newtonvwo4 - freudenthal instituut newton 4 vwo hoofdstukvragen: • met welke krachten heb je in de...

4Bij NEWTON: Natuurkunde voor de 2e fase

Krachten in de sport

V4

Newton 4 vwo

Hoofdstukvragen:

• Met welke krachten heb je in de sport te maken? Wat gebeurt er als er meerdere krachten in verschillende richtingen tegelijk werken?

• Hoe kan er evenwicht zijn als de krachten in verschillende richtingen werken?

• Wat is het effect van krachten bij draaibewegingen? Hoe maak je het effect van die krachten zo groot mogelijk?

• Met welke apparaten kun je de kracht groter maken? Welke hefboom zit er in die apparaten?

les dag klassikaal/docent groepje/huiswerk 1

Krachten en evenwicht Probleem 1 en 2

theorie 106-111, 115-119 opgave 1 t/m 3

2

Probleem 3 – Bierkrat heffen Parallellogramconstructie

opdracht Vervolgopdracht

3

Experiment veerunsters Probleem 4 – Hoe veilig hangt de aap?

theorie blz. 111 en 112, opgave 4 t/m 8

4

Krachten ontbinden Probleem 5 – Bierkrat en weegschaal

theorie blz. 113 en 114, opgave 9 en 10

5

Probleem 6 - Takel voor motorblok Krachtenevenwicht: algemene aanpak

opgave 11 t/m 13

6

Voortgangstoets blz. 106 t/m 119

7

Draaibewegingen in de sport Probleem 7 – Bezem in balans

theorie blz. 120-123, opgave 14 t/m 17

8 draaibeweging en evenwicht

Probleem 8 - Multiwiel theorie blz. 120-123, opgave 18 t/m 21

9

Toepassingen van hefbomen Probleem 9 - Achterwiel

toepassingen blz. 126-132 opgave 22 t/m 26

10

Voortgangstoets blz. 120 t/m 132 examenopgaven

11

Natuurkunde voor de 2e fase

Hoofdstuk 4 • Krachten in de sport

Project laagdrempelig probleemstellend leren Uitvoerders Aartjan van Pelt Ad Migchielsen Antoon Boks Kees Hooyman Marjolein Vollebregt Ron Vonk Technische ondersteuning: Marti van IJzendoorn St. Bonifatiuscollege burg. F. Andreaelaan 7 3582 KA Utrecht www.boni.nl Centrum voor Didactiek van Wiskunde en Natuurwetenschappen Universiteit Utrecht Postbus 80.000 3508 TA Utrecht www.cdbeta.uu.nl Laagdrempelig probleemstellend leren bij NEWTON, hoofdstuk 4 ‘Krachten in de sport’, 6e editie © augustus 2005 St. Bonifatiuscollege Utrecht en Centrum voor Didactiek van Wiskunde en Natuurwetenschappen, Universiteit Utrecht Deze publicatie mag in ongewijzigde vorm worden verveelvoudigd en verspreid ten behoeve van niet commercieel gebruik in het onderwijs, mits met vermelding van deze bepaling en van het bovenstaande copyright. Voor alle andere vormen van openbaarmaking is schriftelijke toestemming van auteurs vereist.

NEWTON 4 – KRACHTEN IN DE SPORT 1

Newton - 4·2 Krachten 1 Krachten in de sport

Inleiding Bij het onderwerp ‘Krachten in de sport’ denk je al snel aan een kogelstoter, een keeper die een bal wegtrapt of een skiër die naar beneden suist. In al die gevallen werken er meerdere krachten op de kogel, op de bal of op de skiër. Bovendien werken die krachten in verschillende richtingen, en vaak ook ‘schuin’. Het is niet direct duidelijk hoe die krachten samenwerken en of er sprake kan zijn van evenwicht. Bij sporten als roeien en wielrennen is er bovendien sprake van het overbrengen van krachten in een draaibeweging, en daardoor verandert de grootte van de kracht. De kracht van de roeispaan op het water is niet gelijk aan de kracht waarmee je aan de roeispaan trekt. Het eerste deel van dit hoofdstuk gaat over situaties waarbij er meerdere krachten in verschillende richtingen, en vaak ook in een schuine richting, op een voorwerp werken. Het gaat daarbij om de vraag wat er gebeurt als er meerdere krachten werken, hoe je het totale effect van die krachten kunt bepalen.

Hoofdvraag Wat is het resultaat als er meerdere krachten in verschillende richtingen op een voorwerp werken?

Ter introductie op de hoofdvraag kijken we naar een voorbeeldsituatie. De situatie lijkt eenvoudig, maar het zal lastig zijn om de vraag volledig op te lossen. Het gaat hierbij dus niet alleen om het oplossen van het probleem, maar om de volgende vragen:

• Hoe pak je een dergelijke situatie aan? • In welke richting moeten we de oplossing zoeken?

Probleem 1 Afvallen op een schuine plank? Maarten staat op een weegschaal, die op het uiteinde van een plank geplaatst is. Binnen in de weegschaal zit een veer die ingedrukt wordt doordat Maarten op de weegschaal staat. Maarten ziet dat zijn massa 61 kg is. Wanneer het uiteinde van de plank langzaam omhoog getild wordt, blijkt de weegschaal steeds iets minder aan te geven.

Hoe kan dat? Kun je uitleggen waarom de weegschaal minder aanwijst?

We kijken in deze situatie naar de krachten die op Maarten werken. Maarten beredeneert dat er minstens drie krachten op hem werken.

Aan welke krachten denkt Maarten dan?

Wat weet je over die krachten?


Terugblik Wat weten we nu? Bij situatie zoals de weegschaal op de plank waar meerdere krachten werken is er een aanpak die door veel mensen als vanzelf gedaan wordt, vaak zonder dat echt te beseffen.

Hoe pak je een probleem met meerdere krachten aan?

A. Welke krachten werken er in deze situatie?

B. Waar grijpen de krachten aan en in welke richting werken de krachten?

C. Hoe groot zijn de krachten?

D. Wat is het resultaat van deze krachten?

Stap A, B en C gaan over de krachten die in die situatie werken, en dan besef je wellicht dat je niet voldoende van die krachten afweet om er iets zinnigs over te zeggen. Daarvoor lijkt het nuttig om eerst eens te herhalen welke krachten we al kennen, en welke eigenschappen die krachten hebben. Stap C en D gaan over de grootte van de krachten. Tot nu toe heb je steeds met stilstaande situaties gewerkt, waar de krachten in één richting werken. Als het voorwerp stilstaat dan moeten de krachten in de ene richting wel even groot zijn als de krachten in de andere richting. We kijken in dit hoofdstuk ook naar situaties waar het voorwerp niet stilstaat, en naar situaties waar de krachten niet in één richting werken.

Kernvraag 1 Welke eigenschappen hebben zwaartekracht, veerkracht, spankracht, normaalkracht en wrijving?

Herhaling Krachten en evenwicht

Bespreek de onderstaande vragen A t/m D in tweetallen, en zorg dat je jouw antwoord ook aan anderen kunt uitleggen. Na afloop worden de vragen klassikaal besproken.

A Soorten krachten

In de onderbouw heb je al kennis gemaakt met de begrippen zwaartekracht, veerkracht, spankracht en wrijving. Die krachten zijn dus niet nieuw, maar wat weet je nog van die krachten? Welke eigenschappen hebben ze?

Welke drie krachten werken er op het handvat van de expander?

Op de slee (met passagier) werken verschillende krachten. Hoe heten de krachten die hier werken?

Teken alle krachten op de slee (met passagier) als een pijl. Teken de richting en het aangrijpingspunt van elke kracht. De lengte van de pijl is niet zo belangrijk.


B Veerunster Je hebt een voorwerp van 250 gram, een keukenweegschaal en een Newtonmeter (ook wel een veerunster genoemd, je kunt er een kracht mee meten). Je hangt het voorwerp van 250 g aan de veerunster. Het voorwerp hangt stil.

Welke twee krachten werken er op het voorwerp?

Wat zal de veerunster aangeven?

