osnove prometnog inženjerstva

Prof. dr. Ivan BošnjakProf. dr. se. Dragan Badanjak

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA

Za nakiadnikaDekan Fakulteta prometnih znanosti

Prof. dr. se. Dragan Badanjak

Grafičko uređenjeAdrijana Orlić Babić, dipl. ing.

LekturaMirjana Zec, prof.

KorekturaMirjana Zec, prof.

Izrada crtežaIvan Grgurević, dipl. ing.

Priprema stoga i tisakTiskara Rotim i Market

Nakiada800 primjeraka

CIP - Kataiogizacija u pubtikacijiNacionaina i sveučitišna knjižnica - ZagrebUDK 656(075.8)BOŠNJAK, Ivan

Osnove prometnog inženjerstva / Ivan Bošnjak,Dragan Badanjak. - Zagreb : Fakuitet prometnihznanosti, 2005. - (Udžbenici Sveučiiišta u Zagrebu= Manuaha Universitatis studiorum Zagrabiensis)Bibiiografija. - Kazato.ISBN 953-243-005-91. Badanjak, Dragan1. Prometno inženjerstvo -- Udžbenik450614136

ISBN 953-243-005-9

za t/n/eme...

/tt/fon*

/Va/ron v/se deset//eća "embr/ona/nog ^ razvq/a / znanstvenog L/oMćavan/a pro-metna str y/ra poćet/rom 2 . stojeća /ronaćno v/az/ L/ /az / samodo/raz/va/č/će rasta /s/nteze spozna/a. Mat/ćhost prometne strL//re / znanost/ L/ r/esavan/tv prometn//? pro-b/ema treba da//ejaćat/SL/stavnom /nteprac//om teme//n//7 /g rans/r/ L/sm/eren//? (Trom-p/ementarn//7 d/sc/p//na, Znanstvena raz/na je to v/sa sto se /z /7?a/i/e<7/ro/icepa a /jednadžb/ ;noze o /asn/f/ /

/Va rag L/ a/rs/o a pro/77/s an/a na ao je o\/a/ L/džben//r /rq// obrada/e prornefn// procese /rroz za/e<%7/<%a /u/i/rab a/na naće/a /roncep e / /node/e pronie op

/ieo\//sne o gT ns/fo/ / /7?oc //7q/ z/( rq/ /r d&A SL/sfat/v?/ / /lag se o /ron-pr/sfup on?o ČL//e po ez/Van/e spozna/a /z raz//(%//7

e ?//7 en eta raz//(%a.razrađen/ poopćen/ n?ođe// proAne no s /sta a /yeć/nać3 e /rq/e po ezL//t/ te/7?e//ne pro-Tie ne ye//<%?e s po/raza //7?a /r a// e e L/s/ a. TV/ne SL/ po a en/pro/e/r i/para/Tie r/za p/ar?/ran/e / rađn/ profet/?//? /rapaa e a *e L/pra an/e pronie o/??.

z&en//raye po&zaf/ L/ odn/ /ro/eg // pro/7?e o //7zen/ers \/a /?a preć/-e pos/ć/z/f/ za san?os a/no pro /ća an/e / (/opL/r?L/ zr?an/<3 /nzen/era.

sać/r //n?a ta/ro ć%3 a a /Tiozeznan/a spec/ 'ćan za po/eđ/na

snio c /rn// a n?ože M/ wVo /ror/sna / za yeč završene s L/denfene /nzen/ere pron?e / dr e s ćn/a/re L//r//L/ćene ć/ r/esavan/e prome n//? proNen?a,Poopćen/ /roncepf/ f nsporfne po a ?/e, /z or n?oda /rana//?/ran/e prometa, /?eadtvayaraz/ne t/s/L/<?a, s/q/ew e ar/7/ e/r re /fd - pomoć/ će /n? L/ s/nfez/ spozna/a o pron?efnon?

/ procesa

na

^ pr/pre/7?/ L/dž&en/Tra /ror/s enaje sirana / domaća sfrL/ćr?a / znans ena/nžien/ers/f/ pr/rL/ćn/c/ e ćasop/s/ /rq// sć/sfavno o ? diL//L/ proNen?a //rL/ prometa / trans-porta/ Transportation Science, Transportation Research (A, B, C, D), Traffic Engineering,ITS Congress Proceedings, /fd. Afefodo/oš%ra L/por/sfa za sć/stavnL/ ana//?L/ /s/ntezL/ kom-pieksnih, vetikih, otvorenih, integriranih sustava dana SL/ L/ dopr/nos/n?a feor//e sastava(hard, soft & fuzzy). Otvorena /pr//ate s/ra /ro/7?L/n//rac/7a sa '!sfar(7/m"pro/esor/n7a, /rq//s / postav/// /ran?ene-ten?e//ce prometne strtv/re / znanost/ na ov/m prostor/ma s/re od

mnogro nam je pomo /a.

s postav//enon? svr/?om teme/ n/n? /roncept/n?a / sustavs/r/n? naće//maprometnog /nzen/erstva potrebno je osposoM/ studenta da razćvm//e / prav//no de/7-n/ podr ć/e qye/ovan/a promet?//? /nžen/era / te/?no/oć?a prometa, te svo// početnaznan/a o prometnom stvstav v / n/e ov/m rans/r/m, moda/n/m / /ntermoda/n/m podsL/s-tav/ma. /(bmp/e/rsnost strLv/rtćvre, /un/rc//a / ponasan/a prometnog sastava r/esava seL/voden/e'T? /?or/zonta/ne / vert//ra/ne de/fompoz/o/e. /(bmpetenc//e prometnog /nzen/ a/rao /nte<?ratora L/ć v/u mat/oia prometna / drL/<?a te/7n/( ra /romp/ementarna znan/a tepodrzava/L/će v/est/ne potrebne / r/esavan/ / /ron/rretn/T? prometn/7? prob/ema.

SADRŽAJ

Z

J. Te ne n/ za/eć/n/ć / /roncepfy / /noć/e//

5. Pro/nef/ia& Terni/naA?/ SMSfay/ / proces/

Z / /eren/e pro/7?ef<2 /

& 5 /73sf/<%/ / ć/e er/77/77/s /c5r/ /7?oć/e// repova

A D//agfn3ms/f/ pr/ raz0. Teon/e /

IZ. 7e/epro/77e ?o /Tiže/T/e/is oZ Pres// a n/e opč/T? /roncepa d na z o?/ / M0<%?/ promet

^ J. L ra an/e prometom-f 4. S/grL/rnasf / promet /

7 pr/pre/T?/ g rađe / p/san/ ć/c{ž&e/7/ a a or/ s / /ror/sf/// // era r prq/e/r e / spoz-na/e sa syeL/a7/sr?//7 s c /a prometa fe ć /7? //?s t/c//a ćv/a ye z/ia/isf fena /

i/ezana za pro/nefno /nzen/ers fo / e/?no/o // / pro/nefa. /(a/ro /?/ se/ a /Vos dzben/ ra, na ođen/e /zvora ye pr/Va ođeno

ć7 pop/st/ // era re na eć/en/ st/ san?o osno n/ p/7/7?arn/ /z o/v (p/vensZve-/ / na/znaća/n/// ć%3no ć/o/r SL/ /ror/s ene /s/rane / e/e/rfron/ć re

naznačene L/ pop/SL/ ćasop/sa / on-Ane /z or/n?a /nfernef / OQ.Q, &r/ pop/sna/az/ se na n//y7Of//77

raz o/ prometne znanost / s /re na own? prosfor//7?a./ ć/r /n? pro/eso/7n?a e sw/7?a /rq// s / /rrea /Vn/n?/7//ran/u prometne znanosf/ /

za/? /nos *pro-

če

/z

1. POJAM I SADRŽAJ PROMETNOG INŽENJERSTVA l1.1 Pojmovno određenje prometnog inženjerstva l1.2 Povezanost prometa, transporta i sustava aktivnosti 61.3 Probtemsko područje prometnog inženjerstva 71.4 Relacije s drugim discipiinama 9

1.4.1 Odnosi transporta, prometa i iogistike 91.4.2 Retacije s tehnikom i tehnobgijom prometa 101.4.3 Reiacije s prostornim pianiranjem i razvojem 12

1.5 Unifikacija terminotogije prometnog inženjerstva 14

2. SUSTAVSKO MODELIRANJE PROMETNOG FENOMENA 172.1 Sustavski pristup i metodotogija 172.2 Opći prediožak rješavanja probiema i epistemoioške kategorije 202.3 Razvoj poopćene teorije prometa 232.4 Načeta i metode sustavskog inženjerstva 252.5 Sustavne anaiogije i izomorfije 272.6 Determiniranost i/i!i stohastičnost prometnih veiičina 282.7 Empirijska verifikacija prometnog modeia 32

3. TEMELJNI ZAJEDNIČKI KONCEPTI I MODELI 353.1 Poopćeni mode! prometnog sustava 353.2 Matrica transportne potražnje 373.3 Izbor moda, rute i vremena prijevoza i!i prijenosa 383.4 Koncept prometne mreže 393.5 Koncentracija i!i gustoća prometnih entiteta 423.6 Koncept kanaliziranja prometa 443.7 Prometni reprezentant 463.8 Mrežne performance (NP) i razina usiuge (LoS) 473.9 Sigurnost i zaštita 493.10 Učinkovitost korištenja kapaciteta 493.11 Intermodainost 503.12 Pouzdanost i raspoloživost 513.13 Održavljivost 52

4. KVANTIFIKACIJA TRANSPORTNE POTRAŽNJE 554.1 Značajke transportne potražnje 55

4.1.1 Pojam i podjeia transportne potražnje 554.1.2 Neravnomjernost i stohastičnost potražnje 584.1.3 Etastičnost potražnje 614.1.4 Uravnoteženje transportne potražnje i ponude 644.1.5 Agregiranje podataka i kategorijska anatiza 67

4.2 Stijedni agregatni mode! 694.3 Dezagregatni modeti 71

4.4 Gravitacijski model 724.5 Hijerarhijski logit model 744.6 Dinamički modeli za ITS okruženje 77

5. PROMETNA MREŽA 815.1 Pojam i funkcija prometne mreže 81

5.1.1 Pojmovno određenje prometne mreže 815.1.2 Klasifikacija funkcija 835.1.3 Višeslojna dekompozicija i arhitektura otvorenih sustava 85

5.2 Podjela prometnih mreža 865.3 Poopćeni modeli prometne mreže 88

5.3.1 Poopćeni strukturni model prometne mreže 885.3.2 Matrični prikaz prometne mreže 905.3.3 Primjena teorije grafova 92

5.4 Dinamički mrežni modeli 955.4.1 Razvoj i vrste dinamičkih mrežnih modela 955.4.2 Modeli optimalnog vođenja i primjena varijacijskih nejednadžbi 985.4.3 Definiranje relevantnih veličina dinamičkoga mrežnog modela 995.4.4 Model dinamičke optimizacije rutiranja 101

5.5 Projektiranje prometne mreže i njenih dijelova 1035.5.1 Polazni projektni parametri 1035.5.2 Optimizacijski problemi prometne mreže 1045.5.3 Propusnost različitih mrežnih struktura 1055.5.4 Poboljšanje propusnosti mreže sinkronizacijom prometnih svjetala ....108

6. TERMINALNI SUSTAVI I PROCES! 1116.1 Pojam i funkcije terminala 1116.2 Poopćeni modeli procesnih tokova 1136.3 Propusna moć i razina usluge terminala 1156.4 Modeliranje procesa u terminalima 1196.5 Strukturna analiza i dizajnerske tehnike 1216.6 Unificirani jezik modeliranja UML 123

7. MJERENJE PROMETA I PROMETNI REPREZENTANT 1251.1 Sustavska identifikacija i motrenje prometnih veličina 1251.2 Prometni reprezentant i mjerodavno opterećenje 1271.3 Relevantne veličine i načini mjerenja prometnog toka 1291.4 Statističko praćenje prometa i usluga 131

8. STOHASTIČKII DETERMINISTIČKI MODELI REPOVA 1338.1 Identifikacija problema i procjena primjenjivosti modela repova 133

8.1.1 Opće značajke modela repova 1338.1.2 Parametri i tipovi modela 1358.1.3 Ilustracija problema nastajanja repova 1378.1.4 Usporedba modela repova 138

8.2 Primjena determinističkih modela repova 140

8.3 Primjena stohastičkih modela repova 1428.3.1 Stohastički modeli Markovljeva tipa 1428.3.2 Testiranje hipoteze o Poissonovoj distribuciji 1458.3.3 Ograničenja i prilagodba stohastičkih modela repova 149

8.4 Model minimizacije ukupnih troškova posluživanja 150

9. DIJAGRAMSKI PRIKAZ PROTOKA 1559.1 Koncept vremensko-prostornog dijagrama 155

9.1.1 Vremensko-prostorni dijagram vožnje vlakova 1579.1.2 Izračun intervala slijeđenja vlakova 158

9.2 Prostorno-vremenski dijagram za telekomunikacijske mreže 1609.3 Prostorno-vremenski koncept dijagrama automatizirane autoceste 162

10. TEORIJE I MODELI TOKOVA VOZILA 16510.1 Relevantni parametri toka vozila 16510.2 Dijagramski prikaz funkcionalnih ovisnosti 16610.3 Unaprjeđenje i poopćavanje polaznog modela 16810.4 Empirijski makroskopski modeli prometnog toka 16910.5 Višerazinski diskontinuirani modeli 17210.6 Primjena modela brzina-koncentracija 17410.7 Poopćeni dvofluidni model prometnog toka 176

10.7.1 Teorijske postavke modela 17610.7.2 Empirijska verifikacija i primjena modela "2FM" 178

11. TELEPROMETNO INŽENJERSTVO 18111.1 Pojam i vrste teleprometa 18111.2 Izračun prometa i dizajniranje kapaciteta 18311.3 Modeli teleprometnog sustava s gubicima 18611.4 Modeli teleprometnog sustava s čekanjem 19011.5 Ne-Markovljevi modeli 19411.6 Dinamičko modeliranje tokova 198

12. PRESLIKAVANJE OPĆIH KONCEPATA NA ZRAČNI I VODNI PROMET... 20512.1 Opće značajke i specifičnosti zračnog i vodnog prometa 20512.2 Pristup inženjerskog modeliranja prometa u tukama 20712.3 Sustav i procesi zračnog prometa 20912.4 Prometni tokovi u zračnim lukama 21012.5 Razdvajanje zrakoplova 21212.6 Prometno dizajniranje podsustava putničke zgrade 214

13. UPRAVLJANJE PROMETOM - 21513.1 Pojam i opće značajke upravljanja prometom 21513.2 Hijerarhijska dekompozicija upravljačkih funkcija 21713.3 Specifikacija zahtjeva i razvoj sustava upravljanja prometom 21913.4 Centri za upravljanje prometom u mreži 22013.5 Specifičnosti upravljanja željezničkim prometom 222

14. SIGURNOST U PROMETU I UPRAVLJANJE RIZIKOM.14.1 Pojam i čimbenici sigurnosti14.2 Analiza i upravijanje rizikom

14.2.l Definiranje i kvantifikacija rizika14.2.2Ana!ize vrsta i posljedica kvarova i nezgoda14.2.3 Procjena rizika nepožeijnih prometnih događaja14.2.4 Koncept prihvaćanja rizika

,225..225..228..228..229..230..231

LITERATURA.

AKRONIMI I KRATICE

ABECEDNO KAZALO POJMOVA.

POPIS SLIKA

POPIS TABLICA

PRILOZI

.233

.238

.243

.247

.251

,253

l.POJAM I SADRŽAJPROMETNOG INŽENJERSTVA

1.1 Pojmovno određenje prometnog inženjerstva

Prometna struka i znanost prelaze iz početne induktivne i granski usmjerene fazeu fazu sinteze i samodokazujućeg rasta gdje se jasno definira jezgreno znanje i profiliraspektar matičnih disciplina. U tom kontekstu, uvodni udžbenik prometnog inženjerstvatreba sustavno postaviti okosnicu inženjerskog proučavanja prometa s temeljnim kon-ceptima i modelima zajedničkim za različite prometne grane ili modove prijevoza iliprijenosa. Razlike u fizičkoj izvedbi prometnice, prijevoznog sredstva ili sustava uprav-ljanja prometom ne priječe da se na funkcionalnoj i konceptualnoj razini identificirajuzajedničke karakteristike i zakonitosti. Takva opća i sintetizirana prometna znanja bitnopovećavaju kompetencije prometnog stručnjaka i omogućuju održavanje njegove dje-tatne sposobnosti u vrijeme turbulentnih tehničko-tehnoloških promjena.

Sintagma ro#ne o//yzen/ ^ <o" označava znanstvenu disciplinu i primjenuinženjerskih znanja te matematičko-statističkih metoda u proučavanju prometnog feno-mena i rješavanju prometnih problema. Znanstvena validacija postiže se putem sinteze,sistematizacije i sustavnog objašnjenja temeljnih koncepata i zakonitosti. Zajedničkorelevantno prometno inženjersko znanje ima bitno značenje za daljnji razvoj prometneznanosti i komunikaciju između granski usmjerenih znanstvenika i stručnjaka. To jeposebno važno za sveučilišni znanstveni studij prometa te kontinuiranu edukaciju većdiplomiranih inženjera.

razumijeva:precizno razgraničenje sustava i okruženjarigoroznost opisaformalizaciju iskazamjerenje relevantnih veličinaprimjenu matematičko-statističkih metoda.

OSNOVE PROMETNOG INZENJERSTVA

Klasični udžbenici pod nazivom "prometno inženjerstvo" uglavnom obrađuju ce-stovni promet te planiranje, geometrijski dizajn i parametre tokova vozila na cestovnojmreži [27], [41], [51]. Nastanak znanstvene discipline i prvi inženjeri cestovnog prometadatiraju iz dvadesetih godina 20. stoljeća. Paralelno tomu, razvija se teleprometno inže-njerstvo te primjenjuju inženjerski pristup i metode u drugim prometnim granama (že-ljezničkom, zračnom, pomorskom, itd.), no integracija tih spoznaja je nedostatna.

Temeljna zadaća prometnog inženjerstva kao znanstvene discipline je identificiratii analizirati prometni sustav (PS) te razviti i primijeniti rješenja za učinkovit, siguran,ekonomičan, udoban i ekologijski prihvatljiv prijevoz i prijenos ljudi, roba i informacijauporabom odgovarajućih tehničkih sredstava, prometnica i sustava cjelovitog upravljanjaprometom. Rješavanje prometnih problema uključuje precizno definiranje potražnje,ulaznih tokova (y,J, dizajniranje kapaciteta (CJ, izbor odgovarajućeg moda prijevozai/ili prijenosa, rutiranje i vođenje kroz mrežu, upravljanje sigurnosnim rizikom, itd.

Sažeto objašnjenje prometnog inženjerstva daje definicija 1.1. Prikaz ciklusa razvojaprometnog inženjerstva dan je na s//c/ H Relacije s drugim disciplinama i stratumimaproučavanja prometnog sustava predmet su poglavlja 1.5. Za uvodno objašnjenje važnesu sljedeće dvije definicije:

razvoj prometnoginženjerstva kao

e znanostiinženjersko rješavanjeprometnih probiema

i J.

POJAM I SADRŽAJ PROMETNOG INZENJERSTVA

Polazeći od općih inženjerskih znanja i spoznaja iz srodnih područja, prometniinženjeri sustavno identificiraju/objašnjavaju i rješavaju prometne probleme u svojojdomeni. Stečene spoznaje nakon znanstvene validacije te sustavske integracije postajukoherentni dio prometnog inženjerstva kao samostalne discipline. Viša razina znanstve-ne izgrađenosti i sinteze postignuta je kad se iz relativno malog broja temeljnih koncepa-ta i zakonitosti mogu izvesti objašnjenja i predviđanja velikog broja različitih prometnihpojava.

Prometno inženjerstvo predstavlja sintezu znanstvenih i empirijsko-induktivnih spo-znaja o prometu koje su se vremenom razvijale u tehničkim i drugim disciplinama. Ključnedoprinose pronalazimo u pojedinim granskim prometnim disciplinama. Poopćavanjemtemeljnih koncepata i empirijskih spoznaja, uz striktnu provjeru <Mia/ogr#a i /romor-/yya, stvara se okosnica za sustavsko, koherentno izgrađivanje prometnog inženjerstva.Homomorfni modeli polaznih sustava daju pojednostavljeni prikaz tih sustava tako da sepromatraju reprezentativne veličine i zanemaruju manje važna svojstva.

Prometni inženjer ne rješava probleme konstrukcije i proizvodnje tehničkih kompo-nenata niti građevinski projektira prometne objekte i prometnice, ali mora biti uključenu projektiranje i funkcionalni dizajn prema utvrđenim prometnim zahtjevima i prognozipotražnje. Na primjer, optimizacija mase gospodarskog vozila postiže se šasijom s čvrstimuzdužnim "I" nosačem od čelika i laganim poprečnim nosačem od aluminija. Korištenjevijčanih spojeva eliminira uporabu zavarivanja koje je problematično kod raznorodnihmetala. Smanjenje mase omogućuje ukrcaj više tereta. Iz naznačenog primjera vidljivaje funkcionalna povezanost prometnoga i klasičnoga konstrukcijskog problema.

U rješavanje prometnih problema prometni inženjer uključuje različita rješenja, urasponu od izbora vozila i modalne preraspodjele do putnog informiranja i upravljanjasigurnosnim rizicima odnosno održavanja raspoloživosti sustava u "incidentnim" situa-cijama. Produbljeno znanje temeljnih prometnih koncepata i sposobnost modeliranjakompleksnih sustava ( kompliciranih sustava), ključno je za uspješno rješavanje pro-metnih problema.

Uvodno navodimo samo nekoliko ilustrativnih primjera zajedničkih prometno-inže-njerskih koncepata i jednadžbi koje opisuju ponašanje prometnih sustava. Dobri primjerisu kvantitativni opis prometa praćenjem broja (količine) entiteta te ulaznog i izlaznogtoka, zatim poopćena jednadžba stacionarnog toka entiteta, funkcionalna ovisnost vre-mena putovanja o veličini prometnog toka, proračun sigurnosnog rizika, itd.

Ulazni tok u prometnu mrežu generiraju korisnici u terminalnim točkama l,2,...Ntako da općenito vrijedi

N N

X E^7=1 *=t

[1.1]

gdje y x opisuje zahtjev za premještanjem (putovanjem) od izvorišta y do odredišta %.

Za stacionarni tok entiteta (vozila, pješaka itd.) na nekom mrežnom elementuvrijedi

< = [1-2]

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVAPOJAM I SADRŽAJ PROMETNOG INŽENJERSTVA

gdje je:<p - intenzitet prometnog toka, odnosno protok entiteta u jedinici vremena<2 - koncentracija ili gustoća entiteta7 - prosječno vrijeme prolaska ili boravka u sustavuOpća formula [1.2] primjenjiva je u gotovo svim prometnim granama pod uvje-

tom da je protok stabilan tako da se može operirati s prosječnim vetičinama kao zado-voljavajuće točnim reprezentantima.

Povećanje prometnog toka, uz fiksni kapacitet linka, dionice ili čvora, izravno utje-če đeAanye, odnosno na dodatno kašnjenje zbog ometajuće interakcije entiteta. Porastkašnjenja zbog povećanja toka nelinearna je funkcija čije je poznavanje ključno u pro-metnoj analizi i sintezi. Vrijeme prolaska kroz sustav općenito ima dvije komponente

gdje je: ,?o - vrijeme prolaska bez vremenskih gubitaka^ - čekanjeNelinearna ovisnost vremena prijevoza ili prijenosa ("Kašn/en/a") o veličini pro-

metnog toka, uz "fiksirani" kapacitet C, grafički je prikazana na s//c/ 12. Kada se veličinatoka približava veličini kapaciteta, dolazi do naglog povećanja "dodatnog" čekanja iukupnog vremena prolaska kroz promatrani sustav. Promjena dodatnog čekanja u od-nosu na promjenu toka predstavljena je općim izrazom

[1.4]

gdje je:- prirast vremena prijevoza ili prijenosa- prirast toka

to

veličina kapaciteta C

Odnos toka <p, i kapaciteta C, označuje relativno prometno opterećenje mrežnogelementa ; tako da vrijedi

gdje je p, relativno prometno opterećenje.Veličinu zauzimanja kapaciteta tijekom vremena r općenito možemo izraziti u er-

lanzima gdje l erlang označava 100% zauzimanja ili iskorištenja kapaciteta u promatra-nom vremenu (0,2 erlanga znači 20% zauzimanja kapaciteta u vremenu r, itd.).

Iako su neupitne sličnosti, analogije i izomorfije prometnog fenomena u različitimoblicima i granama prometa, nedovoljno je učinjeno na tvorbi poopćenih modela i kon-cepata velike spoznajne, objašnjavajuće i prediktivne moći.

Empirijsko-induktivni i granski zatvoren put razvoja prometnih disciplina doveoje do razlika u shvaćanju i interpretaciji zajedničkih (temeljnih) koncepata i termina upojedinim prometnim granama.

Produbljena sustavska analiza i poopćavanje omogućuju konzistentnu, objektivnui koherentnu sintezu spoznaja iz različitih područja prometa kojima se dokazuje tvrdnja1.1. U tom pravcu treba očekivati daljnji razvoj prometnih disciplina na sveučilišnimstudijima prometa.

U definiranju pojmova prometnog inženjerstva dodatni problem uzrokuje to što seu nas engleski izraz franspoff "službeno" prevodi kao /Mwnef. Riječ promet u nas imašire značenje tako da obuhvaća sve modove transporta, uključujući pripremno-završneprocese, prometnu mrežu, sigurnost prometa te informacijske tokove [38], [66]. Nekiautori poistovjećuju prometno inženjerstvo s disciplinama prometne tehnike.

Američki i drugi udžbenici engleskoga govornog područja koriste izraze "transporta-tion engineering" i "traffic engineering", gdje prva sintagma ima šire značenje u odnosuna drugu [35], [45]. ITE (Thsf/Me of T sporfaf/o/i BigvTieer/ng) u definiciji iz 1987. go-dine definira "traffic engineering" kao dio, odnosno fazu "transportation engineering"-a."Traffic engineering" proučava planiranje, geometrijski dizajn i prometne radnje na auto-cestama i gradskim ulicama, pripadajuće mreže i terminale te odnose s drugim modovima[33].

Radi postizanja veće jasnoće, transparentnosti i usporedivosti sa stranom litera-turom, držimo nužnim rabiti dobro definirane i međunarodno usklađene termine. Tone umanjuje napore za kvalitetnim hrvatskim prijevodima, ali tako da se ne dovodi upitanje istinitost i koherentnost prijevoda s već usvojenom terminologijom.

IZ

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA POJAM I SADRŽAJ PROMETNOG INŽENJERSTVA

1.2 Povezanost prometa, transporta i sustava aktivnosti

Promet se odvija različitim prometnicama i tehničkim sredstvima koja omogućujutransportiranje ljudi, roba i informacija. Za osnovno objašnjenje temeljnih povezanostiprometa, transporta i sustava aktivnosti (individualnih, gospodarskih, društvenih) možeposlužiti prikaz na s//o U. Naznačene su bazične interakcije između:1) mrežne /h/hasfrMAfMre (cestovnih, željezničkih, zračnih, vodnih i drugih promet-

nica)2) pFwnefn//y enf/fefa (cestovnih vozila, brodova, zrakoplova, itd.)3) &wisp0Ft/FTan//y enf/fefa (ljudi, roba i informacija).

Ljudi, roba,informacije

Voziia, brodovizrakopiovi itd.

Aktivnosti "Mrežna infrastruktura(prometnice)

fđ 13. 7ef7?e/7/7<3 pweza/7osf pro/riefđ,

Sustav aktivnosti generira potrebe za transportiranjem ljudi, roba i informacijaizmeđu dviju ili više točaka u prostoru. Transportni problem rješava se uporabom odgo-varajućih vozila i kapaciteta mrežne infrastrukture, odnosno primjenom "kvazitransport-nih rješenja" telekomunikacijskog (žičnog i bežičnog) prijenosa informacijskih sadržaja.Promet nastaje kretanjem transportiranih entiteta zajedno s "prometnim entitetom" dužprometnice prema utvrđenim pravilima ili protokolima. Mijenjaju se prostorno-vremen-ske (s-t) koordinate entiteta dok transportirani supstrat treba ostati nepromijenjen.

Prometnu mrežu čini skup međusobno povezanih mrežnih elemenata kojima seodvija promet. PrtMuefnu /b/h&sfwAft/rM čine prometni putovi, čvorišta, objekti ioprema koja je fiksirana za određeno mjesto i služi odvijanju prometa, odnosno proizvod-nji prometne usluge. Postojanje i raspoloživost prometne mreže nužan je preduvjet zaobavljanje gospodarskih, društvenih, individualnih i ostalih aktivnosti. Veličina i struk-tura prijevozne i prometne potražnje znatnim dijelom je izvedena veličina, no mogućeje na nju korektivno djelovati različitim mjerama (modalna preraspodjela, predputnoinformiranje, "tarifiranje zagušenja", itd.).

Svako svrhovito kretanje ili razmjena stvaraju potražnju koja se preslikava na nekiod raspoloživih modova prijevoza ili prijenosa. Između transportne potražnje i ponu-de kapaciteta uspostavlja se ravnoteža prema ekonomskim i drugim kriterijima (npr.automobilski prijevoz je najskuplji i društveno najnepoželjniji, ali ga korisnici uvelikepreferiraju).

/ e/if/fef/ (čovjek, roba, informacija) adaptiraju se prema odabra-nom modu i prometnici i prometnom entitetu (osobni automobil, bicikl, autobus, zrako-plov, itd.). Svaki prometni entitet koristi dio kapaciteta prometnice i tako stvara pro-

metni tok koji mjerimo brojem entiteta koji prođu kroz određeni dio prometnice u pro-matranom vremenu (npr. voz/sat, paketa/s, itd.). Relativno fiksni kapacitet prometnice(C, = cof ;.) i vremenske fluktuacije prometne potražnje i toka (V<3np) zahtijevajurazličite aktivnosti upravljanja potražnjom i prometom u mreži.

Dosadašnji pristup i načini rješavanja prometnih problema nisu uvijek uspješnopratili rastuće zahtjeve tako da je promet kočnica razvoju gospodarstva ili čak utječe nasmanjenje kvalitete života (npr. u gradovima).

Održivi razvoj prometnog sustava u 21. stoljeću zahtijeva novi pristup i načinekoordinacije uz odgovarajuće izbore moda, vremena, rute i usluga prijevoza i prijenosa.Područje mogućih rješenja prošireno je mogućnostima uvođenja ITS-a (ITS - inteli-gentni transportni sustavi) te međusobnom supstitucijom /žz/č%re i y/rfuaAne Fnof?//-nosf/ Virtualna mobilnost ostvaruje se prijenosom i razmjenom informacija telekomu-nikacijskim prometnicama.

1.3 Probtemsko područje prometnog inženjerstva

Klasične tehničke discipline uspješno rješavaju probleme konstrukcije i gradnje pro-metnica, prijevoznih sredstava, signalizacijskih sustava itd. Time one znatno pridonoserazvoju komponenata prometnog sustava, no suština prometnog problema nije na razinitehničkih komponenata nego u njihovoj interakciji i "ponašanju" sustava. Proučavanjemsamo komponenata prometnog sustava (ma koliko to bilo objektivno i precizno) nemožemo postići uspješno i učinkovito rješavanje cjeline prometnih problema.

i problem dominantno je vezan za interakciju komponenata prometnogponašanje promatranoga prometnog

Iz tvrdnje 1.2. slijedi da prometni stručnjaci (inženjeri, menadžeri i dr.) moraju ov-ladati sustavskim pristupom i metodama rješavanja prometnih problema. Metodologijaprometnog inženjerstva razlikuje se od klasičnih inženjerskih disciplina jer su prometniproblemi kompleksni ( komplicirani) i uključuju čovjeka.

U općem slučaju prometni sustav definiramo prema temeljnim odrednicama feo-r(fe <?pč#y st/sfaya (GST) i postavkama sustavskog inženjerstva [37]. SusfaM rasvo/sfva ( y e/7?/?oo(/proper e su u žarištu promatranja. To je ključno za znanstve-nu validaciju budući da prometni problem nije matično vezan za tehničke komponentenego za interakcije ili relacije između različitih komponenata.

sa v:

i j H:g nH :3 :;gg:

§škap§


Prometni problemi su kompleksni što znači da pored inženjerskog dizajna i razvojakomponenata treba rješavati relacije između komponenata i relacije prema okruženju.Nužno je stoga promatrati prometni sustav kao relativno izoliranu cjelinu s određenompopulacijom entiteta u određenom prostorno-vremenskom okviru tako da vrijedi

P3 = (,R), [1.6]

gdje je:

7?

- prometni sustav- skup komponenata sustava- relacije (interakcije)- komponente prometnog sustava- populacija, prostor i vrijeme

Na)<on zadovoljavajućeg definiranja prometnog sustava može se identificirati obu-hvat problema prometnog inženjerstva. U skladu s uvedenom definicijom (Def. 1.3.)važni dijelovi pro /em Arogrpoc t/< prtMnefnogr /hzen/eF fva su:- planiranje i funkcionalni dizajn prometnica prema transportnoj potražnji- upravljanje preraspodjelom potražnje na modove i rute- funkcionalna adaptacija prometnih entiteta-* nadzor i operativno vođenje prometnih tokova- prometna analiza procesa u čvorovima i linkovima- prometno-tehnološko dizajniranje procesa u terminalnim podsustavima- sigurnosno razdvajanje vozila, zrakoplova, brodova itd.- modeliranje propusnosti i razine usluge mrežnih elemenata- upravljanje prometom- proračun sigurnosnog rizika u prometu- preventivno održavanje raspoloživosti, itd.

Za uspješno detektiranje, definiranje i rješavanje prometnih problema prijeko je po-trebno ovladati pristupom i metodama sustavskog inženjerstva uz odgovarajuća znanja,metode i pomagala iz "susjednih" tehničkih disciplina. Podrazumijeva se mjerenje re-levantnih veličina čime se prikupljaju podaci i omogućuje formalizirani opis ponašanjasustava. Mjerenje karakterističnih veličina prometnog toka moguće je na već izgrađenojmrežnoj strukturi kojom se "kanalizirano" kreću entiteti (vozila i dr.).

na mrežnim elementima (npr. linku) tijekom vremena ;općenito je predstavljeno evolucijom broja entiteta i trajanjem putovanja, tj. vrijedifunkcionalni zapis

)) [1.7]

- broj entiteta na linku u trenutku- ulazni tok u vremenu ;- izlazni tok u vremenu ;- vrijeme putovanja linkom

gdje je:

pt/fovan/a /// pro/aza //nAcoFM može se općenito dekomponirati na"čisto" vrijeme prolaza nezagušenim linkom ( ) i vrijeme čekanja (). Dekompozicija jemoguća i u slučajevima promjenjive brzine prijevoza ili prijenosa tako da se izračunajuvremenski gubici zbog kretanja brzinom manjom od nazivne (maksimalne).

Evolucija broja entiteta u promatranom sustavu (iinku, čvoru) tijekom vremena ; uslučaju "konzervacije" toka i "izgtađenih" funkcija predstavljena je izrazom

za X = O [1.8]

Ta jednadžba daje u osnovi deterministički opis "fluidnom analogijom". Realniji opisuključuje utjecaj veličine opterećenja/zagušenja i različite stohastičke čimbenike kojistvaraju gomilanje entiteta uz složene interakcije [45], [59].

Prometni će inženjeri u analizama najčešće operirati s prosječnim veličinama zaodređeno razdoblje promatranja gdje su podaci prikupljeni trajnim mjerenjem ili uzi-manjem uzoraka u određenim razmacima. Za dinamičko modeliranje u ITS okruženjuvažno je poznavanje trenutačnih vrijednosti prometnih varijabli i djelovanje u realnomvremenu. Brzina prikupljanja i obrade prometnih podataka te odziv sustava na promjenemoraju biti takvi da se osigura upravljivost sustava i spriječe problemi.

1.4 Reiacije s drugim disciptinama1.4.1 Odnosi transporta, prometa i logistike

Uz zadovoljavajuće odgovore na pitanja sustavskog definiranja prometa u polaz-nom objašnjenju prometnog inženjerstva treba što jasnije razgraničiti pojmove trans-porta, prometa i logistike te definirati sučelja s drugim disciplinama (prostorno plani-ranje, ekologija, ekonomika prometa i dr.). U objašnjenju granica i pripadnosti potrebnoje primijeniti neizrazitu ("fuzzy") logiku.

Odnosi između transporta, prometa i logistike ne mogu se točno opisati klasičnimpojmovima izrazitih skupova (cr/spsef) odnosno podskupovima (c) kako slijedi:

transport c promet c logistikaJedan zadovoljavajući prikaz odnosa transporta, prometa i logistike vezan uz pri-

mjenu ("fuzzy") logike načelno je prikazan na s//'c/14. U pitanju su dijelom

1 -transport2 - promet3 - iogistika

/ (///e/o/n orfogo/id//?/ odnos/ fransporfa, pro/nefa /'


n/ koncepti, što znači da promet obuhvaća transport, no postoje dijelovi transportnogproblema koji izlaze iz područja prometa. Aogr/sf/Ka je načelno širi pojam od prometai uz termin logistika treba dati bliže atributivno određenje (npr. transportna logistika,tehnička logistika itd.). Logistika uključuje transport, skladištenje, upravljanje distribu-cijom i informacijsku potporu tokovima roba u

Postojanje ("fuzzy") ortogonalnosti znači kompleksnost odnosa transporta, pro-meta i logistike tako da različita gledišta i kriteriji vode različitim klasifikacijama. Toje razlog da se u jednom pristupu prometno inženjerstvo tretira kao dio transport-nog inženjerstva, dok je u drugom pristupu transport samo dio problematike prometa.Različiti relativno izolirani prometni problemi mogu se identificirati u dijelovima tran-sportnog i logističkog lanca odnosno mrežnim elementima kao što su pristupna čvorišta,terminali, centrale, luke, itd.

1.4.2 Retacije s tehnikom i tehnologijom prometa

Znanstvena zajednica i struka uglavnom su prihvatile suvremenu interpretacijufe/MM?/<M?/ye prtMnefa kao znanosti o procesima, načinima i postupcima proizvodnjeprometnih usluga [38], [52], [68]. Iako riječi tehnologija i tehnika imaju zajedničko eti-mološke podrijetlo (grč. riječi fe/?/?e = umijeće, vještina), značenja tih riječi bitno serazlikuju. Na anglosaksonskom jezičnom području riječ e/y/yo/ogr/ya( ec/7/7o/o y) Sirijei dominirajući termin, dok se riječ fe/Mi/%ra (fec/7/7/ e) rjeđe rabi i označava (tehničko)sredstvo ili pojedinačni precizni postupak u okviru određene tehnologije.

Tehnologija je primjena znanstvenih i praktičnih znanja, vještina i sredstava koji-ma se postižu ciljevi u proizvodnji ili drugoj djelatnosti. Svaka posebna tehnotogijauvijek je vezana uz rezuitate svojih procesa i ne može se koristiti sintagma poputprometna tehnologija, kemijska tehnologija, itd., nego se rabi riječ inženjerstvo (pro-metno inženjerstvo, kemijsko inženjerstvo, itd.).

7e/MM?/<?<y#ya prometa je sintagma koja označava znanstveno polje i djelatnostproizvodnje prometnih usluga. U okviru tehnologije prometa istražuju se procesi pripre-me, provedbe i završavanja prijevoza i prijenosa, odnosno zakonitosti eksploatacije ipreventivnog održavanja prometne infrastrukture i suprastrukture [66]. 7e/MM%rapro-/nefa je orijentirana na projektiranje, konstrukciju, izgradnju i investicijsko održavanjeprometne #h/ya frMAfMre (prometnice, fiksni objekti i uređaji) ijevozna i prekrcajna sredstva, itd.).

Tehnologija prometa je granski podijeljena tako da se posebno proučavaju:- tehnologija cestovnog prometa- tehnologija željezničkog prometa- tehnologija vodnog prometa- tehnologija zračnog prometa- tehnologija poštanskog prometa- tehnologija telekomunikacijskog prometa.

Opća fe/yno/<My/yap#wnefa proučava temeljne zakonitosti prijevoza ili prijenosatransportnih entiteta neovisno o prometnoj grani ili modu prijevoza ili prijenosa. Napoopćenoj razini mogu se identificirati tehnologije vezane uz putnički promet, teretnipromet i informacijski promet.

U prihvaćenoj sustavnoj stratifikaciji, tehnologija prometa nadograđuje tehniku(tehnička sredstva, komponente) i uključuje organizacijska rješenja prijevoza i/ili prije-nosa ljudi, roba i informacija. Općenito, tehnologija prometa i prometno inženjerstvomeđusobno se dopunjuju i prožimaju, no razlikuju se u egzaktnosti, pristupu, obuhvatui sadržaju proučavanja te primijenjenoj metodologiji.

Tehnologija prometa prvenstveno proučava "end-to-end" procese prijevoza ili prije-nosa ljudi, roba i informacija što uključuje primjenu odgovarajućih tehničkih sredstava,metoda i postupaka tako da se ostvaruje učinkovita proizvodnja usluge za krajnjegakorisnika. Prometno inženjerstvo proučava temeljni prometni fenomen, matricu pro-metnih zahtjeva i tokove vozila (zrakoplova, brodova, paketa, ...), sigurno razdvajanje(/7ead/M/ay), kapacitete i propusnu moć prometnica, upravljanje prometom i sprječavanjazagušenja, mjerljive pokazatelje kvalitete usluge, itd.

Proučavanje prometnog inženjerstva kao posebnog predmeta ili znanstvene disci-pline ima opravdanje ako pridonosi znanstvenom objašnjenju, predviđanju ponašanja iuspješnijem rješavanju prometnih problema. Podrazumijeva se sustavski pristup i pri-mjena općega metodološkog predloška inženjerskog rješavanja problema prikazanogna s7/o* .Z..?.

"objekt" od !nteresa(prometn! prob!em)

riješen prob!em

[6]

Na "objektu" od interesa identificira se /zMO#7MSMsfay opisan odgovarajućim va-rijablama u određenoj prostornoj-vremenskoj rezolucijskoj razini.

Općenito vrijedi

[1.9]

gdje su:- definirane varijable (logičke, numeričke,...)

i, ...Z - rezolucijska razina

10 11


Za takav sustav prikupljaju se podaci i utvrđuje ponašanje sustava koje se možeopisati stanjima i prijelazima (S-T). Za definiran izvorni sustav i relacije 7? između varija-bli izvornog sustava vrijedi

POJAM I SADRŽAJ PROMETNOG INŽENJERSTVA

Rješavanje problema postiže se ili u promjeni ponašanja sustava ili u promjenistrukture sustava [6], [37].

1.4.3 Relacije s prostornim planiranjem i razvojem

Prometno planiranje i izradba prometnih studija usko su povezani s prostornim pla-niranjem i planovima razvoja infrastrukture [13], [15]. Proračunska sredstva namijenje-na izgradnji cesta, ulica ili druge prometne infrastrukture ("metro", luke i si.) bitno utječuna granske/modalne razdiobe i ukupnu uspješnost prometnog sustava. Dominantnaorijentacija na jednu granu i jedan mod prijevoza (osobnim automobilom) dovela je dovelikih prometnih problema u gradovima i drugim dijelovima prometnog sustava. Dio tihproblema uspješno se rješava novim pristupima inteligentnim transportnim sustavima.Interdisciplinarni timovi koji rade na prostornim planovima i razvoju gradova moraju su-stavno tretirati prometne probleme u širem kontekstu. Prometni inženjeri moraju znatnoparticipirati u tim interdisciplinarnim timovima i prometnom makromenadžmentu.

. . j može se definirati kao vrsta makroplaniranjačija je svrha da pridonese racionalnoj organizaciji prostora, kvaliteti življenja, učinkovitostigospodarstva i uključivanju u šire sustave razvoja i razmjene. Osnovni sadržaj planiranjačine: procjena postojećeg stanja, određivanje ciljeva i prioriteta, projekcija potražnje,definiranje mogućih rješenja, procjena korisnosti i rizika, izbor rješenja.

Prometna infrastruktura uključena je u program prostornog uređenja RH; tretiraprometni sustav kao dio infrastrukturnog sustava tako da se posebno razmatraju [10]:-* cestovni promet (autoceste, brze ceste, mjere i aktivnosti)-3- že(fezn/ć%r/p;wMef (planovi konsolidacije, prioriteti)- pomorski promet (uređenje luka, pomorsko dobro, prioriteti)- riječni promet (mreža riječnih luka, prioritetne intervencije)- zračni promet (mreža zračnih luka i pristaništa, uravnoteženo proširenje i dr.)- telekomunikacijski promet (kabelski koridori, satelitski sustavi, mreža odašiljača

itd.).

Načelo integralnog pristupa u planiranju prostora ravnopravno tretira ciljeve razvi-tka i izgradnje s ciljevima za f/feprMfo;3/pAro/6M. Razvoj prometnog sustava ne bismio degradirati okoliš i ugrožavati budući rast prekomjernim eksploatiranjem neobno-vljivih resursa i prekomjernim zagađivanjem prirodne obnovljivosti.

Pozicioniranje osnovnih prometno-inženjerskih problema u širem prostorno-pro-metnom kontekstu sažeto je opisano na s%r/16 Prostorni planovi i projekcije razvojaovdje su dane kao eksterne (kontrolne) varijable, dok su mrežna infrastruktura i raspo-ložive tehnologije "omogućivač" (e/?<a&/er) prometnih procesa. Potražnja se zadovoljavaraspoloživim prometnim mrežama uz odgovarajući izbor moda i prometnog entiteta tevođenje prometnog toka.

12

Prostorni ptanovi iprojekcije razvoja

Generiranje prometnepotražnje

izbormoda i prometnog

entiteta

Prilagodba prometnemreže

Vođenje prometnogtoka

prometno pA&n/Fwy/e mora integralno i dugoročno promatrati pro-blem mobilnosti ljudi, roba i informacija obuhvatom svih grana i modova tako da se zado-volji potražnja i ostvare strateški ciljevi (društveni, gospodarski, ekološki itd.). Izgradnjaprometne infrastrukture omogućuje dostupnost i mobilnost što dalje aktivira gospodar-ski rast i integraciju. Različite interesne skupine ("stakehotderi"), regije, gradovi moguimati različite ciljeve tako da strategijskim odlukama treba doći do zadovoljavajućegrješenja konfliktnih zahtjeva.

Strategijske smjernice razvoja nacionalne prometne infrastrukture moraju voditidjelotvornom razvoju /hfegrm^neproFnefneFnrczetako da budu usklađeni:-* tokovi na međunarodnim prometnim koridorima (kroz državu)- tokovi različitih prometnih grana i modova- tokovi u prometnim čvorištima i terminalima- zahtjevi očuvanja okoliša.

Instrumenti prometne politike trebaju djelovati na pritagođavanje, preraspodje-lu tokova (između grana i modova) pa i smanjenje prometne potražnje za određenemodove (npr. automobilski prijevoz u gradovima). Postizanje 'bt vogaprpFne&MM?# zy/t%a"znači davanje prioriteta "zelenim", odnosno nemotoriziranim oblicima prome-ta tako da se sačuva okoliš i neobnovljivi resursi.

13


1.5 Unifikacija terminotogije prometnog inženjerstva

Poput drugih etabliranih struka, prometno inženjerstvo uspostavlja vlastituno/<M?/yM i definicije temeljnih pojmova koje moraju biti konzistentne i unificirane za sveprometne grane. Budući da je prometna struka izgrađivana eFnpFF Aro-/ncfMAf/vn/FM(granskim) pf/sft%MMn i doprinosima iz više komplementarnih disciplina, preostaju jošznatni napori u "usustavljenju" i konsolidaciji prometne terminologije i definicija. Dodat-nu nedoumicu izaziva to što dio američkih udžbenika i literature tretira pro/nef (fK3/%r)kao dio ili fazu /ispor&ioć? /nze/T/e/isfi/a ( /isporfa&cv? e/igv/ieennć?) pri čemu je raz-matranje prvenstveno fokusirano na cesfovn/priMnef [35], [36], [60]. Noviji pristupi,posebno u kontekstu /nfe/Fgren&M/F fFiaFisporf/M/? SMSfava (TTSp, naglašavaju cjelo-vit obuhvat prometnog problema i smanjuju barijere između grana/oblika prometa.

Definicije prometnih pojmova jesu sustavno izvedena ili općenito prihvaćena obja-šnjenja značenja temeljnih koncepata, odnosno tehničkih izraza iz područja prometa.Neovisno o tomu što se prometni sustav i procesi mogu promatrati i s motrišta dru-gih disciplina, prometni inženjeri i znanstvenici (iz matičnog polja tehnologije prome-ta) trebaju dati ključni doprinos konsolidaciji i uspostavljanju prometne terminologije.Respektirajući međunarodne konvencije, norme i već izrađene pojmovnike (priručnike),težište ovog izlaganja je na sustavskom izvođenju prometne terminologije i pojmov-nika.

odvija određenom prometnom mrežom sa svrhom obavljanja transpor-ta, odnosno premještanja ljudi, roba i informacija prema zahtjevima korisnika. Svrho-vitost prometa iskazuje se u korisničkom okruženju, odnosno đAt/i/y7(3sf//77<3 (gospodar-skim, društvenim...) koje prometni sustav omogućuje i podržava.

Prema postavkama generičke teorije prometa i poopćenim modelom prometnogsustava izvodimo i sljedeće definicije:

Primjeri prometnih entiteta su:cestovna motorna vozilabiciklpješaktračnička vozilaplovilazrakoplovitelekomunikacijski paket/ćelija, itd.

POJAM I SADRŽAJ PROMETNOG INŽENJERSTVA

Infenz/fef prtMHefFMM? foAra (rafe of/7ot/y) na određenoj prometnici u uvjetimastacionarnog ponašanja općenito se može aproksimirati izrazom

* [1.10]

gdje je:- prosječni vremenski razmak ili interval slijeđenja

Snimkom trenutačnog stanja dobivamo trenutačnu koncentraciju, a nizom snimakautvrđujemo srednju koncentraciju ili gustoću entiteta tijekom vremena promatranja.

U uvjetima stacionarnog ponašanja ili statističke ravnoteže općenito vrijedi temelj-na prometna jednadžba

gdje je:<p - intenzitet tokaQ - koncentracija (srednji broj entiteta u sustavu)Tp - trajanje putovanja ili vrijeme boravka u sustavu (srednja vrijednost)Propusna moć ili kapacitet posluživanja (CJ po definiciji odgovara maksimalnom

toku koji može protjecati promatranim sustavom tako da općenito vrijediO < <p, < C, [1.12]Veličina zauzimanja kapaciteta odnosno intenzitet prometa u erlanzima određen

je intenzitetom dolazaka i odlazaka u promatranom vremenu tako da za stacionarnoponašanje vrijedi opća formula

A = = Ar, [1.13]

gdje je:A - intenzitet prometa u erlanzimaA - intenzitet dolazaka/3 - intenzitet posluživanja (jednog poslužitelja)7 - prosječno trajanje posluživanjaPrometni inženjeri moraju unificiranim terminima opisivati ponašanja, odnosno

procese koji se odvijaju na linkovima i čvorištima prometne mreže kao i terminalnimpodsustavima primjenjujući opći pristup, metode i modele prometnog inženjerstva, prila-gođeno konkretnom problemskom kontekstu.

1514

2.SUSTAVSKO MODELIRANJEPROMETNOG FENOMENA

2.1 Sustavski pristup i metodotogija

Promet je općenito definiran kao sustav i/ili proces kojim se obavlja prijevoz iliprijenos ljudi, roba i informacija određenim prometnicama sa svrhom obavljanja odre-đenih korisnih gospodarskih, društvenih i drugih aktivnosti. Budući da prometni problemnije moguće uspješno rješavati na razini komponenata sustava, prijeko je potrebno pri-mjenjivati sustavski pristup i odgovarajuću metodologiju za prometne probleme.

Logičko-matematičku podlogu sustavskog mišljenja čini fe<M7ya opč//F(General System Theory) koja je inicijalno nastala polovinom 20. stoljeća i snažno revi-talizirana recentnim doprinosima "fuzzy" teorije i logike te metodologije Geneza/ 5/sfe/T?

- GSPS [37].

Temeljne zadaće sustavskog istraživanja su:1. istraživanje izomorfije koncepata, zakonitosti i modeta iz različitih polja i disciplina

kako bi se omogućili korisni transferi2. razvoj adekvatnih teorijskih modela više razine poopćavanja3. minimiziranje podvostručenja istraživanja u različitim poljima i disciplinama4. promatranje jedinstva znanosti kroz poboljšanje komunikacije među specijalisti-

ma.

Za razliku od matematike koja operira sa svega nekoliko varijabli koje su funkcional-no povezane, sustavska znanost nastoji ovladati

17


gdje istovremeno veći broj čimbenika simultano djeluje na cjelinu ponašanja. Spoznajnekategorije sustava su međusobno povezane i uređene tako da su u epistemološkoj hije-rarhiji temeljni elementi:

"mekih" i stabo defin!ranih

"Objekt" promatranja su sustavska (s/sfe/?? /?ooć/), a ne stvarna (f/7//7ć? /?ooć/) svoj-stva, uz odgovarajuće sheme apstrahiranja i interpretacije. Podsjećamo čitatelja da jeosnovnim vještinama preciznog apstrahiranja već ovladao, npr. korištenjem aritmetikeneovisno o predmetima na koje se odnosi.

Identifikacija konkretnoga sustava i procesa zahtijeva relativno izoliranje od okru-ženja i identifikaciju relevantnih veličina, u odgovarajućem prostorno-vremenskom okvi-ru. Relevantne varijable i njihova stanja mogu biti klasični ("crisp") i neizraziti ("fuzzy"),diskretni i kontinuirani; nazivni, intervalni itd.

Postoje dva osnovna pristupa specifikaciji sustava: input-output i ciljno-orijentirani(teleološki, "problem-solving") pristup kako je prikazano na '

!nput-outputpristup

Ciijno-orijentiranipristup

Pri input-output pristupu promatraju se /nptFf/ i OMfpuf/ tako da je sustav defini-ran kao relacija na inputima i outputima

3 c XX F [2.1]

gdje je:5* - sustavX - inputiF - outputiPri ciljno-orijentiranoj specifikaciji definiraju se ciljevi i funkcija performanci kojom

se opisuju razlike ciljnih (;?) i aktualnih (jpj performanci J(p,;?J. Stupanj zadovoljenja

18

SUSTAVSKO MODELIRANJE PROMETNOG FENOMENA

citjne funkcije može se izraziti kao: Perf (p,pj = 0,91 odnosno u postocima Perf (p,p„)

= 91%.Budući da je promet dinamički sustav i proces, nužno je razumijevanje vremenskog

sustava. .č?p<3 yremeMMsusfay(penera/ t/me en?) omogućuje razmatranje d.nam-ke

input-output sustava pri čemu je- , T. , r.?* L ' J

gdje je:- sustav- X - arbitrarni skup inputa- F - arbitrarni skup outputa- vremenski (linearno uređen) skup

Drugi načini opisivanja dinamike sustava uključuju funkciju odziva (response /u/ic-f/'o/i) i funkciju stanja i prijelaza (sfafe-ffđ/is/f/b/i /uf?ct/o/7).

Funkcioniranje sustava ostvaruje se kroz tok aktivnosti, ponašanje ili način dje-lovanja koji je predodređen sfruAfMFwn sustava. Matematički model formaliziranoopisuje samo osnovne zakonitosti funkcioniranja sustava u određenom vremenskomintervalu promatranja. Deduktivni matematički pristup ponajbolje je razvijen za konačneautomate (/7/i/fe-sfdfe automate) i sustave opisive diferencijalnim jednadžbama [8].

U općem razmatranju, prometni se sustav identificira kao relativno izolirana cje-lina koja obavlja određenu funkciju (transformaciju) i ima svojstva invarijantnosti (ne-promjenjivosti) što se mogu odnositi na strukturu, ponašanje ili drugi aspekt prometnogfenomena. Invar/fanfnosf je predodređena skalom odnosno rezolucijom promatranjasustava. Npr., možemo promatrati promet (osobnih) vozila na cestovnoj dionici tijekomjednog sata; promet putnika u putničkoj zgradi tijekom vršnog opterećenja, itd. Svoj-stva unitarnosti (jedinstvenosti), invarijantnosti i svrhovitosti temeljito su obrađena ureferencijama [8], [37] što daje osnovu za sljedeću tvrdnju.

Jednostavan input-output procesni model funArc/on/fan/a pF-<Mnefno<yprikazan je na s//o'ZZ Transformacija prostornih i vremenskih koordinata predstavljaključni proces prometnog sustava. Odvijanje prometa podrazumijeva zauzimanje ka-paciteta mrežne infrastrukture uz odgovarajuće vođenje (co/ifro/). Skicirani model jevisokoapstraktan, ali ima značajnu objašnjavajuću i prediktivnu moć za objašnjavanjeponašanja prometnog sustava.

Sustavsko modeliranje prometa zahtijeva koncipiranje, izgradnju i primjenu homo-morfnih sustav-modela koji predstavljaju svrhovitu aproksimaciju "realnog" prometnogsustava kao "objekta od interesa". Raspon tipova modela može biti vrlo širok, od vrlo ri-goroznih (matematičkih) modela do "mekih" i verbalnih opisa aktivnosti, funkcija i struk-

19

OSNOVE PROMETNOG INZENJERSTVA SUSTAVSKO MODELIRANJE PROMETNOG FENOMENA

ture prometnog sustava ili dijeta sustava. Važno je uočiti da sama identifikacija sustavana nekom realnom okruženju predstavlja aproksimaciju ili jedan odraz objektivne stvar-nosti. Radi jasnoće, koristit će se izraz reatni sustav (-> original sustav) za označavanjeobjekta odnosno dijela realnosti od interesa. Model uvijek predstavlja svrhovitu aprok-simaciju tog objekta ili /MMMOFnor/b/ sustav-model.

"Externa! controls"

Inputi (X)

okruženjeprom. sustav

tehrtobgija prijevozaprijenosaprometni tokoviupravljanje prometomsigurnost u prometu

Outputi (Y)Y=TR(X)

Mrežna infrastruktura

2.2 Opći prediožak rješavanja probtema i epistemoioškekategorije sustava

Postoje dva temeijno različita metodološka pristupa razvoju općih predložaka su-stavskog rješavanja problema: induktivni i deduktivni. JndMAf/yn/pFVsft%? temelji sena prikupljanju pojedinačnih spoznaja i induktivnom zaključivanju koje se oslanja napromatranje, brojenje, mjerenje itd. Iz pojedinačnih primjera apstrahiranjem i generali-ziranjem dolazi se do općih spoznaja i zaključaka koji vrijede za cijelu klasu pojava.

