nasionale senior sertifikaat graad 12 · 12.1 'n kodewoord bestaan uit vyf verskillende...
TRANSCRIPT
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
PUNTE: 150 TYD: 3 uur
Hierdie vraestel bestaan uit 10 bladsye en 1 inligtingsblad.
WISKUNDE V1
NOVEMBER 2014
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT
GRAAD 12
Wiskunde/V1 2 DBE/November 2014 NSS
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Hierdie vraestel bestaan uit 12 vrae. Beantwoord AL die vrae. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal nie noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word nie. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar.
Wiskunde/V1 3 DBE/November 2014 NSS
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 1 1.1 Los op vir x: 1.1.1 � �� � 042 �� xx (2) 1.1.2 1423 2 � xx (korrek tot TWEE desimale plekke) (4)
1.1.3 2022 2 �� xx (3)
1.2 Los die volgende vergelykings gelyktydig op:
yxyxyx
16245332
2 � �
�
(6) 1.3 Los op vir x: � �� � 621 ��� xx (4) 1.4 Die wortels van 'n kwadratiese vergelyking is:
243 ��r
kx
Vir watter waardes van k is die wortels reëel?
(2) [21] VRAAG 2 Gegee die rekenkundige reeks: 2 + 9 + 16 + … (tot 251 terme). 2.1 Skryf die vierde term van die reeks neer. (1) 2.2 Bereken die 251ste term van die reeks. (3) 2.3 Druk die reeks in sigma-notasie uit. (2) 2.4 Bereken die som van die reeks. (2) 2.5 Hoeveel terme in die reeks is deelbaar deur 4? (4) [12]
Wiskunde/V1 4 DBE/November 2014 NSS
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 3 3.1 Gegee die kwadratiese ry: – 1 ; – 7 ; – 11 ; p ; … 3.1.1 Skryf die waarde van p neer. (2) 3.1.2 Bepaal die nde term van die ry. (4) 3.1.3 Die eerste verskil tussen twee opeenvolgende terme van die ry is 96.
Bereken die waardes van hierdie twee terme.
(4) 3.2 Die eerste drie terme van 'n meetkundige ry is: 16 ; 4 ; 1 3.2.1 Bereken die waarde van die 12de term. (Laat jou antwoord in
vereenvoudigde eksponensiële vorm.)
(3) 3.2.2 Bereken die som van die eerste 10 terme van die ry. (2)
3.3 Bepaal die waarde van: ...511
411
311
211 ¸
¹·
¨©§ �¸¹·
¨©§ �¸¹·
¨©§ �¸¹·
¨©§ � tot 98 faktore.
(4)
[19]
Wiskunde/V1 5 DBE/November 2014 NSS
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 4
Die diagram hieronder dui die hiperbool g, gedefinieer deur qpx
xg ��
2)( met asimptote
y = 1 en x = – 1 aan. Die grafiek van g sny die x-as by T en die y-as by (0 ; 3). Die lyn
y = x sny die hiperbool in die eerste kwadrant by punt S.
x
y
S
3
1
1T
O
y = x
g
g
4.1 Skryf die waardes van p en q neer. (2) 4.2 Bereken die x-koördinaat van T. (2) 4.3 Skryf die vergelyking van die vertikale asimptoot van die grafiek van h neer, indien
)5()( � xgxh
(1) 4.4 Bereken die lengte van OS. (5) 4.5 Vir watter waardes van k sal die vergelyking g(x) = x + k twee reële wortels hê wat
teenoorgestelde tekens het?
(1) [11]
Wiskunde/V1 6 DBE/November 2014 NSS
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 5
Gegee: 0 waar log)( ! axxf a . ¸¹·
¨©§ �1;
31S is 'n punt op die grafiek van f.
x
y
f
f
O
S( 1 ; 2)
f
. ¸¹·
¨©§ �1;
31S
5.1 Bewys dat 3 a . (2) 5.2 Skryf die vergelyking neer van h, die inverse van f , in die vorm y = ... (2) 5.3 Indien )()( xfxg � , bepaal die vergelyking van g. (1) 5.4 Skryf die definisieversameling van g neer. (1) 5.5 Bepaal die waardes van x waarvoor � � .3�txf (3) [9]
Wiskunde/V1 7 DBE/November 2014 NSS
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 6 Gegee: xxfxxg 2)(en 64)( 2 � . Die grafieke van g en f is hieronder geskets. S is 'n x-afsnit van g en K is 'n punt tussen O en S. Die reguitlyn QKT met Q op die grafiek van f en T op die grafiek van g, is parallel aan die y-as.
