periplo. vol. xiii. números

1 • PERIPLO • FEBRERO 2012 • Vol. XIII

eriploPVol. XIII. Año III. Febrero 2012

7, 2, 69, 5,3,

6, 2, 0

4,

1, 3,

8, 1,

10,

2,


PERIPLO somos un grupo de jóvenes, que por diversas circunstancias de vida, nos hemos visto envueltos en un periplo. Un periplo es un viaje, una circunnavegación y así, una exploración. Una revista es una propuesta literaria que sostiene un diálogo, a la manera antigua, que profundiza poco a poco en un océano virgen. Es la propuesta de un itinerario digital y bimestral en el que las letras naveguen con los vaivenes de nuestro tiempo.

PERIPLO será, efectivamente, una tentativa de reconocer los mares que surcamos, uno a uno. Es nuestro objetivo abordar distintas temáticas que serán la columna vertebral de cada número, desde las más diversas disciplinas humanistas, con el desafío de ser transversales en el tiempo y en el espacio y con una óptica integradora. Somos cosmopolitas por surgir y habitar ciudades de todo el mundo: nuestros orígenes son diversos pero nuestra lengua es una y nuestra palabra plural.

PERIPLO es además hijo de la posmodernidad por estar comprometido a dar testimonio al siglo que vive; considerando la trayectoria histórica de la humanidad, buscará reflejar el pensamiento de un tiempo y sus dudas, sus posibilidades, sus inspiraciones y bloqueos. En una época de cierta incertidumbre cultural, PERIPLO pondrá de relieve las inquietudes de unos cuantos; curiosidades de muchos que, como nosotros, buscan ver el otro lado de las cosas.

En la medida en la que no huimos, nuestra pequeña embarcación literaria será un viaje que irá dejando rastro y huella por si, en algún punto, queremos regresar a una costa conocida. Viajar también es perderse; he aquí una brújula por escrito para aquellos que no teman desprenderse de sus raíces y busquen profundizar en nuevos mares.

Las expediciones de los antiguos dejaban evidencias instructivas documentadas en sus περίπλους (periplous), porque cuando la humanidad quiere dejar asentado algo que considera importante, lo escribe. Nosotros aprendimos el gesto, y sin conocer el destino final de nuestro periplo, decidimos dejar testimonio de nuestro recorrido.

About us

PERIPLO • FEBRERO 2012 • Vol. XIII • 3 •

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Cul de sac “La matemática posee no sólo verdad, sino belleza suprema; una belleza fría

y austera, como aquella de la escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin los adornos magnificos de la pintura o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección severa como sólo las mejores artes pueden presentar.

El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, que es el criterio con el cual se mide la más alta excelencia, puede ser

encontrado en la matemática tan seguramente como en la poesía”.

–Bertrand Russell, The Study of Mathematics, 1919.

Los límites del cuerpo suscitaron el afán por mirar un poco más de cerca, hasta la unidad de medida que nos coloca en armonía con el mundo. Números, es lo que propone este primer volumen del año III de PERIPLO. Buscamos números que proyecten sinfonías, consonancias, ritmos. Números que descifren verdades, equilibrios, excesos, desajustes, belleza. La literatura y el arte están repletas de ellos que, secretamente, desde lo oculto, componen con sutileza elegantes universos cotidianos. Pocos como Bertrand Russell logran resumir tan exactamente el objetivo de este nuevo número de PERIPLO. No es nuestra intención crear puentes que unan dos mundos en apariencia tan diversos como los números y las letras, sino descubrir los ya creados a lo largo de historia, transgrediendo las fronteras artificiales y resucitando el más puro espíritu humanista. Elevar la vida a la potencia n, y luego hacer el camino de vuelta, rastrear su logaritmo, su base natural, su escencia. Hacemos nuestra la frase que presidía el frontón de la Academia platónica: “Aquí no entra nadie que no sepa geometría”. Gödel, Escher, Bach. Borges, Pynchon, Georges Perec. En pintura, danza, música, escultura, cine, los números nos atraviesan, nos componen, nos explican el mundo, nos abstraen. Logaritmos como versos que vivimos. Números, sonidos, poesía.

Ilustración de portada: Daniela Tieni


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CINE EN RAMAEl cuerpo como rebelión: sobre Brandon, Michele y Jean-Paul [76]Joaquín Bilbao

NOSTOSProhibido el paso a quien no sepa Geometría. Platón, Pitágoras y las Mmatemáticas [59]Violeta Gomis

SÍNDROME DE STHENDALSecuencia cronológica no lineal de las manifestacionesmatemáticas en el arte [22]Ángel Saiz

CALEIDOSCOPIOSeren Coşkun [27]

Índice


GAVIASol, lunas y plantas: el calendario indígena de la novela Iracema [18]Renata Coelho Sartori; Maria da Conceição de AlmeidaEl laberinto es, sin duda, la patria de los indecisos [66]Víctor Peña Dacosta

MUSICANTROPÍASEl número como origen de la concepción artística y musical. Un breve recorrido histórico [54]Virginia Sánchez Rodríguez

MANO A MANOLa “riseza” como analgésico: entrevista a Gonzalo Hidalgo Bayal [38]Víctor Peña Dacosta

Índice

LENGUAS VIVASDie sieben Raben de Jacob Grimm y Wilhelm Grimm [50]Marta Díez Aguado

LEGADOSMarie-Sophie Germain: contando en femenino [44]Nuria Yáñez Gómez

AITÍALa armonía en el mundo: la visión del número en los inicios del pensamiento filosófico griego [72]Guillermo Aprile

PAPELES NÁUFRAGOSEl número ganador [14]Víctor Santana


PLUMAS LIBRESRodrígo PámanesKio [64]Gonzalo Hidalgo BayalSea, pues: 111 [71]

MICROTRAYECTOSClaudia Sánchez Salvación matemática [21]Hugo Milhanas MachadoPromoción [49] Claudia TodaAmigos [58]Esteban Barbera Números [78]

Índice


Ilíada 2, 569-580: Catálogo de las naves. El contingente de Micenas.

οἳ δὲ Μυκήνας εἶχον ἐϋκτίμενον πτολίεθρον ἀφνειόν τε Κόρινθον ἐϋκτιμένας τε Κλεωνάς, Ὀρνειάς τ᾽ ἐνέμοντο Ἀραιθυρέην τ᾽ ἐρατεινὴν

καὶ Σικυῶν , ὅθ᾽ ἄρ Ἄδρηστος πρῶτ᾽ ἐμβασίλευεν, οἵ θ᾽ Ὑπερησίην τε καὶ αἰπεινὴν Γονόεσσαν Πελλήνην τ᾽ εἶχον ἠδ᾽ Αἴγιον ἀμφενέμοντο

Αἰγιαλόν τ᾽ ἀνὰ πάντα καὶ ἀμφ᾽ Ἑλίκην εὐρεῖαν, τῶν ἑκατὸν νηῶν ἦρχε κρείων Ἀγαμέμνων

Ἀτρεΐδης: ἅμα τῷ γε πολὺ πλεῖστοι καὶ ἄριστοι λαοὶ ἕποντ : ἐν δ᾽ αὐτὸς ἐδύσετο νώροπα χαλκὸν

κυδιόων, πᾶσιν δὲ μετέπρεπεν ἡρώεσσιν οὕνεκ᾽ ἄριστος ἔην πολὺ δὲ πλείστους ἄγε λαούς.

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989

Y los que ocupabanMicenas, la ciudad bien construída

y la rica Corinto y Cleonas,ciudad bien construída;

y los que habitabanOrnias y la amable Aretirea,

y Sición, donde Adrasto, justamente,

reinó primero, y los que Hiperesiay la abrupta Gonóesa

y Pelene ocupabany habitaban a ambos lados de Egio

y de todo el Egíalo a lo largoy a ambos lados de Hélica

anchurosa;sobre cien naves de ellos

comandabael poderoso Atrida Agamenón.

Justamente con él, le iban siguiendolas huestes que con mucho

eran más numerosas y mejores;y entre ellos él mismo

se revistió de refulgente bronce,y entre todos los héroes destacaba,gloriándose porque él el mejor eray huestes conducía que con muchoeran de todas las más numerosas.


Ángel Saiz. Historiador y crítico de arte vallisoletano. Nómada y desarraigado. Conversador pausado y enemigo de la perfección. Cuando empezó a perder el norte decidió refugiarse en él para vivir hipnotizado con el vaivén de las olas. Es un buscador de musas, ya que su amor por el arte nunca fue correspondido.

[email protected]

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PLUMAS EN EL TINTERO

Claudia Sánchez. Buenos Aires. 1965. Apasionada por la lectura y la observación minuciosa de la realidad cotidiana, disfruta recreando mundos fantásticos detrás de las palabras. Convencida de que una frase, al igual que los gestos inconscientes, expresa mucho más que lo que dice, escribe minificciones intentando que la realidad nunca supere a la ficción. Eventualmente recibe colaboraciones espontáneas de su hijo de siete años.

Claudia Toda. Salamanca. Licenciada en Traducción e Interpretación y en Filología Alemana por la Universidad de Salamanca, ha dado vueltas por Europa arrastrada por el sonido de las lenguas. Un inocente comienzo en Alemania y Austria terminó llevándola a Grecia y a Albania. Cerrando el círculo, ahora está de nuevo en Salamanca escribiendo una tesis en Traducción Literaria y, siempre que puede, traduce literatura para seguir viajando, al menos, desde casa. [email protected]



Hugo Milhanas Machado. Lisboa, 1984. Reside desde 2006 en Salamanca. Profesor de literatura portuguesa y ciclista amateur, publicó los siguientes libros de poesía: Poema em forma de nuvem (2005), Masquerade (2006), Clave do mundo (2007), Entre o malandro e o trágico (2009), As junções (2010) y la plaquette Buchas (2010). Poemas y otros textos dispersos en revistas y antologías.

Guillermo Aprile. Buenos Aires, 1987. Lector y estudiante eterno de humanidades varias, en ambos lados del océano. Sus aspiraciones de uomo universale lo han llevado a la titánica tarea de investigar el mundo helénico antiguo desde un lejano puerto de América del Sur. No es de extrañar que se considere un moderno Sísifo. [email protected]

Esteban Barbera. Morón-Buenos Aires. Trapecista de cordón. Se anima al arte: actúa, canta y toca la guitarra, convencido de que el mundo es un lugar hermoso, a pesar de los pesares. Escribe, mucho. Si pudiese, escribiría dormido.

Javier Rodríguez Casado. Valladolid. 1986. Licenciado en Filología Portuguesa por la Universidad de Salamanca. Profesor de portugués en el Servicio Central de Idiomas de la misma universidad. Ha trabajado como traductor y corrector de portugués-español para la editorial Corona Borealis. Es cofundador y codirector de la revista digital La cruzada del saber, donde escribe sobre Historia.

Marta Díez Aguado. Ponferrada. Licenciada en Traducción e Interpretación por la Universidad de Salamanca. Apasionada de las artes y culturas sin residencia fija, pero con muchos rincones a los que desearía volver. Los pentagramas y las estrofas la arrastraron un día hacia la literatura y la traducción, sus compañeras de viaje. Actualmente se encuentra en Málaga, cursando un Máster y esbozando proyectos.

Nuria Yáñez. Salamanca. Joven poeta y traductora tímida que combina la sutileza y la rotundidad dejando la piel en las palabras. Filóloga, bailarina y aficionada al chocolate, a mirar el techo y al té, Nuria se muestra como una pluma vital, cristalina y perspicaz; desde el absenta hasta la ambivalencia de la sintaxis, su escritura nos habla de una realidad latente, variopinta y pluriforme.



Víctor Peña Dacosta. Plasencia, 1985. Licenciado en Filología Hispánica por la Universidad de Salamanca, sobrevive aguantando hordas adolescentes. También da clase en institutos. Su poesía, dice, es iniciática y balbuceante, por el momento ha sido publicada en plaquettes como la Bala De Seda o La Letra Nazarí. En la actualidad cursa un doctorado extinguido sobre narrativas hispánicas de ruptura, rellena quinielas e intenta escribir.

Virginia Sánchez Rodríguez. Salamanca. Licenciada en Historia del Arte, Máster en Música Hispana, Máster en Formación de Profesorado y Titulada Profesional en Piano. En la actualidad es doctoranda en Musicología, con una tesis sobre el compositor Gerardo Gombau y sus composiciones musicales para cine, y compagina su actividad investigadora con la docencia como profesora de piano y lenguaje musical en la Escuela de Música del Colegio Montessori (Salamanca).

Rodrigo Pámanes. Torreón, México. Licenciado en Relaciones Internacionales por el ITESM campus Monterrey, estudió Historia, Gastronomía y Arte español en diferentes universidades de Europa. Entre la enseñanza y la escritura ha dado cursos de literatura y publicado en diferentes medios, textos sobre viajes, literatura y cocina. En 2006 se graduó de la escuela de escritores TAI con sede en Madrid y actualmente cursa el doctorado en literatura hispanoamericana en la Universidad de Salamanca.

Violeta Gomis. Madrid. Filóloga. Veintitantos. Apasionada de las palabras, las islas Cícladas, la cocina y la naturaleza. Le encanta viajar, especialmente a lugares con yacimientos arqueológicos en los que poder perderse entre inscripciones griegas. Comprometida con la sociedad, siempre encuentra el modo de relacionar el mundo antiguo con la actualidad.

Renata C. Sartori. Jornalista; mestre em Ecologia Aplicada - ESALQ/USP-Brasil; Doutoranda em Ciências Sociais/UFRN. Pesquisadora do Grupo de Estudos da Complexidade - GRECOM/Natal-Brasil. Bolsista CAPES PDEE-Universidad de Salamanca/España. Capes Foundation, Ministry of Education of Brazil, Caixa Postal 250, Brasilia – DF 70040-020, Brazil.

Víctor Santana. Tijuana, 1982. Es politólogo por la Universidad Autónoma de Nuevo León y doctor en Filología Hispánica por la Universidad Autónoma de Madrid con una tesis sobre la narrativa del Subcomandante Marcos y la literatura postzapatista. Actualmente en profesor de Literatura Hispanoamericana Contemporánea en la Universidad de Monterrey”


Víctor SantanaEl número ganador

Me había dado de baja del Betty Ford’s Oceánica antes de terminar el tratamiento.

Cuando recogí mis llaves, cartera y celular en el mostrador del centro me

entregaron tres cartas de Gonzalo, un adicto mexicano que se había dado de

baja una semana antes que yo. En la primera carta me confirmaba que no había

mentido al ofrecerme su departamento en Los Mochis. En la segunda me decía

que podía ocupar su departamento

siempre y cuando no lo hiciera por más

de un mes, que es cuando volvería de

San Tamal, donde iba a encontrarse

con Sophie, una negra de Toulouse que

había sido su novia por temporadas los

últimos nueve años. En la tercera carta

me daba la dirección de la oficina de

su padre, adonde debía ir a recoger las

llaves.

Pregunté en el mostrador de

Oceánica si podían llevarme hasta

Los Mochis. Me dijeron que no.

Una camioneta podía acercarme a

Mazatlán o a San Tamal, pero no

más lejos. Me fui dormido en la parte

trasera de la camioneta de Oceánica y

desperté cuando llegamos al aeropuerto

de Mazatlán. Había robado tres

ampolletas de metadona, sabía que no

me harían falta más.

Papeles Náufragos


Papeles Náufragos

Probé mi tarjeta de crédito en el cajero automátio que encontré en el

aeropuerto. Teclee mi PIN: 6561, tres a la octava potencia, un número de cuatro

dígitos insuperable. Todavía funcionaba. Mi saldo estaba en pesos, no en dólares.

Tenía 373.923 pesos. Múltiplo de nueve y con tres treses en la cifra, ¿qué podía

salir mal?

Y lo primero que salió mal fue que no había vuelos directos a Los Mochis,

así que tomé un taxi a la central de autobuses. Me cobró 180 pesos. Perfecto.

—Es lo que marca el taxímetro, güero, ni más ni menos —me dijo el

desganado taxista a pesar de que no me había quejado.

El boleto a Los Mochis me costó

369 pesos. Un número fácil de asociar

con el Progreso. Pequeños pasos

hacia la Liberación. Gonzalo, que es

homófobo, promiscuo y contradictorio

como todos los mexicanos que conozco,

me aseguró que en México el 41 era

el número de los putos, que evitara

mencionarlo para que no me metiera

en problemas o me confundieran.

No me dijo por qué era el número

de los putos, pero me lo repitió más

de una vez con su cabeza entre mis

muslos. Afortunadamente yo no tenía

problemas de aceptación porque soy

neoyorquino, y por lo mismo sólo

tenía problemas de consumo. ¿Sabría

la expendedora de boletos que el 369

es el nónuple de 41? No parecía capaz

de calcular ningún determinante

multiplicativo.

PERIPLO • Germán Dotta


La mitad del viaje en autobús dormité, hasta que me despertó el dolor de

cráneo provocado por la pesada carga que era mi escaso cabello. Fui al baño del

autobús y en nueve traguitos bebí una ampolleta de metadona. Suministradas así

tardaban más en hacer efecto, pero el alivio era más prolongado. Como con la

marihuana, el peyote y la droga. Me tomé el otro. Después el último. Ahora sí,

me dije, desintoxicación o muerte. Tiré los cristales al excusado porque quería

evitarme la vergüenza y el dolor de romperlos más tarde para lamer algo que ya

no estaba ahí.

Gonzalo es tres años menor que yo pero su padre debía ser mucho mayor

que mi padre. Tendría entre 72 y 81 años.

—Esta es la llave de de la reja —era enérgico a pesar de su edad—, esta la

del picaporte y esta no sé.

La enfermedad de su hijo lo había arruinado. Por un instante odié que mi

padre estuviese tan bien, como

si eso probara su indiferencia.

Un pensamiento equivocado y

egoísta. El padre de Gonzalo

me explicó cómo llegar a pie al

departamento.

Sudaba porque el calor

de Los Mochis es húmedo,

pero me sentía bien.

Pasé frente a un kiosko

de periódicos y mis ojos se

clavaron en una tira de billetes

de lotería. Era la tira del 81279-

3. Una resbaladilla por las

potencias del tres. ¿No era eso

lo que necesitaba de verdad,

volver a lo básico después de

tanto algoritmo irrefrenable?

