atomo bohr

7/24/2019 Atomo Bohr

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Atomo de Rutherford

El modelo tomico aceptado actualmente consiste en un ncleo pesado con carga elctricapositiva, compuesto por neutrones y protones, rodeado de una nube de electrones con

carga elctrica negativa y masa muy pequea comparada con la del ncleo. El tomo eselctricamente neutro.

De este modelo atmico se puede derivar toda la Qumica, como veremos ms adelante.

Para ilustrar esto en el caso ms sencillo, estudiaremos el tomo de Hidrgeno, que consta deun protn y un electrn. La teora del tomo de Hidrgeno fue inventada por N. Bohr en 1913.


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Problema con el tomo de Rutherford

La teora electromagntica de Maxwell predice que una partcula cargada que est siendo

acelerada, emite radiacin en forma de ondas electromagnticas. Por lo tanto los electronesque orbitan alrededor del ncleo pierden energa emitiendo radiacin electromagntica. Unclculo sencillo muestra que el tomo debiese desaparecer en un tiempo t 108s.!!

La idea bsica de Bohr es que el electrn en el tomo de Hidrgeno puede ocupar slo algunas

rbitas alrededor del protn. Las rbitas permitidas se llaman rbitas estacionarias, porqueestando en ellas el electrn no pierde energa por radiacin de luz.

Figura 1. (a) Muestra el comportamiento

clsico del electrn


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Figura 2.

(b) Muestra el comportamiento

cuntico del electrn


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Para determinar las rbitas estacionarias, Bohr postul que el momentum angular, definidopor l = m vr, dnde m es la masa del electrn, v es su velocidad tangencial y r es el radiode la rbita estacionaria, slo puede valer un mltiplo entero de una constante fundamental:

l = nh

2, n = 1, 2....

h = 6.61034 m2 kg /s se llama la constante de Planck.

Utilizando las leyes de la Mecnica, Bohr encontr que la energa del electrn en el tomo deHidrgeno est dada por:

En=

Ry

n2

, Ry = 13.6eV (1)

NOTA: 1ev = 1.6 1019J. Es la energa que adquiere un electrn al ser acelerado por unadiferencia de potencial de 1V(olt).


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La energa negativa significa que el electrn est atrapado por el protn (como los planetas).Para liberarlo, debemos agregar al electrn una energa de13.6eV(energa de ligazn del H).

La teora de Bohr se completa con la regla de Einstein. Cada onda electromagntica(fotn)

de frecuencia lleva un cuanto(paquete) de energa dada por

E= h

Dado que la energa se conserva en todos los procesos, se obtienen las siguientes predicciones:

1) Si un electrn que est originalmente en una rbita estacionaria de nmero n, a una rbitaestacionaria de nmero m, con n < m, se absorbe un fotn de frecuencia:

nma =

EmEnh

(2)

Si la frecuencia del fotn no coincide con ninguna de estas frecuencias caractersticas, noser absorbido por el tomo.

2)Si un electrn que est originalmente en una rbita estacionaria de nmero n, a una rbita

estacionaria de nmerom

, conn > m

, se emite un fotn de frecuencia:

nme =

EnEmh

(3)

Con estas predicciones, Bohr pudo explicar los espectros de los tomos. El espectro de untomo es su huella digital. Permite identificar su presencia en estrellas lejanas y en el mediointerestelar.


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En el caso 1) se trata de un espectro de absorcin y en 2) de emisin.

El espectro de absorcin permite detectar la presencia de un elemento qumico al hacer pasarluz blanca por un medio conteniendo el elemento a ser estudiado. El espectro mostrar lneas

oscuras en la posicin correspondiente a las frecuencias dadas por (2)

El espectro de emisin permite detectar la presencia de un elemento, cuando el material secalienta y emite luz. En el espectro aparecern lneas brillantes en las posiciones dadas por (3)

ESPECTRO DE ABSORCION Y DE EMISION DEL ATOMO DE HIDROGENO

Figura 3.

