modellierung des sedimenttransports olaf a. cirpka 1, wolfgang kinzelbach 2 1 eawag, w+t, 2 eth...
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Modellierung des Sedimenttransports
Olaf A. Cirpka1, Wolfgang Kinzelbach2
1Eawag, W+T, 2ETH Zürich, IfU
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Hochwasser August 2005: Trubschachen
Schäden des Hochwassers 08/2005: ≈ 2.5 Milliarden CHF in der Schweiz
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Bedeutung des Sedimenttransports für die Wasserqualität
• Wassertrübe
• Absorption der Sonnenstrahlung– Verringerung der Photosyntheserate– Wärmeeintrag
• Sorption von Schadstoffen an suspendierten Stoffen– Transport schlecht löslicher Schadstoffe– Mobilisierung von Altsedimenten kann zu
sekundärer Verunreinigung führen
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Veränderung der Flusssohle
• Erosion Eintiefung von Gewässern– Geringere Retension
(↔ unterstromiger Hochwasserschutz)– Geringere Fließzeiten– Veränderter Austausch mit dem Grundwasser
• Bauwerksstabilität• Sedimentation Versandung
– Verringerte Abflusskapazität (↔ lokaler Hochwasserschutz)
– Einschränkung der Schifffahrt
• Veränderung von Habitaten
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Klassifizierung
• Geschiebe– wird an der Sohle bewegt– eventuell saltierend– grobkörniges Material (Grobsand, Kies)
• Schwebstoffe– bleiben in Schwebe– feinkörniges Material (Ton, Schluff, Feinsand)
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Schwierigkeiten für die Modellierung
• RückkopplungBettform → Sohlreibung → Erosion/Sedimentation → Bettform
• Korngrößenverteilung– Interaktion Feinkorn↔Grobkorn
• Räumliche Variabilität im Querschnitt• Biologische Aktivität
– Konsolidierung der Sohle durch biogene Stoffe
• Sporadischer Transport– Nur während Hochwasser Sedimentumlagerung
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Terminale Sinkgeschwindigkeit us
• Laminare Umströmung einer Kugel• Gewichtskraft – Auftrieb – Reibung = 0• Stokes:
• ρs, ds: Dichte und Durchmesser des Korns
• υ: kinematische Viskosität des Wassers • Gilt nicht für turbulente Strömung (große Körner)
18s
w
wss
gdu
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Turbulente Sinkgeschwindigkeit us
• Diverse halbempirische Ansätze• Archimedes’scher Auftriebsindex A
• Laminare Sinkgeschwindigkeit (Stokes)
• Sinkgeschwindigkeit nach Chang & Liou (2001)
2
3
s
w
ws gdA
537.0
463.0
22.30118
22.30
Ad
Au
ss
s
Stokess d
Au
18
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Sinkgeschwindigkeit für runde Quarzkörner
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Schubkraft als treibende Kraft der Sohlbewegung und Erosion
U
gIA E 0 U
0hgIEE hgI
U
AgIu
0
*
Schubspannungsgeschwindigkeit u*
Sohlschubspannung
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Vertikaler Schwebstofftransport
• Dichteinduzierter Massenfluss: Sinkgeschwindigkeit us mal Konzentration
• Turbulente Diffusion wirkt entgegen Konzentrationsgradienten
cuJ ss
z
czDJ tt
)(
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Vertikales Konzentrationsprofil im stationären Zustand
cuz
czDJ st
)(
0)(
cuz
czD st
*)( uh
zhzzDt
cuz
cu
h
zhz s
*
• Vertikaler Massenfluss
• Massenfluss = 0
• Ansatz turbulenter Diffusionskoeffizient
• Einsetzen
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Vertikales Konzentrationsprofil
• Ansatz
• Trennung der Variablen
• Integration
• Auflösen nach c
• Konzentration cref in Referenzhöhe zref
cuz
cu
h
zhz s
*
*
2)(u
us
z
zhCzc
zhz
dz
u
hu
c
dc s
*
*)( u
u
ref
ref
ref
s
zh
z
z
zh
c
zc
1*
ln)ln( Cz
zh
u
uc s
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Vertikales Geschwindigkeitsprofil
h
zh
z
uzz t
0)()(
*)( uh
zhzzt
duz
dzu
*
0ku
2*0 u
k
zuzu ln)( *
• Schubspannung aus Geschwindigkeitsprofil und Gewichtskraft
• Ansätze für turbulente Viskosität und Sohlschubspannung
• Einsetzen und Trennung der Variablen
• Für z=k (Rauhigkeitslänge) ist die Geschwindigkeit null
• Geschwindigkeitsprofil
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Beispielrechnung Vertikalprofileh = 1m, IE = 0.5‰, ρs = 2650 kg/m3, k = 0.02m , zref = 0.1m
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Mittlere Konzentration
• Volumengewichtetes Mittel → in der Wassersäule gespeicherte Masse
• Geschwindigkeitsgewichtetes Mittel → Fracht
h
vol dzzch
c0
)(1
h
h
flux
dzzu
dzzczu
c
0
0
)(
)()(
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Transportkapazität
• Maximale Sedimentkonzentration, die ein Fluss transportieren kann
• Bei Überschreitung: Netto Sedimentation
• Bei Unterschreitung: Erosion möglich– Voraussetzung: Sediment vorhanden
• Diverse (halb)empirische Formeln
• Einige in HEC-RAS implementiert
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Transportkapazität nach Yang (1973,1984)
• Für Sand (0.063mm<ds<2mm) [ceq in mg/ℓ]:
• Für Kies (Geschiebe>2mm) [ceq in mg/ℓ]:
s
Ecr
s
ss
s
sseq
u
Iuu
u
udu
u
uduc
10*
1010
*101010
loglog314.0log409.0799.1
log457.0log286.0435.5log
s
Ecr
s
ss
s
sseq
u
Iuu
u
udu
u
uduc
10*
1010
*101010
loglog282.0log305.0784.2
log816.4log633.0681.6log
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Transportkapazität nach Yang (1973,1984)
• Kritische Geschwindigkeit ucr
• Bei Unterschreitung Transportkapazität = 0
70if05.2
70if66.006.0log
5.2
*
*
*10
ss
ss
scr
duu
duu
duu
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Transportkapazität in einer Stauhaltung
I0 = 2‰, kst = 40m1/3/s, Q = 10m3/s, hstau = 2m
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Bewegungsbeginn (modifiziertes Shields Diagramm)
• Sedimentbezogene Froude-Zahl Fr*
• Kornbezogene Reynoldszahl Re*, hier:
• Kritische Froude-Zahl Fr*c
wss
w
wss
w
wss d
Ih
gd
u
gdFr
0
2*0*
2
2*
18
s
w
wssStokess gddu
Re
3.0*15.0** 15exp045.0068.0 ReReFrc
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Modifiziertes Shields-Diagramm
Erosion
Stabile Sohle
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Beispielrechnung: Kritischer Korndurchmesser
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Eindimensionale Sedimenttransportgleichung
SEx
cD
x
cu
t
c
2
2
• Mittlere Sedimentkonzentration c [mg/ℓ]
• Erosionsrate E?– Funktion von τ0 - τcr (null für τ0 ≤ τcr )
• Sedimentationsrate S?– Funktion von c – ceq
• Diverse (halb)empirische Formeln