—Lléveselo, güero,

usted tiene cara de ganador

Papeles Náufragos


—me dijo la adolescente obesa que

atendía el kiosko.

—Eso le dices a todos —le

contesté.

—No a todos, nada más a los

que se ve a leguas que el billete les hizo

ojitos.

Compré la serie completa. El

camino al departamento fue eterno.

Me sirvió para pensar en mi error.

Antes de hundirme, antes de

venir a México buscando la cura, o una

respuesta o precios más accesibles, ya

había vislumbrado el error, al menos su

manifestación numerológica.

El 1001 era mi signo. Cuando

me inyectaba pensaba: aquí estoy aquí

no estoy aquí no estoy aquí estoy. Una

y otra vez: aquí estoy aquí no estoy

aquí no estoy aquí estoy. Deduje que la

representación de ese pensamiento era

el 1001: aquí estoy aquí no estoy aquí

no estoy aquí estoy. Lenguaje binario

elemental.

Y esa supuesta elementalidad

es la gran mentira de la droga. Otros

pueden no saberlo pero yo

nunca dudé que los factores

del 1001 son el 7, el 13 y el 11.

El 7 y 13, por Dios, los más

inestables y bíbilicos. No sé si

este hallazgo tuvo lugar en el

2002 y me fascinaba que mi

estado mental fuese factor del

año en curso. De lo que estoy

seguro es que esto pasó después

de que cayeran las Torres

Gemelas, y de haber sido así

así no entiendo porque el 11 no

me sirvió de advertencia antes

del desastre. Miré mis billetes

de lotería. Esto es totalmente

distinto, me dije. El regreso a

lo primario, al tres, a quien

soy. Voy a salir vivo y voy a

salir mejor.

Papeles Náufragos

PERIPLO • Germán Dotta


n algunas culturas indígenas no hay

palabras para designar números excepto:

uno, dos y muchos, pero para cualquier

cultura es importante ir de un lugar a

otro –migrar, cazar, pescar, buscar agua, arrancar

raíces, etc.–. Así, los hombres han ido descubriendo

también el concepto de recta, de menor y mayor

distancia, entre aquí y allí, de la necesidad

de ir más rápido, de la actividad de dirigirse

directamente a otros humanos y no humanos.

En este contexto, las intuiciones de la geometría

parecen ser más primitivas que las de la aritmética.

No obstante, la asociación de la geometría con

la aritmética se hace presente tanto en la observación

del cielo –actividad milenaria que siempre ha servido

de base para el conocimiento de muchas sociedades–

como en las curvas y rectas de las hojas, tallos y

troncos, utilizadas de múltiples maneras: fabricación

de utensilios para cazar, pescar, recolectar,

guerrear –arcos, flechas, canoas–; habitación –

construcción de ocas1; actividades de cestería –

urus2, esterillas y otros utensilios como: cachimbas,

instrumentos (boré o flauta, maracá, tacape), etc.

El simbolismo sobre las lecturas del cielo

y de las plantas es una de las innumerables llaves

de interpretación del lenguaje que investigadores

de diversas áreas han descifrado. Un ejemplo

interesante de ese simbolismo se hace presente

en la literatura brasileña, específicamente

en la novela indígena Iracema: la leyenda de

1 Habitaciones indígenas.2 Cestos utilizados por los indígenas.

Ceará (1865), escrita por José de Alencar.

Resaltamos que los símbolos son definidos

como grandes condensaciones de significados

que caracterizan una época, que contextualizan

una forma de vida, que proponen unos límites

simbólicos que configuran la experiencia y la

comprensión del mundo (Castoríadis, 1986).

Las leyendas indígenas, según Cascudo,

son confundidas con mitos y tradiciones, deben

considerarse como “la más delicada confidencia, una

comunión fraternal, apelación a la sinceridad de la

Sol, lunas y plantas:el calendario indígena de la novela Iracema

Por Renata Coelho Sartori; Maria da Conceição de Almeida

Traducción de Javier Rodríguez Casado

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comprensión de un complejo de misterio y evidencias,

ritos, tabúes, heroísmos, bestialidades, creaciones,

divinidades, confusas, radiantes, sugestivas, como un

día en el bosque tropical, donde hay luz y sombra al

mismo tiempo y en todas partes” (Cascudo, 1978: 104).

En la novela Iracema es posible hacer una

lectura sobre el calendario indígena asociado a los

frutos (anacardo y castaña) y a los astros (sol, luna y

estrellas). La cantidad de castañas guardadas en el

camucim –especie de vaso indígena–, identifica la edad

de Baturité, jefe de la tribu pitiguar, conforme podemos

observar en la descripción del fragmento literario:

“Cuando sus estrellas eran muchas, y tantas que en

su camucim ya no cabían las castañas que marcaban

el número, el cuerpo se dobló hacia la tierra, el brazo

se endureció como el gallo del ubiratã que no se dobla;

la luz de los ojos oscureció…” (Alencar, 1956:73).

En la novela, cuando florecen las plantas

constituyen una simbología que puede ser

interpretada como una percepción de tiempo que

representa el año, dice Caubi, hermano de Iracema,

al despedirse de ella: “Tu hermano parte para

hacer tu voluntad; pero él volverá todas las veces

que el anacardo florezca…” (Alencar, 1956:99), es

decir, él volverá todos los años. En otro fragmento

al final de la novela consta: “El anacardo floreció

cuatro veces después de que Martim partiera

de las playas de Ceará, llevando en el frágil

barco al hijo y al perro fiel” (Alencar, 1956: 104).

El sol y la luna son elementos constantes

presentes en la novela, que indican el tiempo, y

sirven para situar a los personajes en un cierto

orden cronológico conforme transcurre la lectura

de los capítulos. En el calendario indígena, el

sol representa los días y la luna, los meses; así,

constatamos algunas interesantes correlaciones

en los fragmentos de la novela, como por ejemplo:

cuando Martim, soldado portugués, se encuentra

perdido en el bosque, responde a Iracema, india

tabajara que lo encuentra: “Hace tres soles

partimos para la caza; y, perdido de los míos, vine

a los campos de los tabajaras” (Alencar, 1956: 17).

Es interesante que esa misma numerología

de 3 soles que representan 3 días, surge nuevamente

en otro fragmento más adelante, durante el

transcurso de la novela: “Tres soles hacía que

Martim e Iracema estaban en las tierras de los

pitiguaras…” (Alencar, 1956:66). Resaltamos que

el número tres en la sabiduría popular brasileña

es bastante frecuente, citamos como ejemplo: dar

3 golpecitos para tener suerte o para aislar; dar 3

saltos para que San Longino encuentre algo perdido;

dar 3 besos en la cara de la mujer para casarse.

El saber sobre el tiempo es a veces

un saber común y un saber de especialistas,

presentes en las “sociedades que llamamos

tradicionales y en particular en las comunidades

rurales (campesinas) de Europa y también de

muchas partes de América” (Maíllo, 2004: 192).

Para escribir la novela Iracema, Alencar

investigó y consideró las informaciones de

naturalistas, cronistas y viajeros de la época, así como

de los escritos de Jean de Léry y José de Anchieta

sobre la lengua tupinambá. Durante el periodo

colonial de Brasil, la lengua tupinambá fue objeto

Gavia


de otros ensayos y descripciones. Léry estuvo en Río

de Janeiro en 1555 y permaneció casi un año entre

los indígenas, y se convirtió en el primer europeo en

publicar, en 1578, informaciones gramaticales sobre la

lengua tupinambá. En 1595 José de Anchieta publica

un libro sobre las gramáticas de los tupinambás,

constituido por dieciséis capítulos (Rodrigues, 1997).

En este contexto, Alencar afirma que: “el

conocimiento de la lengua indígena es el mejor

criterio para la nacionalidad de la literatura. Él nos

da, no solo el verdadero estilo, sino las imágenes

poéticas de lo salvaje, los modos de su pensamiento,

las tendencias de su espíritu y hasta las menores

particularidades de su vida” (Alencar, 1956: 125).

Con relación a la luna, ésta es, sin duda,

un elemento institucionalizado por varios pueblos

de culturas milenarias y que se mantienen a

través de los tiempos, perpetuadas a través de

ceremonias, rituales y prácticas agrícolas, entre otras.

En el sistema de calendario azteca había

una estrecha relación con las ceremonias religiosas

durante el año. Los rituales servían para influir

en la naturaleza y beneficiar a la comunidad por

medio de cosechas y tenían que ser oficiados en

determinados momentos del ciclo anual, así, el

calendario servía de guía y prescripción para

la ejecución de los rituales de los que dependía

el bienestar de la comunidad (Cressman, 1975).

Los indígenas nos legaron un gran número de

leyendas: en las tribus guaranís, la luna. Además de

representar los meses del año, sirve como orientación

para el cultivo de la tierra, desde la siembra hasta

la cosecha, es decir, las plantaciones sufren la

influencia de la luna. Destaca que en la lengua tupi-

guaraní se denomina como Jaci, que significa já –

nosotros– y cy –madre– es decir, “nuestra madre”.

En la novela notamos la asociación

de la luna con los meses del año:

Cuatro lunas habían iluminado el cielo después

de que Iracema dejara los campos del Ipu y, tres

después, ella habitaba en las playas del mar la cabaña

de su esposo… Ocho lunas hacía que él había dejado

las playas de Jacarecanga (Alencar, 1965:76-101).

En el fragmento anterior, si sumamos

las lunas, obtendremos el número 7, muy citado

en pasajes bíblicos como: 7 dolores de la Virgen

Santísima, 7 cabezas del dragón, 7 trompetas, 7

ángeles, etc. Los Exus también poseen preferencia

por el número 7: 7 encrucijadas y 7 espadas.

También para los indios, el nacimiento de la

luna llena se festeja siempre: “La luna de las flores va a

nacer. Es el tiempo de la fiesta en la que los guerreros

tabajaras pasan la noche en el bosque sagrado y reciben

del Pajé los sueños alegres…” (Alencar, 1956:50).

Sin duda, la novela Iracema proporciona

diversas lecturas, distintos focos de percepción, una

proyección de esos horizontes, conforme notamos

en algunos fragmentos las implicaciones numéricas

relacionadas al tiempo a través de las plantas y

procesos cósmicos. La naturaleza en todos sus reinos

de expresión tiene un lenguaje, cada mineral, cada

flor, cada animal, cada ser humano dejan su firma

en el gran libro de la naturaleza, en cuanto sus reinos

propician encuentros con la imaginación literaria.

––––BibliografíaALENCAR, José de. Iracema. São Paulo: Saraiva, 1956.CASCUDO, Luis Camara. Literatura oral no Brasil. Rio de Janeiro: José Olympio. 1978. CASTORÍADIS, Cornelius. La institución imaginaria de la sociedad. Le Débat, n.38, enero.CRESSMAN, Luther Sheeleigh. El hombre en el nuevo mundo, en: SHAPIRO, Harry L. Hombre, cultura y sociedad. México: Fondo de Cultura Económica, 1975, pp. 188-230.MAÍLLO, Honorio Velasco. Aproximación a los sistemas tradicionales de la predicción del tiempo, en: BARRIO, Ángel B. Espina, Las raíces – culturas tradicionales de España e Iberoamérica. Salamanca: Centro de Cultura Tradicional Ángel Carril, 2004, pp. 187-213.RODRIGUES, Aryon D. Descripción del tupinambá en el período colonial: el Arte de José de Anchieta. En: ZIMMERMANN, Klaus. La descripción de las lenguas amerindias en la época colonial. Frankfurt: Vervuert/Madri: Iberoamericana, 1997, pp. 371-400.

Gavia


Salvación matemática

Claudia Sánchez

En la habitación del muerto destacaba la colección de Cábala y Economía, por eso supuse que la clave de acceso de la computadora sería un código de 5 dígitos. Sumé las letras de su nombre reduciéndolas a un número: 9. Lo intenté con los primeros de Fibonacci que, sumando el primero y el último, resulta 9. Incorrecta. Finalmente, luego de muchos cálculos, logré descifrar la clave: 99999.Al iluminarse la pantalla, una leyenda instaba al lector a dirigirse al Presidente de la Nación para revelarle la verdad, grabada en un archivo de audio. Y allí fui.Le hice escuchar: “Un nuevo orden universal está naciendo. Los 10 responsables de la catástrofe mundial debemos suicidarnos para salvar a mil millones de hambrientos cada uno. Cientos de miles de monjas alrededor del mundo sabrán qué hacer si esto no se cumple. En un archivo aparte figuran los 10 nombres, que el portador ya conoce y tiene instrucciones al respecto. La cuenta regresiva ha comenzado. El 10° no tuvo valor para matarse, así que lo hice yo. Tú eres el 8°. No intentes borrar este archivo”. Pero entonces, incrédulo, presionó rápidamente la tecla “Borrar” y, literalmente, se desintegró. Ahora usted, que es el primero y el último, ¿quiere que siga contándole la historia o prefiere hacerlo a su manera?

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Secuencia cronológica no lineal de las manifestaciones matemáticas en el arte

Por Ángel Saiz

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as matemáticas son una parte fundamental

para el conocimiento del arte desde el

comienzo de la civilización. Un buen

ejemplo sería el monumento megalítico de

Stonehenge, compuesto por megalitos dispuestos

en círculos concéntricos, a través de cuyo eje salía

el Sol en el solsticio de verano. Esto demuestra que

tanto sus conocimientos matemáticos

como astronómicos eran más

avanzados de lo que en un primer

momento pudiera parecer. Lo

mismo sucede en el caso de Egipto,

donde sus edificios emblemáticos

son pirámides cuadrangulares

perfectamente regulares y cuya

construcción, a día de hoy, sigue

siendo un misterio plagado de especulaciones.

Pero el desarrollo teórico de las aplicaciones

matemáticas en el arte comienza, como tantas cosas,

en Grecia. Son los grandes filósofos y matemáticos

griegos los que comienzan a relacionar el concepto de

proporción con el de belleza, y ambos como consecuencia

del concepto de mímesis, o imitación de la naturaleza.

A consecuencia de la unión de estos tres

conceptos se comenzó a desarrollar la teoría y práctica

sobre la conocida como proporción áurea. Es probable

que fuese conocida anteriormente a los griegos,

como así demuestran algunos restos arqueológicos,

pero fue Euclides en Los elementos el primero en

definirla con las siguientes palabras: “Se dice que una

línea recta está dividida entre el extremo y su proporcional

cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor

es al menor”. Se representa con la letra

griega φ (fi), en honor al escultor Fidias,

autor de las esculturas del Partenón.

Fruto de las mismas especulaciones

hay que mencionar la aparición del

concepto de canon o las relaciones

armónicas entre las distintas partes

del cuerpo humano. El escultor clásico

Polícleto escribió un libro no conservado

titulado Kanon, en el que desarrollaba su modelo de

belleza ideal masculina basada en la proporción de

las siete cabezas, es decir, tomando la cabeza como

módulo, la altura perfecta consistía en la repetición

de siete veces la altura de la cabeza. En algunas de

sus esculturas más famosas como el Doríforo, podemos

ver la materialización artística de sus concepciones

teóricas. Posteriormente, con las esculturas de

Praxíteles se introdujo una pequeña estilización

“Las formas supremas de lo bello son la conformidad con las leyes, la simetría y la determinación (el orden), y son precisamente estas formas las que se encuentran en las

matemáticas, y puesto que estas formas parecen ser la causa de muchos objetos, las matemáticas se refieren en cierta

medida a una causa que es la belleza”.– Aristóteles

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del canon, ampliando a ocho el número de cabezas

necesario para alcanzar la proporción perfecta.

Ya en época romana apareció otro gran

tratadista como Vitruvio, en cuya obra, De

Architectura, indicó las proporciones humanas

prefectas, representadas en el famoso dibujo realizado

siglos después por Leonardo Da Vinci. El conocido

Hombre vitruviano encaja perfectamente en las figuras

geométricas de un cuadrado y de un círculo, siendo el

ombligo el centro geométrico del cuerpo humano. A

su vez, la posición que se inscribe dentro del cuadrado

recuerda a la forma de una cruz, por lo que a partir

del Renacimiento el tema de Cristo Crucificado se

convirtió en una oportunidad perfecta para los artistas

a la hora de estudiar las proporciones humanas.

Con el fin del imperio romano y la entrada de

la Edad Media muchos de los principios clásicos fueron

quedando relegados en el olvido.

Sin embargo, todas las edificaciones

medievales necesitaron de la

geometría, del estudio de volúmenes

y de masas para construirse, e incluso

en algunas catedrales góticas es

posible ver la huella de la proporción

áurea. Pero si desviamos la vista de

occidente y nos desplazamos hasta el

mundo islámico, podemos observar

el absoluto dominio geométrico en

los motivos decorativos de su arte. El

hecho de no poder representar a Dios

de una forma figurativa, les permitió

sugerir su presencia mediante la

perfección matemática y geométrica.

Con el resurgir de los ideales

clásicos a lo largo del Renacimiento

volvieron a primera plana algunos

conceptos teóricos abandonados y

pusieron en primera plana algunas

investigaciones novedosas. Filippo

Brunelleschi descubrió los principios

geométricos que rigen la perspectiva

cónica o geométrica, donde todas las

líneas fluyen hacia un punto de fuga

como si se tratase de un cono imaginario, ayudando

a simular la profundidad sobre una superficie plana.

La publicación de tratados como los de Alberti,

Leonardo da Vinci o Piero della Francesca incidieron

en la necesidad del conocimiento matemático para

el desarrollo de las actividades artísticas. De hecho,

Piero della Francesca llegó a escribir varios tratados

matemáticos en los que se contiene una síntesis de la

geometría euclidiana y su aplicación para el arte, por

ejemplo mediante su preferencia por la perspectiva

axonométrica frente a la cónica, considerándosele

uno de los padres del dibujo técnico moderno.

También el artista alemán Alberto Durero

concedió una gran importancia a la geometría y las

matemáticas y publicó póstumamente un tratado

en 1528, donde se recogían las notas que había ido

recopilando sobre estos temas. Uno de los temas que

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más desarrollo tuvo fue la conocida como Espiral

de Durero, basada en la sucesión de rectángulos

áureos, e inspirada en la sucesión de números de

Fibonacci. Algunos artistas posteriores recurrieron

a esta espiral para sus composiciones, siendo Las

Meninas de Velázquez el ejemplo más conocido.

Después de la intensa relación existente

entre las matemáticas y la estética durante el

Renacimiento hubo un periodo de separación.