A 250 g C 2,5 N B 250 N D 25 N

C Weegschaal

Je legt hetzelfde voorwerp van 250 gram op de weegschaal. Hierdoor wordt in de weegschaal een veer ingedrukt. Het voorwerp ligt stil.

Welke krachten werken er op het voorwerp?

Je laat het voorwerp op de weegschaal liggen, maar trekt het met een veerunster met een kracht van 1,0 N omhoog.

Wat zal de weegschaal nu aangeven?

Je legt het voorwerp op tafel, en duwt op het voorwerp met een kracht van 2,0 N.

Welke krachten werken er nu op het voorwerp? Hoe groot zijn die krachten?

D Gewicht en weegschaal

Op aarde is 1 kg niet precies gelijk aan 10 N, dat hebben we tot nu toe alleen gebruikt omdat het makkelijk rekenen is. In Nederland geldt: 1 kg = 9,81 N. Op de Maan is de zwaartekracht veel kleiner. De zwaartekrachtsconstante is daar 1,63 N/kg.

Hoe groot is de zwaartekracht op het voorwerp van 250 gram in Nederland? Geef het antwoord in het juiste aantal cijfers.

Een astronaut neemt een voorwerp van 250 gram mee naar de Maan, en ook een veerunster en een keukenweegschaal (die werkt met een ingedrukte veer).

Wat zal de veerunster op de Maan aanwijzen als hij er het voorwerp van 250 gram aanhangt?

Wat zal de keukenweegschaal op de Maan aanwijzen als hij er het voorwerp van 250 gram op legt?


Terugblik Wat weten we nu? Nu we meer afweten van de eigenschappen van de meest voorkomende krachten kunnen we kijken naar het resultaat van de krachten. Wat gebeurt er met het voorwerp waar de krachten op werken? We weten dat de krachten elkaar opheffen als het voorwerp stilstaat, maar er blijven nog wel wat vragen over, zoals: “Wat gebeurt er eigenlijk als de krachten elkaar niet opheffen?”, en “Kunnen de krachten elkaar wel opheffen als ze niet in dezelfde richting werken?”

Kernvraag 2 Wat gebeurt er eigenlijk als er geen evenwicht van krachten is?

Het woord evenwicht ben je tot nu toe steeds tegengekomen bij een stilstaande situatie. Als het voorwerp stilstaat moeten de krachten wel in evenwicht zijn. We kijken nu eens naar een situatie met beweging.

Probleem 2 Krachtenevenwicht bij beweging?

Bij een parachutesprong van grote hoogte is het eerste deel van de sprong een vrije val. Op een bepaalde hoogte wordt de parachute geopend en landen de springers met een veilige snelheid op de grond.

Op de parachutespringer werken twee krachten: de zwaartekracht en de luchtweerstand. Kan er bij zo’n beweging evenwicht zijn? In de grafiek zie je hoe een parachutespringer van een hoogte van 500 m naar beneden gaat.

Op welk tijdstip gaat de parachute open?

In het eerste deel van de sprong is de beweging versneld. Maar ruim voordat de parachute open gaat, wordt de snelheid al constant. Ook in het laatste deel van de sprong is de snelheid constant.

Hoe kun je dat zien aan de grafiek?

Wat kun je zeggen over de krachten in die situaties?

Hoe komt het dat de parachutist niet steeds sneller valt, maar op een bepaald moment een constante snelheid krijgt?(Ook als de parachute geopend is?)


Terugblik Wat weten we nu? De kernvraag was: Wat gebeurt er eigenlijk als er geen evenwicht van krachten is? Op deze vraag moeten we nu een antwoord kunnen geven. Hoe zit dat in de situatie van de parachutespringer? Op welke momenten is er wel of geen evenwicht? Wat gebeurt er dan met de parachutespringer? Vul de volgende conclusies aan:

• Als er geen evenwicht van krachten is dan ....

• Als de snelheid constant is dan .....

Dat betekent dat we de aanpak van een probleem met meerdere krachten kunnen uitbreiden met onderdeel E:






E. Is er in deze situatie sprake van evenwicht?

Theorie Lees de theorie van blz. 106 t/m 111 over soorten krachten.

Vul het onderstaande schema in.

Naam kracht symbool Noteer de formule of beschrijf waarvan de grootte van de kracht afhangt richting

aangrijpings-punt

zwaartekracht

luchtwrijving

rolwrijving

schuifwrijving

normaalkracht

spankracht

veerkracht


Lees ook blz. 115 t/m 119 over krachtenevenwicht en de toepassing hiervan op het parachutespringen.

Opgaven

1 Op de vloer van de gymzaal staat een springkast. Maak in de volgende vier situaties een tekening van de krachten op de kast en zet bij elke kracht de naam erbij. Bedenk steeds eerst of er in die situatie sprake is van een krachtenevenwicht. A De kast staat stil op de vloer. B Er wordt in één richting tegen de kast geduwd, maar de kast komt niet

van zijn plaats. C Er wordt aan twee kanten geprobeerd de kast op te tillen, maar deze komt

nog niet omhoog. D De kast wordt aan twee kanten opgetild en hangt stil boven de grond. Hoe verandert je tekening in situatie B als de kast door duwen met constante snelheid over de vloer geschoven wordt?

2 In figuur 3 zie je een motorracer die met een constante snelheid over een vlakke weg rijdt. a Teken in figuur 3 de krachten op de motorfiets met berijder en zet bij elke

kracht de naam erbij. b Welke krachten veranderen als de motorfiets met een grotere constante

snelheid rijdt? c Wat gebeurt er als de kracht die de motor levert kleiner is dan de totale

wrijvingskracht?

Krachtenevenwicht Wat betekent ∑ F = 0 ?

Wetten van Newton

Geef de eerste en de tweede wet van Newton:

A

C D

B


3 Bij een waterput wordt een volle emmer water aan een katrol naar boven

gehesen met constante snelheid. Hoe groot is de kracht die nodig is om de emmer op te hijsen? A Gelijk aan het gewicht van de emmer plus het gewicht van de katrol. B Het gewicht van de katrol plus de helft van het gewicht van de emmer. C Alleen het gewicht van de emmer. D De helft van het gewicht van de emmer en de katrol. Leg je antwoord ook uit.


Newton - 4·2 Krachten 2 Krachten samenstellen In het voorgaande hebben we gezien dat er ook evenwicht van krachten kan zijn in bewegende situaties. De volgende stap is om te kijken naar situaties waar de krachten niet in dezelfde richting werken.

Kernvraag 3 Wat gebeurt er als de krachten niet langs één lijn werken? Hoe kan er dan evenwicht zijn?

Probleem 3 Bierkrat heffen Twee personen tillen samen een krat bier op. Op de foto’s zie je dat ze eerst dicht bij elkaar lopen, en daarna verder uit elkaar. Op de eerste foto werken de krachten in één lijn, op de tweede foto in verschillende richtingen.

Op welke foto moeten ze de grootste kracht leveren? Waarom?

Lukt het om het bierkrat zo hoog te tillen dat hun armen horizontaal zijn?

Op de volgende foto’s maken ze aan beide kanten van het krat een touw vast. Ze trekken nu het krat omhoog door elk aan een touw te trekken.

Kennelijk geldt: hoe groter de hoek tussen de krachten, des te harder moet er getrokken worden. Waarom moet de kracht steeds groter worden?

Kunnen ze nu het krat zo ver omhoog trekken dat de touwen horizontaal zijn?


Terugblik Wat weten we nu? De kernvraag was: Wat gebeurt er als de krachten niet langs één lijn werken? Alleen op de eerste foto werken de twee krachten omhoog in dezelfde richting. Op de andere foto’s wordt de hoek tussen de twee krachten steeds groter.

Wat kun je nu zeggen over twee krachten die niet in dezelfde richting werken? Leg uit.

Als we een situatie met schuine krachten, zoals bij het bierkrat, willen oplossen, dan kun je dat op twee manieren aanpakken:

I. De som van de twee schuine krachten moet precies de zwaartekracht opheffen. De somkracht ligt dus in dezelfde lijn als de zwaartekracht, en is even groot. Als we dus de som van twee schuine krachten kunnen bepalen kunnen we situaties met schuine krachten aanpakken.

