o anglo resolve a ª fase para os candidatos a todos os ... didático, mais do que um simples...

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  • trabalho pioneiro.Prestao de servios com tradio de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefa deno cometer injustias.Didtico, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no processo deaprendizagem, graas a seu formato: reproduo de cada questo, seguida daresoluo elaborada pelos professores do Anglo.No final, um comentrio sobre as disciplinas.

    A FGV, alm dos seus tradicionais cursos de Administrao de Empresas e deAdministrao Pblica, em 2004 passa a oferecer o curso de Economia. Emrazo disso, o exame da 1 fase tem o seguinte formato: 1 dia para os candidatos a todos os cursos, 5 provas (Raciocnio

    Matemtico, Lngua Portuguesa, Ingls, Histria e Geografia), com prazototal de 4 horas para a resoluo, sendo cada uma constituda de 15 testese valendo no mximo 10 pontos. O candidato que no obtm nenhumponto em qualquer delas desclassificado.

    2 dia exclusivamente para os candidatos ao curso de Economia, 4 pro-vas (Raciocnio Matemtico, Fsica, Qumica e Biologia), com prazo totalde 4 horas para a resoluo, sendo cada uma constituda de 15 testes e va-lendo no mximo 10 pontos. O candidato que no obtm nenhum ponto emqualquer delas desclassificado.

    A seleo para a 2 fase feita da seguinte forma:I Para os cursos de Administrao As 5 notas da 1 fase so padronizadas estatisticamente. Calcula-se a mdia aritmtica simples das 5 notas padronizadas. Classificam-se os 700 candidatos que obtiverem as mdias mais altas (inde-

    pendente da sua opo por Administrao Pblica ou Administrao de Em-presas).

    Caso haja empate na nota da 700 posio, todos os candidatos que a tiverematingido estaro classificados para a 2 fase.

    II Para o curso de Economia As 9 notas da 1 fase so padronizadas estatisticamente. Calcula-se a mdia aritmtica simples das 9 notas padronizadas. Classificam-se os 150 candidatos que obtiverem as mdias mais altas.Caso haja empate na nota da 150 posio, todos os candidatos que a tiverematingido estaro classificados para a 2 fase.

    ObservaoA GV no permite o uso de nenhum tipo de calculadora (de bolso, de pulso,etc.) ou computador (notebook, palmtop, etc).

    oanglo

    resolve

    a1 faseda GV

    novembrode

    2003

  • 2GV/2004 1 FASE ANGLO VESTIBULARES

    Os nmeros inteiros x e y satisfazem a equao 2x + 3 + 2x + 1 = 5y + 3 + 3 5y. Ento x y :a) 8 d) 6b) 5 e) 7c) 9

    Resoluo:

    2x + 1(22 + 1) = (53 + 3) 5y2x + 1 5 = 128 5y2x + 1 51 = 27 5ySendo x e y nmeros inteiros, podemos concluir que x = 6 e y = 1.Portanto, x y = 5.

    A regio triangular limitada pelas retas y x = 1, y + x = 5 e x = 5 tem a forma de um tringulo retngulo. A distncia doponto mdio da hipotenusa do tringulo origem O(0, 0) igual a:

    a) d) 5b) 4 e) 3

    c)

    Resoluo:Considere as retas

    (r) y x = 1, (s) y + x = 5 e (t) x = 5.

    Sejam os sistemas:

    (r) y x = 1 A(2, 3)(s) y + x = 5

    (r) y x = 1 B(5, 6)(t) x = 5

    (s) y + x = 5 C(5, 0)(t) x = 5

    Logo, temos a figura, onde M o ponto mdio da hipotenusa BC

    .

