Obervationelle Egenskaber ved Pulsarer∗

Lars V. T. Occhionero†

28. november 2008

∗Eksamensprojekt i Kompakte Stjerner†Studiekortnr. 20052133

1

Indledning

Pulsarer blev opdaget i 1967 af en gruppe astronomer fra Cambridge [10].Det, de observerede, var kraftige elektromagnetiske signaler, som gengav sigselv (pulserede) med en meget høj nøjagtighed. Dette �k selvfølgelig folk tilat tænke på kommunikation fra intelligent liv i universet 1. Man udviklededesuden diverse ideer om at de kunne være produkter fra supernovaer ellerrelaterede til aktive galakser mm. Men man havde allerede i 30 år haft nogleteoretiske modeller, som kunne forklare fænomenet, ved ustabilitet af megettunge stjerner, men det var først et år senere Gold satte lighedstegn mellemteorien og pulsarer, og viste senere at der er en pulsar i Krabbetågen, sombeskrives godt ved den teoretiske model.

I dag kender vi stadig ikke pulsarernes mekanismer i stor detalje, men vi vedat pulsarer skyldes energitabet af roterende neutronstjerner med et magnetfeltsom danner et beam, lige som et fyrtårn. I beamet kan energitabet ske vedpardannelse af elektron-positron par, som accelereres op gennem magnetfeltet,og give anledning til en cyklotronstråling. Da magnetfeltet ligger i et beam, somikke er parallel med rotationsaksen, vil vi observere strålingen i pulser. Tvivlener idag stadig på om hvorfor magnetfeltet og rotationsaksen på stjernen ikkeer parallelle, men man regner med to primære årsager. For det første eksistererder stjerner hvor magnetfeltet og rotationsaksen ikke er parallelle, samtidigregner man med at pulsarer har meget høje magnetfelter, og dermed har enmagnetosfære som kan give anledning til en afbøjning af partikelbeamet. Mankan læse mere om dette i [10, afs. 10.7].

Jeg vil i denne opgave beskæftige mig med de observationelle egenskaberman har set i pulsarer, og deducere nogle egenskaber ved pulsarerne ud fradisse. Først vil vi kigge på pulsarernes fordeling i universet, som fortæller nogetom hvor fjerne objekter de er, og dermed også noget om deres natur. Dernæstvil vi kigge på pulsarers tidslige udvikling og se, at man kan bestemme �ereforskellige klasser af pulsarer med forskellige egenskaber.

Endeligt vil jeg kigge på hvad vi kan fortælle om pulsarer ud fra deresegenskaber. Her vil vi primært se på hvad deres fordeling kan fortælle os omderes beliggenhed, samt deres levealder.

Fordeling i rummet

Vi vil starte med at kigge på pulsarnes fordeling i rummet. Dette vil give os enidé om naturen af objekterne, altså om de vitterligt er galaktiske objekter, somneutronstjerner, eller fjernere objekter. Ser vi på �gur 1 på den følgende sideser vi, at pulsarerne ser ud til primært at ligge i det galaktiske plan. Figuren errelativt gammel (fra 1975), men viser �nt at vi ikke har en isotrop fordeling, ogderfor må tale om objekter som ligger i vores egen galakse. I dag kender vi tilca. 1500 pulsarer, hvoraf ni ligger i de magellanske skyer, og ingen ligger i andregalakser [6]. . Vi kan dog se nogle pulsarer som ligger udenfor galakseskiven.Disse kan tænkes at være relativt gamle pulsarer som har bevæget sig ud fraplanet.

I mælkevejen ser pulsarerne ud til at være fordelt i hele galakseskiven. På�gur 2 på næste side ser vi et plot over fordelingen af de galaktiske pulsarer. Det

1Heraf katalognavnet LGM: Little Green Man

2

Figur 1: Fordeling af 147 pulsarer i galaktiske koordinater. Man kan notere atde �este ligger i ækvator-planet, svarende til galakseskiven. [12, �g. 1]

Figur 2: Distribution af de kendte pulsarer i mælkevejens skive. De blå punkterer de ældst opdagede, og ligger derfor tæt på solen. De grå bånd rapræsentererfordelingen af frie elektroner, og dermed galaksens arme [6, �g 1]