E t d l t d Hid


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Espectro del tomo de Hidrgeno

Consideremos una rbita estacionaria circular de radio r. me es la masa del electrn.

mev2

r = k

e2

r2, me

2v2r2 = me ke2r =

n

h

2

2

rn= n2a0, a0 = h2

me ke2, h =

h

2

E=12

me v2 ke

2

r =ke

2

2r En=

me k2 e4

2 h2

1

n2

1.a0 =5.291011mes el radio de Bohr del tomo de Hidrgeno. Por primera vez se supoel tamao de un tomo.

2.El espectro del tomo de Hidrgeno:1

= R 1m

21

n2 ,m < n,n,mZ. R =1.0910

7m1

es la constante de Rydberg.

3.h =me k

2 e4

2h2

1m2 1

n2

, 1

=

me k2 e4

2h2hc

1m2 1

n2

Bohr predice R =

me k2 e4

4 h3c

.


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Figura 4. Niveles de energa de H, mostrando los 7 estados estacionarios ms bajos

y las 4 transiciones ms bajas para las series de Lyman, Balmer, Paschen.

Figura 5. Lneas espectrales correspondientes a las 3 series.


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Serie de Lyman m = 1

n (nm)

in vacuum2 121.573 102.574 97.2545 94.9746 93.780 91.175

Figura 6. Serie de Lyman 1906-1914


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Serie de Balmer(1885) m = 2

n (nm)

in air3 656.34 486.15 434.06 410.2

7 397.0 364.6

Figura 7.

Ejercicio


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Ejercicio

1.Encontrar la longitud de onda de la lnea H. Es emitida en la transicin ni= 4, nf= 2.

Masa reducida


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Masa reducida

Hasta ahora hemos considerado al ncleo con masa M=. Sin embargo, tanto el ncleocomo el electrn giran alrededor del centro de masas(CM) del sistema. SiPes em momentum

del ncleo y p el momentum del electrn en el sistema del CM, la energa del tomo es:

E= 1

2MP2

+ 1

2mep2 + U P +p= 0 P =p

E=

12M+ 12me

p2 + U= 12p

2 + U , 1 = M1 + me1 : masa reducida

= me

1 +me

M

R= k2 e4

4 h3c

= R1

1+me

M

, 1

= R

1

1+me

M

1m2 1

n2

Encuentre RH,RHe

RH= 1.09 107m1

1+ 9.1094 10

31

1.6726 1027

= 1.09677 107m

1

Principio de Correspondencia


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Principio de Correspondencia

Para valores den grandes deben ser vlidos los resultados clsicos.

Atomos de Rydberg


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to os de ydbe g

Los tomos de Rydberg son aquellos en los que uno o ms de sus electrones han sidoexcitados a un estado de muy alta energa, por lo que se localizan muy lejos del ncleo

atmico y son muy sensibles a campos externos.

Estos sistemas poseen propiedades exageradas, como prolongados tiempos de viday fuertes interacciones interatmicas de largo alcance que pueden sintonizarsecontroladamente.

Estas propiedades dan lugar a una rica variedad de fenmenos que resultan interesantesno slo para la investigacin en fsica fundamental, sino tambin para el desarrollo detecnologa.

Figura 8. Un tomo de Rydberg de Litio(Z= 3

2 Si d l d l d d i l


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rn= n2a0, Si n es muy grande, el tamao del tomo puede ser de mm, e incluso m.

r1000 = 0.1mm.

En= EnEn1 =R

n2+ R

(n 1)2=R

n2

11

(1 1/n)2 Rn21 1 2n = 2Rn3

E= 105eV. Vale el principio de correspondencia. El tomo es (semi)clsico.

No se observan en condiciones normales puesto queEes menor que las fluctuaciones

trmicas a temperatura ordinaria k T 1021

J = 102

e V. Las fluctuaciones trmicasionizan este tipo de tomo rpidamente.

Moseley


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y

Figura 9. Henry Moseley

Figura 10. En un elemento con Z12, un electrnes arrancado del nivel n = 1. Para llenar esta

vacancia,

electrones de niveles superiores(n = 2, 3...) saltan al

nivel 1 emitiendo un rayo X.


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Figura 11.

Grficos de Moseley de f

versus Z

Moseley not que el espectro de rayos Xvara regularmente de un elemento a otro.Las lneas caractersticas del espectro derayos X se deben a transiciones entre losniveles ms bajos del tomo.

f = An(Z b), Ley de Moseley

Bohr y Moseley


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Moseley considera la energa que debe poseer un fotn al ser emitido en una transicin denivel energtico mayor a uno menor. La energa la calcula a partir del modelo atmico de

Bohr y tomando en cuenta el apantallamientosufrido por el electrn (que va a realizar latransicin) debido a la carga nuclear.

A modo de ejemplo, para la lneaK, el hueco que queda en la capa K se llena con unelectrn de la capa L(n=2). Pero un electrn de la capa L ve parcialmente apantallado al

ncleo por el electrn restante de la capa K, por lo que ve una carga nuclear de slo Z-1. De tal manera la energa del fotn Kpuede aproximarse como una transicin de n=2hasta n=1 en un tomo con un electrn cuya carga nuclear efectiva es Z-1.

Por esto f

= An(Z

b).

Propone el criterio de ordenamiento, de los elementos qumicos conbase en el nmero atmico y enuncia la ley peridica moderna:Cuando los elementos se ponen en orden de sus nmeros atmicos sus

propiedades fsicas y qumicas muestran tendencias peridicas. Predice la existencia de elementos conZ= 43, 61, 75.

2 Z 2

h2 h

2h


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mev2

r = k

Ze2

r2 , me

2v2r2 = me kZe2r =

n

h

2

2

rn= n2a0

Z, a0 =

h

me ke2, h =

h

2

E=1

2

me v2

k

Ze2

r

=

kZe2

2r

, En =

Z2me k

2 e4

2 h2

1

n2

Apantallamiento:ZZ 1, En =(Z 1)2me k2 e4

2h2

1

n2

nf= 1, f= (Z 1)2me k

2 e4

4 h3

1 1n2

, An =

me k2 e4

4 h3

1 1n2

= cR

1 1n2

Las longitudes de onda de la serieK son: = c

f=

1

(Z 1)2R1

1

n2

La serie L involucra saltos a nf= 2 y hay ms electrones apantallados.f= (Z 7.4)2cR

122 1

n2

, n = 3, 4....

Ejercicios


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1.K para el molibdeno(Z=42). Comparar con la Fig. 10: n= 2,R= 1.09 107m1, =

1

(42 1)2

R1

1

22= 0.0723nm

Franck Hertz


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El experimento de Franck y Hertz se realiz por primera vez en 1914por James FranckyGustav Ludwig Hertz. Tiene por objeto probar la cuantizacin de los niveles de energade

loselectronesen lostomos. El experimento confirm el modelo cuntico del tomo de Bohrdemostrando que los tomos solamente podan absorber cantidades especficas de energa(cuantos). Por ello, este experimento es uno de los experimentos fundamentales de la fsicacuntica.

Por esta experiencia Franck y Hertz recibieron el premio Nobel de fsicaen 1925.

Franck-Hertz


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Figura 12.

Figura 13.

Con el fin de poner en evidencia lacuantizacin de los niveles de energa,

utilizamos un triodo, compuesto de unctodo, de una rejilla polarizada y de unnodo, que crea un haz de electrones enun tubo de vaco que contiene mercurio

gaseoso.

Medimos entonces la variacin de lacorriente recibida por el nodo con arregloa la energa cintica de los electrones, ypodemos deducir las prdidas de energade los electrones en el momento de lascolisiones.