Deduktivni metodološki pristup je u osnovi aksiomatski i pretpostavlja neke po-lazne aksiome (koji se ne mogu dokazati ali su očiti). Iz aksioma i općih postavki kon-zistentno se izvode konkretni pojedinačni zaključci. Primjer deduktivnoga sustavskogpredloška je opći formalni opis input-output sustava.

U skladu sa spoznajama iz dosadašnjeg razvoja prometne znanosti i napose pro-metnog inženjerstva (utemeljenog na empirijsko-induktivnom pristupu) te zahtjevimaznanstvenoga deduktivnog pristupa može se postaviti sljedeća tvrdnja.

lji se na aksiomatskim zahtjevima, a induktivni pristupna generalizaciji primjera iz različitih područja prometnog inženjerstva. Epistemološke

(spoznajne) kategorije sustava razvijene iz različitih pristupa moraju biti usporedive iintegrirane u koherentnu cjelinu. Pri tome nove dodatne kategorije popunjavaju nepo-punjena mjesta u shemi.

fp/sfefno/o a Ay#erarAFva općih sustava (prema Kliru) prikazana je na s//c/ZJ.Izvorni sustav je na najnižoj hijerarhijskoj razini, a više kategorije (podatkovni, genera-tivni, strukturni sustav i metasustavi) definirane su prema naznačenom poretku. Meta-razina znači razinu koja nadilazi ili prekriva prethodno definirane sustave, npr. karakte-rizacija relacija koje opisuju relacije između relacija.

Metasustav

Strukturnisustav

Generativnisustav

Podatkovnisustav

1

tzvornisustav

2. J.

Opći predložak podrazumijeva pojam varijable kao mjerljive ili uočljive veličine kojamože reprezentirati neki atribut promatranoga realnog sustava. Kada je definiran skupvarijabli i relacije između njih, kaže se da je definiran sustav na "objektu od interesa".Sustav predstavljen skupom varijabli i skupom stanja naziva se 'Tzyorn/FMSUFfayoFn"(soL//re s/sfe/7?) jer je izvor relevantnih empirijskih podataka.

Kada se izvorni sustav dopuni podacima, tj. aktualnim stanjima varijabli u prostorui/ili vremenu, dobiva se "podatkovni" sustav kao sustav više epistemološke razine.

20 21

OSNOVE PROMETNOG INZENJERSTVA SUSTAVSKO MODELIRANJE PROMETNOG FENOMENA

Više epistemološke kategorije '<peneF f/vn/A"sMsfava uključuju neku invarijant-nu karakterizaciju relacija između osnovnih varijabli. U općem slučaju, ta se relacija (ovi-snost, ograničenje, itd.) koristi za generiranje stanja osnovnih varijabli na definiranomprostoru, vremenu i populaciji (kao backdrop ili podržavajućim varijablama).

Primjeri generativnih sustava su:- deterministički automati- Markovljevi lanci- diferencijalne jednadžbe s konstantnim koeficijentima, itd.

Svaki od njih karakteriziran je relacijom između varijabli koja se ne mijenja unutarodređenoga prostornog ili vremenskog okvira. Npr., razmotrimo varijablu s dva mogućastanja, O i l, koja se mijenjaju u diskretnim trenucima ;:

V(;) = 0101 01

Relacija koja određuje kako gornja sekvencija nula i jedinica može biti generiranapredstavljena je zapisom:

Ol

lO

Vremenski invarijantne relacije mogu se koristiti za generiranje odnosno predviđanjebudućih stanja osnovnih (output) varijabli. Stanja generiranih varijabli nedeterminističkihsustava nisu jednoznačno određena stanjima generirajućih varijabli, odnosno govorimoo vjerojatnosti ponašanja.

Op/s/pFvye/aza sfan/a (Sfđfe TT /is/Von) važan su specijalan slučaj ponašanja.Definiranje sustava preko stanja i prijelaza uključuje definiciju izvornog sustava, prosto-ra stanja i relacije definirane na Kartezijevom produktu 3X3.

Daljnje uspinjanje na epistemološkoj hijerarhiji dovodi do(sffL/cfL/res) fe/77.s) odnosno strukturnih sustava druge razine čiji su podsustavi struk-turni sustavi. Uobičajen način prikaza strukturnih sustava jesu blok-dijagrami.

Polazeći od pretpostavke da su strategije rezoniranja u rješavanju problema "ge-neričke", tj. disciplinarno invarijantne, Klir i Orchard su razvili opće predloške rješavanjaproblema koji su podržani pomagalima [37], [47]. Ekspertne procedure za sustavskorješavanje problema mogu biti implementirane na računalu u obliku ekspertnog sustavakoji je komplementaran "klasičnim" ekspertnim sustavima za usko ( 7//? /7ooć/-or/e/? ć/)problemsko područje.

Uporabom općega sustavskog predloška može se u proučavanje ugraditi niz znanjai pomagala koja koherentno i konzistentno pomažu rješavanju sličnih odnosno analo-gnih, homomorfnih ili izomorfnih problema prometnog inženjerstva iz različitih promet-nih grana [8].

2.3 Razvoj poopćene teorije prometa

Sustavsko modeiiranje prometnog fenomena usko je vezano s razvojem poopćeneteorije prometa.

Za razumijevanje i razvoj poopćene teorije prometa neophodno je oviadati temeij-nim konceptima opće teorije sustava (GST) i metodama generaiizacije uz dobro pozna-vanje doprinosa pojedinih prometnih grana.

Definirane su četiri razine sustavskih teorija ovisno o razini apstrakcije i)i genera-iizaciie [37] Prema tipizaciji sustavskih teorija (tipovi I. do IV.), poopćena i)i genertckateorija ekvivatentna je tipu II. sustavskih teorija (s/%ra 2.3.). Ona utvrđuje stičnosti, ana-[oaiie i izomorfije koje vrijede za raziičite "ktase" sustava. Poopćena teorija temeijt se nageneratizaciji posebnih i!i specijainih teorija i modeia nastaiih unutar užih dtsaphnanuhgranica, odnosno probiemskih područja.

Na višoj razini generaiizacije i apstrakcije jest opća feor//a <x/sfđya koja tretirafundamentaina svojstva sustava te matematička teorija apstraktnih sustava koje pred-stavtjaju sustavske teorije tipa III. i tipa IV., respektivno. Osnovne reiaoje tzmeđunaznačenih tipova sustavskih teorija prikazane su na s//'c/ 2.4

Rastućageneraiizacija iapstrakcija

a 2.4. Re/ao/e /

22 23


Razvijeni modeli i kvantitativni opisi relevantnih veličina prometa u pojedinim gra-nama nisu integrirani sa spoznajama iz drugih grana. Sličnosti, analogije i izomorfije nisuprimijenjene jer nije bila uspostavljena generička teorija prometa i odgovarajuća sustav-ska metodološka potpora. Najviše doprinosa nalazimo u teoriji (cestovnog) prometnogtoka gdje "fundamentalna" relacija između protoka vozila, gustoće toka i srednje pro-stome brzine predstavlja ishodišnu relaciju u smislu teorijskog objašnjenja prometnogfenomena u približno idealnim uvjetima. Znanstveno proučavanje cestovnoga promet-nog toka, utemeljeno na prikupljanju i obradi podataka, počinje oko 1930. godine i trajedo danas - uz različitu interpretaciju dosega razvijenih makroskopskih i mikroskopskihteorijskih modela [51], [60].

Pored teorije cestovnoga prometnog toka, postoje značajni rezultati i uporabljivigranski modeli razvijeni za telekomunikacijski promet (-> fe/e&a/%r f/?eo/y), željeznički,zračni i vodni promet te cjevovodni transport [12], [23], [45], [55]. Pojedine specijalneteorije koje se odnose na cestovne, željezničke, poštanske, telekomunikacijske, vod-ne i zračne prometne tokove u pravilu su zatvorene u okvire tih disciplina i ignorirajupoopćavanja prema drugim granama ili oblicima prometa. Njih stoga tretiramo kao teo-rije tipa 1. prema naznačenoj tipizaciji.

Problem razvoja generičke teorije prometa načelno je predstavljen prikazom nas//<r/ Z5 Viša razina integracije i sinteze prema jedinstvenoj teoriji prometa jedna jeod važnijih zadaća prometnih znanstvenika. Inicijalne doprinose sustavskom razvojugrener/čAre feoFv/ep#wnefa nalazimo u referencijama [7], [22], [39].

A razinat poopćavanja

Generička teorija prometa )?—— ^ rV r

Teorijacestovnog toka

homogenog toka

Teorijateteprometa repova

^ Ostaie \Vteorije

Markovijevimodeti

S//%a Z J. Dopr/Tios/ r<3zyq/Y/ e/ier/ć e

rSUSTAVSKO MODELIRANJE PROMETNOG FENOMENA

2.4 Načeta i metode sustavskog inženjerstva

Problemi prometnog inženjerstva ne mogu biti uspješno rješavani bez primjenenačela, metoda i pomagaia SMSfaMS rogr /nžen/e sfva (s/sfe/ns en //ieer/n -> SE).Područje djelovanja SE počinje već od definiranja korisničkih zahtjeva i pokriva sve /azežyyp&K?<7 c/Ar/Msa sustava, od ideje za rješavanje problema, preko razvoja i akvizicije(gradnje sustava) do povlačenja sustava iz eksploatacije. U početnoj fazi životnog ciklu-sa aktivnosti prometnog inženjerstva su više konceptualne i postaju više operativne ukasnijim fazama.

Postoji više definicija sustavskog inženjerstva među kojima se može izdvojiti slje-deća [8]:

-"- - ^ ^

Output sustavskog inženjerstva je sustav (proizvod, usluga, mreža itd.) koji jefunkcionalan, korisniku prilagođen, siguran, pouzdan i razvijen je u okviru definiranihtroškovnih i vremenskih ograničenja.

Iz definicije sustavskog inženjerstva vidi se da je težište na đe n/F n/ zyp/Mi posfav%ya/vq/primjeni (de/7n/f/bf7, ć/eye/op;77e/7f and dep/oy/7?ef7f) sustava koji će bitirazvijan i korišten efektivno i efikasno. Takvi zahtjevi bili su gotovo uvijek postavlja-ni implicitno, no tek uspješnom primjenom sustavskog inženjerstva i menadžmentaoni postaju ostvarivi na zadovoljavajućoj razini. U situaciji kada stručnjaci koji razvijajuprijevozna sredstva ili mrežne elemente nemaju izravan kontakt s realnim procesima ueksploataciji, korekcijska poboljšanja izvode se na osnovi "pokušaja i pogrešaka".

pyesno u fa! og#nzeny ^ ^ može se procijeniti usporedbom učinakas tradicionalnim inženjerskim pristupom rješavanju određenog područja prometnih pro-blema prema izrazu

[2.3]

gdje je:- pokazatelj uspješnosti sustavskog inženjerstva- učinci sustavskog inženjerskog pristupa i metoda- učinci tradicionalnog (disciplinarnog) pristupa i metoda

24

Hijerarhijsko pozicioniranje i odnosi sustavskog inženjerstva sa sustavskim menadž-mentom (S/sfems A/ana e ien ) te SE-metodama i pomagalima (tools), prikazani sunačelno na s//aZ6

Na nižoj razini, težište je na metodama, pomagalima i tehnologijama koje pomažuinženjeru u spoznaji problema, formalnoj analizi itd. Metode na toj razini su "produkt--orijentirane" i uključuju ČAŠE alate i s).

25

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVASUSTAVSKO MODELIRANJE PROMETNOG FENOMENA

/ Sustavski\ menadžment

, Sustavsko \\ inženjerstvo

/ SE metode^ ! pomaga!a* .

^- , ^3 \/o y

^ \

',./'

!

Procesi

2.6.

Na višoj razini, težište je na funkcijama i arhitekturama sustava uz primjenu odgo-varajuće sustavske metodologije. Sustavski menadžment treba omogućiti bolju inter-akciju s okruženjem uz postizanje ciljeva usklađenih sa svrhom. To uključuje: strate-gijske analize eksternih i internih čimbenika (prilike i prijetnje, sposobnosti i slabosti),organizacijsku kulturu, upravljanje inženjerskim znanjem itd.

Koncept SE-pristupa dobro odražava izjava poznatoga konzultanta za interaktivnekomunikacijske sustave A. Coopera: "Dizajn interaktivnog proizvoda mora biti komple-tiran prije nego što započne bilo koje programiranje". Naglašava se potreba preciznogopisa korisnika, njihovih zahtjeva te interesa stakeholdera (investitora, mrežnih opera-tora i dr.) u čitavom

Priručnici iz sustavskog inženjerstva i menadžmenta razrađuju procesne modeleživotnog ciklusa (life cycle) koji uključuju (s/ ra 2.7):- planiranje i marketing- istraživanje, razvoj i evaluaciju- nabavku ili gradnju sustava- uporabu i održavanje.

Unutar svake faze životnog ciklusa postoje tri temeljne aktivnosti rješavanja pro-blema ("3D"):1. definiranje (ć/e/7/?2. razvoj rješenja3. postavljanje rješenja (ć/ep/oy/7?e/7f).

u osnovi znači identifikaciju, analizu i specifikaciju zahtjevaprema predmetnom sustavu. U Fiazyo/M kompleksnog sustava razrađuje se arhitekturasustava, identificiraju se i specificiraju podsustavi i komponente, dizajniraju i komponen-te i podsustavi koji se trebaju integrirati u cjelinu sustava. Dijelovi se testiraju i ugrađujuu sustav čija svojstva se potom procjenjuju u odnosu na ulazne specifikacije zahtje-va. Posfay#anye i puštanje sustava u "eksploataciju" predvodi odgovarajuća tehničkakontrola i obuka osoblja na održavanju. Nakon završetka eksploatacijskog vijeka slijedipovlačenje i razgradnja sustava.

26

Pianiranje i marketing

) Definiranje) {

* "" "".. _.._._._,._ T_...,{ Razvoj ) i

--, Razvoj, projektiranje i! građenje sustava

Postavijanje

A

Definiranje

_ tRazvoj

Uporaba i održavanje

Postavijanje

' ' i

} Definiranje } i ) razgradnja

,__,.t.. ^ [ }} Razvoj ; ) ]

^ _ .._„ i.. .^) ti t Postavijanje ) }

ukupni životni cMus tehničkog sustava

2.5 Sustavne anatogije i izomorfijeSličnosti ponašanja različitih sustava istražuju se kroz analogije, homomorfije i

izomorfije [6]. Postoje znatne sličnosti i ana/ogr(fe između protoka vozila cestovnom (ilidrugom prometnicom) i sfrtF/an/a /7u/da u kanalima ili cijevima. f/M/dne ana/<M%emogu se odnositi na protok nestlačivih fluida (obično tekućina) i stlačivih fluida (običnoplinova). Više autora primijenilo je dobro razvijene teorije i jednadžbe iz područja meha-nike stlačivih fluida za objašnjenje prometnog toka, odnosno "šok-valova" [27]. Green-berg je, koristeći fluidnu analogiju, postavio funkcionalne relacije koje opisuju osnov-ne interakcije između vozila [51], [60]. Herman i Poots povezali su makroskopski opisprometnih veličina (tok, koncentracija) sa svojstvima gibanja plinova (tlak, volumen,temperatura) [60].

S aspekta sustavne analize i sinteze, posebno je značajna sličnost opisa interakcijamolekula i jednadžbi stanja stlačivog fluida sa zakonitostima slijeđenja vozila i promet-nim interakcijama. Brzina vala kojim se kontinuirana promjena širi na niz vozila u kre-tanju određena je derivacijom (%?') u <p - /: jednadžbi. Diskontinuirane promjene pro-pagiraju slično šok-valovima u teoriji stlačivih fluida. Jednadžbe kontinuiteta i očuvanja(konzervacije) toka na različite su načine primjenjive u opisivanju prometnog toka.

U faMc/ 2J. prikazane su analogije između prometnog sustava (prometnog tokavozila jednim trakom) i hidrodinamičkog sustava s jednodimenzionalnim strujanjem stla-čivog fluida.

27

OSNOVE PROMETNOG INZENJERSTVA r SUSTAVSKO MODELIRANJE PROMETNOG FENOMENA

Karakteristika sustava

Kontinuiranost

Diskretne jedinice

Varijable

Jednadžbe:

- kontinuiteta

-3- stanja

Parametri

Prometni sustav

Prometni tok jednim trakom

Vozila

Koncentracija ABrzina v

Vrijeme ;Udaljenost x

9 , 9(^-v) ,,9 ' 9x ^

9 = A v

Kritična brzina - v^Tok jednak kapacitetu - (p

Hidrodinamički sustavJednodimenzionalnostrujanje stlačivog fluida

Molekule

Gustoća pBrzina v

Vrijeme ^Udaljenost

9P , 9(P ^)_o9 ' 9 0

p = e p rKritična brzina - v^Kritični tok - Q,

Primjenjujući načelo očuvanja energije (e/?a/py co/7.sef Mž&b/i /cw) moguće je pro-matrati kinetičku energiju prometnog toka na određenoj dionici tako da vrijedi

E — E + E F2 41

Ey-a-^-v' + o- [2.5]gdje je:

E - ukupna energijaE - kinetička energijaE - interna energijacr - korekcijski faktor% -koncentracijav - brzinao* - gubitak ubrzanja (za vozila na promatranoj dionici ceste duljine x)

Izv. "gubitak energije" u sustavu nastaje zbog efekata otpora sustavu, tj. pretva-ranja energije iz jednog oblika (prometno kretanje) u drugi oblik [60].

2.6 Determiniranost i/i)i stohastičnost prometnih veiičina

U skladu sa sustavskim pristupom i metodama analize kompleksnih sustava, pro-metne veličine najčešće se definiraju za određenu "populaciju" (vozila, putnike, pošiljke,pozive, itd.) u određenoj prostorno-vremenskoj rezoluciji odnosno području promatranja.Relevantne veličine prometa mijenjaju svoje vrijednosti što se prati na relevantnim"backdrop" varijablama populacije, prostora i vremena [8]. U pravilu, prometne veličine

28

nisu čisto determinističke ni čisto stohastičke veličine što smanjuje točnost elegantnihmatematičkih determinističkih modela (s diferencijalnim ili diferencijskim jednadžbama)i stohastičkih (vjerojatnosnih i statističkih) modela i alata.

U općem slučaju, ako se prati neka prometna veličina X na nekoj prostornoj loka-ciji (x,y,z) kao funkcija vremena, tada se može zapisati

gdje F(;) predstavlja srednju vrijednost od f, a su fluktuacije ili kolebanja oko sre-dnje vrijednosti. Ako je X potpuno deterministička varijabla, tada ž iščezava i analizaje potpuno deterministička. Ako je F potpuno slučajna varijabla, tada je F kompletnoopisana modeliranjem (;). U trećem slučaju X je dijelom deterministička i dijelomstohastička varijabla. U analizi se primjenjuju alternativni pristupi izborom iz mogućihpristupa prema značajkama problema (s/%r<9 Z&).

prometnavarijabia

stohastička

deterministička istohastička

Deterministički aspekt prometnog fenomena može se istraživati promatranjemjediničnoga prometnog entiteta (vozila, paleta, itd.) ili prometnog toka kao cjeline. Akose promatraju razmaci slijeđenja (/7ead7t/M3y) i interakcije jednog entiteta na drugi, tadase govori o mikroskopskom svojstvu i FM/ArrasAropsM/n #node//#na. Ako se promatrajuodnosi između agregiranih varijabli toka u određenom vremenu na dijelu prometnice,tada se govori o makroskopskom ponašanju i FnaArro ropsAr/FM nM?de///na.

Proučavanje ponašanja sustava primjenom fe<Mvye s/M<žy/n#y procesa bitno jesloženije od opisivanja pojava jednostavnim slučajnim varijablama. Slučajna varijabla urezultatu "eksperimenta" poprima jednu unaprijed nepoznatu ali jedinstvenu vrijednost.Primjeri slučajne varijable su:- broj putnika u autobusu, vlaku ili zrakoplovu^ količina tereta koji se prekrca u jednom danu^ broj obavljenih platnih transakcija u pošti u danu, itd.

Opisivanje prometnih pojava uporabom slučajnih varijabli je sažet način opisa kojine omogućuje praćenje promjena tijekom promatranja ili eksperimenta.

29


nito je bilo koji niz sekvencijarezultata eksperimenata ili pojave koje su podložne vjerojatnosnoj analizi. Npr., brzinakretanja autobusa na određenoj dionici puta varira oko normirane brzine tako da svakonovo putovanje na toj dionici daje jednu realizaciju slučajnog procesa odnosno funkcijeV(;). U tom primjeru argument ili parametar ( ac/K/rop varijabla) slučajne varijable jevrijeme f, no općenito slučajna funkcija ne ovisi samo o vremenu nego i o drugim ar-gumentima funkcije. Npr., potrošnja goriva je funkcija vremena vožnje i rada motora,uvjeta na cesti, brzine kretanja, opterećenja, itd.

Slučajni procesi ili funkcije označavaju se s X(;), X(;), Z(;) itd., pri čemu je potreb-no naznačiti i prostor vrijednosti argumenta ;. Ako je taj prostor r, onda se slučajnafunkcija zapisuje za kontinuirani slučaj u obliku

{y(;),; r} [2.6]te za diskretni slučaj{i r} [2.7]

Kada se fiksira vrijednost parametra ;, dobiva se presjek slučajne funkcije za danuvrijednost; s n - vrijednosti koju je uzela slučajna varijabla X(;) u n - realizacija (ek-sperimenata). Ilustracija je dana na s//o 2.9. Dakle, ako se fiksira vrijednost argumenta;, slučajna funkcija postaje slučajna varijabla.

9. Pr/m/er fe<9//z<3C//e s/ivGa/Tioć? procesa

Prostor stan/a slučajnog procesa može biti diskretan (s konačno mnogo ili pre-brojivo vrijednosti) ili kontinuiran (s neprebrojivo mnogo vrijednosti). Prostor vrijednostiparametara funkcije također može biti diskretan ili kontinuiran. Iz toga slijedi da po-stoje:- diskretan proces s kontinuiranim parametrom- diskretan proces s diskretnim parametrom ( "lanci")- kontinuiran proces s diskretnim parametrom- kontinuiran proces s kontinuiranim parametrom.

30


Potpuno i precizno opisivanje slučajnih procesa u praktičnim je zadacima vrlo kom-plicirano tako da se u praksi koriste operativnije karakteristike slučajnih funkcija koje sunepotpune ali daju dovoljno informacija o promatranom slučajnom procesu.

Nakon identificiranja sustava/procesa i relevantnih determinističkih i/ili stohastičkihveličina, prometni inženjer treba prikupljati podatke u određenoj rezolucijskoj razini.Neki podaci bit će kvantitativnog, drugi kvalitativnog ili "fuzzy" (neizrazitog) obilježja.Neke veličine utvrdit će se procjenama i vjerojatnosno - statističkom obradom.

Varijable, kao što je broj vozila, putnika ili paketa koji se nalaze na određenommrežnom elementu, mogu poprimiti širok raspon diskretnih vrijednosti. Na njih utječevelik broj čimbenika čije se djelovanje i interakcije ne mogu egzaktno predvidjeti. Dabi se prikupljeni prometni podaci uspješno tumačili, potrebno ih je organizirati i sažetoiskazati. Najjednostavnije je relativno stabilan proces (sa slučajnim odstupanjima) sažetoiskazati srednjom vrijednošću i varijancom skupa podataka. Ako je j , , ...x skup po-dataka dobiven opažanjem, tada se srednja vrijednost određuje kako slijedi

ix, [2.8]

uz varijancu

Za varijabie utemerjene na vremenu (kao acMrop varijabti), izračunavanje sred-nje vrijednosti i varijance zahtijeva da se izrazi mijenjanje varijabie kao funkcije vreme-na. Npr., ako se promatra veiičina repa, mora mu se pridružiti vrijeme tijekom kojeg seon održava. Za niz prikupijenih podataka srednja vrijednost x tada se određuje premaizrazu

[2.9]

gdje je:

; = iPozitivna vrijednost korijena Vo^ naziva se standardna devijacija o\ slučajne

varijable X i ona pokazuje srednje odstupanje vrijednosti slučajne varijable od njenogaočekivanja. Ako je omjer standardne devijacije sa srednjom vrijednošću "relativno ma-len", tada je promatrana varijabla dobro aproksimirana srednjom vrijednošću x.

Brz način provjere odgovara li skup prikupljenih empirijskih podataka pretpostav-ljenoj teorijskoj razdiobi je grafička usporedba kumulativne empirijske i teorijske razdio-be. Statističko testiranje odstupanja empirijske i teorijske razdiobe i kod diskretnih i kodkontinuiranih slučajnih varijabli je hi-kvadrat test.

Uprosječene vrijednosti protoka vozila, putnika ili pošiljaka na nekom mrežnomelementu ne uzimaju u obzir ekstremne pojave odnosno nepredvidljiva odstupanja od

31


očekivanih vrijednosti i prihvaćenog pokazatelja fluktuacija. Npr., snimanje prometa naj-opterećenijeg sata tijekom tri dana dat će različite vrijednosti i vremenske fluktuacijetijekom sata, kako je to ilustrirano na

rUprosječena vrijednost koja se uvažava kao mjerodavna za dizajniranje treba biti

zadovoljavajući prometni reprezentant promatranog procesa.

u prosječenavrijednost

?30 830

2.7 Empirijska verifikacija prometnog modeia

Modeli su uvijek pojednostavljeni homomorfni prikaz realnog sustava prilagođenodređenoj svrsi.

Jednostavni analitički modeli toka, kašnjenja, sigurnosnog rizika, itd., izvedeni suprema redukcionističkom načelu. Oni mogu biti korisni za upoznavanje i polazno objaš-njenje problematike prometa i prometnog toka. No, za rješavanje realnih problemapotrebno je uvesti realnije pretpostavke i prilagođavanje modela. Vodeći autoriteti upodručju proučavanja prometnog toka smatraju da do sada razvijeni matematički mo-deli često ne prolaze empirijsku verifikaciju, no zadovoljavajuće zamjene za njih još nisurazvijene [59], [60].

Osnovni predložak za empirijsku verifikaciju modela prometnog toka dan je na2.jLZ. Svaki dolazak entiteta u mrežni element (čvor, link) i odlazak iz njega mijenja

stanje tog sustava, što se mjeri i uspoređuje s procjenom modela.

Mrežni element kao objektni fizički sustav prati se tijekom vremenskog interva-la(0,r] i utvrđuju relevantne veličine u ^-promatranja, n- 1,...7V. Sa x(;) označise prosječna količina ili broj prometnih entiteta u promatranom sustavu, a sa jc;)korespondirajuće vrijednosti modela.

Razlike između vrijednosti korespondentnih veličina na realnom sustavu i modeludefinirane su izrazom


gdje se koriste već uvedene oznake.Za ocjenu kvalitete modela uvodi se funkcional N predstavljen izrazom

(;),;E(0,71], n - 1,...,7V [2.11]

Zadatak je pronaći strukturu i parametre modela tako da odstupanja između real-nog stanja i prometnog modela budu minimalna. Greške odnosno odstupanja mogubiti statička i dinamička. Promjene stanja broja entiteta na mrežnom elementu (linku,čvoru) u slučaju konzervacije toka određene su jednadžbom

-y — —/t (Y) "t" /t (Y) L 'l J

pri čemu je vremensko ponašanje sustava aproksimirano nelinearnom diferencijalnomjednadžbom

za sve (0,oo) [2.13]

gdje je:- količina odnosno broj prometnih entiteta u sustavu u vremenu- veličina ulaznoga prometnog toka u vremenu ;- veličina izlaznoga prometnog toka u vremenu ;

Aonf/htF/fefa odnosno fluidna aproksimacija ponašanja ne razmatrastohastičke fluktuacije propagacije toka i "gubitke" odnosno odbacivanje prometa. Real-niji dinamički model prometnih tokova zahtijeva uvođenje vjerojatnosne pretpostavke irazmatranje nestacionarnog ponašanja.

Modeliranje evolucije vremenski ovisnih prosjeka relevantnih veličina primjenomnelinearnih diferencijalnih jednadžbi može biti zamjena za modele repova. Za prometne

LMazni prometni tok Prometno stanje mrežnog elementa

/%a 2J.Z. ye/7/7/rac/jfe promeffKH? mode/a

32 33


probleme uvijek je važno zajednički obuhvatiti varijable zagušenja i upravljačke varijablekojima se djeluje na protok.

Može se zaključiti da se u određivanju strukture i parametara modela razlikujudvije temeljne faze:1. izbor funkcionalne forme modela2. izbor funkcionalnih parametara.

Prva faza je kreativna te zahtijeva imaginaciju i određeno "pogađanje". Druga fazaje određenija i može se "sustavnije" realizirati.

Realni prometni sustavi su kompleksni sustavi tako da je nužno razumijevanje kom-pleksnosti i načina opisivanja kompleksnih sustava. Kompleksnost se može iskazivati:1. količinom informacija potrebnom za opisivanje sustava2. mjerom neizvjesnosti ponašanja sustava.

Kompleksnost sustava općenito je proporcionalna količini informacija potrebnojza opisivanje sustava. Pri tomu se razmatra uglavnom sintaktički aspekt informacija,a ne semantički i pragmatički aspekt. Najjednostavniji način opisivanja kompleksnostije brojem varijabli, stanja ili komponenata sustava te različitošću relacija između njih.Kompleksnost nedeterminističkog sustava može se izraziti "mekim" odnosno "fuzzy"(neizrazitim) mjerama [37].

Čitatelja upućujemo na daljnja usvajanja općih i praktičnih znanja vezanih za su-stavsko modeliranje prometnih problema. Bez takve osposobljenosti prometni stručnjakneće uspješno identificirati problem i velika je vjerojatnost da će napraviti temeljnu"grešku efektivnosti", tj. "dobro će raditi pogrešnu stvar".

_ TEMELJNI ZAJEDNIČKI KONCEPTI' I MODELI

3-1 Poopćeni mode) prometnog sustavaPoopćeni model prometnog sustava koncipiran je kao polazni model za opisivanje

strukture i ponašanja bilo kojega prometnog sustava kao "objekta od interesa". Za-jedničke strukturne komponente identificirane su i verificirane empirijsko-induktivnommetodom [6].

U prilagođenom poopćenom Fnode/M (s///r<3 JJ.) temeljni podsustavi su:1. podsustav transportiranih entiteta TrE (ljudi, roba ili informacija)2. podsustav adaptacije transportiranih entiteta na prometni entitet3. prometni entiteti TfE (automobil, avion, pješak, ATM-ćelija itd.)4. podsustav upravljanja prometom5. podsustav prometne mreže.

Temeljni input-output proces može se opisati kao transformacija prostornih i vre-menskih koordinata prometnog entiteta uz očuvanje (nepromjenjivost) transportiranihentiteta koji se prevoze ili prenose s izvorišta na odredište.

Kor/sna frans/br#nac(fa obavlja se promjenom prostorno-vremenskih (s,;) ko-ordinata transportiranog entiteta koji se prevozi ili prenosi u odgovarajućem prometnomentitetu i zajedno s njim kreće prometnom mrežom. U odvijanju prometne transforma-cije temeljni su zahtjevi da sadržaj entiteta bude sačuvan, vrijeme prijevoza ili prijenosaprihvatljivo, troškovi u zadanim okvirima, ekološke posljedice minimalne, itd. Sposob-nosti mrežnih elemenata da obavljaju operacije s transportnim i prometnim entitetimaizražavaju se kapacitetima C, u definiranim ac/rdrop varijablama (populacija, prostor,vrijeme).

Transportirani entiteti (ljudi, roba, informacije) adaptiraju se u prometni entitet (au-tomobil, autobus, bicikl, zrakoplov itd.) ovisno o zahtjevima tog entiteta i uvjetima putova-nja. Posebni zahtjevi pojavljuju se pri transportu ljudi, smrznute hrane, eksplozivnih tvari

3534


Transportiranientitet TrE

Adaptacija

u!azne prostorne ivremenske koordinate

entiteta e

lPrometni entitetTfE

iz!azne prostorne ivremenske koordinate

entiteta e

Upravtjanjeprometom

" Prometnai mreža

/7f<3 J J. Poopće/i/

itd. U nekim slučajevima se i ne obavlja adaptacija na prometni entitet, odnosno ona jeminimalna (npr. pri prijevozu vlastitim automobilom bez posebne prilagodbe za vožnju).

Prometni entitet, u pravilu, može koristiti samo jedan medij ili vrstu prometnice zakoji je adaptiran svojom tehničkom izvedbom. Automobil, bicikl i motocikl kao entiteti nemogu se kretati tračnicama niti vodom nego samo cestovnom prometnicom. Upravljanjemože biti individualno iz vozila ili kao centralizirano (automatizirano) vođenje.

Prometna mreža odnosno prometnica omogućuje kretanje adaptiranih prometnihentiteta prema utvrđenim pravilima ili protokolima. Poseban slučaj prometnog sustavanastaje kada se transportni entitet izravno transportira prometnicom bez korištenjaprometnih entiteta, npr. cjevovodni transport nafte.

Ulazne prostorno-vremenske koordinate prometnog entiteta koji ulazi u prometniproces mijenjaju se odnosno transformiraju u željene prostorne koordinate uz određeno

[3.1]gdje je:

- vrijeme putovanja; - vrijeme dolaska na odredište- vrijeme polaska

TEMELJNI ZAJEDNIČKI KONCEPTI I MODELI

maovisi otopologiji (povezanosti) mreže, kapaciteti-

veličini toka, upravljanju mrežom i utjecaju incidentnih situacija. Općenito vrijedi[3.2]

gdje je:- udaljenost izvorišta i odredišta- topologija mreže- veličina toka- kapacitet ;-tog elementa u mreži (f = l,...,

NM - upravljanje mrežom/<, - utjecaj incidentnih situacija

C,

36

biti postignuta ako ne dođe do oštećenja ili gubitka transportiranogentiteta u prometnom procesu. Sigurnosni rizik utvrđuje se iz percipirane mogućnostipojavljivanja nepoželjnog događaja (nezgode, pogreške, gubitaka, itd.).

3-2 Matrica transportne potražnje

Istraživanje potražnje dijelom izlazi iz područja prometnog inženjerstva, no u skladusa zahtjevom cjelovitog obuhvata prometnog problema nužno je da prometni inženjerpoznaje i razumije temeljne značajke i mogućnosti kvantitativnog opisivanja transportnepotražnje. Kvantitativnim opisom potražnje postižu se efektivnosti inženjerskog djelo-vanja budući da poznavanje i definiranje transportnih potreba i zahtjeva korisnika tre-baju biti ključni input u razvoju i primjeni odgovarajućih rješenja. Ovisno o prostornomi vremenskom obuhvatu, moguća rješenja mogu biti u širokom rasponu, od izgradnjeprometnica (ceste, metroa i si.) do prilagodbe tarife kojom se djeluje na preusmjera-vanje potražnje.

Afafr/ca fransporfne pofFiažn/e je koncept i pomagalo u definiranju proble-ma, razvoju i postavljanju rješenja transportne potražnje. Izvodi se iz poznavanja su-stava aktivnosti i može se vezati uz određenu prometnu mrežu (cestovnu, željezničku,telekomunikacijsku, itd.). "Prelijevanje" prometa iz jednog moda u drugi može se izra-ziti pokazateljima modalne supstitucije, npr., učenje na daljinu ili e-/earA?//i umjestoputovanja do škole ili fakulteta; kupovanje na daljinu umjesto fizičkog putovanja dotrgovine, itd.

Veličine potražnje između specificiranih izvorišta i odredišta za određeno vrijeme(sat, dan i si.) mogu se izraziti brojem putovanja, pošiljaka, količinom tereta, brojempoziva ili količinom informacija koje se razmjenjuje. Izbor moda i rute kojom će se ostva-riti prijevoz ili prijenos obavlja se u sljedećoj fazi nakon razmatranja svih alternativnihnačina zadovoljenja transportne potražnje.

Primjer izvorišno-odredišne (0-D) matrice sa sedam izvorišta i odredišta prikazanje na s//c/.3.Z Potražnja izvorišta y i odredišta % izražena je veličinom <? , a elementina dijagonali imaju vrijednost 0. Prostorna razdioba potražnje promatra se za reprezen-tativno vremensko razdoblje.

37


1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

0 912 913 914 915 916 917

921 0 923 .

931 932 0

941 . 0

9si - 0

9ei . 0

9?i . 0


Za identificiranu transportnu potražnju, uz izabranu prometnu mrežu (npr. cestov-nu) i mod prijevoza (osobni automobil, autobus ili dr.), moguće je planirati prometnitok vozila vodeći računa o iskorištenju kapaciteta vozila i kapaciteta mreže. Sustavskipristup nalaže da se integralno promatraju tokovi transportiranih entiteta (putnika, roba,informacija) i prometnih entiteta.

3.3 Izbor moda, rute i vremena prijevoza i!i prijenosa

Problem izbora moda, rute i vremena polaska prisutan je u različitim pojavnimoblicima u svim prometnim granama. Uz određena poopćavanja modela razvijenih zacestovni promet može se doći do općeg modela prikazanog na s/Kr/J.3.

j

, /i/fe /

Problem prometnog toka nastaje nakon što je definirano odredište, izabran modprijevoza ili prijenosa, ruta kroz mrežu i vrijeme polaska odnosno dolaska. U seAven-c/fa MMM mode/M za definirano odredište biraju se mod i ruta te vrijeme polaska takoda nema povratka na prethodne faze izbora. U #feFTaf/ynoni mode/u moguća je, npr.,promjena moda ako se pretraživanjem ruta utvrdi zagušenje, odnosno tok i promjenaodredišta ako se ne može naći zadovoljavajući mod prijevoza do prvotno utvrđenogodredišta. "Simultano" tretiranje svih četiriju izbora vodi do veće kompleksnosti po-stupka no prednosti mogu biti znatne. Podlogu tome daje ITS tehnologija.

Izbor moda ili načina prijevoza ili prijenosa u načelu je prepušten korisniku. No,prometni inženjeri i menadžeri trebaju djelovati da uz individualne preferencije budu štoviše zadovoljeni i širi interesi - posebno kada korisnik ne plaća realne troškove (npr., priindividualnom automobilskom prijevozu).

Uz svaki mod asociraju se njegove poznate karakteristike koje u kombinaciji spreferencijama korisnika mogu biti matematički izražene odgovarajućom fun rc/foni%owFiOFf/ moda (/770ć/e!s L/f/7/t/ /uncf/bn). Takva funkcija dobije se uspoređivanjemrazličitih (alternativnih) modova.

y FModova moguće je korištenjem izraza

[3.3]M

za sve raspotožive modove

gdje je:P^- vjerojatnost da će korisnik f izabrati mod x^ - korisnost (utility) moda x- korisnost moda m (m - l,...,M)

Izbor rute ili puta od izvorišta do odredišta može se u prvoj iteraciji temeljiti nanajkraćim udaljenostima između para čvorova u mreži. No, ako se sav promet usmjerina tu rutu, može doći do povećanja kašnjenja zbog zagušenja na najkraćoj ruti. Sto-ga umjesto as/srnac(ye e-///-n/ a"(d//-or-/?of/7//?g) treba primijeniti inkrementalnuasignaciju koja uvažava promjene stanja ili "prirast kašnjenja" zbog povećanja promet-nog opterećenja.

Izbor yre#nena obavljanja prijevoza ili prijenosa, odnosno vremena polaska ili do-laska, može također znatno utjecati na razinu usluge i opterećenje mreže. Sve dok po-stoji slobodni kapacitet pomakom potražnje u vremenu - postoji mogućnost poboljšanjausluge bez ikakvih investicija u infrastrukturne kapacitete. Potrebno je jedino ostvaritiprikupljanje stvarnovremenskih podataka o stanju na prometnicama uz odgovarajućeinformiranje korisnika.

3.4 Koncept prometne mrežePrometna mreža je prostorno distribuiran sustav čija je temeljna funkcija omogućiti

sigurno, učinkovito, ekološki i troškovno prihvatljivo premještanje ljudi, roba i informa-cija od izvorišta j do odredišta . Input-output funkcionalni prikaz prometne mreže danje na s//o J.4.

3938


uiaz prometnogentiteta u mrežu

izlaz prometnogentiteta iz mreže

prometna mreža i tokovi

,S///f<9 3.4. /7?reze

Transportirani entiteti čine koristan "teret" prometnog entiteta koji ulazi na pristup-nom dijelu mreže i izlazi na odredišnom dijelu. Ovisno o prostornoj distribuciji transport-ne potražnje, dostupnosti i načinu povezivanja mrežnih elemenata put od izvorišta doodredišta sačinjavat će više mrežnih elemenata. Svaki od njih će svojim kapacitetom C,participirati u obavljanju usluge tako da će tok na /-tom elementu iznositi

:C,e77„ [3.4]

gdje je:<P; - prometni tok na mrežnom elementu ;y^ - izvorišno-odredišni prometC, - kapacitet /-tog toka mrežnog elementa77 - put od izvorišta do odredišta kroz prometnu mrežu

U formalnom opisu, struktura prometne mreže općenito je predstavljena skupompovezanih mrežnih elemenata odnosno čvorova i linkova (grana). Brojnost izvora i odre-dišta onemogućuje promatranje svih pojedinačnih tokova tako da se provodi agregira-nje prometa na razini zona, pristupnog čvora i tranzitnih kapaciteta.

Na s//c/ 3.5 prikazan je temeljni koncept podjele prometnog područja na zone sčvorovima te povezivanje zona tih čvorova. Čvor 4 ima funkcije pristupnog i tranzitnogčvora. Čvorovi l i 5 imaju samo funkciju pristupnog čvora.

Određivanje veličine i broja zona kompleksan je zadatak koji zahtijevavan/e (&aofe-6#) korisnosti od precizne identifikacije zone i problema koji nastajutakvim opisom realne mreže. Pristupni dio prometne mreže ima zadaću prvenstvenoosigurati pristupačnost i dostup do "jezgrenog dijela" mreže uz učinkovito i sigurnoslijevanje prometa na glavne linkove i tranzitne čvorove s visokom propusnošću. Izravnipristup na visokopropusne glavne linkove bitno ugrožava protočnost i sigurnost prome-ta tako da je u pravilu on limitiran ili onemogućen. U čvorovima se obavljaju različite

40


S7//ra 3.5. ćvorw<3

funkcije, od jednostavnog propuštanja entiteta do složenih procesa s dodatnim funkcija-ma i uslugama.

Višerazinskim strukturiranjem uz usuglašenu horizontalnu i vertikalnu dekompozi-ciju mreže dolazi se do prihvatljivih modela analize i sinteze kompleksne prometne mre-že [12], [56]. Za uspješnu primjenu slojevite arhitekture mreže važno je odrediti brojslojeva i funkcije u svakom sloju.

Primjer slojevite podjele funkcija otvorene mreže prikazan je na s//c/ 3.6. U čvo-rovima A i 7? obavljaju se dodatne funkcije više razine, dok se na linku / obavljačisti fizički transport bez dodatnih funkcija obrade, dodatnih usluga itd. Slojeviti modelitemeljito su razrađeni za računalne, odnosno telekomunikacijske mreže, no primjenjivisu u svim prometnim mrežama.

čvor A

funkcije "više")razine

funkcije "niže*razine

HL - funkcije više razineM F - funkcije srednje razineLF - funkcije niže (temeljne) razine

.6. 5/q/ew'fo sffM/ffuf/ran/e /u/i/ro/a pro/nefne /nreze

41


3.5 Koncentracija i)i gustoća prometnih entiteta

entiteta općenito je definirana kao brojprometnih entiteta u jediničnom prostoru prometnice, odnosno mrežnog elementa (ter-minala, čvorišta, šalterskog prostora, itd.). Pri kanatiziranom prometu, entiteti (vozi)a)siičnih osobina kreću se jedan iza drugog uz zadovoljavajući sigurnosni razmak tako daje koncentracija određena kao broj entiteta po jedinici duljine prometnice. U terminal-nim sustavima i čvorovima promatra se koncentracija u jediničnom prostoru. Promjenestanja koncentracije određene su intenzitetom i varijacijama dolazaka, brzinom prijevo-za ili prijenosa, brzinom posluživanja i vođenjem sustava.

U cestovnom je prometu koncentracija ili gustoća određena kao broj vozila pokilometru duljine cestovnog traka, tj. vrijedi

= [voz/km] [35]

gdje je:A - koncentracija6, - broj vozila/ - jedinična duljina [km]

Trenutačna gustoća vozila na određenom dijelu prometnice može se utvrditi fotograf-skom snimkom ili iz jednog snimka (/ra/nea) s videokamere [60]. Tijekom vremena stanjase mijenjaju tako da se u opisu koriste srednje vrijednosti i pokazatelji varijabilnosti.

Značenje termina koncentracija često se poistovjećuje s gustoćom, no postojeodređene razlike. Koncentracija je širi pojam koji uključuje i gustoću (ć/e/? y) i zauzi-manje traka (/a/?e occupancy) kako je to prikazano na //c/J.Z Gustoća je mjera kon-centracije entiteta u prostoru dok se zauzimanje mjeri u točki/presjeku i predstavljamjeru koncentracije u vremenu.

Mjerenje gustoće zahtijeva promatranje trenutačnog broja vozila uzduž cestovnogtraka,^dok se zauzimanje kapaciteta (traka) mjeri u točki ili na vrlo kratkoj udaljenosti.Za točnost mjerenja treba uvesti u račun širinu induktivne petlje odnosno detektoraugrađenog u kolnik. Detektorom se utvrđuje prisutnost vozila na kolniku (iznad detek-tora).

57/Ra J. Z /zat/z/Tnan/a


traka ili općenito "kanala" kojim prolaze prometni entiteti(vozila, pješaci, paketi, itd.) može se odrediti prema izrazu

[3.6]

gdje je:;. - zbroj pojedinačnih vremena kada se vozila ;' = l, ...,N nalaze nad detektorom

- vrijeme promatranja

ind. pet!ja mjerizauzimanje

42

U čvorova i terminalnih podsustava promatra se koncentracija u tom jediničnomprostoru: centrali, kolodvoru, šalteru za "čekiranje" itd. Za prometne izračune zanimajunas srednje vrijednosti i varijacije broja entiteta u sustavu te posebno koncentracija privršnim opterećenjima. Grafički predložak za analizu prometa i koncentracije u terminal-nim sustavima posluživanja dan je na s//c/ 3.9. Entiteti (korisnici) iz okruženja dolaze usustav, svrstavaju se u rep i nakon posluživanja izlaze iz sustava. Koncentracija entitetaodgovara zbroju entiteta koji se nalaze u repu čekanja / i na posluživanju.

U općem slučaju, koncentracija ili broj entiteta u sustavu ima neku očekivanu vrije-dnost i slučajne fluktuacije, tj. vrijedi

(;) = F(;) + 6(;) [3.7]

gdje je:- broj entiteta u sustavu u trenutku ;- srednja vrijednost j6f

6(;) - odstupanja od srednje vrijednostiU slučaju determinističkog ponašanja u vremenu T ( ), odnosno ako su dolasci,

posluživanje i odlasci determinirani, tada slučajna varijabla nestaje. Ako su promjene

43


Okruženje

o

u!az

Sustav

iz!az

koncentracije entiteta potpuno stohastičke, tada nema determinističke komponen-te i veličina koncentracije se izračunava vjerojatnosnim izračunom komponente 6 . Urješavanju realnih prometnih probiema potrebno je, temeljem poznavanja realnog sus-tava, izabrati odgovarajući deterministički i/i!i stohastički model.

3-6 Koncept kanaiiziranja prometa

znači kretanje prometnih entiteta sličnih karakteristikajednog za drugim određenim putom ili kanalom. Koncept je prisutan u svim granama ivrstama prometa. Čak su i pješaci u velikim kolodvorima i terminalima vođeni vidljivimoznakama. U nekim granama prometa (zračnom, pomorskom, itd.) to je manje uočljivo,no temeljni koncept kanaliziranja je prisutan.

U cestovnom prometu, za kanaliziranje kretanja cestovnih vozila koristi se tlocrtna(horizontalna) signalizacija na kolniku, i to kao:- uzdužne oznake (pune crte, isprekidane i dvostruke crte)- poprečne oznake za pješačke i biciklističke prijelaze preko kolnika- ostale oznake uz rub kolnika.

Na križanjima i presijecanjima tokova također su određeni i propisani načini kre-tanja prometnih entiteta jedan iza drugog.

U tračničkom prometu željezničko vozilo je prisiljeno kretati se tračnicama točnoodređene širine.

U zračnom prometu civilni zrakoplovi se kreću točno određenim zračnim putovimaširine 10 NM na određenim visinama. Zračni put spaja dvije ili više zračnih luka tako dase vođenje zrakoplova po utvrđenom zračnom putu ostvaruje radionavigacijskim sred-stvima i kontrolira uporabom radara.

44


U vodnom prometu unutarnjim vodnim putovima definiran je vodeni pojas kojimmogu ploviti brodovi i drugi plovni objekti kad su normalno ukrcani. Pomorski vodniputovi predstavljaju dio mora pogodan za plovidbu pomorskih brodova.

Primjeri označ/van/a Ae/n/Ara u svrhu kanaliziranja prometa prikazani su na s//c/3JO. Puna razdjelna crta razdvaja smjerove kretanja na kolniku uz zabranu prelaženjavozila preko te crte. Isprekidana uzdužna crta dijeli kolničku površinu na kolničke trako-ve uz dopušteno prelaženje preko crte, itd.

a)

b)

Y + 't W'tf !" ' V\cesiovn! traK ^ Kana! u smjeru v )7 . , ,„, ,„ - -?,

""""""** y para!e!ni "kana!i" u^ smjeru Y

"* para!e!ni "kanali" usmjeruZ

posebni trak ("kana!") zavozi!a javnog prijevoza

c)

*— — — — -

_^

"kana!" (trak) s izmjenjivimsmjerom kretanja

d)

e)

ZIIIIII )ZIIIIII

križanje "kana!a" (pješački prijelaz preko kohika)

45


Kanaliziranje prometa predstavlja temeljni način funkcioniranja teleprometa, neo-visno o tome radi li se o žičnim i!i bežičnim mrežama. U telekomunikacijskim (telefon-skim) mrežama kanal je jedinični put određene "pojasne širine" (3,1 kHz ili 64 kb/s)dovoljne za obavljanje jednog razgovora. U paketnim mrežama ostvaruju se virtualnikanali i virtualni putovi tako da paketi u zaglavlju nose broj logičkoga kanaia. Veći brojvirtualnih kanala realizira se jednim fizičkim kanalom.

Dimenzije duž kojih se obavlja podjela kanala u telekomunikacijskoj mreži ilustrira-ne su na sAc/J..Z.Z. Podjela kanala izvodi se tehnikama:- frekvencijskog multipleksa- vremenskog multipleksa^ kodnom podjelom.

frekvencija frekvencija frekvencijakod

vrijemea) višestruki pristup s

frekvencijskompodje!om (FOMA)

vrijemeb) višestruki pristup s

vremenskompodjebm (TDMA)

vnjemec) višestruki pristup s

kodnompodjeiom (CDMA)

Različita konceptualna i funkcionalna rješenja kanatiziranja prometa te upravljačkisustavi razvijeni za telekomunikacijski promet mogu biti vrlo korisni i primjenjivi u osta-lim prometnim granama.

3.7 Prometni reprezentant

Problemi prometnog reprezentanta pojavljuju se u svim granama i modovima urazličitim pojavnim oblicima i veličinama, no temeljni problem je zajednički.

Prometni reprezentant nije najveća (vršna) vrijednost a^ Jer bi to imalo za poslje-dicu predimenzionirane kapaciteta i neopravdane troškove. Prometni inženjeri i eksperti

46


moraju stoga pažljivom analizom utvrditi zakonitosti vremenskih varijacija potražnje iprometa (postojećeg i budućeg) te utvrditi reprezentativne veličine: < a .

U cestovnom se prometu kao mjerodavno satno opterećenje najčešće uzima tektrideseto do šezdeseto po veličini satno opterećenje [13]. To znači da se unaprijedprihvaća pojava preopterećenja u tolikom broju sati od ukupno 8760 sati godišnje.

U telekomunikacijskom prometu u mreži s komutacijom kanala prihvaća se l po-sto gubitaka na spojnim vodovima u giavnom prometnom satu (BH). U paketnoj mrežidefinira se maksimalno kašnjenje paketa (npr. 400 ms) temeljem kojeg se dizajnirajukapaciteti čvorova i linkova.

U cestovnim, željezničkim i zračnim terminalima (kolodvorima, lukama, itd.) pro-metno dizajniranje također se temelji na mjerodavnim satnim opterećenjima. U izborumjerodavnog opterećenja ključno je odmjeravanje koristi i troškova dodatnoga kapaci-teta te utjecaj "ekonomije veličine" pri dimenzioniranju kapaciteta.

3-8 Mrežne performance (NP) i razina ustuge (LoS)

Mrežne per/br#nanceNP (/Va or/rPer/ur/??a/7ce) karakteristična su prometno--tehnička i operativna svojstva mreže, promatrana prvenstveno s motrišta mrežnogoperatora. NP uključuje:-* pristupačnost/dostupnost mreže- propusnost- prosječno kašnjenje- gubitke u mreži- učinkovitost korištenja kapaciteta-* robusnost mreže (otpornost na ispade i greške)- upravljivost- održavljivost, itd.

Pokazatelji raz/ne MS/Mgre LoS (Aei/e/of Se/v/ce) odražavaju korisnički pogled naperformance funkcioniranja sustava gdje korisnik vidi i osjeća ukupnu kvalitetu, a nesamo učinkovitost iti pouzdanost dijelova mreže.

Razina usluga iskazuje se kvantitativnim ili opisnim varijablama:^ dostupnost usluge- vrijeme prijevoza ili prijenosa- varijacije vremena prijevoza- čekanje i isprekidanost usluge- tarifa i način naplate- sigurnost u prometu- zaštićenost- udobnost, itd.

Dosfupnosf usluge može se iskazati putem učestalosti vožnje voziia javnog prije-voza, putem vremena pristupa do postaje, kolodvora ili zračne luke itd.

47


), odnosno vrijeme prijevoza (tereta) ili prijenosa(informacija) najčešće se koristi kao ključni pokazatelj razine usluge. Razvijeni su stan-dardizirani opisi razina usluga (A, B, C, D, E, F) ovisno o veličini toka (od "slobodnog"toka do "forsiranog" toka sa zaustavljanjima).

Varijacije vremena prijevoza određuju /KM/zc&nMf MS/t/zfvan/a (se/v/ce raAa-/?/%fy) i mogu biti gotovo jednako važne kao i srednje trajanje prijevoza. Zahtijeva-na točnost dolaska na posao ili radni sastanak odnosno isporuka ' /s /n-O/ne" ilustri-raju važnost što pouzdanijeg i točnijeg vremena putovanja. Korisnik će, u pravilu, prijeprihvatiti i nešto duže očekivano trajanje putovanja ako je varijabilnost ili odstupanje odočekivane vrijednosti manje (s%%r<3 JJZ).

prosjek = 20 minuta prosjek = 25 minuta

Razina usluge za korisnika opada kada se prometno opterećenje približava mak-simumu, odnosno kada se veličina toka približava graničnom kapacitetu, korisnici ćeosjetiti smanjenje kvalitete usluge ne samo zbog čekanja ili sporije vožnje, nego i zbogpovećanja tenzija i stresnih situacija.

Kvaliteta usluge (ć?ua fy pfsefyy<re) blizak je, ali ipak nešto širi koncept u odno-su na razinu usluge (LoS). Kvaliteta usluge uključuje zadovoljavanja zahtjeva, odnosočekivane i percipirane kvalitete, dodatne usluge, itd.

Kompleksnost cjelovitog upravljanja mrežnim performancama ilustrirat ćemo najednostavnom primjeru mrežnih struktura prema S//C/ J.l?. Za povezivanje čvora A sčvorovima C i D moguća alternativna rješenja su izravna povezanost ili tranzitiranjepreko čvora B. U prvom slučaju postiže se veća dostupnost i smanjenje kašnjenja umreži, no to može rezultirati slabijim iskorištenjem kapaciteta i nerentabilnošću akopotražnja nije dovoljno velika. Robusnost mreže b) znatno je veća u odnosu na topolo-giju a). Već iz toga jednostavnog primjera uočava se kompleksnost problema mrežnihperformanci zbog kontradiktornosti zahtjeva dostupnosti, kašnjenja i iskorištenja ka-paciteta.

48


a)

A-BA-B-CA-B-D

3.9 Sigurnost i zaštitaSigurnost u prometu procjenjuje se praćenjem i analizom broja i težine nezgoda

odnosno opasnosti kojima su izloženi sudionici u prometu. Subjektivna procjena sigur-nosti može znatno odstupati od objektivnih procjena (npr. strah u zrakoplovu je bitnoveći od realnog rizika).

Sigurnost (sa/efy) je stanje neizloženosti riziku ili stanje s prihvatljivom razinomrizika od nezgoda, oštećenja ili drugih opasnosti. Najviše pozornosti usmjereno je nasigurnost vozača i putnika zbog velikog broja stradalih i golemih materijalnih šteta.

Zaif/fa (secL/r/ /&pro ec on) razlikuje se od sigurnosti i obuhvaća aktivnosti pre-vencije i štićenja određenog objekta, osobe, vozila, paketa, itd. od nepoželjnog doga-đaja, neovlaštene uporabe, napada i si. Zaštita uključuje i ograničavanje pristupa tesposobnosti preživljavanja i obnavljanja u slučaju nezgode ili namjernog (terorističkog)djelovanja.

Znatno povećanje sigurnosti vozača i putnika te zaštićenost roba i pošiljaka postižese u ITS okruženju. Jedan od konkretnih ciljeva primjene ITS-a u Europskoj uniji jeprepoloviti broj smrtno stradalih u prometnim nezgodama do 2010. godine. U prve dvijegodine već su postignuti ohrabrujući rezultati tako da ITS sigurnosne aplikacije postajujedno od temeljnih područja znanstvenog i praktičnog djelovanja prema povećanju si-gurnosti u kopnenom prometu [10].

