p1b2.truc phan bo thoi gian

8/18/2019 P1B2.Truc Phan Bo Thoi Gian

1/15

Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Nội Dung Chuyên Đề Dao Động Cơ Học Phần 1: Mở Đầu Về Dao Động Điều Hoà. Phương Trình Li Độ (5 Bài)Phần 2: Các Đại Lượng Dao Động: x, v, p, a, F (5 Bài) Phần 3: Con Lắc Lò Xo. Năng Lượng Con Lắc Lò Xo (4 Bài)Phần 4: Con Lắc Lò Xo Thẳng Đứng (5 Bài)

Phần 5: Con Lắc Đơn (3 Bài)Phần 6: Dao Động Trong Các Trường Hợp Đặc Biệt (3 Bài)Phần 7: Tổng Hợp Dao Động. (3 Bài)Phần 8: Dao Động Tự Do, Duy Trì, Cưỡng Bức (2 Bài)Phần 9: Thí Nhiệm, Thực Hành. (2 Bài)Phần 10: Đề Ôn Tập (3 Đề )

Facebook: https://www.facebook.com/ha.dongoc

Email: [email protected]

https://www.facebook.com/ha.dongochttps://www.facebook.com/ha.dongochttps://www.facebook.com/ha.dongocmailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.facebook.com/ha.dongoc


2/15



φ

x2 x1

P2

P1

-A x

(+)

AO

PHẦN 1: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ. PHƢƠNG TRÌNH LI ĐỘ Bài 2. Trục Phân Bố Thời Gian.

Đọc Đồ Thị - Viết PTDĐ. Bài Toán Vị Trí – Thời Điểm

I. LÍ THUYẾT

Vấn đề đặt ra: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Xác định khoảngthời gian ngắn nhất ∆t vật dao động từ vị trí x1 đến x2.

Phân tích:Khoảng thời gian ∆t vật dao động từ x 1 đến x2 chính bằngkhoảng thời gian điểm pha chuyển động tròn đều từ vị tríP1 đến vị trí P2 . Ta có:

1 2

P P (*).

Vì vậy: t

(*) 2 12 1

x xP Ox P Ox arc cos arc cos

A A

.

Dựa vào bài toán này, ta có thể xác định được thời gian vật dao động giữa các vị trí bất kì.

Trục Phân Bố Thời Gian Dao Động Giữa Các Vị Trí Đặc Biệt Phải Nhớ

99 % các câu hỏi về dao động điều hòa trong đề thi đại học từ trước đến giờ đều liên quan tới các vị tríđặc biệt như trên; vì vậy, việc thuộc trục phân bố thời gian trên và sử dụng nhuần nhuyễn nó sẽ giúp c húng ta

giải nhanh hơn rất nhiều so với việc vẽ đường tròn pha trong đa số các loại bài tập (số ít các bài tập phải sửdụng đến đường tròn pha hầu như là các loại bài đặc biệt, khó hoặc vị trí không đặc biệt – “số xấu”)

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Dạng 1: Các Dạng Bài Cơ Bản Sử Dụng Trục Phân Bố Thời Gian

Bài Tập Mẫu Example 1:

Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x 6 cos(5 t )3 (cm, s). Tính từ thời

điểm t 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều âm lần đầu tiên tại thời điểm:

A. 0,40 s. B. 0,23 s. C. 0,60 s. D. 0,77 s.

x

(+)

AA 3

2

A 2

2

A

2

O-A

2

-A 2

2

-A 3

2

-A

T

12

T

24

T

24

T

12

T

12

T

12

T

24

T

24

T

8

T

6

T

4

T

8

T

6

T

4

T

2


3/15



Solution:

Cách 1: Biển diễn pha trên đường tròn pha (hình bên) Thời điểm t = 0, pha dao động biểu diễn bởi P0. Khi chất điểm

đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều âm thì được biểu

diễn bởi điểm pha P.

