STT Họ Tên MSSV

1 Bùi Thị Thúy An 13029251

2 Chiêm Thuyền Anh 13014001

3 Võ Điền 13022721

4 Nguyễn Thị Thu Hà 12147111

5 Đạo Thị Duyên Hồng 13011121

6 Trần Diệu Linh 13009991

7 Vương Hoài Nam 13011101

8 Vũ Thùy Nhân 13009891

9 Nguyễn Thị Thùy Nhiên 13044181

10 Phan Duy Thắng 13029391

11 Chu Duy Thành 13022791

1. Mục tiêu:

Hiểu được một số khái niệm như số mốt, số trung vi, phương sai, độ lệch chuẩn,…

Nắm được khái niệm, ý nghĩa của một số chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức…

Vận dụng kiến thức giải quyết một số bài toán có liên quan,…

2.Tài liệu:

TS. Trần Phước - Ths. Nguyễn Thị Ngọc Bích – ThS. Nguyễn Thị Thuý Hạnh – ThS. Nguyễn Ngọc Minh – ThS. Đặng Thị Thuỷ, Nguyên lý Thống Kê , ĐHCN TP.HCM, 2011

Một số giáo trình khác

Trang web Tổng cục thống Kê www.gso.gov.vn

Mục tiêu bài học-Tài liệu tham khảo

Khái quát:

Nội dung bài học

Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên

của tiêu thức

Số trung vị

Tứ phân vị - Thập phân vị

4.4. Số mốt (Mo)

4.4.1.khái niệm: mốt là lượng biến được gập nhiều lần nhất trong

dãy số phân phối hoặc trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu. Đối

với một dãy số lượng biến , mốt là lượng biến có tần số lớn nhất.

4.4.2. cách xác định số mốt:

4.4.2.1. đối với dãy số không có phân phối khoảng cách tổ: mốt là

lượng biến có tần số lớn nhất.

M0 = 2=> đa số gia đình có số con là 2

Số con trong gia đình 0 1 2 3 4 5

Số gia đình 252 6847 9811 4417 798 644

4.4. Số mốt (Mo)

4.4.2. cách xác định số mốt:

4.4.2.2. tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều:

Trước hết cần xác định tổ chưa mốt, tức là tổ có tần số lớn nhất, sau đó, trị số gần đúng của môt được tính theo công thức:

M0 = XMo(min) + hM0 𝑓𝑀0;𝑓𝑀0−1

𝑓𝑀0;𝑓𝑀0−1 : 𝑓𝑀0;𝑓𝑀0+1 (4.4.1)

Trong đó:

Mo : Mốt

xminM0 : giới hạn dưới của tổ chứa mốt

hM0 : khoảng cách tổ chứa mốt

fM0 : tần số của tổ chứa mốt

fM0-1, fM0+1 : tần số của tổ đứng trước và sau tổ chứa mốt

NSLĐ Số công nhân Tần số tích lũy Tần số (fi)

150-155

155-160

160-165

165-170

170-175

175-180

180-185

185-190

195-195

4

10

61

100

130

114

62

11

8

4

14

75

175

305

419

481

492

500

0.8

2.8

12.2

20

26

22.8

12.4

2.2

1.6

500

4.4. Số mốt (Mo) ví dụ 1: cho bảng số liệu sau:

4.4. Số mốt (Mo) • Giải:

Bước 1: Dựa theo bảng 1 ta thấy dãy số có khoảng cách đều. Tổ thứ 5 (170-175) là tổ chứa Mốt vì có tần số lớn nhất (f=26)

Bước 2: Áp dụng công thức:

M0 = XMo(min) + hM0 𝑓𝑀0;𝑓𝑀0−1

𝑓𝑀0;𝑓𝑀0−1 : 𝑓𝑀0;𝑓𝑀0+1

M0 = 170+5 130;100

130;100 : 130;114

=173.3 (Kg)

4.4.2. cách xác đính số mốt

4.4.2.3. tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều

Trước hết cần xác định tổ chưa mốt, tức là tổ có tần số lớn nhất, sau

đó, trị số gần đúng của môt được tính theo công thức:

M0 = XMo(min) + hM0 𝐹𝑀0;𝐹𝑀0−1

𝐹𝑀0;𝐹𝑀0−1 : 𝐹𝑀0;𝐹𝑀0+1

FM0 : mật độ phân phối của tổ chứa mốt

FM0-1, FM0+1: mật độ phân phối của tor dứng trước và sau tổ chứa

mốt

hM0: khoảng cách tổ chứa mốt

XMo: giới hạn dưới của tổ chứa mốt

4.4. Số mốt (Mo)

4.4. Số mốt (Mo) ví dụ 2: cho bảng số liệu sau:

4.5. Số trung vị (Me)

4.5.1. khái niệm: Là lượng biến của đơ vị đứng ở vị trí giữa trong dãy số lượng

biến đã được sắp sếp theo thứ tự tăng dần. Số trung vị phân chia dãy số lượng

biến làm hai phần

4.5.2. cách xác định số trung vị:

4.5.2.1. tài liệu không phân tổ:

Trường hợp n (số lượng biến trong tổng thể) lẻ:

Me = x (n + 1)/2

Với (n + 1)/2: lượng biến thiên thứ (n + 1)/2

Trường hợp n (số lượng biến trong tổng thể) chẵn:

Me = (xn/2 + x(n+2)/2 )/2

Ví dụ: có số liệu về bậc thợ của 8 công nhân

=> Me = 4,5

1 2 3 4 5 6 7 8

4.5. Số trung vị (Me)

4.5.2.Cách xác định số trung vị:

4.5.2.2. Tài liệu có khoảng cách tổ:

Xác định tổ có số trung vị: tổ chứa số trung vị là tổ ứng với tần số tích

lũy nào bằng hoặc lớn hơn một nữa tổng các tần số (tổng lượng tổng

thể) hay nó chính là tổ có chứa số trung vị.

CT gần đúng để xác định số trung vị là: Me = XMe(min) + hMe 𝑓𝑖;𝑆𝑀𝑒−1

𝑓𝑀𝑒

Trong đó:

XMe(min) :Giới hạn dưới của tổ chưa số trung vị

hMe :Trị số khoảng cách của tổ chưa số trung vị

𝑓𝑖 :Tổng các tần số

𝑆𝑀𝑒;1 :Tần số tích lũy của tổ đứng truowvs tổ chưa số trung vị

𝑓𝑀𝑒 :Tần số của tổ chứa số trung vị

4.5. Số trung vị (Me) Ví dụ 1: Cho bảng số liệu sau. Hãy tính số trung vị

NSLĐ Số công nhân Tần số tích lũy Tần số (fi)

150-155

155-160

160-165

165-170

170-175

175-180

180-185

185-190

195-195

4

10

61

100

130

114

62

11

8

4

14

75

175

305

419

481

492

500

0.8

2.8

12.2

20

26

22.8

12.4

2.2

1.6

500

4.5. Số trung vị (Me) Bước 1:

tổ thứ 5 là tổ chứa số trung vị vì có tần số tích lũy (305)

>1

2 𝑓=250

Bước 2:

Me=XMe+hMe

𝑓1𝑛𝑖=1

2;𝑆𝑀𝑒−1

𝑓𝑀𝑒

=170+5250;175

130=172,9kg

4.5. Số trung vị (Me) ví dụ 2: cho bảng số liệu sau. Hãy tìm số trrung vị:

4.5. Số trung vị (Me) Giải:

4.6. Tứ phân vị - Thập phân vị

4.6.1. Tứ phân vị

4.6.1.1. khái niệm tứ phân vị: Tứ phân vị chia dãy số thành 4 phần, mỗi

phần có số đơn vị bằng nhau.

Công thức: Q1 = X0 + i 𝑓

4;𝑆𝑄1−1

𝑓𝑄1 Q3 = X0 + i

3 𝑓

4;𝑆𝑄3−1

𝑓𝑄3

Trong đó:

Q1,Q3: Tứ phân vị đầu và tứ phân vị thứ 3

SQ1-1, SQ3-1: Tần số tích luỹ của các tổ đứng trước tổ chưa tứ phân vị

i: khoảng cách tổ chứa tứ phân vị

fQ1, fQ3: tần số của tổ chưa tứ phân vị

4.6. Tứ phân vị - Thập phân vị

4.6.1. Thập phân vị

4.6.1.1. Khái niệm thập phân vị: thập phân vị chia dãy số thành 10 phần, mỗi phần có số đơn vị bằng nhau.

Công thức: d1 = X10 + i 𝑓

10;𝑆𝑑1−1

𝑓𝑑1 d2 = X20 + i

2 𝑓

10;𝑆𝑑2−1

𝑓𝑑2

Q1 = 165 + 5 1

4𝑥500;75

100= 167,5 kg

Q3 = 175 + i 3

4𝑥500;305

114 = 178,5 kg

d1 = 160 +5 500

10;14

61= 163 𝑘𝑔

d1 = 165 + 5 2

10𝑥500;75

100= 166,25 𝑘𝑔

Ví dụ 2:

4.6. Tứ phân vị - Thập phân vị

4.7.1. Khái niệm, ý nghĩa:

4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức

Khái niệm

sự chênh lệch giữa các lượng biến với nhau hoặc giũa các lượng biến với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu

Ứng dụng

đánh giá tính chất đồng đều của tổng thể hoặc độ phân tán của các đơn vị

trong tổng thể

khi cần phải so sánh mặt chất giữa các tổng thể với

nhau

Ứng dụng

khi cần phải xác định mức độ chính xác, độ tin cậy hoặc mức độ sai số trong

điều tra chọn mẫu.

khi cần phải dự báo múc độ của từng kì tương lai hoặc kiểm định tính chất của hiện tượng nghiên cứu

4.7.2. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức

4.7.1. Khoảng biến thiên R(Biên độ):

Khái niệm: là khoảng chênh lệch tuyệt đối của lượng biến lớn nhất

(max) với lượng biến nhỏ nhất (min) trong dãy số lượng biến của

chỉ tiêu nghiên cứu: R = xmax – xmin

Ví dụ:

R=𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 52,5 − 32,5 = 20 𝑡ạ/𝑕𝑎

15/05/2014

4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức

4.7.2.2. độ lệch tuyêt đối bình quân: là số bình quân cộng của các trị số tuyệt đối các khoảng chênh lệch giữa các lượng biến xi với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu (trung bình cộng của các lượng biến đó). Công thức:

𝑑 = 𝑥𝑖;𝑥 𝑛𝑖=1

𝑛 khi 𝑥 =

𝑥𝑖𝑛𝑖=1

𝑛

𝑑 = 𝑥𝑖;𝑥 𝑓𝑖𝑛𝑖=1

𝑓𝑖𝑛𝑖=1

khi 𝑥 = 𝑥𝑖𝑛𝑖=1 𝑓𝑖

𝑓𝑖𝑛𝑖=1

Xi (i=1,2,3,…,n) : lượng biến của các đơn vị

n: số đơn vị tổng thể

x: số bình quân số học

fi(i=1,2,3,…,n) : tần số

Ví dụ: 𝑑 = 𝑥𝑖;𝑥 𝑓𝑖𝑛𝑖=1

𝑓𝑖𝑛𝑖=1

=385

100=3,85 tạ/ha

15/05/2014

4.7.2. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức

4.7.2.3. Phương sai

Khái niệm: là số bình quân cộng cảu bình phương các độ lệch giữa các trị số lượng biến với số bình quân cộng của chúng

𝛿𝑥2 =

𝑥𝑖;𝑥 2𝑛𝑖=1

𝑛 hay 𝛿𝑥

2 = 𝑥𝑖;𝑥 2𝑛

𝑖=1 𝑓𝑖

𝑓𝑖𝑛𝑖=1

𝑉í 𝑑ụ: 𝜎𝑥2 =

𝑥𝑖;𝑥 −2𝑓𝑖𝑛𝑖=1

𝑓𝑖𝑛𝑖−1

=2.618,75

100=26,1875 tạ/ha

4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức

4.7.2.4. Độ lệch chuẩn:

𝛿 = 𝑥𝑖;𝑥 2𝑛

𝑖=1𝑛 hay 𝛿 =

𝑥𝑖;𝑥 2𝑛𝑖=1 𝑓𝑖

𝑓𝑖𝑛𝑖=1

Ví dụ: 𝜎𝑥 = 𝑥𝑖;𝑥 −2𝑓𝑖

𝑛𝑖=1

𝑓𝑖𝑛𝑖−1

= 26,1875 tạ/ha.