3.10 Učinkovitost korištenja kapaciteta

Ukupna učinkovitost korištenja kapaciteta određenog dijela prometne mreže i vo-zila procjenjuje se motrenjem veličine toka vozila i prosječnog iskorištenja kapacitetavozila u odnosu na maksimalno mogući prometno-transportni učinak. Gornja granicaprijevozne ili prijenosne sposobnosti odgovara produktu maksimalnog protoka vozila i

49


maksimalne popunjenosti vozila odnosno drugog entiteta (paketa, ATM ćelije). Može sezapisati

71/max = %>max [3.8]

gdje je:- maksimalni prometno-transportni učinak na promatranom dijelu mrežeu jedinici vremena

<Pmax * maksimalno moguć protok vozila promatranim dijelom mreže u jedinicivremena (minimalni interval slijeđenja)

c - kapacitet prometnog entiteta (mjesta u vozilu, korisna nosivost,veličina paketa ili ćetije)

Stvarni ili izmjereni protok bit će manji od graničnog zbog toga što je stvarni pro-tok (prometnih entiteta) manji od maksimalnog te što je popunjenost manja od nazivne(c, < c ).

Stupanj učinkovitosti korištenja kapaciteta može se odrediti iz odnosa trenutačnogi maksimalno mogućeg zauzimanja kapaciteta

< i [3.9]

U putničkom prometu razmatra se prijevozna sposobnost izražena brojem mjesta(putnika) u jedinici vremena (najčešće u jednom satu). U teretnom prometu prijevoznasposobnost može se izraziti težinom tereta prevezenog promatranim dijelom prometnemreže u jedinici vremena (sat, dan ili duže). U informacijskom prometu razmatra sekoličina informacija [bita] koja je prenesena i maksimalno mogući protok informacija uodređenom vremenu.

3.11 Intermodatnost


Multimodalni transport ili prijevoz definiran je kao prijevoz tereta s najmanje dvamoda ili načina prijevoza (na osnovi ugovora o multimodalnom prijevozu).

Termin kombinirani prijevoz koristi se za takav intermodalni prijevoz gdje se glavnidio putovanja obavlja željeznicom, unutarnjim vodnim putem ili morem i gdje se po-četna i/ili završna etapa obavlja cestom.

Ilustracija koncepta intermodalnog prijevoza dana je na s//c/ JJ4. Od izvorišta jteret se transportira cestovnim i željezničkim prijevozom do luke, ukrcava u brod te pre-vozi dalje do odredišne luke nakon čega se prevozi željeznicom i cestovnim prijevozomdo odredišta %.

Iako je koncept intermodalnosti razvijen prvenstveno za prijevoz tereta, temeljnaideja korištenja više modova prisutna je i u putničkom prometu te informacijskom pro-metu.

) znači korištenje više modova ili načina prijevozau nizu bez posebnog rukovanja "teretom" koji se prevozi ili prenosi. Temeljno načeloje koristiti prednosti svakoga pojedinog moda na određenom dijelu puta uz osiguranjeodgovarajućih sučelja na prijelazu s jednog moda na drugi. Ukupno vrijeme prijevoza odizvorišta do odredišta čine komponente vremena prijevoza po modovima i čekanja

M N

* = IX + IX, [3.10]*' 7

gdje je:^ - ukupno vrijeme prijevoza jedinice^ - vrijeme prijevoza ;'-tim modom (cestovnim, željezničkim, vodnim)^ - vrijeme čekanja na sučeljima modova

U literaturi se mogu naći različita tumačenja termina intermodalni i multimodalnitransport. Europska intermodalna udruga EIA (&yropea/77/7 er/7?oć //)ssoc/af/o/7) i sta-tistički pojmovnik u RH koriste oba termina uz odgovarajuća tumačenja.

50

3.12 Pouzdanost i raspoioživost

Pouzdanost je mjera kvalitete sustava koja se matematički izračunava pomoćuvjerojatnosti da će sustav funkcionirati ispravno za vrijeme promatranog razdoblja. Zasustav 5* koji ima vrijeme nastanka kvara r, pouzdanost (R) u trenutku ; određena jeizrazom

R(;) = p(r>;) [3.11]

Raspoloživost je vjerojatnost da je popravljiv sustav ispravan i spreman za rad ubilo kojem trenutku ;.

U sustavskom razmatranju proširuje se koncept pouzdanosti i raspoloživosti naprošireni skup Ava//fefe mrežna /n/h fruArfure, sredstava i opreme u prometnomsustavu. Taj skup čine:

51


^ sigurnost (prometnice, vozila i dr.)- pouzdanost (re%a&/7%y)^ raspoloživost (^ održavljivost^ testibilnost^ tolerancija neispravnosti i dr.

Tehnološki i organizacijski pokazatelji kvalitete nadovezuju se na tehničke pokaza-telje s tom razlikom da uključuju čovjeka i njegovo ponašanje te različite eksploatacijskezahtjeve. To dijelom smanjuje mjerljivost i preciznost opisa, ali povećava cjelovitost irealnost svojstava prometnog sustava. Tehničke norme i preporuke, u pravilu, osigurava-ju propisanu tehničku kvalitetu, no tehnologija i eksploatacija sustava u realnom okru-ženju uključuju niz utjecaja i ponašanja koji izmiču preciznoj normizaciji (npr. subjektivnidoživljaj kvalitete usluge, sigurnosti, udobnosti, itd.).

Horizontalna i vertikalna geometrija prometnice, kvaliteta podloge i završnog sloja,konstrukcija vozila i opreme prema sigurnosnim zahtjevima, lokacija i sadržaj prometnihznakova i promjenjivih poruka - primjeri su čimbenika koji bitno predodređuju sigurnostodvijanja prometa. Prometni inženjer ne ulazi u rješavanje građevinskih, strojarskih ilielektrotehničkih problema, no mora dati odgovarajuće funkcionalne specifikacije koje ćeomogućiti efektivnost, efikasnost i sigurnost dizajniranoga prometnog sustava i procesatijekom uporabe.


Ukupno vrijemetehničkog sustava

Stanjepripravnosti

Vrijeme nerada ](stanje "NERAD")

s aspe/rfa

3.13 Održavijivost

Održavanje tehničkih sredstava i mrežne infrastrukture važna je zadaća koju pro-metni inženjeri planiraju, organiziraju i provode u suradnji s inženjerima drugih struka.Održavanje je proces koji čine aktivnosti usmjerene na zadržavanje ili povratak sustavau radno stanje sa zadovoljavajućim performancama. Zahtjevi održavljivosti moraju bitijasno postavljeni već u fazi projektiranja i konstruiranja tehničkih sustava.

je svojstvo sustava s obzirom na proces poprav-ljanja kvarova odnosno sposobnost sustava da bude održavan. Održavljivost se vred-nuje pomoću više mjerila [3], [5]:- trajanja održavalačkog pothvata- učestalosti održavanja- radnog vremena utrošenog na preventivno i korektivno održavanje- troškova održavanja.

Dekompozicija vremena i prikaz stanja sustava s aspekta održavanja dani su nas c/J.15. [3]. Polazna podjela na "vrijeme rada" i "vrijeme nerada" podloga je daljnjeanalize karakterističnih stanja sustava s aspekta održavanja (preventivnog, korektivnog,itd.).

Vrijeme nerada 7]y zbog korektivnog održavanja moguće je izračunati ako se znabrzina kvarenja A^ i prosječno trajanje popravka prema izrazu

7]v = A^ 7; [sati] [3.11]

52

gdje je:7]y - vrijeme nerada7 - promatrano razdobljeA^ - brzina kvarenja (kvarova/jedinici vremena)71, - prosječno vrijeme trajanja popravkaUnutar promatranog razdoblja rada duljine 7 bit će A 7 kvarova. Ukupno vrije-

me promatranja 7 čine komponente 7 i 7]y tako da vrijediT — T + T [3.12](7 " ^0 N *- -*

Problematika održavanja detaljnije je obrađena u referencijama [3], [5].

53

r

KVANTIFIKACIJA TRANSPORTNEPOTRAŽNJE

4.1 Značajke transportne potražnje

4.1.1 Pojam i podjela transportne potražnje

Kvantifikacija transportne potražnje i njena transformacija u ulazne prometne to-kove predstavlja važan dio kompetencija prometnog inženjera. Kompetencija uključujepoznavanje značajki transportnih zahtjeva i potražnje te razumijevanja načela, metodai pomagala što se primjenjuju u procjenjivanju i operativnom upravljanju transportnompotražnjom. Znatan dio relevantnih znanja o potražnji izvodi se iz ekonomske teorijepotražnje, lokacijske teorije te marketinga usluga odnosno tehnologijskog marketinga[12].

Transportna potražnja može se definirati ovako:

Transportna potreba je heterogena i može biti diferencirana prema svrsi i "predme-tu" prijevoza ili prijenosa, vremenu i učestalosti pojavljivanja, osjetljivosti na kašnjenje,namjeni (s/%r<3 41) itd.

Ona je "izvedena" iz potreba drugih (ekonomskih, društvenih, zabavnih i dr.) aktiv-nosti i predodređena je distribucijom tih aktivnosti u prostoru. Istraživači čak naglašavajuda ono što treba u početku proučavati nisu putovanja "per se", nego participacija u aktiv-nostima koje nužno zahtijevaju putovanje (tzv. at/W/- aseć/" pristup modeliranju).

55

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA rKlasifikacijatransportnepotražnje

posao

trgovinazabava

putnikinformacijekomadnepošiljkerasuti teret

redovitapovremenaizvanredna

žurni prijevozosjetijivost nakašnjenjeneosjet!jivost nakašnjenje

vlastititransportjavnitransport

Holističke promatranje prometnog sustava zahtijeva da se u razmatranju alternativ-nih modova i putova razmatraju sva raspoloživa transportna i komunikacijska rješenja,npr.-3- naftovod umjesto kamiona-cisterni- televvorking umjesto putovanja na posao-3- '%w/7/o<3(/" knjige umjesto fizičke distribucije i si.

Dosadašnji pristupi analizi i sintezi transportne potražnje uglavnom su bili ograničenina jedan oblik ili granu prometa bez zadovoljavajućeg sagledavanja prostora mogućihrješenja iz druge grane. Takav pristup je nužno manje efektivan i treba ga prevladatiholističkim rješenjima koja uključuju čitav spektar tehnologija od "klasičnih" i intermo-dalnih sustava do različitih rješenja inteligentnih transportnih prometnih sustava i "vir-tualne" logistike.

Ukupna efektivnost prom g: ^ ^dizajniranju i oper ^ '- ^

^

U dokazivanju te tvrdnje mogu poslužiti "klasični" primjeri kombiniranog i multi-modalnog transporta te posebno inteligentni transportni sustavi. Načelni prikaz učinakaintegracije modova i rješenja na povećanje fizičke i virtualne mobilnosti dan je na 5//o4.Z Virtualna mobilnost ostvarena telekomunikacijom u literaturi se ponekad nazivaArvaz/fnansporf. Detaljnija objašnjenja koncepta fizičke i virtualne mobilnosti dana suu radovima [7], [10].

Potražnja za transportnim uslugama kao izvedena veličina ovisi o brojnim tehno-loškim, ekonomskim, regulativnim i drugim čimbenicima. Pojednostavljeni jednofaktor-ski modeli potražnje uglavnom uzimaju u razmatranje samo jedan čimbenik, najčešćecijenu (tarifu) ili kašnjenje. Realniji opis uključuje u razmatranje više ili sve relevantne

56

KVANTIFIKACIJA TRANSPORTNE POTRAŽNJE

FtZiČKAMO8H-NOST

C Ž Z V

OVtRTUALNAMOBtLNOST

(KOMUNiKACtJE)

ŽM)BŽ

VIRTUALNAMOBtLNOST

kompozicija

transformacija

4.2.

C - cestovni prometŽ - željeznički prometZ - zračni prometV - vodni prometŽM - žične mreže8Ž - bežične mreže

fransporf/ie pofražn/e /%fe/77

čimbenike koji utječu na potražnju. U skladu s uvodnom definicijom može se sasvimopćenito zapisati

[4.1]

gdje je:Q - transportna potražnja (na određenom području u vremenskom okviru ;)5* - broj stanovnikaA - prostorna alokacija poslovnih aktivnostiD - društveni proizvod po stanovniku ili primanja7 - investicije u mrežnu infrastrukturu^ - cijena usluge (tarifa) za krajnjega korisnika!7 - razina transportne uslugeM - uspješnost menadžmentaU kvantificiranom opisu transportne potražnje glavne veličine su: broj putnika,

količina/težina prevezenog tereta, odnosno putnički i tonski kilometri te financijski po-kazatelji (prihodi, rashodi, troškovi) za određenu populaciju, prostor i vrijeme. Odnostransportnih entiteta i prometnih entiteta (vozila, vlakova, plovila, zrakoplova, paketa,

i dr.) objašnjen je u poopćenom modelu transporta i prometa.Ravnoteža između transportne potražnje i ponude usluga može se promatrati na

kratki rok i duži rok. Na kratki rok je mrežna infrastruktura relativno nepromjenjivapa se na uravnoteživanje potražnje i ponude može djelovati prvenstveno operativnimupravljačkim akcijama i tarifom. Na dugi rok sve su varijable promjenjive tako da pro-metni stručnjaci moraju participirati i u programiranju aktivnosti te posebno u dizajni-ranju mrežne infrastrukture kojom se podiže kvaliteta življenja, unaprjeđuje učinkovitostgospodarstva i čuva okoliš.

Klasična podjela potražnje po granama sve je manje pogodna, posebno u uvjetimakada korisnik ne može ili ne mora unaprijed znati koje odredište, mod ili kombinacijaizbora predstavlja optimalno rješenje za njegov transportni zahtjev. Logistički operatoridanas su bitno unaprijedili i proširili poslove otpreme, dopreme i tranzita roba uz inte-

57


graciju različitih aktivnosti kojima se zadovoljavaju zahtjevi korisnika odnosno nalogo-davatelja. Inteligentni sustavi daljinskog nadzora tereta i drugi nude niz novih uslugadodane vrijednosti u odnosu na osnovnu uslugu premještanja u prostoru.

U novijim pristupima vezanim za ITS naglašen je trend premakoji podržavaju skupno i individualno informiranje putnika/vozača te upravljanje

prometnom mrežom u "realnom vremenu". Umjesto dugoročnih prosjeka statističkogekvivalenta uvode se koncepti:- dinamičkog za korisnika optimalnog ekvilibrija DUO- dinamičkog za sustav optimalnog ekvilibrija SUO

Dinamički modeli postavljaju nove zahtjeve glede prikupljanja, agregiranja i distri-bucije prometnih podataka.

4.1.2 Neravnomjernost i stohastičnost potražnje

Potražnja za prijevozom ili prijenosom bitno varira tijekom vremena tako da pro-metni inženjer treba znati što je reprezentativna vrijednost transportne potražnje i kakose ta potražnja transformira u ulazni prometni tok za promatrano područje u određenomvremenu promatranja.

Za ilustraciju neravnomjernosti transportne potražnje mogu poslužiti primjeri prika-zani na S//C/ 4.?.

Broj putovanja iz prigradskog naselja prema središtu grada (i obrnuto) ima vršnaopterećenja koja su bitno veća od prosjeka Q za promatrano vrijeme (od 07.00 do 17.00sati). Fluktuacije se dalje razlikuju po danima u tjednu, mjesecima odnosno "sezoni".

smjer "prema gradu" - ponedje!jak smjer "iz grada" - ponedjetjak

Osim vremenske neravnomjernosti i stohastičnosti potražnje, može se prometno-inženjerski analizirati prostorna neravnomjernost (različito opterećenje kapaciteta), nerav-nomjernost razdiobe na modove prijevoza i prijenosa, itd. Smanjenje neravnomjernosti istohastičkih ftuktuacija jedna je od važnih zadaća prometnih inženjera i marketera.


Na već definiranom koridoru ili prometnici mogu se promatrati vremenske va-Hiadie potražnje kako je to ilustrirano na s//c/ 44 U načetu, govori se o predvidlj.v.mdSerminističkim (vremenski ovisnim) i stohastičnim komponentama budua da procesnajčešće nije ni potpuno determiniran ni potpuno stohastičan.

(Tempera! peaky)

Q - ko!ičina potražnjeQi - minimatna vrijednost potražnjeQ2- prosječna potražnjaQ3-makstma!na potražnja

U općem stučaju, veiičina potražnje u određenom prostoru iti tokaciji funkcija jevremena tako da vrijedi

gdje je:()(;) - vetičina potražnje u vremenu

- srednja vrijednost potražnje- varijacije (fluktuacije) oko srednje vrijednosti

Ako bi se kapaciteti dizajnirati na razini minimaine vrijednosti, tada većina zahtjevane bi bi!a postužena i takav pristup treba odbaciti. Ukoiiko bi se sustav dizajnirao takoda u vršnim opterećenjima nema gubitaka, takav sustav bi bio preskup i nedovotjnoiskorišten.

Raspon između gornjih Q^ i donjih 8 svan/čn//! w-#e<?n<Mf/ prema izrazu

58

Q max mn

može biti vrto veiik i jednostavno "uprosječivanje" često nije zadovoijavajući pristupodređivanju mjerodavnog opterećenja. Dodatno pitanje je trajanje sntmanja, sto možebiti l sat 15 minuta, 5 minuta iti kraće vrijeme. Nadatje, raziikuju se dnevne, tjedne,mjesečne i godišnje varijacije potražnje (s%ra 4.5.). Brojnost čimbenika koj) utječu na

59


Bož

tjedni

pon uto sri čet pet—t }—sub ned

C)

10

2 -

1 --

24


[4.4]

gdje je:^ - koeficijent satne neravnomjernosti potražnje<2max * maksimalna satna vrijednost transportne potražnjeQ^ - srednja satna vrijednost transportne potražnje za promatrano razdoblje

Na S//C/4.6 predstavljene su neravnomjernosti po danima u tjednu. Neravnomjer-nosti po danima mogu biti vrlo velike i neophodno ih je obrađivati u okviru mjera i akti-vnosti upravljanja prometom. Upravljanje transportnom potražnjom uključuje modalnupreraspodjelu i vremenske pomake potražnje. Vremenskom preraspodjelom potražnjemogu se postići znatni učinci uz nevelike investicije u infrastrukturu. Odgovarajućimizborom moda i prilagodbom kapaciteta prometnih entiteta mogu se dalje ublažiti pro-blemi zbog neravnomjernosti transportne potražnje.

Q^^

^ ^P U S Č P S N ... dani u tjednu

4. J.

4.1.3 Elastičnost potražnjeKoncept eA&sf/čnosf/ pofražfF/ omogućuje da se izrazi potražnja u odnosu na

promjenu tarife, vremena prijevoza, dohotka ili drugih relevantnih varijabli. Npr., cjenov-na elastičnost potražnje u točki određena je izrazom

.,= . [4.5]

veličinu potražnje i prometne tokove te složeni međuutjecaji među njima onemogućujujednostavno determinističko opisivanje.

nje može se utvrditi iz odnosa mak-simalne i srednje vrijednosti satne potražnje na promatranoj mreži ili sustavu tijekomodređenog razdoblja. Vrijedi izraz

60

gdje je:< < oo)- cjenovna elastičnost potražnje

^ - cijena usluge (npr. karte u jednom smjeru)8 - 8( ) * funkcija koja opisuje ovisnost traženog broja usluga o cijeni jedne uslugeJ8 - promjena potražnje tj. broja traženih usluga6? - promjena cijene usluge

61


/ pokazuju "odziv" potražnje na promjene retevantnihvarijabli, npr. društvenog proizvoda po stanovniku, cijene goriva, cijene parkiranja i dr.

Ako je apsolutna vrijednost koeficijenta elastičnosti veća od l ([ e ] > 1), potražnjaje elastična, što znači da će promjene potražnje biti veće nego što je postotak promje-ne nezavisne varijable. Ako je apsotutna vrijednost koeficijenta etastičnosti manja od l(l e < 1), potražnja je neelastična i postotak promjene potražnje je manji od postotkapromjene promatrane varijable.

Osim cjenovne elastičnosti potražnje, u modetiranju potražnje mogu se uvesti koe-ficijenti elastičnosti (izravni i!i križni) za druge varijable koje utječu na potražnju akose zna funkcionalna ovisnost između njih. Koncept eiastičnosti potražnje u odnosu narelativnu promjenu relevantne varijabte V itustriran je na s r/ 4.Z

V

Qpotražnja

Regresijski koeficijenti u mu!tip!ikativnom modelu predstavijaju procjene koeficije-nata parcijalne eiastičnosti, tj. pokazuju za koiiko se postotaka mijenja regresijska vrijed-nost zavisne varijabie (transportne potražnje) ako se nezavisna varijabia poveća za lposto uz uvjet da se ne mijenjaju vrijednosti preostalih varijabli. Razmotrit ćemo to naprimjeru.

Primjer 4.1

Prikupljanjem podataka i regresijskom analizom transportne potražnje na prigrad-skoj liniji utvrđen je nelinearni multiptikativni model

. ,*0.1 . p-0.25

gdje je:- potražnja izražena brojem putovanja iz prigradskog naselja u grad- trajanje putovanja na prigradskoj liniji (u satima)- cijena karte (u€)


A - troškovi putovanja automobilom (u €)f - prosječni dohodak korisnika (u €)a) Troškovi putovanja vlastitim automobilom na promatranoj relaciji iznose prosječ-

no 3 € uključivši troškove parkiranja u gradu. Ako parking-poduzeće poveća cijenu za30 centi, kako će se to odraziti na broj putovanja automobilom?

b) U prosjeku 1000 osoba u satu koristi prigradsku liniju i cijena karte je l € povožnji. Kolika će biti potražnja ako cijena bude 0,9 € i kako će se to odraziti na prihodeprijevoznika?

c) Ako prosječni godišnji dohodak korisnika automobila iznosi 15.000 €, koliki jeiznos dodatnih troškova (parkiranja) pri kojima će korisnici početi intenzivnije koristitijavni prijevoz umjesto automobila?

Rješenje:a) Koeficijent elastičnosti koji pokazuje ovisnost potražnje i troškova putovanja au-

tomobilom u regresijskom modelu iznosi

što znači da 1% porasta troškova korištenja automobila (s troškovima parkiranja) pove-ćava broj putovanja javnim prijevozom za 0,1%. Povećanje troškova korištenja automo-bila za 30 centi iznosi

3A _0,3[€] _- -te će uz definirani križni koeficijent etastičnosti potražnje

povećanje broja putnika javnim prijevozom iznositi

<56 = 0,1 6 10% = 0,1 1000 0,1 = 10 putnika/sat

b) Cjenovna (tarifna) etastičnost potražnje za javnim prigradskim prijevozom odre-đena je koeficijentom u regresijskom modeiu i iznosi

963 --ni9 " U,ZX

što znači da smanjenje cijene javnog prijevoza 1% povećava broj putovanja 0,2%. Akoprijevoznik smanji cijenu za 10 centi, to iznosi

9X _ 100 - 90 __ 10%

62 63


Analogno prethodnome, povećanje broja korisnika javnog prijevoza je9Q - 0,2 1000 0,1 - 20 putnika/sat

Broj prevezenih putnika uz nižu cijenu vožnje iznosio bi:1000 + 20 = 1020 putnika/sat

te bi prihodi u jednom satu bi!i:1020 x 0,9 €/vožnji = 918 €

Budući da prihodi pri cijeni od l € iznose:1000 x 1,00 €/vožnji = 1000 €,

to će financijski rezultat sniženja cijene za prijevoznika biti gubitak od 82 €/sat:1000 - 918 = 82 €/sat.

c) Dohodovna elastičnost potražnje također je zadana kao koeficijent u regresij-skom modelu tako da vrijedi

98/83P/P --0,25

To znači da povećanje dohotka korisnika automobila od 1% rezultira smanjenjempotražnje 0,25%. Koristeći se pretpostavkom o istom efektu na potražnju ako se troškoviputovanja automobilom povećavaju ili ako se primanja smanje, može se pisati

-0,25 = 0,1

što daje kvantitativan odnos promjene troškova vožnje automobilom i prihoda.

Ako se trošak putovanja automobilom poveća 10%, efekt će na potražnju uslugegradskog prijevoza biti isti kao da se prihodi smanje 4% jer

-0,25 = 10%9P --4%

Poništavanje efekta povećavanja troškova vožnje automobilom može korisnik na-doknaditi 4%-tnim povećanjem prihoda.

4.1.4 Uravnoteženje transportne potražnje i ponude

f//3!/7ypfezen/e transportne potražnje i ponude kompleksan je problem koji uklju-čuje prometnoinženjerske analize, makroregulaciju i marketinško djelovanje na potražnjui prilagodbu ponude.

Koncept ravnoteže ponude i potražnje izvorno je ekonomski koncept vezan zauravnoteživanje ponude i potražnje na određenoj razini cijene dobara. Veća cijena do-vodi do pada potražnje, odnosno niža cijena implicira veću potražnju što se iskazujeodgovarajućim funkcijama (krivuljama) ponude i potražnje.

64


Transportna potražnja ne ovisi samo o cijeni usluge ili naknadi za korištenje mrežneinfrastrukture nego i o nizu drugih čimbenika, kako je to objašnjeno u prethodnimtočkama. Potrebno je stoga promatrati kompleksnu varijablu raz//?a L/s/ a LoS (Ae e/ of5ery/cč), određenu komponentama:- kašnjenje- troškovi- sigurnost- pouzdanost usluge- vjerojatnost gubitka itd.

Realno je pretpostaviti da će kvalitetnija ponuda transportnih usluga i kapacitetapovećati transportnu potražnju, ako ne trenutačno, onda izvjesno na srednji i duži rok.

Funkcija potražnje koja opisuje odnos između razine usluga (LoS) i protoka %? prika-zana je na <;//<:/4&a. Na s//c/4.FA ucrtana je i funkcija (krivulja) ponude koja pokazujekako kvaliteta usluge (iskazana kašnjenjem ) opada s povećanjem protoka (uz deter-miniran kapacitet prometnice).

LoS Funkcijapotražnje D

LoS Funkcijapotražnje D

a) funkcija (krivu!ja) potražnje b) ravnotežna točka ponude i potražnje

4.3. a/n/fo/e fra/isporf/ie pofraz/i/e /pom/ć/e

Tođta ravnoteže (e /V/Mćv ? po/nf) ponude i potražnje je točka gdje se sijekufunkcije ponude i potražnje. Određivanje ili pogađanje točke ekvilibrija je iterativni pro-ces, kako je to naznačeno isprekidanom crtom koja kreće od nekoga početnog protokaipi.'u praksi je moguće da ravnotežna točka ne bude postignuta, čak ni nakon višegodina eksploatacije prometnice.

Povećanjem kapaciteta odnosno ponude (Si na SJ povećava se razina usluge tesustav reagira i nakon određenog vremena uspostavi se nova točka ravnoteže, kakoje prikazano na s//o* 4.9. Transportni odnosno prometni tokovi <p rastu za iznos A<p, arazina usluge za ALo3 uz istu funkciju potražnje (D).

Iskustva s izgradnjom prometnica pokazuju da nove prometnice, u pravilu, privlačedodatnu "induciranu" potražnju i mijenjaju prostornu razdiobu gospodarskih i društvenih

65


LoS

aktivnosti. Povećavanjem aktivnosti povećava se i potražnja što nakon nekog vremenadovodi do toga da razina ustuga pada i pribtižava se početnoj točki Lo , što je prika-zano


LoS

Veći transportni i prometni tokovi, u pravilu, znače jače gospodarstvo i više usluga.Kao nepoželjne posljedice nastaju dodatni problemi čekanja, vremenski gubici te utje-caji na okoliš.

4.1.5 Agregiranje podataka i kategorijska analiza4 rep/FTM/e podataka je postupak objedinjavanja više podataka koji čine relativ-

nu cjelinu. Prikupljanje i obrada podataka o transportnoj potražnji može biti na različitimrazinama agregiranja. Razina agregatnosti modela i broj dimenzija po kojima se analiziratransportna potražnja bitno određuju tijek modeliranja i rezultate. Podaci o transportnojpotražnji mogu se prikupljati i objedinjavati po više dimenzija koje mogu biti međusobnoortogonalne (nezavisne).

U dosadašnjim terenskim istraživanjima potražnje prikupljani su podaci i pravljeneanalize tako da su bile promatrane dimenzije:-* svrha (posao, škola, trgovina, zabava i dr.)- vrijeme (sat, dan, tjedan, mjesec, godina)- prostor (kućanstvo, zona, grad, regija, država itd.)-* mod ili način transporta (automobilski prijevoz, autobus, željeznica, itd.)-* predmet prijevoza (rasuti teret, komadne pošiljke, robne skupine itd.)-* zajedničke značajke korisnika (visina prihoda, posjedovanje automobila i dr.).

Klasična (on-o/?) dihotomna podjela na agregatne i dezagregatne modele odražavatek krajnja stanja. Točnija bi bila podjela izvedena primjenom "fuzzy" (neizrazite) logikeodnosno funkcijama pripadnosti, kako je to ilustrirano na s//c/ 4.1Z. Naznačena su 4 tipamodela ovisno o razini agregiranja odnosno raščtanjivanju podataka. "Potpuno agregat-

raščianjivanje

(T) potpuno agregatni mode! (minimatno raščianjenje)

(2) djetomično agregatni mode!

(?) djetomično dezagregatni mode!

' 4) potpuno dezagregatni mode!

^ pripadnost (0< <1) modetu određenog tipa

q broj izvora podataka odnosno raščtanjivanje

&a 4JL R/zz/ araAter/zaa/a /node/a prenia raz/n/

66 67


ni model" (1) nema raščlanjivanja odnosno ima tek vrlo malu raščlanjenost jer nakontočke točnije je reći da se radi o "djelomično agregiranom modelu" (2). Potpunodezagregatni model ima razinu raščlanjivanja veću od .

Prva generacija modela transportne potražnje promatrala je stvaranje putovanjana razini utvrđenih zona tako da su zajedničke karakteristike obuhvaćene kroz nezavisneili eksploratorne varijable. 4f#v&Mf/ zona opisivani su varijablama kao što su:- populacija ili broj stanovnika u zoni- prosječni prihodi- posjedovanje automobila i dr.

Uzimanjem prosjeka za čitavu zonu prikrivene su interne intrazonske varijabilnostišto znatno utječe na točnost procjene jer, npr., razlike prihoda stanovnika u istoj zonimogu biti vrlo značajne. Prilagođeni modeli koriste podatke iz zone te ih dalje raščlanjujusve do pojedinoga kućanstva ili sličnim atributima:- kućanstva s određenim brojem članova (l, 2, 3, 4, 5+)- s posjedovanjem određenog broja automobila (O, l, 2+)- kategorije kućanstva prema visini dohotka i si.

Takvo raščlanjivanje unutar zone nije geografsko i naziva se međuklasifikacijska ili

Primjer kategorijske analize broja putovanja po danu, kućanstvu i prihodima danje u faMc/ 4. .Z.

4. i. Pr//7?/er /rafe on/s/re <9/?<9//ze


Po/7<x%3/r

/V/zaArSređ/T//t/Kso/r/

3ro/ ĆK3/7OM3 /rućansf ya.Z2,43,53,9

23,33,84,2

3+4,54,85,4

U novijim pristupima vezanim za ITS naglašen je trend prema dinamičkim mode-lima koji podržavaju skupno i individualno informiranje putnika/vozača te upravljanjeprometnom mrežom u "realnom vremenu". Umjesto dugoročnih prosjeka statističkogekvivalenta uvode se koncepti:- dinamičkog za korisnika optimalnog ekvilibrija DUO (Dy/7<3/77/<r- dinamičkog za sustav optimalnog ekvilibrija SUO

Dinamički modeli postavljaju nove zahtjeve glede prikupljanja, agregiranja i distri-bucije podataka.

4.2 Siijedni agregatni modeii

Značajka agregatnih modela je da zbirno pokazuju transportnu potražnju i promet-na kretanja između definiranih zona, ali ne i kretanja unutar zona. Atribut slijedni značida se pojedine faze izvode relativno samostalno, jedna iza druge, u odgovarajućemslijedu.

U literaturi i praksi najviše je prisutan tradicionalni Mfvero/azn/ mode/ koji jerazvijen za potrebe prognoziranja putovanja u urbanim sredinama [15], [35].

Osnovne faze u klasičnom četverofaznom modelu su:1. stvaranje putovanja (Tr/p2. prostorna razdioba putovanja3. modalna ili načinska podjela4. asK7nac/ya ili pripisivanje

U prvoj fazi analitičkim (regresijskim ili dr.) modelima utvrđuje se i predviđa brojputovanja odnosno broj poziva ili količina tereta koji će biti generirani s promatranelokacije za transportiranje. U drugoj fazi procjenjuje se koliko će transportnih entitetabiti upućeno na svako odredište, odnosno utvrđuje se tablica ili matrica putovanja (0-Df<a&/e) za određeno vremensko razdoblje. Za te procjene vrlo je uporabljiv gravitacijskimodel opisan u drugom poglavlju.

U trećoj fazi procjenjuje se koliki će postotak putovanja biti određenim modomtemeljem poznate funkcije korisnosti. Za izbor moda često se primjenjuje logit model.U četvrtoj fazi obavlja se pripisivanje putovanja na najkraće putove odnosno putove snajmanjim kašnjenjem pri različitim prometnim opterećenjima.

Iako novije studije kombiniraju odnosno simultano izvode neke od tih procesa,može se ustvrditi da osnovni koncept "putovanja" ostaje te da je primjenjiv i izvan cesto-vnog odnosno kopnenog prometa. Klasični sekvencijalni četverofazni model ima jasnoodvojene faze gdje je ćx/%x/f prethodne faze /7?/x/f u sljedeću fazu.

Grafički prikaz procesa i pojašnjenje temeljnih varijabli četverofaznog modela dan

Postupak modeliranja teče tako da se promatrano područje (npr. država, grad i si.)podijeli u zone koje imaju homogene značajke i pogodne su za procjenu putovanja kojanastaju ili će biti privučena u promatranu zonu. Korisno je da se zone definiraju tako dapodaci budu uporabljivi odnosno kompatibilni i za druge svrhe modeliranja (npr. popisstanovništva i si.). Zbog kompleksnosti mreže u model se unose samo oni linkovi (spo-ne) koji su visokoiskorišteni ili su kritični za funkcioniranje i performance sustava.

Modelom "stvaranja putovanja" iz ulaznih podataka i procjena funkcija utvrđujese broj putovanja koji će nastati u svakoj zoni te broj putovanja koji će biti privučeni usvaku zonu, za tipičan dan ili drugi vremenski interval.

Druga faza u sekvencijalnom modelu je prostorna razdioba putovanja odnosnoprocjena broja putovanja ili toka između svih izvorišno-odredišnih parova. U pravilu ćeveći broj putovanja biti privučen od zone s većom atraktivnošću što upućuje na upora-bljivost gravitacijskih modela.

68 69


(podaci po zonama)

Stvaranjeputovanja

Prostornarazdioba

Modatnapodjela

Asignacijaputovanja Ojkmr

Output- broj putovanja nastaHh u zoniy

- broj putovanja nastaiih u zoni / određenih za zonu /(

- broj putovanja n iz zone y u zonu modom n?

- broj putovanja iz zone j u zonu /f modom /n i rutom r

Treća faza je modalna podjela gdje se procjenjuje udjel putnika (ili drugih entiteta)koji će koristiti jedan od raspoloživih (i konkurentnih) modova za dano putovanje. Jedanod najčešće korištenih modela je logit mode! kojim se određuje udjel pojedinog modana osnovi njegove funkcije "korisnosti" ili "troškova".

U četvrtoj fazi obavlja se asignacija ili pripisivanje putovanja (ili prometa) na najpo-voljniju rutu uz uvažavanje efekata zagušenja koji djeluju na produljeno trajanje puto-vanja.

Iako je klasični četverofazni model razvijen prvenstveno za prognoziranje broja pu-tovanja u urbanim sredinama, taj osnovni koncept je općenito primjenjiv za modeliranjetransportne potražnje u svim prometnim granama.


4.3 Dezagregatni modeii

Pezagrregrafn//noćfe//pretpostavljaju postojanje podataka raščlanjenih do mje-re da se mogu pratiti individualna ponašanja pojedinoga korisnika odnosno putnikaili drugog donositelja odluke. U literaturi se ti modeli nazivaju fransporf/i/Tn /77Oć/e//n?ar e enerao/e. Egzogene varijable se kod potpuno dezagregiranih modela utvrđuju

odvojeno za svakog putnika odnosno transportni entitet. Većina dezagregatnih mode-la polazi od modalne (načinske) podjele te primjenjuju neki oblik funkcije korisnosti(ili nekorisnosti odnosno troškova) u procjeni relativne atraktivnosti pojedine opcijeputovanja.

Primjer dezagregatnog modela s funkcijom koja određuje troškove putovanja možebiti

"i — (X y" + /3 . _ r gi

- l,...,V

gdje je:-troškovi putovanja između zone y i zone % modom ili prijevoznim sred-stvom m

- v-ti atribut ili značajka prijevoznog sredstva m između zone j i zone % kojiutječe na porast troškova putovanja

- w-ta društveno-ekonomska značajka "stvaratelja putovanja"- konstanta- koeficijenti koji odražavaju relativni doprinos značajki "sustava" i "stvara-telja putovanja" općim troškovima putovanja.

r /// /ndnf/t/t/a/nogr /zfKMa (P/screfe ( o/ce Mode/s) pretpostavljaju da korisnik djeluje racionalno i posjeduje kvalitetne informacije tako da ćeuvijek birati alternativno rješenje koje maksimizira njegovu osobnu korisnost (odnosnominimizira troškove) uz dana fizička, ekonomska ili regulatorna ograničenja. Pojedinoalternativno rješenje iz skupa mogućih alternativnih rješenja asocirano je s neto koris-nosti L za individualnoga korisnika <?. Analitičar koji promatra sustav nema kompletnuinformaciju o elementima individualnog odlučivanja te pretpostavlja da je korisnost predstavljena dvjema komponentama

[4.7]

gdje je:- mjerljiva, sustavna komponenta koja je funkcija mjerljivih atributa X

žj - stohastička komponenta koja odražava greške mjerenja i "iracionalnosti do-nositelja odluka

U pravilu, donositelj odluke smanjuje svoje "troškove" putovanja (ili "nekorisnosti")tako da izabere varijantu s najnižom vrijednošću troškova uz neki stupanj vjerojatnosti.Očekivani broj N, korisnika određene varijante putovanja ;' jednak je zbroju individual-nih vjerojatnosti izbora tog alternativnog rješenja, tj. vrijedi

N, = yP, [4.8]

70 71


Odluke vezane za izbore učestalosti, odredišta, moda i rute mogu biti modeliraneposebno tako da razmatraju uvjetni izbor. Rezultirajuća zajednička vjerojatnost tada je

[4.9]

gdje je:/ - učestalost putovanjaJ - odredištem - mod ili način putovanjar - rutaEksplanatorne varijable u dezagregatnom modelu mogu imati eksplicitno procije-

njene koeficijente, a funkcija korisnosti dopušta veći broj varijabli što implicira:- da model dopušta fleksibilno predstavljanje različitih alternativnih varijabli za poje-

dine planove akcija ( o//c/ M2fAa&/es")- da koeficijenti eksplanatornih varijabli izravno predstavljaju marginalne korisnosti

odnosno odražavaju značenje pojedinog atributa.

4.4 Gravitacijski mode)

najčešće korišten model za procjenu broja putovanja iz-među zona, odnosno međuzonskog prometa. Model je temeljen na analogiji s Nevvtono-vim zakonom gravitacije koji govori da je sila privlačenja između bilo kojih dvaju tije-la razmjerna njihovim masama i obrnuto razmjerna udaljenosti između njih. Različiteinačice modela primijenjene su za prognoziranje razdioba putovanja putnika, ali i drugihoblika prometa (telefonski, itd.).

U gravitacijskom modelu razvijenom za prognoziranje putovanja pretpostavlja seda će broj putovanja A^- generiranih u zoni y biti razdijeljen prema svakoj drugoj zoni Aprema relativnoj atraktivnosti i pristupačnosti zone, odnosno vrijedi

značajke atraktivnosti i pristupačnosti zone Aznačajke atraktivnosti i pristupačnosti svih zona u promatranom području [4.10]

gdje je:- broj putovanja generiranih u zoni- broj putovanja generiranih u zoni

i privučenih u zonu

Umjesto vremena putovanja ili udaljenosti pogodno je rabiti općenitiji koncept <?f-/7<MiapMfoyan/M Taj otpor se može iskazati kao vagani odnos:- različitih komponenata vremena putovanja (čekanja, pješačenja, vožnja, itd.)- različitih vrsta troškova (vozarina, cestarine, troškovi parkiranja, itd.).

U praksi je za promatrano područje potrebno postaviti više zasebnih modela razvi-jenih prema svrsi putovanja (posao, škola, trgovina, zabava, itd.). Daljnja skupina čim-benika koji utječu na broj putovanja jesu informiranost i poznavanje odredišta, čimbeniciodbijanja i privlačenja, kulturološki utjecaji itd.

Temeljni problem koji se rješava gravitacijskim modelom jest odrediti ukupanbroj putovanja (veličinu potražnje) određene svrhe ( ) iz izvorišta y (y = l,... ,73) doodredišta % (% = l,. ..,?;) tako da budu zadovoljeni uvjeti


[4.11]

[4.12]7=1

gdje je:- broj putovanja (veličina potražnje) sa svrhom 3 koja nastaje u izvorištuima odredište %

A^- - ukupan broj putovanja generiranih u zoni j sa svrhom ^Z? - ukupan broj privučenih putovanja u zoni % sa svrhom ^

Sve navedene varijable promatraju se u jedinici vremena (sat, dan i si.).

Ako su otpori putovanju između dviju zona jednaki, putovanje će biti usmjerenoprema zoni s većom privlačnošću. Prometni inženjer posebno utvrđuje promjene otporazbog povećanoga prometnog opterećenja na putu do odredišta.

Opći oblik gravitacijskog modela u skladu je s tvrdnjom 4.2, odnosno vrijedi

^ — r: ^ - T4 l H<?% — < /o \/? L^--L^J

gdje su G i & konstante, a 7? je otpor putovanju između izvorišne zone y i odredišnezone A.

Jedan prilagođen oblik gravitacijskog modela koji se dosta primjenjuje u praksi jesljedeći

?7* = [4.14]

gdje je:- broj putovanja generiranih u zoni j

P - razina atraktivnosti zone A (npr. broj trgovaca zaposlenih u zoni %)7? - otpor ili impedancija putovanju između zona j i % (izražen vremenom ili

troškovima)E - faktor koji odražava društveno-ekonomske čimbenike (koji nisu obuhvaćeni

prethodnim varijablama)Različiti oblici gravitacijskog modela primjenjuju se u gotovo svim prometnim gra-

nama [9], [11], [19]. Koncept modela je dosta jasan i ono što treba za primjenu modelajesu:^ procjene nastajanja putovanja^ procjene odredišta putovanja- procjene vremena ili troškova putovanja između zona.

72 73


Zahtjevi glede podataka i računska kompleksnost modela mogu biti znatni. Pre-ciznost prognoze potražnje dobivena gravitacijskim modelom zadovoljavajuća je budućida evaluacije pokazuju odstupanja prognoza od stvarnog stanja 10 do 15 posto zapetogodišnje razdoblje [36]. Kako su predmet modeliranja korisnička ponašanja, takvapreciznost se smatra zadovoljavajućom.

4.5 Hijerarhijski !ogit-mode)

/ogr/f-fnoi/e/ (HLM) jedan je od dobro razrađenih i praktično vrlouporabljivih transportnih modela diskretnog (individualnog) odabira (D/scfefe-O7o/ce/%x/e/s). U nastavku pokazujemo temeljnu zamisao modela i mogućnost njegove pri-mjene u transportnom modeliranju (izboru moda) gdje postoji potreba analize višestru-kih nezavisnih i zavisnih varijabli. Radi lakšeg praćenja, ukratko ćemo podsjetiti naosnovni koncept logističke regresije odnosno logit-modela.

Proučavanje i tumačenje višestruko povezanih pojava (odnosno varijabli koje ih re-prezentiraju) zahtijevaju složenije metode linearne i nelinearne multivarijantne analize.Za razliku od klasičnoga linearnoga regresijskog odstupanja, poopće/?/ A/iaa/T?/ /noć/e//su manje rigidni i omogućuju jedinstvenu primjenu parametrijskih i neparametrijskihstatističkih postupaka. Logistička regresija odnosno "togit" (i "probit") modeli omogućujumodeliranje međurelacija više prediktorskih i kriterijskih varijabli kao i rezidualnih fak-tora ("ostataka").

Logistička regresijska jednadžba ima opći oblik

[4.15]

gdje je:- vjerojatnost nekog događaja

z - linearna, sustavna komponenta modela i jednaka je

(x + /3 v+jS? x +...+/? x [4.16]Odnos između vjerojatnosti nastanka nekog događaja (izbora) /? i prediktora z je

nelinearan. Linearizacija se postiže logaritamskom transformacijom ili logit-modelom nasljedeći način

logit(p) - cr + /3i *i + /32 .*2+ ... + . [4.17]

gdje je logitQp) logaritam ostatka nekog događaja. Logit-modet može se dalje razviti

gdje je: /? vjerojatnost mogućih događaja, a l -p vjerojatnost da se ti događaji nećepojaviti.

Hijerarhijska struktura modela izgrađuje se tako da se slične ili korelirane alterna-tive svrstavaju u "gnijezda" odnosno čvorove odlučivanja. Ti čvorovi predstavljaju kom-pozitne alternative, npr. javni transport autobusom i tramvajem. Svaka kompozitna al-ternativa konkurira ostalim opcijama odnosno raspoloživim alternativama. Ilustracija

74


hijerarhijskog modela s dva čvora i sažetim iskazom prostora mogućih aiternativa danaje na s//c/ 4.1?.

A(q)-A'(q)

4 J J.

Na čvorovima niže razine iskazuje se korisnost kompozitnih alternativa kroz dvijekomponente:1. očekivana maksimalna korisnost opcija iz čvora2. vektorom Z atributa zajedničkim za sve opcije iz čvora.

Veličina V^ definirana je izrazom

gdje je W, korisnost alternative A, u čvoru, s izuzetkom atributa koji su zajednički zasve alternativne mogućnosti u području mogućih rješenja A,(<?) (npr. jednaka cijenaprijevoza autobusom i željeznicom).

Kompozitna korisnost u čvoru definirana je izrazom

+ z [4-20]gdje je:

Z - vektor atributa zajedničkih za sve opcije iz promatranog čvora5, y - parametri koji se procjenjuju iz podatakaNakon što se obavi postupak za niže čvorove, potrebno je postupak izrade logit-mo-

dela provesti i za više čvorove koji izlaze iz tog čvora.Na kraju je potrebno izračunati vjerojatnost da će donositelji odluka (ili individua)

% selektirati alternativnu mogućnost a,EA\<?) kao produkt marginalne vjerojatnostiizbora kompozitne alternativne mogućnosti (u višem čvoru) i uvjetne vjerojatnostiizbora alternativne mogućnosti u nižem čvoru, ako je <? selektirao kompozitnu alter-nativnu mogućnost (npr. javni transport).

Da bi hijerarhijski logit-model bio interno konzistentan, moraju biti zadovoljeni uvjeti

0<y < l

gdje parametar Ti korespondira nižem čvoru, a y, najvišem čvoru u modelu.

75


Nedostatak hijerarhijskog logit-modela je u tomu što se broj mogućih strukturapovećava geometrijski s povećanjem opcija. Odgovarajuće "a priori" notacije mogu bitiod velike pomoći u pojednostavljenju izračuna.

Prikazani mode! je u osnovi sekvencijalan i daje procjene koje su konzistentne.Problem može nastati ako nema dovoljno podataka za opcije iz nižih čvorova budući dase tada greške prenose na više čvorove.

Izravne, simultane procjene uz potpunu informaciju mnogo su kompleksnije i ra-čunski zahtjevnije. Razvijena su odgovarajuća programska pomagala koja podržavajusimultanu procjenu na fleksibilan i korisniku prilagođen način.

Primjena HL modela razmotrit će se na primjeru izbora između triju alternativnihmodova putovanja s dva čvora (gnijezda) predstavljena na

Alternativne mogućnosti su:a^ - osobni automobil (A)a^ - autobus (B)a^ - željeznica (C).

Prometni analitičar pretpostavlja da postoji korelacija između opcija B i C. Niži čvor(gnijezdo) h^ ima dvije opcije (B i C) i predstavljamo ga jednostavnim binarnim logit-mo-delom. Kompozitna varijabla predstavlja opciju javnog transporta tako da je

gdje vektor korisnosti W sadrži samo one elemente koji nisu zajednički ili jednaki za obamoda (npr. ne unosimo cijenu karte ako je jednaka).

Da bi se opcija osobnog automobila (A) odvojila od kompozitne opcije "javnogtransporta" 7r u višem čvoru h^ , koristimo sljedeći binarni logit-mode)

P(77) - i -76


gdje 1 sadrži sve relevantne atribute za opciju "automobil", npr.:-3- trajanje putovanja automobilom- troškovi putovanja i dr.

U izračunu radimo s očekivanim odnosno prosječnim vrijednostima relevantnihatributa.

Primjer funkcija korisnosti za "viši" čvor u hijerarhiji jeL25

gdje je:^ - trajanje putovanja automobilom (u minutama)%i - troškovi putovanja automobilom (u €)ž*(Vmax) * očekivana maksimalna korisnost opcije javnog transporta

Primjer funkcija korisnosti za opcije nižeg čvora jeVp =: -0.04;g - 0.03 + 0.5--0.04 -0.03

gdje je:^ - trajanje putovanja autobusom (u minutama)^ - troškovi putovanja autobusom (u €)^ - trajanje putovanja željeznicom (u minutama)^ - troškovi putovanja željeznicom (u €)

4.6 Dinamički mode!i za ITS okruženja

Uvođenjem ITS tehnologija nastaje novi kontekst obavljanja transportnih usluga iodvijanja prometa uz bitno veću informacijsku transparentnost i upravljivost procesa i su-stava u cjelini. Između vozila, mrežne infrastrukture, prometnih centara i korisnika razmje-njuju se informacije i podaci koji omogućuju: ažurna upozorenja, naplatu cestarine i par-kiranja, učinkovito raspoređivanje kamiona i autobusa, praćenje i pronalaženje tereta, itd.

Očekivani (i već postignuti) rezultati uvođenja ITS rješenja jesu:- smanjenje prometnih zagušenja i čekanja- smanjenje troškova putovanja- povećanje sigurnosti- reduciranje štetnih emisija i potrošnje goriva^ povećanje učinkovitosti prijevoznika^ poboljšanje efektivnosti investicija u mrežnu infrastrukturu.

Klasični modeli za predviđanja potražnje, prostorne razdiobe, modalne podjelei asignacije (rutiranja) prometa u cestovnoj mreži i drugim prometnicama trebaju seprilagoditi novim zahtjevima i računalsko-komunikacijskim mogućnostima. Opisivanjeponašanja i preventivno te korektivno djelovanje na transportnu potražnju i odvijanjeprometa zahtijeva t#naFM/č&e Fn<Mfe/e fransporfne po& zn/e.

77


Osnovna struktura DTC modeta predstavljena je na s%c/ 4JJ. Umjesto klasičnogasekvencijainog niza uvode se povratne petlje koje omogućuju ponovni (poboljšani) izborrute, vremena polaska, moda prijevoza i alternativnog odredišta.

Izborodredišta

tzbormoda

!zborvremena po!aska

!zborrute

U razmatranju dinamičkog modeta važno pitanje je koliko nezavisnih varijabli jepotrebno za dinamički ažurni opis "trenutačne" potražnje i prometnog toka te za odgo-varajuću procjenu vremenski ovisnog (nestabilnog) vremena putovanja na određenom"linku" ili čvoru. Uz korespondentne jednadžbe stanja uvode se i upravljačke varijable.

Dinamički vremenski ovisan proces predstavljen je u osnovnom matematičkomobliku

i(;) = A[*(;),M(;)]

gdje su:

sa x(?) definirane varijable stanja procesa u vremenu

[4.21]

sa %(;) definirane kontrolne (upravljačke) varijable procesa u vremenu


i jednadžbe promjene stanja

Definiran je i vektor funkcija "troškova",( ...,M] [4.22]

gdje je svaki element funkcija varijabli stanja i kontrolnih varijabli u vremenu ;( - ( MM] [4.23]

U ITS-okruženju korisnicima su na raspolaganju usluge predputnog i putnog in-formiranja (putem Interneta, GSM/GPRS/UMTS mobilnih terminala i dr.) uz mogućnostadaptivnog upravljanja prometom iz upravljačkog centra. U primjeni ITS rješenja po-trebno je sustavno istražiti reakcije korisnika, ponašanje ne-ITS korisnika, akumuliranje"prometnog znanja" i dr. Kompleksnost problema vidljiva je iz činjenice da neposred-na distribucija videozapisa trenutačnog stanja prometa s web-kamera može dovestido golemog povećanja opterećenja na trenutačno opterećenom mrežnom elementu inastajanja dodatnih problema. Odgovarajućom selekcijom distribucije i praćenjem di-namike procesa mogu se izbjeći takvi problemi, što je jedna od zadaća prometnoginženjera.

78 79

S. PROMETNA MREŽA

5.1 Pojam i funkcija prometne mreže

5.1.1 Pojmovno određenje prometne mreže

U preglednom prikazu temeljnih zajedničkih koncepata (poglavlje 3) dana su po-četna objašnjenja funkcije i strukture prometne mreže. Detaljnije i sustavski produblje-no određenje poštanske mreže vezano je uz sljedeću tvrdnju:

U općem slučaju, svrha prometne mreže je omogućiti ("/ac/V/fafe") učinkovito isigurno odvijanje prometa koji nastaje zadovoljavanjem potražnje za prijenosom ljudi,roba i informacija preko određene mreže. U fizičkoj izvedbi, prometna mreža je realizi-rana kao prostorno distribuiran skup mrežnih elemenata određenoga kapaciteta.

U formalnom opisu, mreža je predstavljena strukturom čvorova i linkova (grana).Čvorovi su partikularne točke u prostoru, a linkovi su linije između čvorova. Proširenikoncept mreže uključuje razlikovanje terminalnih sustava i čvorišta (pristupnih, tranzit-nih i dr.) te linkova (pristupnih, spojnih i dr.) (s/%r<2 JJ.)

Riječ Fnreza (/?eftyor/r) ima više značenja:a) sustav cesta, linija, kabela, cijevi itd. koji su međusobno spojenib) skup računala i pripadne opreme koja omogućuje razmjenu informacijac) skup radijskih ili televizijskih postaja koje emitiraju isti programski sadržajd) matematički koncept povezanosti u topološkim strukturama i grafovima.

81

r

OSNOVE PROMETNOG INZENJERSTVA PROMETNA MREŽA

/\ - terminaini podsustav

-čvor

- tranzitni čvor

— - pristupni link—- - spojni !ink

Veličina prometnog toka na svakom mrežnom elementu može biti veća od kapaci-teta tog elementa tako da općenito vrijedi

0«p,<C, [5.2]gdje je:

%?, - prometni tok na mrežnom elementu fC, - kapacitet mrežnog elementa ;'

KdFnp/eAsFiosf znači da se prometna mreža ne može dekomponirat! na njenedijelove, a da se pri tome ne izgubi dio njenih sustavskih (relacijskih) svojstava. U fizičkojizvedbi, pojedini sustavi (npr. telefonska centrala, željezničko čvorište i dr.) mogu bitivrlo komplicirani, ali tada su ipak svi podsustavi i elementi opisivi jednoznačnim rela-cijama.

Za sustavsko opisivanje prometne mreže koristimo:- topološku strukturu mreže- fizičku strukturu mreže- logičku (funkcionalnu) strukturu mreže- prometnu karakterizaciju mreže- upravljačku karakterizaciju mreže- troškovnu karakterizaciju mreže.

82

Naznačene opise razmatrat ćemo u posebnim točkama. Za cjelovitije ovladavanjeintegralnom kompleksnošću prometne mreže potrebno je uvođenje "slojevitih arhitek-tura" i o/ s/s enis karakterizacija u razgraničenju mreže i okruženja.

Budući da je koncept mreže prvenstveno razvijen kao matematički koncept, ko-risno je poći od općeg opisa mreže kao topološke strukture koju čine čvorovi i grane(linkovi). U polaznom skraćenom opisu (detaljniji matematički opis je pod točkom 5.3)koristi se izraz

G-(V, L) [5.3]

gdje je:V - skup čvorovaL - skup grana (iinkova) između para različitih čvorovaRazmatranje prometne mreže kao općenite mrežne strukture sastavljene od skupi-

ne čvorova i grana prikladno je za tehničko-tehnološku i organizacijsku analizu i sintezu.Mrežni elementi u poopćenom modelu prometne mreže mogu se opisivati kao čvorovi(raskrižja, terminali, centrale) i linkovi (pristupni, spojni i dr.). Prometni čvorovi i linkoviu fizičkoj izvedbi mogu biti vrlo različiti, no njihove funkcionalne značajke su slične i izo-morfne. Funkcije mreže prostorno su distribuirane što usložnjava problem kontrole od-nosno upravljanja mrežom. Mreža treba biti dizajnirana i upravljana tako da zadovoljavaizvorišno-odredišne prometne zahtjeve uz određenu kvalitetu usluge i što niže troškove(investicijske i operativne).

5.1.2 Klasifikacija funkcijaUz prometnu mrežu vezano je niz osnovnih i dodatnih funkcija koje treba sustavno

tretirati. Performance prometne mreže neposredno su vezane uz kvalitetu obavljanja te-meljnih funkcija, odnosno sigurno, učinkovito, ekološki i cjenovno prihvatljivo odvijanjeprometa. Prometni entiteti kreću se prometnicom po utvrđenim pravilima obavljajućitransport ljudi, roba i informacija kao "korisnog tereta" (p<9//o<3ć/). Promet postoji i bez"korisnog tereta", npr. pri kretanju praznih kamiona, vlakova ili paketa koji ne noseplaćeni ili korisni sadržaj. Veliki promet vozila ili drugih prometnih entiteta na mreži nemora značiti i velik transportni učinak, stoga je potreban holistički pristup razmatranjuproblema prometa, transporta i logistike.

