niels bohr - catedras-bogota.unal.edu.co€¦ · resumen física clásica auscultando el interior...

Resumen Física clásica Auscultando el interior de la materia: Rutherford Impacto de Bohr Datos biográficos El modelo atómico de Bohr Algunas fórmulas

Niels Bohr

J. Mahecha G.

Universidad de AntioquiaGrupo de Física Atómica y Molecular


Contenido

1 Resumen

2 Física clásica

3 Auscultando el interior de la materia: Rutherford

4 Impacto de Bohr

5 Datos biográficos

6 El modelo atómico de Bohr

7 Algunas fórmulas

8 Correspondencia


Resumen

La ciencia es un proceso histórico. Es por lo tanto una creacióncolectiva que se desenvuelve a lo largo del tiempo. En esta primeraparte se expondrán algunos elementos que pueden ayudar a unmejor entendimiento de la obra del físico danés Niels Bohr. Dichaobra tiene como antecedentes inmediatos la mecánica y elelectromagnetismo clásicos y numerosos esfuerzos experimentalesen la química, la óptica y la espectroscopía. Aunque Niels Bohr noera un filósofo, su trabajo tuvo importantes implicaciones filosóficas ynecesariamente estuvo influenciado por las corrientes intelectualesde su época. Tales corrientes también merecen considerarse comoprecursoras de la obra de este intelectual de Dinamarca.


Kepler y Newton

“La órbita de cada planeta es una elipse que tiene el sol en unode los focos.”

“La línea recta que une un planeta con el sol barre áreas igualesdurante intervalos de tiempos iguales.”

“El cuadrado del período del movimiento orbital de un planeta esdirectamente proporcional al cubo de la longitud del semiejemayor de la elipse que describe la órbita.”

T 2

planeta

a3planeta=

T 2

tierra

a3tierra

(

T

2π

)2

=a3

GMsol


Órbitas


Ondas electromagnéticas

Los cambios de velocidad de las partículas cargadas originan“quiebres” en las líneas de campo eléctrico que se propagan sinamortiguarse hasta distancias muy lejanas.


Ondas electromagnéticas

Una carga oscilante produce campos eléctricos y magnéticososcilantes que se propagan.


Espectro de los átomos

Gustav Robert Kirchhoff (1824, 1887).Robert Wilhelm Eberhard Bunsen (1811, 1899). Análisisespectroquímico.John Browning 1835-1925. How to work with the spectroscope: amanual of practical manipulation with spectroscopes of all kinds,(1882)Dmitri Ivanovich Mendeleev (1834, 1907). Principios de Química(1868).

Durante el siglo XIX se encontró que cada elemento químico tiene unespectro característico.


Espectro del átomo de H

Johann Jakob Balmer (1825,1898). Annalen der Physik und Chemie25, 80-5 (1885)

Basandose en medidas de Vogel, Huggins y Ångström delespectro UV del H, Balmer dedujo que las primeras 4 líneas seobtienen multiplicando un número fundamental k = 3645,6 · 10−7

mm por los coeficientes 9/5; 4/3; 25/21; 9/8, los cuales obedecenla fórmula,

m2

m2− n2

Balmer obtuvo que las longitudes de onda del átomo dehidrógeno obedecen la fórmula,

1

λ= RH

(

1

n2

1

−

1

n2

2

)

, donde, RH = 1,0973731 · 107m−1

RH : Constante de Rydberg.


Modelo atómico de Rutherford

Hans Geiger y Ernest Marsden realizaron en 1909 un experimentoque puso en duda el modelo de Thomson. El experimento lo hicieronbajo la dirección de Ernest Rutherford en Manchester.Midieron la deflexión de partículas alfa por una lámina de oro muydelgada. Otra lámina de sulfuro de zinc, ZnS, se usó como indicador.El ZnS se iluminaba cada que una partícula alfa la golpeaba. Segúnel modelo del pudín con pasas, la deflexión de las partículas alfadebería ser muy pequeña.Pero observaron que una fracción de las partículas alfa sedeflectaban por ángulos mucho mayores que 90 grados.


Los resultados del experimento de Geiger y Marsden llevaron aRutherford a postular que la carga positiva estaba concentrada enuna región de diámetro mucho menor que el del átomo.


The Nobel Prize in Chemistry 1908. “for his investigations intothe disintegration of the elements, and the chemistry ofradioactive substances”. Ernest Rutherford.

The Nobel Prize in Physics 1918. “in recognition of the serviceshe rendered to the advancement of Physics by his discovery ofenergy quanta”. Max Planck.


The Nobel Prize in Physics 1921. “for his services to TheoreticalPhysics, and especially for his discovery of the law of thephotoelectric effect”. Albert Einstein.

The Nobel Prize in Physics 1922. “for his services in theinvestigation of the structure of atoms and of the radiationemanating from them”. Niels Bohr.


El aporte más conocido de Bohr fue el modelo del átomo dehidrógeno, el cual fue extendido para describir otros átomos quecontienen más de un electrón. Logró explicar la naturaleza discretade las líneas espectrales con la idea de la absorción y emisión decantidades discretas de luz al pasar el átomo de un estado a otro,luego de imponer la condición de que el átomo solo puede estar enun conjunto discreto de estados.Además Bohr realizó importantes aportes a la interpretación de lamecánica cuántica (teoría que superó el modelo atómico de Bohr).Dicha interpretación es la llamada “Escuela de Conpenhague” de laMecánica Cuántica. La historia de la física recuerda la polémicaintelectual entre Bohr y Eistein sobre esta interpretación.Otro gran aporte de Bohr fue el “Modelo de la Gota” para describir losnúcleos de los átomos.


Estudios

Niels Bohr nació el 7 de octubre de 1885 en Copenhague y murió el18 de noviembre de 1962 en la misma ciudad. Hijo de Christian Bohr,profesor de fisiología en la Universidad de Copenhague, Dinamarca.Su madre, Ellen Adler, era hija de un prominente banquero deCopenhague. Tenía una hermana mayor, Jenny, y un hermanomenor, Harald, quien fue un matemático de renombre internacional.Cursó estudios en la universidad de su ciudad natal, doctorándoseen 1911. En ese mismo año viaja a la Universidad de Cambridge(Inglaterra) con la intención de estudiar física nuclear con J. J.Thomson, aunque pronto se trasladó a la Universidad de Manchesterpara trabajar con Ernest Rutherford.


Primeras investigaciones

Su teoría de la estructura atómica, que le valió el Premio Nobel deFísica en 1922, se publicó en una memoria en 1913, la cual fuecompletada por otros escritos entre 1913 y 1915. Su trabajo girósobre el modelo nuclear del átomo de Rutherford, en el que el átomose ve como un núcleo compacto rodeado por un enjambre deelectrones más ligeros. Su modelo establece que un átomo emiteradiación electromagnética sólo cuando un electrón del átomo saltade un nivel cuántico a otro.En el año 1916, regresa a la Universidad de Copenhague paraimpartir clases de física, y en 1920 es nombrado director del Institutode Física Teórica de esa universidad. Allí elaboró una teoría querelaciona los números cuánticos de los átomos con las mássofisticadas teorías de la mecánica clásica.


Otros aportes

Hizo importantes contribuciones a la física nuclear teórica,incluyendo el desarrollo del modelo de la gota líquida del núcleo y untrabajo sobre la fisión nuclear. Demostró que el uranio 235 es elisótopo del uranio que experimenta la fisión nuclear.


El Instituto Niels Bohr de Copenhague

Utilizó su prestigio e influencia para tomar la iniciativa en elestablecimiento de un instituto para promover la investigación enfísica atómica.Compró un terreno en Blegdamsvej con fondos recaudados por ungrupo de gran visión y el edificio fue construído por el Estado. LaFundación Carlsberg contribuyó con aportes anuales en apoyo de lasinvestigaciones científicas. El Instituto se completó en 1921.Niels Bohr fue el director hasta su muerte en noviembre de 1962. Apesar de que el Instituto estaba relacionado con varias cátedras defísica teórica, su ámbito de trabajo incluye investigacionesexperimentales en el campo de la física atómica. De hecho, Bohrsiempre promovió un estrecho contacto entre los físicos teóricos ylos experimentales.


El CERN

Bohr desempeñó especial liderazgo en la creación del CERN (CentroEuropeo de Investigaciones Nucleares, Ginebra, Suiza). Concibió elCERN, en 1950, como una institución de carácter internacionalsituada en el centro de Europa dedicada a la investigación acerca dela estructura íntima de la materia. El CERN fue fundado en 1952 conel apoyo de la UNESCO y 11 países y empezó a realizarinvestigaciones en 1957.El 5 de febrero de 1960, se inauguró oficialmente el sincrotrón deprotones. Niels Bohr golpeó con una botella de champaña un bloquede blindaje para poner en marcha el PS.A su muerte, Bohr era miembro del Comité de Política Científica, y suúltimo aporte fue un informe que contiene recomendaciones delComité sobre un aumento de presupuesto.


La segunda guerra mundial

Regresó a Dinamarca en 1939, donde fue obligado a permanecerdespués de la ocupación alemana del país en 1940. Sin embargo,consiguió escapar a Suecia con gran peligro. Desde allí, viajó aInglaterra y por último a los Estados Unidos, donde se incorporó alequipo que trabajaba en la construcción de la primera bombaatómica en Los Álamos (Nuevo México), hasta su explosión en 1945.Se opuso a que el proyecto se llevara a cabo en secreto porquetemía las consecuencias de este nuevo invento.En 1945, regresó a la Universidad de Copenhague donde,inmediatamente, comenzó a promover los usos pacifistas de laenergía atómica. Organizó la primera conferencia “Átomos Para laPaz” en Ginebra, celebrada en 1955, y dos años más tarde recibió elprimer premio “Átomos Para la Paz”.


Libros de Niels Bohr

Falleció el 18 de noviembre de 1962 en Copenhague, a los setenta ysiete años de edad, después de haber dejado impresos algunoslibros tan valiosos como,Teoría del espectro y la estructura atómica (1922),Luz y vida (1933),Teoría atómica y descripción de la naturaleza (1934),El mecanismo de la fisión nuclear (1939).Física atómica y conocimiento humano (1958).


Una carga que gira emite ondas electromagnéticas

Una carga que gira amortigua su movimiento porque su energíamecánica se convierte en la energía de los campos eléctricos ymagnéticos oscilantes que se propagan. Esto llevó a Bohr amodificar el modelo planetario del átomo propuesto por Rutherford.


Cuantización de la energía mecánica

Según el modelo atómico de Bohr, la energía de un átomo solopuede tener ciertos valores. Cuando el átomo emite un fotón pierdeenergía y cuando absorve un fotón gana energía.


Trabajos de 1913

En tres artículos que publicó en el Philosophical Magazine en 1913,enunció cuatro postulados:(1) Un átomo posee un determinado número de órbitasestacionarias, en las cuales los electrones no radian ni absorbenenergía, aunque estén en movimiento. Una de ellas tiene la mínimaenergía posible y representa el “estado base” del átomo.


Trabajos de 1913

(2) El electrón gira alrededor de su núcleo de tal forma que la fuerzacentrífuga sirve para equilibrar con exactitud la atracciónelectrostática entre el par de cargas opuestas núcleo-electrón.


Trabajos de 1913

(3) El momento angular del electrón en un estado estacionario es unmúltiplo de ~~~ = h/(2π) (donde h es la constante cuántica universalde Planck).


Trabajos de 1913

(4) Cuando un electrón pasa de un estado estacionario de mayorenergía a otro de menor (y, por ende, más cercano al núcleo), lavariación de energía se emite en forma de un cuanto de radiaciónelectromagnética (es decir, un fotón). Y, a la inversa, un electrón sólointeracciona con un fotón cuya energía le permita pasar de un estadoestacionario a otro de mayor energía. La frecuencia ν de la radiaciónemitida o absorbida viene determinada por la relación: hν = E1 − E2,donde E1 y E2 son las energías.Esta igualdad es entendible intuitivamente como un fenómeno deRESONANCIA.


Niveles de energía del átomo de hidrógeno

La teoría de Bohr reproduce exactamente la fórmula de Balmer.Además proporciona una expresión explícita para la constante deRydberg y predice un valor que concuerda con el experimental.


Fórmula de Planck

E = hν

Fórmula de de Broglie

p =h

λ

Fórmula de Bohr

Efoton = hν = En2− En1

Constante de Rydberg

RH =me4

8ǫ20h3c

= 1,09737 · 107m−1

Radio de Bohr

aB =ǫ0h

2

πme2= 5,29177 · 10−11

m


Integrabilidad y Caos

Joseph Liouville (1809, 1882). Integrabilidad.Jules Henri Poincaré (1854, 1912). Caos. Nuevos Métodos de la

Mecánica Celeste, 3 vol. (1892-99).Un sistema hamiltoniano es completamente integrable en el sentidode Liouville, si existe una transformación canónica en el espacio defases que describe el sistema mediante las variables acción-ángulo.Esto implica que las trayectorias están confinadas a una regióncompacta y suave (un toroide). La energía es una constante que sepuede expresar únicamente en función de las variables de acción.Si es posible desacoplar las ecuaciones diferenciales del movimientose dice que el sistema además es separable.Si no existe una transformación canónica a variables acción ángulo,se dice que el sistema es no integrable. Se presenta el caos(sensibilidad a las condiciones iniciales...). Además las ecuacionesde movimiento son no separables.


Teoría de Bohr-Sommerfeld

Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868, 1951).En 1900 fue profesor de mecanica clásica en la Universidad Técnicade Aquisgrán. En diferentes Universidades enseñó matemáticas,física teórica, teoría de la relatividad. Era un gran conferencista ydivulgador. Escribió un libro muy importante sobre la estructuraatómica y las líneas espectrales.Formuló una teoría sobre la conductividad de los metales.Extendió el modelo de Bohr para considerar órbitas elípticas, dandolugar al modelo atómico de Bohr-Sommerfeld, que tiene comoprincipal elemento las reglas de cuantización de Wilson-Sommerfeld(1915).Además, mejoró el modelo del danés para explicar la estructura finadel espectro (1916).No ganó el Premio Nobel.


Cuantización de la variable de acción

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6

La acción I de un sistema mecánico se puede representar por unárea en el espacio de fases. Según la teoría de Bohr-Sommerfeldestá cuantizada en la forma I = n~, donde n es un número entero.


Alumnos de Sommerfeld

DoctoradoKarl Apfelbacher, Hermann Brück, Paul Sophus Epstein, JohannesFischer, Walter Franz, Herbert Frölich, Erwin Fues, Karl Glitscher,Frederick Grover, Ernst Guillemin, Werner Heisenberg, DemetriusHondros, Helmut Hönl, Ludwig Hopf, Alfred Landé, Herbert Lang,Otto Laporte, Karl Meissner, Josef Meixner, Heinrich Ott, WolfgangPauli, Edward Ramberg, Valentin Scheidel, Otto Scherzer, RudolfSeeliger, Ernst C. Stückelberg, Albrecht Unsöld.Doctorado a distanciaLéon Brillouin, Eugene Feenberg, Rudolf Peierls, Francis G. Slack.Doctorado en cotutelaFriedrich Burmeister (Hugo von Seeliger), Walter Heitler (KarlHerzfeld), Karl Herzfeld (Friedrich Hasenöhrl), Herman March(Wilhelm Röntgen), Kurt Urban (Wilhelm Rabe), Karl Seebach(Heinrich Tietze), Bruno Thüring (Alexander Wilkens).


Alumnos de Sommerfeld

Doctorado y HabilitaciónKarl Bechert, Hans Bethe, Peter Debye, Paul Peter Ewald, AdolfKratzer, Wilhelm Lenz, Ludwig Waldmann, Heinrich Welker, GregorWentzel.HabilitaciónWalther Kossel, Max von Laue, Wojciech Rubinowicz.Post DocWilliam Allis, Boyd Bartlett, Richard Becker, Edward Condon, CarlEckart, William V. Houston, Edwin C. Kemble, Philip M. Morse, KarelNiessen, Linus Pauling, Isidor Rabi, Howard Robertson, and FritzSauter.Pregrado en AquisgránWalter Rogowski.


Reglas de Cuantización Semiclásica

El método de Bohr llevado a sus últimas consecuenciasLéon Nicolas Brillouin (1889, 1969). Aproximación WKB Wentzel,Kramers, Brillouin approximation (1926). Método de EBK,Einstein-Brillouin-Keller, para calcular niveles de energíasemiclásicos. Einstein (1917), Brillouin (1926), Keller (1958).The semiclassical two-electron atom and the old quantum theoryJ. G. Leopold, I. C. Percival.J. Phys. B: At. Mol. Phys. v13, p1037 (1980).Abstract. The semiclassical equivalent of the Hylleraas variationalmethod for helium is obtained and applied to the two-electron atom.The accuracy is comparable to the early quantal results of Hylleraasand Eckart. The failure of the old quantum theory to obtain anaccurate energy is explained as an omission of zero-point motionthrough half-integer quantum numbers and the lack of a variationalmethod to obtain an adequate model, and not to any intrinsic fault ofthe theory. The results suggest that semiclassical variational methodswill assist in the study of resonance states and of planetary atoms.


La interpretación de Copenhague

Niels Bohr enunció, en 1923, el principio de la correspondencia, alque añadió, en 1928, el principio de la complementariedad. A raíz deesta última aportación se fue constituyendo en torno a su figura ladenominada “Escuela de Copenhague de la Mecánica Cuántica”,cuyas teorías fueron controvertidas por Albert Einstein (1879-1955).


Niels Bohr con Elisabeth y Werner Heisenberg


Antecesores y sucesores de Bohr

Max Planck (1858, 1947). On the Law of Distribution of Energy in the

Normal Spectrum. Annalen der Physik, v4p553 (1901).Albert Einstein (1879, 1955). On a Heuristic Viewpoint Concerningthe Production and Transformation of Light. Annalen der Physik,v17p132 (1905).Max Born (1882, 1970). Vorlesungen über Atommechanik . Springer(1925).Werner Heisenberg (1901, 1976). Quantum-TheoreticalRe-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations. Zeitschriftfür Physik, v33p879 (1925).Louis-Victor-Pierre-Raymond de Broglie (1892, 1987). Recherchessur la théorie des quanta, Tesis (1924).Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (1887, 1961).Quantisierung als Eigenwertproblem. Annalen der Physik,v385p437-490 (1926)


La estructura de los nucleones: Partones y quarks

Robert Hofstadter (1915, 1990),High-Energy Electron Scattering and Nuclear Structure

Determinations. R. Hofstadter, H. R. Fechter, J. A. McIntyre. Phys.Rev. 92, 978 (1953).Premio Nobel,For his pioneering studies of electron scattering in atomic nuclei andfor his thereby achieved discoveries concerning the structure of thenucleons (1961).


Conceptos políticos

En 1946 Einstein organiza un Comité de Emergencia de CientíficosAtómicos por la paz. Bohr es participante activo. Propugnan por lacreación de un Gobierno Mundial. En este gobierno no habríahegemonía de ninguna clase y tendría entre sus prioridades la depermitir que las naciones trabajen juntas por el progreso y abolir laguerra. Es famoso el Manifiesto Russell-Einstein que hacía unllamado a los científicos para unirse en una campaña por ladesaparición de las armas nucleares.Bohr planteaba una especie de “complementariedad”: Los países ypequeñas comunidades mantendrían su identidad en medio delGobierno Mundial.


“Un mundo único o ninguno”

niels bohr - catedras-bogota.unal.edu.co€¦ · resumen física clásica auscultando el interior...

Documents