3

ser ud som om, der er en overophobning af pulsarer omkring (0.0, 8.5). Detteskyldes at vi her er tæt på solen, og vi her har de først opdagede pulsarer, ved enlav følsomhed, og er dermed ikke noget man kan attribuere en fysisk forklaringtil. Ser vi på alle pulsarerne, ser vi ophobning i selve galaksearmene, markeretmed grå. Dette viser, at der er en relation mellem stjerner og pulsarer, og ermed til at bekræfte vores idé om at pulsarer består af neutronstjerner. Ydeligereser vi, at der ikke er observeret mange pulsarer i de yderste galaksearme, hvorstjerneskabelsen er mindre. Ligeledes ser vi, at vi ikke ser mange pulsarer modcentrum af galaksen. Dette kan til dels skyldes den store støvabsorption vi harmod mælkevejens centrum, men kan også skyldes at vi i galaksens centrum harde ældste stjerner, og pulsarer har en kortere levetid end disse.

Antages det, at pulsarerne er cylindrisk fordelt i galaksen, med den størstekoncentration omkring 4 kpc fra galaksen centrum, kan man udregne at derburde være omkring 25.000 potentielt observerbare pulsarer i mælkevejen, altsåpulsarer hvis beam peger i vores retning. Årsagen til vi kun ser omrking 1000kan være, at vi har svært ved at se gennem centrums støv, hvilket også giveros et problem med at se den anden side af galaksen, hvilket også ses tydeligtpå �gur 2 på forrige side.

Hastigheder

Vi kan se på �gur 1 på foregående side at vi har nogle enkelte pulsarer som liggerudenfor galakseskiven. Disse må være pulsarer som har bevæget sig væk fragalakseskiven, og viser at pulsarer må have en egenhastighed. Årsagen til denneegenhastighed er at neutronstjernen ofte bliver �sparket væk� efter skabelsenaf supernovaen selv, som man regner med ikke er isotropisk.

Middelhastigheden af pulsarer kan undersøges, ved at lave modeller overpulsarer med forskellige hastigheder, og sammenligne med observerede forde-linger. På �gurer 3 på den følgende side ser vi plots over hastighedsspektre afpulsarers hastigheder (translatorisk og væk fra galaksen) sammenlignet medmodeller hvor starthastighedsspredningen er 480 km/s. Vi ser, at begge mo-deller passer godt overnes med de observerede hastigheder, hvilket tyder påat, pulsarer vitterligt fødes med endda meget høje egenhastigheder. Da der eranvendt to forskellige modeller, kan vi se at overensstemmigheden ikke skyldesandre faktorer. Ændres hastighederne vil man nemlig se, at modellerne ikkelængere ville passe overens.[5]. Men med så høje hastigheder ud af z-aksen, måman forvente at se mange �ere pulsarer udenfor galakseplanet. Det kunne altsåtyde på, at pulsarer bliver sværere at se efterhånden som de ældes, noget vi og-så skal kigge på senere. Vi kan dog se, at pulsarer ganske rigtigt må få et sparkefter deres fødsel af supernovaen, hvilket også kan forklarer, til dels, hvorforman ikke ser pulsarer i midten af stjernetåger, som er rester af supernovaer, ogskabes dermed altid sammen med pulsarer.

Udvikling og typebestemmelse

Pulsarer udsender energi. Denne energi stammer fra en decellearation af rota-tionen, hvilket betyder at vi må kunne følge pulsarers udvikling ved at se påden tidslige udvikling af deres periode. Magnetfeltet i en pulsar er givet ved

4

Figur 3: Hastighedsspektrum for pulsarers hastigheder VT (translatorisk) ogVz (væk fra galakseplanet). Til sammenligning er to modelberegninger (stiplet)med to forskellige modeller A (øv.) og B, begge med en maxwellsk starthastig-hedsfordeling omkring 480 km/s. [5, �g 2]

5

dens periode og periodeændring så:2

Bs = 3.2× 1010 G · (PP )0,5 (1)

hvor P er perioden og P er perioden di�erentieret som funktion af tiden.Antages det, at pulsarer skabes med en uendelig høj rotation, og at energi-

tabet skyldes ændringen af rotationen, kan vi bestemme en øvre grænse for enpulsars alder, som bliver afhængig af periode og periodeændring med tiden:

τc =P

2P(2)