Polazeći od temeljne funkcije i strukture prometne mreže, moguće je izvesti ge-neraliziranu klasifikaciju funkcija zajedničku za sve prometne grane. U generaliziranojklasifikaciji razlikuju se sljedeće /unArcpe prometne /ureze:Fpo - pristupno opsluživanjeF - slijevanje ili sabiranje prometaFpp - daljinsko povezivanjeFp^ - pružanje dodatnih uslugaT p - upravljanje mrežom.

Te funkcije međusobno se podržavaju i dopunjuju tako da ukupnu funkciju promet-ne mreže 7 možemo predstaviti kao Arompoz/c/fu /unArcv/a

83

OSNOVE PROMETNOG INZENJERSTVA PROMETNA MREŽA

gdje označuju populaciju, prostor i vrijeme (kao "&ac%K/r<?p[5.4]

Pojedine dijelove mreže, odnosno mrežne elemente treba dizajnirati, izgrađivati ieksploatirati tako da uspješno obavljaju procese kojima se ostvaruje usluga za korisnikesustava u definiranom prostorno-vremenskom obuhvatu. Prometni inženjeri moraju bitiuključeni već u prvoj fazi identifikacije i valorizacije korisničkih zahtjeva kako se prostormogućih rješenja i funkcionalnih specifikacija ne bi nepotrebno suzio na određeni modili tehničko rješenje.

Za provjeru i ilustraciju klasifikacije funkcija prometne mreže poslužit će nam mo-del funkcionalne klasifikacije prikazan na s//c/ 52. Model vezuje funkciju uzdužne mo-bilnosti dominantno uz arterije, dok je funkcija pristupačnosti dominantno vezana uzpristupnu mrežu. "Kolektori" odnosno sabirne ceste služe slijevanju prometa s pristupnemreže na arterije koje imaju visoku propusnost.

"Arterije"

"Kolektori"

Pristupnamreža

J. Z /r/asv/7/f<3<r//d pro/riefn/ća

U literaturi koja obrađuje cestovne prometnice dobro je poznata takva funkcional-na klasifikacija cesta prema kojoj se razlikuju:- vezne farfef(/a/nej ce e- sabirne ceste- pristupne ceste.

Model u osnovi operira fuzzy funkcijama iako se ne koristi takva terminologijabudući da je nriodel postavljen prije razvoja fuzzy logike.

i "Backdrop" varijable obrađene su u referencijama [6], [37].

84

Prostorna dostupnost i kvaliteta pristupa određenoj prometnoj mreži bitno predo-dređuju njezino korištenje. Tako će npr. udaljenost ili druge barijere pristupa do željez-ničkog terminala ili zračne luke bitno utjecati na odluku korisnika o izboru moda kojimće zadovoljiti svoju potražnju.

Pristupačnost prometne mreže bitno se razlikuje za pojedine prometne grane.

Cestovna i telekomunikacijska (pokretna) mreža u razvijenim zemljama uglavnomsu dosegle razinu "sveprisutnosti", do svakog naselja. Vodni promet ima prirodna ogra-ničenja u pristupnom dijelu tako da njegove troškovne prednosti dolaze do izražaja tekpri masovnom prijevozu tereta koji ne zahtijeva žurnost. Pristup zračnim lukama pred-određen je kapacitetima i prometnim opterećenjima kopnenih prometnica koje vodedo njih. Dodatno ograničenje su strogi sigurnosni zahtjevi i vremenski gubici vezani zaprihvat i otpremu putnika i prtljage.

5.1.3 Višeslojna dekompozicija i arhitektura otvorenih sustavaKompleksne sustave nije moguće obuhvatiti u jednom stratumu analize i sinteze

tako da je neophodna slojevita dekompozicija. U skladu s time postavljena je sljedećatvrdnja koju dokazuju već razvijene i verificirane ar/F/feAfMre of yoren#? wsfaya.

Za računalske i telekomunikacijske mreže dobro su razrađene slojevite dekompozi-cije funkcija, odnosno slojevite arhitekture otvorenih sustava. Među njima su najpozna-tiji OSI-RM (Ope/7 S/sfe/T? 7/7 erco/?/7e /b/7 - Re/ere/ice /%)<%?/) i /nfernefsAra

OSI-RM definira sedam slojeva s pripadajućim funkcijama koje su hijerarhijskiustrojene i svaki sloj "služi" neposredno nadređenom sloju. Četiri niža sloja obavijajufunkcije vezane za "transport" (komutaciju i transmisiju) korisničkih informacija, dok seizvršavanjem funkcija viših slojeva obavlja procesiranje, odnosno obrada informacija.Prikaz strukture telekomunikacijske mreže i pripadajućega sedmosložnog OSI modeladan je na s//'c/ 5.3.

Krajnji korisnički terminali (KT) povezani su na pristupni čvor koji je dalje vezanna tranzitni čvor odgovarajućim žičnim ili bežičnim transmisijskim medijem. U krajnjimterminalima obavljaju se funkcije niže i više razine dok čvorovi obavljaju samo funkcijefizičkog sloja odnosno funkcije niže razine do razine transportnog sloja.

Internetska arhitektura također slijedi načelo slojevitosti, ali se razlikuje od OSI--RM po broju slojeva i razmještaju funkcija po slojevima. U internetskom modelu vesu funkcije iznad transportnog sloja u nadležnosti aplikacijskog sloja. Iako Internet činemreže koje su tehnički različite, ono što ga čini logičkom cjelinom jest zajednički adresniprostor utemeljen na IP-protokolu.

85

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA PROMETNA MREŽA

tranzitnipristupni čvorčvor A

LKTA/l

7. korištenje

6. prezentacija

5. sesija

4. transport

3. mreža

2. Hnk

1 , fizički sioj

^. ir

r*

pristupna g

iinija t

^ \

—

@1

"trunks" ?pojni vodovi

rt— — \

pristupničvorB

@

"RR"/ *A

) pristupna

iinija

-—

K

E ^

-. ^

^7

6

5

4

3

2

1

>* "procesiranje"

>* komutacija itransmisija

^ ^ U / ^^ / ^ ^

žični i!i bežični transmisijski medij

Slojevit! modeli razvijeni za telekomunikacijske (informacijske) mreže mogu biti vrlouporabljivi i u drugim prometnim granama, posebno u kontekstu razvoja i uvođenja "inte-ligentnih funkcionalnosti" u transportne sustave (ITS). Logička arhitektura ITS-a defini-ra funkcije koje sustav treba podržavati te tokove razmjene podataka između pojedinihfunkcija.

5.2 Podjeta prometnih mreža

Postoji više načina i kriterija podjele prometnih mreža od kojih neke razmatramou nastavku.

Prema fizičkim svojstvima prometnice ili prema "mediju", u osnovnoj podjeli, razli-kujemo cestovne, željezničke (tračničke), vodne, zračne i posebne prometne mreže. Kao"posebne" mreže navodimo mreže za cjevovodni transport, žičare, poštansku mrežu idr.

86

cestovneprometnemreže

žeijezničkeprometnemreže

prometne mrežeprema "mediju"prometovanja

vodneprometnemreže

zračneprometnemreže

telekomunikacijskeprometnemreže

"posebne"prometnemreže

f ofvorenosf/za korisnike, razlikujemo:- javne mreže- zatvorene (privatne) mreže^ virtualne privatne mreže.

'!!7awFe" mreže dostupne su besplatno ili pod određenim uvjetima svim poten-cijalnim korisnicima. Pri tome javni ne znači nužno da su mreže u državnom vlasništvunego da pristup njima nije limitiran. Zafvorene mreže ne dopuštaju pristup vanjskimkorisnicima, t/frfua/ne mreže su poseban tip zatvorenih mreža koje su fizički izgrađenenad kapacitetima javne mreže, ali funkcioniraju kao zatvorene mreže.

Prema prostornom of?M/Fvaft/, razlikujemo:^ lokalne/mjesne mreže- regionalne mreže- nacionalne mreže^ međunarodne mreže^ globalne mreže.

Prema načmu yod&va prometa i upravljanja prometnim entitetima, razlikujemo:^ prometne mreže bez centraliziranog nadzora i vođenja-* prometne mreže s djelomičnim nadzorom i samostalnim upravljanjem prometnih

entiteta^ prometne mreže s centraliziranim automatiziranim vođenjem.

87


Pješački nogostupi, ceste izvan naselja, pomorski koridori izvan luka, neki dijelovizračnog prostora - imaju značajke prometne mreže koja nije pod centraliziranim nad-zorom niti vođenjem. Druga krajnost je potpuno centraliziran i automatiziran sustavgdje su prometni entiteti (vozila, zrakoplovi, brodovi, vlakovi, ATM-ćetije i dr.) vođeni izcentra. Između tih dvaju oprečnih rješenja nalaze se brojne prijelazne varijante tako daje pogodno primijeniti logiku /uzzy(neizrazitih) skupova.

5.3 Poopćeni modeh prometne mreže

5.3.1 Poopćeni strukturni model prometne mreže

koherentno i logički konzistentno istra-žuje problem mreže da bi se razumjeli dijelovi (fizički, funkcionalni, implementacijski).Sustavskom sintezom izgrađuje se svrhovita cjelina koja uspješno obavlja postavljenezadaće. U analizi i sintezi prometnih mreža korisno je poznavati poopćene modele kojiomogućuju pristup i početno razumijevanje bez obzira na to koja se prometna grana ivrsta mreže promatra. U sustavskom opisu, mreža se predstavlja općim izrazom

[5.5]gdje je:

PM - prometna mrežaME - mrežni element7? - relacije, ; - prostorno-vremenski okvir promatranja

Prometnu mrežu općenito čine mrežni elementi koji obavljaju određene funkcijevezane za pristupno opsluživanje, slijevanje prometa, daljinsko povezivanje, dodatneusluge i upravljanje mrežom. Upravljački dio može se tretirati kao poseban sustav zatemeljnu mrežu kojom se odvijaju prometni tokovi. U skladu s time i mreže kao grafamože se postaviti poopćen/ sfrt/AfMFT?/ mode/ prometne mreže prikazan na

upravljanje mrežom

^ čvorišta ^

linkovipristup

PROMETNA MREŽA

J. 5. Poopćen?/ sf/Y//f&//77/ /7?o(/e/ pro/nefne mreže

88

mreže čine mjesta i kapaciteti s kojih prometni entiteti ulaze (ili iz-laze) s "jezgrenog dijela" mreže, odnosno uključuju se u prometne tokove. U sustavucestovnog prometa vozila izlaze iz garaže, parkirališta ili servisne radionice, i uključujuse u promet. U sustavu zračnog prometa zrakoplovi izlaze sa svoje stajanke/platformete preko rulnih staza i spojnica dolaze na potetno-slijetnu stazu. U telekomunikacijskomprometu pristup je realiziran pretplatničkim paricama ili bežičnim radiokanalom do "baz-ne postaje". U poštanskom prometu za pristup mreži koriste se poštanski ormarići ipoštanski šalteri.

7eF7M/na//su usko vezani uz pristupni dio mreže, no postoje bitno drugačije inter-pretacije tog termina u kontekstu transportnog sustava i komutacijskog sustava. Usustavu transporta terminali su mjesta i kapaciteti čija je funkcija pružiti usluge ulaskaputnika i roba i izlaska u vozila ili kontejnere. U cjevovodnom transportu terminal je mje-sto/lokacija gdje supstrat (nafta ili dr.) ulazi ili izlazi, odnosno gdje se ulijeva ili izlijeva. Utelekomunikacijskom prometu terminal je uređaj (telefon, fax, računalo ili dr.) koje šaljeili prima informacije. Brojne su dodatne funkcije koje se obavljaju u transportnim termi-nalima (terminalima, kolodvorima, zračnim lukama i dr.) što opravdava njihovo tretiranjekao "dodatne funkcionalnosti".

ĆVor/iia definiramo kao mrežne elemente u kojima se koncentriraju, križaju,slijevaju ili odlijevaju prometni tokovi vozila, vlakova, zrakoplova, brodova, telekomu-nikacijskih kanala, podatkovnih paketa ili drugih prometnih entiteta. Ključno obilježječvorišta je naizmjenično korištenje kapaciteta, a razdjeljivanje tokova izvodi se u pro-stornim, vremenskim ili drugim dimenzijama (frekvencija, kod). Tokovi putnika, roba,paketa i drugih "transportnih entiteta" u prometnom čvorištu ne smiju ometati tokoveprometnih entiteta (npr. putnik ne smije biti na rulnoj ili poletno-slijetnoj stazi, kolodvor-skom kolosijeku, plovnom kanalu itd.).

/.// definiramo kao mrežni element koji spaja dva čvora i omogućuje kontinuiranetokove prometnih entiteta. Primjeri linkova su: dionica ceste između dvaju raskrižja iličvorišta, ze#ez/y/đ prt/gra s jednim ili više kolosijeka za promet vlakova između po-staja, transmisijski link sa m-kanala između dvaju telekomunikacijskih čvorova, dionicavodnog puta i dr. Ovisno o kapacitetu ili propusnosti tinka (i pripadajućih čvorišta), izvodise podjela prometnica.

Dodatne/ n c/ona/nosf/ podržavaju temeljne funkcije i procese prometne mre-že. Funkcije transportnih terminala koje pripadaju dodatnim funkcionalnostima su:- izdvajanje i naplata voznih karata- informiranje putnika i vozača- čekaonice za putnike- privremeno skladištenje roba- špediterske usluge i dr.

U telekomunikacijskoj mreži postoje stotine dodatnih usluga koje su realizirane upristupnom čvoru ili centralizirano kao usluge "inteligentne mreže'\ Primjeri dodatnihusluga su preusmjeravanje poziva, konferencijska veza, poziv na čekanju i dr. Poredtih usluga vezanih za uspostavljanje i usmjeravanje poziva, postoji sve veći broj uslugavezanih za sadržaj i transakcijske mogućnosti kao što su:- telebanking^ rad na daljinu (fe/e or/f/r? )

89


- učenje na daljinu (- kupovina na daljinu- simultan prijevod jezika, i d r.

L p/i3i/%/<3n/e prometnom mrežom možemo načelno predstaviti kao skup funkciona)-nosti i aktivnosti kojima se postiže podešavanje parametara prometne mreže kako biona imala željena funkcionalna svojstva uz minimalne troškove. Ovisno o vremenskomhorizontu, upravljanje uključuje širok raspon djelovanja, od trenutačnog otklanjanja in-cidentnih i osnovnih situacija preko reguliranja prometa i održavanja mreže do strategijeizgradnje temeljnih mrežnih kapaciteta. Za postojeću izgrađenu mrežu sloboda promje-ne je mnogo manja nego za novu mrežu koja se tek dizajnira.

5.3.2 Matrični prikaz prometne mrežeGrafički prikaz i pripadajući matrični opis jedne prometne mreže danje na

Adaptirani prometni entiteti ulaze u sustav, slijevaju se u čvorove te rutiraju određenimputem do odredišta. Vođenje entiteta može biti centratno (automatizirano) ili decentra-

PROMETNA MREŽA

Okruženje

pristup

Matricapovezanosti(susjedstva)čvorova

A B C D0 1 1 11 0 1 00 1 0 11 0 1 0

Matrica incidencije

ABCD

1 1 O O0 0 1 1 00 - 1 0 1 11 0 0 0 1

Matricatopoiogije

0 3 2 13 0 4 00 4 0 51 0 5 0

90

[izirano, odnosno potpuno "automobilno" kao u prometu osobnih automobila. Matricasusjedstva pokazuje postoje li između čvorova izravni linkovi i tada element matriceima vrijednost l, a ako ne, onda element matrice ima vrijednost 0. Matrica incidencijeopisuje "incidentnost" čvorova i linkova tako da elementi matrice imaju vrijednost l zalinkove koji izlaze iz tog čvora (vrijednost -l za jednosmjerne linkove koji ulaze u čvor).Matrica topoiogije opisuje povezanost čvorova tako da elementi matrice prikazuju oz-naku (broj) linkova između promatranih čvorova.

Čvorovi općenito reprezentiraju mrežne elemente čija funkcija je vezana za pristup,adaptaciju, koncentraciju, komutaciju, preplitanje, križanje itd. Čvorovi su međusobnopovezani usmjerenim (jednosmjernim) ili dvosmjernim linkovima. Put između izvorištay i odredišta % kroz mrežu može biti sastavljen od više linkova (dionica). Svakom linku/. E L, pridružena je "težina" izražena u prostornoj, vremenskoj, troškovnoj ili drugojodgovarajućoj dimenziji "otpora" protjecanju prometnih entiteta.

Matrica vanjskih prometnih tokova y^ opisuje veličine zahtijevanih tokova izmeđuizvorišta i odredišta za određeni (reprezentativni) vremenski interval. Ako su izabra-ni mod i vrijeme putovanja na mreži zadane topoiogije i kapaciteta, tada još ostajemogućnost izbora rute, odnosno razdiobe tokova unutarnjeg prometa po granama takoda se minimizira kašnjenje ili troškovi. Pri ///rsncvn t7sn?/ef<3M9n/M tipa "sve ili ništa" birase jedan (najkraći) put bez obzira na prometno opterećenje. Pri a/fernaf/V/io/r? t/sni/e-fdi/a/7/L/ unutarnji promet prilagođava se opterećenju i biraju se alternativna rješenja snajmanjim "dinamičkim" otporom odnosno najmanjim prirastom kašnjenja 7 s obziromna povećanje toka <p, prema izrazu

r. = § M

Za pojašnjenje odnosa vanjskih i unutarnjih tokova prometne mreže poslužit ćenam sljedeći primjer sa zadanom matricom vanjskih tokova T i matricom topoiogijemreže

r =

TM =

* 093559402940_610

"0 66 07 50 00 4

9355 9400 820820 02400 608628 131

700*5040232 0 13 1 0

, K[=)

294024006080753

6/<(T%L_

4 /

(E)

610*6281317530

[ent/h]

\5LZ V^

T T>^iPr 1 fm

F.Z Pr/m/er zadavanja prometne mreže

91


Ukupni ulazni tok u mrežu iznosiN N

E Xy# = 38370 [entiteta/h]

U zadanom primjeru, zbog simetričnosti topologije mreže i vanjskih tokova, pro-blem se može rješavati tako da promatramo samo tokove u jednom smjeru. Ako sudužine (troškovi) putovanja i kapaciteti na svim linkovima jednaki, tada je prihvatljivovanjske tokove usmjeriti najkraćim putovima tako da će unutarnji tokovi iznositi

-y,x? = 753+ 2400 = 3153 [<?,

- Y ,o - 608 + 2940 - 3548 [

<?>4 = 7AE + 7 + Y3D = 610 + 628 + 2400 = 3638

% = /AB + 7 = 9355 + 610 = 9965

<p7 = 7AD + 7 Ac = 2940 + 940 = 3880Ukupni unutarnji tok mreže iznosi

= 2 - < = 2 - 25135 = 50270

Budući da ukupni vanjski tok iznosi y^ = 38370 [ć /Al, to znači da će entitet(vozilo, pješak, paket,...) u prosjeku prolaziti 1,31 link (granu) na putu do odredišta jerje

L — 1 7 — 1.31/M

Mreža će moći poslužiti sve zahtjeve ako su ukupni kapaciteti, odnosno propusnasposobnost mreže P5 , u promatranom vremenu veći od ukupnog toka u mreži, tj. akovrijedi

Veličina kašnjenja ovisi o kapacitetu i usmjeravanju prometa. Srednje vrijeme kaš-njenja moguće je smanjit! ako se primijene odgovarajuće metode alternativnog rutiranjana one linkove gdje je manje opterećenje. Probleme rutiranja tokova u mreži i zaštitu odpreopterećenja razmatramo u posebnom poglavlju.

5.3.3 Primjena teorije grafova

Koristeći relevantne doprinose teorije grafova, možemo vizualno predočiti i for-malizirano opisati strukturu, elemente i svojstva prometne mreže te analizirati izomor-fizam mrežnih struktura. Ponovimo da je graf općenito predstavljen kao uređeni parG = (V, L) gdje je V = {1,2,.. JV} skup vrhova (čvorova), a L = {l, 2,...M} skup bri-dova (linkova). Kaže se da je orijentiran ako bridovi imaju određen smjer označen stre-licom (brid se tada naziva luk).

92

PROMETNA MREŽA

Afreza (WefMfOf%r? je u teoriji grafova preciznije definirana kao uređena četvorka

G(V,L,C,<p) [5.7]

gdje je:V -skup čvorova (vrhova, koncentracija), V = {l, 2,... N}L - skup linkova (bridova, grana, spojnica, dionica) između dvaju različitih čvorova

j' EV, 7'C - kapacitet mrežnih elemenata (čvorova ili linkova)%? - tokovi entiteta u mreži

Za graf ili mrežu kažemo da su povezani ako se svaka dva čvora mogu povezatinekim putom. Intuitivno, graf (mreža) je "jako povezan" ako njegovu povezanost nemožemo uništiti uklanjanjem malog dijela grafa, tj. ako među svaka dva čvora ima višedisjunktnih putova. Temeljna logika Interneta i općenito "robusnih" mreža temelji se napostojanju disjunktnih kanala odnosno alternativnih putova kroz mrežu.

Da bi neka mreža G bila povezana, mora postojati povezanost između čvorova.Broj komponenata povezanosti od G označava se s c (G) i općenito iznosi

[5.8]

gdje je:/(G) - broj bridovav (G) - broj čvorova

Ako je /(G) = O, onda se G sastoji od izoliranih vrhova, pa je c (G) = v(G). Pri-mjeri povezanoga i nepovezanoga grafa dani su na

a) povezani graf (--#*- muttigraf) b) nepovezani graf s tr! komponente

o

Prometni tokovi se prekidaju i mreža se raspada na odvojene podmreže ako dođedo reza na kritičnim čvorovima i spojnicama. Na s//c/ 5% a. vezne grane (- tzv. "mo-stovi") su /Ri i /R2- Presijecanjem (izbacivanjem) / mreža se raspada na dvije odvojenepodmreže gdje prvu podmrežu čine povezani čvorovi , Vx i V3, a drugu ostali čvorovi.Presijecanjem / od mreže se odvaja izolirani vrh a isto se događa presijecanjemspojnice - 2-

93


neke mreže definiranu kao otpornost na ispade iti prekide možemoasocirati s pokazateljima:- linijske povezanosti- čvorišne povezanosti

Bridna povezanost A (G) nekoga povezanoga grafa (mreže) G definirana je kaonajmanji broj bridova čijim uklanjanjem se raskida G. Kada je A(G) > 7 , kažemo daje graf bridno povezan.

Stupanj robusnosti mreže iskazan pokazateljem bridna povezanost ilustriramo pri-mjerima na slici 5.9.

a) nerobusna b) robusna

Pr//77/er/ /lero&ć/s/ie / mreže s po/r<3z<3fe/7/7773 (7//?//ra po eza/io

Mreža na s//'o' 5. a cijepa se u dvije odvojene podmreže prekidom linije vx.Mreža na s//o 5 / ne može se podijeliti uklanjanjem jedne linije, nego tek ako se od-strane dvije linije (npr. %w i w). To znači da pokazatelj linijske povezanosti (robusnosti)mreže za mrežu a) iznosi l, a za mrežu b) 2.

Čvorišna povezanost /3(G) nekoga povezanoga grafa G (koji nije "potpun graf") de-finirana je kao najmanji broj čvorova čijim uklanjanjem se raskida G. Kada je /3(G) > Tif,kažemo da je graf 7 vršno povezan.

Primjer mreže koja ima dvočvornu povezanost dan je grafom na s//c/'5.Z& Tu mrežumoguće je raskinuti na odvojene mreže samo ako se uklone najmanje dva čvora.

oW

o

94

PROMETNA MREŽA

Formalno modeliranje putova u prometnoj mreži zahtijeva poznavanje ključnihekvivalentnih pojmova iz teorije grafova. "Šetnja" u grafu G definirana je kao niz

W:= Vo?iVi4...4v*čiji članovi su naizmjence vrhovi v, i spojnice /, tako da su krajevi od /, čvorovi v-_ii v-, ;<!<%. U jednostavnom grafu je "šetnja" potpuno određena samo nizomsvojih čvorova VoVi...v^ pri čemu je Vp početak, a v^ kraj "šetnje". Inverzna "šetnja"v/*v*-i-"^vo dobila ge obrnutim redoslijedom obilaska od W i obilježava se s W"\"Šetnja" je zatvorena ako je Vp = v^. "Šetnja" W pri kojoj su sve linije /i, /2... 4 međusobnorazličite naziva se staza ili lanac.

Put je podgraf definiran kao staza na kojoj su svi čvorovi Vp,.. -v*' sve linije 4,.. .4međusobno različiti. Iz toga slijedi da "šetnja" minimalne duljine nužno predstavlja put.CM/s (ili kružni put) definiran je kao zatvorena staza pozitivne duljine čiji su čvorovi(osim krajeva) međusobno različiti.

Određivanje sfaNa i c//&/sa odnosno putova u mreži predstavlja vrlo čest tip pro-blema u analizi i sintezi prometnih mreža. Stablo (drvo) je povezan aciklički graf. U gra-fu sa n-čvorova stablo čini n - l bridova. Određivanje temeljne spojne "magistraine","arterijalne" mreže asociramo s određivanjem / zap/n/L/će sfaNa ili /r/orie grafa (5. Upravilu, svaki povezani graf ima razapinjuće stablo.

Realne prometne mreže obično imaju svojstva težinskog multigrafa, odnosno graf A s* —j * A, r, < : nr^ni nrirlružpna neka svoistva.

atjcmj M m ^ . .v. .j ...—, - _

Mnogi prob/en?/ opf//77/zac//e svode se na to da se težinskom grafu pronađe pod-graf određenog tipa s najmanjom ili najvećom težinom. Određivanje je li neki problemrješiv po//noms/r//n a/grof/f/no/?? (problem /r/ase P) ili pripada /r/as/ /VP (nedeterminističkipolinomski problem) zadaća je teorijskog računalstva, odnosno kombinatorike. Za prak-su su često važni jednostavni, brzi i/ili efikasni algoritmi.

Za pronalaženje minimalnoga razapinjućeg stabla u povezanom težinskom grafu(G,w) mogu se koristiti različiti algoritmi. Najjednostavniji algoritmi za konkretne pro-bleme prospa/an/d mrež/ jesu "greedy" ("pohlepni") algoritmi koji u svakom korakubiraju ono što je lokalno najbolje (primjer takvog algoritma je Primov algoritam).

5-4 Dinamički mrežni modeti

5.4.1 Razvoj i vrste dinamičkih mrežnih modelaDinamičke mrežne modele neophodno je koristiti zbog toga što je promet u osnovi

kompleksan dinamički fenomen. Atribut dinamički znači da su varijable koje opisuju pro-met vremenski promjenjive i specifične, za razliku od statističkih vremenski invarijant-nih opisa stabilnih stanja. Kompleksnost analize i nedostatna podrška kočili su razvoji učinkovitu primjenu dinamičkih mrežnih modela za rješavanje problema dinamičkogpredviđanja prometa, optimalnog izbora moda, rute i vremena putovanja, incidentnihsituacija, automatskog vođenja prometa, fleksibilnog tarifiranja ovisno o zagušenju itd.

95

/"H!n


Mrežni modeti

statički dinamički

dugoročneprognoze

mrežniekviiibrij

makroskopski mikroskopski("entitiy-based")

Polazna klasifikacija mrežnih modela od interesa za naša proučavanja prikazana jena s//c/ 5J1 <Sfaf/ć%r/ /nof/e// promatraju karakteristična stanja bez analize dinamikesustava odnosno promjene stanja u vremenu. Oni mogu obuhvatiti različit vremenskihorizont (godina, mjesec, dan, sat) pri čemu se razmatraju očekivana (planirana) iliravnotežna stanja. Dinamički modeti promatraju stanja i promjene stanja u "realnom"vremenu. Brzina uzimanja uzoraka bitno ovisi o vrsti sustava. Predviđanje prometa,izbor moda i rute kod statističkih modela pretpostavljaju relativno fiksiranu potražnju ivarijable izbora što se ne mijenjaju tijekom određenog vremena promatranja. Za cestov-ni promet korištena su VVardropova načela minimizacije troškova odnosno minimizacijevremena putovanja mrežom. Vozni redovi, redovi vožnje i letenja optimizirani su premaočekivanoj potražnji i tokovima tako da nisu razmatrana stvarnovremenska ponašanja imoguća dinamička podešavanja.

mogu predvidjeti vremenski ovisne fluktuacije potražnjei prometa na linkovima, čvorovima i terminalnim podsustavima te vrijeme prijevozaili prijenosa od izvorišta do odredišta. U cesfpvntMn i ze(fezn/č%KMM prometu tekod logističkih operatora dolazi do rastuće primjene informatičko-komunikacijskih iupravljačkih rješenja kojima se optimizira funkcioniranje umrezenog sustava u stvarnomvremenu primjenom dinamičkih modela.

r/ ili '%3tv-/?<aseć/" dinamički mrežni modeli temelje se na jednadžbamatokova u mreži. Razvijeni su modeli za zagušene prometne mreže (Yagar, 1971., Hurdle,1974. i dr.) te DSO-modeli (Dy/7<3/77/c S/sfe/T? Opf/Tnđ/) izbora rute temeljeni na teorijioptimalnog vođenja (Friesz, 1989., Ran & Shimzaki, 1989. i dr.). Carey i skupina autorarazvija dinamičke modele optimalnog tarifiranja zagušene mreže koristeći Kuhn - Tuc-kerove uvjete [28].

Druga vrsta dinamičkih mrežnih modela temelji se na mikroskopskom opisu kreta-nja vozila, odnosno općenito prometnih entiteta u različitim prometnim mrežama. Takvimodeli kombiniraju metode optimizacije i simulacije (DVNASMART, INTEGRATION i dr.).Ghali i Smith (1993.) razvili su dinamičke modele koristeći pakete za prikaz tokova nalinkovima. Ben-Akiva primjenjuje simulacijski temeljen model DynaMIT za dinamičkuasignaciju prometa uz procjenu i predviđanje stvarnovremenskih trenutačnih i budućihuvjeta na prometnici [3].

96

PROMETNA MREŽA

. omo-n„ruie da se procjena i predviđanja stanja na prometnici dinamički podešavaju prateći9 iv generirane kratkoročne upravtjačke strategije. Koncept je grafički prikazan na s//d

2 Promatramo mrežu počevši od stanja u 9.00 sati gdje sustav (DynaMIT <ii drug-)f nočetnu prognozu za zadani vremenski horizont, npr. l sat, te izračunava strategiju

vnđenia prometa u skiadu s tom predikcijom. Nakon prikupijanja stvarnovremenskihnodataka i uspoređivanja s početnim satnim predikcijama pokreće se u 9.09 novt akluss novim proc^nama i izvršnim strategijama vođenja prometa. Vrijeme putovanja seuzima kao osnovna varijabia koja opisuje impedanciju (otpor), no mogu se uk!juat< <druge varijabte.

8: 50_ 9:00 9:10 10:00

satna prognoza

8:50 9:00 9:10 10:00 10:10

anaiiza satna prognoza

Koristeći analogiju s hidrodinamičkom teorijom, C. Daganzo je razvio</e/ za dinamički opis prometa vozila na cestovnoj prometnici.

Relevantne veličine su:^ dinamika na linku (ćelijama kao segmentima)- propagacija toka- kašnjenje.

Noviji mikroskopski i mezoskopski modeli simulacije (s vremenskim korakom odnekoliko sekundi) omogućuju mnogo točnije opisivanje pojava čekanja na kr.zanju, ul.je-vanja na autocestu, itd.

97

PROMETNA MREŽAOSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA

5.4.2 Modeli optimalnog vođenja i primjena varijacijskih nejednadžbiPrometni i drugi dinamički sustavi mijenjaju svoja stanja pod utjecajem vanjskih

i/ili unutarnjih čimbenika pri čemu dinamika ili brzina promjene stanja mogu biti vrlorazličite. Vođenjem sustava djeluje se preko odgovarajućih kontrolnih varijabli na sustavtako da se postižu željene performance u prostoru mogućih stanja tijekom određenogvremena. Optimalno vođenje znači da ne postoji drugi skup odluka i akcija koji bi polučiobolje ostvarenje performanci odnosno kriterija (ciljeva) vođenja.

Tehničke komponente prometnog sustava dizajnirane su i određene kao determi-nistički sustavi. Utjecaj čovjekova ponašanja i brojne interakcije između tehničkih kom-ponenata prometnog sustava dovode do toga da su prometni procesi vrlo kompleksni sdeterminističkim i stohastičkim stanjima koja se mijenjaju u vremenu. Poznavanje teo-rije i metodologije sustavskog inženjerstva i fe<MTye Mod!en/a (confro/ f/7eory) važnoje za produbljeno razumijevanje i rješavanje problema vođenja odnosno upravljanjaprometom.

(objekta ili procesa) općenito definiramo kao uređenu če-

[S.9J

Za ostvarivanje cilja vođenja (željenog ponašanja) potrebno je prikupljati infor-macije o stanju okoline, stanju vođenog sustava, te znati kako se mijenjaju stanja priprovođenju postupka vođenja. Algoritam ili program vođenja u skladu s ciljevima obav-lja transformaciju prikupljenih informacija u upravljačke (korektivne) signale.

Precizno vođenje sustava je širi pojam od upravljačkog (korektivnog) djelovanjajer uključuje i motrenje relevantnih veličina, uspoređivanje izmjerenih veličina s referen-cijama (ciljevima) te stvaranje upravljačkih odluka. Iz različitih razloga, u nas se terminupravljanje (govora, direct) koristi u mnogo širem tumačenju tako da pokriva značenjeengleskih termina confro/ i Fnanagrefnenf. Zbog široke prihvaćenosti takve interpre-tacije u nas, činimo kompromis glede korištenja termina upravljanje.

Za formalno matematičko modeliranje problema vođenja potrebno je identificiratirelevantne varijable i definirati relacije između^ njih tako da se zadovoljavajuće dobroopisuje realni sustav (s određenog motrišta). Željene performance sažeto se iskazujufunkcijom cilja koju treba minimizirati (ili maksimirati) uz određena ograničenja. Problemivođenja, u pravilu, rješavat će se numeričkim metodama i/ili simulacijama na računalu.

D/nanMČ /Fnrežn/FMtM/e// (D/na/7?/c/Ve or/r A7o(/e/s) uvode u razmatranje vre-menski ovisne (f/Tne - ć/epe/ić/e/if) funkcije u različitim vremenskim horizontima i okvi-rima promatranja (nekoliko čvorova ili linkova, zona, gradska mreža, regionalna, nacio-nalna, itd.). Razmatranja polaze od transportne potražnje, izbora destinacije, izboramoda prijevoza ili prijenosa, izbora vremena polaska i rute, responzivnosti na predputne

98

i putne informacije, utjecaja incidentnih situacija itd. Prikupljanje i brzina obrade poda-taka treba biti takva da se postiže:- dovoljno točna, stvarnovremenska predodžba o stanju prometa i funkcijama koje

opisuju vrijeme prijevoza i prijenosa- zadovoljavajuća točna predodžba o odlukama/izboru korisnika-* točan prikaz propagacije prometa u mreži- uređivanje ponašanja čovjeka kao sudionika procesa i donositelja odluka.

Validacija modela postiže se korištenjem stvarnovremenskih podataka konkretnemreže.

Glede metodološke potpore dinamičkom vođenju, posebna pozornost daje se pri-stupu i metodama var#ac#s%#y ne/ednadžf?/ (VI - t/&r/af/bn<3/ 7ne<7M<3//fy). VI po-buđuju rastući interes u prometnom inženjerstvu zbog toga što omogućuju bolje i opće-nitije formuliranje i analiziranje problema nego klasični optimizacijski pristup.

VI problem definiran je kako slijedi:

. Neograničeno imenzionaini pm6tepiyarijapjskih nejednadžbi je utvrditi vektor^ ^

g §) ^ \; .

; B ;^ ^^^ ^ ^ i. ^ ^ ; ^ ^ ^ :: - \?r ^ \.- - - - ^ - —

Optimalno vođenje M * (?) razlikuje se za otvorenu petlju (open - /oop opf//7?<9/i zatvorenu petlju (c/osed /oop op /n?a/ co/i ro/).

5.4.3 Definiranje relevantnih veličina dinamičkoga mrežnog modelaPolazno stanje u primjeni dinamičkih mrežnih modela jest koje su to i koliko je ne-

zavisnih varijabli potrebno za opisivanje trenutačnog stanja i za procjenu aAtua/nogr(vremenski ovisnog) trajanja putovanja na promatranom linku (/) ili ruti (r) između čvo-rišta ( j) i odredišta (%) u zadanoj mreži. Prometna mreža predstavljena je usmjerenimgrafom i promatra se određeno vremensko razdoblje [0,7] koje je dovoljno dugo da sviprometni entiteti dovrše svoje putovanje, uključujući i situacije vršnih opterećenja.

Relevantne varijable za opis stanja prometnog toka na linku i ruti su:x,(;) - broj prometnih entiteta na linku / u vremenu ;x (;) -broj prometnih entiteta na linku / i ruti r s izvorištem j i odredištem ^ u vre-

menu f%,(;) - intenzitet ulaznog toka entiteta na link / u vremenu ; (npr. vozila/minuti, vozila/

sat, itd.)99


J ( ) - intenzitet izlaznog toka entiteta iz linka / u vremenu ;T ( ) -aktualno (projicirano) vrijeme putovanja linkom / koje ovisi o trenutačnom

stanju broja vozila, ulaznom i izlaznom tokuT;!"(;)-aktualno (projicirano) vrijeme putovanja rutom r između izvorišta y i čvora n

(koji se nalazi na putu do odredišta) za prometni entitet koji je krenuo s izvorištau trenutku ;.

Ograničenja propagacije prometnog toka mogu se pridružiti linkovima i/ili čvoro-vima. Ograničenja propagacije toka (/7o propa /b/7 co/isfra/T?) pridružena linku činese prihvatljivim za intuitivno razumijevanje fizičkih tokova vozila, dok ograničenja tokovapridružena čvoru bolje opisuju informacijski promet gdje je vrijeme prijenosa linkomgotovo trenutačno (- brzini elektromagnetskog vala).

Vrijeme putovanja linkom / promjenjivo je i ovisi o stanju i upravljačkom djelo-vanju na ulazni i izlazni tok te rutiranju u mreži. Ulazni tok i izlazni tok ne moraju bitiekvivalentni nakon vremena putovanja ir,(;) stoje ilustrirano primjenom različitih oblikakrivulja ulaznog i izlaznog toka (s/%f<3 51?.). Za prometni link / na ruti r između izvorištay i odredišta A ukupan broj prometnih entiteta koji ulaze u link / u vremenu ; izlaze iztog linka u vremenu [; + T,(;)] pri čemu vrijedi

AfM-D^[^ + M] [5.10]gdje je:

- kumulativni broj prometnih entiteta koji ulaze na link / na ruti r u vreme-nu f

- kumulativni broj prometnih entiteta koji izlaze iz linka / na ruti r u vreme-nu f

r PROMETNA MREŽA

Jednadžbe stanja za link / dane su izrazom

[5.11]

V/,rj,A [5.12]

Ako broj prometnih entiteta na linku / u početnom trenutku ; = O iznosi O, tada jebroj prometnih entiteta na linku / u bilo kojem trenutku promatranja određen izrazom

x (;) = A (;) - D (;) V/, r J, A [5.13]Dijagramski prikaz primjera kumulativnog broja dolazaka i odlazaka te propagacija

toka na linku / danje na s//c/513. Treba uočiti različite oblike krivulja dolazaka i odlazakašto pokazuje dinamičke varijacije vremena putovanja tijekom vremena promatranja.

Prometni entiteti mogu biti homogeni ili se dijele u klase koje se razlikuju po pro-metnim svojstvima.

Najbolje odnosno "idealno" dinamičko stanje mreže nastaje kada je za svaki izvo-rišne - odredišni par u svakom trenutku aktualno vrijeme putovanja minimalno. Tada sekaže da je dinamika prometnog toka u mreži korisnički optimalna. Pretpostavlja se dasvaki korisnik ima potpunu informaciju i da se prihvaćaju instrukcije iz centra za uprav-ljanje prometom. Dinamički mrežni model u osnovi je poopćavanje statičkoga konceptakorisnički optimalnog ekvilibrija utemeljenog na prvom VVardropovom načelu.

100

kumuiativni brojprometnih entiteta

vrijeme

5.4.4 Model dinamičke optimizacije rutiranjaRazmatramo problem dinamičke optimizacije ruta i minimiziranja vremena puto-

vanja za definirana odredišta te izabrani mod putovanja mrežom. Dinamičko poopćavanjekoncepta statičkog ekvilibrija u literaturi se naziva dinamički korisnički optimalan (DUO- Dy/7<9/77/c (Jser - Opf/TTia/) izbor rute.

Aktualno vrijeme putovanja T,(;) na linku / za prometne entitete koji ulaze na link/ u vremenu ; ovisi o broju entiteta x,(;), ulaznom toku %,(;) i izlaznom toku <%(;) nalinku / u vremenu ;. Pretpostavimo da imamo skup mogućih ruta {r} i neka je ^ulazni tok za rutu čije je izvorište y i odredište %.

Svaka ruta r određena je nizom čvorišta:(y',...,H,...,%)

i za svaku moguću rutu možemo rekurzivnom formulom izračunati vrijeme putovanjarutom ir;!"(;) prema općem izrazu

ir;"(;) = T " ( ) + 17,[ + T " ( )] Vrj,n n - 1,2,...% [5.14]

gdje je: T " aktualno (trenutačno) vrijeme putovanja rutom r od izvorišta y do čvorav (na putu do odredišta %).

Ako su poznata aktualna/trenutačna vremena putovanja linkom, tada minimalno"aktualno" vrijeme putovanja rutom od izvorišta do odredišta može biti izračunato kao

(;) [5.15]

di;T*(;) predstavlja funkcional svih varijabli toka na linku u vremenu a? > ;, tj. vrije-

[5.16]

101


Dinamički korisnički idealni (DUO) izbor ruta bit će postignut kada su minimiziranaaktualna vremena putovanja između svih izvorišta i odredišta kroz mrežu. U takvim uvje-tima ulazni tok %?;!*(;) realizirat će se rutom koja osigurava minimalno aktualno vrijemeputovanja 7Z **(;). Ako bi na ruti bilo duže vrijeme putovanja u trenutku ;, tada bi seulazni tok na tu rutu smanjio na nulu.

Iako je naznačeni model intuitivno razumljiv i prihvatljiv, nabrajanje svih mogućihruta u većim mrežama može biti vrlo zahtjevan posao. U faMc/ JJ. prikazano je kakorastu broj tinkova i broj ruta u rešetkastoj (gv/ć/) mreži [53].

PROMETNA MREŽA

Broj čvorovaBroj linkovaBroj ruta

442

9126

162420

254070

3660252

4984924

641123432

10018048620

400760

3.5-10*°

Da bi se ublažio problem velikog broja mogućih ruta u realnim prometnim mrežama,koriste se modeli gdje su uvjeti idealnoga dinamičkog izbora temeljeni na varijablamalinka i čvora (umjesto varijabli ruta). Razvijeni su i testirani modeli i pomagala temeljenina ekvivalentnom VI problemu. U nastavku prikazujemo jedan riješen problem dinamičkeoptimizacije izbora rute, ulaznog i izlaznog toka te vremena putovanja mrežom.

Primjer dinamičkog optimuma za ispitnu mrežuPromatramo primjer dinamičkoga korisnički optimalnog izbora ruta za ispitnu mrežu

s 4 čvora i 4 linka prikazanu na s//c/5.?4. [53]. Sva četiri linka su jednosmjerni linkoviduljine l km s nazivnom brzinom toka 60 km/h.

Da bi se obavila konverzija kontinuiranog modela varijacijskih nejednadžbi u diskret-ni vremenski model, vrijeme promatranja [O, r] podijeljeno je u 10 manjih vremenskihintervala trajanja po 15 sekundi.

Zsp/&?<3 fnreza s đsf/r/ čvora / đsf/r/ //7?/ra

5.5 Projektiranje prometne mreže i njenih dijetova

5.5.1 Polazni projektni parametriNeovisno o kojoj se prometnoj mreži ili podmreži radi, postoji nekoliko osnovnih

pfćW%&M/ypa nćf5MT3 . p g gvojstva mreže. To su:- topotoška struktura- veličina prometnih tokova- kapaciteti ili propusna moć čvorova i linkova- način upravljanja mrežom- troškovna ograničenja.

U početku rješavanja problema polazi se od zemljopisnog položaja pojedinih pro-metnih točaka za koje znamo transportnu potražnju. Početno topološko rješenje možebiti /n/Ti/Tna/no sfaM? za njihovo povezivanje uz prihvatljivo vođenjeJirase. U postupkutraženja najpovoljnije topologije postupno se mogu dodavati poprečne linije, odnosnoistražuju se tranzitne mogućnosti čvorova. Kao rezultat postupka (primjenom odgo-varajućih algoritama) dobije se početno rješenje mreže u kojoj su čvorovi povezani uskladu s njihovim zemljopisnim i prometnim značenjem.

Primjer minimalnog stabla za mrežu prikazanu u koordinatnom sustavu x-y dan jena S//C/515. Za pronalaženje minimalnog stabla u mreži koriste se:-* Prim-Dijkstrin algoritam- Kruskalov algoritam.

Za definirane topologije mreže mogući problemi su izbor kapaciteta (propusnemoći) linkova i čvorova uz pretpostavljeno rutiranje (obično se pretpostavlja izbor najkra-

102

/,3 515. M/7//773//70

103

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVAPROMETNA MREŽA

ćeg puta između izvorišta i odredišta). Tim putovima pripisuju se tokovi <p, najprije meto-dom "sve-i!i-ništa" (all-or- of/?/ ). Veličina kapaciteta C, linka i/ili čvora Q ograničavaveličinu mogućeg toka tako da općenito vrijedi

O «p, < C,

Uz veličine kapaciteta pridružuje se cijena

kao funkcija koja može biti linearna, konkavna i konveksna.Fiksno rutiranje tokova daje bitno lošija svojstva u odnosu na adaptivno dinamičko

rutiranje tokova u mreži koje se prilagođava veličini trenutačnoga prometnog opterećenja.Upravljački centar birat će i upućivati prometne entitete na linkove i čvorove koji imajunajmanji prirast kašnjenja.

Troškovna ograničenja daju okvir mogućih rješenja tako da prometni inženjeri mo-raju raditi sintezu sve dok ne pronađu troškovno prihvatljivo rješenje.

5.5.2 Optimizacijski problemi prometne mrežeU skladu s razmatranjima u prethodnoj točki mogu se načelno definirati osnovni

tipovi optimizacijskih problema prometne mreže. Prostor mogućih rješenja unaprijed jeodređen skupom slobodnih parametara tako da razlikujemo:

Pr o/?/e/77 /tProblem izbora topologije, kapaciteta mrežnih elemenata i rutiranja tokova- varijabilno:

- topologija mreže (TIM)- kapaciteti čvorova (Q) i linkova (C,)- rutiranje prometnih tokova (r )

- minimizirati:^ vrijeme putovanja/prijenosa (T )- troškove prijevoza/prijenosa (ATJ- ekološke negativnosti (žTV — min)

M N< D7ograničenja: investicijski troškovi +

Pf 0/7/6/77 5Problem dizajniranja kapaciteta i raspodjele tokova- zadano: topologija mreže (TIM)- varijabilno:

- kapaciteti grana (C,) i čvorova (Q)- prometni tokovi na granama (%?,) i čvorovima

- minimizirati:- vrijeme prijevoza ili prijenosa (T - min)

104

- troškove prijevoza ili prijenosa ( - min)- ekološke negativnosti (EN - min)ograničenja:- investicijska sredstva (DT )- upravljački kapaciteti (MC)

Pr a&/e/77 CProblem dizajniranja kapaciteta linkova

i čvorovtma

zadano: topologija mreževarijabilno:-> kapaciteti linkova (CJ i čvorova (C,)- prometni tokovi na linkovima ( J i čminimizirati:- vrijeme prijevoza ili prijenosa (T - mm)- troškove prijevoza ili prijenosa ( - min)- ekološke negativnosti (EN — min)ograničenja:^ investicijska sredstva (DT )- upravljački kapaciteti (MC).

5.5.3 Propusnost različitih mrežnih strukturamoč prometne mreže određena je propusnošću odnosno kapaciteti-

-na mo proma linkova i čvorova te mogućnostima preusmjeravanja tokova na ^undan^ne pu-tove. U početnom razmatranju polazimo od zadane strukture mreže gdje PromatramonoLdinačne kapacitete te potom uvodimo kompleksniji koncept "ponašanja mreže uSSom okruženju. Razumijevanje "ponašanja mreže" kao vapredstavlja ključno pitanje za prometnog inženjera, neov.sno o ^ ''. 'tralno vođena ili su prometni entiteti (vozila) individualno vođen.. Dodatn. problem jeneusuglašenost i različito tumačenje termina u različitim prometnim granama.

//ra 5J6) različitih kapacitetaPropusnost serijske strukture mrežnih elemenataodređena je najmanjim kapacitetom u nizu, tj. vrijedi

PR^ - min {C,}

Prometni entitet prolazi kroz slijed kapaciteta C. i boravi na svakom od njihvremenskih jedinica tako da je

y(;) = l/C, [vrem. jedinica] *-105


C; N

5j?6 n?očse/7/?/re s /r re Anrežr?//? e/e/ne/iafa

Za prometni tok s L prometnih entiteta u kontinuiranom nizu prosječno vrijemeprolaza kroz promatrani sustav iznosit će

[5.18]

gdje prva komponenta opisuje vrijeme prolaza bez gomilanja, a druga kašnjenje namrežnom elementu s najmanjom propusnošću. Prvi entiteti u nizu neće osjetiti gomi-lanje na kritičnom mrežnom elementu, no za dovoljno velik slijed entiteta vrijedi

l*- max ^ max

[PE/jed.vremena [5.19]

gdje je:P/?L

- maksimalna propusnost (promatrane strukture)- broj (količina) prometnih entiteta u neprekinutom slijedu- "kašnjenje" na mrežnom elementu s najmanjom propusnošću

Maksimalni protok ostvaruje se pri optimalnoj koncentraciji (gustoći) i brzini zasi-ćenog toka.

Za paralelnu strukturu mrežnih elemenata cestovnih trakova, poslužitelja, kanalaitd. ukupan kapacitet jednak je korigiranom zbroju svih paralelnih kapaciteta tako davrijedi

gdje je:

C

[5.20]

- propusnost paralelne strukture mrežnih elemenata (promatrana u jedinicivremena)

- kapacitet pojedinoga mrežnog elementa- korekcijski (redukcijski) koeficijent

Za paralelnu strukturu prikazanu na s//o* JJZ ukupna propusna moć P7? (uz ko-rekcijski koeficijent %A - 0,95) iznosi

PRp - 0, 95 (500 + 200 + 200) - 855 [PE/jed. vremena]

Propusna moć mrežne strukture koju čini više serijskih i paralelno povezanih mrež-nih elemenata može se odrediti prema pravilu "minimalnog reza - maksimalnog toka".Da bi prikaz bio pregledniji, pretpostavljamo da točke spajanja linkova nemaju otporprotjecanju, odnosno pripadajući otpor preslikan je na odgovarajući link.

106

PROMETNA MREŽA

Ci = 500

C2 = 200

!--= 200

/noćpara/e/ne sf/i//r&/re mrez/i/T? e/e/nenafa

Pokazat ćemo primjenu tog pravila na primjeru mrežne strukture prikazane na5J& Kapacitete čvora i linka promatramo objedinjeno i iskazujemo makstmalntrn proto-kom prometnih entiteta u jedinici vremena.

C = 1000 = 2000

<Put = 2500€3 = 500

= 2000

= 2500[PE/jed, vrem.]

= 1000

Traženje minimalnog reza za prikazanu mrežnu strukturu znači izbor između mo-gućih kombinacija elemenata čijim bi uklanjanjem nastao prekid veze između .zvonsnei odredišne točke. Općenito vrijedi

. = min rez {C,} ;' = l,.. .,M* 107

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA PROMETNA MREŽA

a za prikazani primjer je

+

+

7i + Cx = 1000 + 2000 - 3000 [PE/jed. vremena]

7i + C3 + Q = 1000 + 500 + 1000 = 2500 [PE/jed. vremena]

+ Q 2000 + 500 + 2000 = 4500 [PE/jed. vremena]

- 2000 + 1000 = 3000 [PE/jed. vremena]

Između navedenih četiriju kombinacija (načina) prekida mreže, minimalni rez na-staje pri uklanjanju kapaciteta Q, C3 i Q. Tražena propusnost mreže (maksimalni tok)jednaka je zbroju kapaciteta koji čine minimalni rez, tj. iznosi 2500 [PE/jed.vrem.].

Razdioba unutarnjih tokova za slučaj maksimalnog protoka kroz mrežu prikazanaje na

<pi = 1000 = 1500

! = 2500

(P2=1500 %= 1000

j = 2500

Za veličinu prometnog toka O < <p^ < 1000, čitav tok može se usmjeriti na kraćiput preko Q i Q ili preko Q i Q. Za tokove 1000 < %?,, < 2000 treba koristiti obaputa, dok za veličinu toka 2000 < %? < 2500 treba koristiti i kapacitet C3 za preraspo-djelu tokova.

5.5.4 Poboljšanje propusnosti mreže sinkronizacijom prometnih svjetala

Za poboljšanje propusne moći i sigurnosti prometa na prometnicama koriste serazličita rješenja organizacije i regulacije prometa te različita oprema ( Yra/77C con ro/ć/a-t/yces"). Primjena prometnih svjetala ili "semafora" prisutna je u prilagođenim inačicamau gotovo svim prometnim granama, iako literatura najviše tretira prometna svjetla nacestovnim čvorištima (raskrižjima) u jednoj razini.

svu elektronički napajanu i program-ski nadziranu opremu za reguliranje, vođenje i upozoravanje korisnika prometnice(vozača, pješaka i dr.). Prometna svjetla zajedno s prometnim znakovima i označavanjemčine važan dio strava Mod!en/a prtMnefa (ff<2/%r

108

Svrha prometnih svjetala je:povećati propusnost i smanjiti prosječno vrijeme čekanja na čvorištusmanjiti broj zaustavljanjapovećati sigurnost prometaizjednačiti kvalitetu usluga za sve ili većinu prometnih pravacasmanjiti ekološka onečišćenjaomogućiti prioritetno vođenje vozila ztFFTM/F službi, itd.Temeljno načelo funkcioniranja prometnih svjetala na čvorištima je pružiti sigurno i

učinkovito propuštanje prometnih entiteta vremenskim razdvajanjem konfliktnih tokova.Pravo prvenstva daje se za jedan tok tijekom određenog trajanja zelenog svjetla. Pro-gram izmjene signala određen je:- duljinom ciklusa (;J- omjerom zelenog svjetla (;J prema cijelom ciklusu- trajanjem žutog svjetla ( )- zahtjevom vremenske sinkronizacije u dijelu mreže ili cijeloj mreži.

Odnos veličine prometnog toka i kapaciteta (propusne moći) promatran za jedanpravac na signaliziranom raskrižju određen je izrazom

P,= * [5-21]

gdje je:p^ - relativno opterećenje za pravac (skupinu linija) y

- aktualna ili planirana veličina toka na pravcu y- veličina toka zasićenja za pravac y

^ - trajanje ciklusa (s)?y - trajanje zelene faze za pravac y (s)Trajanje zelene faze na jednom čvorištu i vremenska sinkronizacija s drugim čvo-

rištima trebaju biti takvi da se minimiziraju ukupni vremenski gubici, broj zaustavljanjai spriječe zagušenja u mreži. U literaturi i priručnicima za proračun propusne moći ce-stovnih prometnica HCM (TRB 2000) dane su formule (VVebsterova, Millerova i dr.) zaproračun signalnih programa za različita "semaforizirana" raskrižja [60].

Za objašnjenje i rješavanje problema sinkronizacije prometnih svjetala vrlo korisnopomagalo je prostorno-vremenski dijagram (sfđfe-space ć/A ra/r?). Razmotrit ćemo diogradske arterijalne mreže gdje je uspostavljen ze/e/7/ M2/ između triju čvorišta (s/%ra520.). Temeljno načelo je da se sinkronizira vremenski slijed uključivanja zelenih svje-tala tako da se vozila mogu kretati prema odredištu bez zaustavljanja na raskrižjima.Vremenski razmak (tzv. "offset") između uključivanja zelenog svjetla na semaforima A,B i C treba biti usklađen u oba smjera (A B C i C B A). U razmatranje treba uzetiodnos toka zasićenja i propusne moći (<pz/Q, skretanja ulijevo, pješačke tokove itd.

s/h ron/racv/e prometnih svjetala možemo ocjenjivati putemomjera razine usluga sinkronizirane mreže i razine usluga (gubitaka, vremena čekanja,itd.) kada svako raskrižje neovisno funkcionira. Sinkronizacija može biti sf<3f/<%3 (istaza čitav dan), podešena za pojedine dijelove dana ili adaptabilna u "realnom vreme-

109


nu". Dinamička stvarnovremenska sinkronizacija zahtijeva prikupljanje podataka o trenu-tačnim veličinama toka, brzine, redova čekanja te kratkoročne prognoze ulaznih tokovau mreži. Algoritmi i računalna podrška moraju biti prilagođeni zahtjevima stvarnovre-menskog djelovanja i "odzivu" sustava.

H ^

110

TERMINALNI SUSTAVI I PROCESI

6-1 Pojam i funkcije terminaia

posebni relativno izdvojeni dijelovi mrežne infrastrukture u kojima seobavljaju početne (ulazne) i završne (izlazne) funkcije te pomoćne i adaptivne funkcije(konsolidacija tereta, dispečing, skladištenje, prekrcaj, opskrba, itd.). U terminalima,putnik, roba i informacija ulaze u sustav, adaptiraju se za prijevoz ili prijenos mrežom,te izlaze iz sustava nakon obavljene usluge. Unatoč funkcionalnoj sličnosti, postoje bitnerazlike u fizičkoj izvedbi terminala za putnički i teretni promet u odnosu na terminale zainformacijski odnosno telekomunikacijski promet.

Osnovne vrste i primjeri terminala naznačeni su na s//c/ 6J. Podjela na putničke,teretne i informacijske terminale odražava temeljne oblike transportiranih entiteta. Lo-

autobusnastaja!ištaautobusni kobdvoriželjeznički kobdvoritermina!! zračne!uketermina!; morske!uke

robni termina!!kontejnerskitermina!! u morskim!ukamatermina!! zageneraini teretcjevovodni termina!!

tetefpnskiterminaH/uređajiosobna računalamobHni uređaji

opskrbaodržavanjei servisiranje vozi!askiadišta

/%<a 6 J. Osnove /pr/ni/er/

111


gistički terminali mogu se tretirati kao posebna skupina terminala gdje se obavlja odr-žavanje i servisiranje vozila, skladištenje i dr.