    Portanto, MO = , ou seja, MO = .34( ) ( )5 0 3 02 2+

    6

    3

    2 5 x

    M(5, 3)A

    B

    C

    y

    0

    34

    17

    Questo 1

    Questo 2

    OOO OOONNNCCCIIIRRR CCC MMM OOOCCCIIIEEEAAAMMM TTT TTT IIIAAA

    12

    31

    23

    12

    3

  • Para que o sistema de equaes lineares , nas variveis x e y, admita soluo nica, com x = 1,

    necessrio que o produto dos possveis valores de a seja:a) 49b) 21c) 21d) 441e) 49

    Resoluo:Do enunciado, o sistema

    |a|x + 3y = 4 possvel e determinado.6x + |a|y = 1

    Ento:

    x = (com D 0)

    = 1 ; = 1

    4|a| + 3 = |a|2 18|a|2 4|a| 21 = 0

    fazendo |a| = tt2 4t 21 = 0,

    resolvendo: t = 7 ou t = 3 |a| = 7 ou |a| = 3 (no convm)a = 7 ou a = 7

    Ento, o produto dos valores reais de a 49.

    O total de crianas com idade para freqentar o Ensino Fundamental (1 a 8 srie) corresponde a 30% da populao deuma pequena cidade do interior. Sabe-se que 20% dessas crianas esto fora da escola e que 25% dos jovens dessa faixaetria, que esto matriculados em escolas de Ensino Fundamental, so atendidos pela rede privada de ensino. Queporcentagem da populao total dessa cidade atendida pela rede pblica de Ensino Fundamental?a) 18%b) 30%c) 22,5%d) 10%e) 75%

    Resoluo:Sendo P a populao da cidade, o nmero de alunos com idade para freqentar o Ensino Fundamental 0,3P.Dessa forma, temos:

    Alunos fora da escola: 0,2 0,3P Alunos matriculados pela rede privada: 0,25 0,8 0,3PAssim, o nmero de alunos atendidos pela rede pblica :

    0,75 0,8 0,3P = P = 0,18P

    ou seja, 18% da populao.

    34

    45

    310

    4 3

    182| |

    | |

    a

    a

    +4 31

    36

    | || |

    | |

    aa

    a

    DxD

    |a|x + 3y = 4

    6x + |a|y = 1

    12

    3

    3GV/2004 1 FASE ANGLO VESTIBULARES

    Questo 3 Questo 4

    12

    3

  • A reta x + 3y 3 = 0 divide o plano determinado pelo sistema cartesiano de eixos em dois semiplanos opostos. Cada um dospontos (2, 2) e (5, b) est situado em um desses dois semiplanos. Um possvel valor de b :

    a) d)

    b) e)

    c)

    Resoluo:

    Os semiplanos opostos (1) e (2) determinados pela reta (r) x + 3y 3 = 0 so caracterizados pelas desigualdades(1) x + 3y 3 0(2) x + 3y 3 0

    Como 2 + 3 2 3 = 1 0, o ponto P(2, 2) 2.Assim, o ponto Q(5, b) deve pertencer a 1, ou seja,

    5 + 3b 3 0 b

    Portanto, a nica alternativa que satisfaz a condio acima b = .

    O polinmio P(x) = x2 + x + a divisvel por x + b e por x + c, em que a, b, e c so nmeros reais, distintos e no nulos. Entob + c igual a:a) 1 d) 0b) 2 e) 1c) 2

    Resoluo:Sendo P(x) divisvel por x + b e por x + c, podemos concluir que b e c so as razes de P(x).Como a soma das razes de P(x) igual a 1, temos (b) + (c) = 1 e, portanto, b + c = 1.

    Com relao matriz A = , a opo correta :

    a) A24 = I2, sendo I2 a matriz identidade de ordem 2. d) A21 = A2

    b) A22 = I2, sendo I2 a matriz identidade de ordem 2. e) A22 = A2

    c) A21 = A

    Resoluo:

    Sendo A = , temos:

    A2 = A A = =

    A3 = A2 A = = A3 = I2

    Assim, A24 = (A3)8 = (I2)8.

    Logo, A24 = I2, sendo I2 a matriz identidade de ordem 2.