Quizá este hecho sea debido al rápido avance en

la investigación matemática y a la consolidación

de los principios artísticos renacentistas en el arte

occidental, lo que le llevaron a una época de cierto

estatismo en este aspecto. Será de nuevo a comienzos

del siglo XX, con el surgimiento de los movimientos

de vanguardia, cuando las matemáticas vuelvan a

tener una intensa relación con la creación artística.

En esta época merece especial

atención el grabador holandés M.

C. Escher, que recreó en sus dibujos

figuras imposibles o teselaciones

irregulares, recuperando la maestría

de las decoraciones infinitas del

mundo islámico. Su obra se centra

principalmente en el estudio del espacio,

de la superficie y de la proyección

del espacio tridimensional en el plano. Debido a la

difícil clasificación de su trabajo y su no pertenencia

a grupo artístico alguno, las investigaciones

en torno a Escher han interesado más a los

matemáticos que a los propios historiadores del arte.

Entre los arquitectos conviene destacar

la figura de Le Corbusier, que recuperando la

tradición de la proporción clásica y renacentista

crea el Modulor, medida tomada como base de sus

construcciones, partiendo de la relación matemática

del hombre con la naturaleza y permitiendo

infinidad de combinaciones de resultado armónico.

Movimientos de vanguardia como el

cubismo, el constructivismo, el neoplasticismo, el

op-art; artistas como Dalí, Mondrian, Vasarely,

Metzinger y escuelas de arte como la Bauhaus

supieron ver la importancia matemática dentro

de las corrientes estéticas a las que pertenecieron,

creando una tradición aún vigente a día de hoy.

Como colofón a este escueto repaso de

la relación entre arte y matemáticas a lo largo de

la historia, merece una atención el goce estético

que dicen sufrir algunos matemáticos, capaces de

encontrar la belleza en complejas operaciones más

que en la propia belleza del número. Sus síntomas

descritos muestran claros paralelismos con el ya

conocido Síndrome de Stendhal.

––––

Bibliografía

EMMER, Michele. “La perfección

visible: matemática y arte”. Artnodes:

revista de arte, ciencia y tecnología, nº 4,

2005: 7-15.

MEAVILLA SEGUÍ, Vicente. “Las

matemáticas como fuente de inspiración artística”.

Unión: revista iberoamericana de educación matemática, nº

8, 2006: 41-51.

MONTERO GARCÍA, Gustavo. “Las matemáticas

del arte y el arte de las matemáticas”. Matematicalia:

revista digital de divulgación matemática de la Real Sociedad

Matemática Española, vol. 3, nº 3, 2007.

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Encuentra los vídeos de todas las entrevistas de nuestra sección

Mano a mano

/ Revistaperiplo


¿Las matemáticas son un invento del ser humano o tan sólo un descubrimiento? ¿Forman parte de la naturaleza o es un código intangible creado por el hombre para acercarse más a su conocimiento? Eterna pregunta filosófica. El caso es que las matemáticas nos rodean por todas partes. Están ahí, sólo hay que educar un poco la mirada para percibir su presencia. De esta forma aparecen en algunas obras de la fotógrafa turca Seren Coşkun (Estambul, 1991), como una presencia enmascarada queriendo ser descubierta. La aparición del número cero escondido tras su grafía japonesa esclarece el miedo al vacío, a la nada, a la insignificancia del individuo frente al infinito que induce a una reflexión sobre el hecho mismo de su propia existencia y de la soledad del número uno. La inexorable presencia del tiempo, con sus ciclos inquebrantables que siempre reservan alguna sorpresa dentro de su monotonía. Por eso el reloj muestra, y no por casualidad, la caprichosa hora de las 12:12. Quizá las manecillas se encuentren detenidas, retando al ineludible funcionamiento físico de nuestro universo en un afán de deleitarse en el simple hecho de ese atentado o quizá sea el propio arte fotográfico, en cuya ambición por absorber la fugacidad, haya detenido ese instante hasta el infinito. El tiempo es tan poderoso que deja huella, a veces como arañazos sobre nuestra piel y a veces de una forma más leve. Seren muestra sutiles referencias matemáticas como la presencia de un cuadrado mágico dibujado sobre la palma de la mano o el duelo estético entre la línea curva y la recta, en la fotografía en la que la modelo se contorsiona sobre un fondo cuadriculado, retando con el poder de expresión de la curva al frío y rígido racionalismo geométrico de la línea recta.

Caleidoscopio

Seren Coşkun


Caleidoscopio


Mano a mano

LA “RISEZA” COMO ANALGÉSICO:Entrevista a Gonzalo Hidalgo Bayal

Por Víctor Peña Dacosta

PERIPLO.- Antes que nada quería agradecerte, en nombre de la Revista PERIPLO, que nos hayas concedido esta entrevista y, además, nos hayas prestado tu casa... Creo que esto indica tres cosas: un alto grado de amabilidad por tu parte, falta de medios por la nuestra y, lógicamente, que puedes echarnos en cuanto te aburramos.Gonzalo Hidalgo Bayal.- [Risas] Tranquilos.

P.- En todas las entrevistas que te hacen últimamente parece casi un requisito preguntarte qué tal llevas la jubilación, si estás escribiendo más, si echas de menos las clases… Así que, si me permites, le doy la vuelta y te pregunto, ¿qué echabas de más cuando dabas clase? ¿Gracias a qué no escribes más, ahora que has terminado con Los Soprano? G.H.B.- Yo no sé si echaba antes cosas de más y ahora de menos. No creas que noto mucho cambio. Sigo escribiendo por las mañanas, como antes, que tenía un horario generoso… o aceptable, porque la mayoría de profesores prefiere tener primeras horas. Antes escribía antes de ir a trabajar y ahora escribo un poco más tarde, pero no más. Desde luego, no soy capaz de escribir ocho o diez horas.

P.- Hombre, una vez sí lo hiciste, ¿no? Porque para escribir Amad a la dama en tan poco tiempo…

G.H.B.- Bueno, fueron quince días.

P.- (Risas) Él dice “fueron 15 días”, pero está hablando de hacer una novela casi completa…G.H.B.- Sí, bueno, este verano lo intenté también. Me dije “a ver si con esto de la jubilación es verdad que se escribe más”. Y también intenté ponerme una tarea diaria. Pero más de tres o cuatro horas seguidas no puedo escribir. A menos que esté fuera de plazos o con urgencias, claro. Y, aun así, me cuesta. Por eso suelo ser cumplidor, obdiente.Y luego… ¿Qué echaba de más? Nunca he “echado de más” dar clase. Creo que me he entendido bien con los alumnos. Siempre hay algún cantamañanas, claro, pero eso son gajes del oficio. ¿Y mi sustituto para Los Soprano? He visto The Wire y creo que es aún mejor. El problema llegará ahora, pero me voy a dar un descanso televisivo.

P.- Hace tres años, una entrevista que te hacían en El País tenía el siguiente titular: “he ido rindiéndome a la emoción y al sentimiento”… ¿te reconoces en ese titular? ¿Es una buena síntesis de la evolución de tu obra? ¿O El espíritu áspero y Conversación han renegociado los términos de esa capitulación?G.H.B.- Los titulares ya sabes que los ponen los periodistas… No voy a decir que esté descontextualizado, pero proviene justamente de El cerco oblicuo, porque [Luis] Landero escribió en su

Gonzalo Hidalgo Bayal (1950) publicó Certidumbre de invierno (1986); Mísera fue, señora, la osadía (1988), El cerco oblicuo (1993), Campo de amapolas blancas (1997) entre otros. En 2001 publica Amad a la dama con el que recibe el premio de Extremadura a la creación y, en 2004, Paradoja del interventor, finalista del premio Llibreter 2006. PERIPLO mantuvo una conversación con un hombre que dice no conocer mucho de números pero los ha usado maravillosamente bien en su novela El cerco oblicuo.


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momento una reseña en Babelia, incidiendo en el predominio de la razón geométrica sobre el sentimiento. Y, tiempo después, en la entrevista que citas, Sánchez Harguindey preguntaba si seguía reconociéndome en aquello que había escrito Landero sobre El cerco oblicuo.

P.- Imagino que a raíz de Campo de amapolas blancas…G.H.B.- Sí, fue a raíz de Campo de amapolas, que podría considerarse más “sentimental”.

P.- Para mí, Paradoja del interventor también lo sería, pero te preguntaba si seguías considerando esa elipse en tu obra después de El espíritu áspero y Conversación…G.H.B.- Hombre, todo es relativo. Campo de amapolas blancas y algunos pasajes de El espíritu áspero sí que son o, al menos, pretenden ser, emotivos. En Conversación, el primer relato también es emotivo. De hecho, dudé si incluirlo o no por temor a que pudiera rozar la cursilería, y porque está en claro contraste con el último, que sería regresar a ese aislamiento de las emociones en pos de la racionalidad. Lo que ocurre es que quizá cada cuento o cada novela exige una actitud distinta y El cerco oblicuo, por ejemplo, sí que imponía esa racionalidad matemática y geométrica para poder contar la historia.Es cierto que yo tengo prevención con lo sentimental, por temor a caer en el sentimentalismo. No tanto como lector, que a veces no me desagrada, pero sí en lo que escribo.

P.- Bueno, para mí, tanto Mísera fue, señora, la osadía como El cerco oblicuo son en el fondo obras con un alto grado de sentimentalismo, lo que ocurre es que, digamos, resguardadas

tras una coraza bastante reforzada, en una por el pedantismo y, en la otra, por la obsesión geométrica y matemática…G.H.B.- Sí, porque en Mísera fue, señora, la osadía el narrador era muy pedante, pero era una forma de ocultarse. Y en El cerco oblicuo el personaje es aún más solitario, aunque no creas que me acuerdo mucho de la historia.

P- Tranquilo, que entonces yo te lo recordaré... Pero vayamos por partes. Primero hemos hablado del sentimentalismo, ahora quería que habláramos del procedimiento narrativo… Desde fuera, en tu obra se observa un procedimiento de “depuración” desde, por un lado, Mísera fue, señora, la osadía y El cerco oblicuo a, por el otro, Campo de amapolas blancas, Amad a la dama y Paradoja del interventor… Para mí, también desde fuera, la Piedra Rosetta habría que buscarla en los relatos de La princesa y la muerte… Y la excepción a esa regla aritmética (o, mejor, su inversión), El espíritu áspero, en mi interpretación, se justifica porque cronológicamente es una obra muy anterior, en la que has estado trabajando, creo, cerca de 30 años… Desde dentro, ¿crees que tiene algún sentido esta visión tan sesgada? ¿O la consideras solo una muestra más de la puñetera manía de poner etiquetas a todo?G.H.B.- Soy mal crítico de lo que escribo… o, al menos, mal diseccionador del procedimiento narrativo. Creo que cada obra que se escribe necesita un procedimiento determinado, quizás no haya un único procedimiento posible, pero uno acaba imponiéndose necesariamente. No es lo mismo escribir Mísera fue o El cerco oblicuo, que están en primera persona, que El espíritu áspero que relata muchas más peripecias. O el último relato de Conversación, que es un personaje encerrado en sí mismo. A lo que más vueltas le acabo dando es a esa forma de contar la historia que, claro, también implica la visión y el tono y te puede llevar a reescribir todo el relato una y otra vez.

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P.- Pero incluso –y me vas a perdonar que sea tan simplista– recuerdo una cita tuya que ahora “recito”: “Hay dos tipos de escritores, los que escriben caballo y los que escriben corcel” y tú, en la primera época, aunque fuera como armadura o como parodia, sí que tendías más a corcel…G.H.B.- Sí, tienes razón. Pero no tendría inconveniente en volver a escribir corcel. Depuración sintáctica sí que puede haber habido. En El cerco oblicuo la sintaxis era casi más hipotaxis, que diría Ferlosio, y entonces sí es cierto que ha habido una simplificación sintáctica. En el punto de vista narrativo, no sé qué decirte. Tú fijas el punto de partida en La Princesa y La Muerte y, como sabes, estos relatos surgen como cuentos que narraba oralmente a mi hija: si le gustaban, decidía escribirlos. Y luego, a la hora de publicarlos, no quería que perdieran esa aparente sencillez cercana al cuento popular. Igual me ha influido más el paso de la máquina de escribir al ordenador.

P.- Luego volveremos sobre la Olivetti y la “riseza”… Pero antes, incidiendo una vez más en el tema de las etiquetas, quería preguntarte por la que más te acompaña… tanto que parece también otro requisito en las críticas, entrevistas y reseñas que te hacen hablar de ti como de Grecia… ¿Te consideras un autor rescatado? ¿Rescatado de qué? ¿Y por quién? Y si por tu rescate se ha pagado algún precio…G.H.B.- No sé, alguien lo inventó al pasar de Libros del Oeste a Tusquets; enseguida apareció ese término, quizás como sintonía inversa a la situación económica: que editoriales grandes rescatan libros de editoriales pequeñas. Yo estoy bastante agradecido a Tusquets. Creo que, de entrada, no es habitual esto de llamémoslo “rescatar” o reeditar libros sin un aliciente comercial de por medio.

P.- Sobre este tema del cambio de estatus… Escribes en el relato Aquiles y la tortuga, de tu última obra: “Petrus es personificación de la más desdichada paradoja, a saber: nunca se deja de ser lo que se ha sido y que siempre se es lo que nunca se ha llegado a ser”. Entonces, ¿hasta qué punto consideras que sigues siendo un autor oculto? y ¿en qué forma siempre has sido, en el fondo, un autor de éxito, aunque sea como trasunto de Saúl Olúas?

G.H.B.- Hombre, “de éxito” es mucho decir.P.- Bueno, también hay otra cita tuya, esta en El espíritu áspero que dice: “el éxito siempre es relativo, solo el fracaso es absoluto”.G.H.B.- Pongamos que hay cierta aceptación crítica en 4 o 5 suplementos, 3 o 4 periódicos regionales… Llamarle a eso éxito me parece excesivo. De todas formas, de la paradójica frase que citas, me quedaría más con la primera parte: “nunca se deja de ser lo que se ha sido” porque también una etiqueta, que dices tú, habitual es la de “escritor oculto” y yo me sigo encontrando bastante en la madriguera. Y a gusto.

P.- Entonces, ¿notas que te haya cambiado algo la vida o simplemente has seguido con una dedicación ejemplar, ideal para trabajar por placer, sin premura, con el solo beneficio de la afición y la conciencia, como escribías en Reflexiones sobre la novela hace 21 años?G.H.B.- Sí, sí. Yo, una vez que Ángel Campos Pámpano y Manuel Vicente González montaron Los Libros del Oeste, ya me daba por satisfecho, porque sabía que iba a tener una editorial digna, que iba a sacar mis libros con esmero. Con eso me conformaba. Luego surgió lo de Tusquets, que también se esmera y, bueno, me sigo conformando (risas).

P.- Para seguir con el proceso de etiquetado… La Guerra Civil aparece en Mísera fue, señora, la osadía y, especialmente, de forma más extensa y más cruenta, en El espíritu áspero pero, además, encontramos una forma de lucha política contra la opresión en El cerco oblicuo y otra pasiva pero igualmente firme en El espíritu áspero, aunque las dos conduzcan al desengaño. Incluso también encontramos lucha contra la censura en Campo de amapolas blancas y quejas a la irracionalidad militar en Conversación y Campo de amapolas… ¿te consideras un autor comprometido políticamente? ¿O esa es otra estúpida etiqueta más?G.H.B.- Literariamente no creo que haya ningún compromiso político en mis obras. Lo que sí creo, o al menos intento que haya, es un compromiso moral, aunque suele estar protagonizado por personajes bastante desengañados o condenados de antemano, personajes que están un poco de vuelta del mundo de las pasiones, ya sea la pasión amorosa como el compromiso político.

Mano a mano


P.- ¿Y en este sentido aguante moral pese al desengaño sigue siendo fundamental para ti el concepto de “riseza”? ¿Podrías explicar de dónde viene?G.H.B.- Hay un relato que podrás leer (Nota de Periplo: pertenece al libro Gaveta de Gavetas, editado por la Editora Regional de Extremadura), que se titula La negación del método, en el que cuento cómo una vez, aprovechando un horario nefasto que tenía hace años en el nocturno, pretendí aprovechar los ratos muertos escribiendo un poema a la manera de Poe en una Olivetti Studio 44 en el Departamento. Recuerdo que incluso había una estatua que recordaba a la de “El cuervo” y yo quise comenzar con un título ya bastante representativo: “TRISTEZA”, con mayúsculas. Pero las “T” de la Olivetti fallaban un poco y quedaban algo más bajas, se hundían…, y me encontré con la idea de que las “T” fueran como las muletas de “RISEZA”, un derivativo despectivo de risa.

P.- Risa amarga, digamos…G.H.B.- Algo así. El poema no fui capaz de escribirlo, pero de ahí saqué el relato donde creo que se acaba definiendo “Riseza” como “la sonrisa del que se sabe condenado”.

-Vamos, si te parece, a ir centrándonos pues en El cerco oblicuo, para muchos tu obra más experimental; para algunos tu obra más

difícil; para nosotros, para PERIPLO, tu obra con mayor relación con los números y, por eso, la más apropiada para este lanzamiento de la revista… ¿Es tu obra más experimental? ¿Es tu obra más difícil? ¿Cuál era la misión de los números en esta novela, aparte de analgésico para la soledad del protagonista?G.H.B.- La más difícil, aparentemente, sí, ya que la trama juega con concepciones espacio-temporales. Incluso me dijo Javier Negrete que casi podría incluirse en ciencia-ficción. Pero, realmente, yo creo que tiene una trama bastante sencillita: hay un personaje algo alucinado que aplica criterios, más que matemáticos, geométricos a su deambular por las calles, que le gusta leer la Ética demostrada según el orden geométrico, de Spinoza, y no solo intenta racionalizar su vida sino también el mundo. Pero no tiene más dificultad quizá que alguna variación temporal. Las dificultades pueden venir más del plano sintáctico que estilístico.