Thời điểm cần tìm 7 7t s6.5 30

Cách 2: Sử dụng trục phân bố thời gian (hình dưới)

Ta cũng có: T T T 7

t s6 4 6 30

- 6

O-3 3 3 x6

Chọn đáp án B. Khi gặp bài toán các vị trí liên quan đặc biệt như bài này khuyến khích làm cách 2 (cách 1 xưa rồi! – cách 1 chỉ hữu ích khi vị trí bài cho không đặc biệt phải tính pha qua arccos hoặc arcsin…)

Example 2:

Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ

1

A 2x

2 theo chiều dương đến vị trí có li độ

1

Ax

2 theo chiều âm là 1,7 s. Chu kì dao động của

con lắc là A. 2,55 s. B. 3 s. C. 2,4 s. D. 6 s.

Solution: Diễn biến dao động của vật như hình dưới

Sử dụng trục phân bố thời gian ta có:

T T T T t 1,7 s T 2,4 s

8 4 4 12

Chọn đáp án C.

Bài Tập Tự Luyện Câu 1 (CĐ-2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng,vật ở vị trí biên lần đầu tiên ở thời điểm

A. T

2. B.

T

8. C.

T

6. D.

T

4.

Câu 2: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ biên này đến biên

kia là

A. T

t .6

B. T

t .4

C. T

t .8

D. T

t .2

P ≡ 5π

6

-3 3

3

P0 ≡ -π

3

- 6

7π

6

x

(+)

6O

T

6

T

4

T

6

-A

2

-A 2

2- A O

xA

T

4

T

4

T

12

T

8


4/15



Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vật ở vị trícách vị trí cân bằng nửa biên độ lần đầu tiên ở thời điểm

A. T

2. B.

T

12. C.

T

6. D.

T

4.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật đang ở vị trí biên, vật ở vị trícách vị trí cân bằng nửa biên độ lần đầu tiên ở thời điểm

A. T

2. B.

T

8. C.

T

6. D.

T

4.

Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ 8 cm, tần số góc2

3

(rad/s) , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật

qua vị trí có li độ 4 3 cm theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên vật có li độ -8 cm là

A. 1,75 s . B. 1,25 s. C. 0,5 s . D. 0,75 s.

Câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ 10 cm, tần số 0,5 Hz, ở thời điểm ban đầu to = 0 vật qua vị

trí có li độ -5cm theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ 5 2 cm theo chiều dương

A.

21

12 s B.

23

12 s. C.

13

12 s. D.

13

6 s.

Câu 7: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ 2 3

cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 2 3 cm theo chiều dương là :

A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s)

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kì T 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x

+A/2 đến điểm biên dương (+A) là

A. 0,25(s). B. 1/12(s) C. 1/3(s). D. 1/6(s).

Câu 9: Vật dao động điều hòa: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian

vật đi từ vị trí li độ x =A

2đến biên dươ ng. Ta có

A. t1 = 0,5t2 B. t1 = t2 C. t1 = 2t2 D. t1 = 4t2 Câu 10: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có

li độA 2

2 là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc

A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 2s

Câu 11: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ

x1 = - A đến vị trí có li độ x2 =A

2

là 1s. Chu kì dao động của con lắc là

A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6s.

Câu 12: Mô ̣t vâ ̣t dao động điều hòa vơ ́ i tần số bằng 5Hz. Thơ ̀ i gian ngắn nhất đê ̉ vâ ̣t đi tư ̀ vi ̣tr ́ co ́ li đô ̣ x 1 = -0,5A (A la ̀ biên đô ̣ dao đô ṇg) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A la ̀ A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng theochiều dương đến vị trí li độ có giá trị cực tiểu là

A. T

2. B.

T

8. C.

2T

3. D.

3T

4.

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị

trí cân bằng một khoảng nửa biên độ là

A. T

2. B.

T

8. C.

T

6. D.

T

4.


5/15



t (s)

x (cm)

- 8

5,5

8

4

0

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp

vật có li độA

2 là

A. T

2. B.

T

3. C.

T

6. D.

T

4.

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp

vật cách vị trí cân bằngA 3

2là

A. T

2. B.

T

8. C.

T

6. D.

T

4.

Câu 17: Một vật dao động điều hòa. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảngnhư cũ. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật làA. 5 Hz. B. 10 Hz. C. 20 s. D. 2 Hz.