6.2 Skryf die koördinate van die draaipunt van g neer. (2) 6.3 6.3.1 Skryf die lengte van QKT in terme van x neer, waar x die
x-koördinaat van K is.
(3) 6.3.2 Bereken die maksimum lengte van QT. (6) [13]
6.1 Bepaal die x-koördinaat van S, korrek tot TWEE desimale plekke. (2)
x
y
O
g f
Q
T
K S
È
Wiskunde/V1 8 DBE/November 2014 NSS
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 7 7.1 Presies vyf jaar gelede het Mpume 'n nuwe motor vir R145 000 gekoop. Die huidige
boekwaarde van die motor is R72 500. Indien die motor se waarde teen 'n vaste jaarlikse koers volgens die verminderendesaldo-metode depresieer, bereken die depresiasiekoers.
(3) 7.2 Samuel het 'n huislening van R500 000 uitgeneem teen 'n rentekoers van 12% per
jaar, maandeliks saamgestel. Hy beplan om hierdie lening oor 20 jaar terug te betaal, en sy eerste betaling word een maand nadat die lening toegestaan is, gemaak.
7.2.1 Bereken die waarde van Samuel se maandelikse paaiement. (4) 7.2.2 Melissa het 'n lening vir dieselfde bedrag en teen dieselfde rentekoers as
Samuel uitgeneem. Melissa het besluit om R6 000 aan die einde van elke maand terug te betaal. Bereken hoeveel maande dit Melissa geneem het om haar lening volledig af te betaal.
(4) 7.2.3 Wie betaal meer rente, Samuel of Melissa? Motiveer jou antwoord. (2) [13] VRAAG 8 8.1 Bepaal )(/ xf vanuit eerste beginsels indien 3)( xxf . (5)
8.2 Bepaal die afgeleide van: 3212)( 42 �� xxxf
(2)
8.3 Indien � �26 1� xy , bewys dat .1indien ,12 5 ! xxdxdy y
(3)
8.4 Gegee: .1422)( 23 ��� xxxxf Bepaal die interval waarop f konkaaf op is. (4) [14]
Wiskunde/V1 9 DBE/November 2014 NSS
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 9 Gegee: )96)(2()( 2 ��� xxxxf
1834 23 ��� xxx
9.1 Bereken die koördinate van die draaipunte van die grafiek van f. (6) 9.2 Skets die grafiek van f en dui die afsnitte met die asse en die draaipunte duidelik aan. (4) 9.3 Vir watter waarde(s) van x sal x. f / (x) < 0? (3) [13] VRAAG 10 'n Boks word van 'n reghoekige stuk karton gemaak, 100 cm by 40 cm, deur die ingekleurde dele uit te sny en op die stippellyne, soos in die diagram hierbo aangedui, te vou.
10.1 Druk die lengte l in terme van die hoogte h uit. (1) 10.2 Bewys gevolglik dat die volume van die boks gegee word deur )240)(50( hhhV �� (3) 10.3 Vir watter waarde van h sal die volume van die boks 'n maksimum wees? (5) [9]
b
100 cm
40 cm
40 cm
h h b
h
h
l
Wiskunde/V1 10 DBE/November 2014 NSS
Kopiereg voorbehou
VRAAG 11 'n Opname oor die vakansievoorkeure van 180 personeellede is gedoen. Die opsies waaruit hulle kon kies, was om: x Kus toe te gaan x 'n Wildreservaat te besoek x Tuis te bly Die resultate is in die tabel hieronder aangeteken:
Kus Wild-
reservaat Tuis Totaal
Manlik 46 24 13 83 Vroulik 52 38 7 97 Totaal 98 62 20 180 11.1 Bepaal die waarskynlikheid dat 'n personeellid wat ewekansig gekies is: 11.1.1 Manlik sal wees (1) 11.1.2 Verkies om nie 'n wildreservaat te besoek nie (2) 11.2 Is die gebeure 'manlik' en 'tuis bly' onafhanklike gebeure? Motiveer jou antwoord
met nodige bewerkings.
(4) [7] VRAAG 12 12.1 'n Kodewoord bestaan uit vyf verskillende letters van die Engelse alfabet. Elke letter
mag slegs een maal gebruik word. Hoeveel kodewoorde kan gevorm word indien:
12.1.1 Al die letters in die alfabet gebruik kan word (2) 12.1.2 Die kodewoord met 'n 'D' moet begin en met 'n 'L' moet eindig (2) 12.2 Sewe motors van verskillende vervaardigers, waarvan 3 silwer is, moet in 'n reguitlyn
geparkeer word.
