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Modellierung der Wasserqualität in Fliessgewässern
W. Kinzelbach, IfU, ETH ZürichO. Cirpka, EAWAG
SS 06
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Inhalt• Prozesse und Gleichungen• Strömungsmodelle• Mischung• Tracertransport Fluss• Temperaturmodell Fluss• Sauerstoffmodell Fluss• Nutrientenmodell• Biozönosenmodellierung• Temperaturmodell See• Sedimenttransport
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Emission ImmissionTransmission
Schadstoffquellen Verfrachtung und Umweltqualität Umwandlung
Motivation der Transportmodellierung
Ein Transportmodell bestimmt aus den Emissionen die Umweltqualität. Der Zusammenhang ist meist kompliziert
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Einsatzgebiete von Transportmodellen
• Analyse (Blick zurück)– Messdateninterpretation– Bilanzierung des Verbleibs von Schadstoffen– Verursacheridentifizierung– Belastungsstatistik
• Prognose (Blick in die Zukunft)– Standortgutachten und Genehmigungsverfahren– Folgenabschätzung– Sanierung– Bewirtschaftungsplanung– Festlegung von Grenzwerten
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Klassische Anwendungen
• Standortgutachten Kernkraft• Umweltverträglichkeitsstudien generell• Wärmelastpläne• Flussgebietsmanagementmodelle• Luftreinhaltepläne
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Kernkraft als starke Treibkraft für Modellierung
• Auswirkungen in der Zukunft (Prognose erforderlich)
• Experimente nicht möglich• Auswirkungen in der Regel nicht messbar• Belastungspfade vielfältig• Unsicherheit berücksichtigbar durch
Sensitivitätsanalyse, Konservatismen
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Transportpfade für Radionuklide aus Kernkraftanlagen
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CKW-Fahnen Raum Heidelberg (1981)
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Chernobyl-Fahne (26.4.1986)
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Tracereinleitung Rhein 1
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Tracereinleitung Rhein 2
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Abwassereinleitung Ostsee
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Rauchfahne Ätna
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Rauchfahne Schornstein
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Warmwassereinleitung Donau
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Gemeinsamkeiten: Prozesse
• Mittlere Verfrachtung: Advektion• Vermischungsprozesse
– Molekulare Diffusion– Turbulente Diffusion– Dispersion
• Quellen und Senken– Chemische und biologische Umwandlung– Adsorption, Sedimentation
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Zeitliche und räumliche Variabilität von Strömungsfeldern
Heterogenität eines AquifersLaminare Strömung
Turbulente Geschwindigkeitsvariationen
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Wirkungsweise der Dispersion
DifferentielleAdvektionwird asymptotischzu Dispersion
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Turbulente Diffusion
Stoffflussvektor
' 'Zeit
TJ u c m mJ D c
AJ u c
Advektion
Molekulare Diffusion
Dispersion
Gesamtfluss Total mA T DJ J J J J
' 'Raum
DJ u c
Zerlegung '' cccuuu
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Transportgleichungn
J
S
V
S V V
J ndS c dV dVt
Nettotransport überdie Berandung S
Speicherung Produktion und Entzug durchQuellen und Senken im Innern von V
cJt
Differentielle Form:
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Turbulente Diffusion undDispersion
Bausteine der Transportmodellierung
Advektion Molekulare Diffusion
Speicherung
( ) ( )T Dmcu c D c J Jt
Quellen/Senken
StrömungsmodellKontinuitätsgleichungImpulsgleichungEnergiegleichungZustandsgleichungen
Diffusions/Dispersionsmodellz.B. Ficksches Gesetzmit anisotropem Dispersionstensor
Quellen/SenkenmodellZ. B.Chem AbbauBio. UmwandlungSedimentationAdsorption
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Strömungsmodelle Fluss
• Einfachster Fall: Normalabfluss
• Komplizierter: Rückstaueffekte berücksichtigt
• Kinematische Welle
• Lösung der St. Venant Gleichungen
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Fickscher Diffusionsprozess
DJ D c D constant
2 2 /sDt Dx u
Schwerpunkt:
xs = ut
Breite der Verteilung:
212dDdt
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Skalenabhängigkeit der turbulenten Diffusion im Meer
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Skalenabhängigkeit der turbulenten Diffusion in der Atmosphäre
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Skalenabhängigkeit der Dispersion in Aquiferen
L ausDL=Lu
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Beispiele für Quellen und Senken-Terme