P.- Quizás, en cuanto a lo que dices de la endeblez del argumento, yo recordaría la distinción que estableces a menudo entre las novelas “contantes” y las asonantes, que pueden ser memorables… Tú me decías antes de la entrevista “no te creas que me acuerdo mucho de El cerco oblicuo, que ya tiene 18 años…”. Sin embargo, fuera de los detalles, incluso de los personajes o las anécdotas,

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prevalece lo memorable: un personaje atrapado en un laberinto, que busca consuelo (yo creo que es más consuelo que escape) en la aritmética y en la geometría… G.H.B.- Sí, estoy de acuerdo contigo en lo de que es más consuelo que escape. En cuanto a lo de los números, eso ya tendréis que buscarlo en PERIPLO (risas).

P.- Bueno, eso ya intentaré yo justificarlo en el artículo… Pero sí te voy a recordar que en El cerco oblicuo, por ejemplo, hay treinta capítulos; treinta son las Variaciones Goldberg, de Bach, la pieza predilecta del protagonista; treinta los encuentros con Gloria, el personaje femenino; treinta los

días que tarda en verla por última vez,…G.H.B.- Sí, sí que tenía una voluntad geométrica, triangular sobre todo. E incluso una progresión numérica en el estilo: aplicar alguna forma de numeración a la sintaxis, por ejemplo en la gradación de la adjetivación… (Hace memoria). También, al protagonista le llaman PI, o 3,14 porque es experto en cifrar códigos numéricos que entrañan mensajes subversivos; aparece incluso una rima de Bécquer.Y, recuerdo ahora, hay una broma numérica en un sueño en que citan al narrador “a las 5:20” y se crea una confusión entre “vente” y “veinte”… y la habitación creo recordar (así es) que era la 313. También recuerdo una inversión de las distancias en kilómetros, en otro sueño, multiplicación de 17, si no me equivoco.

P.- Volviendo a tu última obra, Conversación, hay una fijación por los filósofos presocráticos… ¿la importancia de los números en El cerco oblicuo partían de esa concepción, era un simple juego o solo servían como analgésico del protagonista a la hora de enfrentar el dolor?G.H.B.- No, en Petrus en realidad era por el libro de García Bacca, sus traducciones métricas de los presocráticos.

P.- Vaya, yo te iba a preguntar si eras más de Zenón de Elea (por lo de Aquiles y la tortuga) o de Pitágoras, ya que en El cerco oblicuo veo un gusto pitagórico en la semejanza entre

personajes y números, con la aparición de PI, la amenaza del infinito y la persistencia de la ruta interminable que va del laberinto al treinta y del treinta al laberinto… G.H.B.- No, no había cuestiones pitagóricas. El título venía un poco dado y supone aceptar la paradoja de Zenón de que Aquiles nunca alcanzará a la tortuga, pero no en un sentido espacial, como el de Parménides, sino en el sentido de que, si no se consigue lo que se quiere, nunca se alcanza a la tortuga.

P.- Siempre he tenido mucho respeto por no preguntar a un escritor qué está escribiendo, especialmente con los autores a los que tengo ganas de leer, sobre todo por el pavor

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a que me respondan: “nada”. Sin embargo, en una entrevista que concediste a Winston Manrique Sabogal para Babelia, decías que estabas tomando notas para una historia sobre alguien que decide desaparecer pero, a diferencia del lugar común tan extendido, no lo hace porque haya ocurrido algo negativo sino justamente por todo lo contrario: para huir de la plena satisfacción, algo que ya en sí mismo sería negativo… Eso me lleva a una doble pregunta, ¿sigues considerando que, como escribías en El espíritu áspero, la misión de cada uno es encontrar su propio dolor? Y dos, ¿cómo van esas notas? ¿Sigues trazando el camino a la infelicidad de ese personaje?O, de una forma más sencilla y más simple, ¿qué te traes entre manos y qué tal llevas la jubilación? G.H.B.- Tengo cosas empezadas, una novela y media: una que está avanzada y otra en la que estoy atascado. Sí es verdad que cuando estuve con Winston Manrique le conté que estaba tomando notas para una historia en la que alguien desaparece. Cuando alguien desaparece, se suele plantear la hipótesis de que huye de algo o huye de alguien, pero en este caso se trataría de una persona que aparentemente no tiene ningún obstáculo en su vida. Y me gustaba que entre las posibilidades que se plantearan estuviera que huyera precisamente del exceso de felicidad.

Lo de que el destino del hombre sea encontrar su propio dolor, es algo que dice el personaje del profesor de latín e, incluso, en algunos casos, a aquellos que carecen de ese dolor concreto, él se lo proporciona, convencido de que es mejor tener un mal concreto al que achacar la infelicidad que sentirse infeliz sin saber por qué. En la realidad de cada uno, no sé si sería preferible el dolor genérico al dolor concreto.

P.- Para terminar, ahora se cumplen 25 años de la edición de tu primer libro, curiosamente tu única publicación poética fuera de los divertimentos de tu blog. En él, Certidumbre de invierno, siempre has dicho que tu intención era plasmar “la tristeza objetiva”. ¿Puede la felicidad ser objetiva y te atreverías a intentarlo?G.H.B.- Hombre, yo creo que la felicidad no existe [risas]. Existe la alegría… Y estaremos todos de acuerdo en que la alegría es el sol: la gente va más contenta por la calle si hace sol.

P.- Pues nada, muchísimas gracias en nombre de la Revista PERIPLO y estaremos pendientes de tu blog (bayal.blogspot.com) y de lo que nos vayas desgranando, “rescatado” o no.G.H.B.- Gracias a vosotros, pero no pongáis un vídeo muy largo, que luego es un aburrimiento.

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erseverancia, constancia, firmeza, tenacidad, paciencia, voluntad, entrega, devoción, vocación, precisión, clarividencia, sencillez, verdad… Contaremos en femenino para llegar directamente al puerto que nos ocupa, ya que

la cuestión del género, algo tan propio de ámbitos gramaticales o biológicas, traspasa fronteras y llega a las matemáticas, a la ciencia o a la filosofía, todas ellas chicas, para crear una frontera masculina que algunas mujeres pudieron romper a golpe de perseverancia, constancia, firmeza, tenacidad… ¿Cómo va a entrar en una cabeza de mujer la dificultad de los números?

Nacida mujer en el París de 1776, de familia burguesa, hija de un gran mercader que se convertiría en director de la Banque de France de la época, aparentemente nada debería suponerle un problema según los modelos de la sociedad de su tiempo. Una vida ociosa, la educación fundamental para una mujer, un matrimonio bien arreglado y un hogar agradable donde mantenerse ocupada: ¿Se podría decir que el mismo día de su nacimiento Sophie Germain ya tenía la vida resuelta? La Señora Revolución Francesa de 1789 explotó en la calle invitando a Germain a pasar a la Señora Biblioteca, dos mujeres que le presentarían a las que serían a partir de ese momento y para siempre sus mejores amigas: las Matemáticas. Arquímedes encendió la llama de lo que sería una pasión autodidacta que daría frutos tales como el teorema de la elasticidad de los cuerpos o el teorema de los números.

Pero lo masculino no tardó en aparecer en su vida y poner algunas piedras en su camino. El primer enemigo lo tuvo en casa: su padre, ése que le había facilitado una gran biblioteca donde satisfacer su recién nacida vocación de matemática, le quitaba las velas por la noche para hacerle imposible la lectura a escondidas y así impedirle

crecer a en un mundo en masculino. Perseverancia y astucia: consiguiendo libros fuera de su femenino alcance, conociendo un círculo social cerrado a su género y robándole el nombre a Antoine-Auguste Leblanc, logró ser leída por algunos matemáticos de su época como Carl Friedrich Gauss o Joseph-Louis Lagrange, sorprendidos por su habilidad matemática, en un principio, y por su condición de mujer matemática, una vez que la máscara desapareció.

La comprensión y el apoyo de estos y otros matemáticos le ayudaron mucho frente a figuras consagradas en este mismo campo como Siméon Denis Poisson, quien utilizó a Sophie Germain como trampolín, hundiendo sus trabajos para impulsar los suyos propios. Esto ocurrió después de que Napoleón, a partir de 1809, en su afán por impulsar las ciencias francesas, propusiera varios concursos en los que prometía una buena suma de dinero como premio a quien lograra desentramar el difícil problema de Chladni sobre la elasticidad de los cuerpos. Sophie Germain se puso a trabajar. Varios fueron los intentos. A veces los números traicionaban a una matemática autodidacta con acceso denegado a su ámbito. Otras veces eran miembros de la misma Academia los que ponían trabas. Suplía su carencia con toneladas de perseverancia y sorprendía a sus masculinos enemigos con su acercamiento de los números a la vida real para formar sus hipótesis.

Pero, dejando a un lado a las matemáticas puras, continuemos con las hazañas y los números. Sophie Germain no es “sólo” una matemática. Cuenta en su haber con victorias, desde mi punto de vista, mucho más difíciles que dar con la fórmula correcta. Me refiero al logro que supone atraer hacia los números a completos escépticos matemáticos.

Marie-Sophie Germain: contando en femenino

Por Nuria Yáñez

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¿De letras o de números?Siempre se presentan como una disyuntiva.

Demasiado acostumbrados a la división tajante de larga tradición entre letras y números, no es fácil encontrar los puntos en los que estas dos ciencias, aparentemente tan separadas la una de la otra, responden a razones comunes, comparten adjetivos, funcionan según moldes semejantes y tienen finalidades similares. Debido a esta categórica organización del saber, puede resultar desconcertante en un primer momento que entre las obras de Sophie Germain figuren varios escritos de carácter filosófico en los que ella busca una unión fundamental entre estas dos partes, en primera instancia, tan antagónicas. Pero antes de adentrarnos por completo en sus argumentos observemos otra cosa:

Peloponeso; Pélope, hijo de Tántalo y Dione y nesos, isla. La isla del Peloponeso en realidad no es una isla. Los griegos, que creían en el poder significativo y mágico de las palabras, denominaban isla a lo que en realidad no lo era

con el afán de que sus palabras se hicieran realidad.

Los 40 días de Jesús en el desierto, los 40 días y noches durante los que llovió en tiempos de Noé, la cuarentena que se hacía guardar a los enfermos, las 12 tribus de Israel, los 12 pares de Carlomagno, los 12 meses del calendario gregoriano, martes y 13, viernes 13, 7 pecados capitales, cifras que hemos escuchado 70 veces 7.

Parece que desde el principio de los tiempos, tanto los números como las letras y las palabras, han sido la caja de las supersticiones, los miedos, los deseos de los humanos. Letras y números, un imaginario común. No es de extrañar que los matemáticos, dotados de una visón privilegiada tanto global como analítica sobre los hechos que tienen lugar a su alrededor, establezcan vínculo entre ambas.

Sophie Germain en Considérations générales sur l’état des sciences et des

lettres aux différentes époques de leur culture, libro de carácter filosófico escrito en 1833, nos muestra de una manera sorprendentemente sencilla la unión entre esas dos partes que hemos establecido.

[…] la littérature la plus élevée, comme les découvertes dont s’enrichit la science, ont été inspirées par un sentiment d’ordre et de proportions qui est le régulateur de tout mouvement intellectuel (Germain, párrafo 9).

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“Tanto la literatura más elevada, como los descubrimientos de los que se enriquece la ciencia han sido inspirados por un sentimiento de orden y de proporción que es el regulador de todo movimiento intelectual”. Traducciones del autor.

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Partiendo del impulso creador primario, la matemática nos conduce hasta la obra terminada sin perder nunca de vista ese esquema común que reina en los números y que también ordena las letras. El poeta cuenta las sílabas, escoge las palabras, asocia los sonidos; el matemático establece relaciones, busca cantidades, asocia y ordena datos. Por esta razón, hablando precisamente de la aparente distancia entre la obra matemática y la obra literaria, Sophie Germain previene:

Ne nous pressons pourtant point de conclure qu’il n’existe aucun lien commun entre des œuvres qui semblent d’abord si différentes. Assistons à leur création, et nous reconnaîtrons bientôt que l’esprit humain est guidé dans toutes ses conceptions par la prévision de certains résultats, vers lesquels se dirigent tous ses efforts (Germain, párrafo 8).

Situados ya en una base común es mucho más fácil llegar a un puerto común. Como muchas veces hemos escuchado y leído, el ser humano emprende una búsqueda de la verdad en el momento en el que comienza el proceso de creación. Y no sólo de la verdad, también de la belleza, como señala Sophie Germain: “Les sujets sont différents, mais le jugement est constamment appuyé sur ce type universel qui appartient également et au beau et au vrai” (Germain, párrafo 5).

Matemáticas y lengua buscan, aunque con métodos diferentes, poner las cosas en orden de

manera bonita. Según ella, el hombre siempre ha tenido una necesidad, una fuerza que le impulsa a querer explicar el mundo y lo ha intentado de formas diferentes; siendo el primer intento a través de la Poesía, fue evolucionando en sus observaciones y avanzando poco a poco, pasando por la historia o la religión, hasta llegar a las ciencias puras.

No vamos a detenernos en la explicación que hace Sophie Germain del proceso de creación literaria asemejándolo con el proceso de creación de una fórmula matemática. Basta con leer:

L’homme de lettres s’occupera du choix des mots, de leur arrangement, de l’harmonie du vers ou de celle de la phrase. […] La langue des calculs peut donner lieu à des corrections qui lui sont propres ; car elle a aussi son style […] Au choix des mots correspond celui des caractères. Les formules remplacent la phrase ; elles peuvent être plus ou moins élégantes. L’analyse parle aux yeux. Ainsi, au lieu de l’harmonie ou de l’accord entre les sons, elle doit présenter entre ses divers éléments des rapports d’ordre et de simplicité faciles à saisir au premier coup d’œil (Germain, párrafos 22-23).

Leyendo esto en las propias palabras de una brillante matemática como Sophie Germain ya no queda ninguna duda de que esa barrera construida durante tantísimos años nunca existió; tanto los números como las letras responden, desde la mera idea hipotética en estado embrionario hasta la obra finalizada, a un mismo afán de explicación,

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“Sin embargo, no nos apresuremos para llegar a la conclusión de que no existe ningún vínculo entre obras que en un principio parecen tan diferentes. Asistamos a su creación y pronto reconoceremos que el espíritu humano se guía en todas sus concepciones por la previsión de ciertos resultados hacia los cuales se dirigen todos sus esfuerzos”.

“Los temas son diferentes, pero el juicio está constantemente apoyado sobre ese modelo universal que pertenece de igual manera a lo bello y a lo verdadero”.

“El hombre de letras se ocupará de la elección de las palabras, de su acuerdo, de la armonía del verso o de la frase. […] La lengua del cálculo puede dar lugar a correcciones que le son propias ya que ella también tiene su estilo […] A la elección de las palabras corresponde la de los caracteres. Las fórmulas sustituyen a la frase; pueden ser más o menos elegantes. El análisis habla a los ojos. De esta manera, en lugar de la armonía y de la concordancia entre los sonidos, ella debe presentar entre sus diversos elementos relaciones de orden y de simplicidad fáciles a entender en el primer vistazo”.


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de comprensión del mundo, de puesta en orden a través de esfuerzos que llevarán a la realización de una obra brillante que nos acerque un poco más a la verdad. Podríamos extender dicho acercamiento a otros ámbitos como la música o la danza: contamos compases, contamos tiempos, contamos sonidos y silencios, contamos pasos y movimientos. También contamos tiempo y espacio, minutos y metros…

Esa aparente disyuntiva del comienzo se transforma así en una cooperación interdisciplinar gracias a las claras palabras de Germain, una

matemática que se consagró también a la filosofía, pero que, por haber contado en femenino, apenas se encuentra hoy en los libros de texto que se utilizan a diario.

––––Bibliografía

HILL, Amy Marie. Sophie Germain: a mathematical biography. University of Oregon, 1995.

http://fr.wik isource.org/wiki/%C5%92uvres_p h i l o s o p h i q u e s _ d e _ S o p h i e _G e r m a i n / C o n s i d % C 3 % A 9 r a t i o n s _sur_l%E2%80%99%C3%A9tat_des_sciences_et_des_lettres. Última consulta: 15/01/12

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Hugo Milhanas Machado

Microtrayectos

Promoción

Para Joana Bettencourt

Es Ana Isabel, no la veo hace mucho. A Ana María, tampoco. Con Bruno

me llevaba estupendamente, con Catarina y Carla igual, pero un poco menos

con Carla, la de al lado. No veo a ninguno hace más de quince años. David

murió cuando ya estábamos en la facultad, nos vimos por última vez en una

manifestación de estudiantes en Lisboa, yo llevaba el bombo y David, la cara

pintada. Menudo guerrero fuiste, David. Felipe, mi amigo Felipe. Fernando,

qué gorditos. Ésta es mi cara, la once, no he cambiado mucho, o sí. Recuerdo

haber puesto esta cara y aquí estoy. Irene, que se sentaba a mi lado en la clase

de historia y, en alguna que otra clase, también. Está Laura. Manuel, el patas, y

Marta, los novios. Quizás antes de serlo, no lo sé, después no. Luego está Nadir,

cómo sonreía la maja; Pedro, que ya se casó; están Teresa y Tiago, ni idea, nos

encontramos en alguna ocasión. Están Vladimir y Zahara. Me entran ganas de

llorar, estamos todos, aquí todavía estamos todos.

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Die sieben Raben de los hermanos Grimm

Traducción por Marta Díez Aguado

Los números y su simbología están por todas partes, y su significado e interpretación

dependen de la cultura y del contexto histórico en el que nos sumergimos. En Europa, la

numerología suele estar relacionada con la tradición judeocristiana y está especialmente

presente en nuestros cuentos tradicionales: el número de pruebas que han de pasar los

protagonistas o el número de personajes que encuentran en su camino no suelen ser

cifras al azar. Esto se ve reflejado también en los títulos: Los tres cerditos, Las tres hilanderas,

Los tres pelos de oro del diablo, El lobo y los siete cabritillos, Blancanieves y los siete enanitos…

No solo en el ámbito de los cuentos, sino también en el arte o la astrología, el siete

es un número mágico, uno de los más recurrentes. En la Biblia representa la perfección

(3+4, la Trinidad junto con los cuatro elementos), y aparece en numerosas ocasiones:

siete sacramentos, siete virtudes, la creación del mundo en siete días, siete pecados

capitales… También son siete los brazos de la menorá y los colores del arco iris, son siete

los días de la semana, que tienen su origen en los siete cuerpos celestes visibles desde

la Tierra, y contamos con siete maravillas en el mundo, por poner algunos ejemplos.

