opšta teorija relativnosti: uvod, pregled i perspektive

Uvod Opšta teorija relativnosti Perspektive

Opšta teorija relativnosti: uvod, pregled iperspektive

Branislav Cvetkovic1

1Institut za fiziku, Univerzitet u Beogradu

[email protected]

100 godina opšte teorije relativnostiSrpska akademija nauka i umetnosti

Beograd, 23.06.2015.

Branislav Cvetkovic Institut za fiziku

OTR: uvod, pregled i perspektive


Sadržaj

UvodOd Aristotela do GalilejaNjutnov univerzalni zakon gravitacijePrecesija Merkurovog perihela - slom Njutnove teorije?

Opšta teorija relativnostiPrincip ekvivalencijeAjnštajnove jednacinePredvidjanja i eksperimentalne potvrde OTR

PerspektiveSingularitetiKvantizacija




Od Aristotela do Galileja

I Specijalna i opšta teorija relativnosti (STR i OTR)predstavljaju veliku revoluciju u razumevanju struktureprostora i vremena, kao i njihove uloge u formulisanjuzakona fizike.

I STR opisuje uticaj fizicke realnosti na opšta svojstva i vezuizmedju prostora i vremena, a geometrija prostor-vremenau OTR je povezana sa prirodom gravitacione interakcije.

I STR i OTR su tokom prvog veka od svog pojavljivanjadoživele niz kritika, koje su mahom zasnovane napseudonaucnim argumentima, nerazumevanju apstraktnogmatematickog pristupa ili su nažalost ideološki obojene.Zbog toga cemo se na pocetku zadržati na istorijskomzasnivanju dva važna principa, koja su od znacaja zarazumevanje OTR:

I principu relativnostiI principu ekvivalencije.





I U antickoj Grckoj kretanje tela se posmatralo sa filozofsketacke gledišta. Aristotel u svom delu „Dinamika” (IV vekpre nove ere) tvrdi:

I Brzina slobodnog pada zavisi od težine tela; teža telapadaju brže.

I Zemlja je nepokretna i nalazi se u centru kosmosa.I Prvo od pomenuta dva tvrdjenja niko nije osporavao

vekovima, dok je drugo nailazilo na oprecna mišljenja još uanticko vreme (Aristarh, Ptolomej). Moderna astronomijazasnovana je tek u XVI veku radovima Kopernika, Brahea iKeplera, koji je formulisao zakone kretanja planeta.

I Potraga za odgovorom zašto se planete krecuci se okoSunca pokoravaju Keplerovim zakonima dovela je Njutna(1643-1727) do otkrica univerzalnog zakona gravitacije.





I Moderna fizika nastaje kao antiteza Aristolovog ucenja.I Fundamentalna promena pristupu fizickim fenomenima

nastupila je pre Njutna pojavom radova italijanskognaucnika Galilea Galieja. Galilej je prvi poceo sasistematskom analizom i eksperimentalnom proveromzakona kretanja.

Galileo Galilej (1564-1642) Isak Njutn (1643-1727)





I Koji su bili Galileovi odgovori na pitanja slobodnog pada ikretanja Zemlje?

I Proucavajuci probleme slobodnog pada Galileo je otkrio dasva tela padaju istim ubrzanjem bez obzira na masu isastav. To je suština principa ekvivalencije koji je iskoristioAjnštajn (1879-1955) da razvije OTR.

I Galileo je zaljucio da se uniformno kretanje Zemlje ne možedetektovati (unutrašnjim) mehanickim eksperimentom.Zakljucak o ekvivalentnosti razlicitih inercijalnih referentnihsistema poznat kao princip relativnosti imao je veliki znacaju razvoju Njutnove mehanike i Ajnštajnove STR.




Njutnov univerzalni zakon gravitacije

I Njutn je, koristeci Galilejeve rezultate,na osnovu svog IIzakona mogao da izvede zakljucak da je intenzitetgravitacione sile koja deluju na neko telo proporcionalanmasi tog tela.

I Njutn je bio svestan da ovi zakljucci mogu biti samopribližno tacni i da inercijalna masa mi, koja se pojavljuje uII Njutnovom zakonu, ne mora biti jednaka gravitacionojmasi mg, koja predstavlja naboj za gravitacionu interakciju.

I U tom slucaju II Njutnov zakon i zakon gravitacije bi glasili:

~F = mi~a , ~F = mg~g . (1.1)

gde je ~g gravitaciono polje. Ubrzanje tela u datoj tackiprostora bi bilo dato izrazom: ~a =

mgmi~g , i bilo bi razlicito za

tela kod kojih je odnos mgmi

razlicit.





I Njutn je merio periode oscilovanja klatana iste dužine, alirazlicite mase i sastava i dobio rezultat da su periodioscilovanja jednaki za sva klatna, što navodi na zakljucakda su inercijalna i gravitaciona masa medjusobno jednake.

I Krajem XIX veka madjarski fizicar Loran Etveš izveo jeveoma zanimljiv eksperiment kojim je utrdio da je relativnarazlika odnosa inercijalne i gravitacione mase za drvo iplatinu manja od 10−9.