12.2.1 Op hoeveel verskillende maniere kan AL die motors geparkeer word? (2) 12.2.2 Indien die drie silwer motors langs mekaar geparkeer moet word, bepaal
op hoeveel verskillende maniere die motors geparkeer kan word.
(3) [9]
TOTAAL: 150
Wiskunde/V1 DBE/November 2014 NSS
Kopiereg voorbehou
INLIGTINGSBLAD
aacbbx
242 �r�
)1( niPA � )1( niPA � niPA )1( � niPA )1( �
dnaTn )1( �� > @dnann )1(2
2S ��
1� nn arT � �
11
��
rraS
n
n ; 1zr
raS�
f 1; 11 ��� r
� �> @iixF
n 11 �� � �> @
iixP
n���
11
hxfhxfxf
h
)()(lim)('0
��
o
212
212 )()( yyxxd ��� M ¸̧
¹
·¨̈©
§ ��2
;2
2121 yyxx
cmxy � )( 11 xxmyy � � 12
12xxyy
m�
� Ttan m
� � � � 222 rbyax ���
In 'ABC: C
cB
bA
asinsinsin
Abccba cos.2222 ��
CabABCeoppervlakt sin.21
'
� � EDEDED sin.coscos.sinsin � � � � ED�ED E�D sin.coscos.sinsin
� � EDEDED sin.sincos.coscos � � � � EDEDED sin.sincos.coscos � �
°¯
°®
�
�
�
1cos2sin21
sincos2cos
2
2
22
D
D
DD
D DD D cos.sin22sin
nfx
x ¦ n
xxn
ii
2¦
� 1
2)(V
� �SnAnAP )()( P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B)
bxay � ˆ � �¦
¦�
�� 2)(
)(xx
yyxxb
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
MARKS: 150 PUNTE: 150
This memorandum consists of 22 pages. Hierdie memorandum bestaan uit 22 bladsye.
MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1
NOVEMBER 2014
MEMORANDUM
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE
GRADE/GRAAD 12
Mathematics P1/Wiskunde V1 2 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
NOTE: • If a candidate answers a question TWICE, only mark the FIRST attempt. • Consistent accuracy applies in all aspects of the marking memorandum.
LET WEL:
• Indien ’n kandidaat ’n vraag TWEE keer beantwoord, merk slegs die EERSTE poging. • Volgehoue akkuraatheid is DEURGAANS op ALLE aspekte van die memorandum van
toepassing. QUESTION/VRAAG 1 1.1.1
4or20)4)(2(−==
=+−xx
xx
9x = 2 9 4−=x
(2) 1.1.2
85,1 or/52,261722
)3(2)14)(3(4)2(2
24
01423
2
2
2
−==
±=
−−−±=
−±−=
=−−
xofx
x
aacbbx
xx
OR/OF
85,1or/52,23
431343
31
943
31
91
314
91
32
2
2
−==
±=∴
±=−
=−
+=+−
xofx
x
x
x
xx
9 standard form/standaardvorm 9 substitution into correct formula/ substitusie in korrekte formule 99 answers/ antwoorde
(4)
9for adding 91 on
both sides/tel 91
by aan beide kante
93
431±=x
99answers
(4)
Mathematics P1/Wiskunde V1 3 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
1.1.3
2225202
20)12(22022
2
2
2
=∴=
=
=+
=++
x
x
x
x
xx
OR/OF
25.25.2
5.2)12(25.222.2
2
22
22
=∴=
=+
=+
x
x
x
xx
OR/OF
2242
202.52022.4
2
=∴==
=
=+
x
x
x
xx
9common factor/gemeen. faktor 9 simplification/ vereenvoudiging 9 answer/antwoord
(3) 9 common factor/gemeen. faktor 9 simplification/ vereenvoudiging 9 answer/antwoord
(3) 9 202.5 =x 9 42 =x 9answer/antwoord
(3) 1.2
)1;1()23;0(
10
3)1(23232
1or23
0)1)(32(0352
01624151027361216241510)9124(3
1624)32(5)32(3:)2(in )1(
