Čkih funkcija b1 - vpts.edu.rs · minimizacija logiČkih funkcija b1 29.12.17 1 slajdovi su...

1Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице

6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1

29.12.17

1Sl

ajdo

vi s

u ge

nera

lno

bazir

ani n

a re

fere

nci [

2]

6.1. MacClaskey-jeva metoda.

Metodu opisanu u prethodnom bloku, koji je postavio Quine, kasnije je unapredio MacClaskey.

Logika MacClaskey-jeve metode:

Nezavisne logičke varijable zamenjene su ciframa binarnog brojnog

sistema i to ix sa 1, a ix sa 0. Mintermi su prikazani odgovarajućim

decimalnim ekvivalentom.

Sažimaju se susedni mintermi (proizvodi) , dakle oni koji se u broju jedinica razlikuju za 1.

Pravilo sažimanja (uopšteno):

(3) 1 2 3 4x x x x 0 0 1 1

(7) 1 2 3 4x x x x 0 1 1 1

(3+7) 1 3 4x x x 0 – 1 1

Pri konačnom sabiranju ubeležavaju se samo iste binarne cifre, dok se kod različitih stavljaznak -, i on označava varijablu koja je otpala.



29.12.17

1Sl

ajdo

vi s

u ge

nera

lno

bazir

ani n

a re

fere

nci [

2]

Primer:

Data je LF u obliku SDNF. Potrebno je odrediti MDNF pomoću MacClaskey algoritma.

4

(3,7,8,9,12,13,15)y

Rešenje:

FAZA A: Etapno sažimanje realizuje se tabelarno

o Sve mintermove iz SDNF prikazati u binarnom kodu

4 4

(3,7,8,9,12,13,15) (0011,0111,1000,1001,1100,1101,1111)y



29.12.17

1Sl

ajdo

vi s

u ge

nera

lno

bazir

ani n

a re

fere

nci [

2]

o Kreirati Tabelu 6.1, u kojoj su mintermovi raspoređeni u grupe prema broju jedinica (1). Grupe predstavljaju susedne mintermove.

Tabela 6.1. Tablica sažimanja prema MacClaskey algoritmu

Korak 1 Broj

simb. 1 Dec. ekv. Binarni prikaz Sažimanje

1 8 1 0 0 0 +

2 3 9 12

0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0

+ + +

3 7 13

0 1 1 1 1 1 0 1

+ +

4 15 1 1 1 1 +

Korak 2

Dec. ekv. Binarni prikaz Sažimanje

8,9 8,12

100- 1-00

+ +

3,7 9,13 12,13

0-11 1-01 110-

+ +

7,15 13,15

-111 11-1



29.12.17

1Sl

ajdo

vi s

u ge

nera

lno

bazir

ani n

a re

fere

nci [

2]

o Razmatra se mogućnost sažimanja u mintermova iz susednih grupa (mintermova koji se po broju jedinica razlikuju za 1) (Korak 1). Na primer, moguće je sažeti mintermove čiji su decimalni ekvivalenti 8 i 9, jer se njihov binarni kod razlikuje na jednoj poziciji. Pozicija na kojoj postoji razlika, prikazuje se sa – (Korak 2). Mintermovi 8 i 3 ne mogu se sažeti, jer se razlikuju na dve pozicije, dok se 8 i 12 mogu sažeti jer se razlikuju na jednoj poziciji. U Koraku 1, svi mintermovi su imali bar po jedno sažimanje (označeno sa +), tako da u ovom Koraku, nema PROSTIH IMPLIKANTI. Svi sažeti mintermovi prikazani su u Koraku 2.



29.12.17

1Sl

ajdo

vi s

u ge

nera

lno

bazir

ani n

a re

fere

nci [

2]

o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje se bazira na poređenju svake vrste jedne grupe sa svakom vrstom sledeće grupe. Mogu se sažeti oni proizvodi koji se, binarno izraženi, razlikuju u jednom simbolu na istoj poziciji, ali da imaju i znak – , takođe, na istoj poziciji. Tako se 8,9 može sažeti sa 12,13. Rezultati sažimanja dati su u Koraku 3. Na osnovu Koraka 2, vidi se da nije došlo do sažimanja proizvoda: (3,7),(7,15) i (13,15), tako da one predstavljaju PROSTE IMPLIKANTE ranga 3.

Korak 3

Dec. ekv. Binarni prikaz Sažimanje

8,9, 12,13

1-0-

8,12,9,13 1-0-



29.12.17

1Sl

ajdo

vi s

u ge

nera

lno

bazir

ani n

a re

fere

nci [

2]

o Tabela u Koraku 3, predstavlja završnu tabelu, jer nema mogućnosti za dalje sažimanje. Proizvodi su isti (redudansa!!!), tako da se jedan proizvod (prosta implikanta) može odbaciti.

o Povezujući u disjunkciju sve proizvode koji nemaju znak + iz svih koraka dobija se UDNF (skup prostih implikanti) za datu funkciju:

1 33 4 2 3 4 1 2 4 1y x x x x x x x x x x x

Dakle, dobijen je isti rezultat kao prema Quine algoritmu.



29.12.17

1Sl

ajdo

vi s

u ge

nera

lno

bazir

ani n

a re

fere

nci [

2]

FaZA B: Kreiranje Tablice pokrivanja

Dobijenje MDNF se kao i kod Quine algoritma dobija preko Tablice pokrivanja.

Vidi se da su esencijalne IMPLIKANTE a i b, tako da su moguća dva minimalna rešenja (MDNF):

3 11min 1 3 4 2 3 4

3 11min 1 3 4 1 2 4

y a b c x x x x x x x x

y a b d x x x x x x x x

8

Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице

6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA A1

29.12.17

1Sl

ajdo

vi s

u ge

nera

lno

bazir

ani n

a re

fere

nci [

2]

Originalna LF

Minimizovana LF



29.12.17

1Sl

ajdo

vi s

u ge

nera

lno

bazir

ani n

a re

fere

nci [

2]

Primeri razvijenih aplikacija:

http://www.mathematik.uni-marburg.de/~thormae/lectures/ti1/code/qmc/

Primer 1:

4

(3,7,8,9,12,13,15)y

Napomena: Invertovano označavanje logičkih varijabli!!! (x3x2x1x0) umesto (x1x2x3x4)



29.12.17

1Sl

ajdo

vi s

u ge

nera

lno

bazir

ani n

a re

fere

nci [

2]



29.12.17

1Sl

ajdo

vi s

u ge

nera

lno

bazir

ani n

a re

fere

nci [

2]

Primer 2:



29.12.17

1Sl

ajdo

vi s

u ge

nera

lno

bazir

ani n

a re

fere

nci [

2]


5. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA A1

29.12.17

Reference

[1] Drndarevic D., Upravljanje procesima – priručnik, Visoka poslovno-tehnička škola, Užice 2015.

[2] Zarić S., Automatizacija proizvodnje, Mašinski fakultet, Beograd, 1987.

[3] http://www.williamson-labs.com/480_logic.htm#pos-neg-logic

[4] http://www.vivaxsolutions.com/physics/allogicgates.aspx

[5] http://www.mathematik.uni-marburg.de/~thormae/lectures/ti1/code/qmc/


HvalanaPAŽNJI!!!

4. 5. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA A1

29.12.17

Čkih funkcija b1 - vpts.edu.rs · minimizacija logiČkih funkcija b1 29.12.17 1 slajdovi su...

Documents