Aquí presentamos Los siete cuervos, uno de los cientos de cuentos tradicionales

que recogieron los Hermanos Grimm ( Jakob y Wilhelm, 1785 - 1863 y 1786

- 1859, Hanau - Berlín) a lo largo y ancho de Alemania. Poco conocido en

España, es sin embargo uno de los más conocidos en los países de habla alemana.

Lenguas vivas

Los siete cuervos

Siete hijos tenía un hombre y, por más que

lo deseaba, todavía ninguna hijita. Un día, por fin,

su esposa le dijo que esperaban un bebé y, cuando

éste llegó al mundo, era una niña. Se sentían muy

dichosos, pero el bebé, pequeño y demasiado

delgado, había de ser bautizado de urgencia debido

a su debilidad. El padre, a toda prisa, envió a uno

de los muchachos a la fuente en busca de agua para

el bautismo. Los otros seis se apresuraron también a

Die sieben Raben

Ein Mann hatte sieben Söhne und immer noch

kein Töchterchen, so sehr er sichs auch wünschte;

endlich gab ihm seine Frau wieder gute Hoffnung

zu einem Kinde, und wies zur Welt kam, wars auch

ein Mädchen. Die Freude war groß, aber das Kind

war schmächtig und klein, und sollte wegen seiner

Schwachheit die Nothtaufe haben. Der Vater schickte

einen der Knaben eilends zur Quelle, Taufwasser zu

holen: die andern sechs liefen mit und weil jeder der


Lenguas vivaserste beim Schöpfen sein wollte, so fiel ihnen der Krug

in den Brunnen. Da standen sie und wußten nicht

was sie thun sollten, und keiner getraute sich heim.

Als sie immer nicht zurück kamen, ward der Vater

ungeduldig und sprach „gewis haben sies wieder über

ein Spiel vergessen, die gottlosen Jungen.“ Es ward

ihm angst das Mädchen müßte ungetauft verscheiden

und im Ärger rief er „ich wollte daß die Jungen alle

zu Raben würden.“ Kaum war das Wort ausgeredet,

so hörte er ein Geschwirr über seinem Haupt in der

Luft, blickte in die Höhe und sah sieben kohlschwarze

Raben auf und davon fliegen.

Die Eltern konnten die Verwünschung nicht mehr

zurücknehmen, und so traurig sie über den Verlust

ihrer sieben Söhne waren, trösteten sie sich doch

einigermaßen durch ihr liebes Töchterchen, das bald

zu Kräften kam, und mit jedem Tage schöner ward.

Es wußte lange Zeit nicht einmal daß es Geschwister

gehabt hatte, denn die Eltern hüteten sich ihrer zu

erwähnen, bis es eines Tags von ungefähr die Leute

von sich sprechen hörte, das Mädchen wäre wohl

schön, aber doch eigentlich Schuld an dem Unglück

seiner sieben Brüder. Da ward es ganz betrübt,

gieng zu Vater und Mutter und fragte ob es denn

Brüder gehabt hätte und wo sie hingerathen wären?

Nun durften die Eltern das Geheimnis nicht länger

verschweigen, sagten jedoch es sei so des Himmels

Verhängnis und seine Geburt nur der unschuldige

Anlaß gewesen. Allein das Mädchen machte sich

täglich ein Gewissen daraus und glaubte es müßte

seine Geschwister wieder erlösen. Es hatte nicht Ruhe

und Rast, bis es sich heimlich aufmachte und in die

weite Welt gieng, seine Brüder irgendwo aufzuspüren

und zu befreien, es möchte kosten was es wollte. Es

nahm nichts mit sich als ein Ringlein von seinen Eltern

zum Andenken, einen Laib Brot für den Hunger, ein

Krüglein Wasser für den Durst, und ein Stühlchen

für die Müdigkeit.

Nun gieng es immer zu, weit weit bis an der Welt

Ende. Da kam es zur Sonne, aber die war zu heiß und

fürchterlich, und fraß die kleinen Kinder. Eilig lief es

weg und lief hin zu dem Mond, aber der war gar zu

acompañarlo y, como todos querían ser el primero

en sacar el agua, el cántaro se precipitó en el interior

del pozo. Allí permanecieron, de pie, sin saber qué

hacer, sin atreverse a volver a casa. Como veía que no

regresaban, el padre se impacientó y dijo:

—Seguro que se han entretenido jugando y lo

han olvidado, los muy condenados…

Al pensar que la pequeña iba a fallecer sin ser

bautizada, se enfadó mucho, y lleno de ira, exclamó:

—¡Ojalá se convirtieran todos en cuervos!

Apenas había pronunciado las palabras, oyó

un aleteo en el cielo, sobre su cabeza, alzó la vista

y divisó siete cuervos negros como el carbón que

emprendían el vuelo.

Los padres ya no podían deshacer la maldición

y, a pesar de que estaban muy tristes por la pérdida de

sus siete hijos, se consolaban de alguna manera con

la existencia de su pequeña. Ésta recobró pronto sus

fuerzas, y día a día fue creciendo en belleza. Durante

mucho tiempo, la niña no supo que una vez había

tenido hermanos, ya que los padres se cuidaron de

no mencionarlo; hasta que un día, por casualidad,

oyó a la gente decir que, si bien era muy hermosa,

sin duda era responsable de las desgracias de sus siete

hermanos. La niña, muy afligida,

se dirigió a preguntarles a su

padre y a su madre si era cierto

que había tenido hermanos y a

dónde habían ido a parar. Los

padres ya no podían

callarse el secreto; le dijeron,

sin embargo, que había sido la

voluntad del Cielo, y que su nacimiento no era la causa

de la desgracia. No obstante, la niña se sentía cada día

más culpable, y pensó que era su deber redimir a sus

hermanos. No encontró reposo hasta que se preparó

en secreto para partir y salió al ancho mundo para

encontrar a sus hermanos y liberarlos, costase lo que

costase. Solo se llevó consigo un pequeño anillo como

recuerdo de sus padres, pan para cuando tuviera

hambre, un cántaro de agua para cuando tuviera sed

y una sillita para cuando estuviera cansada.

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kalt und auch grausig und bös,

und als er das Kind merkte,

sprach er „ich rieche rieche

Menschenfleisch.“ Da machte

es sich geschwind fort und kam

zu den Sternen, die waren ihm

freundlich und gut, und jeder

saß auf seinem besondern

Stühlchen. Der Morgenstern

aber stand auf, gab ihm ein Hinkelbeinchen und

sprach „wenn du das Beinchen nicht hast, kannst du

den Glasberg nicht aufschließen, und in dem Glasberg

da sind deine Brüder.“

Das Mädchen nahm das Beinchen, wickelte es wohl

in ein Tüchlein, und gieng wieder fort so lange bis

es an den Glasberg kam. Das Thor war verschlossen

und es wollte das Beinchen hervor holen, aber wie es

das Tüchlein aufmachte, so war es leer, und es hatte

das Geschenk der guten Sterne verloren. Was sollte

es nun anfangen? seine Brüder wollte es erretten

und hatte keinen Schlüssel zum Glasberg. Das gute

Schwesterchen nahm ein Messer, schnitt sich ein

kleines Fingerchen ab, steckte es in das Thor und

schloß glücklich auf. Als es eingegangen war, kam ihm

ein Zwerglein entgegen, das sprach „mein Kind, was

Y caminó y caminó

lejos, muy lejos, hasta el fin

del mundo. Entonces llegó

al sol, pero quemaba y daba

mucho miedo, y se comía a

los niños pequeños. Huyó

rápidamente y se dirigió a la

luna, pero allí hacía mucho

frío, y la luna también era

mala y espeluznante, y

cuando se dio cuenta de la

presencia de la niña, dijo:

—Huelo, huelo carne

humana.

La pequeña escapó

veloz, y llegó a las estrellas, que fueron buenas y

amables, y cada una estaba sentada en su peculiar

sillita. El Lucero del alba, sin embargo, se puso en

pie, le dio un huesito y dijo:

—Sin este huesito no

podrás entrar en la Montaña de

cristal, y en la Montaña de cristal

es donde están tus hermanos.

La niña cogió el huesito,

lo envolvió en un pañuelo y

emprendió de nuevo un largo

camino hasta llegar a la Montaña

de cristal. El portón estaba cerrado con llave. Quiso

sacar el huesito, pero al desenvolver el pañuelo, no lo

encontró: había perdido el regalo de las bondadosas

estrellas. ¿Qué iba a hacer ahora? Quería salvar a

sus hermanos, pero no tenía la llave de la Montaña

de cristal. La buena hermanita cogió entonces un

cuchillo, se cortó uno de sus pequeños deditos, lo

metió en el portón y abrió contenta. Al entrar, un

enanito salió a su encuentro y preguntó:

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suchst du?“ „Ich suche meine

Brüder, die sieben Raben“

antwortete es. Der Zwerg

sprach „die Herren Raben

sind nicht zu Haus, aber

willst du hier so lang warten,

bis sie kommen, so tritt ein.“

Darauf trug das Zwerglein

die Speise der Raben herein

auf sieben Tellerchen und

in sieben Becherchen, und

von jedem Tellerchen aß

das Schwesterchen ein

Bröckchen, und aus jedem

Becherchen trank es ein

Schlückchen; in das letzte

Becherchen aber ließ es

das Ringlein fallen, das es

mitgenommen hatte.

Auf einmal hörte es in der

Luft ein Geschwirr und

ein Geweh, da sprach das

Zwerglein „jetzt kommen die Herren Raben heim

geflogen.“ Da kamen sie, wollten essen und trinken,

und suchten ihre Tellerchen und Becherchen. Da

sprach einer nach dem andern „wer hat von meinem

Tellerchen gegessen? wer hat aus meinem Becherchen

getrunken? das ist eines Menschen Mund gewesen.“

Und wie der siebente auf den Grund des Bechers kam,

rollte ihm das Ringlein entgegen. Da sah er es an und

erkannte daß es ein Ring von Vater und Mutter war,

und sprach „Gott gebe, unser Schwesterlein wäre da,

so wären wir erlöst.“ Wie das Mädchen, das hinter

der Thüre stand und lauschte, den Wunsch hörte, so

trat es hervor, und da bekamen alle die Raben ihre

menschliche Gestalt wieder. Und sie herzten und

küßten einander, und zogen fröhlich heim.

Brüder Grimm (1850): “Die sieben Raben”. En: Kinder und Hausmärchen. Grosse Ausgabe. Tomo 1, 158-161.

—Hija mía, ¿qué

buscas?

—Busco a mis

hermanos, los siete

cuervos —respondió ella.

El enano dijo:

—Los señores cuervos no están en casa, pero

si quieres esperar hasta que regresen, adelante.

A continuación, el enanito sirvió la comida de

los cuervos en siete platitos y siete vasitos, y de cada

platito probó la hermanita un bocadito, y de cada

vasito bebió un sorbito; pero en el último vasito, dejó

caer el anillo que había traído.

De repente, oyó un aleteo y un estruendo en el

aire, y dijo el enanito:

—Ya vienen los señores cuervos volando a

casa.

Éstos llegaron, quisieron comer y beber, y

buscaron sus platos y sus vasos. Entonces, dijeron uno

tras otro:

—¿Quién habrá

comido de mi platito?

¿Quién habrá bebido de mi

vasito? Ha sido una boca

humana.

Y cuando el séptimo

llegó al fondo del vaso, el anillo rodó hacia fuera. Al

verlo, reconoció el anillo de su padre y de su madre,

y exclamó:

—¡Dios quiera que sea nuestra hermanita

para liberarnos!

La niña, oculta tras las puertas, escuchaba

atentamente. En cuanto oyó las palabras de anhelo,

salió de su escondite, y todos los cuervos recuperaron

entonces su forma humana. Y se abrazaron y

besaron los unos a los otros, y

emprendieron felices el camino

de vuelta a casa.

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frecer una definición del término música

no es tarea fácil, ni siquiera en pleno

siglo XXI cuando el conocimiento

está al alcance de todos gracias a la

proliferación de las TIC y los medios audiovisuales. El

carácter hedonista y expresivo de la música, así como

sus dimensiones físicas, no han pasado desapercibidos

a lo largo de los tiempos y son muchos los intentos

por establecer la definición por antonomasia de la

disciplina, aunque la mayoría de las proposiciones

ofrecidas tienen en común un elemento: el número.

Esto se debe a que el sonido muestra un orden

proporcional matemático, tanto en formaciones

de escalas, como intervalos o series armónicas. Un

ejemplo de ello es la acústica, plagada de fórmulas

que permiten entender la formación de las ondas,

los principios de difusión, reflexión y absorción de

sonidos, la acústica arquitectónica o la electroacústica.

La relevancia del número en la música occidental

fue reconocida incluso en la Antigüedad. Los egipcios

y mesopotámicos ya habían estudiado los principios

matemáticos del sonido. Pero fue Pitágoras de Samos

(570-480 a.C.) quien sistematizó esos argumentos y

comenzó una escuela de investigación que codificara

las matemáticas de la música para enseñar dichos

principios como parte de un código moral-filosófico.

De hecho, tradicionalmente se ha considerado que

Pitágoras fue el encargado de normalizar la palabra

matemáticas, que significa “lo que es aprendido”. Sea

como fuere, lo importante es que el teórico llegó a la

conclusión de que, estudiando las relaciones numéricas

que rigen la música, podríamos llegar a conocer la

esencia del universo. Desde esa estela, afirmó que las

consonancias perfectas (los intervalos de 8ª, 5ª y 4ª)

no son solo un modelo de armonía musical sino un

reflejo audible de la armonía del universo. Por tanto,

Pitágoras llegó a sistematizar algo que ya existía,

los intervalos, y además ratificó que, estudiando y

conociendo las diferentes músicas, y las matemáticas,

podríamos conocer un poco más acerca del cosmos.

He aquí, pues, el origen de la “armonía de las

esferas”, una idea poética que ya hemos mencionado

en números anteriores y que retomarán Platón (c.

427-347 a.C.) y, posteriormente, otros teóricos de la

Edad Media, como es el caso de Boecio (c. 480-524).

En cualquier caso, podemos establecer que

Pitágoras llegó a la conclusión de que el número es la

esencia del universo en una fecha temprana –el siglo

VI a.C.– con alegatos como este: “Los números son

las cosas; ahora bien, la música es número. El mundo

es música; el cosmos es una lira sublime de siete

cuerdas” (Willems, 1981). A partir de estos testimonios

observamos cómo los griegos antiguos atribuyeron

a la asociación de la música y los números un lugar

predominante en la filosofía del cosmos, y así queda

plasmado. Pero en realidad la música no era algo

EL NÚMERO COMO ORIGEN DE LA CONCEPCIÓN ARTÍSTICA Y MUSICAL. UN BREVE RECORRIDO HISTÓRICO

Por Virginia Sánchez Rodríguez

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Musicantropías


tan etéreo y elevado para

ellos, como hacen pensar

las palabras de Pitágoras,

sino que, en la práctica,

estaba relacionada con las

actividades cotidianas de

Grecia y formaba parte

tanto de la vida religiosa

como de la vida política

o social. Además, el

concepto música, del griego

mousiké, englobaba toda

una serie de actividades

conocidas como “el arte de

las musas”, que abarcaba

la gimnasia, la danza, el

teatro, la poesía, el canto

y la música instrumental.

Todas estas

consideraciones sobre

música y número tendrán

también presencia durante

el Renacimiento, un

período que, en términos generales, trató de recuperar

el espíritu de los griegos y adaptarlo a los nuevos

tiempos. Frecuentemente se ha considerado que la

época renacentista supuso un renacer de los ideales

clásicos por oposición al supuesto oscurantismo

de la Edad Media, una cuestión que deberíamos

replantearnos si estudiáramos el excelso florecimiento

del arte y la compleja historia de esta amplia etapa.

En el caso que nos ocupa, debemos señalar que en

el período medieval no se negó la relación existente

entre la música y los números. San Agustín (354-

430), en su tratado De música, señala la existencia

de dos unidades de medida, una larga y otra breve,

dejando claro que una longa equivale a dos brevis.

Posteriormente fueron seis los modos rítmicos con

los que los hombres de la Edad Media intentaron

sistematizar la mesura a través de ordos, una serie

de patrones conocidos como el troqueo, el yambo,

el dáctilo, el anapesto, el espondeo y el tribraquio.

No obstante, es cierto que el Renacimiento fomentó

las investigaciones matemáticas y sus aplicaciones

a las artes, dando como resultado el estudio de la

perspectiva o el empleo de la proporción áurea en

las diferentes manifestaciones plásticas. Al fin y al

cabo, el número es un elemento constitutivo de la

música, pero también de la arquitectura, la escultura

y la pintura, demostrando que las artes comparten

las matemáticas como origen de su existencia.

Esta concepción del número como germen de

las obras renacentistas y como elemento integrador de

las artes se observa en un motete creado por Guillaume

Dufay (1398-1474) que lleva por título Nuper rosarum flores

y que fue compuesto para conmemorar la celebración

de la conclusión de la catedral de Florencia. Dufay

fue uno de los máximos representantes de la escuela

borgoñona y de las reformas que el Concilio de

Trento (1545-1563) impuso en el ámbito de la música.

Este compositor se dedicó principalmente a tres

géneros, dos de ellos religiosos, a través de las misas

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y los motetes, y un género profano como es la chanson,

fruto de la creciente secularización de la música en

el Renacimiento. En cuanto a los motetes, Dufay

creó dos tipos diferentes. Mientras que uno destaca

por su sencillez y sobriedad, el otro se caracteriza

por su carácter espectacular, destinado a importantes

celebraciones, como es el caso que nos ocupa.

Además, Nuper rosarum flores presenta un ejemplo de

perfecta comunión entre música y arquitectura a

través de las relaciones numéricas. Existe una serie de

cifras presentes en el motete y en la catedral de Santa

María dei Fiore que dan lugar a toda una simbología

matemática a través de tres números: 2, 4 y 7.

La catedral de Florencia, de traza gótica,

presentó problemas para construir una cúpula.

Originariamente el templo contaba con un cimborrio

de madera construido por Arnolfo di Cambio (c.

