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il pendolo

Teorema di Pitagora

Teorema di Pitagora

Teorema di Pitagora

quali ipotesi nasconde questa prova?le proprietà della traslazione

le proprietà della traslazione possono essere non banali:Escher “circle limit”

Il pendolo: l’oscillatore armonico

energia potenziale

spazio delle fasi

oscillatore armonico: isocrono

Il pendolo “vero”

energia potenziale spazio delle fasi

oscillatore non isocrono

Il pendolo “vero”

energia potenziale spazio delle fasi

oscillatore non isocronol’isocronia è qui

Il pendolo “vero”

energia potenziale

spazio delle fasi

pendoli interagenti

Il pendolo doppio

Sezione di Poincaré

Sezione di Poincaré

mappa di Poincaré del pendolo doppio nel piano

standard map

Meccanica quantisticaposizione e

velocità

una variabilea scapito dell’altra:e lo spazio delle fasi?bisogna abbandonare la culla cui ci avevano abituato Leibniz e Laplace

Meccanica quantisticaposizione e

velocità

quantizzazioneesempio: corda con estremi fissati

una variabilea scapito dell’altra:e lo spazio delle fasi?bisogna abbandonare la culla cui ci avevano abituato Leibniz e Laplace

principio di sovrapposizione

primi 7 “stati” dell’oscillatore quantistico

primi 7 “stati” dell’oscillatore quantistico

lo stato classico eraposizione + velocità

possiamo visualizzare un oscillatore quantistico?

traduzione:possiamo visualizzarne lo stato nello spazio delle fasi?(come abbiamo fatto per l’oscillatore classico)

esempio: il fotone (che è uno “stato” dell’oscillatore quantistico e stesse leggi del moto)

Funzione di Wigner:“probabilità” nello spazio delle fasi

Funzione di Wigner:“probabilità” nello spazio delle fasi

Funzione di Wigner:“probabilità” nello spazio delle fasi

numero di fotoni

Funzione di Wigner:“probabilità” nello spazio delle fasi

numero di fotoni

questa “probabilità” può essere negativa