Loran Etveš (1848-1919) Šema Etvešovog ogleda





I Njutn je 1665. godine uporedjujuci centripetalno ubrzanjeMeseca i ubrzanje slobodnog pada u blizini Zemljineporšine došao do zakljucka da intenzitet gravitacione sileopada sa kvadratom rastojanja.

I U medjuvremenu nekoliko clanova Kraljevskog društvadošli su do zakljucka da u slucaju kada su putanje planetakružne iz III Keplerovog zakona sledi da je intenzitet silekojom Sunce privlaci planete obrnuto proporcionalankvadratu rastojanja izmedju Sunca i planete.

I Uz Halejevu pomoc Njutn je uspeo da 1684. godinedokaže da za kretanje planeta koje se krecu pod uticajemsile, ciji je intenzitet obrnuto proporcionalan kvadraturastojanja važe sva tri Keplerova zakona. Njutn je takookoncao proces tzv. prve unifikacije u fizici, ujedinio jenebesku i zemaljsku mehaniku.




Precesija Merkurovog perihela - slom Njutnove teorije?

I U narednim vekovima Njutnov univerzalni zakon gravitacijedoveo je do brilijantnih slaganja podataka astronomskihposmatranja i teorijskih predvidjanja za kretanje nebeskihtela. Nepravilnosti koje su uocene u kretanju Urana dovelesu sredinom XIX veka do otkrice Neptuna.

I U isto vreme francuski astronom l’Verije je uoucio da jeprecesija perihela Merkura za 35 lucnih sekundi po stolecubrža nego što se ocekuje na osnovu Njutnove teorije.Nekoliko decenija kasnije Sajmon Njukomb je korigovaoVerijeov rezultat za precesiju Merkurovog perihela na 43lucne sekunde po stolecu. Verije je pretpostavio da jedobijeno neslaganje (kao i u slucaju Neptuna) posledicapostojanja još neotkrivenih planeta koje se nalaze još bližeSuncu od Merkura.




Precesija Merkurovog perihela - slom Njutnove teorije?

I Naucnici su bili toliko sigurni u postojanje nove planete dasu joj smislili i ime – Vulkan. Ipak, Vulkan nikad nijeotkriven, pa je Njukomb pred kraj XIX veka izneo hipotezuda gravitaciono polje koje potice od Sunca ne opadaegzaktno sa kvadratom rastojanja.

Precesija perihela MerkuraI Precesija perihela Merkura bice prva eksperimentalna

potvrda ispravnosti Ajnštajnove Opšte teorije relativnosti.




Princip ekvivalencije

I Ajnštajnova STR je objedinila gotovo sva dotadašnjaznanja iz fizike i predvidela mnoge rezultate koji su kasnijeverifikovani sa mnogo vecom tacnošcu nego što je to bioslucaj kod klasicnih merenja.

I Kao i svaka teorija i STR ima svoj domen važenja. Prviproblemi javili su se sa pokušajima da se u okvirurelativistcke teorije reformuliše Njutnov zakon gravitacije.

I Jedan od kljucnih koraka ka tom cilju Ajnštajn je ucinio1907. godine kada je formulisao princip ekvivalencije, kojipociva na pomenutim eksperimentalnim rezultatima ojednakosti gravitacione i inercijalne mase. Kao posledicaove cinjenice staticko, homogeno gravitaciono polje se nemože detektovati u liftu koji slobodno pada, tj. inercijalnesile poništavaju gravitaciono polje u slobodno padajucimsistemima reference.





I Ajnštajn je iskoristio princip ekvivalencije da kvantitativnoobjasni pojavu gravitacionog crvenog pomaka.

I Jednacine kojima se opisuje gravitaciono polje nisuodredjene principom ekvivalencije.

I Ajnštajn je 1911. pokušao da izracuna ugao skretanjasvetlosti u gravitacionom polju Sunca. Kasnije ce seispostaviti da OTR predvidja dva puta veci rezultat od onogkoji je dobijen samo na osnovu pricipa ekvivalencije.

Albert Ajnštajn (1879-1955) Ajnštajnove beleške





I Nakon niza neuspešnih pokušaja da konstruišerelativisticke jednacine za skalarno gravitaciono polje,Ajnštajn je 1913. godine u saradnji sa matematicaromMarselom Grosmanom usvojio stanovište da segravitaciono polje može identifikovati sa deset komponentimetrickog tenzora u Rimanovom prostor-vremenu.

I Ispostavlja se da je prostor-vreme STR(cetvorodimenziono prostor-vreme STR nosi naziv prostorMinkovskog) arena za sve fizicke pojave izuzev gravitacije

I Neeuklidske geometrije koje su matematicari poceli saizucavaju još u XVIII veku, našle su svoju primenu u fizicina pocetku XX veka.




Ajnštajnove jednacine

I Gravitaciono polje opisano je Ajnštajnovim jednacinama:

Rµν −12

gµν =8πGc4 Tµν , (2.2)

gde je Tµν tenzor energije i impulsa (velicina koja zavisi odmaterije), G gravitaciona konstanta, a c brzina svetlosti.