II. Daarnaast werken schuine krachten niet in de gewenste richting. Een deel van de kracht gaat ‘verloren’ omdat de schuine krachten tegen elkaar inwerken. Kennelijk is een schuine kracht te splitsen in twee richtingen.

Hierdoor kunnen we twee nieuwe kernvragen opstellen. Het splitsen van krachten zal later aan bod komen, eerst besteden we aandacht aan het optellen van twee krachten.

Kernvraag 4 Hoe zijn twee schuine krachten op te tellen tot één somkracht?

Kernvraag 5 Hoe is een schuine kracht te splitsen in twee richtingen?

Vervolgopdracht Hoe groot is de (span-)kracht?

Bij het probleem van het bierkrat blijkt te gelden: Hoe groter de hoek tussen de armen/touwen, des te groter is de kracht (of omgekeerd: hoe harder je trekt des te groter wordt de hoek). We weten alleen nog niet hoe groot de krachten zijn.

Maak bij elk van de vier situaties een schatting van de kracht die elk van de personen moet leveren. Het krat heeft een massa van 11,2 kg.

hoek = 0° hoek = 160°hoek = 120°hoek = 90°


Theorie Voor het optellen van twee krachten die niet in dezelfde richting werken wordt onder andere gebruik gemaakt van een constructie met krachtpijlen. Die methode wordt de parallellogram-methode genoemd.

Krachten samenstellen Als twee krachten in een verschillende richting werken, dan kun je de resultante Fr van de krachten vinden door ze op te tellen met de parallellogram-methode:

• Teken de twee krachten op schaal. • Teken (met stippellijnen) een parallellogram. • Teken vanuit het beginpunt van de beide krachtenpijlen een pijl naar het tegenoverliggende

hoekpunt. • Deze pijl geeft de richting aan van de resultante Fr. Met de lengte van deze pijl en de krachtenschaal

kun je nu de grootte van de resultante Fr berekenen.

Opdracht Krachten samenstellen

Probeer nu zelf in de volgende situaties de richting en grootte van de resultante Fr van de twee gegeven krachten te vinden met de parallellogram-methode.

1 schaal: 1 cm = 200 N Meet: F1 = N F2 = N

hoek = resultante: Fr =

2 schaal: 1 cm = F1 = 62 N F2 = N

hoek = resultante: Fr =

(1)

(2)

(2)

(1)


3 Teken nu zelf de krachten. F1 = 1,0 N F2 = 4,0 N Hoek = 120° schaal 1 cm =

resultante: Fr =

4 Teken nu zelf de krachten F1 = 4,0 N F2 = 3,0 N hoek = 90°

schaal: 1 cm = resultante: Fr =

Theorie Lees de theorie over krachten samenstellen, blz. 108 en 109 in Newton. Noteer wat onderstaande begrippen betekenen.

Formulelijst

Noteer bij de onderstaande formules: - Wat betekent elk symbool? - Welke eenheid hoort bij elk symbool? - Wanneer kun je de formule toepassen?

Krachten samenstellen

Krachtenparallellogram

Krachtenrechthoek

22

21 FFFres +=

1

2tanFF=α


Vervolgopdracht Bierkrat Het krat heeft een massa van 5,0 kg. De touwen maken een hoek van 45˚ met de horizontaal.

Kun je nu met een parallellogram bepalen hoe hard elke leerling moet trekken?

45º45º


Newton - 4·2 Krachten 3 Krachten samenstellen en ontbinden Als de krachten niet in dezelfde richting werken dan is de parallellogram-methode een handige manier om de somkracht van twee krachten te bepalen. Daarmee is nog niet elk probleem opgelost, met name in situaties waarbij juist de schuine krachten bepaald moeten worden.

Kernvraag 6 Hoe kun je in evenwichtssituaties gebruik maken van de parallellogram-methode?

Bierkrat Controle vervolgopdracht Een krat hangt aan twee touwen. Het krat heeft een massa van 5,0 kg. De touwen maken een hoek van 45˚ met de horizontaal.

Kun je nu met een parallellogram bepalen hoe hard elke leerling moet trekken?

Controleer je antwoord op de vraag met een opstelling met drie veerunsters (zie figuur). De onderste veerunster stel je in op de zwaartekracht op het krat.

Experiment Krachten meten met een veerunster

Bij het bierkrat geldt dat voor een grote hoek tussen de touwen ook een grote kracht nodig is.

Bouw de getekende opstellingen, en meet hoe groot de spankrachten in de touwen zijn.

90º 0º 120º 160º

45º45º


Terugblik Wat weten we nu? De kernvraag is hier: Hoe kun je in evenwichtssituaties gebruik maken van de parallellogram-methode? Het krat hangt stil, en dus moet er evenwicht zijn. De somkracht van de twee schuine krachten moet de derde kracht (de zwaartekracht) opheffen.

De oplossing in een dergelijke situatie is het omgekeerd toepassen van de parallellogram-methode: teken eerst de somkracht die de zwaartekracht moet opheffen, en teken daarna met een parallellogram de twee schuine krachten.

Probleem 4 Hoe veilig hangt de aap?

Een chimpansee hangt aan een liaan die tussen twee bomen vastzit. Hij wordt nu door twee krachten omhoog gehouden: de twee spankrachten F1 en F2 die door de twee helften van de liaan geleverd worden. De liaan zal breken als de spankracht in een van de delen groter wordt dan 500 N. De aap heeft een massa van 60 kg.

In welke tekeningen hangt de aap veilig?

Wat moet je doen om daar achter te komen?

Opgaven

4 In de twee onderstaande situaties zijn steeds twee krachten getekend. De schaal van de tekeningen is: 1 cm is gelijk aan 40 N. a Teken in beide gevallen de derde kracht waardoor evenwicht gemaakt

wordt. b Meet de grootte van de derde kracht. Had je die ook van tevoren kunnen

berekenen?

80 N

160 N

60 N

180 N


5 In de drie situaties hieronder is steeds een kracht getekend. In elke situatie zijn ook twee richtingen gegeven. De schaal van de tekening is: 1 cm komt overeen met 25 N. a Teken in elk van de drie situaties de twee krachtcomponenten (in de

gegeven richtingen) die samen de getekende kracht als nettokracht opleveren.

b Bepaal ook de grootte van die componenten.

6 De schaal van de twee onderstaande tekeningen is: 1 cm komt overeen met 100 N. a Teken in de beide situaties de krachtcomponenten in de twee onderling

loodrechte richtingen die samen de getekende kracht opleveren. b Bepaal ook de grootte van die componenten.

c Controleer met een berekening dat schuine kracht (de diagonaal) de

resultante is van de twee krachtcomponenten. De getekende kracht heeft ook een richting, de hoek α. d Meet in beide tekeningen hoek α. e Hoe zou je met de hoek α en de getekende kracht de twee

krachtcomponenten kunnen berekenen?

7 In de opdracht van de vorige les heb je bij onderdeel 4 de resultante bepaald van twee krachten die onderling loodrecht gericht waren. Controleer je resultaat nu door de resultante te berekenen.

8 Bereken de grootte van de krachtcomponenten F1 en F2 in de twee gegeven richtingen in figuur 7.

1

2

2

1

12

(2)

(1)

(2)

(1)

α α


Newton - 4·2 Krachten 4 Krachten ontbinden In het voorgaande hebben we gezien dat je twee krachten bij elkaar kunt optellen, dat noemen we het samenstellen van krachten. Omgekeerd is het mogelijk een kracht te splitsen in twee krachten, dat noemen we het ontbinden van krachten.

Kernvraag 5 Hoe is een schuine kracht te splitsen in twee richtingen?

In sommige situaties zoals bij het bierkrat is je wellicht iets vreemds opgevallen. De spankracht in de touwen is veel groter dan de zwaartekracht op het krat. Hoe kan dat? Er is duidelijk sprake van evenwicht, maar hoe kan het dat de spankrachten veel groter zijn? Waar blijft dan de ‘rest’ van de spankracht?

Probleem 5 Bierkrat en weegschaal

Bij de laatste foto van het bierkrat met twee touwen is de hoek tussen de touwen 160°. Het krat is 11,2 kg, dus de zwaartekracht op het krat is 110 N. De spankrachten in de touwen blijken in deze situatie veel groter te zijn: elk touw oefent een kracht van 315 N uit op het krat.