Vi kan se fra ligningerne (1) og (2) at det kan være interressant at plottepulsarer i et P − P diagram. Dette kan vi se på �gur 4 på næste side. Vi an-tager at magnetfelterne i en pulsar forbliver konstant. Derfor vil udvilingen afen pulsar følge linierne for konstant magnetfelt, altså gå mod nederste højrehjørne, ved højere perioder og mindre tidslig ændring. Udenfor �guren liggerkill-linien hvor energien af rotationen bliver så lav, man ikke længere kan havepar-dannelse, og dermed ikke længere kan have en pulsar. Vi ser, at de �estepulsarer ligger centralt i diagrammet. Disse betegnes de �normale� pulsarer ogindeholder bl.a. pulsaren i Krabbetågen. Øverste højre hjørne, har vi en klasseaf pulsarer med meget høje magnetfelter, og med en hurtig udvikling. Dissebetegnes magnetarer, og observeres primært i røntgen- og gammastråling. Inederste venstre hjørne ser vi en gruppe pulsarer med meget lave periodeæn-dringer, men meget korte perioder. Disse strider mod den almene opfattelseaf, at unge pulsarer har store periodeændringer, men lave perioder og rotererlangsommere efterhånden som de ældes. Dette skyldes, at disse pulsarer er ibinære stjernesystemer. Vi vil nu kigge kort på hver enkelt gruppe pulsarer.

Normale pulsarer

De normale pulsarer betegner de pulsarer, som udvikler sig som vi ville forven-te. Det er altså pulsarer som starter med at have korte perioder, som udviklersig hurtigt, og ender deres liv ved at rende ind i dødlinien, hvor de har læn-gere perioder som udvikler sig langsommere. Normale pulsarer afgiver energi,ved at forlænge perioden, og dermed rotere langsommere, men beholder ellersderes indre magnetfelt. Normale pulsarer kan observeres i alle spektre, men vivil kigge på den relativt lille del af dem, som har en stor visuel komponent.Den mest kendte af disse pulsarer er den i Krabbetågen, som også er en afde bedst observerede gennem tiden. På �gur 5 på side 7 ser vi spektret af toforskellige normale, visuelle pulsarer. Det interessante i spektret er, at formenpå de to spektre har meget lignende udseende. For begge har vi en forøgelseaf intensiteten mod det infra-røde. Vi kan hermed se, at vi kan forvente at denormale pulsarer har nogenlunde samme egenskaber. Generelt har spektret, pådisse visuelle normale pulsarer, også vist sig at være kontinuert, og genereltligne et spektrum fra synkrotronstråling, som vi kunne forvente3. Vi har nuset på en underafdeling af de normale pulsarer, nemlig de visuelle. Men mankan også �nde en endnu en undergruppe. Ser vi på Krabbepulsaren, kan viobservere, at pulserne kommer i �re perioder, som man kan se på �gur 6 påside 8. Det interessante i Krabbetågens lyskurve, er �Main optical pulse.� Man

2se fodteksten på [6, �g. 2]3Se [11]

6

Figur 4: P − P diagram for pulsarerne i galaksedisken. Indtegnet er der linierfor lige alder og lige magnetfelter, som givet fra ligningerne (1) og (2). Ydeligereer spin-up linien indtegnet. De cirklede data er i binære systemer. [6, �g 2]

7

Figur 5: Spektret for to forskellige normale pulsarer, PSR B056+14 og Gemin-ga. Man kan se at formen af spektret ligner meget hinanden. [11, �g 1.2]

8

Figur 6: Lyskurve for Krabbepulsaren i visuel- og radiostråling. Indtegnet erde �re hovedområder, man kan dele den op i. [11, �g 1.3]

kan notere sig, at vi har indtegnet samtidig både lyskurven for visuel og radio-stråling. Man kan se, at de to spektre følger hinanden i fasen, med den forskelat alle features er bredere i radio. Vi kan se, at Krabbetågen udsender storeradiopulser, og danner grobund for endnu en underklassi�kation af pulsarer,Giant Radio Pulse Pulsarer. Denne egenskab tyder på at deres udsendelse afstråling skyldes magnetosfæren. Enkelte GRP er også blevet observeret strålei røntgen og gamma.

Faktisk er det sådan, at de normale pulsarer ikke er så almindelige somnavnet kunne hentyde. Man kender kun til fem, som udsender stråling i detvisuelle spektrum, hvilket ikke er nok materiale til generelt at kunne snakkeom, at spektret er synkrotronspektrum osv. På samme måde kender man kuntil seks GRP pulsarer, hvilket heller ikke er materiale nok til at kunne stædfastederes egenskaber som generelle.

