orbitais atÔmicos - ufrj
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ORBITAIS ATÔMICOSúltima atualização: 21/07/2021
Harmônicos esféricos
x = r sen è cos ö sen è cos ö = x/r
y = r sen è sen ö sen è sen ö = y/r
z = r cos è cos è = z/r
r2 = x2 + y2 + z2
dô = r2 sen è dr dè dö
0 # è # ð
0 # ö # 2ð
Números complexos
z = x + iy = r(cos è + i sen è)
ez = ex + iy = exeiy
eiy = cos y + i sen y
e-iy = cos y - i sen y
e-iy + eiy = cos y - i sen y + cos y + i sen y = 2 cos y
e-iy - eiy = cos y - i sen y - cos y - i sen y = -2i sen y
1
Orbitais s
A parte angular é a mesma para todos os orbitais s, correspondendo a l = 0 e ml = 0.
Orbital 1s (n = 1, l = 0, ml = 0)
Orbital 2s (n = 2, l = 0, ml = 0)
2
0rbital 3s (n = 3, l = 0, ml = 0)
3
Orbitais pz
A parte angular é a mesma para todos os orbitais pz, correspondendo a l = 1 e ml = 0.
Parte angular em coordenadas cartesianas:
Orbital 2pz (n = 2, l = 1, ml = 0)
Em coordenadas cartesianas
Orbital 3pz (n = 3, l = 1, ml = 0)
Em coordenadas cartesianas
4
Orbitais p com ml � 0 (orbitais 2p complexos)
PARTE ANGULAR
l = 1, ml = 1
l = 1, ml = -1
Os harmônicos esféricos para ml � 0 podem ser combinados, obtendo-se as funções reais, Px e
Py.
5
Orbitais 2px e 2py
Orbitais 3px e 3py
6
Orbitais d (ml = 0)
A parte angular é a mesma para todos os orbitais d(z2), na verdade, d(2z2 - x2 - y2),
correspondendo a l = 2 e ml = 0.
Orbital 3d(z2) (n = 3, l = 2, ml = 0)
Em coordenadas cartesianas
7
Orbital 4d(z2) (n = 4, l = 2, ml = 0)
Em coordenadas cartesianas
8
Orbitais d com ml � ±1 (orbitais d complexos)
n = 3, l = 2, ml = 1
n = 3, l = 2, ml = -1
9
Funções reais dos orbitais d em coordenadas polares
para ml = 1 e -1
A parte radial é a mesma para todos os orbitais 3d.
Funções reais dos orbitais d em coordenadas cartesianas
para ml = 1 e -1
A parte radial é a mesma para todos os orbitais 3d.
10
Orbitais d com ml � ±2 (orbitais d complexos)
n = 3, l = 2, ml = 2
n = 3, l = 2, ml = -2
11
Funções reais dos orbitais d em coordenadas polares
para ml = 2 e -2
A parte radial é a mesma para todos os orbitais 3d.
Funções reais dos orbitais d em coordenadas cartesianas
para ml = 2 e -2
A parte radial é a mesma para todos os orbitais 3d.
12
Orbitais f
Orbital 4f(z3) (n = 4, l = 3, ml = 0)
Na verdade, 4f(z(2z2 - 3x2 - 3y2))
pois (5cos3è - 3cosè) = z(5z2 - 3r2)/r3 = z(2z2 - 3x2 - 3y2)/r3
Parte angular em coordenadas cartesianas
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Bibliografia:
1. Ballhausen, C. J. Introduction to Ligand Field Theory, McGraw-Hill Book Company, Inc.:
Nova Iorque, 1962.
2. Bernath, P. F. Spectra of Atoms and Molecules, 3a ed., Oxford University Press: Oxford,
2016.
3. Figgs, B. N. Introduction to Ligand Fields, Robert E. Krieger Publishing Company:
Malabar, Fl, 1986.
4. Lever, A. B. P. Inorganic Electronic Spectroscopy, Elsevier Publishing Company:
Amsterdam, 1968.
5. Pauling, L.; Wilson, Jr., E. B. Introduction to Quantum Mechanics - With Applications to
Chemistry, McGraw-Hill, 1935.
6. Piepho, S. B.; Schatz, P. N. Group Theory in Spectroscopy - With Applications to Magnetic
Circular Dichroism, John Wiley & Sons, 1983.
7. Cowan, R. D. The theory of atomic structure and spectra, University of California Press:
Berkeley, CA, 1981.
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