)2(..........162453)1(..........32
2
22
22
2
2
−−
==
+−=+−=∴
−=−=
=++=++
=−−−−++
+=−−++
+=+−+
+=−
+=
xorx
xorx
yy
yyyy
yyyyyyyyyy
yyyy
yxyxyx
OR/OF
9 substitution/substitusie
9 simplification/ vereenvoudiging 9standard form/ standaardvorm 9factorisation/faktorisering 9y-values/y-waardes 9x-values/x-waardes
(6)
Mathematics P1/Wiskunde V1 4 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
123
100)1(
04816481556:2
2481624
21553
231624
2353
23
2
22
22
2
−=−=
===−=−
−+=+−×
−+=
−−
−+=
−−
−=
yory
xorxxx
xxxxxx
xxxx
xxxx
xy
9substitution/substitusie 9simplification/ vereenvoudiging 9standard form / standard vorm 9 factors/faktore 9x- values/x- waardes 9 y-values/y-waardes (6)
1.3 ( )( )
0)4)(1(043623
621
2
2
<−+<−−
<+−
<−−
xxxxxxxx
41 <<− x or )4;1(−∈x
9 standard form/ standaardvorm 9factorisation/faktorisering 9critical values in the context of inequality / kritiese waardes in die konteks van die ongelykheid 9notation/notasie
(4)
1.4 4
04−≤
≥−−k
k
9 04 ≥−− k 9 answer/antwoord
(2) [21]
OR/OF 1 4
+ – +
4
Mathematics P1/Wiskunde V1 5 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
QUESTION/VRAAG 2 2.1 234 =T 923 (1) 2.2
1752)7)(1251(2
)1(251
=−+=
−+= dnaT
9a = 2 and d = 7 9subst. into correct formula /subt. in korrekte formule 91752 (3)
2.3 ∑=
−251
1)57(
nn
OR/OF
( )∑=
+250
027
pp
9 general term/ algemene term 9 complete answer /volledige antwoord (2) 9 general term/ algemene term 9 complete answer / volledige antwoord (2)
2.4 [ ]
[ ]220127
175222
2512
=
+=
+=
n
n
S
lanS
OR/OF
[ ]
[ ]220127
)7)(1251()2(22
251
)1(22
=
−+=
−+= dnanSn
9substitution/substitusie 9220127 (2) 9substitution/substitusie 9220127 (2)
2.5 The new series/Die nuwe reeks is 16 + 44 + 72 + …+1 752
63162
)1(2817361752)1(2816
=−=
−==−+
nn
nn
OR/OF 2 + 9 + 16 + 23 + 30 + 37 + 44 + 51 + ... + 1752
3T is divisible by /is deelbaar deur 4 Then 25115117 ,...,,, TTTT are divisible by 4, thus each 4th term is divisible by 4. Daarna is 25115117 ,...,,, TTTT deelbaar deur 4, d.w.s. elke 4de term is deelbaar deur 4.
∴number of terms divisible by 4 will be = 6314
3251=+
−
∴aantal terme deelbaar deur 4 sal wees = 6314
3251=+
−
OR/OF
99generating new series divisible by 4/ vorming van nuwe reeks deelbaar deur 4 9 1752=nT 9 63 (4) 9 3T is divisible by 4/ is deelbaar deur 4 9identifying terms divisible by 4/ identifiseer terme deelbaar deur 4 9 reasoning/redenering 963 (4)
Mathematics P1/Wiskunde V1 6 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
Position of terms divisible by 4: 3 ; 7 ; 11 ; …; 247; 251
632524
25114
==
=−=
nn
nTn
99 generating sequence involving position of terms/vorming van reeks i.t.v. posisie van terme 9 251=nT 9 63 (4) [12]
Mathematics P1/Wiskunde V1 7 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
QUESTION/VRAAG 3 3.1.1 – 1 ; – 7 ; – 11 ; p ; ...