Câu 18: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, vị trí cân bằng ở O với tần số f= 4 Hz, biết ở thời điểm ban

đầu vật ở li độ x= 3 cm đang chuyển động theo chiều dương và sau đó thời gian ngắn nhất1

24

s thì vật lại trở

về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là

A. x 2 3cos 8 t cm6

B. x 6cos 8 t cm6

C. x 3 3cos 8 t cm6

. D. x 3 2 cos 8 t cm

3

Dạng 2: Đọc Đồ Thị - Viết Phƣơng Trình Dao Động.


Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạngnhư hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là

A. 2

x 8cos( t ) cm3 3

B.

2x 8cos( t ) cm

3 3

C. x 8cos( t )cm3 3

D. x 8cos( t ) cm

3 3

Solution: Phương trình dao động có dạng tổng quát là: x Acos( t )

Từ đồ thị ta có: + Biên độ A = 8 cm.

+ Tại t = 0, vật ở vị tríA

x 42

và chuyển động theo chiều dương Pha ban đầu rad3

.

+ Từ đồ thị kết hợp với trục phân bố thời gian đã học ta có:

T T T

5,5 T 6 s rad / s6 2 4 3

Vậy phương trình dao động cần tìm là x 8cos( t ) cm3 3

.

Chọn đáp án D.


6/15



Example 2:

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vàothời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độlà

A. 2

x 10 cos( t ) cm3 3

B.

2x 10 cos( t ) cm

3 3

C. 2 2

x 10cos( t ) cm3 3

D. x 10 cos( t ) cm

3 3

Solution:

Phương trình dao động có dạng tổng quát là: x Acos( t ) (*)

Từ đồ thị ta có: + Biên độ A = 8 cm.

+ Sử dụng trục thời gian ta có: t2 – t1 = T T 2

4,25 2,75 T 3 s rad / s4 4 3

+ Tại t = 2,75 s, vật ở VTCB và chuyển động theo chiều âm Pha dao động 2,75s rad2

.

Từ (*), ta có 2,75s2 4 2

.2,75 rad3 2 3 3

.

Vậy phương trình dao động cần tìm là2 2

x 10cos( t ) cm3 3

.

Chọn đáp án C.

Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào

thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là A. x 5cos(2 t )cm

2

B. x 5cos(2 t )cm

2

C. x 5 cos( t )cm2

D. x 5cos t (cm)

Câu 2: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vàothời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là

A. x 4 cos(2 t )cm2

B. x 4 cos(2 t )cm

2

C. x 4 cos( t )cm2

D. x 4cos t (cm) Câu 3: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vàothời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là

A. x 6 cos( t ) cm2

B. x 6cos(2 t ) cm

C. x 6cos t (cm) D. x 6cos( t ) cm


A. 2

x 8cos( t ) cm

3 3

B.

2x 8cos( t ) cm

3 3

C. x 8cos( t )cm3 3

D. x 8cos( t ) cm

3 3

t (s)

x (cm)

5

0

-5

0,5

t (s)

x (cm)

4

0

- 4

1

t (s)

x (cm)

- 8

5,5

8

4

0

t (s)

- 6

01.5

x (cm)6

4.250

t (s)

x (cm)

-10

2,75

10


7/15




A. x 6 cos( t ) cm3

B.

2x 6 cos(2 t ) cm

3

C. 2

x 6 cos( t ) cm3

D. x 6 cos( t ) cm

3


A. 2

x 4cos( t ) cm6 3

B.

2x 4cos( t ) cm

3 3

C. 2

x 4cos( t ) cm6 3

D. x 4 cos( t ) cm

6 3


A. 2x 5cos( t ) cm3 B. x 5 cos( t ) cm

3

C. 2

x 5 cos(2 t ) cm3

D. x 5cos(2 t ) cm

3

Câu 8: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộcvào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của liđộ là

A. 3

x 8cos(2 t ) cm4

B.

3x 8cos(2 t ) cm

4

C. 3

x 8cos(5 t ) cm4

D. x 8cos(3 t ) cm4


A. 2

x 10 cos( t ) cm3 3

B.

