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Juan Carlos Mota EscamillaCarlos Alberto Chávez García
Carlos Fuentes Ruiz
PARÁMETROS MULTIFRACTALES EN LA ECUACIÓN
DE RICHARDS
Fecha 17/octubre/2018
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Experimento de infiltración
• Módulo de drenaje.
• Foto tomada de la tesis de Chávez (2010)
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Frentes de humedecimiento
200 cm
90
cm
• Los trazos corresponden al frente de humedecimiento cada media hora
• Los últimos cuatro trazos fueron muestreados cada hora
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Frentes con media restada
200 cm
8 c
m
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Un frente al inicio y otro al final del experimento
200 cm
6 c
m
90 min
13 hrs
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Medidas fractales y multifractales
• Medidas fractales• Dimensión fractal
• Autosimilitud
• Lagunaridad
• Medidas multifractales• Dimensión generalizada
• Espectro multifractal
Dimensión generalizada
Espectro multifractal
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Dimensión generalizada
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α
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Espectro de singularidad
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Medidas multifractales del experimento
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Ecuación de Richards (2D)
K
C Kt z
Efectos de la presión
(capilaridad)
Efectos de la gravedad
Término de fuente/sumidero
Cambio de la presión respecto del tiempo
Cambio de la cantidad de agua respecto de la presión
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Ecuación de Richards 2D
K
C K Kt x x z z z
Presión en 𝑥, 𝑧 ,x z t
x
Tiempo
Coordenada espacial horizontal
Coordenada espacial vertical (profundidad)
z
C Función de capacidad específica
K Función de conductividad hidráulica
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Función de humedad (modelo de Van Genutchen)
1
s rr m
n
d
Cantidad de agua respecto de la presión
d
,m n
Valor característico de la presión
Parámetros de formas
Cantidad de agua a saturación
rCantidad residual de agua
Presión
C
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Función de humedad (modelo de Van Genutchen)
ѲѰ
Ѱ
s
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Función de conductividad hidráulica (poro neutro)
11 1s m sm
satK K
r
s r
satKConductividad hidráulica a saturación
sCantidad de agua a saturación
rCantidad residual de agua
21 1s s
es la porosidad
0 1 4 1sm s n
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Función de conductividad hidráulica (poro neutro)
KѲ
Ѳ
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“Con parámetros homogéneos se obtienen resultados homogéneos”1
1Esto no es totalmente cierto, como ejemplo están las ecuaciones de Navier-Stokes.
30 min 60 min 90 min 120 min 150 min 180 min
210 min 240 min 270 min 300 min 330 min 360 min
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Matrices de varianza para el parámetro 𝑲𝒔
• Matrices de varianza para el parámetro Ks.
• Las cuatro matrices se generan partiendo de una matriz más grande de valores aleatorios.
• El Número inferior a cada matriz es el tamaño de ventana de suavizado
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Medidas Multifractales de la variación de 𝑲𝒔
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Frente de humedecimiento del experimento computacional
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Medidas multifractales de los experimentos computacionales
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Comparación del frente real con C11
f(α)_vs_α__C11f(α)_vs_α__Real
.4
-1.4
0.0
0.5
0.0
0.5