pc baseret analyse og simulering
DESCRIPTION
PC baseret analyse og simulering. Modeller og data. Data - et sæt prøver af ‘verden’ Modeller - En beskrivelse af ‘verden ‘ Problem: Har modellen noget med verden at gøre. Estimatorer. +. D i = y i - f(x i ,a 1 ,a 2 ,...). +. +. +. +. +. +. +. +. +. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
w3b 1
PC baseret analyse PC baseret analyse og og
simuleringsimulering
w3b 2
Modeller og dataModeller og data
Data - et sæt prøver af ‘verden’
Modeller - En beskrivelse af ‘verden ‘
Problem: Har modellen noget med verden at gøre
w3b 3
+
+ +
+ +
++
+
++
i = yi - f(xi ,a1,a2,...)
Gør 2 ) så lille som muligt
Estimatorer
Gør ) så lille som muligt
w3b 4
ProblemetProblemet
Find værdier af a1, a2, …, der gør SSQ så lille så mulig
2,21
,21
)..,(
)..,(
ii xaafySSQ
xaafy
w3b 5
Man skal altså bestemmeMan skal altså bestemme
0)..,(2
,2111
ii xaafyaa
SSQ
w3b 6
Extremum-bestemmelseExtremum-bestemmelse(maximum og minimum for en (maximum og minimum for en
funktion)funktion)Når funktionen har maksimum eller
minimum er hældningen 0
Lav en matematisk model
Differentier modellen og bestem nul-punkter
w3b 7
Globale og lokale minimaGlobale og lokale minima
Et minimum behøver ikke at være globalt– Proceduren kan have fundet et lokalt minimum,
så der kan være et andet – bedre – minimum et andet sted
Det globale minimum kan befinde sig et sted, der ikke er fysisk realisabelt
w3b 8
Iteration Iteration ellereller
at gøre det igen og igenat gøre det igen og igen
De færreste matematiske problemer har en formel (og eksakt) løsning
Ved at tilnærme problemet flere gange med den forrige løsning som start er det ofte muligt at få en bedre og bedre løsning (konvergens)
w3b 9
SAS og non-linear regressionSAS og non-linear regression
Procedure NLIN
w3b 10
Brug af NLINBrug af NLIN
PROC NLIN options;PARMS parameter = values….;
BOUNDS expressions;(other programming statements)
MODEL dependent = expression;
DER.parameter = expression;
OUTPUT OUT =
w3b 11
OptionsOptions
DATA = SASdatasætFortæller hvilke data der skal analyseres
METHOD = [GAUSS],[MARQUARDT],[GRADIENT],[DUD]
MAXITER = IMaximum antal iterationer (default 50)
CONVERGE = cDet relative konvergenskriterium (default = 10-8)
w3b 12
PARAMETERS (PARMS)PARAMETERS (PARMS)
PARMS a1 = value1
a2 = value2 to value3 BY increment;
(ellers 1)Specificerer startværdier eller et start-grid,
hvor SSQ evalueresNB! Først ; efter sidste parameter
w3b 13
BOUNDSBOUNDS
BOUNDS expressions
0 <= a1 <= 100
Angiver grænser parametrene ikke må overskride
w3b 14
MODELMODEL
MODEL dependent = variable
Udtrykket for funktionen der skal bruges
w3b 15
DER statementsDER statements
DER.parameter =;
Udtryk for de partielle afledede af funktionen med parametrene
variabel = udtryk
hvor variabelnavnene svarer til de variable i PARMS erklæringen
w3b 16
Der er forskellige numeriske Der er forskellige numeriske metodermetoder
Bruger partielle afledede:– Gauss-Newton– Marquardt– Steepest descent
Kræver ikke partielle afledede– False position
w3b 17
NLIN kan bruges også uden NLIN kan bruges også uden de aflededede afledede
SAS laver en numerisk differentation
w3b 18
Programmet standser når:Programmet standser når:
Løsningen konvergererAntallet af iterationer når en grænse
w3b 19
Konvergens-kriteriumKonvergens-kriterium
hvor er et lille tal - default 10-8
w3b 20
Kontrolstrukturen er altså Kontrolstrukturen er altså indbygget i procedurenindbygget i proceduren
DO WHILE rel. SSQ >] fitterutine
END;
w3b 21
Er et fit til en model godt?Er et fit til en model godt?
SSQ - sum of squares skal være lille– se evt. på afvigelsen pr. punkt
Fordelingen af residualer omkring den teoretiske værdi