    1 00 1

    0 11 1

    1 11 0

    1 11 0

    0 11 1

    0 11 1

    0 11 1

    0 1

    1 1

    34

    23

    34

    12

    14

    34

    14

    4GV/2004 1 FASE ANGLO VESTIBULARES

    Questo 6

    Questo 7

    Questo 5

  • Podemos afirmar que a equao x6 5x5 + 10x3 3x2 5x + 2 = 0 admite:a) duas razes duplas e duas razes simples.b) duas razes duplas e uma raiz tripla.c) uma raiz simples, uma raiz dupla e uma raiz tripla.d) uma raiz tripla e trs razes simples.e) duas razes triplas.

    Resoluo:Sendo P(x) = x6 5x5 + 10x3 3x2 5x + 2, verifiquemos se o nmero 1 raz e com que multiplicidade:

    1 5 0 10 3 5 2

    1 1 4 4 6 3 2 01 1 3 7 1 2 01 1 2 9 10 8 (resto no nulo)

    Portanto, P(x) = (x 1)2 (x4 3x3 7x2 x + 2).Verifiquemos se o nmero 1 raiz e com que multiplicidade:

    1 3 7 1 2

    1 1 4 3 2 01 1 5 2 01 1 6 8 (resto no nulo)

    Portanto, P(x) = (x 1)2 (x + 1)2 (x2 5x + 2).

    Como as razes de x2 5x + 2 so os nmeros , podemos afirmar que

    P(x), admite duas razes duplas e duas razes simples.

    consenso, no mercado de veculos usados, que o preo de revenda de um automvel importado decresce exponencialmentecom o tempo, de acordo com a funo V = K xt. Se 18 mil dlares o preo atual de mercado de um determinado modelode uma marca famosa de automvel importado, que foi comercializado h 3 anos por 30 mil dlares, depois de quantotempo, a partir da data atual, seu valor de revenda ser reduzido a 6 mil dlares? dado que log

    153 = 0,4

    a) 5 anos d) 8 anosb) 7 anos e) 3 anosc) 6 anos

    Resoluo:Supondo que K e x sejam constantes e t seja o tempo (em anos) decorrido desde a comercializao do veculo por 30000dlares, temos:18000 = 30000 x3

    = x3 x =

    Com V = 6000, temos:

    6000 = 30000

    = .

    Aplicando o logaritmo, na base 15, temos:

    log15 = log15

    (log153 log155) = log155

    t3

    15

    35

    t3

    15

    35

    3

    t

    35

    3

    t

    35

    13

    35

    5 172

    5 172

    +e

    5GV/2004 1 FASE ANGLO VESTIBULARES

    Questo 8 Questo 9

  • = log15

    (log153 log1515 + log153) = (log1515 log153)

    (0,4 1 + 0,4) = (1 0,4)

    (0, 2) = 0,6 t = 9

    Portanto, o tempo decorrido a partir da data atual ser de 6 anos.

    Uma caixa contm duas moedas honestas e uma com duas caras. Uma moeda selecionada ao acaso e lanada duas vezes.Se ocorrem duas caras, a probabilidade de a moeda ter duas caras :

    a) b) c) d) e)

    Resoluo:Sejam os eventos:

    A: selecionar uma moeda com 2 carasB: ocorrerem 2 caras em 2 lanamentos sucessivos.

    Temos:moeda

    oumoedas

    com 2 caras honestas678 64748

    Note que, se selecionarmos a moeda com 2 caras, o evento B ocorrer com certeza, ento.

    p(A B) = p(A) =

    Assim, a probabilidade pedida :

    p(A/B) =

    p(A/B) =

    p(A/B) =

    A soma das razes da equao :

    a) a b

    b)

    c) a + bd) 0e) a b

    Resoluo:

    = 0,

    com x2 b2 (*).

    ( )( ) ( )( )( )( )

    x a x b x a x bx b x b

    + + ++

    a b

    x ax b

    x ax b

    ++

    + =

    0

    23

    1 31 2

    //

    p A B

    p B

    ( )( )

    13

    p B( ) = + = 13

    1 123

    12

    12

    12

    23

    14

    16

    13

    12

    t3

    t3

    t3

    153

    log log15 153153

    t3

    6GV/20

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