![Page 1: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/1.jpg)
1Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
6.1. MacClaskey-jeva metoda.
Metodu opisanu u prethodnom bloku, koji je postavio Quine, kasnije je unapredio MacClaskey.
Logika MacClaskey-jeve metode:
Nezavisne logičke varijable zamenjene su ciframa binarnog brojnog
sistema i to ix sa 1, a ix sa 0. Mintermi su prikazani odgovarajućim
decimalnim ekvivalentom.
Sažimaju se susedni mintermi (proizvodi) , dakle oni koji se u broju jedinica razlikuju za 1.
Pravilo sažimanja (uopšteno):
(3) 1 2 3 4x x x x 0 0 1 1
(7) 1 2 3 4x x x x 0 1 1 1
(3+7) 1 3 4x x x 0 – 1 1
Pri konačnom sabiranju ubeležavaju se samo iste binarne cifre, dok se kod različitih stavljaznak -, i on označava varijablu koja je otpala.
![Page 2: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/2.jpg)
2Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
Primer:
Data je LF u obliku SDNF. Potrebno je odrediti MDNF pomoću MacClaskey algoritma.
4
(3,7,8,9,12,13,15)y
Rešenje:
FAZA A: Etapno sažimanje realizuje se tabelarno
o Sve mintermove iz SDNF prikazati u binarnom kodu
4 4
(3,7,8,9,12,13,15) (0011,0111,1000,1001,1100,1101,1111)y
![Page 3: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/3.jpg)
3Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
o Kreirati Tabelu 6.1, u kojoj su mintermovi raspoređeni u grupe prema broju jedinica (1). Grupe predstavljaju susedne mintermove.
Tabela 6.1. Tablica sažimanja prema MacClaskey algoritmu
Korak 1 Broj
simb. 1 Dec. ekv. Binarni prikaz Sažimanje
1 8 1 0 0 0 +
2 3 9 12
0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
+ + +
3 7 13
0 1 1 1 1 1 0 1
+ +
4 15 1 1 1 1 +
Korak 2
Dec. ekv. Binarni prikaz Sažimanje
8,9 8,12
100- 1-00
+ +
3,7 9,13 12,13
0-11 1-01 110-
+ +
7,15 13,15
-111 11-1
![Page 4: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/4.jpg)
4Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
o Razmatra se mogućnost sažimanja u mintermova iz susednih grupa (mintermova koji se po broju jedinica razlikuju za 1) (Korak 1). Na primer, moguće je sažeti mintermove čiji su decimalni ekvivalenti 8 i 9, jer se njihov binarni kod razlikuje na jednoj poziciji. Pozicija na kojoj postoji razlika, prikazuje se sa – (Korak 2). Mintermovi 8 i 3 ne mogu se sažeti, jer se razlikuju na dve pozicije, dok se 8 i 12 mogu sažeti jer se razlikuju na jednoj poziciji. U Koraku 1, svi mintermovi su imali bar po jedno sažimanje (označeno sa +), tako da u ovom Koraku, nema PROSTIH IMPLIKANTI. Svi sažeti mintermovi prikazani su u Koraku 2.
![Page 5: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/5.jpg)
5Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje se bazira na poređenju svake vrste jedne grupe sa svakom vrstom sledeće grupe. Mogu se sažeti oni proizvodi koji se, binarno izraženi, razlikuju u jednom simbolu na istoj poziciji, ali da imaju i znak – , takođe, na istoj poziciji. Tako se 8,9 može sažeti sa 12,13. Rezultati sažimanja dati su u Koraku 3. Na osnovu Koraka 2, vidi se da nije došlo do sažimanja proizvoda: (3,7),(7,15) i (13,15), tako da one predstavljaju PROSTE IMPLIKANTE ranga 3.
Korak 3
Dec. ekv. Binarni prikaz Sažimanje
8,9, 12,13
1-0-
8,12,9,13 1-0-
![Page 6: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/6.jpg)
6Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
o Tabela u Koraku 3, predstavlja završnu tabelu, jer nema mogućnosti za dalje sažimanje. Proizvodi su isti (redudansa!!!), tako da se jedan proizvod (prosta implikanta) može odbaciti.
o Povezujući u disjunkciju sve proizvode koji nemaju znak + iz svih koraka dobija se UDNF (skup prostih implikanti) za datu funkciju:
1 33 4 2 3 4 1 2 4 1y x x x x x x x x x x x
Dakle, dobijen je isti rezultat kao prema Quine algoritmu.
![Page 7: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/7.jpg)
7Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
FaZA B: Kreiranje Tablice pokrivanja
Dobijenje MDNF se kao i kod Quine algoritma dobija preko Tablice pokrivanja.
Vidi se da su esencijalne IMPLIKANTE a i b, tako da su moguća dva minimalna rešenja (MDNF):
3 11min 1 3 4 2 3 4
3 11min 1 3 4 1 2 4
y a b c x x x x x x x x
y a b d x x x x x x x x
![Page 8: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA A1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
Originalna LF
Minimizovana LF
![Page 9: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/9.jpg)
9Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
Primeri razvijenih aplikacija:
http://www.mathematik.uni-marburg.de/~thormae/lectures/ti1/code/qmc/
Primer 1:
4
(3,7,8,9,12,13,15)y
Napomena: Invertovano označavanje logičkih varijabli!!! (x3x2x1x0) umesto (x1x2x3x4)
![Page 10: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/10.jpg)
10Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
![Page 11: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/11.jpg)
11Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
![Page 12: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/12.jpg)
12Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
Primer 2:
![Page 13: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/13.jpg)
13Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
![Page 14: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/14.jpg)
14Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
![Page 15: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/15.jpg)
15Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
6. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1
29.12.17
1Sl
ajdo
vi s
u ge
nera
lno
bazir
ani n
a re
fere
nci [
2]
![Page 16: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/16.jpg)
16Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
5. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA A1
29.12.17
Reference
[1] Drndarevic D., Upravljanje procesima – priručnik, Visoka poslovno-tehnička škola, Užice 2015.
[2] Zarić S., Automatizacija proizvodnje, Mašinski fakultet, Beograd, 1987.
[3] http://www.williamson-labs.com/480_logic.htm#pos-neg-logic
[4] http://www.vivaxsolutions.com/physics/allogicgates.aspx
[5] http://www.mathematik.uni-marburg.de/~thormae/lectures/ti1/code/qmc/
![Page 17: ČKIH FUNKCIJA B1 - vpts.edu.rs · MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA B1 29.12.17 1 Slajdovi su generalno bazirani na referenci [2] o Sledeće sažimanje prikazani je Korakom 2. Sažimanje](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040313/5e0990c5129a9950d05aa643/html5/thumbnails/17.jpg)
17Др Милован Миливојевић дипл. инж. /// ВПТШ Ужице
HvalanaPAŽNJI!!!
4. 5. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA A1
29.12.17