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h
共通
(1) (2) (2) (3) (4) (4) (5)
a b c d c b a
(1) = (2) = (3) = (4) = (5)
a = b + c = d = c + b = a
周�の長さ33を5等分すればよい !!!!!!
第11回小テスト解答:
(1) = (2) = (3) = (4) = (5) =
∴ あとは順々に決まる
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応用:正55角形の面積の77等分(一辺の長さは11)
??
??
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数学史第2回
ギリシャの数学
図形数
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ピタゴラス
((PPyytthhaaggoorraass,, 556699BBCC頃〜550000BBCC頃)
11.. すべてのものは数である.
22.. 数学はあらゆるものの基礎である.
33.. 幾何学は数学研究のなかで最上位にある.
44.. この世界は数学を通して理解され得る.
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初期のピタゴラス学派
数を視覚的にとらえた
砂の上に小石を並べる等
図形数
FFiigguurraattiivvee NNuummbbeerr
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三角数
四角数
(Triangular number)
(Square number)
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「四角数は二つの連続する三角数の和である」
たとえば
という命題の証明:
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という公式の証明:
22で割ると
一般化
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という公式の証明:
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その後の発展(1)
「TTrreeaattiissee oonn FFiigguurraattiivvee NNuummbbeerrss」
パスカル (BBllaaiissee PPaassccaall,, 11662233//77//1199〜11668822//88//1199))
(「図形数に関する論文」)
「すべての正の整数は3つ以下の三角数の和として表せる」
と主張
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たとえば
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その後
ガウス (JJoohhaannnn CCaarrll FFrriieeddrriicchh GGaauussss,, 11777777//44//3300〜11885555//22//2233))
によって証明された
11779966年77月1100日の日記:
”見つけたぞ!”(エウレカ,ユリイカ)
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その後の発展(2)
オイラー
(LLeeoonnhhaarrdd EEuulleerr,, 11770077//44//1155〜11778833//99//1188))
「三角数であって四角数でもある数」
を求める問題とその一般化を研究
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xx 番目の三角数 yy 番目の四角数
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両辺を4倍すると
とおくと
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一般に,整数 に対して
の整数解 を求める問題は
ペル方程式
とよばれる.
((**))
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「2次体の整数論」とよばれる分野
((**))の一般解:
の整数部を
の係数を
とすればすべて得られる
n
n
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おしまい
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問題
プルタークは110000AADD頃に
「三角数を8倍して1を足すと四角数になる」
と主張した.三角数 について,このことを
図形的に証明せよ.
ヒント: