Considere el modelo de motor de Corriente Directa (CD) controlado por armadura (Figura 1), dado por las ecuaciones:

L didt

+Ri+V b=V … (1)

V b=K 1ω… (2)

J dωdt

+Bω=Te−T L… (3 )

T e=k 2i…(4)

Donde i es la corriente de armadura, V es el voltaje de alimentación,

ω es la velocidad, Te es el par electromecánico y TL es el par de carga. Todos los coeficientes (L, R, K, J y B) son positivos.

Sustituyendo (4) en (3)

J ω+Bω=K 2 i−T L…… (5)

Despejando a i y derivándola

I=J ω+Bω+T L

K2………. (6)

I= JK2

ω+ BK 2

˙ω+

T LK 2

…………. (7)

Sustituyendo (2), (6) y (7) en (1)

LJK 2 ω+

LBK 2

˙ω+

LK 2 T L+

RJK 2

˙ω+

RBK 2ω+

Rk 2 T L+K 1ω=V

Reagrupando elementos

LJK2

ω+( LBK 2 + RJK 2 )ω+( RBK 2+K 1)ω+ L

K 2T L+

Rk 2T L=V

Figura 1. Sistema que representa a un motor de dc

Expresando el modelo matemático en el dominio de Laplace:

LJK 2

s2ω (s)+( LBK 2+ RJK 2 )sω (s)+( RBK 2 +K 1)ω (s)+ LK 2

s T L(s)+Rk 2T L(s)=V (s)

Representación Entrada/Salida del sistema:

[ LJK 2 s2+( LBK 2 + RJK 2 )s+( RBK 2+K1)]ω ( s)=V ( s )−[ LK 2 s+ R

k2 ]T L(s)Además TL = Krθ

La salida total de la planta Ω (s ) es:

Ω (s )=[ kLJ s2+(LB+RJ ) s+(BR+k2 ) ]V (s )

−⌊ Ls+RLJ s2+(LB+RJ )s+(BR+k2)

⌋ T L(s )