2x 10 cos( t ) cm

3 3

C. 2 2

x 10cos( t ) cm3 3

D. x 10 cos( t ) cm

3 3

Câu 10: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độlà

A. 3

x 7 cos(2 t ) cm4

B. x 7 cos(4 t ) cm

6

C. x 7cos(2 t ) cm6

D. x 7 cos(4 t ) cm

6

Câu 11: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộcvào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của liđộ là

A. x 10cos(4 t ) cm4

B. 5

x 10 cos(6 t ) cm6

C. 3

x 10 cos(6 t ) cm4

D. x 10cos(4 t ) cm

4

t (s)

x (cm)

- 6

5

12

6

- 3

0

t (s)

- 4- 2

07

x (cm)

4

2,5

t (s)5

6

x (cm)

5

- 5

0

t (s)0

x (cm)

8

- 84 2

4

29

60

t (s)0

x (cm)

10

- 105 2

5 25

72

7

36

t (s)0

x (cm)

7

- 7

11

24

3,5

1

6

4.250

t (s)

x (cm)

-10

2,75

10


8/15



Dạng 3: Xác Định Thời Điểm Vật Có Trạng Thái Xác Định Lần Thứ k

Bài Toán Đặt Ra Vật dao động với phương trình:

1x Acos( t ).

Kể từ thời điểm t1, xác định thời điểm t2 mà vật có trạng thái (abc…) lần thứ k.

Phƣơng Pháp: Bước 1: Xác định xem một chu kì, vật qua trạng thái (a bc...) bài ra bao nhiêu lần ? (Giả sử m lần).

Bước 2: Phân tách: k = n.m + k’ ( k ' m ; trường hợp k là bội của m, lấy k’ = m). Sau n chu kì kể từ thời điểm t1, vật qua trạng thái bài ra (n.m) lần và quay về trạng thái tại t1. Bước 3: Xác định khoảng thời gian ∆t từ khi vật có trạng thái tại t1 tới lúc có trạng thái (abc…) lần thứ k’.Có thể dùng trục phân bố thời gian hoặc vẽ đường tròn pha để xác định trong bước này. Bước 4: Thời điểm cần tìm là: t2 = t1 + nT + ∆t.

Bài Tập Mẫu Example 1 (ĐH-2011):

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 2x 4 cos t3 (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể

từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s.

Solution:

+ Cứ 1 chu kì, vật qua 2 lần vị trí có li độ x = -2 cm (1 lần theo chiều dương, 1 lần theo chiều âm). + Tách: 2011 = 1005.2 + 1.

Vậy sau 1005 chu kì, vật đã qua vị trí x = -2 cm 2010 lần và trở lại trạng thái tại thời điểm ban đầu. Từ phương trình dao đông, ta thấy ban đầu vật ở biên dương. + Sử dụng trục thời gian, ta xác định được khoảng thời gian vật qua vị trí x = -2 cm một lần nữa.

- 4 O-2 x4

+ Vậy thời điểm cần tìm T T

t 1005T 3016 s4 12

.

Chọn đáp án C.

Example 2:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình2

x 6cos t3 2

(x-cm; t-s). Kể từ t = 0, chất

điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2014 tại thời điểm A. 3020,75 s. B. 6030,25 s. C. 3016,75 s. D. 6031,75 s.

Solution:

+ Cứ 1 chu kì, vật qua 2 lần vị trí li độ x = 3 cm. + Tách: 2014 = 1006.2 + 2.

Vậy sau 1006 chu kì, vật đã qua vị trí x = 3 cm 2012 lần và trở lại trạng thái tại thời điểm ban đầu. Từ phương trình dao đông, ta thấy ban đầu vật ở VTCB theo chiều âm.