4.7.2.5. Hệ số biến thiên

V𝛿 = 𝛿𝑥

𝑥 hay V =

𝑑 𝑥

𝑥

Ví dụ: =𝜎𝑥

𝑥 𝜎 × 100 =5,117

42,25= 12,11%.

=𝑑𝑥

𝑥 × 100 =

3,85

42,25× 100 = 9,33%𝑑 .

4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức

4.7.2.6. phương sai của tiêu thức thay phiên

Cùng với việc tính phương sai của tiêu thức số lượng trong thống kê người ta còn nghiên cứu về số bình quân và phương sai của tiêu thức thay phiên. Để tính các chỉ tiêu trên, người ta có các ký hiệu:

X1 = 1: Khi đơn vị điều tra có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu.

X0 = 0: Khi đơn vị điều tra không có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu.

p: Tỉ trọng các đơn vị có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu trong tổng số đơn vị.

q: Tỉ trọng các đơn vị không biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu trong tổng số đơn vị.

Như vậy, ta có: p + q = 1; do đó: q = 1 – p

4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức

Số bình quân của tiêu thức thay phiên:

𝑥 = (𝑥𝑖 − 𝑥) 𝑓𝑖

𝑛𝑖<1

𝑓𝑖𝑛𝑖;1

= 1 × 𝑝 + (1 × 𝑞)

𝑝 + 𝑞= 𝑝

Phương sai của tiêu thức thay phiên:

𝛿𝑥2 =

(𝑥𝑖 − 𝑥)2 𝑓𝑖𝑛𝑖<1

𝑓𝑖𝑛𝑖;1

= (1 − 𝑝)2𝑝 + (0 − 𝑝)2𝑞

𝑝 + 𝑞

= 𝑞2𝑝 + 𝑝2𝑞 = 𝑝𝑞 𝑞 + 𝑝 = 𝑝𝑞

4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức

Ví dụ 1: Trong tổng số 10.000 bóng đèn do xí nghiệp A sản xuất,

người ta kiểm tra chất lượng thấy có 200 bóng đèn phế phẩm.

Như vậy, ta có:

Tỉ lệ bóng đèn phế phẩm là: 𝑝 =200

10.000= 0.02

Tỉ lệ bóng đèn thành phẩm là: q = 1 – p = 1 – 0.02 = 0.98

Phương sai của tiêu thức phẩm chất bóng đèn:

𝛿2 = 𝑝 × 𝑞 = 0.98 × 0.02 = 0.0196

4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức

Quy tắc cộng phương sai:

Nếu một tổng thể được chia thành nhiều tổ theo tiêu thức nghiên

cứu,thì ngoài việc tính phương sai chung,người ta còn tính

phương sai tổ và phương sai tổ bình quân.

- Có một tổng thể chia thành k tổ, số đơn vị của mỗi tổ là và :

+ Số bình quân chung :

+Phương sai chung :

Nêu lên biến thiên của tiêu thức trong toàn bộ tổng thể do ảnh

hưởng của tất cả các nguyên nhân.

4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức

+Số bình quân tổ :

+Phương sai tổ :

Phương sai tổ nói lên sự biến thiên của tiêu thức trong nội bộ

từng tổ

4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức

+Bình quân phương sai tổ

Bình quân phương sai tổ nêu lên sự biến thiên có tính chất ngẫu nhiên của tiêu thức .

+Phương sai của các số bình quân tổ (phương sai giữa các tổ)

Phương sai này phản ánh biến thiên giữa các số bình quân tổ với số bình quân chung.

+Quy tắc công phương sai:

Quy tắc cộng phương sai sử dụng trong phân tích thống kê mối liên

hệ,trong điều tra chọn mẫu…

4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai

Năng suất lao

động giờ(cái)

Số người lao

động

Trong đó

Số công nhân Số học sinh học

nghề

6 1 - 1

7 4 - 4

8 6 3 3

9 7 5 2

10 6 6 -

11 5 5 -

12 1 1 -

Cộng 30 20 10

4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai VD: Có tài liệu dưới đây về năng suất lao động của một đội

sản xuất:

𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖𝑓𝑖 (𝑥𝑖;𝑥 ) (𝑥𝑖;𝑥 )2 (𝑥𝑖;𝑥 )