Za prikaz funkcija terminala poželjno je koristiti input-output dijagrame procesa uzodgovarajuću razinu dekompozicije i detaljiziranosti prikaza. Transportni entiteti (put-nici, roba, informacije) te prometni entiteti (vozila i dr.) čine osnovne inpute u procesekoji se odvijaju u terminalu. Facilitatori procesa su odgovarajući objekti i uređaji kojiomogućuju obavljanje funkcije terminala. Izlaz iz procesa su ukrcana ispravna vozila skorisnim teretom te nepoželjni outputi: otpad, onečišćenja i dr. Proces mora biti vođenodnosno kontroliran tako da se osigura odvijanje željenih transformacija inputa u outpu-te uz zadovoljavajuće performance odnosno kvalitetu usluga za korisnike.

r

Kontrola

(tnputi)

voziia

putnici i!i roba

proces!

(Outputi)

ukrcana vozila

otpad, onečišćenja,

"FacMitatoh"

d. Z

bitno predodređuju ukupnu kvalitetu usluge tako da pro-metni inženjeri i marketeri trebaju dobro istražiti veličinu i strukturu potražnje, vremen-ske varijacije, gravitacijsko područje terminala, troškove, itd. Performance terminalaopćenito se mogu iskazati pokazateljima:- prosječno vrijeme provedeno u procesu (7 )- varijabilnost trajanja posluživanja- razina sigurnosti odvijanja procesa-* razina zaštite korisnika i tereta- troškovi funkcioniranja- učinkovitost i dr.

Razina performanci terminala (učinkovitost, protočnost, sigurnost, troškovi funkcio-niranja, itd.) i kvaliteta usluge za korisnike (čekanje, gubici pošiljaka, redovitost usluge,udobnost, cijena, itd.) bitno ovise o opterećenju i varijabilnosti dolazaka korisnika i vo-zila (autobusa, zrakoplova, brodova, itd.). Veća varijabilnost dolazaka smanjuje razinuperformanci terminala (s//7r<3 6. J.) uz isto prometno opterećenje p. Kvaliteta usluga zakorisnike smanjuje se i nastaju veći vremenski gubici.

112


Performanceterminala J

visoke

niske

mala veHka

VarijaMnost dolazaka

Sigurnost i zaštita entiteta u terminalnim procesima kvantitativno se opisuju ri-zikom nastajanja nepoželjnih događaja, oštećenja ili gubitaka.

6-2 Poopćeni modeii procesnih tokova

Procesi koji se događaju u kolodvorima, putničkim zgradama, poštanskim uredima,robno-transportnim centrima, skladištima, itd., imaju neke zajedničke temeljne značajketako da se mogu opisati poopćenim modelima. Temeljne veličine prometne analize tsinteze procesnih tokova su:1. srednji intenzitet toka (<p) ili protok entiteta kroz proces u jedinici vremena2. srednje vrijeme (Tp) boravka u procesu3. srednji broj entiteta (Q) u procesu.

U skladu s općim izrazima i Littleovim relacijama vrijedi za stacionarne procese

gdje se koriste prije uvedene oznake.Akumuliranje ili gomilanje entiteta u procesu predstavlja razliku između ulaznog

toka %?"'(;) i izlaznog toka %?''(;), tj. vrijedi

Iako trenutačne vrijednosti fluktuiraju tijekom vremena promatranja, u "stabilnim"(stacionarnim) procesima operiramo sa srednjim vrijednostima količine entiteta uz nekipokazatelj varijabilnosti.

Ako je proces višefazan, tada treba promatrati pojedine potprocese i ukupnoponašanje s obzirom na interakciju potprocesa. Promatrat ćemo trofazni uravnoteženiproces, kako je to prikazano na s//c/ 6.4

113


ro/az/?o procesa

Srpdnji brojevi entiteta u granicama procesa (promatranog sustava) mogu se zaslučaj sekvencijalnoga trofaznog procesa predstaviti izrazom

- 67 + 677 + 67 [6.3]gdje je:

6 - ukupni broj entiteta u procesu8, - broj entiteta u prvoj faziQ„ - broj entiteta u drugoj faziQ,„ - broj entiteta u trećoj fazi

Ukupno vrijeme (7 ) koje entitet provede u procesu iznosi

7p - ?P7 + 7p77 + ?P777 [6.4]

gdje su 7),„ 7),„, 7),„, srednja vremena po fazama /., //. i ///., respektivno.

U slučaju uravnoteženog protoka (%?) nema akumuliranja entiteta u potprocesimai na sučeljima, tako da vrijedi

87 = <P 7 ,

877 = <P 776777 ' 777

[6.5]

gdje koristimo već uvedene oznake.

Da bi se provjerila konzistentnost modela, povezuju se prethodni izrazi, pri čemu

67 + 677 + 6777 = <?? ' (7 + +

što je u skladu s općim izrazom[6.6]

Temeljno ograničenje za veličinu protoka predstavlja veličina kapaciteta C. Situa-cije akumuliranja entiteta, čekanja ili "gubitaka" nastaju ako je veličina toka %?, veća odkapaciteta C, na dijelu procesa, odnosno mrežnom elementu ;'. Očekivana vremenačekanja računaju se primjenom modela repova ili simulacijom.

114


6.3 Propusna moć i razina usiuge terminaia

Propusna mač terminala odgovara maksimalnom toku ili količini usluga koja semože obaviti u terminalu u jedinici vremena. Opći modeli i načela vezana za odnosetoka kapaciteta i razine usluge trebaju vrijediti i za procesne tokove u terminalima.Pri tome je potrebno uvažavati funkciju terminala kao sučelja i početno/završne točkeukupnog procesa prijevoza i prijenosa odnosno logističkog tanca. Uštede vremena i viso-ke performance u jednom dijelu prijevoznog lanca ne smiju biti poništene ili degradiraneu drugim dijelovima budući da korisnik percipira uslugu kao cjelinu.

Kapacitet posluživanja treba dizajnirati tako da zadovolji prometne zahtjeve uzodgovarajuće ocfnveraMM/e (frad/e-o/?) kvalitete usluge i troškova funkcioniranja. Bu-dući da je kapacitet posluživanja relativno fiksiran i ne može se mijenjati brzinom pro-mjene potražnje, treba odrediti prometni reprezentant odnosno mjerodavne vrijednostiza dizajniranje kapaciteta. Problem vremenskih varijacija potražnje uz fiksiranu vrijed-nost kapaciteta posluživanja prikazan je na s//c/ 6.5, Krivulja opisuje dnevne varijacijeprometa mjerenog u kratkim intervalima. Raspon vrijednosti iznosi

gdje je:7? - raspon gustoće prometnih entitetaQ^x * maksimalna gustoća prometnih entitetaQ^ - minimalna gustoća prometnih entitetaPotražnja se promatra za određeni prostorno-vremenski okvir odnosno odgovarajuću

rezolucijsku razinu, npr. satna ili dnevna potražnja jedne klase usluga na jednom termi-nalnom sustavu. Mjerenje gustoće ili koncentracije entiteta moguće je u različitim vre-menskim intervalima tako da izračunavanje srednje vrijednosti zahtijeva da se promjenevarijable izraze kao funkcija vremena.

nekvaHteta(čekanje i dr.)

7 -O

/ <9 6.5. l/a/T/do/'e prcvnefa / đ/za/n/ra/T/e /rapac/fefa

115


Ako postoji <?i,%2'---%,i podataka utemeljenih na n-opažanja, tada srednja vrijed-nost varijable (gustoće ili koncentracije) iznosi

f = l,2,...,72

uz varijancu

(T = - l

[6.8]

[6.9]

Ako se prati dužina repa, tada je potrebnojjzeti u razmatranje vrijeme ;, kroz kojese rep i održava tako da se srednja vrijednost / određuje kako slijedi

r -^w — f l,2,. [6.10]

gdje je:

;= i

Raspon između minimalne (Q J i maksimalne (Q J potražnje tijekom dana od-nosno tjedna, mjeseca i godine može biti vrlo visok. Ako bi se kapaciteti terminala di-zajnirali prema prosječnoj dnevnoj potražnji (u sezoni i izvan sezone), kvaliteta uslugebila bi neprihvatljivo niska, ali bi iskorištenje kapaciteta bilo vrlo visoko. Stoga je potreb-no izabrati onaj kapacitet koji će uz zadovoljenu kvalitetu usluge osigurati učinkovitokorištenje kapaciteta tako da vrijedi

<2<Q?<a^ [6.11]

gdje je:8 - prosječna potražnja za reprezentativni dan8max * maksimalna potražnja tijekom danaQ? - propusna moć ili kapacitet koji zadovoljava prometne zahtjeve uz prihva-

tljivu degradaciju kvalitete pri vršnim opterećenjima- razina kvalitete usluga promatranog i-tog terminala

^ - normirana razina kvaliteteU rješavanju problema izbora kapaciteta prometni inženjeri i menadžeri moraju

koristiti odgovarajuće odmjeravanje učinaka i troškova dodatnoga kapaciteta.Ključni pokazatelji razine usluga terminala za korisnika su:

-* dostupnost terminala odnosno vrijeme pristupa do terminala- vrijeme provedeno u sustavu (na čekanju + posluživanju)^ "fer" cijena usluga- redovitost i pouzdanost usluge- sigurnost i zaštićenost- komfor (udobnost).

116

TERNINALNI SUSTAVI I PROCESI

Svaki korisnik različito ponderira pojedine pokazatelje tako da neki prvenstvenopreferiraju udobnost i sigurnost dok je drugima najvažnija cijena. Subjektivne procjenekvalitete korisnik donosi temeljem vlastitih preferencija i očekivanja. Objektivne procje-ne pojedinih pokazatelja moguće su mjerenjem i motrer^em odgovarajućih veličina uprocesu. Npr., vrijeme provedeno u terminalu i vrijeme čekanja može se utvrditi sni-manjem trenutaka dolazaka, početka i završetka posluživanja, te trenutka odlaska izsustava.

Prosječno vrijeme provedeno u sustavu (terminalu) računa se prema općemizrazu

[6.12]

gdje je:7], - prosječno vrijeme provedeno u sustavuN - broj entiteta koji ulaze u terminal (korisnika, paketa, itd.), ;' = l,2,...NA, - trenutak dolaska i-tog entiteta u terminalD, - trenutak odlaska i-tog entiteta iz terminalaVeličinu toka entiteta kroz sustav za određen reprezentativni period stabilnog pona-

šanja možemo odrediti prema općem izrazu

<p, = [6.13]^p

gdje je:<pr - srednji tok entiteta u promatranom vremenuQ^ * gustoća ili srednji broj entiteta u terminalu7 - srednje vrijeme provedeno u terminaluZa potrebe upravljanja poželjno je preciznije poznavati tokove tako da se prate

satna, petnaestominutna i vršna opterećenja. Za statističke analize dovoljno je pratitidnevni ili mjesečni promet.

Odnos toka i kapaciteta predstavlja re/af/yn<? opfere<fen/e /// /aAfor /sAroFvsf-enasf/kapaciteta tako da općenito vrijedi

p = [erlanga]

0<p< l[6.14]

gdje je kapacitet C promatran kao ukupni kapacitet na koji se slijeva tok <p. U kvanti-tativnom izračunavanju zauzetosti kapaciteta može se primijeniti uvjetna jedinica erlanggdje l erlang znači 100% zauzimanja kapaciteta jediničnog poslužitelja.

U slučaju m-paralelnih kapaciteta, od kojih svaki preuzima dio ulaznog toka, rela-tivno prometno opterećenje iznosit će

a = L [6.15]

gdje se koriste već uvedene oznake.

117


Deterministički i stohastički modeli repova te simulacijske metode mogu se koristitiza procjenu veličine čekanja i varijacije čekanja uz različite razdiobe dolazaka i trajanjaposluživanja [63].

U faMc/ 61 dane su očekivane vrijednosti 7 za neke vrste terminala [45].

6J. Srećke f/v/e/ne f/i3/<9/7/<3 a/rf/Vnasf/ ć/


Terminal/Aktivnost

kupovina karte

vrijeme koje putnik provede uterminalu- pri odlasku- pri dolasku

f' fer/Ti/Tla/ ĆV ZfđđriO/ A/C/kupovina karte"čekiranje prtljage"vrijeme od otvaranja vratazrakoplova do preuzimanjaprtljage

kupovina karteprovjera kartevrijeme od otvaranja vrataautobusa do izlaska- s ručnom prtljagom- bez ručne prtljageminimalno vrijeme za sveterminalne procese- u odlasku- u dolasku

Srednje vrijeme

1,06 minuta/put

19,61 minuta/put5,18 minuta/put

3,25 minuta/put0,64 minuta/put9,40 minuta

0,70 minuta/put0,065 minuta/put

2,11 minuta1,56 minuta

15,37 minuta3,25 minuta

Komentar

* dolasci su približnoPoissonov tok

* trajanjeposluživanjapribližno ponegativnomeksponencijalnomzakonu

Odstupanja od očekivanih i analitički izračunatih vrijednosti vremena čekanja, dužinereda, itd. nastaju najčešće zbog odstupanja od predviđene razdiobe međudolaznih vre-mena (;J i trajanja posluživanja (;J. Detaljnija objašnjenja ove problematike dana su upoglavlju 8. odnosno referencijama [22], [32], [45].

118

6.4 Modetiranje procesa u terminatima

U analizi i projektiranju procesa u terminalnim sustavima potrebno je povezati pro-metno-inženjerska znanja s primjenom analitičko-dizajnerskih tehnika. Postoji veći brojmetoda i tehnika koje su primjenjive u modeliranju procesa u terminalima uz odgova-rajuću informatičku podršku.

Terminalni sustav je stvarni, dinamički sustav koji obavlja određene funkcije odnos-no procese. Pri projektiranju sustava, primjenjivi su modeti procesa i modeli podataka.Pri tome je informacijski sustav dio stvarnog terminalnog sustava čija je funkcija obradaprometnih podataka i permanentna podrška donositeljima odluka.

TERMtNALN! SUSTAV

-**[ transformacija!ZLAZ!

!NFORMAC!JSK! SUSTAV

Ulazi iz okoline mijenjaju stanje terminalnog sustava. Stanje sustava treba opisatisintezom informacija o prošlosti i sadašnjosti kako bi se djelovanjem mogli postići po-željni izlazi. Promatranjem ili mjerenjem prometnih veličina u terminatnom sustavu dota-zi se do informacije o stanju sustava. U bazama podataka sadržani su podaci koji opisujusustav. Odgovarajući programi generiraju izlaze iz baze podataka u obliku izvještaja,podrške odlučivanju i dr.

Model procesa i model podataka mogu se projektirati relativno neovisno pri čemuprojektiranje modela procesa može prethoditi modelu podataka ili obrnuto. Osim mode-la podataka i modela procesa, potrebno je modelirati i model resursa gdje su:- računalna oprema- stručno osoblje- organizacija.

Pri modeliranju procesa u terminalnom sustavu najviša razina je <#yagrFTa#n Aron-fe/ sfa kojim se razgraničava obuhvat promatranja i određuju granice procesa. Svakaniža razina dobiva se dekompozicijom koja se nastavlja sve dok se ne dobiju tzv. "primi-tivne funkcije" (procesi) koje ne treba dalje razlagati.

119

OSNOVE PROMETNOG Ih%/!/,

Deterministiza procjenu veličit?posluživanja

terminalnog sustava nače!no je prika-3 ulazni i izlazni tijekovi predstav-

e "upravljanje" (co/ifro/) i definira.rane je "mehanizam" i opisuje resur-

Razvijene dijagramske tehnike (SADT, SSA, MOV i dr.) omogućuju koncizan opis.rocesa i komuniciranje ideja koje vode poboljšanju performanci terminalnog sustava.To omogućuje kontroliranu funkcionalnu dekompoziciju. U referencijama [47], [90] ipriručnicima dani su detaljniji opisi podržavajućih IS-tehnika i modela. Prometni inženjermože se uključiti u strukturnu analizu i dizajn prvenstveno s aspekta prometne analize idizajna tehnologije na terminalnom sustavu.


120

6.5 Strukturna anaiiza i dizajnerske tehnike

Za strukturnu analizu i dizajn procesa u terminalima mogu se koristiti različitestrukturno-dizajnerske tehnike, odnosno grafički jezici za opisivanje sustava i metodolo-oiiu razvoja sustava. Postoji više dijagramskih metoda među kojima su:^ SADT (STrt/ctL/recf /tna/ys/s a/ić/ Des/gv? Tec/Mi/ e) - tehnika strukturne analize i

dizajna- BSP (A/s/ness S/sfe;?? P/ann/n ) - planiranje poslovnog sustava- SSA (5&Y/<r&/re S/sfern /t/7a/y<xs) - strukturna analiza sustava-3- DTP (Dijagrami tijeka podataka)- MOV (Metoda objekti-veze).

"Tehnika strukturne analize i dizajna" (SADT koristi skupove dijagrama koji pred-stavljaju dekompoziciju procesa (funkcija) ili dekompoziciju skupova podataka.

Koristi se petlja:"specifikacija - dizajn - respecifikacija - dizajn"

kako bi se riješiti naknadni zahtjevi za respecifikaciju i redizajn. Djelatnici čitaju SADTdijagrame i daju primjedbe za poboljšanja. Svaki pravokutnik ("kutija") u dijagramu jestartna točka i razvija se u daljnjih tri do šest pravokutnika.

Osnovni koraci u strukturnoj analizi i dizajnu sustava su:1. konceptualno razmišljanje i apstraktno izvođenje problema2. izradba dijagrama apstrakcije3. dekompozicija svake kutije (pravokutnika) u tri do šest kutija4. model se daje na uvid "čitateljima" radi otkrivanja pogrešaka i slabosti modela5. odgovori na komentare i ispravljanje modela; prema potrebi četvrta se faza po-

navlja6. crtanje dijagrama podataka (ako su predviđeni)7. nastavak funkcionalne dekompozicije dok se ne iskaže sve što je potrebno o pro-

blemu8. ostvarivanje novih kontakata s čitateljima radi poboljšanja točnosti i razotknvanja

prikrivenih slabosti dizajna9. utvrđivanje konzistentnosti modela aktivnosti i podataka10. ispravljanje nađenih pogrešaka i ponavljanje koraka 4. i 5.11. implementacija modela (nakon što se dizajnerski tim usuglasi s modelom).

Pravilo je da se u stukturnoj analizi mnogo vremena troši na definiranje struktureproblema. Oba se aspekta dijagrama (aktivnosti i podataka) pregledavaju i usuglašavaju.Ključni korak je komunikacija čitatelj - autor koja vodi razotkrivanju pogrešaka i slabostidizajna.

Semantika dijagrama strukturne analize određena je mjestom, odnosno stranomdodira strelice i pravokutnika ("kutije") kao elementa dijagrama. Postoje četiri moguć-nosti:

7 - ulazC - kontrola

121

SADT je zaštićeni znak kompanije Soft Tech Inc.


O - iz!azM- mehanizam

Svaka strelica jedinstveno je određena "ICOM" kodom koji identificira stranu kutije,redni broj: od iijeva na desno i s gornjeg dijela prema donjem (s// a &&).

Kontrola iC1 C2

O1

U!az

!2M1

02

!z!az

Mehanizam

Strelice aktivnosti (i strelice podataka) na prvoj kutiji uputnice su prema stjedećojkutiji.

Na 5//c/ 69. prikazana je funkcionalna dekompozicija s objašnjenjem prijelazaizmeđu roditeljskog dijagrama i dijagrama potomaka. Spojene strelice roditeljske kutijeosiguravaju kontekst dijagrama uz odgovarajuće ICOM kodove istih strelica na dijagra-mu potomaka.

Pri izboru dijagramske metode potrebno je voditi računa o njihovoj prilagođenostikonkretnom problemskom području, komunikativnosti njihova izvora i mogućnostimaračunalske podrške.

122


najviša hijerarhijskarazina - "kontekst"

6.9. P/7/n/er de /rd/a s o asn/en/e/r? p/7/e/aza /z/neć&//'

6.6 Unificiram jezik modetiranja UML

Autori n/ c/rano jez/ a moda/Fran/ fMAM.-aJ prepoznali su značenje procesa i potrebe jasnog opisivanja procesa utemeljenog na objektno orijentiranom pristupu.Pri modeliranju kompleksnih sustava vrlo je koristan vizualni prikaz uporabom normi-ziranih ili dogovorenih grafičkih elemenata (simbola). Iskustva pokazuju da to bitnoolakšava razumijevanje i komunikaciju između zainteresiranih aktera. Između više vrstagrafičkih notacija, odnosno jezika modeliranja, UML ( ///cđ Mode/// Aa/ig e) po-stao je "standard" koji je usvojila većina korisnika i grupa za normizaciju (ANSI, OMG idr.). Korištenje UML-a posebno je pogodno pri objektno-orijentiranom pristupu razvojukompleksnih (HW, SW i drugih) sustava.

123


- t " ,

^ # ^^^M %

jezik modetir^nja UMkonstrukciju i dokumentiranje kp ^ ^ ^

Objedinjavanje grafičkih notacija koje su nazvane UML počelo je 1990-ih godinada bi se 1997. godine objavio UML 1.1 kao "industrijski standard" [26]. Inačica 1.3objavljena je 2000. godine. Valja znati da UML nije metoda nego jezik modeliranja, takoda različite metode razvoja mogu koristiti UML. Kreatori UML razvili su RUP (Raf/o/ia//7//7e(/Proces), vodič za djelotvornu uporabu UML-a.

Za opisivanje sustava UML-om koristi se više tipova dijagrama vezanih za različiteaspekte sustava. To su:- dijagram klasa- dijagram objekata- dijagram slučajeva (ose časa <- dijagram stanja i prijelaza (sfafe <3/x/ fra/is/f/cv?- dijagram sekvencija (se e/ice ć//a ra/7?)- dijagram suradnje (co//a or<3f/6V7 (//a ra T?)- dijagram aktivnosti (acf/V/f/ ć//a ra/7?)- dijagram komponenata (co/npo/ie/if d/a ran?)- dijagram razmještaja

Dijagram klasa prikazuje klase i interakciju između njih. Klase su apstrakcije objeka-ta, npr. telefonski račun, čitač kartice, zaslon, itd. Klasa je na dijagramu predstavljenapravokutnikom koji ima tri dijela koji sadrže:1) naziv klase2) prikaz atributa3) operacije koje posjeduje klasa.

Unifikacijom notacije i semantike UML-a otklanjaju se nepotrebne razlike objektno-orijentiranih jezika modeliranja. UML je baza za različita pomagala i alate, uključivo svizualnim modeliranjem, razvojnim okolinama, itd.

Arhitekturu UML-a čini četveroslojna struktura:- korisnički objekti- model- metamodel- meta-metamodel.

Korisnički objekti su primjeri modela koji definiraju specifično informacijsko pod-ručje. Metamodel definira jezik za specifikaciju modela. Meta-metamodel je model višerazine, iznad metamodela.

UML - metamodel je logički model, a ne fizički ili implementacijski model. Opisanje kombinacijom grafičke notacije, prirodnog jezika i formalnog jezika.

Detaljniji prikaz UML-a dan je u on-line izvorima OMG ((%/ecf

124

C MJERENJE PROMETA I PROMETNI^ REPREZENTANT

7.1 Sustavska identifikacija i motrenje prometnih vetičina

Promet je kompieksan dinamički proces koji se može motriti i opisivati preko višenumeričkih i nenumeričkih varijabii, kao što su brzina prijevoza iti prijenosa, koncen-tracija iii gustoća, vremenski razmaci, sigurnost, buka itd. Ovisno o vrsti prometnice )prometnog entiteta, koriste se raziičiti pristupi, načini i instrumentarij za mjerenje pro-metnih vdičina. Prometno inženjerstvo nije zamis!ivo bez odgovarajuće identifikacije imjerenja reievantnih prometnih veiičina u odgovarajućem prostoru stanja.

Za sustavno razumijevanje proMematike mjerenja varijabli prometa treba poći od te-merine definicije sustava i procesa kao objekta promatranja opisivog skupom veitctna (va-rijabii) u određenoj prostorno-vremenskoj specifikaciji. Učestaiost i točnost zapisa podatakao izabranim veiičinama predstavtja prostorno - vremensku rezoiucijsku razinu. Bustraajaosnovnoga koncepta motrenja raziičitih varijabii prometnog procesa dana je na 5//o ZJ.

Prometni proces u vremenu f opisan je varijabtama:- protok %](f)^ koncentracija entiteta %2(f)^ zastoji i čekanje (f)^ buka %4(f).

Motrenje i mjerenje pojedine varijabie koja opisuje neko reievantno svojstvo (atri-but) prometnog procesa, predstavtja homomorfnu funkciju

/:a-v ^

gdje je:^ -funkcija^ - atributv - varijabta pridružena atributu y

125

^ ^^ /§ ^^^ " ^


buka

zastoj !(čekanje) i

koncentracija i-

Xi(t)protok

Z . /%tf/*e/?/e roces

Varijabla, dakle, predstavlja apstrakciju ili "sliku" atributa koja se može motriti ilimjeriti u prostornim i/ili vremenskim dimenzijama kao "backdrop" varijablama. Termin"prostor" ne odnosi se samo na jednodimenzionalni, dvodimenzionalni ili trodimenzionalnieuklidski prostor. Pored prostora i vremena, najčešća backdrop varijabla je "populacija",npr. motrenje broja osobnih vozila i!i pješaka na raskrižju u satu vršnog opterećenja.

Budući da je promet kompleksan sustav i proces koji se može promatrati s višemotrišta, s različitom svrhom i različitom prostorno-vremenskom rezolucijom, postojiveći broj relevantnih veličina (varijabli) koje ga opisuju. Npr., pri statističkm praćenjuprometa mjerodavni su samo broj i kategorija vozila (osobno, teretno itd.) koja mjesečnoili godišnje prođu određenom cestom. Za upravljanje prometom vrlo je značajno pratiti/mjeriti koncentraciju vozila i varijacije prometnog toka, vršnog opterećenja i incidentnesituacije.

U prometu vozila i pješaka primjenjuju se različiti načini i procedure mjerenja rele-vantnih veličina odnosno ftro/en/a prometa u određenoj točki/presjeku, na kraćoj ilidužoj dionici puta itd. Količina odnosno veličina obavljenog prijevoza izražava se vozilo--kilometrima, putničkim kilometrima, tonskim kilometrima.

U telekomunikacijskom prometu, intenzitet prometa se može mjeriti praćenjemtrajanja razgovora ili uzimanjem uzoraka, a izražava se u ertanzima. Količina obavljenihusluga izražava se u minutama razgovora i količini prenesene informacije (u bitovimaili bajtovima) pri čemu čimbenik udaljenosti nije ključan zbog velike brzine prijenosasignala.

126

MJERENJE PROMETA I PROMETNI REPREZENTANT

7.2 Prometni reprezentant i mjerodavno opterećenje

reprezentativna veličina prometa ili pro-metnog toka prema kojoj se dizajniraju kapaciteti prometnice (čvora, linka) ili termina-]a. U prometnom dizajniranju podrazumijeva se zadovoljavajuće odmjeravanje razineusluge i troškova mreže. Utvrđivanje prometnog reprezentanta predstavlja vrlo složenoteorijsko i praktično pitanje zbog više razloga. Npr., veličina i varijacije prometa ovise obrojnim čimbenicima koji su u složenoj interakciji; povećanje kapaciteta i razine uslugestvara dodatnu potražnju koja mijenja poželjni odnos toka i kapaciteta i smanjuje ka-pacitete.

Prometno opterećenje nekoga mrežnog elementa (čvora, linka, rampe, zone pre-plitanja itd.) mijenja se tijekom godine, sezone, mjeseca, dana i sata tako da je važnoutvrditi koju vršnu vrijednost izabrati kao mjerodavni temeljni pokazatelj prometnihzahtjeva. Promatranje dana i sati s vršnim (maksimalnim) opterećenjem te podešavanjekapaciteta prema njima - može biti početno rješenje. Pri tomu je nužno da se izbjegnedruga greška predimenzioniranja kapaciteta koji će veći dio godine ostati neiskorišteni.

U prometnim analizama (posebno za cestovni promet) koristi se pokazatelj pro-srotM&vegra <%yeynogr pro/nefa (PGDP) koji se izračunava prema izrazu

gdje je QcoD ukupan broj vozila koja tijekom jedne godine (365 dana) prođu tom pro-metnicom. Promet vozila se mjeri/broji automatskim brojačima ili sustavima naplatetijekom cijele godine ili se utvrđuje u određenim intervalima.

Problem dnevnih varijacija prometa na jednom primjeru cestovnoga gradskog pro-meta ilustriran je na s//c/ 7Z Karakteristična jutarnja i popodnevna vršna opterećenjapokazuju tendenciju sve većeg širenja tako da neiskorišteni kapaciteti tijekom dana po-

prometnoopterećenje

A

100%

prosječnoopterećenje

24 sati

%<9 72. Profn/ene opferećen/a cesfot e pro/nefn/'ce f//e/KMn da/ia

127

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA MJERENJE PROMETA I PROMETNI REPREZENTANT

staju sve manji. Umjesto "sata vršnog opterećenja" mogu se promatrati duža razdobtjavršnog opterećenja.

( y /?oć/f ") predstavtja šezdeset uzastopnih minutas najvećim prometnim opterećenjem. Koeficijent koncentracije prometa za vršno satnoopterećenje određen je izrazom

gdje je:e,

- koeficijent koncentracije prometa za vršni sat- promet u vršnom satu- ukupni dnevni promet

[7.2]

Vršna opterećenja imaju određenu "sistematičnost" koju je moguće predvidjeti.No, stohastičke varijacije oko očekivanih vrijednosti nije moguće predvidjeti tako da unajboljem slučaju možemo znati razdiobu oko očekivane vrijednosti. Problem stohas-tičnosti itustrira prikaz na sAc/ZJ. Na promatranoj dionici očekivani prometni tok u jutar-njoj "špici" iznosi 4000 voz/sat. Zbog stohastičnosti ta vrijednost nije uvijek 4000, negozauzima vrijednosti oko te očekivane veličine tako da uz određenu vjerojatnost poprimavrijednosti između 3500 i 4500 voz/sat.

promet[voz/sat]

4500

4000

3500/ \

7 J.

U priručnicima koji se koriste u prometno-tehničkom ili upravljačkom dizajniranjuprometnica definirani su i preporučeni temeljni i ciljni pokazatelji koji se uzimaju kaomjerodavni [40], [59].

128

7.3 Reievantne vetičine i načini mjerenja prometnog toka

7(w) je niz prometnih entiteta koji se kreću nekom promet-nicom u istom smjeru i u međusobnoj su prostorno-vremenskoj interakciji. Motrenje imjerenje veličina koje opisuju relevantna svojstva prometnog toka važna je zadaća pro-metnog inženjera. Relevantne varijable kojima se mogu kvantitativno opisati značajkeprometnog toka su:- intenzitet toka- brzina- vrijeme putovanja "jediničnom" dionicom-3- gustoća- koncentracija- vremenski razmak entiteta- rizik nezgode- ekološki pokazatelj (emisije plinova, buka itd.).

Za neke varijable podaci se dobivaju izravnim mjerenjem na "izvornom" sustavu,dok se u kojemu drugom slučaju varijable izračunavaju i procjenjuju iz raspoloživih po-dataka. U fizičkoj izvedbi bitno se razlikuju načini i instrumentarij za mjerenje prometau pojedinim granama i oblicima prometa.

Prometni tok automobilnih vozila nije jednolik, nego se mijenja u prostoru i vreme-nu te bitno ovisi o značajkama i interakcijama entiteta (vozila i dr.) koje ga čine. Mjerenjetoka temelji se na uzimanju uzoraka slučajne varijable tako da karakteristične veličineprotoka brzine i koncentracije predstavljaju parametre statističke distribucije.

Mjerenja na cestovnim prometnicama mogu biti:mjerenja prometa u točki/presjekumjerenja na kratkoj udaljenosti (do 10 m)mjerenja duž ceste (najmanje 0,5 km)korištenjem pokretnog promatrača u toku vozilasimultanim uzimanjem uzoraka na širem području.

1.2.3.4.5.

Utvrđivanje veličine toka (/7on/rafe) vozila zahtijeva prikupljanje podataka o stanji-ma i pronijenama stanja na prometnici u određenom vremenu. Jedan način je da sepodaci prikupljaju izravno s detektora prolaska koji broje osovine ili vozila. Veličina inten-ziteta toka. ne može se utvrditi iz fotografije trenutačnog stanja na cesti.

Veličina toka vozila općenito je određena brojem prolaza vozila u određenom vre-menu tako da vrijedi

<p = [7.3]

gdje je:%? - veličina toka vozilaN - količina izbrojenih vozila7 - vrijeme promatranja (A)Veličina toka obično se izražava brojem (osobnih) vozila u satu iako stvarni interval

mjerenja može biti znatno manji: 15 minuta, 5 minuta ili kraće.

129


Između veličine toka i 7Feat/M/aya" postoji inverzni odnos tako da vrijedi

MJERENJE PROMETA I PROMETNI REPREZENTANT

[7.4]

gdje je A srednja vrijednost intervata slijeđenja odnosno "headvvava". Općenito vrijedida ukupno vrijeme promatranja iznosi

f- l[7.5]

gdje je "headway" zabilježen za /-to vozilo (;' l,2,...N).

Vrijeme putovanja ili prolaza određenom jediničnom dionicom prometnice određenoje brzinom prijevoza. To vrijeme može se dekomponirati na vremena čekanja i vremenakretanja nazivnom/maksimalnom brzinom. Mjerenje brzine individualnog vozila zahtije-va promatranje prostorne i vremenske dimenzije kretanja vozila. Trenutačna brzina vo-zila V, mjeri se radarom ili induktivnim petljama razmještenim na malim udaljenostimapri čemu vrijedi

A; [7.6]

U praksi se brzina (speeć/) vozila najčešće promatra kao skalama veličina, no pre-cizniji je vektorski opis (i/e/oc%y) koji opisuje kako brzo se vozilo kreće i smjer u kojemputuje.

Postoje različite metode izračuna srednje brzine skupa vozila koja čine prometnitok. Razlikujemo:- srednju vremensku brzinu-*- srednju prostomu brzinu.

Srednja vrijednost vremenske brzine (v,) toka vozila izračunava se kao aritmetičkasredina niza od N opažanja:

v, — [7.7]

gdje je v, trenutačna brzina voziia, utvrđena radarom i!i na drugi način.

Srednja vrijednost prostorne brzine (1 ) utvrđuje se preko srednjeg vremena po-trebnog da vozite prijeđe udaijenost /, tj. vrijedi:

iIV

[7.8]

gdje je:

a v, je brzina y-tog vozila na promatranoj dionici.

Koncentracija i gustoća prometnog toka se ponekad poistovjećuju iako između njihpostoje razlike koje slijede iz načina mjerenja. Gustoća se može utvrditi snimanjem (fo-

130

tografiranjem) toka vozila na dovoljno dugoj dionici (<0,5 km), ali ne i u točki/presjekuceste. Mjerenjem u točki može se utvrditi vrijeme zauzimanja odnosno vrijeme koje vo-zila u toku provedu nad detektorom. To vrijeme ovisi o duljini vozila te brzini vozila takoda zbroj vremenskih intervala "pokrivanja" detektora omogućuje izračun koncentracijetoka vozila.

Veličina i struktura emisije štetnih sastojaka i buke može se mjeriti odgovarajućiminstrumentima uz vozilo ili cestu. Zagušenja i "stop-and-go" promet stvaraju znatnoveća i opasnija onečišćenja nego kontinuirani protok vozila.

Rizik nezgode može se posredno procijeniti iz podataka o protoku vozila, brojunezgoda i prema sigurnosnim značajkama konkretne prometnice.

7.4 Statističko praćenje prometa i us!uga

Sfaf/yf/ ap#wnefa obuhvaća prikupljanje i statističku obradu podataka o:- prometnoj infrastrukturi-* prijevoznim sredstvima- prometu- prijevoznim mjerama i uslugama- potrošnji energije.

Posebno se promatraju pojedine prometne grane odnosno djelatnosti prometakoje se odnose na cestovni, željeznički, pomorski, riječni, zračni prijevoz putnika i roba,cjevovodni transport te poštanske i telekomunikacijske usluge. Uz podatke o prijevozu,prikazane su i prateće odnosno pomoćne djelatnosti prekrcaja i skladištenja roba, radmorskih i riječnih luka, zračnih luka, itd.

Statistički podaci o mrežnoj infrastrukturi obuhvaćaju:-* duljine pruga u km, broj željezničkih postaja, elektrifikaciju^ duljine cesta (autoceste, brze ceste, e-ceste, lokalne i dr.)- podatke o plovnim putovima- podatke o morskim lukama i lukama unutarnjih voda (pristaništima)-* podatke o naftovodnoj mreži-* podatke o telekomunikacijskoj mreži (broj priključaka pokretnih i nepokretnih

mreža)- podatke o poštanskoj mreži (broj poštanskih ureda, kovčežića, dužina poštanskih

linija, itd.).

Podaci o prijevoznim sredstvima uključuju:^ broj registriranih cestovnih vozila (osobne automobile, motocikle, kombinirana vo-

zila, autobuse, teretna vozila)-* broj lokomotiva i kapacitete vagona^ broj i kapacitet tramvaja i autobusa za gradski prijevoz-* broj putničkih i teretnih brodova- broj i kapacitet/nosivost zrakoplova.

131


zaiskazane su sljedećim jedinicama mjere:- prijevozni kilometar ili vozilo-kilometar^ vlak-kilometar- vagon-kilometar- putnički kilometri- tonski kilometri- plovni kilometar- prevezeni putnici (željeznički, cestovni, pomorski, riječni, zračni prijevoz)- prevezena roba (željeznički, cestovni, pomorski, riječni, zračni prijevoz)^ promet brodova u morskim lukama (s/7/p fr<2/%r /T?- promet putnika u morskim lukama^ promet robe u morskim lukama ( oods fra/Tnr /T? saspo/ts)- promet zrakoplova, putnika i tereta u zračnim lukama (<3/7rr<3% passe/i er

^ poštanski promet (pismovne, paketne, novčarske usluge)^ telekomunikacijski promet (minute razgovora, broj posjeta Internetu, itd.).

Potrošnja energije za prijevoz uključuje podatke o potrošnji benzina, plinski/dizel-skih ulja, tekućega naftnog plina, električne energije.

132

STOHASTIČKII DETERMINISTIČKIMODELI REPOVA

8.1 Identifikacija probtema i procjena primjenjivosti modetarepova

8.1.1 Opće značajke modela repovaNastajanje repova ili redova čekanja zajedničko je svojstvo vrlo različitih sustava

posluživanja. Ograničeni kapacitet odstupanja i slučajnost dolazaka korisnika te varija-bilnosti trajanja posluživanja dovode do povremene ili stalne pojave reda pred nekimposlužiteljem. Matematička teorija vrlo je kompleksna, no razvijeni su različiti tipovimodela koji mogu poslužiti u analizi i predviđanju ponašanja sustava posluživanja [21],[63], [75].

Temeljem poznavanja polaznih pretpostavki modela i zakonitosti ponašanja pro-matranog sustava posluživanja (čvora, kolodvora, centrale, itd.), prometni inženjerizabrat će odgovarajući model i pripadajuća pomagala. Pri tomu je ključna ulogaprve faze odnosno odgovarajuće identifikacije problema/sustava kako bi se daljnjomanalizom i potom sintezom mogao uspješno rješavati stvarni problem. Vizualno pre-poznavanje čekanja i "repova" može biti tek početna indikacija da se radi o proble-mu koji može biti riješen primjenom teorije i modela repova odnosno podvorbenihmodela.

U općem slučaju, modeli repova pretpostavljaju neki skup prometnih entiteta ilikorisnika koji dolaze u sustav, zauzimaju dio kapaciteta i odlaze iz sustava (s/%ra &1).Čekanje i repovi nastaju u trenucima kada je trenutačni intenzitet dolazaka veći od pro-pusnosti ili kapaciteta (propusne moći) sustava. Takva stanja preopterećenja mogu bitisamo kratkotrajna odnosno tijekom dužeg vremena raspoloživi kapacitet mora biti većiod ulaznog toka da bi sustav mogao stabilno funkcionirati.

133


čekanje (rep) posluživanje

odlascim

.?. Os/ict/n/

Poseban slučaj su "sustavi s gubicima" (bez čekanja) gdje dolazeći entitet neće bitiusluzen ako trenutačno nema slobodnih kapaciteta. Primjer takvog sustava je telefon-ska centrala ili prijenosni sustav gdje će poziv biti izgubljen ako je ukupni trenutačni brojpoziva veći od broja kanala.

Opterećenje poslužitelja u vremenu promatranja r određeno je intenzitetom dola-zaka A, brojem poslužitelja m i intenzitetom posluživanja /3 tako da općenito vrijedi

gdje veličina relativnog opterećenja p odgovara faktoru iskorištenosti.

Pojam relativnoga prometnog opterećenja ne smije se poistovjećivati s težinskimopterećenjem cestovnih, željezničkih ili drugih prometnica. U slučaju više paralelnih po-služitelja ili kanala postoje različite mogućnosti prelijevanja prometa.

Ukupno vrijeme koje korisnik provede u sustavu čine vrijeme provedeno čeka-jući u repu i vrijeme posluživanja tako da općenito vrijedi

[8.2]gdje je:

- vrijeme čekanja^ - vrijeme posluživanja

Trenutačni broj korisnika koji čekaju u sustavu s m - paralelnih poslužitelja pred-stavljen je relacijom

/ (f) — max{0,/ (;) — mj [8.3]

gdje je:/n,(;) - broj korisnika u repu u vremenu ;/p(;) - broj korisnika u sustavu (zajedno u repu i posluživanju)m - broj paralelnih poslužitelja

Umjesto detaljnog poznavanja slučajnih procesa /(;) i /p(;), u pravilu ćemo ko-ristiti njihove srednje vrijednosti pod uvjetom da je proces statistički uravnotežen ilistacionaran.

Za izračun srednjeg broja korisnika Q u sustavu primjenom analitičkih modela sPoissonovim ulaznim tokom M/M/1 i M/D/1 dovoljno je poznavati opterećenje poslužiteljap budući da vrijedi

134

STOHASTIČKII DETERMINISTIČKI MODELI REPOVA

M/M/1

M/D/1

-P

-P

[8.4]

[8.5]

Primjenjivi analitički modeli za izračun srednjeg vremena čekanja i duljine redaf'repa") postoje samo za neke razdiobe dolazaka i trajanje posluživanja prvenstveno zaPoissonove ulazne tokove i eksponencijalnu razdiobu vremena posluživanja. Za normal-nu razdiobu NE postoje primjenjivi analitički modeli repova.

U uvjetima statističke ravnoteže, neovisno o distribuciji dolazaka i posluživanja,vrijedi Littleova formula

Z = A-7^ [8.6]

= A T p [8.7]

gdje je:

A

- srednji broj korisnika u repu- srednje vrijeme čekanja- intenzitet dolazaka- srednji broj korisnika u sustavu

8.1.2 Parametri i tipovi modela

1.2.3.4.5.6.7.

koji određuju model repova su:distribucija dolazaka (Poissonov ili drugi ulazni tok)distribucija vremena posluživanja (eksponencijalna, Erlangova, uniformna, itd.)broj poslužitelja (l ili više)plan posluživanja (paralelno, serijski, mreža)disciplina usluge (prije došao - prije poslužen FCFS, ili dr.)ulazni izvor (konačan ili beskonačan)ograničenost veličine reda.

U skraćenom označavanju modela repova koriste se oznake za samo tri prva ele-menta, npr.

M/M/1, M/D/1, M/M/m itd.

Prva oznaka M kaže da je tok dolazaka Markovljev proces, točnije Poissonov pro-ces. Druga oznaka M govori da je trajanje posluživanja distribuirano po eksponencijalnojrazdiobi, odnosno da je konstantno (oznaka D). Treća oznaka govori o broju paralelnihposlužitelja: l ili više (m>l). Postoje i drugi (duži) načini označavanja modela repovagdje se još navode neki od već naznačenih osnovnih parametara [21], [56].

Postoji velik broj mogućih modela repova od kojih neki imaju "elegantne" analitičkeizraze za određivanje ključnih veličina:-* srednjeg vremena čekanja 7- očekivane duljine reda L^- vjerojatnosti da će u sustavu biti .x korisnika^ vjerojatnosti da vrijeme čekanja neće nadmašiti određenu vrijednost itd.

135


Pored jednostavnih jednofaznih modela repova, u prometnim analizama čestotreba koristiti modele s paralelnim poslužiteljima i/ili sekvencijalnim posluživanjem. Zasustav s više paralelnih poslužitelja kažemo da ima više Aana/a (posluživanja). Ako jeposluživanje sekvencijalno, govorimo o fazama. Mreža repova nastaje kombinacijamaserijskog i paralelnog procesa posluživanja.

Na s%r/ &Z prikazani su primjeri modela repova s obzirom na broj poslužitelja ilikanala i broj faza posluživanja.

dolasci red čekanja posluživanje odlasci

jedan kanal,jedna faza

o o o 1 2 3 ^jedan kana!, jviše faza !

/ više kanala, '! jedna faza,i zajednički red\ čekanja

i više kanala, j) više faza !

Većina analitičkih modela repova pretpostavlja Poissonov ulazni tok odnosno potpu-no slučajne, pojedinačne i nezavisne dolaske te statističku ravnotežu. U većini realnihproblema, ulazni tok i trajanje posluživanja nisu potpuno slučajne veličine tako da jepotrebno istražiti da li i koliko određeni model zadovoljavajuće opisuje stvarno stanje.

136


81.3 Ilustracija problema nastajanja repovaPostoji veći broj prometnih situacija koje, u načelu, možemo opisivati primjenom

modela repova: ^^ dolasci putnika na kolodvor ili zračnu luku^ čekanja na raskrižjima^ ukrcaj i iskrcaj tereta na terminalima^ telefonski pozivi- formiranje vlaka- obavljanje lučkih usluga- održavanje tehničkih sredstava, itd.

Dolasci korisnika i trajanje posluživanja u općem slučaju mogu biti determinističkii/ili stohastički, uz različite varijacije što bitno predodređuju izbor modela. Temeljni pro-blem nastajanja repova i kompleksnost izbora odgovarajućeg modela ilustrira primjerprikazan na s//c/ &J?.

O 10 20 30 40 50 60 t [min] O 10 & ^b^JOj 50 60 t [min]twe = 4?

Osnovne veličine koje pratimo i mjerimo jesu trenuci dolaska entiteta/korisnika(<7 = l 6) u sustav posluživanja i trajanje posluživanja. U naznačenom primjeru, tra-janje posluživanja je isto i konstantno za sve entitete, a razlikuje se distribucija dolazakatijekom promatranog vremena r = 60 minuta. U prvom slučaju (a), korisnici do ze udeterminiranim (pravilnim) razmacima svakih 10 minuta, dok u drugom slučaju svih šestkorisnika dolazi istovremeno.

Polazeći od općih prometnih jednadžbi, možemo izračunati relativno prometno op-terećenje p uz intenzitet A = 6 dolazaka u satu i ?; = 9 minuta.

p = A r, = = 0,9 [erlanga]Dakle, sustav će biti iskorišten 90 posto vremena u oba slučaja, no vrijeme čekanja

se bitno razlikuje. U prvom slučaju uopće nema vremena čekanja 7!y = O niti formiranjareda Z . U drugom slučaju je vrlo veliko čekanje tako da će šesti korisnik doći na po-služivanje nakon 45 minuta čekanja!

137


Ako bi dolasci bili potpuno slučajni, pojedinačni i neovisni događaji (Poissonov tok),tada bi, uz determinirano trajanje posluživanja (7 9 minuta), trebalo primijeniti mo-del M/D/1. Srednje vrijeme čekanja (7 ) prema tom modelu iznosilo bi

STOHASTIČKI I DETERMINISTIČKI MODELI REPOVA

71,= 0,9 9 = 40,5 minuta2 (l -p) " 2 (l -0,9)

Srednja duljina reda čekanja 7 iznosila bi

7 = A 7 = ^ - 4,05 korisnika

Iz toga primjera dade se naslutiti velik prostor mogućih rješenja poboljšanja pro-cesa i kvalitete usluga odgovarajućim upravljanjem potražnjom i vremenskom preraspo-djelom. Modeli repova mogu pri tomu biti značajno pomagalo.

8.1.4 Usporedba modela repova

Stohastički modeli repova pretpostavljaju "beskonačno" ili dovoljno dugo razdob-lje stabilnih prometnih uvjeta (dolazaka, posluživanja, upravljačkih procesa) kako bise postigla statistička ravnoteža ili stacionarno ponašanje. Tada je dovoljno poznavatiopterećenje poslužitelja da bi se izračunao srednji broj korisnika u sustavu Q, srednjaveličina repa 7 i dr. Npr., uz opterećenje p = 0,5 u modelu M/M/1 koji pretpo-stavlja potpuno slučajan Poissonov ulazni tok i eksponencijalnu distribuciju vremenaposluživanja je

P^ 05^L^ = , _ - i J Q - 0,5 (korisnika u repu)

n 056 - , _ = , _^ = l (korisnika u sustavu)

U modelu M/D/1 pretpostavlja se Poissonov ulazni tok i konstantno vrijeme poslu-živanja tako da je u uvjetima statičke ravnoteže uz isto opterećenje (p - 0,5)

, - P' - 0,5'2-(l-P)" 2-(l-0,5)

P /l ^_ 0-5l -p V 2/" l -0,5 l -

(korisnika u repu)

= 0,75 (korisnika u sustavu)

U slučaju determinističkog modela s determinističkim ulaznim tokom i konstantnimvremenom posluživanja uz zadano opterećenje p - 0,5, čekanja uopće neće biti uz od-govarajuće upravljanje dolascima.

Vidljivo je da uz isto opterećenje poslužitelja nastaju znatne razlike u vrijednostimaizračunatih parametara koji opisuju ključna svojstva i kvalitetu sustava posluživanja. Akouvažimo i činjenicu da prometni tokovi najčešće nisu stacionarni, potrebno je kompa-rativno razmotriti "odziv" modela na različite promjene ulaznog toka: skokovit porast,triangularna funkcija itd.

Za pretpostavljeni slučaj skokovitog porasta intenziteta prometa razmotrit ćemokako pojedini modeli procjenjuju porast duljine repa (5/%f<3 &4.). Uz već opisane sto-

138

hastičke (SQM) i determinističke modele (DQM) repova, razmatramo i vremenski ovisanmodel TDM (Tlvne Depenđenf Mode/).

Prema slici 8.4. u trenutku t - O ulazni promet skokovito raste do vrijednosti a*što odgovara maksimalnom kapacitetu. Stohastički modeli bi u tom slučaju prikazivali"beskonačni" porast duljine repa - što nije realno. Prema determinističkom modelu,čekanje nastaje u trenutku kada je opterećenje jednako kapacitetu i daljnje povećanjeintenziteta povećava čekanje. Vremenski ovisan model daje bitno realniji opis ponašanjasustava uz pretpostavljenu promjenu ulaznog toka.

duljinarepa

/V<3 mode/a na

Za detaljnije proučavanje naznačenog problema u teoriji prometnog toka koristise metoda transformacije koordinata. Istraživanja u tom području rezultirala su vrlokorisnim formulama koje mnogo realnije opisuju prometna ponašanja na raskrižjima,čvorištima itd.

U nastavku rezimiramo važne zaključke komparativne analize modela repova od-nosno modela kašnjenja:- stohastički (steady-state) modeli ne daju realne rezultate za opterećenja koja se

približavaju kapacitetu;- deterministički modeli imaju zadovoljavajuću točnost za opterećenja p < l i p > 1;- vremenski ovisan model bolje opisuje ponašanje zbog toga što ne pretpostavlja

stohastičku ravnotežu niti dugo razdoblje stabilizacije;- ključni nedostatak determinističkih modela je da zanemaruju slučajne varijacije

toka dolazaka i trajanja posluživanja;- vremenski ovisni modeli mogu biti dosta zahtjevni glede znanja i pomagala.

139


"

8.2 Primjena determinističkih modeta repova

Kod determinističkih modeta pretpostavlja se da nema stohastičnosti u veiičinamatokova dolazaka, odnosno trajanje posluživanja je jednako za sve dolazne entitete ilikorisnike. Čekanje i repovi će nastati u situacijama kada je intenzitet dolazaka A(;) većiod intenziteta posluživanja ili odlazaka /3(;).

Primjer 8.1

Razmotrimo prometni slučaj prikazan na S//C/&5 Ulazni tok A(;) je deterministički,ali nije vremenski ujednačen nego se skokovito mijenja, kako je to ilustrirano na dija-gramu. Kapacitet sustava je konstantan i iznosi Q = 150 entiteta/min, što znači dapromatrani sustav tijekom r = 5 minuta može poslužiti ukupno

Q 7= 150 5 = 750 entiteta

Ukupan broj dolazaka tijekom promatranih 7=5 minuta iznosi100 + 100 + 200 + 100 = 500 entiteta

tako da relativno prometno opterećenje iznosi


odnosno iskorištenje kapaciteta je 77 = 66%.

[ent/min] j

200 -

100 -

P(t)

L

1 2 3 4 5 t [min]T ;

1

[ent/min]

200 -

150 -

100 -i

— r T !

1 2 3 4 5 t [min]

140

Iz dijagrama na s//c/* &5 vidljivo je da u vremenu do ; = 2 neće biti čekanja,odnosno vremenskih gubitaka, jer je ulazni tok 100 ent/min, a kapacitet iznosi 150ent/min. Vrijeme koje pojedini entitet provede u sustavu odgovara "čistom" vremenuposluživanja ;,?, tj. vrijedi

= 0) = ;, za ; < 2[8.8]

Problem nastaje u trenutku ; = 2 kada je ulazni tok narastao na 200 ent/min, akapacitet ostaje i dalje 150 ent/min. Nastat će čekanje i broj entiteta koji čekaju bitće maksimalan u trenutku ; - 3. Nakon toga intenzitet dolazaka pada na iznos 100ent/min, tako da se sustav postupno prazni i red čekanja nestaje u trenutku ; = 4. Uintervalu između ; = 4 i f - 5 uopće nema prometnog opterećenja jer nema dolaznihentiteta (sustav je neiskorišten). Grafičko rješenje postavljenog problema dano je na

Kumulativnidoiasci^

tinije raspobživogakapaciteta

nestajanjerepa

t [min]

Crtkana površina na dijagramu pokazuje ukupno vrijeme čekanja, odnosno vre-menske gubitke u promatranom sustavu. Temeljem odmjeravanja (frade - o/if) vremen-skih gubitaka i troškova dodatnih kapaciteta ili resursa upravljanja, mogu se utvrditioptimalna ili zadovoljavajuća prometna rješenja.

Pretpostavke uniformnog (determinističkog) toka opravdane su i zadovoljavaju unizu slučajeva prometne analize. Ako utjecaj stohastičkih varijacija postaje značajniji,tada treba koristiti modele koji uključuju razdiobu međudolaznih vremena i razdiobutrajanja posluživanja.

141


8.3 Primjena stohastičkih modeia repova

8.3.1 Stohastički modeli Markovljeva tipaStohastički modeli Markovljeva tipa (M/M/1, M/N/m) omogućuju da se relativno

jednostavno izračunaju veličine "repa" i kašnjenje ako se znaju prometno opterećenje iprosječno trajanje posluživanja. Prije primjene modela potrebno je utvrditi jesu li ispu-njene pretpostavke:- stacionarni režim rada- potpuno slučajni Poissonov ulazni tok-3- eksponencijalna razdioba trajanja posluživanja.

U praktičnom prometnom dizajniranju treba utvrditi što je p#wne&M reprezen-fanf te koliko je stohastički model prilagođen toj razini opterećenja. U slučaju višeparalelnih poslužitelja ili kanala važno je znati načine prelijevanja prometa.

Ilustracije stohastičkoga stacionarnog i nestacionarnog (tranzijentnog) ponašanjasustava dane su na s//c/ #.Z (trenutačni broj entiteta u sustavu je diskretna veličina, alije aproksimiran kontinuiranom krivuljom). Pratimo broj entiteta u sustavu (korisnika,vozila ili dr.) tijekom vremena gdje u prvom dijelu imamo nestabilno ponašanje i trendrasta, a nakon točke Tj je stanje "statističke ravnoteže" (s

nestacionarnoponašanje

stacionarno stohastičkoponašanje

sfo/7<9sf/*<%/' proces

STOHASTIČKI I DETERMINISTIČKI MODELI REPOVA

U općem slučaju, stohastičke modele možemo primijeniti za dovoljno duge vremen-ske intervale gdje ulazni tok i vrijeme posluživanja samo slučajno odstupaju od očekiva-nih vrijednosti.

U intervalu (0,7]) ne postoji statistička ravnoteža, odnosno postoji trend i vje-rojatnosti stanja ovise o vremenu. Nakon toga prijelaznog režima rada sustav prelazi upodručje stacionarnoga stohastičkog ponašanja gdje vjerojatnost stanja P, ne ovisi ovremenu, tj. vrijedi

P,(;)-P,, -0 E8.9]

Pri stacionarnom ponašanju ili statističkoj ravnoteži intenziteti dolazaka i posluživanjane ovise o vremenu tako da možemo raditi s prosječnim vrijednostima i nekim pokaza-teljem varijabilnosti odnosno rasipanja oko prosjeka ili srednje vrijednosti.

Promjene stanja pri stacionarnom ponašanju sustava mogu se uz određene pretpo-stavke opisati diferencijalnim odnosno diferencijalno-diferencijskim jednadžbama. Pret-postavimo da vjerojatnost dolaska jednog entiteta u elementarnom intervalu & iznosiA&, a odlaska jednog entiteta iz sustava iznosi /3&. Moguće promjene stanja u malom(elementarnom) intervalu su

E/, E. za * > l [8.10]^ . , .Vjerojatnosti da se u trenutku ; u promatranom sustavu nalazi x entiteta određene

su izrazomi l

uz uvjet li <

Srednji broj entiteta u promatranom sustavu iznosi

[8.11]

[8.12]

gdje je z broj mogućih entiteta u sustavu.Velik broj analitičkih modela koji se rabe u prometnoj analizi i sintezi pretpostavlja

da se niz događaja i promjene stanja odvijaju prema Poissonovom zakonu razdiobevjerojatnosti. Tok dolazaka automobila na raskrižje, dolasci korisnika na kolodvor, lukuili poštanski ured, telefonski pozivi, nastajanje kvarova na prijevoznom sredstvu i dr.- predstavljaju takve primjere. Temeljne značajke Poissonovog procesa su potpunoslučajan tok događaja, pojedinačni nastup (ordinarnost) i neovisnost o trenutku proma-tranja.