– 6 – 4 p + 11 2 2
13215
2)4(11
−==+
=−−+
ppp
OR/OF – 1 ; – 7 ; – 11 ; p ; ... – 6 – 4 p + 11 2 2
13211
−=−=+
pp
9p + 15 = 2
9p = – 13 (2) 9first differences/ eerste verskille 9p = – 13 (2)
3.1.2
797
1911
96)1(3
63
122
2 +−=
=−=+−−=++
−=−=+−=+
==
nnTc
ccba
bb
ba
aa
n
OR/OF
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )( )
792
462661
2221611
2211
2
2
211
+−=
+−++−−=
−−+−−+−=
−−+−+=
nn
nnn
nnn
dnndnTTn
9 1=a 9 9−=b 9 7=c 9answer/antwoord (4) 9formula/formule 9substitution of first and second differences/substitusie van eerste en tweede verskille 9simplification/vereenvoudiging 9answer/antwoord (4)
Mathematics P1/Wiskunde V1 8 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
OR/OF 7; – 1 ; – 7 ; – 11 ; p ; ... – 8 – 6 – 4 p+ 11 2 2 2
79963
1227
2
0
+−=
−=∴−=+=∴=
==
nnTbba
aacT
n
OR/OF
1)2(21
==a
797:(1)in sub
963:)1()2(
)2.......(7247)1.......(111
2
2
1
2
+−=∴
=−=∴
−=+−−=++∴−=
−=++∴−=++=∴
nnTc
bb
cbTcbTcbnnT
n
n
9c-value/c-waarde 9a-value/a-waarde 9b-value/b-waarde 9answer/antwoord (4) 9a-value/a-waarde 9b-value/b-waarde 9c-value/c-waarde 9answer/antwoord (4)
Mathematics P1/Wiskunde V1 9 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
3.1.3 The sequence of first differences is/Die reeks van eerste verskille is: – 6 ; – 4 ; – 2 ; 0 ; ... – 6+(n – 1)(2) = 96 n = 52 ∴two terms are/twee terme is:
23397)53(953
22437)52(9522
53
252
=+−=
=+−=
TT
OR/OF The sequence of first differences is/Die reeks van eerste verskille is: – 6 ; – 4 ; – 2 ; 0 ; ... The formula for the sequence of first differences/Die formule vir die reeks van eerste verskille is 82 −= nTn 1st difference/1ste verskil: 2n – 8 = 96 2n = 104 n = 52 ∴two terms are/twee terme is:
23397)53(953
22437)52(9522
53
252
=+−=
=+−=
TT
OR/OF
( ) ( ) ( )[ ]
53106296799127996719179
96
22
22
1
===−−+−+−+−
=+−−−−+−
=− −
nn
nnnnnnnnn
TT nn
23397)53(953
22437)52(9522
53
252
=+−=
=+−=
TT
9– 6+(n – 1)(2) = 96 952 92 243 92 339 (4) 92n – 8 = 96
952 92 243 92 339 (4) 9 961 =− −nn TT
953
92 243 92 339 (4)
OR/OF
( ) ( )[ ] [ ]
23397)53(953
22437)52(95252104296797991296797191
96
253
252
22
221
=+−=
=+−=
===−+−+−−++
=+−−++−+
=−+
TT
nn
nnnnnnnnn
TT nn
9 961 =−+ nn TT 952 92 243 92 339 (4)
Mathematics P1/Wiskunde V1 10 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
3.2.1
1818
99
112
12
2or21or4or
41
4116
−−
−
=
=T
9 a = 16 and r = 41
9subst. into correct formula/ subt in korrekte formule 9 answer/antwoord (3)
3.2.2
33,21411
41116
10
10
=
−
−
=S
OR/OF
33,21
141
14116
10
10
=
−
−
=S
9 substitution into correct formula /substitusie in korrekte formule 9 answer/antwoord (2) 9 substitution into correct formula /substitusie in korrekte formule 9 answer/antwoord (2)
3.3
502
10099
100...56
45
34
23
9911...
411
311
211
=
=
=
++++
OR/OF
++++9911...
411
311
211
25
452
4112
234
23
311
23
23
211
3
2
1
=×=+=
=×=+=
=+=
T
T
T
...25,2,
23 is an arithmetic sequence with
21 and
23
== da
502
10021)198(
23
98
==
−+=∴T
9 improper fractions/ onegte breuke
9 +99
100or 9911
99 answer/antwoord (4)
9 +9911
9 giving the first three terms / gee die eerste drie terme 99answer /antwoord (4) [19]
Mathematics P1/Wiskunde V1 11 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
QUESTION/VRAAG 4 4.1
11
==
qp
9p value /waarde 9q value /waarde (2)
4.2
321
11
20
−==−−
++
=
xx
x
OR/OF Reflect (0 ; 3) across y = – x to get T( –3 ; 0)
3−=x Reflekteer (0 ; 3) om y = – 1 om T( –3 ; 0) te kry
3−=x
9 11
20 ++
=x
9 3−=x ( 2) 9 reflect across/reflekteer om y = – x 9 3−=x (2)
4.3 Shifting g five units to the left shifts (– 1 ; 0) five units to the left. x = – 6