Hoe kan dat? Waar blijft de rest van de spankrachten?

Kun je de spankracht van de touwen splitsen in twee richtingen? Hoe groot zijn dan de componenten in elke richting?

Is er dan in elke richting evenwicht?

Weegschaal We kijken even terug naar Maarten op de schuine weegschaal in probleem 1. Maarten heeft een massa van 61,4 kg, maar als de hoek van de plank 15° is wijst de weegschaal nog maar 59,3 kg aan.

Hoe kan dat? Waar is de ‘rest’ van de kracht gebleven?

160º


Vervolgopdracht Sleetje rijden In het voorgaande hebben we steeds gekeken naar situaties met twee of drie schuine krachten. Daar hebben we gezien dat twee krachten samen een derde kracht kunnen opheffen. In het voorbeeld van het sleetje is er slechts één schuine kracht, de andere krachten zijn horizontaal of verticaal. De kracht waarmee aan de slee getrokken wordt is 50 N (2,5 cm in de tekening), maar omdat de kracht scheef staat is de voorwaartse kracht kleiner dan 50 N. De slee heeft, inclusief passagier, een massa van 40 kg. De snelheid van de slee is constant.

Hoe groot is de voorwaartse kracht? Gebruik de schaal waarmee de kracht getekend is, 1 cm = 20 N.

Wat gebeurt er met de ‘rest’ van de kracht?Hoe groot is de ‘rest’ van de kracht?

Welke andere krachten werken er op de slee?Hoe groot zijn die krachten? Is er dan sprake van evenwicht in beide richtingen?

Terugblik Wat weten we nu?

De kernvraag is hier: Hoe is een schuine kracht te splitsen in twee richtingen? Kennelijk kun je het ontbinden van krachten gebruiken om te onderzoeken of controleren of er evenwicht van krachten is.

Hoe splits je een kracht in twee richtingen? Welke ‘regels’ gelden daarbij?

Hoe kun je het ontbinden van krachten toepassen bij een situatie waar evenwicht van krachten is?

Theorie Lees de theorie over het ontbinden van krachten, blz. 113 en 114 in Newton. Noteer wat onderstaande begrippen betekenen.

Krachten ontbinden

Krachtcomponenten


Formulelijst Noteer bij de onderstaande formules: - Wat betekent elk symbool? - Welke eenheid hoort bij elk symbool? - Wanneer kun je de formule toepassen?

Opgaven

9 Een wielrenner is bezig met een afdaling van een berghelling met een hellingshoek van 10°. Daarbij houdt hij zijn benen stil en hij remt ook niet, dus hij oefent zelf geen kracht uit. De massa van de fiets met wielrenner is 80 kg. Tijdens de afdaling is zijn snelheid constant. a Is er sprake van krachtenevenwicht? Leg uit. b De enige kracht die de wielrenner voortduwt is de component van de

zwaartekracht. Hoe groot is die? c Teken en bereken alle krachten die op de fiets met wielrenner werken.

10 Een slee wordt aan een touw voortgetrokken. De richting van het touw is horizontaal en de spankracht bedraagt 24 N. De massa van de slee is 9,5 kg. De slee beweegt met constante snelheid. a Bereken de normaalkracht en de wrijvingskracht. Normaal trek je een slee niet met het touw in horizontale richting. Dan moet je wel erg krom lopen. Als je onder een hoek van 37° opnieuw met 24 N trekt, blijkt de slee niet in beweging te komen. b Leg uit waarom niet. Wanneer je in deze richting met 30 N trekt blijkt het sleetje met constante snelheid vooruit te gaan. c Hoe groot is nu de normaalkracht?

αcos⋅= FFx

(of FFx=αcos )

αsin⋅= FFy

(of FFy=αsin )

Fs

10º


11 Bij de tuibrug in de tekening moeten de twee tuikabels samen een kracht Ft van 2,0·108 N verticaal omhoog op het brugdek uitoefenen. Deze kracht wordt geleverd door de spankracht Fs in de twee tuikabels. Deze tuikabels maken een hoek van 40° met het horizontale vlak. a Laat met een tekening zien hoe de twee spankrachten samen een kracht

omhoog kunnen opleveren. (schaal 1:108) b Bepaal met een constructie de grootte van de spankracht in elke tuikabel.

Controleer de gevonden waarde van de spankracht met een berekening.

Ft = 2,0·108 N

40º 40º


Newton - 4·3 Krachtenevenwicht 5 Krachtenevenwicht – algemene aanpak Aan het eind van het onderwerp krachten en evenwicht kijken we terug naar de hoofdvraag waarmee we gestart zijn: Wat is het resultaat als er meerdere krachten in verschillende richtingen op een voorwerp werken? Hebben we nu voldoende geleerd om die vraag te kunnen beantwoorden? De meest eenvoudige manier om dat te testen is om te bekijken hoe we een complexe opgave aanpakken.

Afronding Hoe pak je een opgave met krachten en evenwicht aan?

Probleem 6 Takel voor motorblok De motor van een auto is vaak veel te zwaar om op te tillen. Met het hieronder afgebeelde takelmechanisme wordt een motorblok uit een auto omhoog gehesen. Met touw T1 wordt het blok omhoog gehesen, met touw T2 kan de man het blok verplaatsen. In de getekende situatie is het motorblok in rust. Er werken drie krachten op het motorblok. De takelrol bovenin oefent op het touw een kracht F1 uit. De man rechts op de tekening oefent een kracht F2 = 440 N uit. De hoeken van de touwen zijn in de tekening juist weergegeven. De krachten zijn in de tekening niet op schaal getekend.

Hoe zwaar is het motorblok?

Hoe heb je deze opgave aangepakt? Kun je beide oplosmethoden gebruiken?

F1

F2 = 440 N


Terugblik Wat weten we nu? Het schema voor het aanpakken van een probleem met meerdere krachten kunnen we nu uitbreiden met stap F. Bij stap F kiezen we een methode om het probleem op te lossen, en in het voorafgaande hebben we gezien dat er in feite twee methoden zijn:

• Een parallellogramconstructie gebruik je als je in een schaaltekening twee krachten als pijlen bij elkaar kunt optellen.

• Bij het ontbinden van krachten kies je twee richtingen die loodrecht op elkaar staan. Ontbind alle krachten in die twee richtingen, in elke richting kun je dan de krachten normaal bij elkaar optellen.






- als de nettokracht nul is: constante snelheid of rust

- als de nettokracht niet nul is: versnelling of vertraging

E. Is er in deze situatie sprake van evenwicht?

- als het voorwerp in rust is of als de snelheid constant is dan moet er sprake zijn van evenwicht van krachten

F. Bepaal de nettokracht. Kies de meest geschikte methode.

- tel twee krachten bij elkaar op door parallellogramconstructie

- ontbind alle krachten in twee onderling loodrechte richtingen

Gebruik deze aanpak voor de volgende opgaven. Wanneer je moeite had met de opgaven of de vervolgopdracht uit de vorige les, kijk dan of je die vragen nu wel kan beantwoorden met behulp van deze aanpak. Opgaven

12 Twee leerlingen proberen een touw strak te spannen waar een gewicht van 5 kg aan hangt. Zij trekken elk met een kracht van 200 N.

Bereken hoe groot hoek α dan is.


13 Een ballon, gevuld met helium, zit met een touw van 50 cm lengte vast aan een punt op de grond, zoals weergegeven in figuur 19 (links). Als het touw zou worden doorgeknipt, dan zou de ballon omhoog bewegen. De zwaartekracht op de ballon is 0,40 N. De opwaartse kracht van de lucht op de ballon is 0,48 N. a De spankracht zorgt dat de ballon niet omhoog gaat. Hoe groot is de

spankracht van het touw op de ballon? De wind blaast de ballon 30 cm naar rechts. De opwaartse kracht op de ballon is nog steeds 0,48 N. b Nu werken er vier krachten op de ballon. Teken deze krachten. c Meet of bereken hoek α. d Hoe groot is nu de spankracht van het touw op de ballon? e Hoe groot is de kracht van de wind op de ballon?


