modul ilab statistika 2

MODUL PRAKTIKUM

STATISTIKA 2

Laboratorium Jurusan

Manajemen Dasar

Fakultas Ekonomi

UNIVERSITAS GUNADARMA

Versi 3.1

Tahun Penyusunan 2012

Tim Penyusun

1. Ir. Rina Sugiarti, MM

2. Lies Handrijaningsih, SE.,MM

3. Budi Sulistyo SE.,MM

4. Oktavia Anna Rahayu

5. Intan Permatasari

Modul Praktikum Distribusi Normal

Statistika 2 1 ATA 11/12

MODUL DISTRIBUSI NORMAL

Objektif:

1. Membantu mahasiswa memahami materi Distribusi Normal

2. Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah

dan syarat Distribusi Normal

1.1. PENDAHULUAN

Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan dan

prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan

sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga

pendataan sebagian anggota populasi/penarikan contoh/ pengambilan sampel.

Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan

suatu sampel, untuk dapat mengambil kesimpulan / keputusan suatu

parameter populasi yang sedang diteliti, maka pada umumnya ada

perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi

dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesa ini harus

di test. Untuk maksud ini harus diambil sampel populasi, berdasarkan sampel

ini dilakukan test statistik yang disebut test hipotesa. Keputusan yang diambil

adalah menerima/menolak hipotesa

Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data atau

populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang dirumuskan

dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan Ho . hipotesa lainya dari Ha

disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa alternatif apabila Ho ditolak.

Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai penelitian

seperti:

1. Observasi tinggi badan

2. Obsevasi isi sebuah botol

3. Nilai hasil ujian

Ciri-ciri distribusi normal

1. n (jumlah sampel) ≥ 30

2. n.p ≥ 5

apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho.

sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat pengujian

akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya.



Contoh:

a) Uji dua arah

Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka:

Ho : µ = 100

Ha : µ ≠ 100

Disini kalimat pengujian menjadi Ho.

b) Uji satu arah

Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka:

Ho : µ1 - µ2 ≤ 1

Ha : µ1 - µ2 > 1

Disini kalimat pengujian menjadi Ha

c) Uji satu arah

Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka:

Ho : µ ≥ 0,5

Ha : µ < 0,5

Disini kalimat pengujian menjadi Ho

1.2. RUMUS DISTRIBUSI NORMAL

1. satu rata-rata

Z = x - µ

σ/√n

dimana :

x = rata-rata sampel

µ = rata-rata populasi

σ = simpangan baku

n = jumlah sampel

2. Dua rata-rata

Z = (x1-x2) – do

√((s12/n1) + (s2

2/n2))

do = µ1 - µ2

3. Satu proporsi

Z = x – (n.p)

√n.p.q

Dimana :

p = proporsi berhasil

q = proporsi gagal

q = 1 - p



4. Dua Proporsi

Z = (p1 – p2) – do

√(p1.q1/n1) + (p2.q2/n2)

P1 = x1/n1 : p2 = x2/n2

1.3. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Tentukan Ho dan Ha

a. Satu rata-rata

1. Ho : µ ≥ µ0

Ha : µ < µ0 Z < -Za

2. Ho : µ ≤ µ0

Ha : µ > µ0 Z > Za

3. Ho : µ = µ0

Ha : µ ≠ µ0 Z < -Za/2 dan Z > Za/2

b. Dua rata-rata

1. Ho : µ1 - µ2 ≥ do

Ha : µ1 - µ2 < do Z < -Za

2. Ho : µ1 - µ2 ≤ do

Ha : µ1 - µ2 > do Z > Za

3. Ho : µ1 - µ2 = do

Ha : µ1 - µ2 ≠ do Z < -Za/2 dan Z > Za/2

c. Satu proporsi

1. Ho : p ≥ p0

Ha : p < p0 Z < -Z

2. Ho : p ≤ p0

Ha : p > p0 Z > Za

3. Ho : p = p0

Ha : p ≠ p0 Z < -Za/2 dan Z > Za/2

d. Dua proporsi

1. Ho : p1 - p2 ≥ do

Ha : p1 - p2 < do Z < -Za

2. Ho : p1 - p2 ≤ do

Ha : p1 - p2 > do Z > Za

3. Ho : p1 - p2 = do

Ha : p1 - p2 ≠ do Z < -Za/2 dan Z > Za/2

2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah

3. Menentukan Taraf Nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2

b. Jika 2 arah α dibagi 2

4. Menentukan nilai kritis Z tabel

5. Menentukan nilai hitung Z hitung

6. Keputusan dan gambar

7. Kesimpulan



KURVA NORMAL

Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata–rata ( μ )

a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : µ = µ0 Ha : µ ≠ µ0

b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : µ ≥ µ0 Ha : µ < µ0

c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : µ ≤ µ0 Ha : µ > µ0



Contoh Kasus 1 :

Manajer “le’marie” menyatakan bahwa laba penjualan yang diperoleh tiap

bulannya mencapai Rp 1.904.000,- dengan mengambil sampel sebanyak 27

bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan yang diperoleh sebesar Rp 2.270.000,-

dengan simpangan baku sebesar Rp 2.000.000,- Ujilah hipotesa tersebut dengan

taraf nyata 10% ?

Dik :

n = 27

µ = Rp 1.904.000,-

x = Rp 2.270.000,-

σ = Rp 2.000.000,-

α = 10%

Dit : Z ?

Jawab :

Langkah-langkah pengujian hipotesis :

1. Ho : µ = Rp 1.904.000

Ha : µ ≠ Rp 1.904.000

2. Uji hipotesis

2 arah, 1 rata-rata

3. Taraf nyata

Α = 0,1 = 0,05

2

0,5 – 0,05 = 0,45

4. Wilayah Kritis

Z(0,45) = ± 1,65

5. Nilai hitung

Z = (x - µ) / (σ/ √n)

Z = (Rp 2.270.000 – Rp 1.904.000) / (Rp 2.000.000 / √27)

Z = 0,95089

6. Gambar dan keputusan

Keputusan : Terima Ho, Tolak Ha



7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap bulanya sebesar

Rp 1.904.000 adalah benar

Menggunakan R Commander

Langkah-langkah penyelesaian kasus

1. Tekan R commander pada desktop lalu akan muncul tampilan seperti

dibawah ini :

2. Ketikan data data yang ada pada jendela skrip seperti dibawah ini

Lalu setelah data di input, blok semua data atau tekan ctrl A lalu klik

submit/kirim sehingga akan mincul tampilan seperti berikut



Contoh kasus 2 :

Pemilik toko sepeda menyatakan bahwa sampel penjualan sepeda tiap bulannya mencapai 260 unit, dengan mengambil sampel sebanyak 33 bulan dengan simpangan baku 255 unit. Maka ujilah bahwa rata-rata penjualan yang diperoleh kurang dari 250 unit dengan taraf nyata 10% adalah benar? dik : n = 33 σ = 255 x = 260 µ = 250 α = 10% dit : z jwb : langkah-langkah pengujian hipotesis 1. ho : µ ≥ 250

ha : µ < 250 2. uji hipotesis

1 arah 1 rata-rata 3. taraf nyata

α = 0,1 / 2 = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45

4. wilayah kritis (z table) z (0,45) = - 1,65 (uji kiri)

5. nilai hitung



z = (x-µ) / (σ/√n) = (260-250) / (255/√33) = 0,2252770 = 0,23

6. keputusan : terima Ho tolak Ha 7. kesimpulan : pernyataan bahwa penjualan sepeda tiap bulannya

mencapai kurang dari 250 unit adalah salah.

Langkah pengerjaan mencari nilai hitung dengan R commander:

1. masuk ke program r commander 2. isi semua data yang diketahui di soal beserta rumusnya pada script

window, ikuti langkah berikut x = 260 m = 250 n = 33 s =255 z0 =(x-m)/(s/(sqrt(n)) z0

3. lalu blok semua data atau dengan cara ctrl A, kemudian tekan submit/kirim pada output window akan keluar hasilnya (nilai hitung)



Contoh kasus 3 : Seorang petani ingin menguj 2 pupuk yang mana bisa menaikan tinggi tanamannya. Pengujian dilakukan untuk menentukan apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaan pemberian pupuk yang diberikan. Taraf nyata 10% Dari data sampel didapat: Pupuk A : n1 = 27 x1 = 7 s1 = 6 Pupuk B : n2 = 27 x2 = 5 s2 = 4 Diketahui : x1 = 7 x2 = 5 n1 = 27 n2 = 27 s1 = 6 s2 = 4 α = 0,10 Ditanya : apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaan pemberian pupuk yang diberikan? Jawab : 1. Ho : µ1 - µ2 = 0

Ha : µ1 - µ2 ≠ 0 2. Uji Hipotesis

Dua arah, dua rata-rata 3. Taraf nyata

α = 0,01 / 2 = 0,05 0,5 – 0,05 = 0,45

4. Wilayah Kritis Z (0,45) = ± 1,65

5. Nilai Hitung Z = (x1-x2) – do

√((s12/n1) + (s2

2/n2))

= (7 - 5) - 0

√(62/27) + (42/27) = 2 / 1,3977 = 1,44115


Keputusan : Terima Ho, Tolah Ha



7. Kesimpulan : Tidak ada perbedaan tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya perbedaan pupuk yang diberikan.

Menggunakan R Commander



dibawah ini :

2. Ketikan data data yang ada pada jendela skrip seperti dibawah ini

Lalu setelah data di input, blok semua data atau tekan ctrl A lalu klik

submit/kirim sehingga akan muncul tampilan seperti berikut



Hasil output menunjukan z0 atau z hitungnya sebesar 1,4411.

Contoh kasus 4 :

Dalam mata kuliah Statistik diperkirakan paling banyak 57% mahasiswa yang lulus dikarenakan mereka tidak bermasalah dalam hal absensi. Jika dari 70 mahasiswa ada 32 mahasiswa yang bermasalah absensinya. Maka ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa paling banyak 57% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik. Gunakan tingkat signifikan 10% Dik : P ≤ 0,57 n = 70 x = 70 – 32 = 38 α = 10% Dit : Ujilah hipotesis tersebut Jwb: 1. Ho : P ≤ 0,57

Ha : P > 0,57 2. Uji Hipotesis 1 arah, 1 rata-rata 3. Taraf nyata

α = 0,1 0,5 – 0,1 = 0,4

4. Wilayah Kritis Z (0,4) = + 1,29 (uji kanan)

5. Nilai Hitung Z = x – (n.p)

√n.p.q

Z = 38 – (70 . 0,57)

√70 . 0,57 . 0,43 Z = 38 – 39,9 / 4,1421 Z = - 0,45870




Keputusan : Terima Ho, tolak Ha

7. Kesimpulan : bahwa anggapan paling banyak 57% mahasiswa akan lulus dalam mata kuliah Statistik adalah benar.

Contoh kasus 5 :

Diketahui bahwa rata-rata kedatangan Bus dalam suatu terminal adalah 609 tiap

jam dengan standar deviasi 113 perjam, jika jumlah kedatangan Bus tersebut

terdistribusi normal, berapa probabilitas dari tiap kedatangan Bus kurang dari

459?



dibawah ini :

2. Pilih menu Distribution >> continuous distribution >> normal distribution



3. Akan muncul kotak dialog normal probabilities seperti berikut

Variable value (s) / nilai yang ditanyakan = 459

Mu (mean) / rata-rata populasi = 609

Sigma / standar deviasi = 113

Perhatikan : lihat secara seksama apa yang menjadi pertanyaan, pada soal

diatas yang mnjadi pertanyaanya adalah berapakah probabilitas dari tiap

kedatangan bus kurang dari 459. Maka dari itu kita menggunakan Lower

Tail karena p(x < 459)