9 answer/antwoord (1)
4.4
eenhede
yxy
xx
xxxx
xx
units/45,2 6OS
633OS...73,13
0 S,at since 3
312
11
2
222
2
2
==∴
=+=+=
==
>=∴
=
+=++
=++
OR/OF
9 equating both graphs/stel grafieke gelyk
9 32 =x 9 3and3 == yx 9 OS 2 = 6 9 answer/antwoord (5)
Mathematics P1/Wiskunde V1 12 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
Translate g one unit down and one unit to the
right/Transleer g een eenheid af en een eenheid na regs
The new equation/Die nuwe vergelyking :x
xp 2)( =
Therefore the image of S is ( )2;2S/ / Daarom is die beeld van S nou ( )2;2S/ Now translate p back to g/Transleer p terug na g: ( )
( ) ( )eenhedeunits/45,26OS
122212221212OS
12;12S222
==∴
++++−=++−=
+−
9 x
xp 2)( =
99coord. of/koörd. van /S 9coord. of/koörd. van S 9answer/antwoord (5)
4.5 k < 3 will give roots with opposite signs/ k < 3 sal wortels met teenoorgestelde tekens gee
9k < 3 (1) [11]
Mathematics P1/Wiskunde V1 13 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
QUESTION 5 5.1
33131
31log1
log
1
1
=∴
=
=
=−
=
−
−
a
a
a
xy
a
a
9subt. −1;31
9311 =−a or
1
31 −
=a
(2)
5.2 xy
yxh3
log: 3
=∴
=
9swop x and y/ruil x en y 9 answer/antwoord
(2) 5.3
xxg
xxg
xxg
31
3
3
log)(
1log)(
log)(
=
=
−=
OF
OF
OR/
OR/
OR/OF
yx −= 3 OR/OF
y
x =31
9answer/antwoord (1)
9answer/antwoord
(1) 9answer/antwoord
(1)
9answer/antwoord (1) 9answer/antwoord (1)
5.4 0>x OR/OF ( )∞;0
9 answer/antwoord (1)
9 answer/antwoord
(1) 5.5
271271
3
3log3
3
≥
=
=
−=−
x
x
xx
9 exponential form/ eksponensiële vorm 9simplification/vereenvoudiging 9answer/antwoord (3) [9]
Mathematics P1/Wiskunde V1 14 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
QUESTION/VRAAG 6 6.1
positive) is S of coordinate-( 22,123
064
2
2
xx
x
x
=
=
=−
9y = 0 91,22 (2)
6.2 ( 0 ; – 6) 9 0 9– 6 (2)
6.3.1
)64(2
)()(2−−=
−=
xx
xgxfQT
or 642 2+−= xx
99 correct formula/ korrekte formule 9substitution/substitusie (3)
6.3.2 QT 642 22
1
+−= xx
08QT of Deravitive 21
=−=−
xx x
x81
=
812
3
=x or 2641 xx=
32
81
=x 2
21
=x or 6413 =x
41
=x = 0,25
6414
412QTMax/
221
+−=Maks
eenhedeunits/75,6436 ==
9derivative/afgeleide 9derivative equal to 0/ afgeleide gelyk aan 0
9812
3
=x 9x-value/x-waarde 9 substitution/substitusie 9answer/antwoord (6) [13]
Mathematics P1/Wiskunde V1 15 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
QUESTION/VRAAG 7 7.1 niPA )1( −=
72 500 = 145 000 5)1( i−
5145000725001−=i
..1294,0= . ∴ Rate of interest/Rentekoers is 12,94 % p.a./p.j. OR/OF
( )
1294,0211
211
51
5
=
−=∴
=−
i
i
i
∴ Rate of interest/Rentekoers is 12,94 % p.a./p.j.
9substitution/substitusie 9writing in terms of i herskryf in terme van i 9answer/antwoord (3) 9substitution/substitusie 9writing i.t.o i 9answer (3)
7.2.1 ( )[ ]
iixP
n−+−=
11
500 000 =
1212,01212,011
240
+−−
x
+−
×=
−240
1212,011
1212,0500000
x
43,5505R=x
9 i = 1212,0
9 n =240 9substitution into correct formula 9answer/antwoord (4)
Mathematics P1/Wiskunde V1 16 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
7.2.2
( )[ ]i
ixPn−+−
=11
( )
( )65101,1
01,1101,06000
5000001212,0
1212,0116000
500000
−=
−=×
+−
=
−
−
−
n
n
n
01,1log61log
=− n
07,180=n ∴Melissa settles the loan in 181 months
96000 9substitute into correct formula/substitusie in korrekte formule 9 use of logs/gebruik van logs 9answer/antwoord (4)
7.2.3 Samuel He is paying off his loan over a longer period thus more interest will be paid./Hy betaal sy lening oor 'n langer tydperk af, dus sal hy meer rente betaal. OR/OF Samuel He will pay/Hy betaal R5505,43 × 240 – R500 000 = R821 303,20 She will pay between/Sy sal tussen R580 000 and/en R586 000,00 betaal.