Newton - 4·3 Krachtenevenwicht 6 Draaibewegingen Het tweede deel van dit hoofdstuk gaat over situaties (in de sport) waarbij er sprake is van draaibewegingen. Ook in die situaties werken er meerdere krachten in verschillende richtingen, en vaak is er ook nog sprake van een hefboom. ook in een schuine richting, op een voorwerp werken. Het gaat daarbij om de vraag wat er gebeurt als er meerdere krachten werken, hoe je het totale effect van die krachten kunt bepalen.

Kernvraag 7 Wat is het effect van een hefboom bij draaibewegingen?

Instap Draaibewegingen in de sport Twee bekende situaties in de sport waarbij sprake is van een draaibeweging zijn roeien en wielrennen. Bij roeien draait de roeispaan om een draaipunt, en daardoor wordt de kracht van de hand op de steel omgezet in een kracht van het blad op het water.

Bij een normale roeiboot zit het draaipunt op de rand van de boot, bij een wedstrijdroeiboot zit het draaipunt (de dol) een stukje buiten de boot. De lengte van de roeispaan wordt door de reglementen voorgeschreven.

Waarom zit het draaipunt bij een wedstrijdroeiboot verder naar buiten? Wat is het effect van deze hefboom? Leg uit.

De beweging van het blad door het water halen heet de haal. Het is voor wedstrijdroeiers belangrijke om lange halen te maken. Als het draaipunt verder naar buiten ligt verandert ook de haal.

Wat is het effect van het verplaatsen van het draaipunt op de haal? Leg uit.

Hoe zorgen wedstrijdroeiers ervoor dat er toch een lange haal gemaakt kan worden?

normale roeiboot wedstrijdroeiboot


Wielrennen Wielrenners hebben de mogelijkheid om tijdens het fietsen de hefboom te veranderen door een ander verzet te schakelen. Bij wielrennen is er sprake van twee draaibewegingen: de trappers en de wielen met daartussen een ketting. We kijken eerst naar de trappers en het kettingwiel. Het kettingwiel en de trappers draaien om de trapas, en daardoor wordt de kracht van de voet op het pedaal omgezet in een kracht van het kettingwiel op de ketting. Als een wielrenner de ketting van het grote blad naar het kleine blad schakelt dan veranderen zowel de trapkracht als het tempo waarmee hij zijn benen beweegt. De wielrenner wil met dezelfde snelheid blijven fietsen.

Wat is het effect van het schakelen naar het kleine blad? Waarom?

Wat zou er gebeuren als de wielrenner met dezelfde kracht blijft trappen als bij het grote blad?

Bij het tekenen van de krachten is wel iets merkwaardigs aan de hand. Je zou verwachten dat de kracht op de ketting naar rechts is gericht, de hefboom zet immers de kracht op de trappers om in een kracht op de ketting. In de natuurkunde tekenen we liever de kracht van de ketting (spankracht) op het kettingwiel. Anders zouden beide krachten in dezelfde richting draaien. Iets dergelijks geldt ook voor de roeispaan.

Terugblik Wat weten we nu? Het effect van een hefboom is dat de kracht wordt vergroot of verkleind. Bovendien verandert de afstand die de kracht aflegt. Bij een situatie met een hefboom is ook sprake van een algemene aanpak.

Hoe pak je een probleem met een hefboom aan aan?


B. Bepaal aangrijpingspunt, richting en grootte.

C. Waar zit het draaipunt van de hefboom?

D. Wat is het effect van deze hefboom?

De ketting ligt op het grote buitenblad

De ketting ligt op het kleine binnenblad


Probleem 7 Bezem in balans Je kunt het zwaartepunt van een bezem snel vinden door de bezem op een vinger te laten balanceren. Er is nu sprake van evenwicht, dus moeten de krachten elkaar opheffen.

Iemand zaagt de bezem door op de plaats van het zwaartepunt en weegt beide stukken op een weegschaal.

Welk stuk zal het zwaarst zijn? Geef een toelichting bij je voorspelling.

Vervolgopdracht Katrol Met katrollen kun je zware voorwerpen ophijsen. Kennelijk werkt een katrol ook als een soort hefboom.

Wat gebeurt er als je bij een katrol niet recht naar beneden, maar schuin trekt? Licht je antwoord toe.

A Je moet even hard trekken. B Je moet een grotere kracht leveren. C Je hoeft minder hard te trekken. Theorie Lees de theorie van blz 120 t/m 123. Noteer wat de onderstaande begrippen betekenen.

Formulelijst


Draaipunt, arm

Krachtmoment

rechtsomlinksom rFrF ⋅=⋅

rFM ⋅=


Opgaven 14 Aan een mobile hangen vijf verschillende voorwerpen aan vier

ophangstaafjes. De ophangpunten zitten niet in het midden van de staafjes: het langere deel is steeds twee keer zo groot als het kortste deel. Op voorwerp E werkt een zwaartekracht van 0,80 N. De gewichten van de touwtjes en ophangstaafjes zijn te verwaarlozen. a Hoe groot is de zwaartekracht op voorwerp D? b Bereken de zwaartekracht op alle andere voorwerpen.

15 Je probeert een kogel van 25 kg met één hand te tillen. Het draaipunt van

deze beweging zit in je elleboog (S). De spierkracht Fs die je levert is 2,0 kN. a Lukt het om de kogel omhoog te houden? b Met je spierkracht moet je niet alleen de kogel maar ook je onderarm

omhoog houden. De massa van je onderarm is 2 kg. De zwaartekracht grijpt aan op 15 cm vanaf S. Hoe groot is de spierkracht die je dan werkelijk moet leveren?

16 Om 30 kg zand op te tillen, heb je een kracht nodig van 2,9·102 N nodig. Met

een kruiwagen kost het minder kracht. De kruiwagen heeft leeg een massa van 12 kg. Je legt de zak met 30 kg zand in de kruiwagen. De zwaartekracht op de kruiwagen met zand is weergegeven in figuur 21. a Geef in de tekening het draaipunt aan. b Teken in de figuur de kracht die je zelf uitoefent om de kruiwagen met

zand op te tillen. c Hoe groot is de benodigde spierkracht bij het optillen van de kruiwagen

met zand? Meet de armen van de krachten in de figuur. d Als de kruiwagen een beetje opgetild is, waar grijpt dan de normaalkracht

van de grond aan? e Geldt nu nog steeds dat alle krachten in evenwicht zijn? Hoe groot is dan

de normaalkracht?

A

B

C

D E

Fz=0,80 N


17 Een ongelijkarmige balans bestaat uit een stang die in het midden opgehangen is. Aan de ene kant hangt een schaaltje met een massa van 60 g op een afstand van 30 cm van het ophangpunt. Aan de andere kant kan een contragewicht over een schaalverdeling op de stang heen-en-weer worden geschoven. De lege balans is in evenwicht als het midden van het contragewicht op een afstand van 4,0 cm van het ophangpunt ligt. a Controleer met een berekening dat het contragewicht 450 gram is. Met deze balans is de massa van een voorwerp te bepalen. Het voorwerp wordt op het schaaltje gelegd, en het contragewicht wordt verschoven tot de balans in evenwicht is. b Op het schaaltje wordt een gewicht van 100 gram gelegd. Hoeveel cm

moet het contragewicht verschoven worden? Op de stand staat een schaalverdeling die dan de massa van het voorwerp aangeeft. c Welke schaalverdeling (in g/cm) zal er op de balans staan?

4,0 cm 30 cm

contragewicht

m = 60 gram


Newton - 4·3 Krachtenevenwicht 7 Draaibewegingen en evenwicht Bij een draaibeweging is het effect van de hefboom dat de kracht omgezet wordt in een grotere of kleinere kracht. De ‘draaisterkte’ van een kracht noemen we het krachtmoment M.

Kernvraag 8 Hoe bepaal je het krachtmoment M?

Het krachtmoment M wordt bepaald door de grootte van de kracht en de afstand tot het draaipunt. Bovendien heeft het krachtmoment iets te maken met evenwicht. Als er twee krachten werken waarvan het krachtmoment even groot en tegengesteld gericht is dan moet er evenwicht zijn.