Magnetar

I øverste højre hjørne af P − P diagrammet har vi en gruppe pulsarer medmeget store magnetfelter, som har en hurtig ændring af perioden, som i øvrigter kort. Denne gruppe pulsarer refereres ofte til som AXP, Anomalous X-rayPulsars, da de primært observeres i røntgen og gamma. Man regner med atdenne type pulsar, er det man kalder en magnetar4. Magnetarer opfører sigikke helt som almindelige pulsarer. Her er drivningsenergien for produktionenaf strålingen givet ved dæmpningen af magnetfeltet. Dette giver mulighed forat opnå energier på gamma stråling og røntgen. Det tyder på at magnetarerbliver skabt ved hypernova af meget massive stjerner, på over 20 solmasser.

4Se [3], [7] og [11]

9

En anden gruppe pulsarer attribueres også til at være magnetarer. Disseer RRAT, Rotating Radio Transients. RRAT har den egenskab at udsenderadiostråling på tilsyneladende arbitrære tidspunkter. Denne egenskab gør demganske svære at observere. Deres spektrum ligner dog ikke et normalfordeltradiospektrum, som ved de normale pulsarer, og man kan ved beregning se atde burde have magnetfelter i størrelsesorden 1× 1013 G. Dette vil placere deminde i magnetarområdet.

Binære

I nederste venstre hjørne, modsat magnetarerne, ser vi en gruppe pulsarer medkorte perioder og små periodeændringer. Disse tyder altså på at være gamlepulsarer, men med høje perioder. Dette fænomens forklaring er, at pulsarernei dette område be�nder sig i binære stjernesystemer med andre objekter. Puls-arerne ligger alle under spin-up linien, som angiver den minimale periode mankan opnå ved sammentrækning fra en stjerne. Disse perioder kan dermed kunopnås ved en tilføjelse af impulsmoment fra et objekt i kredsløb om pulsaren.Man kan derfor tænke sig, at en nabostjerne til en pulsar, kan udvikle sig ogblive til en rød kæmpe. Stjernens volumen kan nu krydse lagrangepunktet forde to objekters bane om hinanden, hvorefter massen fra kæmpestjernen kan fal-de ind i pulsaren. Pulsaren vil hermed kunne modtage impulsmoment, og opnåen kortere periode, selvom den i sig selv er gammel. Dette kan måske mundeud i et kollaps mellem de to objekter, som kan medføre de lange gammaglimt.Man skulle tro at en supernova, som kan skabe en pulsar, vil påvirke et binærtstjernesystem. Disse pulsarer observeres primært i stjernehobe. Årsagen er, atder er størst sandsynlighed for at have en binær system i en stjernehob. Vi skalhuske på at pulsarer har høje hastigheder, som de får da de bliver skabt af detanisotrope tryk fra supernovaen. I en stjernehob er sandsynligheden ikke for-svindende lille for, at pulsaren efter skabelse, kan �nde sig en stjerne at kredseomkring.

Levetid for pulsarer

Kigger vi på P − P diagrammet for pulsarer ser vi at klyngen med de �estepulsarer ligger centralt i diagrammet, og antallet af pulsarer tynder ud efter-hånden som man bevæger sig mod højre, ad pulsarernes udviklingssti. Vi vedat pulsarer dør ved at de passerer �kill-linien� hvor deres energi er for lav til atskabe pardannelse, men man kunne derfor forvente at se pulsarer hobe sig opom denne linie, da det må forventes at eksistere mange gamle pulsarer. Det-te ses imidlertid ikke. Det kunne dermed tyde på at observationer af pulsarerbliver ringere efterhånden som de ældes. Dette kan skyldes at luminositetenfalder med tiden. Anvendes et model hvor luminositeten går som L ∝

√E, [1],

kan man lave en model over P − P diagrammet for pulsarerne og sammenlignemed den reelle, og sammenligne med et model baseret på ingen sammenhængmellem luminositet og alder. Denne sammenligning kan ses på �gur 7 på denfølgende side. Her ses tydeligt at en model hvor luminositeten afhænger afalder, giver en fordeling som er meget tættere på den hvor luminositeten er�tilfældig.� Det kunne altså tyde på at en af pulsarernes generelle egenskaberer deres fald i luminositet efterhånden som de ældes, og mister energi. Dette

10

Figur 7: Sammenligning mellem den målte P − P diagram (t.v.) modeller hvor

L ∝√E (midt) og modeller hvor luminositet og alder er uafhængige (t.h.).

Med fed er markeret kill-linien [1, �g 1]

kan også forklare hvofor vi ikke ser så mange pulsarer uden for galakseplanen,selvom vi har set at de har relative høje egenhastigheder fra skabelsen. Puls-arers observations-levetid bliver derfor mindre end deres reelle levetid, omendbedre målinger vil kunne gøre op for dette.

