ta thấy n*R2 (Obs*R-squared) = 14,70020.

• Với mức ý nghĩa 5%, 2(df)= 2(5)= 11,0705. Ta thấy n*R2 > 2(5)

=>bác bỏ Ho 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0

Cách 2: n*R2 có xác suất p-value= 0,011724 < α =5%. Vậy bác bỏ giả thiết Ho: phương sai không đổi. Tức mô hình hồi quy của Y theo X1 và X2 có phương sai thay đổi.

58


B1. Hồi quy Y, X1, X2 dựa vào các giả thiếtB2: Kiểm định tiếp xem có phương sai thay đổi

khôngThực hành:B1: Do ta chưa biết các i

2 nên theo các giả thiết sau:

• a. E(ui2) = 2Xi

2

Chạy hồi quy (Y/X1 ) (1/X1 ) c (X2 / X1 )

59

• Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms)

60

• b. E(ui2) = 2Xi

Chạy hồi quy (Y/SQR(X1 )) 1/SQR(X1 ) SQR(X1 ) (X2 / SQR(X1 ) )

61

Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms)

62

c. Dùng phép biến đổi logarit

• Chạy hồi quy LOG(Y) C LOG(X1) LOG(X2)

63

Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross

terms)

64

Vd2• Hồi quy lương (W, $) theo số lượng nhân viên (N) tại 30

công ty có các kết quả sauW=7.5 + 0.009N +e R2=0.9 (1)t na (16.10)W/N=0.008 + 7/8(1/N) +e R2=0.99 (2)t (14.43) (76.58)1. Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy.2. Tại sao tác giả chuyển từ mô hình 1 sang mô hình 2?3. Hệ số tự do và hệ số góc của hai mô hình có liên hệ như

thế nào?

65

Ví dụ• Cho số liệu quan sát như sau: Y: thu nhập

trung bình (USD/giờ) X1: số năm kinh nghiệm (năm) X2: số năm được đào tạo (năm)

1.Ước lượng mô hình hồi quy Y= β0 + β1. X1 + β2.X2 +U

2. Mô hình có phương sai thay đổi không? Vì sao?

3.Nếu xảy ra phương sai thay đổi, hãy tìm cách khắc phục.

66

67

STT X1 X2 Y1 0 6 4.712 1 3 3.63 2 0 4.374 2 4 4.645 3 1 3.276 5 0 4.267 6 7 6.148 7 5 6.749 8 0 6.11

10 8 2 5.5311 8 6 5.5312 10 1 5.3613 11 7 8.7314 13 0 5.8515 15 0 6.8816 15 2 7.1717 15 7 10.818 18 0 5.0619 19 6 13.6920 21 0 8.0121 21 2 17.1322 23 1 7.7523 24 0 6.224 24 5 17.7225 24 3 8.8

26 25 2 12.827 25 0 5.228 27 4 8.1229 28 7 17.5430 28 4 22.5231 30 3 5.4732 31 1 13.6733 32 0 4.8434 34 5 38.5235 34 2 9.9836 37 6 27.7337 37 0 5.0638 37 1 4.3639 38 7 23.9640 38 4 30.7741 39 0 20.6842 40 2 50.943 42 3 3.9644 42 0 7.5845 43 4 6.1846 44 3 43.2547 44 1 32.0448 45 0 3.3549 45 2 18.3550 46 0 4.95

1. Ước lượng mô hình

68

• Nhìn đồ thị ta thấy độ rộng của phần dư tăng khi Yi^ tăng. Vậy mô hình ước lượng ở câu 1 có thể có phương sai thay đổi.

69

b. Kiểm định Park

• B1. Tạo biến mới umu=resid• B2: Chạy hồi quy theo từng Xi hoặc theo Y^

theo mô hình:LOG(umu^2) c LOG(X2)Hoặc LOG(umu^2) c LOG(X3)Hoặc LOG(umu^2) c LOG(Ymu)3. Đặt giả thiết H0: β2 = 0, hay “không có

phương sai thay đổi”70

LOG(umu^2) c LOG(Ymu)

71

b. Kiểm định Glejser

1. Hồi quy theo mô hình sauABS(umu) c X2Hoặc ABS(umu) c X32. Đặt giả thiết H0: β2 = 0, hay không có phương

sai thay đổi

72

c. Kiểm định White

B1. Mở eq01B2. View\ Residual Tests\ White Heteroskedasticity

(cross terms)GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0

Hoặc • View\ Residual Tests\ White Heteroskedasticity (no

cross terms)GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 0

Ta có kết quả sau

74

• Theo kết quả bảng trên, ta thấy n*R2 (Obs*R-squared) = 14,70020.

• Với mức ý nghĩa 5%, 2(df)= 2(5)= 11,0705. Ta thấy n*R2 > 2(5)

=>bác bỏ Ho 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0

Cách 2: n*R2 có xác suất p-value= 0,011724 < α =5%. Vậy bác bỏ giả thiết Ho: phương sai không đổi. Tức mô hình hồi quy của Y theo X1 và X2 có phương sai thay đổi.

76


B1. Hồi quy Y, X1, X2 dựa vào các giả thiếtB2: Kiểm định tiếp xem có phương sai thay đổi

khôngThực hành:B1: Do ta chưa biết các i

2 nên theo các giả thiết sau:

• a. E(ui2) = 2Xi

2

Chạy hồi quy (Y/X1 ) (1/X1 ) c (X2 / X1 )

77

• Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms)

78

• Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,515373> 5% nên chấp nhận Ho. Vậy không còn phương sai thay đổi.

• Ta có hàm hồi quy mới như sau:

79

i

i

ii

i

X

X

XX

Y

1

2

1

^

1

.209166,0353691,0

782082,2

• b. E(ui2) = 2Xi

Chạy hồi quy (Y/SQR(X1 )) 1/SQR(X1 ) SQR(X1 ) (X2 / SQR(X1 ) )

80


• Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,174148 > 5% nên chấp nhận Ho. Vậy không còn phương sai thay đổi. Vậy mô hình là

81

i

ii

ii

i

X

XX

XX

Y

1

21

1

^

1

.674817,0.36838,0447035,1

c. Dùng phép biến đổi logarit

• Chạy hồi quy LOG(Y) C LOG(X1) LOG(X2)

82


• Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,024228 < α = 5% nên bác bỏ Ho. Vậy vẫn còn phương sai thay đổi.

• Vậy mô hình này không phù hợp.

83

hiỆn tƯỢng phƯƠng sai cỦa sai sỐ (sỐ dƯ) thay ĐỔi (heteroscedasticity)

Documents