2𝑓𝑖

6 1 6 -3.1 9.61 9.61

7 4 28 -2.1 4.41 17.64

8 6 48 -1.1 1.21 7.26

9 7 63 -0.1 0.01 0.07

10 6 60 0.9 0.81 4.86

11 5 55 1.9 3.61 18.05

12 1 12 2.9 8.41 8.41

Cộng 30 272 - - 65.90

4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai Căn cứ vào những số liệu trong bảng có thể lập bảng dưới đây:

𝑥 = 𝑥𝑖𝑓𝑖𝑛𝑖=1

𝑓𝑖𝑛𝑖=1

=272

30= 9.1 (𝑐𝑕𝑖ế𝑐)

Phương sai chung:

𝑥2 =

(𝑥𝑖−𝑥 )2𝑓𝑖𝑛𝑖=1

𝑓𝑖𝑛𝑖=1

=65.9

30= 2.2

Số bình quân tổ:

Đối với công nhân:

𝑥𝐶𝑁 = 𝑥𝑖𝑛𝑖𝐶𝑁

𝑛𝑖𝐶𝑁=

8𝑥3+ 9𝑥5 + 10𝑥6 + 11𝑥5 + 12𝑥1

3 + 5 + 6+ 5 + 1=

196

20= 9.8 𝑐𝑕𝑖ế𝑐

Đối với tổ học sinh:

𝑥𝐻𝑆= 𝑥𝑖𝑛𝑖𝐻𝑆

𝑛𝑖𝐻𝑆=

6𝑥1:7𝑥4:8𝑥3:9𝑥2

1:4:3:2=

76

10= 7.6 𝑐𝑕𝑖ế𝑐

4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai

4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai

𝑥 𝑖 𝑛𝑖 (𝑥 𝑖;𝑥 ) (𝑥𝑖;𝑥 )2 (𝑥𝑖;𝑥 )

2𝑛𝑖

9.8 20 0.7 0.49 9.8

7.6 10 -1.5 2.25 22.5

Cộng 30 - - 32.3

Phương sai của các số bình quân tổ:

2 = (𝑥𝑖;𝑥 )

2𝑛𝑖𝑛𝑖<1

𝑛𝑖𝑛𝑖<1

=32.3

30= 1.08

𝑥𝑖 𝑛𝑖𝐶𝑁 (𝑥 𝑖;𝑥𝐶𝑁) (𝑥 𝑖;𝑥𝐶𝑁)2 (𝑥 𝑖;𝑥𝐶𝑁)2𝑛𝑖𝐶𝑁

8 3 -1.8 3.24 9.72

9 5 -0.8 0.64 3.2

10 6 0.2 0.04 0.24

11 5 1.2 1.44 7.2

12 1 2.2 4.84 4.84

Cộng 20 - - 25.2

Phương sai đối với tổ công nhân:

𝑖𝐶𝑁2 =

(𝑥𝑖−𝑥𝐶𝑁)2𝑛𝑖𝐶𝑁𝑛𝑖=1

𝑛𝑖𝐶𝑁𝑛𝑖=1

=25.2

20= 1.26

4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai

𝑥𝑖 𝑛𝑖𝐻𝑆 (𝑥 𝑖;𝑥𝐻𝑆) (𝑥 𝑖;𝑥𝐻𝑆)2 (𝑥 𝑖;𝑥𝐻𝑆)

2𝑛𝑖𝐻𝑆

6 1 -1.6 2.56 2.56

7 4 -0.6 0.36 1.04

8 3 0.4 0.16 0.48

9 2 1.4 1.96 3.92

Cộng 10 - - 8.4

4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai

Phương sai đối với tổ học sinh:

𝑖𝐻𝑆2 =

(𝑥𝑖−𝑥𝐻𝑆)2𝑛𝑖𝐻𝑆

𝑛𝑖=1

𝑛𝑖𝐻𝑆𝑛𝑖=1

=8.4

10=0.84

Phương sai tổ bình quân:

𝑖2 =

𝑖2𝑛𝑖

𝑛𝑖<1

𝑛𝑖𝑛𝑖<1

=1.26𝑥20 + 0.84𝑥10

20 + 10=

33.6

30= 1.12

Theo quy tắc cộng phương sai ta có:

2 = 2 + 𝑖2 = 1.08 + 1.12=2.2

Thank you so and

the Best wishes!