Pulsarers levetid er dog stadig i størrelsesordnen 106�107 år [6]. Denne le-vetid er væsentlig længere end stjernetågers levetider på omkr. 104 år. Pulsarerog tåger må nemlig skabes samtidig, hvis ellers vores idé om at pulsarer erroterende neutonstjerner skal holde stik. Vi kan altså se at vi ikke kan for-vente at detektere alle pulsarer i stjernetåger. Dog er enkelte unge pulsarer(som Krabbepulsaren) faktisk blevet observeret i sådanne områder, hvilket be-kræfter vores teori. I sådanne tåger kan man også observere hvordan pulsarerpåvirker deres omgivelser. Pulsarerne in�uere til dels på tågens luminositet,og de områder af tågen som be�nder sig tæt på pulsarerne viser sig at strålei røntgenområdet. Til dels påvirker �pulsarvinden� tågens struktur, og dannertoroideformede strukturer omkring den. Disse strukturer ser ud til at udbredesig i tågen, så man kan se at der er en anisotrop påvirkning af materialet omr-king tågen, og samtig ser det ud til at der parallelt med vindendes udbredelsesker en udsendelse af jets. Dette kan ses på 8 på næste side for Krabbe- ogVelapulsaren. Den præcise mekanisme bag dette er stadig ukendt, men giveren mulighed for undersøgelse af stjernetåger.

Endeligt kan vi se at de �este pulsarer ikke ligger i midten af en stjernetå-ge. Antager vi at tågen ekspanderer sig som en bobbel omkring den kollapsedestjerne, efter supernova, skulle man ellers tro det var sådan. Men vi kan herse at det vitterligt ser ud til at pulsarer får et spark, som giver dem en egen-hastighed. Denne egenhastighed medfører også at antallet af pulsarer fundet itåger reduceres.

Konklusion

Vi har i denne opgave kigget på de observationelle egenskaber ved pulsarerman har bestemt. Vi kan her se at pulsarer stadig er relativt ukendte. Vi vedat det drejer sig om roterende neutronstjerner med store magnetfelter som vedproduktion af pardannelse laver synkrotronstråling i beams. Men vi kan se at

11

Figur 8: Røntgenbilleder af pulsar-vinden omkring Krabbe- (t.v) og Velapuls-aren (t.h.) [6, �g 5]

selve karakteristikken af en begivenhed, som den for krabbetågen, ikke kanforklares fuldstændigt. Vi har også set at pulsarer kan opdeles i �ere kategorieralt efter deres placering i P − P diagrammet. Nogle af de specielt interessantepulsarer er �magnetarer� som er unge pulsarer med enorme magnetfelter. Manregner med at disse skabes ved kollaps af meget tunge stjerner. I de senereår er der også fra netop sådanne objekter, blevet observeret store �ares, somhar kunne observeres på Jorden, bl.a. ved forstyrrelse af apparater ([8] og [4]).Den store observerede �are fra 27. December 2004 fra SGR 1806-205 ser ud tilat have produceret en tåge, som lyser op i radioområdet. Denne begivenhedvar ikke forudsagt, og viser at der stadig mange fænomener vi ikke kender tilvedrørende pulsarer. For nyligt, har man også fundet den første rene γ-pulsar,som heller ikke var noget man speci�kt havde forudset ([2] og [9]).

Pulsarer giver anledning til fysisk forskning inden for elektro-hydrodynamikkenfor ekstreme forhold, samt test af relativitetsteorien for magnetfelter o.l. da vibeskæftiger os med meget kræftige magnetfelter omkring meget kompakte ob-jekter. Derfor er pulsarer objekter som er ganske interessante både i forhold tilastrofysikken, men også i stor grad for generel fysik. Det bliver derfor interes-sant at følge udviklingen i teoretiske modeller, og fund af nye observationelleegenskaber af pulsarer de næste år.

5SGR står for �Soft Gamma Repeaters� som er endu en klasse magnetarer som netopkendetegnes ved udsenelse i blød γ

Litteratur

[1] Claude-André Faucher-Gihuère og Victoria M. Kaspi. Birth and evolutionof isolated radio pulsars. arXiv:0710.4518v1, 2008.

[2] Fermi LAT Collaboration. The fermi gamma ray space telescope discoversthe pulsar in the young galactic supernova-remnant cta 1. ArXiv e-prints,oktober 2008.