Na primjeru ćemo ilustrirati primjenu teorijskog modela vjerojatnosti i naznačitiproblem verifikacije modela usporedbom teorijskih i empirijskih vrijednosti relevantnihveličina.

142143


Primjer 8-2Tijekom jednog sata u putničku zgradu je pristigio 420 korisnika. Ako pretpo-

stavimo Poissonov modei vjerojatnosti i stacionarno stohastičko ponašanje, kotika jeočekivana vrijednost intenziteta doiazaka i odstupanje ako brojenje izvodimo u intervaiuod l minute?

RješenjePromatramo stučajni proces opisan Poissonovom distribucijom diskretne siučajne

varijabie "doiasci korisnika u l minuti". Stacionarno ponašanje znači da se ne mijenjavjerojatnost tako da nema raziike kada uzimamo definirani uzorak (trajanja 60 s) tijekomsata.

Očekivana vrijednost broja doiazaka odgovara parametru A

E(X) = A = 7 korisnika u l minutiVjerojatnost da ćemo brojenjem utvrditi upravo * = 7 doiazaka korisnika iznosi

- 0,14917! 5040

Stohastičnost procesa znači da postoji i određena (ma!a) vjerojatnost da ćemo pra-ćenjem snimiti npr. samo jedan dotazak korisnika iti čak 14 korisnika

- l) = y[ -' = 0,0064

^141 — / "7 _ n fW71

_ STOHASTIČKI I DETERMINISTIČKI MODELI REPOVA

Je ti dotazak korisnika stučajan proces opisan Poissonovom distribucijom, možemoutvrditi tako da uspoređujemo teorijske vrijednosti s izmjerenim vrijednostima na do-voijnom broju uzoraka. Značajnost odstupanja provjerit ćemo poznatim postupkomtestiranja statističke hipoteze da stučajna veiičina ima pretpostavtjen (Poissonov) tipdistribucije uz određenu razinu signifikantnosti a (npr. a = 0,05).

8.3.2 Testiranje hipoteze o Poissonovoj distribucijiPoissonov tok je poseban stučaj regutarnog toka za koji je funkcija distribucije vje-

rojatnosti F;(?) neovisna o trenutku promatranja :, tj. vrijedi

[8.13]

ftA— 1%) — , e — u,uv,i

Vjerojatnosti nastupa ostatih vrijednosti varijable X prema Poissonovoj distribucijiuz očekivanu vrijednost E(X) = A = 7 dane su u faMc/ &i.

TaMca &jf. D/sper?//a t/o/aza/ra /ror/sn%ra

*,01234567891011

/M0,00090,00640,02230,05210,09120,12770,14900,14900,13040,10140,07100,0452

*,1213141516171819

/M0,02630,01420,00710,00330,00140,00060,00020,0001

gdje parametar A predstavtja srednji intenzitet toka dotazaka iti prosječan broj entitetakoji utaže u sustav u jedinici vremena.

Na primjerima ćemo pokazati poveznice prometne anatize i stohastičkih modetarepova te izvesti testiranje hipoteze o Poissonovoj distribuciji stučajne vetičine "intenzitet

dotazaka korisnika".

Primjer 8.3Intenzitet dotazaka korisnika iznosi A = 60 korisnika u satu (iti l dotazak u minuti)

uz prosječan intenzitet postuživanja j3 = 2 korisnika u minuti (7 = 1//3 = 0,5 minu-ta). Vetičina reda nije ograničena i korisnici nakon postuživanja (prema disciptini FIFO)odtaze iz sustava. Kotiko je prometno opterećenje p, srednji broj entiteta u sustavu(L ) i varijanca o(L,,) te srednje vrijeme boravka u sustavu 7 i varijanca o* (7 )?

RješenjeU uvjetima statističke ravnoteže očekivane vrijednosti i vjerojatnosti ne mijenjaju

se tijekom vremena promatranja. Stoga prometno opterećenje iznosi

p = A/j3 = A 7; = = l 0,5 = 0,5 [ertanga]

Očekivani broj entiteta u sustavu iznosiT i—r = l korisnik u sustavu- A

uz varijancu

^ " (/3 - A)' (2 - 1)'

standardnu devijaciju<y = /(T 2 korisnika

145

144

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA STOHASTIČKI I DETERMINISTIČKI MODELI REPOVA

Srednje vrijeme boravka u sustavu iznosil l

2- l = l minuta

uz varijancul

-(/3-A)2"(2-i standardnu devijaciju

= l

Ako se zna srednja koncentracija entiteta u promatranom sustavu i srednje vrijemeboravka u sustavu, može se prema osnovnoj formu!! prometnog toka odrediti ve!ičinaprotoka <p. Budući da je

i postoje izomorfije

[8.14]

[8.15]

protok korisnika u ovom primjeru iznosi

%? = y - l korisnik u minuti

U prethodnom primjeru i drugim sličnim slučajevima gdje primjenjujemo modelerepova, pretpostavljamo Poissonov ulazni tok. Odgovaraju ti realni empirijski podacio intenzitetu dolazaka i duljini "repa" pretpostavljenoj distribuciji, možemo provjeritigrafičkim poređenjem empirijske i teorijske kumulativne distribucije odnosno primjenomhi-kvadrat testa (; -test).

-testom utvrđujemo odstupaju li opažane frekvencije od teorijskih frekvencijakoje bismo očekivali pod određenom nultom hipotezom. Hi-kvadrat se računa premaformuli

[8.16]/m ^ j?*;' = l J z

gdje su:^ - opažane empirijske frekvencije/J - teorijske (očekivane) frekvencije

Ako se ne bi našle nikakve razlike između opažanih i očekivanih frekvencija, izraz^ dao bi vrijednost 0. Što je hi-kvadrat veći, to je vjerojatnije da postavljenu nultuhipotezu treba odbaciti jer se opaženi rezultati znatnije razlikuju od očekivanih. Ta-blica graničnih vrijednosti (c) pokazuje (uz određeni broj "stupnjeva slobode") kolikomora najmanje iznositi vrijednost hi-kvadrat pa da odbacimo nultu hipotezu. Mogućeje postaviti "blaže" ili "strože" zahtjeve pri testiranju značajnosti tako da izabrana razi-

146

na značajnosti a bude 5 %, l % ili dr. Ako je hi-kvadrat veći od granične vrijednosti,zaključujemo da odstupanja nisu slučajna.

Polazna ili "nulta hipoteza" u ovom primjeru glasi: slučajna varijabla We/iz/fef <%?-/3Z<9 <9 or/sn/ L/pronia an/ s " u jednominutnim intervalima ima razdiobu vjero-jatnosti prema Poissonovom zakonu uz parametar A.

Alternativna hipoteza glasi da opažene frekvencije znatno odstupaju od teo-rijskih frekvencija prema Poissonovom zakonu.

Formalna notacija postupka testiranja je

se odbacuje

gdje su empirijske apsolutne frekvencije (učestalosti), a /" teorijske apsolutnefrekvencije.

Veličina c određuje se iz tablice -distribucije uz f - r - l stupnjeva slobode uzrazinu značajnosti a, pri čemu je broj razreda empirijske distribucije, a r broj para-metara teorijske distribucije (za Poissonovu distribuciju r = l, za normalnu distribucijur = 2 itd.). Ako ima razreda gdje je frekvencija manja od 5, onda treba obaviti spajanjerazreda tako da su dobivene frekvencije 5 ili veće.

Primjer 8.4Testirati hipotezu o Poissonovoj distribuciji slučajne varijable "intenzitet dolazaka

u promatrani sustav" iz prethodnog primjera uz razinu signifikantnosti od a = 0,05 ia = o,01. Prikupljeni su podaci o intenzitetu dolazaka tijekom jednominutnog intervalai sažeto prikazani u tablici 8.2.

RZ

Intenzitet dotazakau intervalu 1 minuta

.*,

01234

Empirijske apsotutnefrekvencije

23261160

147


Iz tablice je vidljivo da je od ukupno n = 66 praćenih jednominutnih intervala bilo23 bez dolazaka, 26 s jednim dolaskom, 11 s dva dolaska i 6 s tri dolaska. Iz tih empi-rijskih učestalosti možemo procijeniti očekivanu vrijednost parametra A = x

= E^ = (O 23 26 + 2 3 6) = =

Teorijske učestaiosti za Poissonovu distribuciju uz A = l izračunate prema izrazu

— "7 -l

dane su u tablici 8.3.

-*i01234567

P, =/(*,)0,36790,36790,18390,06130,01530,00310,00050,0001

Teorijske apsolutne frekvencije /* određujemo množeći broj perioda n i vjerojat-nosti p; za vrijednosti slučajne varijable %; - 0,1,2,3,4. Tako je za x, - O

/ii = n -/(O) - 66 - 0,3679 - 24,28

U tablici 8.4. dani su pregledno teorijski i empirijski podaci te rezultati hi-kvadrataprema formuli

'01234

2326116066

P,

0,36790,36790,18390,06130,01530,9963

/:24,2824,2812,144.051,01

*'0,06750,12180,10710,93891,012,2453


Broj stupnjeva slobode je

^-r-i=4 -1-1=2Granična vrijednost c uz 2 stupnja slobode na razini značajnosti a = 0,05 iznosi

^ = 5,99. Uz razinu značajnosti a = 0,01 vrijednost c = 9,21.Budući da je izračunata vrijednost x' - 2,2453 (tablica 8.4) manja od graničnih

vrijednosti c, možemo prihvatiti postavljenu nultu hipotezu da odstupanja empirijskihod teorijskih frekvencija po pretpostavljenoj Poissonovoj distribuciji nisu statističkiznačajna.

8.3.3 Ograničenja i prilagodba stohastičkih modela repova

148

/% Mx7e/s) izgrađeni su na više pretpostavki koje u realnim sustavima ne moraju bitiispunjene. U praksi mogu nastati znatna odstupanja između izračunatih i izmjerenih vri-jednosti relevantnih veličina (čekanja, duljine repa i dr.).

Najčešći uzroci odstupanja su:- nije ostvarena pretpostavka stacionarnog ponašanja ili statističke ravnoteže tije-

kom vremena promatranja T;- ulazni tok odstupa od Poissonova toka gdje su dolasci pojedinačni, ordinarni i ne-

zavisni događaji;-* razdioba vremena posluživanja odstupa od teorijske razdiobe (eksponencijalne za

Markovljeve modele);- model bez ograničenja reda čekanja za situaciju kada su jednaki intenzitet! dola-

zaka (A) i intenzitet posluživanja ( ) nema rješenje odnosno "gomilanje je besko-načno";

-> trajanje posluživanja i intenzitet odlazaka pod djelovanjem upravljačkog sustavapostaju više determinirani, a manje stohastički.Problem stacionarnog ponašanja statističke ravnoteže i nestabilnog ponašanja ilu-

striran je na s//o' && Promatramo promjene stanja sustava prateći broj entiteta x(;)u sustavu tijekom dužeg razdoblja u kojemu postoje različiti tipovi ponašanja. Nakonpočetnog razdoblja "stabilizacije", sustav prelazi u stanje "statističke ravnoteže" te nakontoga dolazi do vremenski ovisnog ponašanja koje je opisivo triangularnom funkcijom.

U uvjetima stacionarnog ponašanja toka dolazaka A(;) i toka posluživanja odnos-no odlazaka /3(;), očekivani se broj entiteta E(X) u sustavu ne mijenja jer su potpunoslučajni. Tada možemo operirati sa srednjim vrijednostima kao parametrima koji kon-denzirano opisuju stohastički proces i načelno vrijedi

E(X) = a =

gdje je % veličina koja opisuje prosječni intenzitet ili očekivanu koncentraciju entiteta usustavu.

Pri vremenski ovisnom ponašanju očekivani broj entiteta mijenja se i želimo gaaproksimirati nekom funkcijom.

149

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA STOHASTIČKII DETERMINISTIČKI MODELI REPOVA

tnangu!arna aproksimacija

neravnoteža statistička ravnoteža vremenski ovisnoponašanje

8.4 Mode) minimizacije ukupnih troškova posiuživanja

Razmotrimo pojednostavljeni model minimizacije ukupnih troškova stohastičkogapodvorbenog sustava čije funkcioniranje je stabilno i opisivo prosječnim vrijednostimatokova dolazaka i odlazaka. Promatrane komponente troškova funkcije su prometnihveličina A, /3 i m, odnosno vrijedi

7) [8.17]gdje je:

A^- ukupni prosječni troškovi sustava posluživanja u jedinici vremenaA - intenzitet ulaznog toka/3 - intenzitet posluživanja jednog poslužitelja

oblikuFunkcija prosječnih troškova sustava posluživanja (u jedinici vremena) dana je u

= A + + - (m - ) + + - A - [8.18]gdje je:^ - relativno fiksni troškovi po jedinici vremena čitavog sustava koji nisu ovisni

o broju poslužitelja%4 - troškovi zauzetog poslužitelja po jedinici vremenaa - prosječni broj zauzetih poslužiteljam - a - prosječni broj nezauzetih poslužitelja^ - troškovi nezauzetog (neiskorištenog) poslužitelja u jedinici vremenaA - intenzitet ulaznog toka

150

^ -troškovi čekanja korisnika po jedinici vremenaZ,n, - prosječni broj korisnika u redu čekanja%g - troškovi zbog napuštanja sustava bez obavljenog posluživanjaPp - vjerojatnost da će korisnik napustiti sustav neposlužen

Realne funkcije troškova za pojedine komponente ukupnih troškova mogu biti kon-tinuirane i diskontinuirane, konveksne i konkavne, tako da ne možemo uvijek primijenitistandardni postupak diferencijalnog računa za iznalaženje minimuma funkcije.

Uporabljivost uvedenih općih prometnih formula i modela možemo pokazati narazličitim primjerima iz prometa. Razmotrit ćemo u nastavku problem izbora optimalnogrješenja prekrcaja žurnih pošiljaka tako da ukupni troškovi zadržavanja vozila i troškoviprekrcajne ekipe budu minimalni. U postavljanju problema utvrđujemo relevantne pro-metne varijable i funkcije koje opisuju troškove odnosno vremenske gubitke kao poka-zatelje performanci.

Primjer 8.5U poštanskom centru obavlja se područna koncentracija i preusmjeravanje pošiljaka

koje imaju prvi rang prioriteta. Prikupljanjem i analizom empirijskih podataka, poštanskitehnolog utvrdio je da tijekom smjene dolazi prosječno 26 vozila u slučajnim vremenskimrazmacima te da vrijeme prekrcaja jednog vozila iznosi 29,50 minuta uz eksponencijalnurazdiobu trajanja posluživanja. Troškovi čekanja vozila na posluživanje iznose 500 kunapo satu, a troškovi čekanja prekrcajne ekipe ("poslužitelja") s pripadajućim pomagalima200 kuna po satu. Potrebno je odrediti broj poslužitelja tako da se minimiziraju ukupnitroškovi čekanja vozila i poslužitelja.

Za izračun možemo koristiti jednostavniju funkciju gdje ne uvrštavamo fiksne troš-kove ni troškove gubitaka (jer će sva prispjela vozila biti poslužena). U tom slučajuvrijedi

M " W ' W + N ' ( " ) " W ' ' ?W + N ' ( " ) [8.19]

gdje je:^ - ukupni troškovi čekanja vozila i čekanja prekrcajne ekipe%w - troškovi čekanja vozila na posluživanje u jedinici vremenaL^ - prosječan broj vozila koja čekaju na prekrcajm - broj poslužitelja (opremljenih prekrcajnih ekipa)a - očekivani broj vozila koja se prekrcavajum - a - pokazuje prosječni broj poslužitelja koji nisu iskorišteni% -troškovi neiskorištenog poslužitelja (prekrcajne ekipe s pomagalima) po

satuA - intenzitet ulaznog toka7 , - prosječno vrijeme koje vozilo provede čekajući na posluživanje

Pretpostavljaju se uvjeti statističke ravnoteže i Poissonovi tokovi dolazaka i odla-zaka (nakon posluživanja) uz parametre A i m /3. Ostale troškove koji ne ovise o brojuposlužitelja i opterećenju ovdje ne razmatramo.

151


Rješenje

Prometna varijabla "broj vozila koja se prekrcavaju" je stohastička veličina čijuprosječnu vrijednost određujemo iz odnosa intenziteta toka dolazaka i intenzitetaposluživanja. Za stacionarne uvjete A < m /3 vrijedi

Proces! dolazaka i odlazaka iz sustava jednostavni su Poissonovi tokovi tako davrijedi: A(;) = A i /3(;) = /3. Intenzitet dolazaka iznosi 26 vozila u smjeni (3,25 vozilau satu), a intenzitet posluživanja jedne prekrcajne ekipe je 16,25 vozila u smjeni (2,03vozila u satu), tako da "srednji broj vozila na prekrcaju" (prometna varijabla a) iznosi

3 25

Srednji intenzitet prometa od 1,6 znači da očekivani broj vozila na prekrcaju iznosi1,6 vozila. To znači da jedna prekrcajna ekipa nikako ne može opsluživati vozila, tako datreba analizirati čekanje i troškove za različita rješenja m > 2.

Prosječnu veličinu reda čekanja određujemo prema Markovljevu modelu M/M/m uzpretpostavku potpune dostupnosti i FIFO posluživanja. Vrijedi izraz

1-p [8.20]

gdje je:- prosječna duljina reda čekanja odnosno prosječni broj vozila koja čekaju naprekrcaj

- prosječno opterećenje poslužitelja jedne prekrcajne ekipe pri čemu se ukup-ni promet % ravnomjerno dijeli na m - ekipa

p - — [erlanga] [8.21]

vjerojatnost čekanja na posluživanje (uz opterećenje p) prema ErtangovojC tablici, odnosno izrazu:

[8.22]

-i

Prosječno vrijeme čekanja 7 određujemo prema Littleovom obrascu

A [8.23]

Pri stacionarnom režimu rada odnosno statističkoj ravnoteži očekujemo u pro-sjeku 1,6 vozila na posluživanju uz slučajne varijacije trenutačnog broja vozila u sustavu

Minimalni broj poslužitelja za promet (2 = 6 iznosi m = 2, no treba naći cjelobroj-no rješenje koje će minimizirati ukupne troškove:

152


a)Za slučaj ni = 2 prosječno opterećenje jednog poslužitelja iznosi

Vjerojatnost čekanja na posluživanje prema Erlangovoj C tablici za p -0 ^ " j2nogj ][ =0,711. Prosječni broj voziia koja čekaju na poslužitelja uz {JM = 0'

je^ =, O J U^ 0,8 2,84 [vozila]

Prosječno vrijeme koje vozilo provede čekajući na poslužitelja možemo odreditiprema Littleovoj formuli

r 1 R/17 = L = ± = 0,87 [sati]

A J,z,j

Ukupni troškovi čekanja vozila i poslužiteija (svedeni na l sat promatranja) iznose

^ = 500 3,25 - 0,87 + 200 - (2 - 1,6) = 1413,75 + 80 = 1493,75 [kuna]

b) Za slučaj m = 3 prosječno opterećenje jedne prekrcajne ekipe iznosi

p = M = 0,533

Vjerojatnost čekanja (iz Eriangove C tablice) za p = 0,533 i m = 3 iznosiHM = 0'27'

Prosječni broj vozila koja čekaju na posluživanje je

Prosječno vrijeme koje voziio provede čekajući na prvoga slobodnog od triju po-siužitelja iznosi

r,v = IT = = 0,094 [sati]

Ukupni troškovi čekanja voziia za m = 3 posiužitelja iznose^ = 500 3,25 0,094 + 200 (3 - 1,6) = 152,75 + 280 = 432,75 [kuna]

c) Za siučaj m = 4 prosječno opterećenje prekrcajne ekipe iznosi

i vjerojatnost čekanja je H^ " ''Na posluživanje u prosjeku čeka

Lw = Y (M* ' *''153


!

Prosječno vrijeme koje vozilo provede čekajući iznosi

^ = = §§ = 0,018 [sati]

Ukupni troškovi čekanja za 77? = 4 poslužitelja iznose^ - 500 3,25 0,018 + 200 (4 - 1,6) - 29,25 + 480 - 509,25 [kuna]

d) Za slučaj m = 5, prosječno opterećenje prekrcajne ekipe iznosi

p = M = 0,32

i vjerojatnost čekanja je ] = 0,026.Prosječna duljina reda čekanja iznosi/ 0,026 0,32 rt n 10 r -, nL^ = i Q 2 0,012 [voztla]

uz prosječno vrijeme čekanja

Ukupni troškovi za m - 5 poslužitelja iznose^ - 500 3,25 0,0037 + 200 (4 - 1,6) - 6,0125 + 680 - 686,01 [kuna]

U faMc/ & J. dan je sažet prikaz relevantnih prometnih veličina i izračuna za rje-šavanje postavljenog problema.

re/eya/?f/7//7 pro/nef/i/T?

m

2345

a [vozila]

1,61,61,61,6

P

0,80,530,40,32

L,y [vozita]

2,840,300,060,012

7!v [sati]

0,870,0940,0180,0037

^ [kuna]

1493,75432,75509,25686,01

Minimalni ukupni troškovi, koje čine zbroj troškova vozila na čekanje i troška neis-korištenja vremena prekrcajnih ekipa (poslužitelja), bit će kod m - 3 poslužitelja. Pros-ječno vremensko iskorištenje prekrcajne ekipe na poslovima prekrcaja odnosno njihovoefektivno iskorištenje na prekrcaju iznosit će tek 53 posto radnog vremena u smjeni, noto je kompenzirano smanjivanjem troškova čekanja vozila na prekrcaj.

Čitatelje se upućuje na razmišljanje o mogućnosti alternativnog rješavanja postav-ljenog problema.

154

DHAGRAMSKI PRIKAZ PROTOKA

9-1 Koncept vremensko-prostornog dijagrama

V emens o-prosforn/ d(fagrFWM (f/nie-space d/agva/n - tsd), odnosno prostor-no-vremenski dijagram (space f/me d/agran? - std), mogu poslužiti kao primarni izvoripodataka o prometnom toku i drugim prometnim veličinama (fra/%: dafa scn//re). Oniomogućuju analizu temeljnih veličina prometnog toka u proizvoljnoj rezolucijskoj razini.Ako promjene stanja nastaju u dovoljno kratkim intervalima, tada možemo bez zna-čajnije pogreške rabiti kontinuirane krivulje. Pri diskretnim promjenama stanja, krivuljepoprimaju stepenast oblik.

U nastavku analiziramo dijagramski (t-s) prikaz kretanja vozila radi analize promet-nog ponašanja promatranog sustava u definiranim prostorno-vremenskim dimenzija-

ma.Na S//0 9J. prikazano je kretanje 6 prometnih entiteta (vozila) tako da je prostorna

lokacija svakog entiteta funkcija vremena. Relevantne promjene stanja predstavljene sutrajektorijama kretanja vozila. Na dijagramu je moguće prikazati vrstu odnosno veličinuentiteta (dužina vozita, veličina paketa i dr.) širinom linije.

Vozilo l dužine Ji kreće se u prvom dijelu puta između točaka Z,2 i 1,3 brzinom

^, ^ da bi neposredno prije točke £3 počelo zaustavljanje. U trenutku vozilo je zau-stavljeno te se nakon kraćeg stajanja nastavlja kretati približno konstantnom brzinom.U početku intervala (0,rJ vozilo 2 kreće se iza vozila l većom brzinom i sustiže ga tenakon toga smanjuje brzinu zbog ometajuće interakcije s vozilom 1. Nakon toga nasta-vlja kretanje uz zadržavanje razmaka u odnosu na vozilo 1. Vozilo 3 kreće se konstant-nom brzinom tako da njegova trajektorija ima oblik pravca s konstantnim nagibom.

Promjene prostorne pozicije promatranog entiteta u vremenu predstavljaju ključnuveličinu za opisivanje toka kretanja prometnih entiteta bilo kojom prometnicom. Praćenje

155


prostorna Abkacija i

- dubina vozita (u metrima)h - razmak između vozHa

3

i mjerenje prijeđenog puta, prostornog razmaka, intervala slijeđenja, dužine entiteta idrugih relevantnih veličina obavlja se u odgovarajućoj rezolucijskoj razini. Relacije izme-đu promatranih veličina ( prijeđenog puta, brzine ubrzanja i dr.) kao i međusobnainterakcija entiteta (-> zadržavanje i si.) ključne su za opisivanje prometnog toka. Zbogsažetog opisa ponašanja većeg broja entiteta u sustavu bit će, u pravilu, potrebno uves-ti i statističke varijable i parametre kao vremenski invarijantne veličine za određenovrijeme (sat, dan, itd.).

Ta tvrdnja u skladu je s postavkama stvaranja poopćene (generičke) teorije pro-meta utemeljene na poopćenim modelima prometnog sustava i procesa (ponašanja).Iako se vremensko-prostorni dijagram kretanja entiteta najčešće grafički prikazuje zajedinični put odnosno kanal (cestovni trak, željeznički kolosijek, zračni ili vodni koridor,telekomunikacijski kanal i dr.), u osnovi nema razloga da se istim dijagramom ne pro-matra kretanje više entiteta na više putova. Kompliciranost prikaza može se reduciratiizborom odgovarajućega prostorno-vremenskog okvira promatranja i računalskim po-magalima. Pored fizičke razine u opisivanju sustava, mogu se uvesti više razine opisa.

^Određene specifičnosti primjene t-s dijagrama pojavljuju se kod telekomunikacijskihmreža [9], [55]. Pri paketnom prijenosu telekomunikacijskim kanalom promatra se in-tegralno brzina propagacije elektromagnetskog signala i vrijeme prijenosa jediničnog

156

DIJAGRAMSKI PRIKAZ PROTOKA

entiteta (paketa, ATM-ćelije) kanalom određenoga kapaciteta. Na mreži s komutacijomkanala, prijenos se obavlja bez stavljanja informacije u pakete tako da postoji samokašnjenje zbog propagacije elektromagnetskog signala. Daljnja specifičnost je da sepored prostorne podjele kapaciteta (kanala) koristi frekvencijska, vremenska i kodnapodjela [12].

Zakonitosti ponašanja prometnih entiteta na nekoj prometnici bitno ovise o tomu:- jesu li prometni entiteti dL/fo/noMn/ (-> aktivni i individualno vođeni) ili vođeni iz-

vana ( pasivni)- je li kretanje pojedinačno (automobil, zrakoplov,...), u blokovima (vlak, tegljač s te-

glenicama, ...) ili strujanjem (cjevovodi, komutirani telekomunikacijski kanal i dr.)- posebnim uvjetima (prioriteti propuštanja nekih entiteta, nezgode ili neispravnosti

i dr.).Vrijeme putovanja nekoga prometnog entiteta između izvorišta i odredišta y - %

pod utjecajem je brojnih čimbenika tako da pored determinističkih (očekivanih) vrijed-nosti ukijučuje i stohastičke varijacije. Raspon mogućih vremena putovanja je vrlo veliki iznosi od milisekunde (u telekomunikacijskom prometu) do više mjeseci u pomorskomprometu. No, tako velike razlike ne dovode u pitanje temeljne zajedničke koncepte t-sdijagrama, kašnjenja, itd.

9.1.1 Vremensko-prostorni dijagram vožnje vlakovaU željezničkom je prometu primjena prilagođenih t-s dijagrama prisutna u izradbi

voznih redova, reguliranju prometa vlakova, itd. Razdvajanje prometnih tokova vlakovana željezničkoj pruzi s dva ili više kolosijeka jednostavno se izvodi prostornom raspo-djelom tako da se vlakovi u jednom smjeru voze jednim kolosijekom uz odgovarajućirazmak ili interval slijeđenja. Pretjecanje se obavlja tako da vlak manjeg značenja skrećena raspoloživi sporedni kolosijek i čeka prolazak bržeg vlaka prema danoj signalizaciji.

Razmotrimo proces koji se događa na željezničkoj pruzi s jednim kolosijekom gdje se"križanje" obavlja zaustavljanjem vlaka na sporednom kolosijeku. U skladu s poopćenimmodelom takvo mjesto predstavlja čvorište koje obavlja funkciju križanja s vremenskomrazdiobom. Primjer prostorno-vremenskog dijagrama s ucrtanim trajektorijama kretanjavlakova dan je na s//c/ 9.Z U dijagramu su prikazana kretanja u oba smjera, tj. vožnjeprema sjeveru i prema jugu na jednokolosiječnoj pruzi između postaja A i B.

Vlakovi broj l, 3 i 5 voze od sjevera prema jugu, od postaje (terminala) B do postajeA. Vlak broj 2 vozi prema sjeveru i ima manje značenje tako da treba propuštati vlakovena mjestima gdje su izgrađeni sporedni kolosijeci. Vlak broj 5 ima veću brzinu i prioritetpred vlakom broj 3 tako da je voznim redom predviđeno pretjecanje na mjestu 1.

Ukupno vrijeme putovanja (vožnje) između čvorova možemo odrediti prema općemizrazu

? - ; + ; E9.1]f — Tu/ n ^ < ? L j

gdje je:- vrijeme putovanja između izvorišta i odredišta- vrijeme čekanja na putu od izvorišta do odredišta- vrijeme potrošeno na "čistu" vožnju nominalnom brzinom

157

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA DIJAGRAMSKI PRIKAZ PROTOKA

udaljenost[km]

postaja B

sporednikoiosijek 2

sporednikobsijek 1

v!ak2

postaja A

08:00 10:00 12:00 vrijeme tM

P.Z

Osnovno pravilo prometnog toka je da mora postojati odgovarajući sigurnosnirazmak između vlakova s obzirom na dužinu zaustavnog puta i mogućnost ubrzanja."Konfliktne točke" ili zone su mjesta gdje se presijecaju i!i prepliću trajektorije vlakova.Ovisno o prioritetu vlakova, masi, usponu i drugim čimbenicima, projektanti voznog redai prometnici utvrđuju vozni red i obavljaju posebno reguliranje prometa kad nastanuveća kašnjenja.

9.1.2 Izračun intervala slijeđenja vlakova

Koncept "headwaya" u željezničkom prometu razrađen je kao interval slijeđenja uza-stopnih vlakova, odnosno kao stanični interval slijeđenja. Na konkretnom primjeru u na-stavku dan je izračun intervala slijeđenja uz primjer dijagramskog prikaza (sARa RJ), [2].

Zadatak 1.

Izračunati interval slijeđenja / (u minutama) uzastopnih vlakova različitih brzina zapostaju "C" u odnosu na postaju "D" ako prethodni vlak dužine /, = 350 m prometujebrzinom 1 = 90 km/h, a uzastopni vlak dužine 4 = 550 m brzinom = 65 km/h, i tokada:a) oba vlaka prolaze kroz obje postajeb) prethodni vlak prolazi, a uzastopni se zadržava u obje postaje.

Proračun obaviti i za slučaj kada uzastopni vlak prometuje većom brzinom pri čemuse prethodni vlak manje brzine:c) zadržava u obje postajed) prolazi postaju "C", a zadržava se u postaji "B".

158

Za obje postaje karakteristični su isti elementi: / = 200 m, / = 700 m, /, = 170m / = 800 m, = 0.5, = 0.4, ;„, = 0.6 min. Za vlak veće brzine čisto vrijeme vožnjejeY= 5 min, a za vlak manje brzine = S min. Dodatak za polazak iz postaje "C" je? = 1.8 min, a dodatak za zaustavljanje u postaji "D" je = 0.9 min.p

Rješenje

a)

/ = + + + + [min]4 = ?i = 5 [min]

0.06 /880 , 350 \ ,, ,, ,^1' "orr Hi" + i" = 0-41 [mm].

4/ -

b)

= 5 + 0.4 + 0.5 + 1.65 + 0.41 - 7.96 [min]

= ; + ? + ? + = 5 + o.41 + 0.5 + 0.6 = 6.51 [min]

/=;„ + ;„ + ; + ;„, = ;, + + ?, + 4, + 4,g + 4; == 1.8 + 8 + 0.9 + 0.5 + 0.4 + 1.12 = 12.72 [min]

d)

;„, = -

7 == 8 + 0.9 + 0.5 + 0.4 + 1.12 = 10.92 [min]

9. J.

159


9.2 Prostorno-vremenski dijagram za tetekomunikacijske mreže

Za objašnjenje protoka u tetekomunikacijskoj mreži potrebno je prethodno objašnjenjenačina prijenosa i komutacije (usmjeravanja) informacijskih entiteta na određene putovekoji povezuju točke informacijskog prostora. Prometnica može biti fizički izvedena kao zfčna(stacionarna) i bežična (pokretna) mreža uz različite signalizacijske sustave i upravljanje.

Prijenos i razmjena različitih of?//Aa /n/bF7nac/ya (govor, računalni podaci, video,multimedija) putem telekomunikacijske mreže mogu biti na dva osnovna načina:- paketima (klasičnim i brzim paketnim modovima)-* "kanalima" odnosno kontinuiranim strujanjem.

Prolaskom kroz mrežu informacijska jedinica zauzima određen dio kapaciteta Ctijekom vremena obavljanja usluge . Bez obzira na specifičnosti transportiranog enti-teta (informacije) i prometnice (žične i/ili bežične mreže), temeljne prometne zakonitostiprometa paketa telekomunikacijskom mrežom ekvivalentne su drugim oblicima (vido-vima) prometa gdje postoje fo/roy/ i/oz/%2 (i/e/7/c/e /7(w). Prijenos kanalima zahtijevauspostavljanje privremene veze "od-kraja-do-kraja" uz ekskluzivno korištenje kapacitetatijekom trajanja razgovora tako da je tu primjereniji opis modelima /fonf//%//n9A7ćH7 fo/ra

Na fizičkoj razini informaciju nose signali (elektronički ili optički) koji "putuju" žičnimili bežičnim medijima (bakrene parice, svjetlovodi, radiovalovi). Razdvajanje pojedinihtokova informacija u telekomunikacijskoj mreži može se izvesti, ne samo u prostornoji vremenskoj dimenziji, nego i frekvencijskom i kodnom podjelom. Brzina propagacijesignala odgovara brzini širenja elektromagnetskog vala određenim medijem i taj dio"kašnjenja" je zanemariv u kontinentalnim vezama (u satelitskim vezama ne).

U nastavku ćemo razmotriti prostorno-vremenski dijagram tokova paketa na pri-mjeru prikazanom s//7ro/7? 9.4 Informacija odnosno poruka na izvorištu adaptira se zaprijenos i stavlja u jedan ili više paketa (53, 128, 256 okteta ili byta) ovisno o duljini po-ruke. U prednjem adresnom dijelu tog "prometnog entiteta" upisana je adresa i servisnipodaci potrebni za vođenje paketa do odredišta. Za osiguranje sadržaja paketa odnosno"plaćenog tereta" (pay/o<3ć/) od izobličenja odnosno pogrešaka primjenjuje se zaštitnokodiranje dodavanjem određenog broja zalihnosnih bitova.

Paketi putuju digitalnim linkom od čvorišta do čvorišta brzinom prijenosa koja jeizražena brojem bita u sekundi (bit/s). Brzina propagacije signala (-300000 km/s) nerazmatra se kao dio kašnjenja tako da odnos veličine paketa D (u bitovima) i kapacitetalinka C (b/s) daje vrijeme prijenosa

;. = % [s] [9.2]

Čekanje u čvorovima određeno je veličinom opterećenja i prioritetima, a izraču-nava se primjenom modela repova ili simulacijom.

Na izvorišnom čvoru A generirana je poruka takve veličine da zahtijeva dva pake-ta (Pl i P2). Paket je sastavljen od korisničkog sadržaja (p<9//o<3ć/) kojemu se dodajeadresa odredišta i zaštitni dijelovi. Formirani paketi etapno se prenose linkovima dodefiniranog odredišta C. U tranzitnom čvorištu B primaju se paketi te na osnovi analizeadrese odredišta bira put i usmjerava pakete na odredište C. Sljedeći paket koji je istim

160


prostor ^

čvorište B[P3*]

poruka s jednimpaketom

čvorište A! P2 ] 1 !poruka s dva

paketa

iziaz iz!az^ paketa P3 paketa P2

/7 // / / ' //A1/ P1 /./A2/ P3 '/A1' P2 /

/ / // / / /

/ / //' ,' ./ / /" ' / '

/ / // . 'P3/A1/ P1 'A1, P2 /

/ / /' ' / '/ /' ' '' / // y // / ^

trajanje prijenosa poruke vrijeme

postupkom došao u čvor B (noseć! drugi dio poruke) pričekat će u čvoru B dok se neobavi obrada i usmjeravanje paketa P3 generiranog u čvoru B. Nakon toga on zauztmaizlaznu tiniju prema čvoru C i prenosi se do tog odredišta.

Ukupno vrijeme putovanja paketa od izvorišta 7 do odredišta (uz zanemarivanjekašnjenja zbog propagacije signala) čine komponente čekanja i čistog prijenosa ;$

;, = E^ + E;,, ^; f

gdje je:^ -vrijeme čekanja na mrežnom eiementu ;' (čvor) uključenom u put y - ?s,' -vrijeme prijenosa/obrade na mrežnom eiementu ;' (linku/čvoru) uključenom u

put j — %Potrebno je, dakle, zbrojiti čekanja i "čista" vremena posluživanja (bez čekanja) na

svim mrežnim etementima ukijučenim u put od izvorišta do odredišta. Kašnjenje zbog"retransmisije" paketa usiijed izobiičenja ili gubitaka paketa posebno se razmatra.

Prometni tok paketa kroz promatrani sustav možemo opisati promatrajući odvojenoprocese u čvorovima i tinkovima. Protok paketa u čvoru možemo opisati općim izrazom

<P = y

gdje je:<p - veličina toka paketa u čvoru [paketa/s]8 - srednji broj paketa u čvorur - srednje vrijeme boravka paketa u čvoru

[9.4]

161


Prostorno-vremenski dijagram omogućuje izravni uvid u određivanje prometnogtoka i kašnjenja u paketnim mrežama. Ako pretpostavimo da je tok dolazaka i odlazakapaketa regularan (odvija se na sličan način odnosno ponavlja u vremenu), tada možemobrojenjem paketa u određenoj točki tijekom intervala r utvrditi protok paketa u jedinicivremena (najčešće paketa/sekundi). Ako su paketi različite dužine, prikazat ćemo ih ekvi-valentnim brojem paketa prosječne (standardne) veličine.

U mreži s komutacijom kanala veličinu prometa izražavamo brojem poziva A^ i tra-janjem razgovora ;„ odnosno intenzitetom ili gustoćom prometa A u erlanzima

A = Ap 7; [erlanga]

gdje je 7 prosječno trajanje razgovora.

Veličina prometa u erlanzima ekvivalentna je očekivanom broju zauzetih kanala.

9-3 Prostorno-vremenski koncept dijagrama automatiziraneautoceste

Dijagram automatizirane cestovne prometnice s automatski vođenim vozilima(AGV) prikazan je na s%c/9.5 Vozila su automatski vođena uz uzdužni sigurnosni razmak%i i bočni (lateralni) razmak . Prometni mikrosimulator pametne automatizirane ceste("smart AHS") daje simulaciju kretanja automobitnih vozila i stvara podloge za rješavanjerazličitih prometnih problema regulacije i koordinacije kretanja vozila jedno iza drugog.U jednostavnom primjeru određen broj vozila se kreće automatiziranom dvotračnom ces-tom bez međusobnog pretjecanja vozila, dok složenije simulacije uključuju pretjecanjeuz potrebne sigurnosne razmake.


U simuliranom primjeru 10 vozila ulazi na dva AHS prometna traka tijekom 10sekundi uz razmak između vozila približno 45 metara. Brzina vozila iznosi 22 m/s i nemapretjecanja tako da su trajektorije paralelne linije bez presijecanja [100].

Na automatiziranoj prometnici utjecaj gustoće (koncentracije) vozila na protokodređen je pravilom vođenja tako da je ukupno ponašanje automatiziranog prometa

162

uglavnom determinističko. Tok vozila na dionici (linku) moguće je modelirati skupomparcijalnih diferencijalnih jednadžbi uz načelo očuvanja toka vozila.

Varijable ; i / jesu vrijeme i prostorna pozicija vozila na autocesti. Gustoća ili kon-centracija vozila na prometnim trakovima l i 2 predstavljena je vektorom

1)2)3)4)

Ptan upravljanja prometom na automatiziranoj autocesti čine:brzine prometovanja na različitim lokacijama duž autocestezahtijevani razmak za radnje poput promjene trakamogući ili dopušteni izlazni tokželjeni ulazni tok vozila.Program automatizirane autoceste integrira specificirane planove upravljanja pro-

metom startajući na različitim dijelovima prometnice. Ulazni tok se automatski pode-šava tako da prostorni razmak, odnosno interval slijeđenja koji korisnik želi ne budenarušen.

163

K). TEORIJE I MODELI TOKOVA VOZILA

10-1 Reievantni parametri toka voziia

Teorija i modeli cestovnoga prometnog toka čine jedno od najviše istraživanih pod-ručja prometnog inzenjerstva. Znanstvene studije prometnog toka vozila počinju oko1930. godine s aplikacijama teorije vjerojatnosti na cestovni promet i testiranjem mode-la koji opisuju odnose veličine toka i brzine [60].

Za opisivanje prometnih tokova i zakonitosti kretanja vozila dijelovima cestovneprometnice korištene su sljedeće veličine:1. tok ili protok vozila2. gustoća prometnog toka (koncentracija)3. brzina prometnog toka (prostorna i vremenska)4. vremenski razmak ili interval slijeđenja vozila5. prostorni razmak slijeđenja vozila.

Osnovne analitičke relacije i tzv. fundamentalni dijagrami prometnog toka pokazujuodnos protoka %?, gustoće g iti koncentracije vozila A i brzine v u "idealiziranim uvje-tima" jednosmjernoga, jednoniznoga homogenog toka vozila.

r foAa predstavljena je izrazom

[vozi _ [vozi [kml[ h J [kmJ [ h J

[10.1]

gdje je:- srednji protok vozila (vozila/h)- srednja gustoća toka odnosno koncentracija- srednja prostorna brzina toka (km/h).

(vozila/km)

165

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVATEORIJE I MODELI TOKOVA VOZILA

U praksi, prometni tok nije jednolik, nego varira u prostoru i vremenu. To znači dasvojstva iskazana veličinama protoka, brzine i gustoće nisu apsolutni brojevi nego para-metri statističke distribucije.

profoAra (/7cnv ra es) definirana je kao broj vozila n koji prođe točkumjerenja tijekom vremena promatranja r, tj. vrijedi

<p = y [v< //i] [10 2]

Protok cestovnih vozila obično se izražava brojem vozila u satu iako stvarno vrije-me promatranja može biti znatno kraće (npr. 5 ili 15 minuta).

' foAa može se izraziti kao srednja prostorna brzina ili sre-dnja vremenska brzina V;. Srednja prostorna brzina može se odrediti prema izrazu

^ - y4r [10.3]l = l

gdje je:/ - udaljenost koju prijeđu vozilan - broj vozila;, - vrijeme potrebno vozilu ;' da prijeđe udaljenost / prema izrazu

gdje je v, brzina pojedinog vozila ;'

[10.4]

foAa vpz//a na cestovnoj prometnici definirana je kao ukupan brojvozila koja se u trenutku promatranja nalaze uzduž određene dionice (duljine) ceste.Gustoća se praktično utvrđuje brojenjem vozila iz zračne snimke ili posredno mjerenjemprotoka i vremenskih razmaka između vozila. Kao ekvivalent gustoći, u novije vrijeme seviše rabi veličina vremenskog zđć/z/Tnđ/i/a kapaciteta koja se neposredno mjeri u točkiodnosno vrlo kratkim zonama detekcije vozila na kolniku. Zauzimanje (occ o<3/7<y) jedefinirano kao postotak vremena kada je zona detekcije (induktivna petlja ili mikrovalniemiter) pokrivena vozilom.

10.2 Dijagramski prikaz funkcionatnih ovisnosti

Identifikacija i funkcionalni opis temeljnih veličina prometnog toka predstavljaju jed-no od ključnih uporišta prometnog inženjerstva. Iako su modeli razvijeni za neprekinutetokove cestovnih vozila, njihova spoznajna vrijednost je mnogo šira.

Dijagramski prikaz funkcionalnih ovisnosti triju osnovnih veličina prometnog tokadan je na s//c/ Al Pretpostavlja se da veličina protoka %? raste od ishodišta do točkeoptimalne koncentracije/iskorištenja kapaciteta koje predstavlja propusnu moć od-nosno maksimalni protok <p^. Pr' većoj koncentraciji nastaje zagušenje i protok opadasve do točke kada postaje jednak nuli.

166

JOJ. Fu/iMcna/ne OMsnosf/ osnow//i para/nefara prometnog fo/ra u /dea//z/ran/m

Teorijski modeti koji opisuju odnose veiičina toka, gustoće (koncentracije) i brzineugtavnom su testirani na prometnim podacima prikupijenim mjerenjem na autocestamai tunetima. Generalizacije su uglavnom temeljene na empirijskim istraživanjima.

Stohastične fluktuacije odnosno odstupanja od jednostavnoga funkcijskog odnosatok-koncentracija ilustrirane su na s//c/10.2.

Eksperimentalna istraživanja potvrđuju da su odnosi veličina toka i kapaciteta pod-ložni siučajnim ftuktuacijama, odnosno odstupaju od "elegantnih" krivulja. Moguće je, unačelu, prihvatiti deterministički opis tako da vrijedi <p = <p(R) P" čemu je koncentracijaili gustoća AT slučajna varijabla sa srednjom vrijednošću // i varijancom o*. U takvom

167

t f.


raspon %? jza određenu igustoću

O

1C.Z oć/ K7ea//z/73m/7 odnosa fo/ra /' /ro/?cenfra<r//e

opisu obuhvaćena je deterministička komponenta toka koja je određena gustoćom tedodatna slučajna komponenta, tako da vrijedi

0 — 0 / \ _l_ 0 [10.51

Za mogući raspon gustoće, maksimalni tok je postignut za %$/2. Unatoč tomešto mnogi teorijski opisi i dalje operiraju s gustoćom, većina novijih eksperimentalnihpodataka temelji se na mjerenju ' aMz/Fnan/a"Arapac/fefa [60].

10.3 Unapređenje i poopćavanje poiaznog modeta

Treba znati da je osnovna jednadžba cestovnoga prometnog toka točna samo zaodređene uvjete odnosno u iinearnim prostornim i vremenskim intervatima mjerenjašto se približavaju nuli. Jednadžbu je izvorno postavio VVardrop (1952.) polazeći od pret-postavke da se prometni tok može promatrati kao niz podtokova vozila <p,, brzine v,tako da gustoća ( koncentracija) na jediničnoj duljini ceste iznosi

7 *r; * 1 A; - — ; - l,2,...n

Srednja prostorna brzina toka (%) tada je određena izrazom

[10.6]

[10.7]

Vs = [10.8]

U izvođenju prethodnog izraza postoji problem prostorno-vremenske rezolucijepovezan s razlikovanjem prosječnoga vremenskog intervala između vozila (u podtoku) iprosječne gustoće ukupnog toka u promatranom prostoru (toku). Budući da je u podto-

168

-—.,„ ttučaian razmak vozila, koncentracija u njemu nije konstantna vrijednost Koncen-trlcija u jednom podtoku može se razlikovati od koncentracije u drugom podtoku stoograničava točnost izraza.

Temelina jednadžba u osnovi operira s prosjecima u uvjetima stacionarnog pona-čsnla no temeljna se relacija može definirati i za jediničnu točku u vremensko-prostor-no?ravnini tako da za nju vrijedi izraz <p = v *. Polazeći od te ideje, vise je autora dalokorisne doprinose daljnjem razvoju teorijskih modela [23], [46], [60].

Značajno inoviranje polaznoga teorijskog modela za cestovni prometni tok vezanoie uz zamjenu gustoće (<*?ns/fy) drugom veličinom vremenskom koncentracijom od-{losno zauz/ma/i/em (occupanc/). Gustoća definirana brojem vozila po jedinici duljineceste u osnovi ignorira efekte:> duljine vozila (t/er//c/e /en f)> sastava ili kompozicije prometa (fra/%: co/npas/f/on).

Veličina zauz//na/?/a (z) izravno uključuje te dvije relevantne varijable i stoga pred-stavlja bolji pokazatelj kako kapacitet cestovne prometnice koriste vozila.

Uvođenje nove veličine za opisivanje zauzimanja kapaciteta prometnice držimo vrloznačajnim za razvoj pener/tKe teor#e prometa. Gustoća prometnih entiteta (vozi-b) u cestovnom prometu nema svoga dobrog ekvivalenta u teleprometnoj mreži, kaošto ga ima veličina zauz/Tnan/a kapaciteta odnosno vremenska koncentracija (f<?/7?pora/KMcenfraf/o/7). Pogodna je okolnost da zauzimanje možemo pratiti i mjeriti na razhotimprometnicama s različitim prometnim entitetima (vozilima, /trM-ce/#ama i dr.).

U cestovnom prometu praksa se još nije preorijentirala na supstituciju klasičneaustoće iako mjerni podaci u osnovi opravdavaju korištenje veličine zaoz/man/a kao po-kazatelja koncentracije. Transformacija jedne varijable u drugu nije Jednostavna < možedovesti do znatnih odstupanja. Korištenje trodimenzionalnih modela s diskontinuiranimkrivuljama (- cafasfr<#?e mođe/s) pomaže daljnjem boljem razumijevanju stvarnogponašanja prometnog toka.

U nastavku su prikazani neki relevantni modeli koji ukazuju na kompleksnost pro-blematike i razlike između simplificiranih objašnjenja i praktično prikupljenih podataka[35], [42], [60].

10.4 Empirijski makroskopski modeti prometnog toka

Prvi empirijski modeli prometnog toka imali su svrhu poslužiti inženjerskom modeli-ranju varijabli i relacija koje određuju kapacitete cestovnih prometnica. Pretpostavke,linearne odnose između brzine (toka) vozila i gustoće vozila po jed-n.c. dulj.ne ceste,polazni model imao je sljedeći analitički oblik

[10.9]= A-B ggdje je:

V - srednja brzina vozila (km/h)- gustoća vozila po jediničnoj dužini ceste (vozila/km)

A,B - empirijski utvrđeni parametri169


Za korektno prikupljene podatke o brzinama i gustoći prometa, primjenom metodenajmanjih kvadrata ( linearne regresije), bilo je moguće procijeniti vrijednost para-metara A i B za konkretnu prometnicu (cestu određene širine, preglednosti, uzdužnognagiba i dr.). Dobiveni linearni izraz mogao se dalje koristiti za izvođenje relacije izmeđubrzine vozila i veličine protoka vozila na određenom presjeku ceste u jedinici vremena.

Polazeći od svrhe empirijskoga makroskopskog modeliranja, potrebno je teorijskimodel prometnog toka transformirati u numerički model sa specifičnim vrijednostimaparametara. Ključno pitanje je /MM7KMMO/73ya između teorijskog modela i empirijskiprikupljenih podataka, koja se treba postići odgovarajućim podešavanjem parametara(s/%r<3 .M.J.). Ukoliko to nije moguće, onda treba zaključiti zašto teorijski model ne možeobjasniti konkretno ponašanje (prikupljene podatke) o promatranom sustavu. Daka-ko da izražavanje varijabli uključuje determinističke i stohastičke komponente - što ufunkcionalnom opisu i interpretaciji mora biti uvaženo.

kalibracija(podešavanjeparametara)

praktičnimode!

, L,

podaci

U najjednostavnijem slučaju, bliskom "idealiziranom" prometnom toku, moguće jerelativno jednostavno analitički i grafički objasniti odnose brzine i protoka budući da je

^ = 4^-7?^ [10-10]

gdje se rabe već uvedene oznake.

Izvjesno je da će u uvjetima malog broja vozila brzina toka biti velika te da ćepovećanjem broja vozila (zbog porasta ometajućih interakcija) brzina opadati. Premalinearnom modelu slijedi da će najveći protok biti pri vrijednosti brzine A/2 i protokuA^/4^. Taj maksimalni protok ujedno predstavlja /rapđc/fef (propusnu moć) ceste imože se koristiti kao ključna veličina za prometno dizajniranje ceste.

Greenshields je 1934. godine razradio cf od nenz/ona/n/ #n<M/e/ "&rz/na - <yt/-sfoča" (s/%r<2 .ZO.4.). Metodom najmanjega kvadrata utvrdio je linearne funkcije koje sezadovoljavajuće slažu s empirijskim podacima za tokove na ruralnoj cesti s dvama pro-

170

metnim trakovima uz mali udjel kamiona (<1%). Nakon pretvorbe miljaima oblik

km, Green-

^

= 70,474-0,221 g

- srednja prostorna brzina toka [km/h] -* parametar A- gustoća toka [voz/km] -+ parametar B

[km/h]

A > O, B > O

= 43,8 [mi!ja/h] Hi 70,474 [km/h]= 198 [voz/km]

Vs,m=A= A/B

[voz/km]

.Z0.4. "/?rz//7<3 -

Kasnije razrađeni empirijski modeli (uvršteni u priručnike HCM, 1965, 1985) uvodeveću brzinu slobodnog toka (v ) uz nešto blaži nagib pravca (-B). Egzaktnih objaš-njenja tih promjena parametara nema, no smatra se da je to utjecaj kvantifikacije čim-benika kao što su:- bolje vozne performance t/oz//a (brzina, ubrzanje)- veća širina i bolje pravocrtno pružanje cesfe-* promjena u sigurnosnim percepcijama wpzaĆ3.

Osim linearnog modela, u praksi su korišteni i nelinearni modeli: eksponencijalni ilogaritamski. Analitički izraz koji poopćava naznačene modele je^ -O-D/2 [1011]

gdje je:v^ - brzina zasićenog toka [km/h]g - gustoća [voz/km]j - parametar (realan broj)Zas/čeFM fo/!r počinje pri onoj gustoći (-* koncentraciji) vozila gdje počinje zagu-

šenje protoka, odnosno nakon "optimalne" brzine s maksimalnim protokom.Grafički prikaz toga poopćenog analitičkog modela za tri tipične vrijednosti para-

metara y dan je na s//c/ .Z0.5171

OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA TEORIJE I MODELI TOKOVA VOZILA

H, - prostorna brzina toka A) j=1 => linearni mode!- brzina zasićenja toka B) j=0 => parabo!ični mode!

g - gustoća toka C) j=-l => {ogaritamski mode!&n - maksima!na gustoća toka

10-5 Višerazinski diskontinuirani modeti

Da bi se umanjite neke nelogičnosti i nesuglasja između naznačenih modela i empi-rijskih podataka pri tokovima veće i manje gustoće, uvedeni su tzv. višerežimski (diskon-tinuirani) modeti.

kombinira:logaritamski mode! za gustoće veće od gustoće zasićenja toka (g > g Jeksponencijalni mode! za gustoće manje od gustoće zasićenja toka ( J< gj.

maksimaina prostorna brzina toka pri stobodnom protokugustoća zasićenja tokamaksima!na gustoća toka

172

Za praktična inženjerska razmatranja značajan je tzv. "petorežimski" mode) brzina -- gustoća koji načetno definira pet stupnjevanih režima prometnog toka s određenimvrijednostima gustoće toka i srednje prostorne brzine. Relacije između brzine i gustoćeodnose se na realne tokove koji su bliski "idealnim" putnim uvjetima (pružanje dovoljnoširokoga cestovnog traka po pravcu, bez bočnih smetnja, bez ometajućih teretnih vozitai dr.).

Orijentacijske vrijednosti gustoće toka u pojedinim režimima protoka izražene upcpkm (osobnih vozila po kilometru) su:- režim I: O < g, < 6 [pcpkm] mala gustoća g, pri kojem je potpuno neometano

kretanje vozila, praktično g, < 6 [pcpkm]- režim II: 6 < g„ < 34 [pcpkm] gustoća 34 [pcpkm] uzima se kao minimalna (počet-

na) granica zasićenog toka- režim III: 34 < g,„ < 40 [pcpkm]- režim IV: 40 < g,y < 80 [pcpkm]-* režim V: 80 < gy < 120 [pcpkm].

U režimu 1. brzina vozila nije pod utjecajem gustoće toka v, /(g), odnosno vla-daju uvjeti slobodnog toka. Za opisivanje zakonitosti takvoga kretanja relevantne sukarakteristične interakcije "put-vozač-vozilo-ambijent", a ne gustoća toka vozila.

U režimu II. brzina vozila je već pod utjecajem gustoće toka i vladaju uvjeti stabil-nog do polustabilnog toka.

Režim III. određenje donjom i gornjom granicom tzv. "zasićenog toka" što uključujei točku maksimalnog protoka.

Režim IV. počinje nakon granice zasićenog toka g, ' proteže se do granice "for-siranog toka" s naznačenim kolebanjem protoka vozila. Vrijednosti gustoće forsiranogtoka takve su da još uvijek postoji znatna ovisnost brzine o gustoći, ali nastaju i po-vremeni zastoji. Približna vrijednost gustoće forsiranog toka g^ u približno idealiziranimuvjetima iznosi g^ - 80 [pcpkm] odnosno vrijedi

&F = 2g,,,niax

Režim V. nastaje pri gustoćama koje su veće od g . U tom režimu praktički nemaizravne ovisnosti brzine o gustoći jer se uglavnom ne ostvaruje kontinuirano kretanje idominantno je zaustavljanje zbog međusobnog ometanja.

Prikaz vrlo rigorozno razrađenih modela koji opisuju funkcijske odnose brzine igustoće toka nalazimo u referencijama [60], [77] i priručnicima (HCM i dr.) najrazvije-nijih zemalja.

U kontekstu ovog razmatranja zaključit ćemo da modeliranje, planiranje, projekti-ranje i vođenje prometa cestovnom prometnicom zahtijevaju vrsno poznavanje zakoni-tosti kretanja a R noMs ? enf/fefa konkretnom prometnicom u promjenjivim uvjetimarealnog okruženja. Za cestovne prometnice definirana je tzv. "računska" brzina, kaonajveća brzina vožnje što se može održavati na određenoj cesti uzevši u obzir uvjetesigurnosti (vidljivost, silu prianjanja i dr.) te dobro iskorištenje snage pogonskog agrega-ta. Dakako da problem optimalne brzine vožnje zahtijeva dobro poznavanje svih eleme-nata prometnog sustava (put - vozač - vozilo u prometnom toku-ambijent) uključujućisložene dinamičke relacije između njih.