1245-1310), pues llevar a cabo una cúpula sobre el

presbiterio en un material más pesado conllevaba

grandes problemas técnicos y no menos riesgos de

derrumbe. Pero la ciudad quería albergar la tercera

gran cúpula del mundo occidental junto al Panteón de

Agripa, en Roma, y Santa Sofía, en Constantinopla,

y con ese objetivo se convocó un concurso en 1419

para diseñar una nueva cúpula para la catedral,

siendo los dos competidores más importantes Lorenzo

Ghiberti (1373-1455) y Filippo Brunelleschi (1377-

1446). Finalmente Brunelleschi fue el elegido para

acometer la intervención gracias a su proyecto, que

defendía el procedimiento de la cúpula del «doble-

emparedado» del Panteón de Roma. La presencia

de 2 cúpulas, una dentro de la otra, permitía que

ambas no se desmoronaran. Por su parte, en la obra

de Dufay el número 2 está presente a través de 2

motetes simultáneos, uno a distancia de un intervalo

de quinta inferior respecto del otro, a modo de canon,

simbolizando el espacio existente entre ambas cúpulas.

Por otro lado, el número 4, presente en la arquitectura

a través de los 4 pilares en los que descansa la cúpula,

también aparece en la composición musical, pues

el motete está dividido en 4 taleas isorrítmicas. Por

último, el número 7 presenta una simbología antigua

relacionada con el principio y el fin, el alfa y el omega,

que tiene su correlativo cristiano en torno al número

de los días de la creación y a través de la figura de

Cristo, que es el alfa y el omega para la Cristiandad.

Desde el punto de vista arquitectónico encontramos

esa referencia a la simbología del número 7, relativa

al origen y fin, a través de la vidriera que se encuentra

sobre el reloj, diseñada por Gaddo Gaddi (1239-1312)

a comienzos del

siglo XIV, que

muestra a Cristo

coronando a María

como Reina, la

titular de la

catedral. En el

prisma sonoro,

el motete está

dividido en 7

estrofas, cada

una de ellas con

7 versos y cada

verso formado

por 7 sílabas.

T o d a s

estas cifras,

estos datos,

muestran la

interrelación de

dos disciplinas

artísticas a

través del

número y, en cualquier caso, demuestran hasta qué

punto se había llegado a involucrar Dufay en su

composición, pues su intención siempre fue que la

música aumentara la grandeza de la majestuosa

arquitectura. De este modo, el 25 de marzo de 1436

fue estrenado Nuper rosarum flores en la celebración

que conmemoraba la conclusión de las obras

arquitectónicas y la magnificencia de la construcción,

dando lugar a una exaltación de la concepción

pitagórica de la música y del arte renacentistas, incluso

a través de dos obras religiosas, como es el caso.

MusicantropíasP

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Ven

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Más allá del Renacimiento, la concepción

numérica de la música se mantuvo durante los

siglos, en parte debido a la equivalencia binaria de

sus figuras musicales y a las proporciones internas

de escalas e intervalos. En el siglo XVII, en torno al

Racionalismo, también impera una idea pitagórica

de la música, regida por sus principios matemáticos

en un momento histórico donde se defiende el valor

de la ciencia

como fuente de

conocimiento,

en oposición a

la experiencia.

Así, el filósofo

G o t t f r i e d

W i l h e l m

Leibniz (1646-

1717) afirma:

“La música es

un ejercicio

secreto de

aritmética, y

quien se libra

de él ignora

que maneja

n ú m e r o s ”

(Willems, 1981).

También Arthur

Schopenhauer

( 17 8 8 -18 6 0 ) ,

años más

tarde, alega algo similar, aunque también incluye

en sus palabras referencias extrasensoriales propias

del Romanticismo: “La música es el medio para

hacer perceptibles relaciones numéricas racionales

e irracionales” (Willems, 1981). Pero será en el siglo

XX donde exista una sagaz preocupación por la

pervivencia del número, aunque de otra forma.

Autores como Béla Bartok (1881-1945), Olivier

Messiaen (1908-1992) y Karlheinz Sctockhausen

(1928-2007), entre otros, compusieron obras cuyas

unidades formales se relacionan, a propósito, con

la sección áurea. Igualmente, estos, junto a otros

autores, aplicaron las relaciones matemáticas de una

forma novedosa con el objetivo de plantear un nuevo

método que les aproximara a las novedades propias

de la contemporaneidad y que, simultáneamente,

les permitiera alejarse de la teoría tradicional de la

música. Así, en torno a las vanguardias históricas se

crearon diferentes sistemas compositivos basados en

el número que, contrariamente a los casos previos, no

toman como punto de partida el racionalismo sino

que están determinados por un empleo democrático

del sonido, en torno a la música serial, o donde

predomina el azar, esto último en relación a John

Cage (1912-1992), precursor de la música aleatoria.

En definitiva, la concepción numérica de la

música no es un aspecto novedoso a pesar de que los

propios vanguardistas consideraron innovadoras sus

aportaciones al olvidar la labor teórica de Pitágoras y

la vigencia de sus tesis en las manifestaciones plásticas

y sonoras occidentales. Como ha sido expuesto,

la música se rige por relaciones matemáticas ya

desde sus orígenes y el número ha determinado

a lo largo de la historia los diferentes elementos

formales de esta disciplina artística, al igual que

ocurre en las manifestaciones artísticas plásticas.

Así, pues, para sumergirnos en el mundo de la

música solamente tenemos que agudizar el oído,

poner a punto nuestro sentir y empezar a contar…

–––BIBLIOGRAFÍA

FUBINI, Enrico: La estética musical desde la Antigüedad

al siglo XX. Madrid: Alianza Música, 2007.

HURTADO, Leopoldo: Introducción a la estética de la

música. Buenos Aires: Paidós, 1971.

WILLEMS, Edgar: El valor humano de la educación

musical. Barcelona: Paidós, 1981.

Musicantropías


Claudia Toda

Microtrayectos

Amigos

El primer día solo fueron uno o dos; la miraron con curiosidad, admiraron su imagen, intercambiaron alguna frase de acercamiento. No habían pasado ni tres días y ya eran doce, unos la conocían desde el colegio y otros iban con ella al gimnasio, alguno incluso era alumno suyo; y todos le decían lo guapa que estaba, lo bien que le sentaba ese vestido, varias veces al día hacían ver que les gustaba, le dejaban algún mensaje con cumplidos, comentaban con ella artículos humorísticos o de actualidad… Cuando al quinto día llegaron a veintiuno, ya superaban con creces el número de admiradores que había tenido en toda su vida. Aquella cifra no hizo más que aumentar. Y cuando su marido la miraba preocupado, ella le juraba una y otra vez: «No te preocupes, cariño, no siento nada por ellos. Es solo Facebook sin compromiso».

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PROHIBIDO EL PASO A QUIEN NO SEPA GEOMETRÍA.PLATÓN, PITÁGORAS Y LAS MATEMÁTICAS

Por Violeta Gomis García

ómo de firme es la barrera que separa

las ciencias de las letras? El hombre,

como ser inevitablemente social, se

sirve de ambas en su acostumbrada

cotidianeidad y, de manera inconsciente, establece

los vínculos más diversos con el medio que lo rodea.

Con frecuencia, desde los tiempos más remotos,

ha intentado sistematizar los conocimientos que

adquiere a partir de esas vivencias, con el fin de

resolver los misterios que más ansía desvelar sobre

sí mismo, en primer lugar, y sobre el mundo en

el que vive y se desenvuelve, sobre las relaciones

que en él se establecen y que percibe mediante los

sentidos: origen, destino, composición y existencia,

todas ellas cuestiones abordadas ya por los filósofo-

científicos presocráticos griegos del siglo VI a.C.

Fue precisamente Pitágoras el que más influyó

en el pensamiento posterior; como dice Teón de

Esmirna: “según la doctrina de los pitagóricos, los

números son, por decirlo así, el principio, la fuente

y la raíz de todas las cosas” (Godwin, 2009: 59). La

importancia que adquirieron los estudios matemáticos

en aquel momento se observa fácilmente en el hecho

de que la aritmética se convirtió en uno de los cuatro

pilares básicos de la educación elemental de los

griegos. “Que no entre nadie que no sepa geometría”

(ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΜΗΔΕΙΣ ΕΙΣΙΤΩ) es el

texto de la famosa inscripción que, al parecer, estaba

situada a la entrada de la Academia; y es que Platón

consideraba que el conocimiento de las matemáticas,

la aritmética y la geometría, era la única vía racional

que permitía el acceso al conocimiento del mundo de

las ideas, pues la belleza y la abstracción que residen

en ellas permiten al alma el paso de lo sensible a esa

verdad ideal inteligible, para comprender la suprema

idea del bien que permitiría gobernar con justicia

sobre los ciudadanos. Sin embargo, no se trata de

una tarea práctica sino meramente cultural, teórica:

los futuros regentes “deben ser iniciados en la belleza

y en la utilidad de estos estudios, no para fines de

compras y de transacciones comerciales, sino para

facilitar al alma su “conversión hacia el ser”, incluso

llega a afirmar que su dificultad las califica como

“medio de cultura apto para la selección espiritual”

( Jaeger, 1974: 704), es decir, evidentemente, no

todos son capaces –según él– de acceder a esa

verdad última. No obstante, según Platón, sin

la ciencia de los números, como conocimiento

práctico, el hombre no sería hombre (Rep., 522e).

Así, los números deben formar parte

imprescindible de la educación del filósofo

gobernante, pues orientan el espíritu hacia las

formas puras e ideales y lo preparan para los

estudios filosóficos, para la búsqueda de la verdad

y de la verdadera idea de bien, constituyen los

eslabones que forman el camino hacia la virtud.

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Nostos

“El que está despierto y consciente dice: soy todo

cuerpo, no hay nada fuera de él”.

–Friedrich Nietzsche


“Platón era lo suficientemente pitagórico

como para creer que sin matemáticas no era posible

una verdadera sabiduría” (González Urbaneja,

2006: 43). Para los pitagóricos, las especulaciones

aritméticas van más allá del hombre como objeto

filosófico: toda la naturaleza se rige por un orden

matemático al que sólo podemos acceder a través

del número. Las leyes que rigen el orden divino del

cosmos son inteligibles por principios matemáticos y

el número constituye la esencia y la causa generadora

de todas las cosas que existen en la naturaleza, en

ese universo armonioso. Esto adquiere, además, una

dimensión místico-religiosa sobre la inmortalidad

del alma, que forma parte de ese todo numérico y

armónico al que regresa tras liberarse del cuerpo

mediante una vida de pureza y virtud ritual; esta es la

concepción órfico-pitagórica que se sitúa en la base de

la teoría platónica de la reminiscencia y de la

preexistencia y transmigración de las almas.

Como los pitagóricos consideraban

que el número y las matemáticas debían ser la

parte más importante de la educación griega,

se atribuye a Arquitas de Tarento, discípulo de

Pitágoras, la creación de las cuatro ramas del

quadrivium que Platón, uno de sus discípulos,

adopta en el libro VII de la República (González

Urbaneja, 2006: 29): la aritmética (estudio de

los números en reposo), la geometría (estudio

de las magnitudes en reposo), la música

(estudio de los números en movimiento) y

la astronomía (estudio de las magnitudes en

movimiento). Curiosamente, la música es otro

de los pilares básicos de la educación griega.

La enseñanza de la música en

Grecia es muy antigua. Constituía la base

fundamental de la educación intelectual,

necesaria para formar al ciudadano

como modelo de hombre. La música se

consideraba entonces el mejor signo de

cultura, y la técnica musical, transmitida

de generación en generación, aseguraba el

equilibrio moral del Estado. Se enseñaba

a los niños desde muy pequeños a tocar

un instrumento, no con la intención de educarlo

profesionalmente sino de manera que el aprendizaje

de los distintos modos, ritmos y melodías musicales

los ayudara a templar el ánimo y a tener una buena

disposición del alma, educada mediante la música y la

armonía para reconocer la belleza y alcanzar la areté.

Pitágoras llegó a la conclusión de que

la armonía universal de los números rige los

intervalos musicales, es decir, que la música y las

matemáticas están íntimamente relacionadas entre sí.

Los seguidores de Pitágoras emplearon

el descubrimiento de su maestro (la

estructura matemática de la escala

musical) como base para una complicada

teoría semimística sobre el universo, a su

juicio enteramente formado por números

(G.S. Kirk en Lloyd-Jones, 1966: 143).

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scim

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Nostos


Los pitagóricos consideraban que el mundo

está armónicamente ordenado y los cuerpos celestes,

distantes unos de otros según las proporciones

de los sonidos constantes (tonos y semitonos)

producen, por el movimiento y la velocidad de sus

revoluciones, los sonidos armónicos correspondientes.

La musicalidad y los movimientos de las estrellas

y de los planetas podían ser calculados, es decir,

reducidos a números, ya que estos son el vínculo

entre las esferas y los tonos. Los misterios de la

música revelan, por tanto, los misterios del hombre

y del cosmos, lo que requiere un gran esfuerzo

intelectual y rigor matemático (Godwin, 2009: 18).

Parece –dije– que, así como los ojos han

sido constituidos para la astronomía,

del mismo modo los oídos lo han sido

con miras al movimiento armónico

y estas ciencias son como hermanas

entre sí, según dicen los pitagóricos, con

los cuales, ¡oh, Glaucón!, estamos de

acuerdo también nosotros (Rep., 530d).

La música tenía tanta consideración en el

mundo griego que también desempeña un importante

papel en la mitología, en la que se afirma una y otra

vez que esta ejerce un enorme poder sobre el alma y el

cuerpo humanos. Se cuenta, por ejemplo, que Orfeo

hechizaba con su canto a animales, rocas, hombres y

dioses, y es que “la música nos conmueve porque, como

el cosmos, estamos hechos musicalmente” (Godwin,

2009: 20). Asimismo, se inculcaban a los niños ciertas

nociones de canto, que a su vez servían como formación

poética y literaria a la que acompañaban los principales

valores que desde la infancia debían asumirse.

En primer lugar, se enseñaba al niño a leer y

a escribir, este aprendía versos de memoria

y fragmentos de los poetas épicos, líricos

y trágicos, repitiéndolos una y otra vez en

tablillas de cera y oralmente, y se le enseñaban

los primeros cálculos. Hay que tener en cuenta,

además, que los números se representaban

mediante las letras del alfabeto, utilizando

una serie de combinaciones. Todavía hoy, el

verso es más fácil de recordar que la prosa,

y en él se habían vertido entonces todos

los conocimientos y valores morales que

aseguraban la estabilidad y la cohesión del

Estado griego, dignos de ser transmitidos

a las nuevas generaciones de ciudadanos:

poemas de Homero, Hesíodo, Píndaro… No

es casualidad, por tanto, que para esta tarea

educativa se utilizara el verso precisamente

por su musicalidad. Los diferentes ritmos de

la métrica griega se asociaban a diferentes

canciones, los versos se recitaban, se cantaban

al son de un instrumento musical. La métrica

de estos poemas no es más que una distribución

armónica de las sílabas, las pausas, los acentos,

los sonidos, las cantidades, etc., basada en

unas reglas rítmicas que proceden de las

estructuras musicales, que son, en definitiva,

estructuras numéricas, matemáticas.

Nostos


Poco después, los niños iniciaban la educación

musical, tanto instrumental como vocal, y las famosas

prácticas gimnásticas. Gramática, aritmética,

gimnasia y música son, por tanto, los cuatro pilares

en los que se basaba la educación elemental griega.

El atletismo, el ejercicio y el desarrollo del cuerpo

constituyen, también, –al igual que la formación y el

cultivo de la mente y el alma– una parte fundamental

de la concepción del hombre como modelo de

ciudadano, con el que se desarrollaba, además,

cierto espíritu de competición y se adquiría buena

forma física para la guerra; pero sin duda, existía en

todo aquello la idea del cuerpo como algo estético,

digno de contemplación. Para los griegos, la belleza

física se hallaba en la armonía, la proporción, el

equilibrio, y es esto precisamente lo que transmiten

en las distintas disciplinas artísticas, como la

escultura, la pintura y la arquitectura, por ejemplo.

Esa proporción, sin duda, también se expresaba a

través de números; para entender esto sólo hay que

pensar unos instantes en la aparente rectitud del

Partenón de Atenas o en las esculturas de Praxíteles.

Esa intelectualización del ímpetu creador,

esa creencia de que es posible dar reglas

para la belleza y, particularmente,

expresar la belleza en términos

matemáticos, tiene una importancia

fundamental dentro del arte griego (M.

Robertson en Lloyd-Jones, 1966: 256).

Los números, por tanto, están presentes en la

filosofía, la política, la religión, la literatura o el

arte, pero a su vez, estas disciplinas, aparentemente

independientes, influyen en la ciencia de los

números, las matemáticas, la astronomía, la física…

y reflexionan sobre ella, la renuevan y la ponen

en práctica, de modo que se interrelacionan unas

con otras de manera perfecta. Ciencias y letras,

finalmente, forman un todo equilibrado sin el que

la sociedad y los conocimientos no avanzarían, no

habría nada que enseñar y, lo peor, nada que aprender.

____

Bibliografía

GODWIN, Joscelyn. Armonía de las esferas. Un libro de

consulta sobre la tradición pitagórica en la música, traducción

de María Tabuyo y Agustín López. Girona: Atalanta,

2009.

GONZÁLEZ URBANEJA, Pedro Miguel. Platón y

la Academia de Atenas. Tres Cantos (Madrid): Nivola,

2006.

JAEGER, Werner. Paideia, los ideales de la cultura griega.

México: Fondo de Cultura Económica, 1974.

LLOYD-JONES, Hugh (ed.) Los griegos. Madrid:

Gredos, 1966.

PLATÓN. La República, traducción de José Manuel

Pabón y Manuel Fernández-Galiano. Alianza:

Madrid, 2006.

Nostos


Nuevo podcast PERIPLO ¿Qué son los Audiotrayectos? Nada más y nada menos que la transmisión oral de los textos literarios publicados en la revista. Todos ellos se convierten en literatura vociferada. La oralidad nos permite narrar, producir, sentir por medio de la voz, seguir conquistando canales sensitivos, hablar con los oídos. Con los audiotrayectos volvemos a los orígenes, a las fuentes, a jugar a ser juglares otra vez.

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LETRAS QUE NAVEGAN


Plumas Libres

KioRodrigo Pámanes

No son dos cantos de rana ni cuatro quejidos de mula: cinco golpes de tambor

son los que despiertan a Kio de su numérica noche. Kio levanta los ojos del

sueño en cada golpe e hilos de luz tapizan su cara de teoremas.