T

4

T

12


9/15


10/15



Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình2 t

x 4cos cm3

. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ

x 2 3 cm lần thứ hai vào thời điểm: A. 1,60 s B. 1,75 s C. 1,25 s D. 1,5 s


x 4cos cm

3


x 2 3 cm lần thứ ba vào thời điểm: A. 5,75 s B. 4,75 s C. 5,25 s D. 4,25 s


x 4cos cm3 4

. Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li

độ x 2 3 cm lần thứ 2013 vào thời điểm: A. 3019,625 s B. 3019,250 s C. 3020,625 s D. 3020,750 s


x 4cos cm3


x 2 2 cm lần thứ 2014 vào thời điểm: A. 3019,625 s B. 3019,250 s C. 3020,625 s D. 3020,750 s

Câu 8 (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình2

x 4 cos t3

(x tính bằng cm; t tính

bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s.

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình2

x 4 cos t3

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể

từ t = 1 s, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ 2015 tại thời điểm

A. 3015 s. B. 6021,5 s. C. 3023,5 s. D. 6031 s.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình2πt

x 4cos cm3

. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x 2 3

cm lần thứ 2017 vào thời điểm A. t 2034,25s B. t 3024,15s C. t 3024,5s D. t 3024,25s

Câu 10: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 2 t cm4


độ x = 6 cm lần thứ ba vào thời điểm: A. 2,625 s B. 2,125 s C. 2,625 s D. 1,125 s

Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 10x 6cos t cm3 6


độ x = - 6 cm lần thứ 1996 vào thời điểm: A. 1289,35 s B. 1295,65 s C. 1197,35 s D. 599,15 s


x 8cos t3 3

(x tính bằng cm; t tính bằng

s). Kể từ t = 10,5 s, chất điểm đi qua li độ cực tiểu lần thứ 2015 tại thời điểm A. 3015 s. B. 6055 s. C. 3055 s. D. 6031 s.

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình5

x 5cos 3 t cm.6

Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ

hai vật cách vị trí cân bằng 2,5 cm là A. 5/18 s. B. 11/18 s. C. 1/9 s. D. 4/9 s.


11/15




x 5 cos 3 t cm.4


tư vật cách vị trí cân bằng 2,5 cm là A. 11/18 B. 17/36 s C. 1/3 s D. 2/3 s

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 5 t cm.

6


2012 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 2 cm là?

A. 201,12 s B. 402,23 s C. 200,04 s D. 202,08 s

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos t cm.6


2013 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm là? A. 1005, 75 s B. 1005,50 s C. 1006,50 s D. 502,50 s


x 8cos 2 t cm.6


2014 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 4 2 cm là?A. 503,29 s B. 806,59 s C. 325,53 s D. 213,29 s


x 8cos 2 t3


bằng s). Khoảng thời gian từ lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng lần thứ 1996 đến lúc chất điểm đi qua vị trí x

= 4 3 cm lần thứ 2014 là A. 8,67 s. B. 8,33 s. C. 1006,25 s. D. 997,92 s.


x 5cos t cm.4

Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ ba

vật cách vị trí cân bằng 5 cm là A. 1,675 s B. 1,375 s C. 1,125 s D. 2,750 s

Câu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 20 cos 2 t cm.3


14 vật cách vị trí cân bằng 20 cm là A. 6,67 s B. 3,67 s C. 6,33 s D. 5,67 s


x 8cos t3 3

(x tính bằng cm; t tính bằng

s). Kể từ t = 11,125 s, chất điểm cách vị trí cân bằng 4 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng lần thứ

15 tại thời điểm A. 66 s. B. 33 s. C. 44 s. D. 55 s.

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 10cos t cm.6


bằng s). Kể từ t = 11,5 s, chất điểm cách vị trí cân bằng 5 2 cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng

lần thứ 97 tại thời điểm A. 110,66 s. B. 109,42 s. C. 97,08 s. D. 87,23 s.


12/15



Dạng 4: Từ thời điểm t1 đến t2 vật có trạng thái (abc…) bao nhiêu lần


1x Acos( t ).

Từ thời điểm t1 đến t2 vật có trạng thái (abc…) bao nhiêu lần ?