Probleem 8 Multiwiel De firma Multitoy wil een spectaculair speeltoestel op de markt brengen. Het Multiwiel is een groot draaibaar rad met daarin een raster van stangen, zodat je met meerdere personen tegelijk in het rad kunt klimmen. Niels en zijn vader gaan het speeltoestel testen. Op een gegeven moment zijn zij beiden in het rad geklommen, en is het rad in evenwicht (zie tekening).

Voorspel wat er zal gebeuren als Niels recht naar boven klimt?

Geef een verklaring voor wat je ziet.

Als Niels en zijn vader beiden omhoog klimmen dreigt er een gevaar. Dit gevaar is zo groot dat de firma Multitoy het speeltoestel niet op de markt mag brengen.

Welk gevaar dreigt er als ze beiden omhoog klimmen? Waarom?

Terugblik Wat weten we nu?

Als er evenwicht is dan moeten de momenten elkaar opheffen: ∑ M = 0. Als er slechts twee krachten werken geldt: F⋅rlinksom = F⋅rrechtsom De arm van de kracht is de afstand van het draaipunt loodrecht naar de werklijn van de kracht.

Hoe pak je een probleem met een hefboom aan aan?


B. Bepaal aangrijpingspunt, richting en grootte.

C. Waar zit het draaipunt van de hefboom?

D. Bepaal van elke kracht de arm, loodrecht naar de werklijn.

E. Wat is het effect van deze hefboom?

F. Bij evenwicht geldt: ∑ M = 0 en ∑ F = 0.


Vervolgopdracht Luik openen Een luik kan geopend worden met behulp van een touw aan het uiteinde van het luik. Daarbij is het mogelijk om in verschillende richtingen te trekken.

In welke richting (A, B, C of D) kost het de minste kracht om het luik op te tillen als het luik nog dicht is? In welke richting is de kracht het grootst?

In welke richting (A, B, C of D) kost het de minste kracht om het luik op te tillen als het luik gedeeltelijk geopend is?

Is de kracht die nodig is om het luik op te tillen in beide situaties gelijk? En als het luik nog verder geopend wordt?

Theorie Lees de theorie van blz 120 t/m 123. Noteer wat de onderstaande begrippen betekenen.

Formulelijst


Werklijn van een kracht

Draaipunt, arm

rechtsomlinksom MM Σ=Σ of

0=ΣM

rechtsomlinksom rFrF ⋅=⋅

touwA

B C

D

90 cm

touw A

B C

D


Opgaven 18 Een kist heeft een massa van 84 kg. Op de bovenkant van de kist wordt een

kracht F uitgeoefend, waardoor de kist kan gaan kantelen. Eva probeert de kist om te trekken. De maximale kracht die ze kan leveren is 300 N.

a Wanneer de kist gaat kantelen, draait het om een hoekpunt. Geef in de tekening dat draaipunt aan.

b Waar grijpt de zwaartekracht precies aan? Teken deze kracht. c Hoe groot moet de kracht F van Eva minstens zijn om de kist te laten

kantelen? Lukt het haar om de kist om te trekken? d Er werkt ook nog een normaalkracht. Waarom speelt die geen rol bij het

momentenevenwicht?

19 De verticale kracht van een aanhangwagen op de trekhaak van een auto mag liggen tussen 0 en 150 N. Om deze kracht te meten, kan de aanhangwagen aan een krachtmeter (veerunster) worden opgetild, zoals weergegeven in figuur 22. a De massa van de lege aanhangwagen is 120 kg, en ligt 20 cm voor de as

van het wiel. Wat zal de veerunster aangeven? b De massa van deze aanhangwagen met lading is 250 kg. Waar mag het

zwaartepunt van de volgeladen aanhangwagen dan liggen?

20 Aan een kist is een klep bevestigd. Deze wordt opengehouden met een touw, dat precies horizontaal hangt. De klep heeft een massa van 5 kg en een lengte van 90 cm. Bereken de spankracht die het touw op de klep uitoefent.

touw

90 cm

30°


21 Een slagboom (zie figuur) bestaat uit twee stukken:

• een paal van 3,00 m lengte met een massa van 12 kg • een contragewicht met een breedte van 40 cm.

Het draaipunt ligt op 50 cm van het linkeruiteinde. a Teken op welke plaatsen de zwaartekracht in de paal en in het

contragewicht aangrijpt. b Hoe zwaar moet het contragewicht zijn om te zorgen dat de slagboom in

evenwicht is? c Hoe groot moet de kracht zijn die de steunpilaar in het draaipunt levert?

3,00 m 12 kg

40 cm draaipunt


Newton - 4·3 Krachtenevenwicht 8 Toepassingen van hefbomen

Het principe van de hefboom wordt in veel situaties toegepast. Het is in die situaties niet altijd even duidelijk waar de hefboom zit, en hoe groot het effect van die hefboom is.

Kernvraag 9 Welke toepassingen van draaibewegingen en hefbomen zijn er? Hoe werken die toepassingen?

Een hefboom heeft altijd twee effecten: de kracht wordt omgezet wordt in een grotere of kleinere kracht, en daarmee verandert ook de afstand die de kracht aflegt. Als we naar toepassingen kijken is het soms handig om naar de armen van de kracht te kijken, en soms naar de afstand die de kracht aflegt.

Probleem 9 Achterwiel Bij een fiets wordt de trapkracht via twee draaibewegingen overgebracht op de weg. Die draaibewegingen zijn met elkaar verbonden door een ketting.

De ketting oefent een kracht uit op het tandwiel, en door de hefboom wordt die kracht omgezet in een kracht op de weg. (In de tekening is niet de kracht op de weg getekend, maar de even grote kracht van de weg op het wiel).

Wat is het effect van deze hefboom? Is de kracht op de weg groter of kleiner dan de kracht van de ketting?

De wielrenner schakelt over op een kleiner tandwiel achter. Hij blijft even hard trappen, dus de spankracht van de ketting blijft gelijk.

Wat zal er nu gebeuren?

Een wielrenner zal in de bergen een ander tandwiel kiezen dan in de sprint. Welk tandwiel gebruikt een wielrenner in de bergen? Waarom?

Welk tandwiel gebruikt een wielrenner in de sprint? Waarom?


De fiets als dubbele hefboom Als we naar de fiets als geheel kijken dan is het veel makkelijker om te kijken naar de afstand die de krachten afleggen. Zo kun je bijvoorbeeld nagaan wat er gebeurt als de trappers één keer rondgedraaid worden. Dan is het noodzakelijk om te kijken naar de tandwielverhouding, dat noemen we ook wel het verzet. Stel dat een wielrenner met het verzet 52/13 fietst. Het tandwiel voor heeft dan 52 tanden, het tandwiel achter 13.

Hoeveel keer draait dan het achterwiel rond als de trappers één keer rond worden gedraaid?

De trappers zitten op een afstand van 17,5 cm van de draaias, de wielen hebben een straal van 35 cm.

Welke afstand leggen de trappers af bij één omwenteling?

Welke afstand legt de fiets af bij één omwenteling van de trappers?

Wat is nu het totale effect van deze dubbele hefboom? Hoeveel keer wordt de kracht op de trappers vergroot of verkleind?

Toepassingen Lees de toepassingen op blz. 126 t/m 132. Noteer wat je daarbij belangrijk vindt.

Opgave 22 Je trekt met 500 N aan de steel van de klauwhamer, maar de spijker komt

niet los. Het draaipunt bevindt zich in S. a Teken de trekkracht op de hamer en de kracht van de spijker op de

hamer.

b Bereken de kracht op de spijker.

Werktuigen en gereedschappen

Overbrenging


Keuze-opdracht Hefbomen bij gereedschap Het gereedschap op de onderstaande foto’s is allemaal gemaakt om je kracht te vergroten. Bij sommige apparaten zoals de combinatietang en de keukenschaar kan dat op verschillende manieren. Kies per tweetal één van de vier voorwerpen uit (de kniptang en de notenkraker zijn eenvoudig, de andere twee zijn moeilijker) en beantwoord de volgende vraag:

Hoeveel keer wordt je kracht door het gereedschap vergroot? Laat in de foto duidelijk zien hoe je dat kunt bepalen.