Los pasos hasta la fuente son vectores guiados por la niebla que trastabillan los

pies. El agua sacrifica todos los recuerdos nocturnos y lava las cadenas ardientes

y las orugas gigantes: conjunto onírico que va derivando en granos fríos de

realidad.

Bajo el cielo constructor, sus manos recorren el aire de entre las comisuras

de sus ojos y va notando en cada pestaña los signos impregnados en la piel;

abalorios tintados que embrujan las palabras y confunden su tacto.

Kio tiene ocupada la piel por cincos, cuatros, nueves y ceros que brillan en la

oscuridad de sus pensamientos, obligándolo a cuantificar cada gota de saliva

que escurre por la boca de un perro al sol.

Su padre lo exhibe en ferias de pueblos rancios, mostrando lo que algunos

sombreros con polvo llaman virtud. Kio cuenta las ubres de las vacas y las

divide entre los cerdos enfermos para calcular las pencas de nopal que han de

brotar.

Los días derivan en cálculos infinitesimales y estorban los ojos de Kio. Todos

los tatuajes de su cuerpo se nublan en las noches y por unas horas abandonan el

pacto sellado con el abominable padre.

La tinta de humo está maldita, las fuentes con millones de gotas y cientos de

burbujas están malditas, los doscientos pasos de los camellos están malditos, las

setenta y dos pestañas de los gatos están malditas.

Kio maldice los guarismos mientras cuenta las ranas que croan todos sus

sueños.

PERIPLO • FEBRERO 2012 • Vol. XIII • 65 • PERIPLO • Anna Masini

Plumas Libres


n los últimos años, se ha producido una reivindicación de la obra y la figura de Gonzalo Hidalgo Bayal que ha tenido su eco en la crítica, casi unánime, y en el público, ligeramente superior, de una obra que se

etiqueta casi invariablemente como “rescatada”, anteriormente como “oculta” y que siempre ha de ser tenida como independiente y admirable. Y es que desde que el prestigioso crítico literario Rafael Conte saludara su Paradoja del interventor en 2004 con estas palabras: “He aquí la novela española más importante que he podido leer en los últimos años, no sé si diez o quizá veinte” (Conte, 2004), a Gonzalo Hidalgo le ha acompañado el sambenito de genio voluntariamente minoritario o profeta satisfactoriamente aislado. Igual que, por cierto, a su maestro Ferlosio le han flanqueado desde siempre los epítetos de genio estrafalario o misántropo predicador de vacíos, olvidándose a veces de que ambos son, ante todo, dos animales literarios poco interesados en camadas literarias o faunas editoriales.

Este artículo se centrará en la novela El cerco oblicuo por un doble motivo: promover el salvamento de una obra que quizás aún se encuentre entre los “restos del naufragio” anterior al rescate oficial, y analizar la importancia que los números tienen en la interpretación del mundo y de la forma de vivir del personaje principal. El cerco oblicuo es una

novela filológica y matemática. Es filológica porque se desencadena a partir de un error (una mujer acude a la agencia inmobiliaria donde trabaja el protagonista preguntando por un piso “concéntrico”) y se vertebra en torno al juego de palabras surgido de una campaña de seguridad vial (“vivir es volver”, tomado no como aviso precavido sino como axioma filosófico). Es matemática porque, para sustentar su endeble argumento, Hidalgo Bayal, igual que hiciera con su primera obra, decide utilizar un narrador en primera persona, desdichado, sentimental. Un pobre tipo, en definitiva, armado solo de su “riseza” (ironía triste) y de una afición por la geometría que le lleva a interpretar la ciudad como un laberinto simétrico y el destino como un juego de azar demasiado similar a un burdo juego de mesa:

Trabajaba a la sazón en una agencia inmobiliaria y rumiaba con apasion-amiento una singular teoría del trián-gulo, entresacada de algún pasaje cartesiano, que aplicaba por igual al laberinto urbano, a los entresijos del conocimiento o al desarrollo y desen-lace de un negocio, una competición, un amorío (Hidalgo Bayal 1993: 7).

La novela se vertebra sobre una cita de Spinoza que se repite en loop: aparece literalmente al inicio y

EL LABERINTO ES, SIN DUDA, LA PATRIA DE LOS INDECISOS

Por Víctor Peña Dacosta

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“Los mismos dioses que encadenaron a Prometeo, afligieron a Tántalo o castigaron

a Sísifo, han urdido nuestra penitencia, se entretienen con nuestra fatiga espiral, matan el tiempo muerto del Olimpo obligándonos a

recorrer una y otra vez el azaroso trayecto que va del laberinto al treinta, del treinta al laberinto”.

–Gonzalo Hidalgo Bayal, El cerco oblicuo


al final de la novela, pero está presente, en realidad, de forma constante y machacona, a lo largo de toda la trama, a saber: “El hombre experimenta ante la imagen de una cosa pasada o futura la misma afección de gozo o de tristeza que ante la imagen de una cosa presente”. De este modo, Severo Llotas es un hombre atormentado tanto por su pasado (en su juventud fue sufrió represiónpor su militancia contra la dictadura franquista) como por su presente, tan vacío que ha de buscar un sentido en el complejo sistema geométrico con el que simula afrontar su existencia:

Cada mañana, pues, en sosiego, con-jugando la psicología del espacio con la filosofía de la extensión, y ello, pese a todo, con innegable concentración racionalista, me desplazaba, a pie, des-de el número 56 de la calle San Ber-nardo, donde vivía, hasta el 24 de la calle Jacometrezo, domicilio social de la agencia (Hidalgo Bayal 1993: 7).

O bien con el cálculo de probabilidades que concede para el éxito de su azar amoroso:

Resolví, pues, alejarme de oportuni-dades y dediqué más de una hora a delinear El Corte Inglés con el rigor indiscutible que proporcionaban las deducciones sucesivas de la lógica geo-métrica: o sigue aquí (PI1) o no sigue aquí (PI2), si PI1, en planta femeni-na (p1) o en planta no femenina (q1), si PI1, p1, en planta juvenil (p2) o en

planta no juvenil (q2), si PI1, p1, p2, en la sección de ropa (p3) o en la sección de cosmética (q3), si PI1, p1, p2, p3, en costura asexuada (p4) o en costura su-perior (q4)… (Hidalgo Bayal 1993: 41).

Sin embargo, su mayor desdicha es que se sabe ya condenado, pues no obvia que, de seguir el rumbo establecido, seguiría siendo desdichado. Pero –y esto es lo peor– tampoco olvida que, en caso de

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cambiarlo y tras el pasajero momento de dicha por la novedad, volverá a encontrar simplemente desengaño y derrota, repetición y decepción. Por lo tanto, Severo Llotas es un ser abatido simultáneamente por el pasado sufrido y por el futuro en su doble vertiente: el que seguramente habrá de padecer y también el que probablemente no alcance, ambos, en definitiva, resortes de su aflicción y metas de su angustia:

si bajo de nuevo al supermercado, Gloria recobrará funciones de aditivo,

leche o hielo para mi perdurable soli-tud, anís o azúcar para la oscuridad del túnel que amenaza (…) porque un sábado u otro, sin posibilidad alguna de evitarlo, surgirán las palabras, nos di-remos los nombres, (…) iremos al cine, naufragaremos en la rutina y nada nuevo en absoluto nos acontecerá, más bien seremos el sujeto paciente de un único existir indefinido que sucederá implacable y sin interrupción, porque

todo el porvenir es treinta, porque to-das las veces que, en lo sucesivo, vea a Gloria, (…) todos los años de compañía que la vida nos depare, (…) no serán sino la prolongación vacía e inocua de un desencantado “siempre igual” (Hi-dalgo Bayal, 1993: 156-157).

Si bien la síntesis se condensa en una sola frase: “vivir es volver”, sobre la que se insiste y, por supuesto, se vuelve al final. Por consiguiente, podríamos decir

que estamos ante una novela palindrómica por varios motivos concluye igual que comienza, releerla supone repasar el círculo (o cerco) de la desdicha geométrica y, además, está aderezada con abundantes títulos de obras de este tipo escritas por un personaje secundario que se torna principal, Saúl Olúas (entre ellos: Salobres se van sus naves sérbolas, Allí verás a Revilla, Nada oyó Adán, Amo cada coma, Yo soy, Eres o no seré…).

Según David Lodge, “hay tres clases de historia, la historia que termina felizmente, la que termina infelizmente, y la historia que termina ni feliz ni infelizmente, es decir, en otras palabras, que no

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termina realmente en absoluto” (Lodge, 1998: 359) . El cerco oblicuo, dado que realmente no narra y está fuera de las leyes espacio-temporales, obviamente tampoco finaliza, sino que acaba por diluirse en torno a una evidencia repetida. Es lo que Fernández Porta define como el factor techno (Fernández Porta, Eloy: 2008) en las prácticas artísticas, que consiste en denegar el desarrollo por medio de la reiteración; en este caso, la reincidencia en la evidencia de la persistencia de la infelicidad, por más analgésico

matemático, geométrico o filológico que se busque:Pero, si por el contrario, decido no bajar y dejo que Gloria se consuma, nunca me abandonará la pesadumbre de haber rechazado un porvenir que los dioses fabricaron. Mi decisión será, sin duda, su venganza: ignorar para siempre la multiplicación del treinta. Me convertiré en un habitante del hastío, un compositor de geometrías de otoño (…). Tres Catorce Dieciséis

impenitente, dibujaré fantasmas: ab-scisas, elipses, órbitas. Escenificaré un axioma de paralelas insolubles. Seré el protagonista derrumbado de una certeza metafísica: que a la perfección del triángulo se impone la magnitud del ángulo, así como a la magnitud del ángulo se impone imperiosamente la prolongación infinita y solitaria de la línea, una línea, por lo demás, que va

trazando su leve surco irreversible so-bre la superficie estrecha de una cinta de Möbius (Hidalgo Bayal 1993: 157).

En definitiva, como asevera José Luis Pardo (2007: 347), no puede haber un final o un desenlace, porque el final y el desenlace de las ficciones presuponen una realidad exterior a ellas. Por el contrario, El cerco oblicuo se sostiene intrínsecamente en su propio universo, geométrico y matemático pero, ante todo, literario, fuera de reglas o normas exteriores, sujeta solo a una ecuación simple: el laberinto es, sin duda,

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la patria de los indecisos:Termino, pues, sin conclusión alguna, este ejercicio en el que lo pasado y lo porvenir conjugan una siniestra vari-ación. Una proposición filosófica (cuya demostración, como bien se sabe, es, more geométrico, de un rigor ejemplar) me lastima y abruma: “El hombre ex-perimenta ante la imagen de una cosa pasada o futura la misma afección de gozo o de tristeza que ante la imagen de una cosa presente (Hidalgo Bayal 1993: 157-158).

___BibliografíaCONTE, Rafael. “Crónica de la degradación”. El País, 03/07/2004.HIDALGO BAYAL, Gonzalo. El cerco oblicuo. Madrid, Calambur, 1993.HIDALGO BAYAL, Gonzalo. El desierto de Takla Makán (lecturas de Ferlosio). Mérida: Editora Regional de Extremadura, 2007.LODGE, David. Intercambios. Barcelona, Ficciones, 1998.PARDO, José Luis. Esto no es música. Introducción al malestar en la cultura de masas. Barcelona, Galaxia Gutenberg, 2007.FERNÁNDEZ PORTA, Eloy, Homo Sampler. Tiempo y consumo en la era Afterpop, Barcelona, Anagrama, 2008.

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Gonzalo Hidalgo Bayal

Sea, pues: 111

«Por afición, por aflicción», escribí alguna vez. Por afición, porque es inclinación, necesidad, perseverancia y distracción. Por aflicción, porque sólo el dolor y sus numerosas circunstancias proporcionan suficiente materia literaria in hac lachrymarum valle. En la afición se centra la relación con el lenguaje, que es, cuanto más intensa, más grata y divertida. La aflicción obliga, en cambio, a la búsqueda del sentido, si es que algún sentido tienen las desventuras de los hombres. Y, en fin, como antídoto contra el sinsentido y las sinrazones de la trama, tal vez también para no caer en las vanidades de la trascendencia, el virtuoso ejercicio de un séptimo sentido: el sentimiento del humor.

Plumas Libres

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Previamente publicado en el blog del autorhttp://bayal.blogspot.com


La armonía en el mundo: la visión del número en los inicios del pensamiento filosófico griego

Por Guillermo Aprile

a definición más habitual de la matemática entre el público no especializado –no necesariamente la más adecuada en opinión de los matemáticos– es algo como esto: “ciencia que estudia las propiedades

y relaciones de números o figuras geométricas”. Una definición muy similar adoptan algunos diccionarios, como el de la Real Academia Española. El elemento común que presentan todas ellas es marcar una delimitación estricta en relación con el objeto de estudio: la matemática como “ciencia del número” implica concebir al número como un elemento aislado de la realidad, en apariencia sin relación directa con otros aspectos del mundo.

Sin embargo, un análisis etimológico de la palabra matemática permite revelar que en la antigua Grecia, donde la ciencia en cuestión tuvo un enorme desarrollo en paralelo al surgimiento del pensamiento filosófico –aunque muy probablemente ello se debiera en un principio a influencias egipcias y mesopotámicas– el número no era concebido necesariamente como una entidad abstracta y delimitada sin relación directa con otras formas de conocimiento del mundo. En cierto modo, la palabra parece revelar en la matemática la visión de una suerte de “ciencia por excelencia”.

La palabra tiene su origen en el sustantivo μάθημα (plural μαθήματα) cuyo significado indi-ca “aquello que se conoce” y por extensión, “cono-cimiento, saber, lección, aprendizaje”. Con este sen-tido aparece en numerosas obras filosóficas, como los diálogos platónicos y algunos de los tratados de Aristóteles. De este término se derivó luego un ad-jetivo, μαθηματικός, que puede traducirse como

“predispuesto al aprendizaje”. Puede comprenderse así a la “matemática” como la “ciencia que predis-pone para el conocimiento”. La definición parece indicar una concepción particular de la realidad: el mundo está compuesto de formas y números que de-ben ser estudiados como paso previo para acceder a cualquier otra clase de conocimiento. Una concep-ción que más tarde recogió Platón al colocar –según refiere la tradición– la siguiente inscripción en la en-– la siguiente inscripción en la en-trada de la Academia: “Que nadie entre sin saber geometría” (αγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω). Sin embar-go, estas ideas encuentran su origen en una escuela filosófica muy anterior a la platónica, el pitagorismo.

El número es la cosa más sabia

No resulta fácil para los estudiosos de la lla-mada “escuela pitagórica” distinguir dónde terminan las doctrinas de su fundador, Pitágoras de Samos, y dónde comienzan las de sus discípulos y continu-adores. Un cierto halo de misterio rodea al person-aje: no dejó obras escritas y sus enseñanzas tenían, al parecer, un fuerte contenido místico, influenciado por la religión órfica. Se dice incluso que se lo llegó a venerar con honores divinos y se le atribuyeron epi-sodios milagrosos (Cordero, 2008: 58), pero la infor-mación concreta que sobre él se dispone es mínima.

La descripción más famosa de las doctri-nas pitagóricas se encuentra en un apartado de la Metafísica de Aristóteles. Cabe notar que en ese texto, el filósofo se refiere a “los llamados pitagóri-cos” sin nombrar al fundador de la escuela, proba-blemente porque para él también fuera descono-cido cuáles de esas ideas pertenecían a Pitágoras:

LUna ciencia para el aprendizaje


Los llamados pitagóricos se dedicaron a las matemáticas (…) absortos en su es-tudio creyeron que sus principios eran los principios de todas las cosas. Pues-to que los números son por naturaleza los primeros de estos principios, en los números creían ver también muchas se-mejanzas con los seres existentes (…) y que parecía que todas las demás cosas se asemejaban, en toda la naturaleza, a los números (…) (Kirk, 1970:463-4).

Así, el número representaba para los pitagóricos la esen-cia fundamental del universo. Claro está, aquello que esta es-cuela concebía como número difiere bas-tante de las nociones de la matemática mod-erna. Para empezar, el número pitagórico posee dimensiones. En tanto tales, se los puede clasificar en divisibles, que son “ilimitados” pues no ofrecen límites a la división, e indivis-ibles que son “limita-dos”. Si consideramos que los números pares son divisibles y los im-pares indivisibles, en-tonces para el pitagóri-co las nociones de par e impar se vuelven prin-cipios universales que rigen todas las cosas: lo impar marca los límites dentro de la ilimit-ación fijada por lo par (Cordero, 2008: 59).

Los números es-taban a su vez asociados con nociones geométricas: el 1 con el punto, el 2 con la línea –la unión de dos pun-tos– el 3 con la superficie y el 4 con el volumen. Estos primeros cuatro números eran considerados las fuen-tes básicas de toda la realidad física (Cordero, id. ant.) y su unión constituía la tétrada (τετρακτύς), es decir el

número 10 (1+2+3+4), que se representaba en forma de un triángulo de puntos. Este concepto era tan valorado por los pitagóricos que llegó a alcanzar rasgos místicos: así, los iniciados en la escuela llegaban a jurar por él.

Esta cosmovisión aritmética llevó a la idea de armonía: el mundo está constituido por una rel-ación armónica entre lo ilimitado y lo limitado, cuya unión produce la unidad. La alta estima por los prin-cipios armónicos hizo que los pitagóricos se dedicasen también al estudio de la música, en la que veían una

analogía con los prin-cipios ordenadores del universo. El grado de misticismo que podía alcanzar la filosofía pitagórica se aprecia a través de la lectura de los acúsmata, enumer-aciones de sabiduría proverbial atribuidas a Pitágoras, en las que se exponían algunos prin-cipios tanto dogmáti-cos como –sobre todo– éticos. Entre los que se nos han conservado, principalmente gra-cias a la obra del neo-platónico Jámblico se destaca el siguiente: “¿Qué es lo más sabio? El número, y después el hombre, que ha dado nombres a las co-sas” (Kirk, 1970: 336).

Pervivencia del pitagorismo

Los pitagóricos han sido considerados los primeros grandes impulsores del pensa-miento matemático griego, pero como en

tantos otros aspectos de esta escuela, es poco lo que se sabe con seguridad. El famoso Teorema de Pitágoras, que todavía hoy se enseña en las escuelas, era atri-buido a los pitagóricos ya por la escuela de Aristóteles, pero se desconocen las condiciones de su formulación, mucho más su posible autoría. Sin embargo, y a pesar

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de todo el misterio que rodeó su existencia, la influ-encia del pensamiento de los pitagóricos se extendió a lo largo de los siglos, e influyó no sólo la obra de filósofos posteriores, como Platón, sino también de muchos otros pensadores a lo largo de la historia.