Iz Ajnštajnovih beležaka Rimanov Tenzor krivine





I U zakrivljenom prostoru rezultat paralelnog prenosavektora zavisi od putanje po kojoj se taj paralelni prenosvrši.

Paralelni transport vektora po „Lakša” tela se krecusferi duž zatvorene trajektorije po geodezijskim linijama.

I Cestica se u zakrivljenom prostoru nece kretati po pravoj,vec po tzv. geodezijskoj liniji.





I Ajnštajnove jednacine imaju nekoliko važnih osobina.Jedna od njih je nelinearnost: za gravitaciona polja ne važiprincip superpozicije.

I Ajnštajnove jednacine u vakuumu (delu prostor-vremena ukome nema materije) imaju oblik Rµν = 0 (što ne znaci daje prostor-vreme ravno) mogu imati netrivijalna rešenja,kao što su na primer gravitacioni talasi.

I Ajnštajnove jednacine u sebi sadrže i zakon održanjaenergije i impulsa. Jednacine koje opisuju gravitacionopolje u sebi sadrže i jednacine kretanja za materiju koja jeizvor tog gravitacionog polja. Dakle, prostorni raspored ikretanje izvora ne mogu se zadati na proizvoljni nacin.




Predvidjanja i eksperimentalne potvrde OTR

I Vec 1916. godine Švarcšild je rešio Ajnštajnove jednacineu jednom specijalnom slucaju. On je naime posmatraocentralno-simetricno gravitaciono polje u vakuumu i dobiorešenje sledeceg oblika:

ds2 =(

1 −rg

r

)c2dt2−

(1 −

rg

r

)−1dr2−r2

(dθ2 + sin2 θdϕ2

),

gde je rg = 2Gmc2 gravitacioni radijus tela mase m.

I OTR je dala odgovor na pitanje precesije perihela Merkura.Tokom jedne revolucije planete perihel pomeri za ugao:

δφ =6Gm

c2a(1 − e2),

gde je m masa Sunca, a velika poluosa, a e ekscentricitetelipticne orbite planete. Za precesiju perihela Merkurajednacina daje vrednost od 43 lucne sekunde po stolecu.




Predvidjanja i eksperimentalne potvrde OTR

I Drugi zanimljiv rezultat je skretanje svetlosti ugravitacionom polju. Svetlosni zrak koji prolazi narastojanju ρ od centra izvora skrenuce za ugao:

δφ =2rg

ρ=

4Gmc2ρ

.

I Skretanje svetlosnog zraka koji tangira površinu Sunca jesvega 1,75′′.

I Tokom totalnog pomracenja Sunca 29. maja 1919 dvebritanske ekspedicije napravile su veliki broj fotografijasjajnih zvezda. Uporedjivanjem ovih fotografija sapoložajem zvezda kada se Sunce ne nalazi u njihovojblizini nadjeno je da su zvezde pomerene za 1,6′′ − 1,98′′.

I OTR je otvorila nove mogucnosti kada je u pitanjuispitivanje dinamicke strukture kosmosa kao celine.




Singulariteti

I OTR je predvidela fizicke efekate koji su eksperimentalnopotvrdjeni, ali neka svojstva OTR zaslužuju kriticki osvrt.

I U OTR javljaju se singulariteti.I Uobicajeni kosmološki modeli predvidjaju da je pre

odredjenog konacnog vremena u prošlosti kosmos bio usingularnom stanju (veliki prasak). Verovalo se da je ovopredvidjanje posledica uprošcavajucih pretpostavki koje sekoriste u okviru modela. Medjutim, kasnije su dokazaneteoreme iz kojih sledi da je pojava pomenutog singularitetaopšte svojstvo kosmoloških rešenja.

I Opšte teoreme o singularitetima se takodje mogu primenitina crne rupe, koje predstavljaju poslednju fazu evolucijeteških zvezda. Nakon konacnog sopstvenog vremena svamaterije zvezde susrešce se u jednoj tacki, gde gustinamaterije i krivina prostor-vremena postaju beskonacne.




Kvantizacija

I U uslovima, kada gustina materije postaje ogromna ipredvidjanja OTR su u suprotnosti sa osnovnimkonceptima klasicne fizike moraju se razmotriti kvantniefekti.

I Prvi pokušaji da se pomire OTR i kvantna teorija javili suvec oko 1930, ali još uvek nije konstruisana potpuna,konzistentna teorija gravitacije. S jedne strane seispostavlja da kvantna teorija gravitacije nijerenormalizabilna, kvantizacija prostor-vremena dovodi dobrojnih nerešenih problema kao što su nelokalnost,kauzalnost ili vremenska evolucija.

I Ne možemo biti sigurni da ce velike i važne ideje lokalnesimetrije, supergravitacije, Kaluca-Klajn teorije, ili teorijestruna dovesti do jedinstvene kvantne teorijefundamentalnih interakcija.



opšta teorija relativnosti: uvod, pregled i perspektive

Documents