Phƣơng Pháp: Bước 1: Xác định xem một chu kì, vật qua trạng thái (a bc...) bài ra bao nhiêu lần ? (Giả sử m lần). Bước 2: Phân tách: ∆t = t2 – t1 = nT + ∆t’ (∆t’ < T) Sau n chu kì kể từ thời điểm t1, vật qua trạng thái bài ra (n.m) lần và quay về trạng thái tại t1. Bước 3: Xác định số lần vật có trạng thái (abc…)(giả sử là m’ lần) trong khoảng thời gian ∆t’ kể từ lúc vậtcó trạng thái tại t1. Có thể dùng trục phân bố thời gian hoặc vẽ đường tròn pha để xác định trong bước này. Bước 4: Kết luận số lần cần tìm: n.m + m’.

Bài Tập Mẫu Example 1 (ĐH-2008):

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5 t6

(x tính bằng cm và t tính bằng

giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1 cm A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Solution: Đưa phương trình bài cho về dạng chuẩn tắc: x 3cos 5 t3

(*)

+ Cứ 1 chu kì, vật qua 2 lần vị trí li độ x = 1 cm.

+ Chu kì T = 0,4 s → Phân tách một giây đầu tiên : 1 = 2T + T 2

.

Sau 2 chu kì, vật qua x = 1 cm tổng cộng 4 lần và quay lại trạng thái ban đầu t = 0.Từ (*) → tại t = 0, vật qua vị trí có li độ 1,5 cm và chuyển động theo chiều dương. Trong thời gian lẻ

T

2tiếp theo, vật diễn biến dao động như sau:

Ta thấy, trong thời gian T 2

này, vật qua x = 1 cm thêm 1 lần nữa.

Vậy trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1 cm tất cả là 5 lần.

Bài Tập Tự Luyện

Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm. Sau khoảng thời gian t = 7/6 skể từ thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí x = 1 cm mấy lần? A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Câu 2 (ĐH-2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5 t6

(x tính bằng cm và

t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1cm A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

1 1,5- 1,5- 3 O x3


13/15



Câu 3: Phương trình li độ của một vật là x = 2cos(4πt – π/6) cm. Kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời

điểm t = 1,8 s thì vật đi qua vị trí có li độ x = 1 cm được mấy lần? A. 6 lần. B. 7 lần. C. 8 lần. D. 9 lần Câu 4: Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(5πt + π) cm. Kể từ lúc bắt đầu dao động đến thời điểm t =1,5 (s) thì vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm được mấy lần? A. 6 lần. B. 7 lần. C. 8 lần. D. 9 lần.

Câu 5: Phương trình li độ của một vật là x 3cos 5 t6

cm. Từ thời điểm 1,5 (s) đến thời điểm 227

s60

thì cách vị trí cân bằng 3 3

cm2

được mấy lần?

A. 15 lần. B. 17 lần. C. 22 lần. D. 19 lần.

Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụthuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Từ thời điểm 1,5 s

đến thời điểm

1516

3 s, vật cách vị trí cân bằng

5 3

2 bao nhiêu lần A. 2013 B. 2014

C. 2015 D. 2016

Dạng 5: Khoảng Thời Gian Vật Dao Động Thoả Mãn Điều Kiện Li Độ x


1x Acos( t ).

Từ thời điểm t1 đến t2, khoảng thời gian mà vật dao động thoả mãn điều kiện (a bc..) của x là ?

Phƣơng Pháp: Bước 1: Xác định khoảng thời gian mà vật dao động thoả mãn điều kiện (abc...) của x trong 1 chu kì.

Bước 2: Phân tách: ∆t = t2 – t1 = nT + ∆t’ (∆t’ < T)

Sau n chu kì kể từ thời điểm t1, khoảng thời gian mà vật dao động thoả mãn điều kiện (abc...) của x là (n. )

Bước 3: Xác định khoảng thời gian ' mà vật dao động thoả mãn điều kiện (abc,..) của x trong khoảng thời

gian ∆t’ kể từ t1Có thể dùng trục phân bố thời gian hoặc vẽ đường tròn pha để xác định trong bước này. Bước 4: Khoảng thời gian cần tìm là (n. + ' )


Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian vật cách vị trí

cân bằng không vượt quá 5 cm làT

3. Biên độ dao động của vật là:

A. 5 cm. B. 20 cm. C. 10 cm . D. 15 cm.

Solution:

5- 5- A O xA

Trong một chu kì, vật dao động thoả mãn điều kiện bài cho (cách VTCB không vượt quá 5 cm) được

biểu diễn bởi 4 đoạn nét liền ở hình vẽ trên. Bài cho thời gian dao động trên các đoạn đó làT

3.