Neem in de tabel de resultaten van de anderen in de klas over.

Opgaven

23 Bij een fiets wordt de kracht Ftrap die je op de trappers uitoefent eerst omgezet in een spankracht in de ketting Fketting. Daardoor gaat het achterwiel draaien, waarbij de kracht van het wiel op de weg voor de voorwaartse kracht Fv zorgt.

In de situatie van de tekening wordt een trapkracht van 300 N verticaal op de trapper uitgeoefend. De trapper en het voorste tandwiel vormen één geheel. a Welk deel van de ketting wordt tijdens het trappen strak gespannen?

Gereedschap Vergrotings-factor

Gereedschap Vergrotings-factor

ring/steeksleutel keukenschaar

Kniptang notenkraker

kniptang

ring/steeksleutel

notenkraker

keukenschaar


b Teken de spankracht van de ketting op het voorste tandwiel, en geef bij

beide krachten de armen aan. c Is de spankracht Fketting groter, kleiner of gelijk aan de trapkracht Ftrap?

Leg uit met behulp van momenten. d Bij een mountainbike is het kleinste tandwiel van het voorblad veel

kleiner dan bij een gewone fiets met versnellingen. Leg uit dat de ketting dan ook veel sterker moet zijn.

24 Op het uiteinde van een tentstok worden twee krachten uitgeoefend: een spankracht F1 van de tent en een spankracht F2 van de scheerlijn. Deze situatie is weergegeven in figuur 23.

Om de tent goed recht te laten staan moet de spankracht F1 op de tentstok 200 N bedragen. a Teken in de figuur de kracht van de scheerlijn op het uiteinde van de

tentstok, in de juiste schaal. b Bereken hoe groot de spankracht Fs van de scheerlijn moet zijn. c De haring wordt verder van de tent in de grond geslagen. Leg uit hoe nu

de spanning in de scheerlijn verandert.

25 Een vliegtuig beweegt met een constante snelheid onder een hoek van 15° met het aardoppervlak omhoog. De massa van het vliegtuig is 20·103 kg. De voorwaartse kracht op het vliegtuig (de stuwkracht) is 11·104 N. De vleugels leveren een extra, vierde kracht op het vliegtuig: de liftkracht. De richting van deze liftkracht is loodrecht op de bewegingsrichting van het vliegtuig. a Is er in deze situatie sprake van krachtenevenwicht? Leg uit waarom wel

of niet. Hoe groot is de resultante van de krachten op het vliegtuig dan? b Hoe groot zijn nu de luchtwrijvingskracht en de liftkracht op het

vliegtuig? • Teken de vier krachten op het vliegtuig • Kies twee geschikte onderling loodrechte richtingen voor het

ontbinden van de krachten. • Ontbind de ‘schuine’ kracht(en) • Bereken de luchtwrijvingskracht en de liftkracht.


26 Voor het slepen van een cabine aan een kabelbaan worden twee kabels gebruikt. De ‘glijder’ rolt over een vaste, gespannen kabel. Een hijskabel trekt de cabine met constante snelheid naar boven.

In deze opgaven gaan we kijken hoe groot de trekkracht van de hijskabel en hoe groot de spankracht in de vaste kabel is.

Op de cabine worden drie krachten uitgeoefend: de zwaartekracht Fz, de normaalkracht Fn, van de vaste kabel en de trekkracht Ft van de hijskabel. De cabine heeft een massa van 600 kg. De vaste kabel maakt een hoek van 30° met het horizontale vlak. a In welke twee onderling loodrechte richtingen kun je de drie krachten in

figuur 34 het beste ontbinden? b Bereken de trekkracht Ft van de hijskabel en de normaalkracht Fn van de

vaste kabel.


Examenopgaven Fles in evenwicht In cadeauwinkels tref je een flessenstandaard aan die in al zijn eenvoud toch een fascinerende indruk maakt. Het is een stuk perspex met een gat waarin de hals van een fles geschoven kan worden. Het stuk perspex kan met de fles in evenwicht worden neergezet. Het is dan niet nodig het perspex aan de ondergrond vast te maken. a Teken en arceer in de figuur het gebied waarin het zwaartepunt van het

geheel zich moet bevinden opdat er evenwicht is. De fles wordt nu zover in het gat geschoven dat de standaard op het punt staat naar rechts te kantelen. De massa van de standaard is 0,45 kg. De figuur is op schaal getekend. b Bepaal met behulp van de figuur de massa van de fles wijn.

Basketbal Bij basketbal is de basket (een ring met een netje) bevestigd aan een bord. Als een speler de ring raakt of er aan gaat hangen, kan schade aan het bord ontstaan. Om de kans op schade te verminderen, maakt men gebruik van een zogenaamde klapring. Deze ring is scharnierend aan het bord bevestigd en wordt door een licht ingedrukte veer in horizontale stand gehouden. Als een speler aan de ring hangt, ziet de situatie eruit als in figuur 6. Deze figuur is op schaal getekend. Het midden van het scharnier treedt op als draaipunt van de klapring. De basketballer hangt aan punt P. Behalve⎯Fb werkt er een veerkracht⎯Fv op de klapring in punt Q. Deze kracht is horizontaal naar rechts gericht. Bepaal de grootte van Fv als een speler van 90 kg aan de ring hangt. Schets daartoe⎯Fb en⎯Fv in de figuur en teken hun armen ten opzichte van het draaipunt. Verwaarloos de massa van de ring zelf. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.


EXTRA: de brievenweger Niels heeft tussen zijn spullen een oude beschrijving van een zelf te maken brievenweger gevonden. De werking van het eenvoudige apparaat spreekt voor zich:

• Punt B is het ophangpunt (draaipunt) • Punt A is de plek waar de te wegen brief aan een touwtje loodrecht naar

beneden hangt • Op plaats C moet een stuiver geplakt worden • Als er geen brief aan de weger hangt (zoals op het plaatje hiernaast) dan

hangt het touwtje langs het punt D, het begin van de schaalverdeling. • Als er een brief aan de draad gehangen wordt dan draait de weegschaal

naar links. • punt E geeft het maximale gewicht aan

Opdracht 1 Eurostuiver Niels heeft geen oude stuiver, maar wel een eurostuiver die 3,8 gram weegt. Het gewicht van het stuk karton waarvan de brievenweger gemaakt is moet zodanig gekozen worden dat de weegschaal zonder brief in evenwicht hangt zoals in de bovenste figuur. • Hoe groot moet het gewicht van het stuk karton zijn?

Opdracht 2 Schaalverdeling De schaalverdeling is niet meer leesbaar, en bovendien klopt de schaal niet als er een eurostuiver gebruikt wordt. • Hoe groot is het maximale gewicht dat met deze weegschaal gewogen kan worden?


Newton 4 vwo – Antwoorden Hoofdstuk 4

1 In alle gevallen is er sprake van

krachtenevenwicht, ook bij constante snelheid. De resultante kracht moet dus altijd nul zijn, zowel horizontaal als verticaal.

In figuur C is er nog een heel kleine normaalkracht die samen met de twee krachten F de zwaartekracht opheft. Figuur D ontbreekt, daarin is er geen normaalkracht meer en zijn de twee krachten F net iets groter zodat ze samen de zwaartekracht opheffen. Wanneer de kast bij B met constante snelheid beweegt zijn de duwen wrijvingskracht weer tegengesteld en even groot, maar groter dan in de tekening van B. De zwaartekracht en normaalkracht blijven hetzelfde.

2 a De zwaartekracht en de normaalkracht zijn even groot, en tegengesteld. De normaalkracht wordt via de beide wielen uitgeoefend. De kracht van de motor (bij het achterwiel) en de wrijving zijn ook even groot en tegengesteld.

b. De kracht van de motor en de wrijvingskracht nemen toe als de snelheid toeneemt. (De wrijvingskracht is nog onder te verdelen in rolwrijving en luchtwrijving.)

c. Dan neemt de snelheid af (vertraging).