9Samuel 9reason/rede
(2) 9Samuel 9reason/rede
(2)
[13]
Mathematics P1/Wiskunde V1 17 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
QUESTION/VRAAG 8 8.1
( )2
22
0
22
0
322
0
0
322
33223
3223
322223
223
3
33lim
)33(lim
33lim
)()(lim)(
33 33)()(
33 22
))(2()()(
x
hxhxh
hxhxhh
hxhhxh
xfhxfxf
hxhhxxhxhhxxxfhxf
hxhhxxhxhxhhxhxx
hxhxhxhxhxf
h
h
h
h
=
++=
++=
++=
−+=′
++=
−+++=−+
+++=
+++++=
+++=+=+
→
→
→
→
OR/OF
hxfhxfxf
h
)()(lim)(0
−+=′
→
h
xhxh
33
0
)(lim −+=
→
h
xhxhxh
32
0
))((lim −++=
→
h
xhxhxhxh
322
0
)2)((lim −+++=
→
h
xhxhhxxh
33223
0
33lim −+++=
→
h
hxhxhh
)33(lim 22
0
++=
→
( )22
033lim hxhx
h++=
→ 23x= OR
9simplifying/vereenvouding 9formula/formule 9subst. into formula/subst. in formule 9factorization/faktorisering 9answer/antwoord
(5) 9formula/formule 9subst. into formula/subst. in formule 9simplifying/vereenvoudiging 9factorization/faktorisering 9answer/antwoord
(5)
Mathematics P1/Wiskunde V1 18 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
hxfhxfxf
h
)()(lim)(0
−+=′
→
h
xhxh
33
0
)(lim −+=
→
hhxhxh
hxxhxhxhxxhx
h
h
)33(lim
)2)((lim
22
0
2222
0
++=
+++++−+=
→
→
( )22
033lim hxhx
h++=
→ 23x=
9formula/formule 9subst. into formula/subst. in formule 9factorization/faktorisering 9simplifying/vereenvoudiging 9answer/antwoord
(5) 8.2 324)( xxxf +=′ 94x
9 32x (2)
8.3 12 612 +−= xxy 511 1212 xx
dxdy
−=
( )112 65−= xx
yx512=
9simplification/vereenvoudiging 9derivative/afgeleide 9factors/faktore
(3)
8.4
314120412
0 whenup concave is 412
4461422
2
23
>
>>−∴
>
−=
+−=
−+−=
x
xx
(x)f as op konkaaf /isfx(x)f
xx(x)fxxxf(x)
//
//
/
9first derivative/eerste afgeleide 9 second derivative/tweede afgeleide 9 0)(// >xf
931
>x (4)
[14]
Mathematics P1/Wiskunde V1 19 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
QUESTION/VRAAG 9
9.1 0383 2 =−−= xx)x(f / ( )( ) 0313 =−+ xx
31
−=x or 3=x
== 52,18or271418or
27500 yy 0=y
Turning points are/Draaipunte is )0;3( and 27
500;31
−
9derivative/afgeleide 9derivative/ afgeleide = 0 9factors/faktore 9x-values/waardes 99each y-values/elke y-waarde (6)
9.2
x
y
− 52,18;31
18
( ̶ 2 ; 0) (3 ; 0)O
9x-intercepts/afsnitte 9y-intercept/afsnit 9turning points/ draaipunte 9shape/vorm
(4) 9.3
30or31
<<−
< xx
OR
)3;0()31;( ∪−−∞
931−
<x
9both critical points/ beide kritieke-punte 9notation/notasie
(3)
Mathematics P1/Wiskunde V1 20 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
QUESTION/VRAAG 10
10.1
hlhl
240402
−==+
9answer (1) 10.2 10022 =+ hb
hb −= 50 lbhV =
)50)(240( hhhV −−=
9 10022 =+ hb 9 hb −= 50 9volume formula
(3) 10.3
cm80,8 possible, as large asbox afor 80,8or86,37)6(2
)2000)(6(4)280(280
02000280620001402
)240)(50(
2
2
23
2
=∴=≠
−−±=
=+−=′
+−=
−−=
hhh
h
hhVhhhV
hhhV
vir die grootste moontlike boks = 8,80 cm
9simplifying/vereenvoudig 9derivative / afgeleide 99h-values in any form / h-waardes in enige vorm 9answer/antwoord
(5) [9]
QUESTION/VRAAG 11
11.1.1 P(male/manlik) = 18083 or 0,46 or 46,11%
9answer/antwoord (1)
11.1.2 P(not game park/nie wildreservaat) = 1 – P(game park/wildreservaat)
= 180621−
=9059 or 0,66 or 65,56%