173


Niz zanimljivih fenomena ("histereza", "šok-val" i dr.) povezanih s osnovnim teo-rijskim opisima protoka-brzine-gustoće neophodno je sustavski povezati i ugraditi uprojektna i operativna rješenja prometnica, vozila i sustava nadzora i vođenja prome-ta. Znanstvena i tehnologijska razina modela i konkretnih rješenja nije prvenstvenoodređena razinom "matematizacije" i uključivanja "high-tech" opreme nego poboljšanjem

per/b/777<3/7C/ prometnog sustava.

10.6 Primjena modeia "brzina-koncentracija"

prometnih entiteta (vozila) ključna je za sustavski postavljene mode-le koji objašnjavaju odnose između brzine i koncentracije. Mjerenja pokazuju da je primalim koncentracijama brzina praktički neovisna o koncentraciji vozila. Pri većim kon-centracijama nastaju dodatne interakcije koje nisu objašnjene osnovnim modelom.

Linearni model "brzina-koncentracija" ima opću formulacijuA

[10.12]

gdje je:- brzina toka [km/h]

v^x * maksimalna (dopuštena) brzina na prometnici [km/h]% - koncentracija (prostorna gustoća) vozila [voz/km]%max * maksimalna koncentracija (prostorna gustoća) [voz/km]Praktična mjerenja pokazuju ponekad znatna odstupanja od linearnog odnosa br-

zine toka i koncentracije tako da je za konkretnu situaciju potrebno prilagoditi osnovnimodel. U praksi se podaci o prostornoj gustoći izračunavaju iz podataka o brzini i pro-toku, dok se podaci o vremenskom zauzimanju mjere na maloj udaljenosti duž promet-nice.

Za upoznavanje polaznog modela poslužit će nam prikaz linearnog odnosa brzina - kon-centracija dan na s%r/ .Z0.7 i predstavljen jednadžbom

v= 100-0,666

Pretpostavljamo da osnovni funkcionalni odnos vrijedi i u rubnim područjima štoolakšava razumijevanje i izračun. Koncentraciju odnosno prostornu gustoću izražavamobrojem vozila prosječne dužine po jednom kilometru prometnog traka. Prosječni pro-storni razmak r$ između čela vozila u nizu pri konstantnoj brzini određen je izrazom

[metara] [10.13]

Vremenski razmak r, odgovara vrijednosti prosječnoga međudotaznog vremenaizmeđu uzastopnih vozila kroz isti poprečni presjek. Načelno vrijedi

r = [10.14]

174

TEORIJE I MODELI TOKOVA VOZILA

gdje pratimo sva međudolazna vremena ;' - l,...,", uključivo do prolaska posljednjegvozila n.

Prosječno vrijeme potrebno da vozilo prijeđe promatranu dionicu određeno je od-nosom udaljenosti / i srednje brzine, tako da vrijedi

= 60 [minuta] [10.15]

gdje je v brzina [km/h] i / duljina prometnog traka u [km].Razmotrimo sada detaljnije binarni model brzina - koncentracija koji je grafički

predstavljen na s//c/ .Z0.7 i matematički opisan jednadžbom

V, - 10o(l - y ) - 100 - [10.16]

Tim izrazom uspostavljena je obostrana jednoznačna relacija i korespondencijaizmeđu veličina i % tako da se svakoj vrijednosti veličine V<; pridružuje samo po jednavrijednost veličine % i, obrnuto, svakoj vrijednosti veličine % pridružena je samo po jed-na vrijednost veličine V$. Niz čimbenika koji utječu na ponašanje promatranih veličina utom modelu nisu uključeni u razmatranje. Takav redukcionistički pristup omogućuje namelegantna analitička rješenja, ali zanemaruje kompleksnost obrađivane problematike.

11,11

0,66

/77<x/e/ "/

175


U naznačenom primjeru postoji jednoznačna (funkcijska) retacija između veličinabrzine toka i koncentracije vozita u definiranom prostoru vrijednosti (brzine od O do 100km/h i koncentracija od O do 100 vozila/km). Npr., pri koncentraciji 10, 50, 60 i 90 vozi-!a/km, brzine iznose, respektivno

v, - 100 - 10 - 90 [km/h]

VR - 100 - 50 - 50 [km/h]

vc - 100 - 60 - 40 [km/h]

v^ - 100 - 90 - 10 [km/h]

Maksimalni protok voziia p^ postigao bi se pri brzini v, - 50 [km/h] i koncentra-ciji %* - 50 [voz/km] i iznosio bi:

<Pmax = v, %* = 50 50 = 2500 [voz/h]

Pri svakoj drugoj kombinaciji brzine i koncentracije prema naznačenom modetuprotok bi bio manji tako da ta veličina protoka predstavlja propusnost i!i kapacitet pro-metnice u jednom satu za pretpostavijenu vrstu voziia. Utjecaj dodatnih čimbenikauvodi se preko korekcijskih čimbenika.

10.7 Poopćeni dvoftuidni mode! prometnog toka

10.7.1 Teorijske postavke modela

Koncept cfw/7#//dhop /mn/e/a postaviti su Prigonine i Herman (1971.) u svojojkinetičkoj teoriji prometa opisujući tokove na više cestovnih trakova. Temeijna ideja jeda se u opisivanju cestovnog prometa raziikuju dva raztičita režima toka:

- /ro/e/rf Af?/ fo/r

u ovisnosti o koncentraciji vozila. Kada koncentracija raste, tada promet poprima obilježjakolektivnog režima toka koji je uglavnom neovisan o individualnim vozačima. Koncept sukasnije koristili i prikazali nekolicina autora [46], [60].

U kontekstu razmatranja generičke teorije prometa ovdje iznosimocv/M tog nKM/e/a na poopćene prometne tokove neovisno o prometnici (/?efn/o/%/%/es) i prometnim entitetima (vozilima i dr.). Pri tome vrijedi

gdje je:- pokazatelj razine generalizacije poopćenog modela dvofiuidnog toka- pokazatelj razine općenitosti osnovnog modela dvofiuidnog toka razvi-jenog za cestovni promet (gradsku uličnu mrežu)

- označava "slabo preslikavanje" odnosno sličnost- označava rigorozno preslikavanje

176


Dvofluidni model povezujemo s pokazateljima razine (kvalitete) usluge općenito iposebno na primjeru gradske cestovne mreže.

Prometni tok %? opisujemo tako da promatramo dva tipična režima iponašanja prometnih entiteta u relativno zatvorenoj mreži:- kretajući (/77O!//7?) prometni entiteti- mirujući - zaustavljeni prometni entiteti.

li klase

Pretpostavke modela su:1. prosječna brzina kretanja u mreži proporcionalna je udjelu prometnih entiteta koji

se kreću;2. udjel vremena stajanja ispitnoga prometnog entiteta koji cirkulira mrežom jednak

je prosječnom udjelu prometnih entiteta zaustavljenih tokova određenoga vre-menskog razdoblja 7.Prva pretpostavka modela upućuje na to da je prosječna /Mz/na /ffefa/Y/a/7 7?oM-

/T? e/if/fefa, V^, povezana s 'e/onipo/rra /V? yoz%9, , na sljedeći način

gdje je:V^ - prosječna maksimalna putna brzina (parametar se procjenjuje za konkretnu

mrežu)y - pokazatelj kvalitete usluga u promatranoj mreži (parametar se procjenjuje za

konkretnu mrežu)/7?a, V, određena je izrazom

pri čemu vrijedi

gdje, uz već uvedene oznake, X označava udjel zaustavljenihentiteta.

Jednadžbu sada možemo pisati i u obliku

uz granične uvjete

f = O, V = V

[10.19]

prometnih

[10.20]

U skladu sa zahtjevima poopćenog modela "2FM" možemo umjesto prosječnihbrzina (tipičnih za cestovni promet) koristiti i/re/ne a /x/foM9n/<3 (%31/e/ f/Tnas). Tadavrijedi

^ l

[10.21]

177


r =^7M

gdje je:

[10.22]

[10.23]

7 - prosječno vrijeme putovanja na jediničnom segmentu (udaljenosti) u mreži7 - vrijeme kretanja7 - vrijeme stajanja7 - prosječno minimalno vrijeme putovanja promatranim dijelom mreže

Drugu uvodnu pretpostavku možemo izraziti uvedenom notacijom tako da vrijedi

^ 7^ = 7 [10.24]^što pretpostavlja da je parametar stajanja, X; određen udjelom vremena stajanja,7 , ispitnoga prometnog entiteta koji cirkulira mrežom u ukupnom prosječnom vremenuputovanja, 7 , određenim dijelom mreže.

Ekvivalentno izrazu s brzinom možemo zapisati iznos s putnim vremenimaT* — T* ./i f\"(7+i) nn **)tri^p "* ^m (/ A/ [lU.ZbJ

odnosno, uvrštavanjem dobivamo

[10.26]

gdje rabimo već uvedene oznake.

Budući da je 7 = 7 - 7 , možemo izvesti da je

[10.27]Opća formulacija dvofiuidnog modela može sada biti

7 = 7;-7f [10.28]s već uvedenim značenjem simbola.

10.7.2 Empirijska verifikacija i primjena modela "2FM"

Model 2FM korišten je u empirijskim studijama za opisivanje prometa i ponašanjavozača u nekoliko gradskih (cestovnih) mreža. Herman i Ardekani (1987.) prikupili supodatke i procijenili relevantne parametre za gradsku uličnu mrežu u Austinu (Texas,SAD). Empirijski podaci prikupljeni su ispitnim vozilom koje je slijedilo slučajno selekti-rana vozila u promatranoj mreži. Procjena parametara izvedena je za putanje duljine l i2 milje na kojima su evidentirana vremena kretanja (7 ) i ukupno vrijeme (7 ) za svakuputanju. U primjeni modela uveli su logaritamsku transformaciju

[10.29]


što je omogućilo linearno izražavanje u korištenju metode najmanjih kvadrata.

Rezultati prikupljanja i obrade podataka sa 566 ispitnih promatranja sažeto suprikazani grafički na sAc/.ZO.& [60].

(min/km)

1,0(min/km)

/nrez/

178

Grafikon prikazuje gotovo linearnu povezanost između vremena putovanja i vreme-na stajanja na promatranim dionicama.

Parametar najkraćeg vremena putovanja 7 odražava putovanje promatranomdionicom bez zaustavljanja, odnosno bez prometnog zagušenja. Veća vrijednost 7indicira manju brzinu kretanja uličnom mrežom, odnosno slabiju propusnost mreže.

Parametar y odražava otpornost mreže prema degradaciji propusnosti u uvjetimapovećane gustoće (koncentracije) vozila. Veća vrijednost y znači da mreža brže degra-dira s porastom gustoće prometa (tipične vrijednosti j iznose 0,8 do 3,0).

U pravilu, niže vrijednosti y i 7 održavaju bolja prometna svojstva mreže, noizmeđu njih postoje složeni odnosi odmjeravanja (trade-off). Identifikacija parametara ispecifičnih utjecaja na njih zahtijeva situacijski primjerenu aplikaciju modela i računatskesimulacije.

Druga skupina prometnih analiza primjenom "2FM" uključuje različite tipove po-našanja: agresivni, normalni i konzervativni vozači. Podaci su prikupljani tako da suvozači ispitnog vozila instruirani na različita ponašanja (agresivno i konzervativno) naodređenim putanjama. Prikupljeni i obrađeni rezultati za dva američka grada (Roanoke,Austin) dani su na s//c/ .Z0.9.

179


(min/km)

5 -

- 2

(min/km)

4

3

1 - konzervativni vozač2 - "normahi" vozač3 - agresivni vozač 2

TM/t = 1,22 n = 0,61TM2=1,67 n = 0,44 , 1^3=1,80 n = 0,54

1,0 2,0 3.0 1,0 2,0 3,0(min/km) (min/km)

Razlike između trajanja putovanja vozača "agresivnog" i "normainog" ponašanjapostaju sve manje pri većim gustoćama prometa. U toj situaciji smanjena je mogućnostagresivnog vozača da reducira vrijeme putovanja i vrijeme zaustavljanja.

180

11. TELEPROMETNO INŽEN3ERSTVO

11.1 Pojam i vrste teteprometa

Usporedno i gotovo neovisno o razvoju cestovnoga prometnog inženjerstvau drugom desetljeću 20. stoljeća postavljaju se temelji teleprometnog inženjerstva.Zajedničko korištenje te!ekomun!kacijskih mrežnih kapaciteta i koncentracija prome-ta u centralama deveta je do postavljanja prometnoinženjerskog probtema: koliko jekapaciteta potrebno za postizanje odgovarajuće kvatitete ustuga uz zadpvotjavajuceiskorištenje kapaciteta. Temeljnu jednadžbu naznačio je danski matematičar A. K. Er-tang (1917. godine):

gdje je:A - veličina prometa u erianzimaA - intenzitet poziva (ulaznog toka)7 - prosječno trajanje razgovoraU polaznom izrazu poništavaju se dimenzionalne jedinice tako da jedinica erlang

izražava veiičinu prometa vezanu za zauzimanje kapaciteta bez konkretnih fizikalnihdimenzija. Broj kanala m treba biti veći od veličine ponuđenog prometa A toliko davjerojatnost gubitaka Pg =/(A,m) bude u prihvatljivim granicama (1-2%).

Za dublje razumijevanje analogije i izomorfije prometa u telekomunikacijskim mre-žama i drugim prometnim granama potrebno je temeljno poznavanje mrežne infrastruk-ture i tehnologije obavljanja prijenosa informacija na daijinu. Pojam tetekomunikaaje upostojećim normativnim definicijama odnosi se na elektromagnetske sustave prijenosaraztičitih oblika informacija na daljinu. Pri tomu se bitno razlikuju "point-to-potnt" teleko-munikacije od "point-to-multipoint" sustava RTV difuzije [9], [45].

U skiadu s temeljnom definicijom prometa, telekomunikacijski promet (fe/ep/v-mefj predstavlja oblik (vid) prometa generiran zahtjevima prijenosa raztičitih obltka

181


informacija uz zauzimanje kapaciteta telekomunikacijske mreže prema utvrđenim pro-cedurama, odnosno protokolima. U eksploataciji postoje desetine različitih mreža prekokojih se obavlja desetine osnovnih fe/eMS/t/gra (telefonija, telefaks, prijenos podataka,videokonferencije, itd.) te stotine dodatnih usluga [9], [12]. Neke mreže dizajnirane suza jednu teleuslugu (PSTN -> telefonija, PSPDN -> podaci), dok su novije mreže u pra-vilu "muttiservisne" (ISDN, GSM, Internet, UMTS, itd.).

Prometni fenomen u telekomunikacijskim mrežama na fizičkoj pojavnoj razini bitnose razlikuje od drugih prometnih grana prema izvedbi prometnice i "predmetu" trans-porta, no temeljne zakonitosti su ekvivalentne. Na fizičkoj razini informacija je pred-stavljena signalom (električnim ili optičkim) koji propagira žičnim ili bežičnim medijem(mrežom). Vrijeme propagacije signala je vrlo kratko (osim u satelitskim mrežama) takoda se trajanje prijenosa odnosi na trajanje "razgovora".

Teleprometni tokovi slijevaju se u mrežu od korisnika koji su preko odgovarajućihsučelja spojeni na mrežu putem koje razmjenjuju različite oblike informacija (govor,tekst, podaci, video, multimedija). Promet koji generiraju korisnici raspoređuje se nakanale ili pakete - ovisno o tome radi li se o mreži s komutacijom kanala ili komuta-cijom paketa. U mrežama s komutacijom kanala uspostavlja se veza između izvorišnogi odredišnog terminala zauzimanjem jednog od raspoloživih kanala tijekom trajanja raz-govora. U paketnim mrežama, informacija se dijeli u pakete koji putuju od čvora dočvora prema odredišnom terminalu.

Osnovna poc[ye/a fe/ep#wnefa prikazana je na s//c/' J. Telepromet se odvijažičnim ili bežičnim mrežama uz određen način propajanja ili komutacije u čvorovima.Signali koji nose informaciju mogu biti analogni ili digitalni.

U današnjim mrežama informacije se uglavnom prenose digitalnim signalima takoda se informacijski protok može iskazati izrazom

<p = A D [b/s] [11.2]gdje je:

%? - informacijski protokA - intenzitet porukaD - dužina poruke (u bitovima)

Teiepromet

prema fizičkojizvedbi mreže

prema načinukomutacije

prema oblikuinformacije

žična mrežabežična mreža(zemaijska i satelitska)

komutacija kanaiakomutacija paketakomutacija ćeiija (ATM)

- telefonski- te!efaksni- podatkovni- video- muttimedijski

182

TELEPROMETNO INŽENJERSTVO

Prosječni intenzitet ili gustoća prometa koji generiraju korisnici za reprezentativnovrijeme (glavni prometni sat) određen je općim izrazom koji vrijedi za klasične telefon-ske i univerzalne digitalne mreže:

[11.3]

gdje je:A - prosječni intenzitet ili gustoća prometaA - intenzitet poziva7 - prosječno trajanje pozivaD - dužina poruke [b]C - kapacitet mrežnog elementa [b/s]Jedinica er/angr opisuje zauzimanje kapaciteta odnosno gustoću prometa, tako da

l ertang znači stopostotno zauzimanje jediničnoga kapaciteta u promatranom vremenu;0,1 erlang znači 10%-tno zauzimanje kapaciteta (6 minuta razgovora tijekom jednogsata). Broj potrebnih kanala uvijek je veći od veličine prometa (u erlanzima) zbog stoha-stike poziva i varijabilnosti trajanja razgovora. Prosječni promet od X erlanga znači daočekivani broj zauzetih kanala iznosi upravo X. Promet u erlanzima uvjetno odgovaragustoći prometa u drugim prometnim granama.

Razina usluge može se izraziti:- postotkom izgubljenih poziva u mreži s komutacijom kanala- kašnjenjem u paketskoj mreži.

Osnovne komponente "kašnjenja" (ć/e/ay) u paketskim mrežama detaljnije su pred-stavljene izrazom

r, = 7[ii.4]

gdje je:- prosječno kašnjenje (na promatranom dijelu mreže)

7 - prosječno vrijeme čekanja7 - vrijeme prijenosa7 . - vrijeme propagacije signala (zanemarivo, osim u satelitskim vezama).Vrijeme čekanja ovisi o opterećenju, razdiobi ulaznih poruka/paketa, varijabilnosti,

itd. U proračunu vremena čekanja, koriste se analitički modeli (Markovljeva i ne-Marko-vljeva tipa) te simulacijske metode.

11.2 Izračun prometa i dizajniranje kapaciteta

Nastanak teleprometnog inženjerstva vezan je za konkretne probleme dizajniranjatelefonske centrale za određenu veličinu prometa. Budući da prosječni korisnik telefo-nira tek manji dio vremena tijekom "glavnoga prometnog sata" (GPS), potrebno jeodrediti veličine prometa i kapacitete centrale da uz prihvatljive gubitke poziva troškovikomutacije i transmisije budu minimalni. Pozivi nastaju u pravilu kao slučajni, nezavisni,točkasti događaji te je moguće primijeniti matematički dobro razrađene modele Poisso-novog toka.

183


Razmotrimo jednostavan ali realan problem prometnog dizajniranja pristupne cen-trale i spojnog linka prema tranzitnoj centrali (TC) kako je prikazano na s//c/ .Z1Z

Telefonska centrala koja poslužuje Afp = 100 lokalnih korisnika treba osigurati pri-stup na tranzitnu centralu za međumjesni i međunarodni promet. Iskustva i procjenepokazuju da tijekom GPS-a prosječni korisnik ima dva poziva prosječnog trajanja po 3minute. Treba odrediti veličinu telefonskog prometa (u erlanzima) i potreban broj ka-nala za razinu gubitaka P = 0,01. Pretpostavlja se stacionarno ponašanje (statističkaravnoteža), Poissonov ulazni tok i eksponencijalna razdioba trajanja posluživanja.

= 0,07

Rješenje

Veličinu telefonskog prometa određujemo prema općoj formuli

/l — 2 T — ^ ' C ' SA-A 7, - g Q

gdje je:A - veličina ponuđenog prometa (u erlanzima za GPS)A - intenzitet toka poziva7 - prosječno trajanje razgovoraNp- broj priključenih korisnika/pretplatnikaHc- prosječni broj poziva po jednom korisniku tijekom GPS

Prema prethodnoj formuli izračunamo

[11.5]

A = 100 2 - 360 = 10 [Er!]

Budući da l erlang znači stopostotno zauzimanje ( /f/V/zaf/on rafe) jednog posluži-telja (kanala), u promatranom vremenu treba odrediti broj kanala m tako da vjerojat-nost gubitaka poziva P (A,m) bude u definiranim granicama. Gubici će nastati u situacijikada je trenutačni broj poziva veći od broja kanala, a vjerojatnost tog stanja određenaje izrazom

_ yn! ;' = 0,1,2,. [11.6]

184

TELEPRONETNO INŽENJERSTVO

Izračunom prema tzv. Erlangovoj B formuli gubitaka i!i iz Erlangove B tabliceutvrđujemo broj kanala (m) da vrijednost gubitaka bude ispod željene razine. Konkret-no:

za m - 10 P (10,10) - 0,2146

za m- 11=>P^(10,11)-0,1632

za m- 12 P (10,12) -0,1197

za m- 13 = (10,13) = 0,0843

za m - 14 = P (10,14) - 0,0568

za m = 15 => P (10,15) - 0,0364

za m - 16 PR(10,16) - 0,0223

za m- 17 (10,17) = 0,0129

za m = 18 => P (10,18) - 0,0071

za m - 19 P (10,19) - 0,0037Dakle, potrebno je uzeti m - 18 kanala da bi se imala željena razina kvalitete

usluživanja uz gubitke P < 0,01.Jedinica za mjerenje telefonskog (telekomunikacijskog) prometa odražava zauzi-

manje jediničnoga kapaciteta u promatranom vremenu koje može biti 60 minuta (BusyHour) ili kraće. Ako su, npr., na dva kanala obavljena tri razgovora trajanja 4, 5 i 3 mi-nute tijekom 10 minuta promatranja, promet će iznositi (s//7r<3 -f.?«?.)

E;. A = = = 1,2 [Eri]

10 t (min)

L.3. Za /z/Tna/T/e /rapao'fefa fe/e/b/is/r/T? /ra/ia/a

185


Umjesto erlanga ponekad se pri dizajniranju isključivo telefonskih centrala koristijedinica CCS (Cenf dMSeconds), odnosno "sto sekundi razgovora". Budući da l erlangznači stopostotno zauzimanje jediničnoga kapaciteta u promatranom vremenu, za GPSće jedan erlang biti ekvivalentan 36 CCS (36 100 = 3600 sekundi u satu).

Prometno dizajniranje telefonske "fiksne" i če/#sAe "htoMhe" Fnreže s prospa-janjem (komutacijom) kanala obavlja se prema istim načelima, s time da se u mobilnimmrežama odvojeno promatra broj "stacionarnih" 7V„ i "gostujućih" A^ korisnika. Brojpotrebnih korisničkih radiokanata određen je intenzitetom poziva i trajanjem razgovora,tj. vrijedi

60 [Eri] [11.7]

gdje se koriste već uvedene oznake.

Na mrežama paketnog tipa veličina prometa određuje se prema općem izrazu

[11.8]-A [Eri]C

gdje je:A - intenzitet toka paketa (paketa/s)D - duljina paketa (u bitima)C - kapacitet (bit/s)

Paketi putuju istim kanalom između dvaju čvorova zauzimajući čitav raspoloživikapacitet u određenom intervalu vremena

^D

Čekanje u čvorovima određuje se primjenom prilagođenih modela repova ili simu-lacijom.

11-3 Mode!i te!eprometnog sustava s gubicima

Postoje bitne razlike u ponašanju tzv. sustava s gubicima i sustava s čekanjem. Usustavima s gubicima (npr. telefonske centrale) poziv neće biti prihvaćen ako trenutačnonema slobodnih kapaciteta i on se tretira kao gubitak. Ilustracija takvog sustava danaje na s//c/ 1Z.4.

Skraćena Kendallova oznaka za Markovljev sustav posluživanja s gubicima je

M/M/m/0

gdje prvo M označava Markovljev (točnije Poissonov) proces dolazaka, druga oznakaznači eksponencijalnu razdiobu trajanja posluživanja, treća oznaka je broj paralelnihkanala (poslužitelja), a četvrta oznaka broj mjesta u redu čekanja.

186

TELEPROMETNO INZENJERSTVO

/ e = / - Pg

/\ - intenzitet toka dolazaka% - intenzitet toka posluživanja/T? - broj kana!ae - izgubljeni poziviPg - vjerojatnost gubitka

Za detaljniji opis prometnog procesa kao niza promjena stanja što nastaju dolasci-ma i odlascima uvodimo sljedeće razmatranje ([1], [9]):

Neka je X(;) broj poziva koji egzistiraju u vremenu ;, i neka je zanemarivamogućnost događaja istodobnog nastanka ili dovršetka poziva u vremenu

(;,; + A;) gdje A; -OTada su mogući sljedeći događaji, odnosno promjene stanja sustava:A : X(;) = r, što znači da nijedan poziv nije nastao niti završio u vremenu (;,; + A;);R : x(;) = r - l, što znači dolazak (nastanak) jednog poziva u vremenu (;,; + A;);C:X(?) = r + l, što znači dovršetak jednog poziva u vremenu (;,; + A;).Vjerojatnost da će jedan poziv završiti u vremenu (;,;+ A?) uz r-poziva koji se

poslužuju iznosi r /3 A;. Kako jeP,(;) - P{X(;) - r},

možemo zapisati izraze za vjerojatnosti naznačenih događaja A, B, C- AA; -

Budući da se događaji međusobno isključuju (ekskluzivni su), vrijediAUBUC- A+B+C

i može se bilježitiPr(; + A;) - P{A}

[11.9]

187

%y ^-4 %r

^ \" . a ^ ,


što daje sustav diferencijalno-diferencijskih jednadžbi

U većini prometnih ana!iza računaju se vjerojatnosti stanja koje nastaje nakondostatno dugog vremena "stabilizacije rada" sustava. Ako postoje stacionarna stanjatada za ; -* oo vrijedi '

- A [11.11]

neovisno o početnim uvjetima. Govori se tada o statističkoj ravnoteži ili stacionarnost!pričem su vjerojatnosti P,.(;) praktički konstantne, odnosno vjerojatnosti stanja sustavane ovise o vremenu. Lijeva strana izraza [11.10] tada postaje nula tako da se dobivadiferencijska jednadžba

(A + r/3)P, - AP,_i + (r + l) +i r - O, l, 2,. ..m [11.12]

gdje je za r = 0 P_i = 0 iza r = m P^-O

Za rješavanje jednadžbe, sumirajući od r = O do (;' - 1) koristi se rekurzivna for-mula

gdje je = -g, prosječna veličina ponuđenog prometa A(;) -

Sukcesivnom aplikacijom [11.13] dobiva se

[11.13]

^ % (% ^7 ^ ^!

gdje je Po vjerojatnost da u sustavu nema nijednog entiteta.Iz uvjeta normalizacije

slijedi da je

p — f 1T —) — —

[11.14]

[11.15]

[11.16]

gdje je s zbroj geometrijskog reda koji će konvergirati konačnoj vrijednosti ako je

— < l odnosno A <

Uvrštavanjem [11.16] u [11.14] se dobiva Ertangova distribucijaA^/r!

^ = r-0,1,2,...m [11.17]

188


Ako je m dostatno velik (m - oo), tada se dobiva Poissonova distribucija

m - oo

Izraz [11.17] može se interpretirati kao da je Poissonov input "okrnjen" kapaci-tetom izlaza, odnosno govori se o okrnjenoj Poissonovoj distribuciji (f/i/ncafeć/ Po/sso/7

Ako je riječ o izvoru prometa konačne veličine n, tada se govori o kvazislučajnominputu. Koristi se sljedeća notacija za Markovtjev sustav s gubicima uz n izvora prome-ta

M(n)/M/m(0)U uvjetima stacionarnog režima rada sustava M(n)/M/m(0), vrijedi Engsetova di-

stribucija

r = 0,1,...? [11.18]

pričem su međudolazna vremena eksponencijalno distribuirana sa srednjom vrijednošćuv**, a srednje vrijeme posluživanja je 71; = /3"\

Ako broj izvora n oo, tada je

što koincidira izrazu za Erlangovu distribuciju za isti ponuđeni promet A.

Dakle, model M(n)/M/m(0) može se interpretirati kao korespondirajući model sbeskonačnim brojem izvora prometa (n — oo).

S druge strane, kad je broj izvora prometa manji od broja poslužitelja ili jednakbroju poslužitelja (n < ), dobiva se binomna distribucija

n [11.20]

gdje je:

U usporedbi naznačenih distribucija vjerojatnosti može se, dakle, uspostaviti slje-deći "poredak" distribucija:

Poisson — Erlang — Engset — Binomna

što je ilustrirano na s//a il5 za primjer s m = 10 i A = 5 Eri. Uz očekivani promet od5 erlanga (odnosno očekivani broj entiteta u sustavu E(r) = 5), prikazane su vjerojat-nosti pojedinih mogućih stanja r = O,l,... 10.

189


0,2

0,1

Binomna (n =00 )

Engest (n = 20)

Poisson

10 12

11.4 Modeii teieprometnog sustava s čekanjem

Teleprometni sustavi s čekanjem odnose se na klasične paketne mreže (X.25 i dr.)te mreže s brzim paketnim tehnologijama, uključivo s mobilnim Internetom. Bez obzirana razlike u hardverskoj i softverskoj izvedbi, prometna analiza i sinteza imaju zajedničkepostavke. Paketne mreže općenito opisujemo kao sustave posluživanja s čekanjem.

U sustavu s čekanjem ne nastaju gubici nego poruka čeka u memoriji do početkaposluživanja. Na s//c/ 1Z.6. prikazan je polazni model sustava s čekanjem. U najjedno-stavnijem modelu pretpostavlja se Poissonov ulazni tok, eksponencijalna distribucijavremena posluživanja, m-poslužitelja s neograničenim redom čekanja (rabe se već na-vedene oznake).

SV/Ra .?.?.& /%x/e/ sMSfafa s đe/ra/i/e/r?

190


Za intenzitet toka dolazaka A i intenzitet posluživanja /3, dijagram stanja i prijelaza(<?fafe frans/f/cv?) nalazi se na s//c/ 17 Jednadžbe stacionarnih stanja mogu se izvestiiz dijagrama stanja. Za r < m, dijagram je ekvivalentan modelu sustava s gubicimaM/M/m(0). Za r > m, gdje se m poziva poslužuje, a preostalih (r - m) poziva čekaju,vjerojatnost da će poziv završiti u vremenu ; iznosi m /3 A;.

/L-A; A-A;

r-7 r + f ) za r <

r-f r + 7 ) za r > ???

U stacionarnom ili ravnotežnom režimu rada vrijede sljedeće jednadžbe

(A + r/3)Pr(?) - APr_i(?) + (r + l)/3Pr+l(f) ?* <

(A + m/3)Pr(;) - AP^iM + 7n/3P,.+i(;) r > mi

Uz ponuđeni promet A - , rješavajući prethodne jednadžbe dobiva se

P = r < m [11-21]

r

Ako je (Pj ravnotežna distribucija vjerojatnosti), vrijedi sljedeći uvjet normalizacije

[11.22]

Postojanje stacionarnog režima rada i mogućnost izračunavanja vrijednosti P,(r = 0,1,2...) ovise o tomu konvergira li drugi dio izraza u zagradi. Neophodan uvjettomu je A < m tako da zbroj konvergira

E - = -[11.23]

te je/m-l

r=0 m! — A


Vjerojatnost pojedinih stanja r (r = 0, 1,2, . . .) odgovara stacionarnoj (ravnotežnoj)vjerojatnosti da će se u sustavu naći upravo r prometnih entiteta.

Ako je A > m, zbroj neće konvergirati tako da će biti Po = O, što znači da (PJneće egzistirati. Budući da sustav s m poslužitelja može obaviti najviše m [eri] prometa,ako je A > m, red čekanja će teorijski rasti u beskonačnost i sustav će divergirati.

definirana je kao vjerojatnost da će pristigli entitet(poziv, paket, poruka ...) morati čekati odnosno to je vjerojatnost da će vrijeme čekanjabiti veće od 0. Dolazeći entitet morat će čekati samo ako broj postojećih entiteta u su-stavu nije manji od m. Izrazom

n = -A_-A [11.25]

predočena je Erlangova C formula, koju je moguće zapisati i pomoću Erlangove B for-mule

^ m- A (l -P (A,

Srednji broj entiteta na čekanju, odnosno veličina reda je

[11.26]

[11.27]

-rr- l l - A

Pomoću Littleove formule može se izračunati srednje vrijeme čekanjay, _ L^ _ i-r^w- 3 -ih -A [11.28]

„ - A 7 ) vrijedi za stacionarna stanja neovisno o vrstifunkcije vjerojatnosti koja opisuje proces posluživanja i čekanje.

Za evaluaciju funkcije distribucije vremena čekanja postoji više metoda koje mogudati zadovoljavajuća rješenja. Početni je korak - utvrditi disciplinu posluživanja: FIFO,LIFO, RSO ili drugu. Razmatramo disciplinu posluživanja FIFO.

Označit ćemo arbitrarni poziv i promatrati ga kao test-poziv. Uvjetna vjerojatnostda će y poziva čekati ako budu čekali test-poziv dana je izrazom

7 = 0,1,2,. [11.29]

što slijedi geometrijsku distribuciju. Uzimajući u obzir vrijeme dolaska poziva, dok jevrijeme posluživanja eksponencijalno distribuirano i m poziva se poslužuje, može seutvrditi vjerojatnost da će poziv završiti u intervalu (;,; + A;) prema izrazu m /3 A;.Vjerojatnost da će % poziva završiti u vremenu (O, A;) postaje Poissonova distribucija sasrednjom vrijednošću m /3 A;.

192


Budući da test-poziv ulazi na posluživanje kad je već u čekanju y poziva prije njega,uvjetna vjerojatnost Q/;) da će test-poziv čekati dulje od vremena ; dana je izrazom

<3/;) - [11.30]

Kako je test-poziv odabran arbitrarno, komplementarna funkcija distribucije vreme-na čekanja M(?) određena je, u skladu s općom teorijom vjerojatnosti, kao

[11.31]

Koristeći identičnost

i preuredivši prethodni izraz konačno se dobiva

Proširenje Markovljeva modela odnosi se na sustave s "kvazislučajnim dolasci-ma" (ć?Mas/-fan(/6V77 /n/x/f) s n izvora prometa i ograničenim brojem mjesta za čekanjew. Nadalje, pretpostavimo da je prosječno vrijeme zahtjeva koji su ranije odustali odčekanja eksponencijalno distribuirano s razdiobom y"\ Neka je v intenzitet poziva kojinastaju od neaktivnih izvora, te neka je /3"* srednje vrijeme posluživanja, tada je inten-zitet dolazaka i odlazaka (/?/7t/? rafe anć/ đasf/? rafe), respektivno

Iz uvjeta normalizacije za Markovljev proces dolazaka i odlazaka je

r-l-l

[11.33]

[11.34]

[11.35]

što omogućuje da se dođe do opće formule Markovljeva modela iz koje se mogu izvestirazličiti modeli kao specijalni slučajevi. Koristeći izraze za uvjetnu vjerojatnost

mogu se zapisati opće /p/mu/e Ma#%oy#eM#!

[11.36]

193


=n.

;-l\

77! l L/ r = 0\ T*

gdje je:

-i-.X( )1

(n), = w(7!-l)...(7!-7-+l), (7!)o=l, (7!), = O, 7->7!

Može se dokazati da npr. za mode) sustava s ograničenim redom čekanjaM/M/m(w), uz 7! - O i - O, vrijedi

i-r -p A^l-l IM 'O 7M! l -

[11.37]

,w-r ^V^

gdje je:

Za razliku od sustava s neograničenim redom čekanja, za sustav s ograničenim re-dom čekanja (//Me MS/f/ng' roo/n) egzistiraju stacionarna stanja za opterećenje p - 1.

11.5 Ne-Markov!jevi modeii

U nizu realnih problema nisu ispunjene pretpostavke Markovljeva modela, odnos-no međudolazna vremena i/ili vremena posluživanja nisu eksponencijalno distribuirana.Modeli razvijeni za rješavanja takvih problema nazivaju se '7ye-M<M- <yy#ey/" mode//(/Vo/7-Afar/ro /a/7 /no e/s). Ovdje ćemo naznačiti neke važnije modele razvijene u okviruteorije teleprometa (fe/efra/Tnr f/?eo/y) [1], [12], [55].

194


Za razumijevanje pristupa i modela neophodno je poznavanje procesa). Ako je vremenski interval X između pojave određenih doga-

đaja (npr. nastanka poziva, dolaska paketa i si.) neovisno i identično distribuiran (W)s funkcijom distribucije F(x), tada se proces {X} naziva "procesom obnavijanja" s arbit-rarnom distribucijom. Poissonov proces poseban je slučaj procesa obnavljanja (priraš-taja) u kojem je F(x) eksponencijalna funkcija.

Prema ilustraciji na s//c/ .H.9., vremenski interval X" od koje bilo točke promatranjado pojave sljedećeg događaja (dolaska) naziva se ' ez/</Ma/no fz/yo&yoj yr/ye/ne"(fes/<%7<9////e f/Tne). Interval X pritom predstavlja "vrijeme života" (///e f/n?e). Funkcijadistribucije za X" dana je izrazom

[11.38]

gdje je 3 - E{X} srednja vrijednost od X.U posebnom slučaju, ako je 1 = 2 = A, funkcija F(x) je eksponencijalna i distri-

bucija rezidualnog vremena koincidira distribuciji "vremena života", tako da vrijedi

Općenito, funkcija F(x) neka predstavlja funkciju kontinuirane slučajne varijableX> 0. Tada se može definirati Laplace-Stieltjesova transformacija za F(x) izrazom

00 00

o ogdje je:

/*(O) - notacija za Laplace-Stiettjesovu transformaciju (LST) funkcije F(.x)JFM/(x) = 7 - funkcija gustoće

2 3

.Z.Z.& đo/aza/ra

195


posijdog

1

ednji točađaj proms

' 1

ka s!je<tranja dog

X*

^ ,r i

X)H ... . - )

jeciađaj

)

Jf.P.

Za kontinuiranu slučajnu varijablu, LST za funkciju distribucije vjerojatnosti ekvi-valentna je Laplaceovoj transformaciji za funkciju gustoće vjerojatnosti /(x). Stoga semože koristiti notacija /*((9) za LST od funkcije F(x).

LST za distribuciju rezidualnog vremena 7?(;) dana je izrazom

r* ((9) - — ^ [11.40]

gdje je /*(6t) LST za distribuciju vremena života F(x). Iz prethodnog izraza dobiva seda je prosječno rezidualno vrijeme

[11.41]

gdje je:E(X ) = 3-2 + - drugi moment od Xc - varijanca od X

Kvadratni koeficijent varijabilnosti (SCV) definiran je izrazom

što služi da se izrazi srednje rezidualno vrijeme

[11.42]

[11.43]

Primjer

Ako je "životno vrijeme" distribuirano po Erlangovoj distribuciji k-tog reda (p/?<ase/r), E*, onda je

[11.44]

gdje je:

196


LST za F(%) zadana je izrazom

LST za rezidualnu distribuciju vremena je

a iz [11.41], dobiva se da je srednje rezidualno vrijeme

R = 4

[11.45]

[11.46]

[11.47]

Rješenja za neke modele sustava navodimo u nastavku.

Za M/G/1 sustav s neograničenim "buffer"-om za Poissonov ulazni tok intenzitetai opću distribuciju (G) vremena posluživanja, vrijedi sljedeće razmatranje. Neka je Rsrednje reziduatno vrijeme, neka je L^ srednji broj prometnih entiteta (poziva, paketa,poruka, ...) koji čekaju, te neka je 7 , srednje vrijeme čekanja. Uz standardnu disciplinuposluživanja FIFO (/ivsf Jn-fvrsf Ouf), vrijedi relacija

gdje je,4 = p = A 7; < l [eri]

Koristeći poznatu Littteovu formulu

rješavanjem [11.44], dobiva se

" l -p

Srednje rezidualno vrijeme iznosi

[11.49]

[11.50]

gdje je Q; = f kvadratni koeficijent varijabitnosti za vrijeme posluživanja s varijancom71$

o . Koristeći [11.49], dobiva se Po//acza/r-/(y7/77 /7/7?o formula

T - P l + C^ [uši]^"1-p 2 ^Za M/D/1 sustav s intenzitetom toka dolazaka A, fiksnim vremenom posluživanja

7; i kvadratnim koeficijentom varijabilnosti C^ - O, srednje vrijeme čekanja je

T -l^T [11-52]

gdje je:= X 7 - ponuđeni promet

197


Analitička rješenja za opće modele GI/G/1, GI/G/m u uvjetima stacionarnosti te-melje se na dvoparametarskom opisu procesa dolazaka i procesa posluživanja. Svakaklasa u okviru dolaznog procesa opisana je vlastitim parametrom intenziteta toka dola-zaka i parametrom varijabilnosti. Analitička rješenja karakterističnih prometnih veličinapostaju vrlo kompleksna, pogotovo pri modeliranju dinamike tokova u mreži.

11.6 Dinamičko modeiiranje tokova

Dinamičko odnosno adaptivno modeliranje prometnih tokova postavlja se kaoključni zahtjev u teorijskom i primijenjenom dijelu prometnog i teleprometnog inženjer-stva. Podsjetimo da središnji dio "klasične" teorije teleprometa čine "statički" modeli,odnosno modeli podvorbenih sustava ((?Met7e/77<7 /node/s) za stacionarna stanja i jed-nostavne tokove. U opisu realnih prometnih problema oni pokazuju niz ograničenja,tako da u analitičkom opisu prometni tehnolozi trebaju rabiti i druge pristupe, posebicedinamičko i adaptivno modeliranje tokova u mreži [12], [55], [56], [75].

Osnovna struktura i značajke modela dinamičkog toka (ć/yn<3A77/c /7cw /7?ode/) pre-dočuju se u nastavku. Za ilustraciju razmotrit ćemo dinamički model stohastičkog susta-va Markovljeva tipa s ograničenim redom čekanja M/M/m/(m+k). Jednadžbe dolazaka iodlazaka (/7/r -đf7ć/-đe<3f/7 e af/o/is) takvog sustava imaju oblik

(rr - [11.53]

gdje je:

r = 0,1, ...,773 + %-

- vjerojatnost da je r-entiteta u sustavu u vremenu f- broj mjesta u redu čekanja

%(;) = -i - intenzitet prometa

Množenjem i zbrajanjem od r = l do r = 773 + %, dobiva se

[11.54]

gdje je:fr + l za r - l,...,m - l

^ r — 773,...,7?3 + %—l

[O za r - m + A;

[r za r - l,...,7H - lV2(r) -

L773 Za r — 773 + /

Prosječan broj prometnih entiteta u sustavu jem + %

*(;) = E ( ) [11.55]

198


Nadalje, vrijede izrazi

r=l

r= l

gdje je:

[11.56]

[11.57]

- prosječan broj entiteta na posluživanju

Uvrštavanjem se dobiva

[11.58]

Vetičina %<;(;) odražava intenzitetVeličina a(;)P +,t(Y) je izgubtjeni promet a^ (re/ecfeo'ffđ/TKr). Radi ujednačivanja nota-cije, može se zapisati da vrijedi

Intenzitet dotaznog i odlaznog prometa, odnosno prometne jednadžbe u pojedno-stavnjenom obiiku su

Uz takvu notaciju, izraz [11.58] poprima obiik

[11.59]

[11.60]

[11.61]

Apiikacija naznačenog pristupa u opisu prometnih fenomena, odnosno anatiza go-mitanja (con e f/on) u prometnom sustavu, naziva se fluidnom aproksimacijom

Grafička predodžba modeta dinamičkog toka uz uvedene veiičine prometa a'"(),a (y), a(;), odnosno intenzitete tokova A'"(y), A(;), A ( ), natazi se na s//c/.Z.?..za

Treba znati da jednadžba kontinuiteta iti konzervacije prometnog toka (conserva-tion equation) daje samo deterministički opis. Da bi se uključio u razmatranje utjecajstohastičke okoline, aproksimiraju se intenziteti prometnih tokova nelinearnim funkcija-ma prosječnih parametara

[11.62]

199


gdje funkcija H(x) opisuje udjel neposluženih odlazaka (o go//? ), odnosno dio prome-ta koji nije poslužen. Vrijednosti funkcije su u intervalu

za bilo koju vrijednost *(;). Funkcija #[.x(;)] aproksimira trenutačni oe/y<yyenf zagu-en / * odnosno vjerojatnost nepostuživanja (fe/ecf/cv?

zajedno s relacijama

Uvrštavanjem [11.60] u [11.57] dolazi se do aproksimacijskog opisa vremenskogponašanja (&/7?e /?e/?atwr) promatranog sustava M/M/m(k). Aproksimacija je dana ne-linearnom diferencijalnom jednadžbom

[11.63]

[11.64]

Uvođenjem vremenske transformacije ; = /3;, dobiva se sljedeći ob!ik dinamičkogmodela

[H-65]

Problem modeliranja dalje se svodi na pronalaženje funkcija #( ) i G( ), odnos-no oblika koji će reducirati statičke i dinamičke pogreške u aproksimaciji. Za sustaveposluživanja Markovljeva tipa dinamički model daje redovito točne rezultate, dok zane-Markovljeve sustave može predstavljati dobru aproksimaciju. Dinamičko modeliranjeomogućuje opis i upravljanje tokovima bez podrobnog poznavanja funkcija vjerojatnostikoje opisuju stohastičke značajke relevantnih prometnih parametara.

200


Primjer dinamičkog opisa sustava s gubicima M/M/m(0) iznosimo u nastavku. Ho-de! M/M/m(0) tradicionalno je korišten u prometnom modeiiranju telefonskog sustava skoncentracijom linija/vodova (//ne- tv/ eć/co/ice/i a /bA?). Povećanje prometa, odnos-no intenziteta dolazaka, implicira nelinearni porast gubitaka, što je pokazano na s//

G(x) = A°'

L lA*=G(x)-x

-c -A =X

im

zajedno s izrazima za a^ i a^

Za teiefonski sustav vrijedi

S///ra ii.ii. /Ve//neame znaća//re /roncenfrafcra

Sustav se opisuje neiinearnom diferencijalnom jednadžbom[11.66]

[11.67]

[11.68]

)

[11.69]

Dakle, dinamički model telefonskog sustava (koncentratora) može se zapisati uskraćenom obliku

-a'"[11.70]

201

iz čega stijedi da je pokazateij gubitaka


Stacionarna stanja sustava M/M/m(0) opisana su Erlangovom distribucijom i for-mulom gubitaka koja aproksimira nelinearnost

772/772!

Za stacionarno stanje je %'" - ćf"' - ć7 te vrijedi

[11.71]

Ponašanje sustava (mreže) može prijeći i u nestabilno stanje kada se pojavljuje ve-lik broj poziva koji ne rezultiraju ostvarenom konekcijom. Nestabilno područje označenoje iscrtkanom crtom na

Primjer dinamičkog opisa ne-Markovljevih sustava daje se za model sustavaM/D/1. Prosječan broj prometnih entiteta u sustavu za stacionarno stanje dan je Polla-czek-Khinchin formulom

.X — 2(1 - )

Rješavanjem % iz [11.70] dobiva se

[11.72]

Budući da nije ograničena veličina reda čekanja, on može rasti prema beskonačnosti,tako da je prva aproksimacija modela dana diferencijalnom jednadžbom

i(;) = -(i + - /i +^) + <3'"(;) [11.73]

uz početni uvjet %(0) - .

Rezultati modela provjereni simulacijom pokazuju znatna odstupanja. Stoga sekoristi druga aproksimacija

i + 2&x + G* = a'" [11.74]s dodatnim varijablama stanja

i inicijalnim uvjetima: (0) -algoritmom i iznosi - 0,75.

(O) ). Parametar 5* određuje se posebnim

Nakon integriranja jednadžbi, rezultati su uspoređivani sa simulacijskim pokaza-teljima stanja sustava. Ilustracije za prvu i drugu aproksimaciju nalaze se na sAc/ jf.Z.12.Primjer se odnosi na sustav M/D/1 s opterećenjem kanala koje je dvaput primijenjenood 0,80 na 0,96 eri.

Iz s/%re jf JZ vidljivo je da za prvu aproksimaciju postoje znatna odstupanja odrezultata simulacijskog modela, a za drugu aproksimaciju ne postoje. Dinamički modelprati promjene opterećenja tako da nema faznog pomaka između krivulja.


-10 10 50 70 90 t -10 10 30 50 70 90 t

Pri/a /t/ sL/sfat/ć/ d//nd/77/<%//7?

Adaptivno upravljanje temelji se na doprinosima teorije i inženjerskih pomagalaza dostizanje i očuvanje "idealnog" dinamičkog ponašanja procesa unatoč izmjeni para-metara procesa. 4dapf/vn/,SMSfay"sam sebe podešava" u širokom opsegu promjenji-vih uvjeta funkcioniranja.

203

12.1 Opće značajke i specifičnosti zračnog i vodnog prometa

Poiazna teza prometnog inženjerstva je da su opći koncepti, modeii i objašnjenjaprimjenjivi u svim prometnim granama bez obzira na specifičnosti prometnica i sredsta-va kojima se obavlja prijevoz iii prijenos.

Zračni prostor, more i unutarnje vode (rijeke, kanaii, jezera) predstavijaju phrodhepro/nefne puhu/e kojima se odvija promet prilagođenih prometnih entiteta (zrakopiovai plovila). Zf čn/ odnosno vodh/ptFf određene visine (dubine) i širine povezuje !uke iiiterminaie kao čvorišta u kojima se obavija adaptacija za prijevoz ijudi, roba i adresiranihpošiljaka. Priiagođeni poopćeni strukturni model prometnog sustava potpuno dobro opi-suje osnovnu strukturu zračnog i vodnog prometa na poopćenoj razini (sA%a 12J.).

Zračni i vodni putovi su veliki, prirodni i "slobodni" prometni putovi u koje ne trebatoliko ulagati u izgradnju i održavanje. Ključni dio prometne infrastrukture čine luke(terminali) te upravijački sustavi kojima se osigurava sigurna plovidba između početnei završne točke puta. Plovidba postavlja posebne funkcionalne zahtjeve za prometneentitete (zrakoplove, brodove i dr.) i sposobnosti posade. Ovisnost o meteorološkim iklimatskim uvjetima znatno je veća nego kod ostalih prometnica.

Prometni entiteti u zračnom prometu prvenstveno su avioni, no mogu biti i ostalizrakoplovi koji se mogu samostalno kretati zračnim prostorom (helikopteri, jedrilice, ba-loni). Javni prijevoz mogu obavljati zračni prijevoznici koji udovoljavaju zahtjevima gledevrste i namjene zrakoplova te zrakoplovnog osoblja.

Za sigurnu eksploataciju zrakoplova tijekom njegova eksploatacijskog vijeka (pro-sječno 20-30 godina uz " 4000 sati leta godišnje) provode se propisani postupci pro-vjera, servisiranja i održavanja. Tehničke norme pokrivaju sve faze životnog ciklusa- od projektiranja i ispitivanja uzoraka do završetka eksploatacije. MMno/ograc/fiMUzrakoplova i zrakoplovnih uređaja utvrđuje se imaju li oni ili nemaju osobine koje bi mo-

205

T' n OSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA

Prometnica

- ptovni put

- !uke (termina!!)

- zrakoplov

- plovni objekt

Transportirani entiteti

- putnici

- teret (roba)

-?2J. Poopće/i/ /nođe/ za z/ ćv?/ /

gle ugroziti sigurnu uporabu. Upravljanje protokom zračnog prometa, kontrolu zračnogprometa i zrakoplovno informiranje obavljaju službe određene zakonom u skladu smeđunarodnim konvencijama.

Prometni entitet u vodnom prometu je svako plovilo odnosno plovno sredstvoprikladno za plovidbu po vodi. Brocfow su veća plovna sredstva duljine > 15 metara,širine > 3 metra, istisnine > 15 tona, dok je čamac manje plovilo pokretano veslima,jedrima ili motorom.

Sposobnost broda za plovidbu utvrđuje se obavljanjem tehničkog nadzora i izda-vanjem brodskih isprava. Temeljna prometna svojstva broda iskazuju se skupinama na-vigacijskih i eksploatacijskih svojstava. Brod je osposobljen za plovidbu ako udovoljavatehničkim normama i ima propisan broj stručno osposobljenih članova posade.

Plovni putovi na unutarnjim vodama grade se i tehnički održavaju tako da se odr-žava njihova plovnost i sigurnost plovidbe. Obilježavanje i signalizacija uključuju:- obalne i plovne signale i oznake-3- optičke, električne, elektroničke uređaje i oznake- radiopostaje namijenjene sigurnosti plovidbe.

Broj plovidbi na pojedinim dionicama plovnog puta može se ograničiti radi posti-zanja sigurnosti. a = -7v [erlanga]

PRESLIKAVANJE OPĆIH KONCEPATA NA ZRAČNI I VODNI PROMET

12-2 Pristup inženjerskog modeiiranja prometa u tukama

U fizičkoj izvedbi morske luke i luke unutarnjih voda su zaštićeni vodeni i odgovarajućikopneni prostori s pripadajućim objektima i tehničkim sredstvima za ukrcaj, prekrcaj iliiskrcaj tereta i putnika. Temeljna funkcija luka je sučelje morskih prometnih putova skopnenim, zračnim i unutarnjim vodnim putovima radi ukrcaja ili iskrcaja putnika i roba.Funkcija se obavlja neposredno ili preko skladišta tereta, slagališta, hladnjača, itd.

Opće ili univerzalne luke služe za promet svih vrsta tereta, dok specijalizirane lukesluže za promet pojedinih vrsta tereta: kontejnerske, naftne, žitne, putničke, itd. Dije-lovi univerzalne luke specijalizirani za ukrcaj ili iskrcaj pojedinih vrsta tereta nazivaju seterminalima. Naziv terminal rabi se i za posebne vezove (pristane) koji služe za pojedinevrste tereta u manjim lukama.

[12.3]

kao sučelje prometnog sustava odnosno prometni tokovi i procesi u lukamamogu se inženjerski opisivati primjenjujući poopćene prometne modele, modele ponašanja(S-T) strukture i analitičke podvorbene modele. Poopćeni prometni modeli omogućuju dase iz odnosa veličine toka (%?) i kapaciteta (C) odredi veličina relativnog opterećenja

p = g [12.1]

te očekivano čekanje, dužina reda, itd. primjenom stohastičkih i/ili determinističkih mo-dela repova. Vrijeme boravka ( ) entiteta u sustavu čine vremena čekanja ( ) i vre-mena posluživanja (;J, tako da vrijedi

;, = ;w + ;, [.2]Prometni tok %? pri stacionarnom ponašanju određen je općim izrazom

e<P " T^p

gdje je:(3 - srednji broj odnosno koncentracija entiteta u sustavu7], - prosječno vrijeme boravka u sustavu (čekanje+posluživanje)U nastavku dajemo predložak prometnoinženjerskog modeliranja procesa opsluži-

vanja u kontejnerskom terminalu gdje je "promet" izražen u TEU-ima. Budući da brojdolazaka brodova i duljina vremena opsluživanja kontejnerskog broda ovise o brojnimčimbenicima, može ih se predstaviti kao slučajne varijable. Primjena modela repovamože dati zadovoljavajuće rezultate ako su ispunjene pretpostavke modela što trebaprovjeriti uspoređujući veličine "realnog" sustava i varijable modela.

Relevantne prometne varijable za opisivanje kontejnerskog terminala su:A^ - "intenzitet dolazaka" odnosno broj kontejnera koji tijekom određenog razdoblja

stignu u kontejnerski terminal (u TEU-ima)/3 - "intenzitet posluživanja" odnosno broj kontejnera koji mogu biti prekrcani u odre-

đenom vremenskom razdoblju na jednom poslužitelju (pristanu).Intenzitet prometa određen je općim izrazom


Ako je veličina relativnog opterećenja P = veća od jedinice, to dovodi do nepo-pravljivoga gomilanja pa je nužno uvesti više paralelnih poslužitelja (m) tako da faktorrelativnog opterećenja bude manji od l (p<l).

U luci, kao sustavu posluživanja bez potpune upravljivosti brodova ili pristana(veza), smanjenje čekanja brodova dovodi do povećanja nezauzetosti pristana i obrnu-to. Svođenjem tog procesa na "troškove", može se postaviti poopćeni model

^ - + gdje je:7 - ukupni troškoviA^ - troškovi čekanja broda^ - troškovi čekanja pristana

Troškovi čekanja broda određeni su izrazom

[12.4]

[12.5]gdje je:^ - iznos troška u jedinici vremena zbog čekanja broda4 - srednji broj entiteta u repu čekanjaf - vremensko razdoblje za koje se izračunavaju troškovi

Troškovi prometno neopterećenih (nezauzetih) pristana određuju se prema izrazu^ = A, (m-a) ; [12.6]

gdje je:^ - iznos troška u jedinici vremena nastalog zbog nezauzetosti pristana(m - a) - veličina koja opisuje nezauzetost pristana; - duljina vremena promatranja

Ako su jedinični troškovi nezauzetosti pristana 10€/dan po dužnom metru pristanai ako je dužina pristana 400 m, tada trošak nezauzetosti iznosi

10 400 - 4000 €/dan

Primjer izračuna ukupnih dnevnih troškova na kontejnerskom terminalu za slučajevem=l i m=2 dan je u faMc/ 12. .Z.

Temeljem izračuna primjenom stohastičkih i/iti determinističkih modela repova proiz-laze zaključci o iskorištenju kapaciteta terminala i mogućnosti upravljanja prometom.

Broj pristanam12

a

0.850.85

(m-p)

0.150.15

400500

20005500

r24006000

208


12-3 Sustav i procesi zračnog prometa

Polazeći od opće definicije prometa, ZF čn/pronief može se definirati kao sus-tav i proces kojim se ostvaruje prijevoz osoba ili stvari zračnom plovidbom zrakoplovaprema utvrđenim pravilima i procedurama. Javni zračni promet odnosi se na linijski ipovremeni prijevoz putnika i stvari (tereta i pošiljaka) između određenih zračnih luka.Pored zrakoplova, namijenjenim uslugama javnog prijevoza, zračni prostor koristi se i uprijevozu za vlastite potrebe te za letove vojnih i policijskih zrakoplova. Letenje zrako-plova i kretanje po aerodromskim površinama podrazumijeva "kanaliziranje" prometa isigurnosnu udaljenost između zrakoplova.