3 De kracht is gelijk aan de helft van het gewicht van de emmer en de katrol. De som van de krachten is nul. Dus de twee spankrachten op de katrol zijn samen even groot als de zwaartekracht op de katrol + emmer.

Vervolgopdracht: 35 N 4 a Teken eerst de resultante kracht (met een

rechthoek), de derde kracht is precies tegengesteld aan de resultante.

b links 4,5 cm = 180 N rechts 4,75 cm = 190 N Berekenen met de stelling van Pythagoras.

5 a Maak steeds een parallellogram (of rechthoek) langs de assen, die eindigt in de pijlpunt.

b Opmeten van de componenten, en de schaal

gebruiken. F1 = 30 N, F2 = 61 N F1 = 75 N, F2 = 73 N F1 = 73 N, F2 = 33 N

6 links F1 = 375 N, F2 = 160 N rechts F1 =160 N, F2 = 320 N

c 3752 + 1602 = 166225; √166225 = 408 N = 4,1 cm √(1602+3202) = 358N = 3,6 cm

d links: α = 23°, rechts: α = 63° e met formules: F1 = FR⋅cos(α); F2 = FR⋅sin(α)

links F2= 410·cos(23)= 377 N, F1= 410·sin(23)= 160 N, rechts F2= 360·cos(63)= 163 N, F1= 360·sin(63)= 321 N 7 FR = √(4²+3²) = 5 N schuin naar rechts. tanα = 4/3 = 1,33 geeft α = 53º 8 F1 = 500·cos 30º = 433 N

F2 = 500·sin 30º = 250 N 9 a ja b Bij de wielrenner moet je alleen de zwaarte-

kracht ontbinden als de assen langs het vlak en loodrecht op het vlak staan. FZ = 785 N, F2 = 785·sin 10º = 136 N, F1 = 785·cos 10º = 773 N, c FN = 773 N, FW = 136 N

10 a FN= 93 N, FW= 24 N

b De component van de trekkracht in horizontale richting is kleiner dan 24 N, dit is

1

2

2

1

1 2

A

F F

F

F

F

Fz

w

N 2

1


blijkbaar niet genoeg om de maximale wrijvingskracht te overwinnen. c Bij de slee moet je alleen de trekkracht (spierkracht) ontbinden als de assen horizontaal en verticaal zijn.

Fz = 93 N, Fy = 30·sin 37º = 18 N, FN = 93-18 = 75 N 11 a. Een spankracht kan alleen de richting van de

kabel hebben: 40º met het wegdek. b. In de tekening: elke pijl is 1,4 cm, dat komt

overeen met 1,4·108 N. Uit het plaatje volgt: cos 45º = FS /2,0 . 10 dit geeft FS = 1,4·108 N

c. 1,4·108 / 70.000 = 2000 cm².

π·r² = 2000 geeft r = 25 cm, dus diameter

b opmeten 1,6 cm = 1,6·108 N Fs=Fy/sinα= 1,0·108 /sin(40) = 1,6·108 N

12 De zwaartekracht is 49 N. De twee

spankrachten van elk 200 N moeten samen een kracht van 49 N leveren (zie parallellogram). Voor de hoek α geldt dan:

cos α = 24,5/200 = 0,01225 dus α = 83º.

13 a. 0,48 – 0,40 = 0,08 N

c. Voor hoek α geldt: sin α = 30/50, dus α = 37º. d. Ontbind de spankracht in twee richtingen. De

verticale component F1 is nog steeds 0,08 N. cos(37) = F1/Fs dus Fs=F1/cos(37) = 0,10 N e De horizontale component F2 is even groot als

de kracht van de wind. F1 = 0,08 N, en tan α = F2/F1 dus F2 =

0,08·tan 37º = 0,06 N.

Vervolgopdracht: Je moet schuin even hard trekken,

want de afstand tot het draaipunt blijft hetzelfde. Bij recht naar beneden trekken, moet de kracht in het draaipunt de twee spankrachten opheffen, dus F = 2·196 = 392 N. Als je schuin trekt verandert de grootte en de richting van de kracht in het draaipunt.

14 a Fz,D = 0,40 N; b Fz, C = 0,60 N; Fz,B = 3,60 N; Fz,A = 2,70 N

15 a 25·9,8·35 = Fs·5 geeft Fs = 1,7 kN; ja. b Totaal moment: 25·9,8·35 + 2·9,8·15= Fs·5

geeft 1,8 kN

16 b de armen opmeten in de figuur: 1,2 cm en 3,0 cm. c. F·rlinksom = F·rrechtsom , 42·9,8·1,2 = F·3,0 -> F = 165 N (de massa van de kruiwagen telt ook mee). d. In het wiel. e. Ja, een deel van het gewicht wordt door het wiel gedragen. FN = 412-165 = 247 N

17 Voor berekeningen met de balans moeten we som van de momenten gebruiken t.o.v. het draaipunt. a. 450·4,0 = 1800 en 60·30 = 1800 b. 450·r = 160·30 r = 10,7 cm => Δr = 6,7 cm c. per 100 g een verschuiving van 6,7 cm, de schaalwaarde is 15 g/cm.

18 b In het midden. Dus: armz = 0,36 m en

armtrek = 1,20 m c ΣM = 0, dus F moet hetzelfde moment

leveren als Fz: F·1,20 =823·0,36 = 296 Nm geeft F = 247 N, ja het lukt haar.

d De arm van de kracht is 0, dus het moment is ook 0.

19 Het wiel is het draaipunt, het zwaartepunt van

de volgeladen aanhangwagen zit links van het draaipunt, op een afstand r.

a 120 kg geeft 1,18 kN. F.r = F.r geeft 1177.20 = F.275 geeft F = 86 N.

b Om de kar in evenwicht te houden moet aan het linkeruiteinde een kracht van 150 N uitgeoefend worden. M = 150·2,75 = 412,4 Nm.

Zwaartepunt kar heeft zelfde moment: r·250·9,8 = 2,75·150 geeft r = 0,17 m => max 17 cm links van de as.

20 armtouw = 0,90·sin(30) = 0,45 m armz,klep = 0,45·cos(30) = 0,39 m

49 N

200 N 200 N

Ft=2,0·108 N

α


Fspan · armtouw = Fz,klep · armz,klep ; Fspan ·0,45 = 49·0,39, dus F = 42 N

21 a. Het zwaartepunt van de paal zit op 1,00 m van het draaipunt, van het contragewicht op 30 cm.

b Mz,paal = 118·1,00 = 118 Nm. Mz,contra= Mz,paal; Mz,contra= Fz,contra·0,30 = 118

Nm; dus Fz,contra= 392 N

b. De som van de krachten moet nul zijn dus FN = 392 + 118 = 510 N

22 b F·0,03 = 500·0,28 = 140 Nm dus F = 4,7 kN

23 a Het bovenste deel van de ketting. b armketting is kleiner dan armtrap dus Fketting is

groter dan Ftrap

c armketting nog veel kleiner dan armtrap dus Fketting is veel groter dan Ftrap

24 a. De horizontale componenten zijn gelijk, de

spankracht van de scheerlijn is groter.

b. De scheerlijn maakt een hoek van 53º met de grond. Dus geldt: cos 53º = 200/Fs, dus Fs = 200/cos 53º = 333 N. c. De horizontale component van Fs blijft gelijk, de verticale wordt kleiner en dus F2 kleiner.

25 a. Ontbind de zwaartekracht: langs de kabel FZX = 600·9,8·sin 30º = 2,9·103 N loodrecht op de kabel: FZY = 600·9,8·cos 30º = 5,1·103 N Bij een constante snelheid is de som van alle krachten zowel in de X- als Y-richting nul. b Ft = 2,9·103 N en Fn = 5,1·103 N

26 a. Bij constante snelheid is er krachten-evenwicht, de resultante van alle krachten is nul.

b. Neem de bewegingsrichting van het

vliegtuig en de richting daar loodrecht op, dan hoef je alleen de zwaartekracht te ontbinden!

FW = FS - FZX = 110 - 51 = 59 kN FL = FZY = 189 kN

53º

newtonvwo4 - freudenthal instituut newton 4 vwo hoofdstukvragen: • met welke krachten heb je in de...

Documents