• SO2-SO4 in der Atmosphäre
• Adsorption im Aquifer
• BSB-gelöster Sauerstoff im Fluss
• Wärme im Fluss
2 1, 1, 1, 2
4 1, 2 2, 2, 4
( )
( )SO trocken nass trans SO
SO trans SO trocken nass SO
k k k c
k c k k c
1 ( )aa
c n mit c f ct n
1
2 1 2 ( )BSB
O S
k Lk L k c c
( )GleichgewichtT T
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Invarianten
• Typische Zeitskalen– Advektion TA = L/u
– Diffusion/Dispersion TD = L2/D
– Chemie (Reaktion 1. Ordnung) TC = 1/
• Dimensionslose Verhältnisse– Peclet-Zahl Pe = TD/TA = uL/D
– Damköhler-Zahl Da = TC/TD = D/(L2)
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Vergleich der Einzelprozesse anhand von Zahlenbeispielen
Beispiel Typ. u(m/s)
Typ. DL
(m2/s)
Distanz (km)bis Ablaufder Reaktion
bisPe=5
bis Pe=1000
Atmosphäre 10 100 1000(SO2)
0.05 10
Fluss 1 25 100(BSB-Reaktion)
0.125 25
Ästuar .05 10 50(Nitrifizierung)
1 200
Grundwasser .00001 .0005 10(Abbau CKW)0.001(Ionenaustausch)
0.25 50
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Klassifizierung von Transportmodellen
Nach Prozessen– Transportierte Spezies (Einzel-Multi)– Strömungsfeld– Kopplung zwischen Konzentration und Dichte– Chemische/biologische UmwandlungenNach räumlichen Dimensionen- 0D, 1D, 2D horizontal, 2-D vertikal, 3DNach Zeitstruktur
stationär –instationärNach Lösungsverfahren- analytische Lösung- Vernachlässigung der Dispersion/Diffusion- Numerische Lösung (FE, FE, Charakteristikenmethode,
Random Walk, Zweischrittverfahren)
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Dimensionalität bei Fernfeldproblemen
• 3D– Atmosphäre, Grundwasser, Dichteeffekte
• 2D– Grundwasser, Ästuar
• 1D– Fluss, Ästuar, See mit Schichtung
• 0D– See (durchmischt), Regionale Grobbilanzen
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Beeinflussung der Strömung durch den Schadstoff (Dichteströmung)
Heisse AbgaseSickerwässer aus Deponie
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Heterogene Transportmodelle
Modelle, die Phasen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten u enthalten
Totzonen in 1D-Fluss
Adsorption in Sedimenttransport
Doppelporosität in Aquiferen
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Prozess der Modellierung
Fragestellung
Daten
Wahl des Modells
Wahl des Lösungsverfahrens
Kalibrierung/Validierung
Anwendung
Unsicherheitsanalyse
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Modell und Realität
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Beispiel Sauerstoffmodell des Neckars
• Dimension: 1-D, stationär• Anwendungsbereich: >10 km• Strömung: 1-D, quasi-stationär• Diffusion/Dispersion: vernachlässigt• Quellen(Senken: Biozönose mit 10 Spezies,
Wiederbelüftung• Lösungsverfahren: Charakteristikenverfahren
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Biozösenmodell von Boes
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Gewässergüte Neckar 1976
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Neckarsanierung
Zustand 1974
Zustand 1990
BSB5
Sauerstoff
Temperatur
BSB5
Sauerstoff
Temperatur
Abfluss
Abfluss
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NeckarsanierungIstzustand 1974
Vollausbau 1990
Gel. Sauerstoff
Gel. Sauerstoff
BSB5
BSB5
Abfluss
Temperatur
Kosten rund 2 Mrd. DM
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Beispiel Temperaturmodell des Rheins
• Dimension: 1-D, Instationär• Anwendungsbereich: >10 km• Strömung: 1-D, quasi-stationär• Diffusion/Dispersion: vernachlässigt• Quellen(Senken: Wärmeaustausch durch
Oberfläche• Lösungsverfahren: Charakteristikenverfahren
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Kraftwerksplanung am Rhein (1970)
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Wärmelastplan Rhein: Temperaturprognose Sommer
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Beispiel Schadstofftransport in der Atmosphäre
• Dimension: 3-D, stationär• Anwendungsbereich: 100 m - 30 km• Strömung: 1-D• Diffusion/Dispersion: Entfernungsabhängige
turb. Diffusionskoeffizienten• Quellen(Senken: Abbaureaktion 1. Ordnung• Lösungsverfahren: analytische Lösung
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Transportmodell der TA-LuftGauss-Fahne
2
2
2 2
2 2
( , , ) exp2 ( ) ( ) 2 ( )
( ) ( )exp exp exp( / )2 ( ) 2 ( )
y z y
z z
Q yc x y zu x x x
z H z H x ux x
Q Quellstärkeu mittlere WindgeschwindigkeitH effektive Emissionshöhez(x) = x Diffusionsparametery(x) = x abhängig von Stabilitätsklasse Abbaurate (einschl. Deposition)
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Luftrheinhalteplan Ludwigshafen (1980)
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Luftreinhalteplan LudwigshafenEmissionen Formaldehyd Imissionen Formaldehyd
Darstellung der flächenbezogenen 95-Perzentile