OR/OF P(not game park/nie wildreservaat)
65,56%or 0,66or 9059180118
18020
18098
=
=
+=
9180621−
9answer/antwoord (2)
918020
18098
+
9answer/antwoord (2)
Mathematics P1/Wiskunde V1 21 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou Please turn over/Blaai om asseblief
11.2 Events are independent if /Gebeure is onafhanklike indien P(male) × P(home) = P(male and home) P(manlik) × P(huis) = P(manlik en huis)
P(male/manlik) = 18083
and/en P(home/huis) = 18020 or 0,11 or 11,11%
P(male/manlik) × P(home/huis)
= 18083 ×
18020
=
162083
= 0,05123 or 5,12% P(male and home/manlik en huis)
= 18013
= 0,07222… or 7,22% Therefore P(male) × P(home) ≠ P(male and home) Dus P(manlik) × P(huis) ≠ P(manlik en huis) Thus the events are not independent./Dus is die gebeure nie onafhanklik nie OR/OF Home/Huis Not Home/
Nie huis
M 13 70 83 F 7 90 97 20 160 180
P(female/vroulik) × P(not home/nie huis)
= 18097 ×
180160
=
405194
= 0,479012345… or 47,90% P(female and not home/vroulik en nie-huis)
= 18090
= 0,5 or 50% Therefore P(female) × P(not home) ≠ P(female and not home) Thus the events are not independent. Dus P(vroulik) × P(nie-huis) ≠ P(vroulik en nie-huis) Dus is die gebeure nie onafhanklik nie.
9P(m) × P(h) and their values/en hulle waardes 9answer of product 9P(m and/en h) value/waarde 9conclusion/afleiding (4) 9P(f) × P(not h) and their values/en hulle waardes 9answer of product 9P(f and/en not h) value/waarde 9conclusion/afleiding (4)
[7]
Mathematics P1/Wiskunde V1 22 DBE/November 2014 NSC/NSS – Memorandum
Copyright reserved/Kopiereg voorbehou
QUESTION/VRAAG 12
12.1.1 2223242526 ×××× = 7 893 600 OR/OF
!21!26
)!526(!26
526 =
−=P = 7 893 600
9 2223242526 ×××× 97 893 600 (2) 9formula/formule 9answer/antwoord (2)
12.1.2 222324 ×× = 12 144
9 222324 ×× 912 144
(2) 12.2.1 7×6×5×4×3×2×1
= 5 040 9product/produk 95 040 (2)
12.2.2 (3×2×1)(5×4×3×2×1) = 720 OR/OF The five 'units' can be parked in 5×4×3×2×1 ways./Die vyf 'eenhede' kan op 5×4×3×2×1 maniere geparkeer word. The three silver cars can be parked in 3×2×1 ways./Die drie silwer motors kan op 3×2×1 maniere parkeer word. So there are (3×2×1)(5×4×3×2×1) = 720 ways to park the cars./Dus is daar (3×2×1)(5×4×3×2×1) = 720 maniere om die motors te parkeer. OR/OF Suppose for the moment the 3 silver cars are at one end./Veronderstel die drie silwer motors is op die punt. The 3 cars can be arranged in 3×2×1 = 6 ways./Die 3 motors kan op 3×2×1 = 6 maniere gerangskik word. For each of them the remaining four cars can be arranged in 4×3×2×1 = 24 ways./Die 4 oorblywende motors kan op 4×3×2×1 = 24 maniere rangskik word. So 6 × 24 = 144 ways if all 3 cars at one end./Dus is daar 6 × 24 = 144 maniere as die 3 motors op die punt is. Together, the silver cars can only occupy 5 different positions amongst the 7 positions. ./Saam kan die silwer motors slegs 5 verskillende posisies hê tussen die 7 moontlike posisies. ∴Total ways/Totale getal maniere = 5 × 144 = 720
93×2×1 95×4×3×2×1 9720
(3) 95×4×3×2×1 93×2×1 9720
(3) 96 × 24 = 144 95 × 144 9720 (3)
[9] TOTAL/TOTAAL: 150