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V

Figura 14.

Para diferencias de potencial bajas - hasta 4,9 V - la corriente a travs del tubo aumentaconstantemente con el aumento de la diferencia potencial. Con el voltaje ms alto aumenta

el campo elctrico en el tubo y los electrones fueron empujados con ms fuerza hacia larejilla de aceleracin.

A los 4,9 voltios la corriente cae repentinamente, casi de nuevo a cero.

La corriente aumenta constantemente de nuevo si el voltaje se sigue aumentando, hastaque se alcanzan 9.8 voltios (exactamente 4.9+4.9 voltios).

En 9.8 voltios se observa una cada repentina similar.

Esta serie de cadas en la corriente para incrementos de aproximadamente 4.9 voltioscontinuar visiblemente hasta potenciales de por lo menos 100 voltios.

Para potenciales bajos, los electrones acelerados adquirieron solamente una cantidad


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p j , qmodesta de energa cintica. Cuando se encontraron con los tomos del mercurio enel tubo, participaron en colisiones puramente elsticas. Esto se debe a la prediccinde la mecnica cuntica que un tomo no puede absorber ninguna energa hasta quela energa de la colisin exceda el valor requerido para excitar un electrn que est enlazadoa tal tomo a un estado de una energa ms alta.

Con las colisiones puramente elsticas, la cantidad total de energa cintica en el sistema

sigue siendo igual. Puesto que los electrones son unas mil veces menos masivos que lostomos ms ligeros, esto significa que la mayora de los electrones mantuvieron su energacintica. Los potenciales ms altos sirvieron para conducir ms electrones a la rejillaal nodo y para aumentar la corriente observada, hasta que el potencial de aceleracin

alcanz 4.9 voltios.

La energa de excitacin electrnica ms baja que un tomo de mercurio puede tenerrequiere 4,9eV. Cuando el potencial de aceleracin alcanz 4.9 voltios, cada electrnlibre posey exactamente 4.9 eV de energa cintica (sobre su energa en reposo a esa

temperatura) cuando alcanz la rejilla. Por lo tanto, una colisin entre un tomo delmercurio y un electrn libre poda serinelsticaen ese punto: es decir, la energa cinticade un electrn libre se poda convertir en energa potencial excitando el nivel de energade un electrn de un tomo de mercurio. Con la prdida de toda su energa cintica, el

electrn libre no puede superar el potencial negativo leve en el electrodo a tierra, y lacorriente elctrica cae fuertemente.

Al aumentar el voltaje, los electrones participan en una colisin inelstica, pierden 4.9eV,


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j p p ppero despus continan siendo acelerados. De este modo, la corriente medida sube otravez al aumentar el potencial de aceleracin a partir de 4.9 V.

A los 9.8 V, la situacin cambia otra vez. All, cada electrn ahora tiene energa suficientepara participar en dos colisiones inelsticas, excitando dos tomos de mercurio, paradespus quedarse sin energa cintica. Ello explica las cadas de corriente observadas. Enlos intervalos de 4.9 voltios este proceso se repetir pues los electrones experimentarn

una colisin inelstica adicional.

Espectroscopa de prdida de energa en electrones(EELS)


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Figura 15.

Un haz de electrones incide en la muestra.Los electrones dispersados pasan a travs de los

agujeros de entrada, donde son desviados por

un campo magntico que sale de la figura. Son

detectados en el detector.

Figura 16.

Espectro de prdida de energa en Al(Aluminio).

Un electrn de energa incidente

Ei golpea un tomo del materialy excita algunos de los modos

cunticos:vibracin, rearreglo de la redcristalina, excitacin de electrones, deenerga E1.

El electrn sale de la muestra con energaEf = Ei E1. Tanto Ei como Ef sepueden medir con suma precisin, con locual se determina E1.

R = me veB0 , radio de la rbita en elespectrmetro. Determina la energacintica final del electrn.

E1 caracteriza el material.

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