2,5t (s)

5

6

x (cm)

5

- 5

0


14/15



Vì vậy, thời gian dao động trên một đoạn nét liền trên hình, chẳng hạn từ O đến 5 cm làT

3: 4 =

T

12.

Ta biết vật dao động từ O đếnA

2 cũng là

T

12. Vì vậy

A5 A 10 cm

2 .

Chọn đáp án C.

Example 2:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x 4cos 2 t2

. Từ thời điểm t1 = 0,5 s đến t2

= 11,375 s khoảng thời gian để vật dao động cách VTCB không nhỏ hơn 2 cm là A. 5 s. B. 20 s. C. 7,29 s . D. 15 s.

Solution:

2- 2- 4 O x4

+ Như trục thời gian trên; trong một chu kì, khoảng thời gian để vật dao động cách VTCB không nhỏ

hơn 2 cm là: T 2T 2

4. s6 3 3

.

+ ∆t = t2 – t1 = 10,875 (s) = 10T +7T

8.

+ Sau 10 chu kì kể từ t1, khoảng thời gian vật dao động thoả mãn điều kiện đề bài là: 2 20

10. s3 3

và vật

trở lại trạng thái tại t1. Pha dao động tại t1 = 0,5 s: 3

2 .0,5 rad2 2 2

, tức vật qua VTCB theo

chiều dương.

+ Sau đó7T

8, dao động vật diễn biến trên trục thời gian như sau

7T T T T

8 4 2 8

:

Rõ ràng, khoảng thời gian dao động thoả mãn điều kiện bài cho là: T T T T 5

s6 6 6 8 8

.

+ Vậy khoảng thời gian tổng cộng cần tìm là: 20 5

7,29 s3 8

.

Chọn đáp án C.

Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian

vật nhỏ có li độ x thoả mãn x 3 cm làT


A. 3 2 cm. B. 4 cm. C. 6 cm . D. 12 cm.

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian

vật nhỏ có li độ x thoả mãn x 3 cm làT


A. 3 2 cm. B. 3 3 cm. C. 6 cm . D. 12 cm.

-2 2 2-2- 4 O x4


15/15


Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian

vật nhỏ có li độ x thoả mãn x 3 cm là5T


A. 3 2 cm. B. 3 3 cm. C. 6 cm . D. 12 cm.

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian vật nhỏ con

lắc cách vị trí cân bằng không vượt quá 5 cm làT

3 . Biên độ dao động của vật là:

A. 5 cm. B. 20 cm. C. 10 cm . D. 15 cm.

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình5

x Acos 5 t6

. Sau 3,9 s kể từ thời điểm

ban đầu khoảng thời gian vật dao động có li độ thỏa mãn x 0 cm làA. 2 s. B. 1,9 s. C. 2,5 s . D. 1,95 s.

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x 4cos 2 t2

. Từ thời điểm t1 = 0,5 s đến

t2 = 11,375 s khoảng thời gian vật dao động cách VTCB không nhỏ hơn 2 cm là

A. 5 s. B. 20 s. C. 7,29 s . D. 15 s.

Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x 6 cos t4

. Sau 15s kể từ thời điểm ban

đầu khoảng thời gian vật dao động cách VTCB một đoạn d thỏa mãn: 3 cm d 3 3 cm là

A. 2,5 s. B. 3,5 s. C. 7 s . D. 5,5 s.

Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x 2cos 2 t6

. Từ thời điểm2

3s đến thời

điểm 6,25 s khoảng thời gian vật dao động có li độ thỏa mãn x 1 cm làA. 4 s. B. 3 s. C. 5 s . D. 5,5 s.

p1b2.truc phan bo thoi gian

Documents