[3] Lilia Ferrario og D. T. Wickramasinghe. Origin and evolution of magne-tars. arXiv:08007.2106, 2008.

[4] B. M. Gaensler, C. Kouveliotou, J. D. Gelfand, G. B. Taylor, D. Eichler,R. A. M. J. Wijers, J. Granot, E. Ramirez-Ruiz, Y. E. Lyubarsky, R. W.Hunstead, D. Campbell-Wilson, A. J. van der Horst, M. A. mc Laughlin,R. P. Fender, M. A. Garrett, K. J. Newton-McGee, D. M. Palmer, N. Ge-hrels og P. M. Woods. An expanding radio nebula produces by a giant�are from the magnetar srg 1806-20. astro-ph/0502393v2, 2005.

[5] D. R. Lorimer, M. Bailes og P. A. Harrison. Pulsar statistics - IV. Pulsarvelocities. Mon. Not. R. Astrom. Soc., 289:592-604, March 1997.

[6] R. N. Manchester. Observational properties of pulsars. Science,304(24):542-546, April 2004.

[7] Sandro Mereghetti. The anomalous x-ray pulsars. Invited Review presen-ted at the NATO Advanced Study Institute "The Neutron Star - BlackHole Connection", June 1990. arXiv:astro-ph/9911252v2.

[8] D. M. Palmer, S. Barthelmy, N. Gehrels, R. M. Kippen, T. Cayton, C. Ko-uveliotou, D. Eichler, R. A. M. J. Wijers, P. M. Woods, J. Granot, Y. E.Lyubarsky, E. Ramirez-Ruiz, L. Barbier, M. Chester, J. Cummings, E. E.Fenimore, M. H. Finger, B. M. Gaensler, D. Hullinger, H. Krimm, C. B.Markwardt, J. A. Nousek, A. Parsons, S. Patel, T. Sakamoto, G. Sato,M. Suzuki og J. Tueller. A giant γ-ray �are from the magnetar sgr 1806-20. Nature, 434:1107-1109, 2005.

[9] Tony Phillips. Discovered: A new kind of pulsar. science@NASA.,October 2008. http://science.nasa.gov/headlines/y2008/17oct_

gammaraypulsar.htm?list136279.

[10] Stuart L. Shapiro og Saul A. Teukolsky. Black Holes, White Dwarfs, and

Neutron Stars The Physics of Compact Objects. Wiley-VCH, 2004.

[11] Andy Shearer. High-time resolution astrophysics and pulsars.arXiv:0801.0314, 2008.

[12] J. H. Taylor og R. N. Manchester. Observed properties of 147 pulsars.The Astrophysical Journal, 80(10):794-806, October 1975.

12

Figurer 13

Figurer

1 Fordeling af 147 pulsarer i galaktiske koordinater. Man kan notereat de �este ligger i ækvator-planet, svarende til galakseskiven. [12,�g. 1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Distribution af de kendte pulsarer i mælkevejens skive. De blå punk-ter er de ældst opdagede, og ligger derfor tæt på solen. De grå båndrapræsenterer fordelingen af frie elektroner, og dermed galaksensarme [6, �g 1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 Hastighedsspektrum for pulsarers hastigheder VT (translatorisk) ogVz (væk fra galakseplanet). Til sammenligning er to modelberegnin-ger (stiplet) med to forskellige modeller A (øv.) og B, begge med enmaxwellsk starthastighedsfordeling omkring 480 km/s. [5, �g 2] . . 4

4 P − P diagram for pulsarerne i galaksedisken. Indtegnet er der li-nier for lige alder og lige magnetfelter, som givet fra ligningerne (1)og (2). Ydeligere er spin-up linien indtegnet. De cirklede data er ibinære systemer. [6, �g 2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Spektret for to forskellige normale pulsarer, PSR B056+14 og Gem-inga. Man kan se at formen af spektret ligner meget hinanden. [11,�g 1.2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

6 Lyskurve for Krabbepulsaren i visuel- og radiostråling. Indtegnet erde �re hovedområder, man kan dele den op i. [11, �g 1.3] . . . . . 8

7 Sammenligning mellem den målte P − P diagram (t.v.) modeller

hvor L ∝√E (midt) og modeller hvor luminositet og alder er uaf-

hængige (t.h.). Med fed er markeret kill-linien [1, �g 1] . . . . . . . 108 Røntgenbilleder af pulsar-vinden omkring Krabbe- (t.v) og Vela-

pulsaren (t.h.) [6, �g 5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11