Maka output window akan diperoleh p(x<459) adalah 0.09218264



Contoh Kasus 6 :

Diketahui bahwa rata-rata kedatangan Bus dalam suatu terminal adalah 609 tiap

jam dengan standar deviasi 113 perjam, jika jumlah kedatangan Bus tersebut

terdistribusi normal, berapa probabilitas dari tiap kedatangan Bus lebih dari 459?



dibawah ini :

2. Pilih menu Distribution >> continuous distribution >> normal distribution



3. Akan muncul kotak dialog normal probabilities seperti berikut

Variable value (s) / nilai yang ditanyakan = 459

Mu (mean) / rata-rata populasi = 609

Sigma / standar deviasi = 113

Perhatikan : lihat secara seksama apa yang menjadi pertanyaan, pada soal

diatas yang mnjadi pertanyaanya adalah berapakah probabilitas dari tiap

kedatangan bus lebih dari 459. Maka dari itu kita menggunakan upper Tail

karena p(x > 459)

Maka output window akan diperoleh p(x>459) adalah 0.9078174



Contoh Kasus 7 :

Diketahui bahwa rata-rata kedatangan Bus dalam suatu terminal adalah

777 tiap jam dengan standar deviasi 444 perjam, jika jumlah kedatangan

Bus tersebut terdistribusi normal, berapa probabilitas dari tiap kedatangan

Bus antara 666 – 888 bus perjam?

Langkah pengerjaan :

Pilih Program R commander pada layar desktop

Setelah dipilih akan muncul tampilan seperti berikut



Setelah itu pilih menu >> continuous distributions >> normal distribution >>

normal probabilities seperti contoh dibawah ini

Setelah itu masukan data yang mau di input



masukan data seperti dibawah ini

Maka akan muncul output seperti dibawah ini :

Lalu lakukan hal yang sama untuk variable vlue (s) = 888



Maka output akhir akan muncul seperti dibawah ini

PERHATIKAN : untuk soal seperti ini maka setelah mencari masing-masing

probabilitas maka kita lakukan pengurangan >> p(x < 888) – p(x < 666) >>>

0.5987063 - 0.4012937 = 0.1974126.

Contoh Kasus 8 :

Diketahui bahwa rata-rata kendaraan yang melewati Jalan Haji Mesir

adalah 760 kendaraan per jam dengan standar deviasi 10 jam. Probabilitas

dari tiap kendaraan yang melewati jalan tersebut adalah 0,999571. Berapa

normal quantilies-nya? (gunakan lower tail)

Diketahui :

Input probabilitas = 0.99957

mu (mean) = 760

Nilai sigma (standar deviation) = 10

Lower tail

Ditanyakan : Normal quantilies = ?

Langkah-langkah penyelesaian soal :

1. Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan

seperti gambar dibawah ini.



Pilih Distributions, Continuous Distributions, Normal Distribution, Normal Quantiles.

Muncul Kotak dialog Normal Quantiles. Input probabilitas = 0.999571

Input nilai mu (mean) = 760

Input nilai sigma (standar deviation) = 10

Pilih lower tail , lalu tekan ok.



Maka pada output window akan diperoleh Normal Quantiles-nya = 793.3337.

1.4 DAFTAR PUSTAKA

Modul Statistika 2, Lab. Manajemen Dasar Periode ATA 2009/2010

Mulyo,Sri.2006.Statistika untuk Ekonomi & Bisnis. Jakarta: Lembaga Penerbit FE UI

E. Walpole,Ronald. 1995. Pengantar Statistika Edisi Ke-3. Jakarta : Gramedia

http://www.amstat.org/publications/jse/

http://www.statsoft.com/textbook/basic-statistics/

http ://www.wikipedia.com/

http://www.amstat.org/publications/jse/

http://www.statsoft.com/textbook/basic-statistics/

modul ilab statistika 2

Documents