Osnovnu tehničko-tehnološku strukturu sustava zračnog prometa čine:- mrežna infrastruktura s terminalima (zračnim lukama odnosno aerodromima) i

zračnim putovima- zrakoplovi ili letjelice- sredstva kontrole letenja i vođenja zrakoplova.

Između komponenata sustava zračnog prometa uspostavljaju se složene inter-akcije u prostoru i vremenu tako da ga treba proučavati metodologijom primjerenomkompleksnim dinamičkim sustavima [8], [18], [24]. Organizacijska i poslovna razinanadovezuje se na tehničko-tehnološku razinu. Proširenim konceptom tehnologije pro-meta obuhvaćeni su prometnotehnički, eksploatacijski i organizacijski dijelovi zračnogprometa.

Opći modeli prometnog sustava i temeljni prometnoinženjerski koncepti relevant-ni su i za zračni promet. Uz dobro razumijevanje općih modela važno je poznavatispecifičnosti zračnog prometa, posebno termine i njihove analogije te uvažavati empi-rijsko-induktivni put razvoja aeroprometne i aeronautičke struke.

Sigurno i učinkovito odvijanje zračnog prometa temelji se na funkcioniranju službikontrole letenja i vođenja zrakoplova, meteorološkoj službi, službi letnih informacija.Dinamičan porast zračnog prometa dovodi do zagušenja zračnog prostora, operativ-nih kašnjenja i problema u "kritičnim" fazama polijetanja, prilaza i nezgoda. Primjenanormiziranih naprednih sustava /ro/?7L//i/ ac /7aw ac//e / nadzora (CNS) i jedinstveni(europski) menadžment zračnog prometa mogu riješiti nastale probleme rastućeg pro-meta i usklađivanja.

U nastavku ćemo razmotriti neke temeljne koncepte, poput "headwaya", promet-nih tokova i razine usluga u različitim podsustavima zračnog prometa. Opis je indikati-van i treba čitatelju pomoći da razumije temeljnu povezanost prometnih grana odnosnopreslikavanje općih koncepata u područje zračnog prometa.

Procesi u zračnom prometu u osnovi su procesi prostorno-vremenske transformacijekoji su na višoj razini apstrakcije predstavljeni u poopćenom modelu prometnog sustavai procesa. Kvaliteta usluge iskazuje se sigurnošću, brzinom prijevoza, učinkovitošću,redovitošću, udobnosti i drugim pokazateljima. Kvaliteta usluge bitno utječe na zahtjevepri projektiranju tehničkih sredstava i tehnologije zračnog prometa.

Prednost zračnog prijevoza je prvenstveno u brzini odnosno kraćem vremenu prije-voza. No, ta ključna prednost dolazi do izražaja tek na većim udaljenostima. Nešto šire

209


konteksno razmatranje problematike kratkolinijskoga zračnog prometa ilustrira prikazna s/fc/12.2. Unatoč prednosti brzine prijevoza zrakoplovom, ukupno vrijeme prijevozaizmeđu središta gradova može biti duže u odnosu na alternativne modove (prvenstvenoželjeznicu).

centar gradaA

centar grada8

Na kopnenoj strani putnik gubi dio vremena zbog dolaska u udaljenu zračnu luku(;J, registriranja, provjere, čekanja na let ( J, itd. tako da čisto vrijeme kratkolinijskogleta (fp) između zračnih luka može biti tek manji dio ukupnog vremena prijevoza.

!"JJf'"'" ^Kao alternativni modovi kopnenim relacijama konkuriraju "superbrzi vlakovi", odno-

sno individualni cestovni prijevoz.

12.4 Prometni tokovi u zračnim tukama

su terminalni podsustavi zračnog prometa u kojima se obavljajuprihvat i otprema zrakoplova, putnika i robe te pripadajuće logističke aktivnosti (odr-žavanje, smještaj i dr.). Zračna luka mora imati mogućnost preciznog instrumentalnogprilaženja, za razliku od zF MOgrp/vsfafM&fa koje je namijenjeno uzlijetanju i slijetanjuu vizualnim meteorološkim uvjetima. 4erod/wn je određeno područje na zemlji ili vodi(s pripadajućim objektima i opremom) namijenjeno za slijetanje, uzlijetanje i boravakzrakoplova. Prema dokumentima ICAO, aerodrom predstavlja opći pojam, a zračna lukaje aerodrom za javni zračni promet.

210


Profesor Radačić izveo je sustavnu klasifikaciju prometnih tokova u zračnim luka-ma ili aerodromima podijelivši ih na primarne i sekundarne [52]. Primarni tokovi su:1. prometni tokovi zrakoplova (aviona, helikoptera, zračnih brodova i dr.)2. prometni tokovi putnika3. prometni tokovi prtljage4. prometni tokovi tereta (ca/go)5. prometni tokovi (poštanskih) pošiljaka.

Sekundarni prometni tokovi su, u osnovi, vezani za logističko posluživanje i obuh-vaćaju:-* opskrbu zrakoplova gorivom-3- "catering".

Pored naznačenih prometnih tokova fizičkih entiteta u zračnoj luci odvijaju se in-formacijski tokovi vezani za letno informiranje, upravljanje zračnim prometom i kontroluzračne plovidbe. U tu svrhu koriste se telekomunikacijski, radionavigacijski i radarskiuređaji i sustavi te računala za obradu podataka.

Inženjeri i tehnolozi prometa moraju sustavno dizajnirati, razvijati i primjenjivatitehnička sredstva, pomagala i tehnološke postupke tako da se prometni tokovi odvijajunesmetano, sigurno i skladno. Međusobno usklađivanje odvijanja prometnih tokovazahtijeva odgovarajuću razradu funkcionalnih procesa i struktura koje to podržavaju.

Polazeći od opće formule protoka entiteta (%? = ), možemo izraziti prosječne^p

veličine tokova za definirani prostorno-vremenski okvir. Npr., promet ili protok zrakoplo-va u zračnoj tuci ili aerodromu

[12.8]

odnosno prosječno vrijeme boravka zrakoplova u luci iznosi

[12.9]

gdje je:- protok zrakoplova tijekom određenoga vremenskog razdoblja (sat, dan)- prosječna koncentracija zrakoplova u zračnoj luci- prosječno vrijeme koje zrakoplov provede na aerodromu

Promet putnika u zračnoj tuci vezan je za koncentraciju i redove tetenja zrakoplovate obavljanje raznih aktivnosti u putničkoj zgradi. Osim godišnjih iti mjesečnih kumula-tivnih podataka, posebno su važni podaci o yfšnoFn prometnom opferečen/u jerse kapaciteti moraju dimenzionirati za svtadavanje satnih iti dnevnih vršnih opterećenja.Vršna prometna opterećenja mogu se izraziti kao:- mjesečni vrh tijekom godine- dnevni vrh tijekom mjeseca ili tjedna-* satni vrh u danu.

Promet putnika u zračnoj luci za reprezentativno vremensko razdoblje predstavljenje izrazom izvedenim iz opće jednadžbe prometnog toka

211


<Pp = T" [12.10]pgdje je:

? - promet ili protok putnika u promatranom vremenuQp - prosječna koncentracija ili broj putnika u zračnoj luci (utvrđen "uzorkova-

njem")7 - prosječno vrijeme boravka putnika u prostoru zračne luke

Promet putnika u vršnom satu znatno je veći od prosječnoga satnog opterećenjatog dana. Koeficijent vršne koncentracije općenito je određen izrazom

[12.11]

gdje je:- promet ili protok u vršnom satu- prosječno satno opterećenje tog dana

Budući da u pravilu postoje precizni podaci o broju putnika u dolasku i polasku, uprometnim proračunima može biti interesantno odrediti prosječnu koncentraciju putnika(u određenim satima i vršnom satu) te prosječno vrijeme i varijacije vremena boravkau zračnoj luci.

Za FM/e M/e „r5nogrp#wnefa na aerodromima se koriste:1. metode standardne razine opterećenosti (npr. trideseti najjače opterećeni sat u

kalendarskoj godini)2. metoda tipičnoga putničkoga satnog vrha3. metoda prosječnoga satnog vrha.

12.5 Razdvajanje zrakopiova

_ _ . koji su u određenoj interakciji nanekoj prometnici proveden je ovdje kao:-* razdvajanje u polijetanju- razdvajanje u krugu čekanja i slijetanju- horizontalno razdvajanje (/7or/zon /sepaAa /o/7) u letu- vertikalno razdvajanje (!/erOca/ epaAa b/7) u letu^ razdvajanje pri prestizanju, itd.

Pravila i postupci razdvajanja zrakoplova propisani su i strogo nadzirani. Zbog svevećeg intenziteta zračnog prometa postoji stalni trend smanjivanja minimuma separa-cija zrakoplova. Opasno približavanje zrakoplova je svaka situacija gdje (po mišljenjukontrolora zračnog prometa ili zapovjednika zrakoplova) udaljenost između zrakoplova,njihova pozicija i brzina ugrožavaju sigurnost.

U osnovnoj proceduri, aerodromska kontrola letenja daje pilotu radiokomunika-cijskim kanalom dozvolu za polijetanje nakon provjere svih uvjeta sigurnosti kretanja

212


zrakoplova do linije polijetanja i samog polijetanja. Kontrola neće odobriti polijetanjezrakoplova sve dok:- zrakoplov koji polijeće ispred njega nije preletio kraj potetno-sletne staze-* zrakoplov koji je sletio ne napusti poletno-sietnu stazu.

Ako zrakoplovi polijeću na različite zračne putove i pravci leta im se presijecaju podkutom a > 45°, tada se primjenjuje pravilo minimalnog razdvajanja od jedne minute(s//%<9 12..3,<9). Ako zrakoplovi lete u istom smjeru i prvi zrakoplov je brži, minimalnorazdvajanje je dvije minute (s/%r<3 1?..3,&). Ako zrakoplovi polijeću jedan za drugim i leteistim smjerom na različitim visinama, tada je minimatnp razdvajanje u polijetanju petminuta [52].

Minimalno vertikalno razdvajanje dvaju zrakoplova u dolasku iznad točke slijetanjaiznosi 300 m. Zrakoplovu koji prvi slijeće dodjeljuje se najniža razina čekanja, dok seostali zrakoplovi upućuju na više razine po redu dolaska. Prioritet u slijetanju ustupit ćese zrakoplovu u nuždi, sanitetskom zrakoplovu i si.

kad zapovjednik zrakoplova i kon-trolor zračnog prometa smatraju da su udaljenosti između zrakoplova i njihove brzinetakve da je ugrožena sigurnost. Aerodinamičke vrtložne struje ( a/re-! or ex turbulen-cija) posebno su izražene kod velikih zrakoplova i leta u skupini gdje je potrebno brzoreagirati i povećanjem razmaka između zrakoplova spriječiti destabilizaciju zbog ulije-tanja u turbulentni vihor [58].

/

2 minute

213


12.6 Prometno dizajniranje podsustava putničke zgrade

Teme!jni problem i metode proračuna kapaciteta različitih primarnih tehnoloških iostalih sadržaja u putničkoj zgradi obrađeni su u udžbeniku [52] i priručnicima IATA (7/?-fe;?7af/(M7<9//4/r 773/76porf*/) oc/ /bn). U analizama se koristi no/vn/F na satna #nyeaArf/ynasf/ ( anc rć/5ć/s//? e) kao prihvatljiva mjera za dimenzioniranje kapaciteta.Ciljevi posluživanja obično su izraženi u postotku putničkih kontakata koji će na uslugučekati "X" minuta ili manje.

Pri analizi putničkih tokova kroz zgradu, identificirana su tri tipa dolazaka putnika[52]:1. slučajni dolasci (Poissonov tok)2. dolasci u skupini3. dolasci s izmjerljivim profilom.

Analitički modeli koriste se za proračun kapaciteta:- perona za izlazak putnika- čekaonica-* registriranja putnika i prtljage- sigurnosne kontrole- kontrole putovnica u odlasku i dolasku- carinske kontrole, i dr.

Za određivanje potrebnog broja šaltera preporuča se izraz

cJ

gdje je:N - (potreban) broj šalteraa - broj putnika u vršnom satnom opterećenju& - udio dugolinijskih letova

- udio kratkolinijskih letova- prosječno trajanje "obrade" putnika na dugolinijskim letovima [min]

ć? - prosječno trajanje "obrade" putnika na kratkolinijskim letovima [min]/ - prosječan broj sjedala po dugolinijskom zrakoplovug - prosječan broj sjedala po kratkolinijskom zrakoplovu

Analitički modeli posluživanja omogućuju prometnom inženjeru da odredi broj "šal-tera" u putničkoj zgradi ili drugih poslužitelja tako da se minimiziraju ukupni troškovi po-služitelja uz zadovoljavajuću kvalitetu usluge za korisnika. Veće opterećenje znači boljeiskorištenje kapaciteta i racionalizaciju troškova, no pri većem opterećenju (p >0,85)dodatno kašnjenje počinje naglo rasti. Potrebno je stoga dizajnirati i upravljati sustavomtako da se postigne efektivno odmjeravanje između zahtjeva kvalitete usluga i zahtjevaracionalizacije troškova sustava uz primjenu odgovarajućih tehničkih sredstava i poma-gala.

214

- UPRAVLJANJE PROMETOM

13-1 Pojam i opće značajke upravijanja prometom

Rješavanje problema upravljanja prometom predstavlja jednu od temeljnih zadaćaprometnog inženjera. U dosadašnjoj praksi rješavanja tih problema dominirao je empi-rijsko-induktivni i granski pristup, bez sustavske analize i sinteze koje bi omogućile boljerazumijevanje problema i korištenje spoznaja iz drugih prometnih grana.

Sintagmu M/Miav#an/e pronieRMn prihvaćamo prvenstveno stoga što se u nasudomaćila iako su vodeći stručnjaci teorije vođenja (confro/ f/?eo/y), kibernetike i teorijesustava upozoravali na neadekvatnost termina upravljanje kao prijevoda angloameričkogtermina /Tia/ e enf. Menadžment općenito predstavlja ciljno usmjeren višefazni pro-ces koji čine planiranje, organiziranje, vođenje i kontrola, odnosno skup odluka i akcijakojima se ostvaruju svrha ili ciljevi. Izraz upravljanje je ruskog podrijetla i u osnovi značisamo korektno djelovanje. Tek u znatno proširenoj i prilagođenoj interpretaciji terminaupravljanje i promet, možemo uvjetno prihvatiti Mp !/%%aFVćP Me&MM o prijevod

Upravljanje prometom je vrlo kompleksan zadatak koji ćemo sustavno proučavatiprvenstveno na konceptualnoj i funkcionalnoj razini. U identifikaciji i opisu problemaupravljanja prometom treba koristiti poopćene modele koji su neovisni o specifičnojfizičkoj/tehničkoj realizaciji sustava upravljanja. Opći sustavski pristup i načeta kombini-raju se nizom konkretnih spoznaja vezanih za određenu mrežu i kontekst. Težište je napodešavanju ponašanja i strukture povezivanja u skladu s postavljenom svrhom.

Problem upravljanja prometom u postojećoj mreži može se načelno predstaviti kaoproblem podešavanja (slobodnih) parametara tako da se postižu željene performancefunkcioniranja prometne mreže kao upravljanog sustava (s///r<3 l?.l) Upravljačke akcijeizvode se temeljem prikupljanja i obrade podataka, upravljačkih znanja i konsolidiranihfunkcionalnih zahtjeva korisnika i operatora (vlasnika) mreže. Upravljački sustav uklju-čuje odgovarajuću /?azL/ znan/3 odnosno ftazu MpFiay#ač%r#y /n/bfvnacv/a.

215


postojećiparametri

uprav!jartisustav performance

funkcionainizahtjevi

upravtjački sustav Bazaznanja

U općem slučaju, probtem upravljanja predstavlja svaku moguću situaciju kojazahtijeva određenu upravljačku odluku i aktivnost. Brojni tehnički podsustavi, kom-ponente i intetigentni akteri (tjudi i "umjetna inteligencija") participiraju u ukupnomponašanju prometne mreže uz vr!o siožene međusobne interakcije. Skup upravljačkihproblema u relaciji je sa skupom upravljačkih resursa koji su sposobni rješavati jedan iliviše upravljačkih problema.

Za prometnoinženjersko proučavanje korisno će poslužiti sljedeća definicija upra-vljanja prometom.

r # %!fr .v ^ l ^ ^ - % i- - ,5 s,. --. ^ ^ .._ ,-^^^.^^..__. ,,.^.^^^^^., ^-^.

r :,rr t- -s,. :,- r ..:i- ' K ' ^ M ' -& ^

Ovisno o prostorno-vremenskom horizontu promatranja, moguća upravljačka rje-šenja mogu biti u širokom rasponu od kratkotrajnog podešavanja promjenjive prometnesignalizacije (radi smanjenja zagušenja prometa) do strategijskih odluka koje se tiču mo-dalne preraspodjele i strukturne prilagodbe mrežnih kapaciteta. U hijerarhijskom ustrojuupravljanja viši slojevi fokusirani su na šire aspekte ponašanja sustava i imaju dužerazdoblje odlučivanja. Niže razine upravljanja zainteresirane su za lokalne, specifičnijepromjene i mogu brže reagirati na promjene.

Formalno je problem upravljanja općenito definiran kao tročlan

W/,R) [13.1]

gdje je:f/ - skup upravljačkih odluka/ -preslikavanje upravljanja u višedimenzionalni prostor mjerljivih dobitaka ili

efekata ER - relacija kojom dobici/efekti mogu biti uspoređivani

216

UPRAVLJANJE PROMETOM

Svaka upravljačka odluka M E [/ asocirana je s m-dimenzionalnim vektorom dobi-taka ili efekata tako da vrijedi

[13.2]

gdje je oblik /(%) predodređen željenim performancama sustava.

zahtijevaju jasnu

ef '

Za dokazivanje te tvrdnje mogu poslužiti iskustva i rezultati sustava upravljanja urazličitim prometnim granama i mrežama.

Msjp/Minosf Mprav/fan/a prometom može se procijeniti praćenjem i analizomperformanci kao što su:- prosječno vrijeme prijevoza ili prijenosa- protočnost prometa na kritičnim točkama- informiranost sudionika- troškovi prijevoza- kašnjenje javnog prijevoza- kašnjenje žurnih službi (hitna pomoć, vatrogasci, itd.)- stres i zaplašenost sudionika-* emisija štetnih plinova, itd.

13-2 Hijerarhijska dekompozicija upravtjačkih funkcija

U rješavanju problema upravljanja kompleksnim umreženim sustavima može vrlokorisno poslužiti opći predložak dekompozicije Mpray//a<%//7 /un/ro/a (/nana eme/if /un-cf/ons) u četiri razine:- razina poslovnog upravljanja (&L/s/ness /na/iać/e/ne/if /a/er)-* razina upravljanja uslugom (se/v/ce /nđnagrenie/if /ayer)- razina upravljanja mrežom (neftvor/r n?and en?e/7 /a/er)- razina upravljanja mrežnim elementom (nefM/or/r e/enienf /nanagrefne/if /a/er).

Takva podjela upravljačkih funkcionalnosti može biti korištena u različitim promet-nim mrežama iako je model razvijen i detaljno razrađen za potrebe telekomunikacijskeupravljačke mreže (TMN). U arhitekturi TMN-a precizno su definirane funkcije na poje-dinim razinama te sučelja između razina. Na razini poopćenog modela ne promatramospecifična rješenja koja se odnose na telekomunikacijsku mrežu nego odrednice i svoj-stva zajedničke za različite prometne mreže i sustave.

Model podjele upravljačkih funkcija razine s naznakom daljnje podjele na /un%c/o-na/na po(fa (FAi.. .FAJ unutar svake razine prikazan je na s//c/ .?J?.Z Razine iznad po-slovnog upravljanja pripadaju području prometne politike koja se uzima kao dani okvir.Prometna politika sadrži smjernice uključivanja prometa u širu gospodarsku politiku irazvoj, osiguranje pravičnosti, reguliranje eksternalija, itd.

217


prometna poHtika

funkcionara po!ja

uprav!janjemrežnim

etementom

U skiciranom modelu raz/ha pos/owFogr p# M{ya/y/a najviša je razina čija seodgovornost proteže na čitav umreženi sustav gdje se usktađuju odnosi sudjelujućihmrežnih operatora i davatelja usluga. Funkcije te razine su poslovno orijentirane iuključuju zadatke koordinacije, kolaboracije, analize trendova, upravljanja kvalitetom,financijske analize i s!.

Raz/ha t(pFiay#an/a Ms/t/gwn sadrži funkcije vezane za definiranje, administri-ranje i naplatu usluga koje su već ponuđene korisnicima ili su raspoložive za nove kori-snike. Interakcija s višom razinom ("poslovno upravljanje") i nižom razinom ("upravljanjemrežom") ostvaruje se definiranim sučeljima odnosno načinima i procedurama razmje-ne obavijesti, izvješća, itd. Na toj razini obavljaju se i kontakti s korisnikom.

Raz/ha t%Mav#a/y/a /Mrežom odgovorna je za operativno upravljanje svim mrež-nim elementima unutar definiranog područja. Funkcije te razine uključuju mrežno konfi-guriranje, kontrolu i nadzor mreže. Funkcija upravljanja performancama podrazumijevajaku suradnju s višom razinom (upravljanja uslugama).

Najniža razina u prikazanom modelu je / z/ha Fiav#an;a Fnrezh/FMf<MM. Na toj razini obavljaju se funkcije održavanja, upravljanja alarmima, prikupljanjapodataka itd.

Unutar svake razine izvodi se daljnja podjela funkcija na određenau kojima su objedinjene srodne funkcije. Primjeri funkcionalnih polja su:

upravljanje zastojima i kvarovima (identifikacija, izolacija, izvješćivanje, itd.)upravljanje naplatom (prikupljanje, memoriranje i obrada tarifnih podataka)upravljanje zaštitom (autorizacija pristupa, zaštita od nepoželjnog ponašanja, itd.).

218


13.3 Specifikacija zahtjeva i razvoj sustava upravijanjaprometom

Razvoj sustava upravljanja prometom treba poći od definiranja zahtjeva i odgo-varajuće funkcionalne analize kao osnove za razvoj sustava i njegovih komponenata.Izvorni zahtjevi su konsolidirane izjave zainteresiranih skupina (tzv. sfaAre/K?/</eFTa)kojima se u osnovi definira problem koji treba riješiti. Inženjer sustava pomaže u defini-ranju zahtjeva koji potom treba proći test prihvatljivosti i validacije. Opće postavke i me-tode sustavskog inženjerstva upućuju na promatranje cjelokupnoga žfwfn<)gr<r%r/usasustava od koncepta do povlačenja sustava iz eksploatacije [6].

Sustavski inženjeri preuzimaju početne zahtjeve i izvode konzistentni i konkurent-ni skup preciznih i usklađenih zahtjeva kao ključni korak u efektivnom dizajniranjusustava. Nužno je da se u odgovarajućim elementima jasno označi sfo i /ro///ro <%?&rosustav treba izvoditi definirane zadatke. Nepotrebni perfekcionizam vodi neefektivnimrješenjima.

Definiranje zahtjeva i osnovni odnosi odnosno sljedivost prema funkciji, sustavu ikomponenti - naznačeni su na <?//c/ .U..?. Budući da se problem upravljanja prvenstvenoodnosi na interakciju komponenata i ponašanje nadsustava, neophodno je temeljitorazumijevanje funkcija, struktura i procesa kompleksnih dinamičkih sustava. Izmeđuzahtjeva i funkcija mora postojati odgovarajuća sljedivost. Funkcija je izvedena prekosustava koji se sastoji od komponenata uz odgovarajuću povezanost.

Z!

((((

ahtjevi

!nput-outputzahtjevi

Tehnoioškizahtjevi

Odmjeravanjeperformanci itroškova

Zahtjevitestiranja

Početnizahtjevi

izrađenizahtjevi

))))

Prostor mogućih rješenja sustava upravljanja prometom predodređen je početnimzahtjevima i prostorno-vremenskim horizontom promatranja. Splet upravljačkih akcijaima širok raspon od trenutačnog upravljanja potražnjom (izborom odredišta, moda ilivremena) i korektivnog preusmjeravanja tokova do strategija izgradnje kompleksnihupravljačkih sustava na dugi rok.

219


Donošenje upravljačkih odluka i provođenje aktivnosti upravljanja prometom te-melje se na odgovarajućim modelima. Primjer takvog modela je dinamički model preu-smjeravanja (fot/fe s!/y/fc/7//7ć7 model) općeg oblika

f l ako je rO(^)-71B(^)>max(77 TO (),TO,(g) = 7 7 ' J rj- g-

[O u drugom slučaju ** ' -*gdje je:

<5/<y) - binama varijabla koja poprima vrijednost l ako se prometni entitet y preu-smjerava s postojeće rute na najbolju alternativnu

ro/ ) -vrijeme putovanja prvotno određenom rutom71B/3) -vrijeme putovanja alternativnom trenutačno najboljom rutom77 - prag indiferencijeTj - minimalna vrijednost vremenske uštede potrebna za odluku o preusmje-

ravanju

Prag indiferencije odražava "otpor" promjenama tako da male uštede vremenaneće uzrokovati preusmjeravanja. Uštede vremena iznad određenog praga dovest će dopreusmjeravanja odnosno promjene rute.

U razvoju sustava upravljanja prometom primjenjuju se metode i pomagala sustav-skog inženjerstva i menadžmenta.

13-4 Centri za upravijanje prometom u mreži

U svim prometnim granama i oblicima prometa postoje centri koji obavljaju funkcijeupravljanja mrežnim elementima, čitavom mrežom i/ili uslugama na određenom pro-metnom području. Nazivi tih centara razlikuju se ovisno o prometnoj grani, tehnološkojgeneraciji i funkcijama koje obavljaju. U cestovnom prometu postoje različita rješenjacentara za upravljanje tokovima prometa TCC (Traffic Control Centre) i upravljanja pro-metom TMC (Traffic Management Centre). U zračnom prometu postoje centri oblasne iprilazne kontrole letenja. U teleprometu postoje centri za nadzor i upravljanje prometom(O&MC), itd.

Uz tehničku podršku i automatizirane sustave, pravilo je da "supernadzor" cestovnogprometa, zračne kontrole, dispečinga vlakova i vozila obavlja čovjek (prometni stručnjak).

Poopćeni model koji načelno pokazuje funkcioniranje centra za upravljanje telepro-metom u mreži prikazan je na s//c/ 13.4 Mrežni elementi (čvorovi, tinkovi) opremljeni suza daljinski nadzor tako da se relevantni podaci mogu prikupljati i razmjenjivati putemupravljačke komunikacijske mreže. Upravljačka mreža superponirana je na upravljanumrežu i predstavlja njenu funkcionalnu nadgradnju. U upravljačkom centru nalaze seodgovarajuća oprema za upravljanje, održavanje i opskrbljivanje, upravljačke ploče,alarmni uređaji te ljudi koji nadziru procese upravljanja.

cenfra za upravljanje teteprometom mogu se klasificirati u skladu suvedenom hijerarhijskom podjelom upravljačkih funkcija. Na razini upravljanja mrežnimelementom (čvorištem, linkom, dionicom, itd.) funkcije su:

220


prikazivanje stanja na mrežnoj mapi (na računalu ili zidu)signalizacijaupravljanje alarmimapodrška razmjeni upravljačkih perioda, i dr.Na razini upravljanja mrežom određenog područja osnovne funkcije mogu biti:upravljanje nadzoromupravljanje prometnim tokovima u mrežiupravljanje signalizacijskom tehnikom.

centar za upravljanjeprometom

upravijačka komunikacijska mreža(žična i!i bežična)

ispad Hipreopterećenjeprometne mreže H

.4. Poopće/?/ /noć/e/ /u/i/rc/o/i/ra/T/a ce/ifra za ć/p/ /i/e pro/nefo/r?

Stručno osoblje u centru ostvaruje uvid u prometno stanje mreže preko mrežnemape na terminalu ili mape projicirane na zid. Mrežni elementi prikazani su prostorno ioznačeni dogovornim simbolima. Ispad ili preopterećenje na mreži indicira se različitimsimbolima i bojama. Prema potrebi, može se zahtijevati detaljniji prikaz stanja na pojedi-nom mrežnom elementu uz slanje upravljačkih naredbi i dobivanje "odgovora" od mrež-nog elementa.

Primjer na s//'c/ 13.4 upućuje na slučaj prekida prometa na dionici (linku) što za-htijeva pravodobno usmjeravanje prometa raspoloživom alternativnom rutom. Poredfunkcija nadzora i vođenja prometnih tokova u mreži, napredna rješenja TMC ( 7r<3/%rMsna e/nenf Cenfre) obavljaju funkcije u predputnom i putnom informiranju, koordina-ciju održavanja, davanje prednosti žurnim službama, itd.

221


13.5 Specifičnosti upravijanja žeijezničkim prometom

Uz opće značajke i sličnosti s ostalim oblicima prometa, postoje neke važnespecifičnosti upravljanja ze(fezn/č%r/m prometom. Te specifičnosti odnose se nasljedeće:-* prometni entitet je vlak sastavljen od niza željezničkih vozila velike mase-* vožnja vlakova obavlja se po voznom redu, signalima i posebnim nalozima-* "kanaliziranje" prometa je predodređeno izvedbom pruge i kolosijeka^ upravljanje razdvojenim podsustavima: prometnik na kolodvoru određuje putove

vožnje, a strojovođa u lokomotivi određuje brzinu vožnje vlaka (do granica najvećedopuštene brzine)

-* dugačak zaustavni put (700 -1000 m) koji je uvjetovan vožnjom čeličnih kotača počeličnim tračnicama

-* potrebu sprečavanja ekspanzije kašnjenja u mreži.

Prometni entitet u željezničkom prometu je vlak koji može biti sastavljen od ve-likog broja željezničkih vozila (vagona) s jednim ili više vučnih vozila. Vučno vozilo ililokomotiva mogu biti s električnim, dizelskim i drugim motorom. Upravljanje pogonom ikočenjem vlaka obavlja se iz M0d/e<fe<7'!' prat ć m? ypz%2. Kočnicama se istovremenoupravlja iz vodećeg vozila, ali se kočnice mogu aktivirat! i iz pojedinih vozila.

a/ya//?/F /y/eze(yezn/ć og promet određeno je fizičkom izvedbom kolosijekai sastavljanjem vlakova. Kolosijek je par željezničkih tračnica s normiranim razmakomunutarnjih rubova glava tračnica ("normalni kolosijek" 1,435 m). Ze#ezn/<%/pro/y/jevisina i širina profila iznad kolosijeka kroz koji mora proći željezničko vozilo s teretom.

Na dvokolosiječnim prugama vlakovi u pravilu voze desnim kolosijekom u smjeruvožnje. Kretanje lijevim kolostjekom tretira se kao jednokolosiječni promet.

Propusnost pruge iskazuje se brojem vlakova koji mogu proći prugom u oba smje-ra u određenom vremenu.

Reguliranje prometa vlakova određeno je tako da se u istom prostornom odsye Mi na istom kolosijeku istovremeno smije nalaziti samo jedan vlak. Ulazak vlaka u prostor-ni odsjek ili kolodvor dopušten je samo ako je osiguran s/oAtodn/ vozn/puf za sigurnuvožnju. Vozni putovi ne smiju se međusobno sjeći, preklapati ili dodirivati.

Tehničku osnovu upravljanja željezničkim prometom čine signalno-sigurnosni ure-đaji, radiodispečerski uređaji i napredni ITS sustavi upravljanja prometom.

Signalno-sigurnosni uređaji omogućuju vođenje procesa i zaštite od:- sustizanja- sudara-* bočne zaštite.

Zaštita od sustizanja jednog vlaka drugim ostvaruje se na kolodvorimapomoću glavnih signala.

Glavni signali su:- obvezno zaustavljanje (crveno svjetlo)-* opasnost - smanjiti brzinu (žuto svjetlo)- slobodna vožnja (zeleno svjetlo).

222

na pruzi


Četna zaštita sprečava susretanje odnosno sudar vlakova koji se kreću ususretjedan drugom po istom kolosijeku. Bočna zaštita sprečava presijecanje puta vožnjejednog vlaka drugim vlakom na skretnici. Zaštita od sudara vlakova omogućuje da stro-jovođa dobije odgovarajuću informaciju na duljini zaustavnog puta /z = 700 - 1000 m

/2 -700-1000

Pružni ili čvorni dispečer upravlja prometom vlakova na pruzi ili u čvoru tako daodređuje optimalnu dispoziciju vlakova uz najmanja zakašnjenja i maksimalnu sigurnost.Osobito je važno spriječiti ekspanziju kašnjenja u mreži s jednog mjesta na ostale dije-love mreže i procese.

Najveća dopuštena brzina vlaka ovisi:- o svojstvima željezničke pruge^ o vrsti i duljini vlaka- o kočnoj masi vlaka- o prometnim uvjetima.

Putnički promet vrlo je osjetljiv na vrijeme putovanja i kašnjenje. U teretnom pro-metu nastoje se smanjiti troškovi tako da se "konsolidiranjem" i zadržavanjem teretaupućenog na istu destinaciju smanjuju troškovi po vagonu.

223

SIGURNOST U PROMETU I UPRAVLJANJERIZIKOM

14.1 Pojam i čimbenici sigurnosti

SA/urnosf (sa/efy) jedna je od osnovnih zahtijevanih performanci prometnogsustava i ključni pokazatelj kvalitete usluga. Posebni vrlo strogi zahtjevi za sigurnostpostavljaju se pri prijevozu putnika, dok u prijevozu robe i prijenosu informacije po-stoje blaži zahtjevi. Kaže se da ljudski život "nema cijenu" no u spremnosti trošenja napovećanje sigurnosti postoje granice.

Sigurnost je u sustavsko-inženjerskim priručnicima definirana kao stanje u kojemuje rizik nepoželjnih događaja prihvatljiv [26]. Kvantifikacija rizika izvodi se iz percipiranemogućnosti pojavljivanja nepoželjnog događaja (nezgode, pogreške itd.) ili opasne si-tuacije, njihove učestalosti i njihovih posljedica.

Uz određene zajedničke sadržaje i preklapanja pitanja sigurnosti različitih grana ioblika prometa, postoje i bitne razlike u kriterijima i sadržajima sigurnosnih aktivnosti.Opći predložak za proučavanje sigurnosti putničkog, teretnog i informacijskog prometadan je na s//<r/ .MJ.

Zasf/fa (secu/7*fy & prcfecf/o/i) također je važan pokazatelj kvalitete usluge kojije povezan sa sigurnošću, ali ih ne treba poistovjećivati. Zaštita obuhvaća aktivnostištićenja određenog entiteta (vozila, tereta, osobe, infosadržaja) od neželjenog pristupa,pljačke ili napada te sposobnosti "preživljavanja" u tim uvjetima.

Potpunu sigurnost nije moguće postići u realnom okruženju tako da je nužnosustavno analizirati problem te dizajnirati tehnička, tehnološka i regulativna rje-šenja uz odgovarajuća odmjeravanja (fr<9(7e-o/7) sigurnosnih učinaka i troškova.Komparativna analiza sigurnosti pojedinih grana i modova prijevoza temelji se nauspoređivanju broja nezgoda na određen broj prijeđenih putničkih kilometara ilivozilo-kilometara.

225


rizik pojavljivanja nezgoda i!i opasnih situacijaučestaipst nezgoda i pogrešakaposijediceprevencija

Sigurnost u cestovnom prometu obrađena je u više udžbenika prof. Rotima, prof.Cerovac i drugih autora ([19], [54], [35]). Sustavnom dekompozicijom i promatranjeminterakcija između mehaničkih i biomehaničkih komponenata sustava dolazi se dočimbenika sigurnosti cestovnog prometa:-* cesta (trasa, širina i kvaliteta kolnika, uspravna i tlocrtna signalizacija, itd.)- vozač (iskustvo, spretnost, agresivnost, utjecaj alkohola itd.)- vozilo (kočnice, gume, konstrukcija karoserije, opremljenost sigurnosnim pomaga-

lima)- promet (gustoća prometa, brzina, razmak vozila)- vremenski uvjeti (vidljivost, snijeg, led, vjetar itd.).

Sigurnosni zahtjevi moraju se postaviti već u fazi planiranja i projektiranja cesta,vozila, uređaja za nadzor i vođenje prometa, itd. Posebno je značajno ponašanje čo-vjeka (vozača) koji donosi odluke i upravlja vozilom.

Analizirajući utjecajne čimbenike sigurnosti zračnog prometa prof. S. Steiner polaziod triju temeljnih skupina uzročnih čimbenika: čovjek, zrakoplov, okolina [58]. Okolinauključuje prirodnu okolinu (djelovanja temperature, vjetra, kiše, itd.) i specifičnu radnu(operativnu) sredinu što obuhvaća: sredstva kontrole letenja, navigacijska sredstva,programsku podršku, itd. Sustavsko tretiranje problematike sigurnosti uključuje različiteaspekte i promatranje čitavoga životnog vijeka tehničkih sredstava i prometne infra-strukture.

Istraživanje i procjena utjecaja pojedinih čimbenika na sigurnost prometa podrazu-mijevaju višekriterijske, korelacijske, longitudinalne metode te simulacijske provjereutvrđenih procjena.

Za uspoređivanje sigurnosti na određenim dijelovima prometnice (cestovne, željez-ničke ili dr.) može se koristiti pokazatelj koji uzima u obzir broj i težinu nezgoda, pro-metno opterećenje, duljinu dionice i vrijeme promatranja. Takav pokazatelj relativnesigurnosti prof. V. Cerovac je izrazila jednadžbom [19]

[14.1]

226

SIGURNOST U PROMETU UPRAVLJANJE RIZIKOM

gdje je:- pokazatelj prometne sigurnosti na određenom dijelu prometnice

P - pokazatelj broja i težine prometnih nezgoda na 100 milijuna vozilo-kmQ - prosječni dnevni protok vozila (voz/dan)/ - duljina promatrane dionice u km; - vrijeme promatranja u danima

Pokazatelj P moguće je izračunati prema izrazu

[14.2]

gdje je:- broj nezgoda s lakšim posljedicama

7Vy - broj nezgoda s ozlijeđenim putnicima i većim štetamaA^ - broj nezgoda (nesreća) s poginulima%i,%2'%3 - odgovarajući koeficijenti za pojedine kategorije težine prometnih nezgoda

Za cestovni promet koristi se analogni izraz tako da koeficijenti iznose [19]:- za nezgode s lakše ozlijeđenima: 50- za nezgode s teže ozlijeđenima: 70- za nezgode s poginulima: 130.

Stvarna opasnost i percepcije korisnika o tomu mogu biti vrlo različite. Pogreškeu korisničkoj percepciji opasnosti u prometu vidljive su iz činjenice da većina putnikane prepoznaje kako najrizičniji dio putovanja zrakoplovom čini vožnja automobilom dozračne luke! Broj nesreća i stradalih u zračnom prometu bitno je manji nego u automo-bilskom prometu, a posebno je rizična vožnja motociklom.

U faMc/ .MJ. dan je komparativni prikaz broja poginulih u prometnim nesrećamaza pojedine grane/modove prometa u SAD-u (godišnji prosjek 1990. do 2000.).

Način prijevoza

automobilmotociklautobusželjeznicazrakoplov

Broj smrtno stradalihna 100 milijuna putnih km

1,9017,000,190,530,13

iskazuje se relativnim smanjenjem (u %) broja nezgo-da, posljedica nezgoda, oštećenja, gubitaka pošiljaka itd. Najčešće se koriste sljedećipokazatelji:- smanjenje broja nezgoda sa smrtno stradalim-* smanjenje ukupnog broja nezgoda i posljedica- smanjenje vremena odziva i intervencije- smanjenje oštećenja roba u prijevozu- smanjenje gubitaka pošiljaka u prijevozu.

227


Aplikacije inteligentnih transportnih sustava (JTS'-.Sđ/ef/) znatno smanjuju broj pro-metnih nezgoda. Dosadašnja iskustva ! mjerenja u SAD-u, Europi i Japanu pokazujusljedeće sigurnosne učinke ITS-a [83]:^ "Adaptive Signal Control" (adaptivno upravljanje signalizacijom): 18 % (SAD) do

30 % (EU)^ "Speed Enforcement" (kamere za kontrolu brzine): 20 % (SAD) do 50 % (GB)^ "Collision VVarning" (upozoravanje na koliziju/sudar): 20 do 50 %-3- reduciranje vremena odziva i dolaska žurnih službi: 20 do 40 %.

14.2 Anaiiza i upravijanje rizikom

14.2.1 Definiranje i kvantifikacija rizika

Prometni inženjeri i menadžeri susreću se s različitim problemima upravljanja pro-metom kada treba pravilno analizirati čimbenike opasnosti, odrediti prihvatljivu razinurizika i dizajnirati prihvatljiva rješenja s obzirom na vjerojatnost nezgode, kvara ili ispadasustava ili komponente te njihovih posljedica.

Po/a/n F*A?/%ca usko je vezan za neizvjesnost povezanu s određenim (lošim) doga-đajima, odnosno izloženost nezgodi ili opasnosti. Inženjerski priručnici definiraju rizikkao potencijalni gubitak ili nagradu koja slijedi iz izlaganja opasnosti ili kao rezultat od-ređenih nepredvidljivih događaja [26]. Rizik se promatra kao multidimenzionalna veličinakoja uključuje:- vjerojatnost pojavljivanja određenog događaja- posljedice ili konzekvencije tog događaja- značenje ili težinu posljedica- populaciju izloženu riziku.

U formalnoj definiciji i inženjerskim analizama rizik je predstavljen izrazom

4),...(A,...( )] [14.3]gdje svaki par ( AJ čine vjerojatnost ishoda (pj te konzekvencije tog ishoda (A,).

Ljudi, odnosno sudionici u prometu ili drugim aktivnostima, različito prihvaćaju rizik,odnosno imaju različite individualne preferencije sigurnosti. Ocjena sigurnosti je uskovezana za procjenu i prihvaćanje rizika te bitno ovisi o čimbenicima lokacije, vremena,životnog stila, edukacije, itd. Jncf/vK/t/a/na perce/?<r#ya r/z/Ara i sigurnosti snažno jepredodređena vlastitim iskustvima i spoznajama.

Jedan objektivniji način uspoređivanja rizika i sigurnosti među različitim granamai modovima prijevoza moguć je praćenjem broja nezgoda ili nesreća (s poginulim oso-bama) i prijeđenih kilometara ili na određenim dijelovima mreže. Učestalost nesreća (spoginulima) na 100 milijuna putnih kilometara za pojedine transportne modove u SAD-udan je u faMc/ .M.2.

228


Mod prijevozaAutomobil i taksi

MotociklAutobusŽeljeznica

Zrakoplov (domaći letovi)

Učestalost1,9017,000,190,530,13

Osim pokazatelja učestalosti prometnih nezgoda na milijun ostvarenih putničkihkilometara ili vozilo-kilometara, potrebno je izračunati posljedice, odnosno težinu nez-goda. Pri tome možemo koristiti aditivni model

M

7W= ]%; B; [14.4]

gdje je:77V - zbirno iskazana težina nezgoda u promatranom vremenu i prostoruB, - broj nezgoda f-te kategorije težine^ - koeficijent težine za pojedine kategorije nezgode (l,...,??)Kvantifikacija rizika neželjenih događaja u telekomunikacijskom prometu izražava

se intenzitetom kvarova i ispada, pokazateljem pouzdanosti i raspoloživosti mreže, vje-rojatnostima gubitaka poziva, učestalošću pogrešno prenesenih bitova (BER) itd. U In-ternet okruženju s otvorenim pristupom globalnoj mreži nastaju posebni zahtjevi gledesigurnosti i zaštite podataka od neovlaštenog uvida, oštećenja "virusima" itd.

14.2.2 Analize vrsta i posljedica kvarova i nezgodaIzmeđu više razvijenih metoda za evaluaciju rizika ovdje ćemo ukratko prikaza-

ti tehniku analize vrste i posljedica kvara FMEA (/ vre /%x/e a/?(/ EfTects /tn<3/ys/s).FMEA su standardizirale i preporučile brojne stručne udruge. Polazna pretpostavka toganalitičkog pomagala je da način nastajanja kvara ili nezgode u sustavu ili komponentiima određen slijed te da se učinci nepoželjnih događaja mogu evatuirati odnosno anali-zirati i procjenjivati.

Osnovni proces FMEA prikazan je na s%r/ ,?42. Proces počinje definiranjem/razgra-ničenjem sustava od interesa nakon čega se identificiraju potencijalni načini nastajanja ispa-da, uzroci i posljedice; detektiraju ispadi i korektivne mjere te provodi evaluacija rizika.

Rangiranje rizika provodi se za određene vrste nepoželjnih događaja (ispada, kva-rova, nezgoda i dr.) i prate se učinci na opće performance sustava. Kvar je događajodnosno stanje kada sustav ne radi, odnosno ima bitno smanjenje kvalitete.

Analizu rizika nezgoda i nesreća u prometnom sustavu kao kompleksnom socio--tehničkom sustavu dodatno ustožnjavaju problemi pouzdanosti i predvidljivosti pona-šanja komponenata tog sustava i interakcija između njih. Posebno je zahtjevno procje-njivati rizična ponašanja čovjeka u prometu te kvantificirati utjecaj čimbenika kao što supsihofizičke sposobnosti, agresivnost, alkoholiziranost, umor, komuniciranje u vožnji itd.

229

^

^ v .


Definiranje/razgraničenje

sustava

identifikacijapotencija!nog

načinanastajanjaispada

identifikacija ]uzroka i )—iposljedica ! ]

Metodedetekcijeispada i

korektivnemjere -—-—i

Eva!uacija )rizika }

.Z Proces /WE4

14.2.3 Procjena rizika nepoželjnih prometnih događaja

(R/s/r asses/nenf) može se definirati kako slijedi:

kvalificira rizikscenarije.

Procjene rizika mogu se temeljiti na različitim metodama analize što ovisi o raspolo-živosti podataka i obuhvatu analize, informatičkoj podršci i vremenskim ograničenjima.

Za procjenu rizika nepoželjnih događaja u prometu mogu se primijeniti različiteskupine metoda kako je to načelno prikazano na s//c/ ,?4.3. Uz "klasične" kvantitativnei kvalitativne metode, rastuću pozornost privlače /uzz/ metode (neizrazita logika) kojeoperiraju s funkcijama pripadnosti // i uvjerenja.

Kvalitativne metode procjene rizika koriste mišljenja i procjene eksperata koji pro-cjenjuju vjerojatnost i konzekvencije terminima kao što su: vrlo velik, srednji, mali, vrlomali. Npr., "vrlo mala je opasnost da nakon ugradnje sustava videonadzora dođe donamjernoga kršenja pravila".

Kvantitativne metode koriste analitičke izraze, te još češće vjerojatnosne i statističkeopise rizika za određene scenarije. Njihovo temeljno ograničenje je da polazne pretpo-stavke često ne odgovaraju stvarnoj situaciji (npr., događaji nisu potpuno slučajni ilirazdioba vremena između dvaju događaja nije eksponencijalna).

230


-procjene eksperata-heuristika

-anaiitičke metode-vjerojatnosne istatističke metode

"fuzzy" metode

-neizrazita !ogika -nestacionamaponašanja

FMzzy ;nef<Mfe omogućuju bolju i realniju procjenu rizika koji se formalno izražavafunkcijama pripadnosti i uvjerenja. Opravdanost tih metoda slijedi iz ograničenja klasič-ne "on-off" oštre logike i klasičnih vjerojatnosno-statističkih izračuna. R/zz/ logika omo-gućuje specifikacije "primjerenog rizika", izražavanje zahtjeva "ako je moguće ne pre-koračiti &;, ali ni u kom slučaju &, + <%", itd.

Metode simulacije koriste se za eksperimentiranje s modelom tako da se iz togaizvode zaključci o rizicima u ponašanju stvarnog sustava.

14.2.4 Koncept prihvaćanja rizikaRealni prometni sustav ne može biti potpuno siguran i bez nepožeijnih događaja,

odnosno težnja prema potpunoj sigurnosti stvara nedopušteno visoke troškove. U rje-šavanju tog problema treba primijeniti koncept i metode prihvaćanja rizika (r/s/r accep-fa/ice), odnosno potrebno je upravljati rizikom.

mrežni operatori,'

Između više metoda koje omogućuju racionalno prihvaćanje rizika u nastavkućemo posebno razmotriti procjenu efektivnosti smanjenja rizika.

Grafički prikaz na s//c/ .14.4. pokazuje linije konstantnog rizika s obzirom na vje-rojatnost i konzekvencije. Porast rizika znači veću vjerojatnost i posljedice nepoželjnihdogađaja.

Efektivnost odluka i aktivnosti smanjenja rizika određena je troškovima i iznosomsmanjenja rizika prema izrazu

^ _ troškovi r i 51Arizika

231

lOSNOVE PROMETNOG INŽENJERSTVA

gdje je:A rizika = (rizik prije aktivnosti smanjivanja rizika) - (rizik nakon aktivnosti smanji-

vanja rizika)

Izraz [14.5] može se koristiti u analizi i vrednovanju odluka i akcija kojima se djelujena smanjenje rizika, odnosno povećanje sigurnosti u prometnom sustavu. Aktivnost smanjim koeficijentom E pruža više koristi za iste (određene) troškove. Inverzna reta-cija izražava efektivnost troškova za određen iznos smanjivanja rizika.

Vjerojatnostnezgode

rastući rizik

10 100 1000 Posijedice(broj strada!ih itd.)

Rast rizika određen je porastom vjerojatnosti nezgode i veiičinom posljedica (brojastradatih, materijalne štete itd.).

232

LITERATURA

1. Osnovna Hteratura

[I] Akimaru, H., Kavvashima, K.: Tetetraffic Theory. Springer-Verlag, Berlin, 1993.

[2] Badanjak, D.: Primjeri rješavanja zadataka iz željezničkog prometa. Fakultet pro-metnih znanosti, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb, 1987.

[3] Begović, M.: Održavanje tehničkih sustava. Fakultet prometnih znanosti, Sveučilišteu Zagrebu, Zagreb, 2003.

[4] Ben-Akiva et a!.: "DynaMIT: A Simulation-based System for Traffic Prediction andGuidance Generation". Proceeding of 3rd Symposium on Transportation Systems,San Juan, 1998.

[5] Blanchard, B. S.: Logistics engineering and management (4th ed.), Prentice Hali,New York, 1992.

[6] Bošnjak, L: Systems Problem Solving in Traffic Science and Technology. Annual2002 of The Croatian Academy of Engineering, Zagreb, 2002, pp. 9-13.

[7] Bošnjak, L: Generička teorija prometa (kontribucije za PDS). Zagreb, Ljubljana, 2003.

[8] Bošnjak, L: Sustavsko modeliranje transporta i komunikacija (skripta za FSK).Fakultet za saobraćaj i komunikacije, Univerzitet u Sarajevu, Sarajevo, 2003.

[9] Bošnjak, L: Telekomunikacijski promet I. Fakultet prometnih znanosti, Sveučilište uZagrebu, Zagreb, 2000.

[10] Bošnjak, L: Inteligentni transportni sustavi (autorizirana predavanja). Fakultet pro-metnih znanosti, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb, 2001.

[II] Bošnjak, L: Tehnologija poštanskog prometa II. Fakultet prometnih znanosti,Sveučilište u Zagrebu, Zagreb 1999.

[12] Bošnjak, I: Tehnologija telekomunikacijskog prometa II. Fakultet prometnih zna-nosti, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb, 1997.

[13] Božičević, J., Legac, L: Cestovne prometnice. Fakultet prometnih znanosti,Sveučilište u Zagrebu, Zagreb 2001.

[14] Brun, E.: Port Engineering. Gulf Publishing Co, Houston, 1981.[15] Čarter, A. M.: Introduction to Transportation Engineering. Reston publishing, 1978

[16] Carey, M.: " Dynamic Congestion Pricing and the Priče of FIFO, In N. H. Gartnerand G. Improta (eds.), Urban Traffic Networks. Berlin: Springer-Verlag, 1995, pp.333-350.

[17] Carey, M.: Nonconvexity of the Dynamic Traffic Assignment Problem. Transporta-tion Science 26B, 1992, pp 127-133.

233

[18] Carey, M.: Optimal Time Varying Flovvs on Congested Networks. Operations Re-search, Vol. 35, pp 58-69.

[19] Cerovac, V.: Tehnika i sigurnost prometa. Fakultet prometnih znanosti, Sveučilište uZagrebu, Zagreb 1997.

[20] Dadić, L, Kos, G., Brlek, P.: Toward the Teory of Traffic Flow Organization. Promet-Traffic-Traffico, Vol. 14, No. 2, 2002.

[21] Daviš, M. H., Vinter, R.B.: Stochastic Modelling and Control. Chapman and Hali,London, 1985.

[22] Daganzo, C. F.: Fundamentals of Transportation and Traffic Operations. ElsenierScience, 1997.

[23] Daganzo, C. F.: Ćeli Transmission Mode) - A Dynamic Representation of HighwayTraffic Consistent with the Hydrodynamic Theory. Transportation Research, Vol. 28B, No. 4, 1994, pp 269-287.

[24] Daganzo, C. F. : The Ćeli Transmission Model: A Simple Dynamic Representation ofHighway Traffic. Transportation Research 28B(4), 1995, 269-287.

[25] Daganzo, C. F. : "The Ćeli Transmission Model, Part II, Netvvork Traffic." Transpor-tation Research 296(2), 1994, 79-93.

[26] Dorf, R. C. (Editor-in-Chief): The Engineering Handbook (2nd edition). CRC Press, 2005.[27] Drew, D. R.: Traffic Flow Theory and Control. Me Graw-Hill Book, New York, 1968.

[28] Friesz, T. L.: Dynamic Traffic Assignment. Transportation Modeling Handbook. Per-gamon, 1999, forthcoming.

[29] Friesz, T. L., Tobin, R. L., Bernstein, D. and Suo, Z. : Proper Flow Propagation Con-straints which Obviate Exit Functions in Dynamic Traffic Assignment. Presentationat INFORMS Spring National Meeting, Los Angeles, April 23-26, 1995.

[30] Gajda, J. et al.: Evaluating Vehicle Parameter Measurement Accuracy. Traffic Tech-nology -Annual Review 2004, pp 38-42.

[31] Homburger, W. S., Kell, J. M.: Fundamentals of Traffic Engineering (llth edition).University of California, Berkeley, 1988.

[32] Ihde, B. G.: Transport, Verkehr, Logistik. Verlag Vahlen, Munchen, 1984.

[33] Institute of Transportation Engineers (ITE): Membership Directory, VVashingtonDC, 1987.

[34] Jusufranić, L: Prevoz putnika u gradovima. Fakultet za saobraćaj i komunikacije,Univerzitet u Sarajevu, 1998.

[35] Khisty, C. J., Kent Lall, B.: Transportation Engineering - An Introduction (3rd edi-tion). Prentice Hali Int., 2003.

[36] Khisty, C. J.: Undergraduate Transportation Engineering Education. TRB (Tran-sportation Research Board) Record 1011, VVashington, 1986.

[37] Klir, G. J.: Architecture of Systems Problem Solving. Plenum Press, New York, 1985.

234

[38] Kolenc, J.: Organizacija in tehnologija cestnega prometa. Fakulteta za pomorstvoin promet Univerze v Ljubljani, Portorož, 1998.

[39] Kolenc, J.: Infrastruktura cestnega prometa. Fakulteta za pomorstvo in prometUniverze v Ljubljani, Portorož, 1997.

[40] Kuzović, Lj., Topolnik, D.: Kapacitet drumskih saobraćajnica. Građevinska knjiga,Beograd, 1989.

[41] Lay, M. G.: Handbook of Road Technology. Gordon and Breach, London, 1986.

[42] May, A. D.: Traffic flow fundamentals. Prentice Hali, Englewood Cliffs, 1990.

[43] McKinnon, A., Button, K., Nijkamp, P.: Transport logistics. Edward Elgar Publishing,Northampton, 2003.

[44] Merchant, D. K., Nemhauser, G. L. : A Model and an Algorithm for the DynamicTraffic Assignment Probtems. Transportation Science, Vol. 12, No. 3, August 1978,pp. 183-199.

[45] Mikula, M.: Planiranje mreža. Fakultet prometnih znanosti, Sveučilište u Zagrebu,Zagreb 1999.

[46] Morlok, E. K.: Introduction to Transportation Engineering and Planning. Me GrawHill, 1978.

[47] Newell, G. H.: Traffic Flow on Transportation Netvvorks. The MIT Press, Cambridge, 1980.

[48] Pauše, Z.: Uvod u teoriju informacije. Školska knjiga, Zagreb, 1989.[49] Perišić, R.: Suvremene tehnologije transporta 1. Saobraćajni fakultet, Beograd, 1985.

[50] Perše, S.: Osnove strojarstva. Fakultet prometnih znanosti, Sveučilište u Zagrebu,Zagreb 1996.

[51] Pignataro, L. 1: Traffic Engineering - Theory and Practice. Prentice Hali, Inc., En-glewood Cliffs, 1973.

[52] Radačić, Z., Suić, 1.: Tehnologija zračnog prometa. Fakultet prometnih znanosti,Sveučilište u Zagrebu, Zagreb 1992.

[53] Ran, B., Boyce, D. : Modeiing Dynamic Transportation Netvvorks. Springler-Verlag,Beriin, 1996.

[54] Rotim, F.: Elementi sigurnosti cestovnog prometa (svezak 3). Zagreb, 1992.

[55] Saito, H.: TeletrafficTechnoiogies in ATM Netvvorks. Artech House, Inc., 1994.

[56] Sinković, V.: Informacijske mreže. Školska knjiga, Zagreb, 1994.

[57] Souček, B.: Quantum Mind Netvvorks. SoftCOM-FESB, Spiit, 1997.

[58] Steiner, S.: Elementi sigurnosti zračnog prometa. Fakultet prometnih znanosti,Sveučilište u Zagrebu, Zagreb 1998.

[59] TRB (Transportation Research Board): Highway Capacity Manual. Spec. Report209, VVashington DC, 1985.

235

osnove prometnog inženjerstva

Documents