Pero probablemente sea en la existencia de la misma palabra “matemática”, entendida como ciencia del número y la forma, donde se aprecie mejor el profundo legado intelectual de esta an-tigua escuela, que aunó ciencia y misticismo en los albores mismos del pensamiento occidental.

Bibliografía

CORDERO, Néstor Luis. La invención de la filosofía. Buenos Aires: Biblos, 2008.

KIRK, C.S. y otros. Los filósofos presocráticos. Madrid: Gredos, 1970.

LIDDELL, Henry y Robert Scott. A Greek-English Lexicon. Oxford: Clarendon Press, 1940. Edición en línea: consultado el 2 de enero de 2012. <http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.04.0057>

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Jugando con números

Borges y Melville

Cine en rama

Por Joaquín Bilbao

os intentos para definir al hombre suelen

ser un ejercicio de poder en las ciencias

sociales. Los especialistas del problema de

las necesidades ilimitadas y los recursos

limitados reclaman que su hombre sea,

antes que nada, uno económico. Aquellos eruditos

en las enseñanzas de los antiguos griegos, fundadores

arbitrarios de ciertas concepciones legislativas, asumen

que el hombre es por naturaleza un animal político.

No pretendo discutir con ellos, pero me gustaría

considerar un aspecto más, uno que se desprende

de su condición de mamífero y la evolución de su

cerebro: su infinita pasión por el azar de los números.

Los hombres son mamíferos y, como tales,

necesitan y quieren jugar. Desde pequeños sus

cuerpos revelan esta tendencia con la que no sólo

disfrutan sino que conocen el mundo a su alrededor.

El desarrollo de su cerebro trae aparejado un

entendimiento (algunos lo juzgan innato) por el

concepto de las unidades que podemos expresar

en números. Desde las tres manzanas que reposan

sobre la mesada, hasta el atroz cero, negador de

toda existencia, indiferente a la suma y a la resta.

Existen muchos juegos que usan números,

desde los de tablero hasta los de cartas; todos

interesan al hombre. La mayoría de ellos posee un

elemento que parece inseparable de los números: el

azar. Ya sea apostando a cualquiera de las seis caras

de un dado, al dígito sobre el que reposará una bola

de marfil después de dar vueltas al mundo o a una

combinación de números determinada, el hombre

se encuentra un estado fuera de sí, pendiente de los

resultados como si un destino sobre natural lo atara

a ellos. Produce los mismos efectos que algunas

drogas y puede volverse igual de adictivo. Es otra de

las características que demuestran la universalidad

del hombre y no es extraño que tanto literatura

como cine la hayan explorado. Propongo repasar

dos obras, acaso paradigmáticas, de estas artes.

En 1941, Jorge Luis Borges publicó en

forma de libro el cuento La lotería en Babilonia en la

compilación llamada El jardín de los senderos que bifurcan.

Ahí un narrador nos cuenta la historia de cómo una

simple lotería termina tomando el control de toda la

sociedad. No por imposición, sino casi por clamor

popular. El éxito de la empresa reside no tanto en los

premios sino en los castigos: “Mediante esa reforma,

los compradores de rectángulos numerados corrían

el doble albur de ganar una suma y de pagar una

multa a veces cuantiosa. Ese leve peligro (por cada

treinta números favorables había un número aciago)

despertó, como es natural, el interés del público. Los

babilonios se entregaron al juego” (Borges, 2005: 489).

Ahora bien, como no todos pueden pagar las

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multas, la justicia propone la opción de ir a la cárcel

y todos terminan por elegirla, volviéndose la opción

por defecto. Inclusive, la presión de los jugadores hace

que se aumente la cantidad de números adversos.

La excitación de tener esos números es tan grande

como la de tener los ganadores. El juego, si no existe

la posibilidad de perder, es demasiado aburrido.

La presión popular termina siendo tan

grande que la lotería acepta la suma del poder

público y se vuelve secreta, gratuita y general:

“Todo hombre libre automáticamente participaba

en los sorteos sagrados (…) Las consecuencias

eran incalculables” (Borges, 2005: 490).

Los sorteos se vuelven infinitos y ya no

se distingue entre la vida regida por la propia

voluntad y la de los números de la lotería. El

escritor da un ejemplo: “El ebrio que improvisa

un mandato absurdo, el soñador que se despierta

de golpe y ahoga con las manos a la mujer que

duerme a su lado ¿no ejecutan, acaso, una secreta

decisión de la Compañía?” (Borges, 2005: 492).

En La lotería en Babilonia Borges logra el ideal

social y político de este hombre definido por el juego,

sumido en el azar de los números y sus combinaciones.

Será el director francés Jean-Pierre Melville en su

película Bob, el apostador de 1956 quien revele al hombre

que se mira en el espejo de la sociedad de Babilonia.

Bob (Roger Duchesne), un viejo gangster y

ludópata, se involucra en un plan “perfecto” con otros

secuaces para robar un casino y llevarse un enorme

botín. En el medio de la historia hay tiempo para

rescatar de la mala vida a una linda joven (Isabelle

Corey) y hacer de mentor de un admirador (Daniel

Cauchy). Hacia el final viene la infaltable vuelta

de tuerca y el golpe termina siendo al corazón de

Bob, aunque su bolsillo no queda para nada mal.

La trama interesa sólo por el protagonista

de la misma. Bob, como buen adicto al juego, es

un apostador compulsivo: simplemente no para

de apostar. Para él, como para los babilonios,

la vida es un juego en el que no se puede estar

quieto. En su propia casa, escondida atrás de un

armario, Bob tiene una máquina tragamonedas a

la que continuamente mueve la palanca. Necesita

constantemente poner a prueba su fortuna.

Así, su vida, arrojada al azar, es la de un

hombre dispuesto a perderlo o ganarlo todo en

cualquier momento, arrastrando a quienes estén con

él. Bob presiente que el robo al casino puede salir

mal, pero esa es una posibilidad (la sentencia, los

años de cárcel) con la que es imposible no jugar. A

través de Bob, el apostador Melville parece decir que,

en este mundo, todo vale lo mismo. De un momento

a otro, algunos injustos dirán irracionalmente, se

Cine en rama

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puede estar de un lado o del otro. Las reglas son

producto de un juego determinado. La ley es una

mera convención a la que conviene jugarle por un

número u otro. Bob se entrega a los designios del azar.

Al igual que en Babilonia, los juegos nunca

terminan, siempre se renuevan: todo puede ser

apostado por alguna probabilidad numérica. En los

primeros minutos de la película, el jefe de policía

le advierte a Bob, con complicidad de amigos, que

no se meta en problemas. En el final, arrestado por

el intento de robo al casino, comienzan a debatir

sobre cuántos años pueden darle un juez. Cinco

años dice el jefe de policía, pero pueden bajarse

a tres. Si contrata a un abogado a lo mejor podría

ser absuelto, agrega otro uniformado. “Y con

un abogado top, podría demandar por daños”,

replica Bob. Todos ríen y la película llega a su fin.

Tanto para el Bob de Melville como para

el ebrio del ejemplo de Borges, amigo y enemigo

son meras denominaciones que se atribuyen

de acuerdo a las circunstancias de lo que ha

decido el azar. En el fondo de ellas permanece

el hombre, sujeto reacio a ser encasillado en una

clasificación y, sin embargo, irremediablemente

atraído a perpetuarlas. Afortunadamente,

los números y sus posibilidades son infinitos.

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Bibliografía

BORGES, Jorge Luis. Obras Completas: Emecé

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PERIPLO LETRAS QUE NAVEGAN+ números en blog.revistaperiplo.com


Esteban BarberaMicrotrayectos

Números

Que si sigues trabajando por el sueldo, vas a convertirte en un número, decían mis amigos en el bar. Tal vez, no sea tan terrible. Pitágoras decía que todo es matemática, por lo tanto, se puede decir que todo termina siendo un número. Lo importante debe ser en qué número se termina convirtiendo uno. Peligroso.Imagina que eres, por ejemplo, un 1, y mírate, el 1 tiene poca superficie de apoyo; puede caerse fácil, lo mismo que un 4 que encima está totalmente desbalanceado. El 7 es un número que tiene la identidad de quien lo dibuja. Una persona desequilibrada es incapaz de dibujar un 7 balanceado. En cambio, un tipo centrado, que presta atención a los detalles puede dibujar un 7 perfecto, robusto, rígido, incapaz de ser tirado por un viento. Piensa en un 2: tiene una buena base, o un 8 que es simétrico. O uno de dos cifras, como para complementarte, o de tres. ¿Cómo te suena 689? ¡Se lee lindo! Y si lo giro se lee igual. Parece una bobera, pero es importante que después de una vuelta, uno siga siendo el mismo.Porque cuando nos damos cuenta que somos números y numeritos, nos da por irnos a dar vueltas. Pero luego volvemos, y con un poco de resignación, aceptamos el número. Casi siempre.Un día conocí un tipo que era feliz de ser el número 396.124.982.124. Yo, en cambio, estaría muy preocupado. Para empezar me cuesta leerlo, tanto punto, tanto, que me molesta. Me molesta que me pongan los puntos. Es así, en la vida hay que estar dispuesto a aprender, pero no a que le den lecciones a uno. Yo he aprendido, no porque me lo haya propuesto, digamos que el conocimiento me ha sorprendido, como nos sorprende el amor dejándonos estaqueados en un patio, que, a veces, no es malo ser 1. Que es mejor ser un buen 1, que un mal 2. Pero que un buen 2, es más lindo que ser 1. Y que somos tantos, tantos sobre este mundo, los que estamos, los que estuvieron, que no vale la pena enumerarnos. Y que los números ordinales, no son los más importantes. A veces, vale la pena ser el último, mucho más que el primero.He aprendido otras cosas, igual de tontas, igual de cursis, pero me las reservo.


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Alejandra Fernández Mingorance. Madrid. Ilustradora de sueños. Espíritu autodidacta y coleccionista de imágenes. Andalucía le mostró los colores, las texturas y los aromas a cuento y desde entonces desarrolla su faceta más creativa ilustrando palabras.

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Anna Masini. Milán. Dibuja, escribe, toca, mira, observa, saca fotografìas. Huele, rasca, recorta, pega, arranca, encola, rasguea, improvisa, experimenta. Sean làpices, notas, figuras o pensamientos...es la imaginaciòn que habla, a través de los dedos, a través de la materia.

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TRAS BAMBALINAS

Agustín de la Haya. Lima. Literato por confiar en el ocio productivo. Explorador de rutas, trayectos y periplos, sin conocer finales. Le encanta el efecto de las palabras y su relación con los distintos estados anímicos.

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Bego Ariza. Cádiz. Estudiante de Traducción e Interpretación en la Universidad de Salamanca. Amante del tiempo libre, la cocina y los gorriones. La música es su mejor compañía. Cree que en las vías del tren crecen flores suicidas y que, igual que hay sueños que no llevan a ningún lugar, hay lugares de ensueño. [email protected]

Cecília Murgel. São Paulo. Arquitecta y urbanista por la Facultad de Arquitectura y Urbanismo de la Universidad de São Paulo, ciudad en la que reside. Actualmente trabaja como freelance en el campo del dibujo y la ilustración, donde se distingue por trazos sumamente coloridos.

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Carolina Arrieta. Zaragoza. Ella atraviesa las fronteras de la aduana y la locura con inusitada insistencia. Le obsesiona la fugacidad, el fútbol, la cocina y le inquietan como a nadie los rizadores de pestañas. Aprendió a mezclar vinagre e incertidumbre y aliña de interrogaciones las superficies blancas. La realidad se la come viva mientras duerme.

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Daniel Ruiz. Mexicali. Comunicólogo y defensor de las causas perdidas. Pianista esporádico y lector de la línea sofisticada que frecuenta el coñac. Añora y reinventa el siglo XVIII y su iPod parece estar atrapado en los noventas. Escritor lento pero apasionado, atento siempre a los pequeños detalles que a menudo se olvidan.

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Luis Baeza Andreu. Zaragoza. Músico y periodista, escribe sin relecturas excesivas que corrompan el estilo. Apasionado de Truman Capote, Bukowsky, Cortázar. Observador atento de lo esporádico, los llantos, las lluvias, las desaventuras, la psicosis y variaciones humanas de la misma categoría. El Mediterráneo es su centro de operaciones.

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Joaquín Bilbao. Buenos Aires. Especialista en generalidades, vive fascinado por el baile de los planetas. Porteño cosmopolita, pasó por Bogotá, Bahía Blanca y Berkeley. Siempre que puede exclama que Paul es su Beattle favorito.

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Julieta Piaggio. Buenos Aires. Curiosa, amante de la pintura, la música y lo cotidiano, pixela realidades por Buenos Aires. No teme buscar cielos a lo Magritte y caer a un pozo por eso: buscar lo bello y simple no es ridículo.

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Germán Dotta. Montevideo. De pequeña estatura, cresta, queriendo ser Stefan Sagmeister, diseñador todo el día, ilustrador, creativo de agencia y docente, busca salirse de todos los parámetros y hacer lo que le gusta en busca de cuestionar y provocar al observador. [email protected]

Jenny Castellanos. Salamanca. Vivaz en sus creaciones, combina a la perfección desde el diseño gráfico hasta la pintura al óleo. El poder de la imaginación al mando para darnos a conocear un universo de colores y formas donde realidad y sueño se funden para dar lugar a sus ilustraciones.

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Lely Do Nascimento. Nació en Foz de Iguaçu, Brasil. Inicio, recientemente, su carrera profesional al mismo tiempo que ingresó en un grupo de investigación sobre la temática de la animación. Antes dibujaba como amatauer. Actualmente es ilustrador de historias, explorador del arte en viñetas, buscando siempre nuevas técnicas para mejorar la concretización de trabajos innovadores y creativos.

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José Ramón Ortiz Castillo. México. Escritor, hispanista y diseñador de experiencias culturales mexicano, actualmente es candidato a doctor por la Universidad de Brown. Graduado de la licenciatura en letras españolas por el Tecnológico de Monterrey. Investiga los problemas y las poéticas de la Modernidad en México, la imagen y la figura del héroe y del santo, así como la persistencia de las narrativas heroicas desde la literatura medieval hasta las culturas populares de la

Itsaso Arizkuren. Un atardecer fue lo que hizo falta para que la fotografía se convirtiera en epicentro de su actividad artística. La expresión mediante colores, formas, texturas y encuadres, bajo la convicción de la psicología que subyace en estos conceptos. Tras 18 años en Pamplona, emigra casi a Barcelona, donde estudia Comunicación Audiovisual.

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Gonzalo Aguirre Martínez. Pando, Uruguay. Artesano. Juega a ser fotógrafo y diseñador. Escondido detrás de su cámara, captura imágenes cotidianas llenas de ironía y acidez. Su particular sentido del humor llena sus fotos de un doble sentido donde lo trágico se vuelve cómico, lo cómico se vuelve trágico y viceversa se vuelve ambos.

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Mar Ample i García. Valencia. Maga de los colores y las formas, Combina una femenina sensibilidad con una mirada vital de la realidad y deja relucir un estilo que roza lo mágico y el terreno de la irrealidad con gracia.

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Soledad Venesio. Buenos Aires. Tercer hija de cinco. Pueblerina perdida en la capital. Camina despacito. Querellante acérrima de los lugares comunes y fiel amante de los detalles diarios. Lectora abandonada. Pinta porque fue su mamá quien le enseñó. [email protected]

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Mireia Ortega. Sagunto. Licenciada en Bellas Artes. Visto a través de sus ojos el mundo podría parecer alegre, sencillo y amable. Tímida, a la vez que vehemente, sus trabajos reflejan la luz del Mediterráneo, especialmente cuando de ilustraciones se trata.

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Neila García. Ourense. Estudiante de Traducción e Interpretación en la Universidad de Salamanca. Maniática, perfeccionista y nostálgica. Disfruta a partes iguales del frío, la lluvia y los cielos grises. Sueña con despertar un día salpicada de pecas y calzando medias largas. Entretanto se abstrae con relatos, melodías e imágenes que la transportan tan al norte como le gustaría estar. [email protected]

Víctor Bermúdez. Humanista breve, teórico del té, la convicción humana y otras vicisitudes similares. Ha crecido en Mexicali y se ilustra en Salamanca, donde el autor aprende sobre los vicios, la avaricia y el fervor vacacional. Entre las vehemencias impuestas por el invierno y el ejército femenino, el joven poeta encuentra tiempo para mirar el techo.

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Trinidad Moliterno. Buenos Aires. Literata torpe y extractora de quintaesencia. No necesita ser su propio hogar, su casa está en los libros: el más perfecto de los nomadismos. Devota del chocolate blanco. Cree en las salamandras de invierno y aspira a ser la Anaïs Nin argentina. Coodirige el barco de PERIPLO y domina las vicisitudes del Mano a mano.

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Nuria M. B. B. Valencia. Entiende la vida a través del arte. Es ilustradora y diseñadora gráfica. En sus ilustraciones confluyen detallismo y sencillez, y sus figuras tienden a ser estilizadas. Ha publicado el álbum ilustrado Brujas, Carena Editors, y tiene varias tiras cómicas: Luis & cía (Revista Babia) y Dê & cía, como webcomic. Actualmente estudia Historia del Arte. [email protected]


Ilustración

Alejandra Fernández

Anna Masini

Celeste Palacios

Cecilia Murgel

Daniela Tieni

Giulia Zaffaroni

Germán Dotta

Gonzalo Aguirre

Helena Pérez García

HILARIO HERNÁNDEZ

Itsaso Arizkuren

Jenny Castellanos

Julieta Piaggio

Lely Do Nacimento

MAR AMPLE

Mireia Ortega

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Soledad Venesio

Corrección GeneralBegoña Ariza SánchezNeila García Salgado

RedacciónÁngel Saiz

Carolina ArrietaClaudia TodaDaniel Ruíz

Guillermo AprileJOAQUÍN BILBAO

José Agustín Haya de la TorreJoserra OrtizJulieta Piaggio

LUIS BAEZATrinidad Moliterno

Víctor Bermúdez

Consejo editorialÁngel Saiz

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Periplo, revista bimestralISSN 1989-8924

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