nso8055 okeanograafiline prognoos jüri elken [email protected]

NSO8055 Okeanograafiline prognoosJüri Elken [email protected]

Andmete assimileerimine

üldpõhimõtted“nudging”statistiline taustoptimaalinterpolatsioonKalmani filter4D-Var meetodnäited: GODAE

Vaata ka: http://www.msi.ttu.ee/~elken/SOL_05.ppt

X

t

vaatlused

mudeli trajektoor

Üldine probleem: kui mudelit reaalsete vaatlusandmetega ei korrigeeri, “triivib” mudel reaalsusest ära

Numbriline mudelDAS

Andmete assimileerimise süsteem (DAS)

O

Andme-ladu

A

A

B

F

mudel

vaatlused

Vigade statistika

Andmete assimileerimise põhimõttelised

strateegiad

prognoos: järjestikune

re-analüüs: mitte-järjestikune

F. Bouttier and P. Courtier

P. De Mey, LEGOS

Data assimilation

0 0Initial condition: ,x y

1 1 1Predicted state: , ,b b bx y P

1 1True state: ,t tx y

1 1State estimate: ,a ax y

1 1Measurement: o tx x

Material by C.K.R.T. Jones, L. Kuznetsov, K. Ide

Discrete ocean model

t = i t

x = k x, k=1,n

y = l y, l=1,m

t = t i

kx

lyk

l

k

i

Model state vector x = {v, T, S, ,…}

x R (N = 5 n m)

i

N

Ocean model:

M – model’s dynamics operator

b b1 [ ]i i iM x x


Observations

True ocean:

o t

b b1

t

o

observation operator

observation error

state vector of the true ocean

typically

y [ ]

y

]

]

]

[

[

[

,

i i i i

i

i

i i i i

Ti i i

i

Li

Ti i i

N L

H

H

E

M

E

x x η

Q η η

x ε

ε

x

R

R ε ε

Covariance of the model residual:

Covariance of the observation error:


„Nudging“ ei arvesta, et statistilised omadused võivad ajas ja ruumis muutuda.

Näide: robot-autojuht kasutab kogu aeg ühesuguseid juhtimisvõtteid ning ei arvesta teeolude (statistilist) muutumist.

Optimaalinterpolatsioon arvestab erinevuste ruumilist statistikat, minimiseerib ruutkeskmist erinevust kui korrelatsioonifunktsioonid on teada. On sarnane 3D-VAR-iga.

Analoogia: on teada millal asfalt muutub kruusateeks, kuid ei arvestata et võib vihma või lund sadada.

Kalmani filter arvestab/prognoosib statistika muutumist.

4D-VAR on sarnane, kuid tugineb lähteandmete (mudeli eelmine olek, välismõjud) varieerimisele (inkrementaalne formuleering), et saada vaatluste ja mudeli erinevuste kaalufunktsioonile miinimum

“Nudging”: Cressmani meetod

etteantud kaalufunktsioon, näiteks

rakendatuna ka ajas:successive correction


“Nudging”: relaksatsioon Suuname mudelit mingil moel uute andmete poole.

Näiteks: andmete 0x ja mudeli mx vahe kahaneb eksponentsiaalselt

kiirusega 1

mm xx

dt

dx 0

1

lahend

t

xxxtx mmm exp100 0

erinevad relaksatsiooniparameetrid,mudel = kasvav eksponent

Üldiselt relaksatsiooni-kordaja pannakse sõltuma ka ruumist, mõõtepunktist eemaldudes väärtus kahaneb.

Puudus: kordajate valikul puudub sisuline põhjendus

Vajadus statistilise andmete assimileerimise järele


Statistiline taust (1)


mudel ja mõõtmised

ruumiline statistika



illus

tratii

vne



üldise osa kokkuvõtteks:

P. De Mey, LEGOS

illus

tratii

vne

Kalmani filtri üldpõhimõtted

(prognoosivigade) optimaalinterpolatsioonon Kalmani filtri lihtsustatud variant, kus vigade korrelatsioonifunktsiooni(de) muutumist ei modelleerita/prognoosita, vaid nad antakse “jäigalt” ette

Kalmani filter arvutab ka vigade korrelatsioonifunktsiooni muutumist.

Klassikaline Kalmani filter eeldab, et arvesse võetavad vaatlused on “lähedal” ning korrelatsioon kahaneb kaugusega (ruumis/ajas) lineaarselt.

Laiendatud Kalmani filter (extended Kalman filter) eeldab, et korrelatsioon on mingi ajas ja ruumis pidev funktsioon

Dylan Jones

Dylan Jones

illus

tratii

vne

4D-Var meetod (1)

illus

tratii

vne


4D-Var meetod (2)


4D-Var meetod (3)

Lisamaterjal

nso8055 okeanograafiline prognoos jüri elken [email protected]

Documents