modelagem e simulaÇÃo numÉrica do escoamento em vÁlvulas de controle e bloqueio uma aplicaÇÃo...

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ UNIOESTE – CAMPUS DE FOZ DO IGUAÇU

CECE – CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS ENGENHARIA MECÂNICA

TIAGO SARTOR

MODELAGEM E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO EM VÁLVULAS DE CONTROLE E BLOQUEIO: UMA APLICAÇÃO AO SISTEMA DE ÁGUA PURA

DA USINA HIDRELÉTRICA DE ITAIPU

FOZ DO IGUAÇU

2011

TIAGO SARTOR

MODELAGEM E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO EM VÁLVULAS DE CONTROLE E BLOQUEIO: UMA APLICAÇÃO AO SISTEMA DE ÁGUA PURA


Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico ao curso de Engenharia Mecânica do Centro de Engenharias e Ciências Exatas da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus Foz do Iguaçu. Orientador: Eng. Filipe Diniz Dal Moro Borges.

FOZ DO IGUAÇU

2011

TIAGO SARTOR

MODELAGEM E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO EM VÁLVULAS

DE CONTROLE E BLOQUEIO: UMA APLICAÇÃO AO SISTEMA DE ÁGUA PURA


Trabalho de Conclusão de Curso, sob a orientação do Prof.: Eng. Filipe Diniz Dal

Moro Borges, aprovado como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro

Mecânico no curso de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual do Oeste do

Paraná - Campus de Foz do Iguaçu, pela seguinte banca examinadora:

Eng. Filipe Diniz Dal Moro Borges, UNIOESTE

ORIENTADOR

Eng. João Maria Marra, M.Sc., ITAIPU

EXAMINADOR EXTERNO

Eng. Camilo Alexandre Furlanetto, M.Sc., UNIOESTE

EXAMINADOR INTERNO

Foz do Iguaçu, 23 de novembro de 2011

A minha família.

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao Filipe Diniz, pela amizade, orientação, incentivo, pela positiva

contribuição em meu crescimento profissional durante a graduação e por ter servido

como exemplo de sucesso.

Ao técnico Vitor Monteiro pela colaboração e prestatividade durante a

realização deste trabalho.

Aos meus pais, Sueli e Carlos, por terem me dado incentivo, oportunidade e

todas as condições necessárias para meu desenvolvimento nos estudos.

A minha namorada, Daniele pela compreensão, apoio e paciência ao me

aturar em momentos de relativo stress quando problemas me afligiam.

Aos meus padrinhos de batismo, Mário e Lúcia, por terem incentivado e

acompanhado minha caminhada durante a graduação.

A minha avó, Dona Iredes, que muito orou por meu sucesso profissional, mas

infelizmente, não pode compartilhar comigo deste momento de satisfação e alegria.

Aos meus companheiros Pedro Wachesk e Leonardo Cristofolli por terem me

aturado durante a graduação como integrante da república carinhosamente

nomeada de “República Gambiarra”.

Aos meus amigos de faculdade Igor Bernardinelli e Rafael Delapria, pelos

momentos de descontração vividos, inclusive quando atarefados.

Aos demais professores, colegas e familiares que não tiveram os nomes aqui

citados, mas que de alguma forma colaboraram com a minha formação.

A todos vocês meu muito obrigado.

“Pedras no caminho? Guardo todas, um dia vou construir um castelo...”.

Fernando Pessoa

http://pensador.uol.com.br/autor/fernando_pessoa/

RESUMO

A importância da hidrelétrica de Itaipu para as matrizes energéticas do Brasil e Paraguai torna imprescindível que os equipamentos ligados à geração e transmissão operem com a maior confiabilidade e disponibilidade possível. Dentre estes se destaca a válvula globo 20WI que controla o sistema de resfriamento das barras estatóricas das unidades geradoras. Considerando que este equipamento apresenta alta incidência de defeitos, é importante conhecer suas verdadeiras condições de funcionamento a fim de avaliar o impacto de sua substituição por uma válvula do tipo borboleta. Por se tratar de um acessório sujeito a um escoamento turbulento e caótico, sua caracterização foi realizada no software Ansys CFX®. A geometria utilizada baseia-se nos desenhos de fabricação e fora gerada em CAD comercial SolidWorks®. Os parâmetros de entrada foram obtidos em campo e por meio de simplificações das equações fundamentais da fluidodinâmica. Os resultados obtidos foram confrontados com dados de tabelas do próprio fabricante e apontaram uma tendência à existência de cavitação para a válvula globo sob pequenas aberturas, altas perdas de carga e produção de ruído de até 85 dBA. Por sua vez, a válvula borboleta operando sob as condições atuais de funcionamento do sistema, não apontou incidência de cavitação, apresentou perdas de energia hidráulica relativamente inferiores e uma emissão de ruído de apenas 66,9 dBA. Adicionalmente, para assegurar que o sistema opere sob as mesmas condições após a substituição das válvulas, fora projetada uma placa de orifício para compensar as perdas de carga anteriormente impostas pela válvula globo.

Palavras-chave: CFD; Simulação; Válvula.

ABSTRACT

The importance of Itaipu hydroelectric dam for the energy matrix of Brazil and Paraguay made it essential that the generation and transmission equipments operate with the highest possible confiability and availability. Among these stands out 20WI globe valve that controls the cooling system of the stator bars of generator units. Considering that this equipment has a high incidence of defects, is important to know their true operating conditions for evaluate the impact of replacing it for a butterfly type valve. Because it is an accessory that present turbulent and chaotic flow, their characterization performed in ANSYS CFX® software. The geometry used was based on fabrication drawings and was generated in commercial CAD SolidWorks®. The input parameters were obtained in field and through simplification of the fundamental equations of fluid dynamics. The results were compared to fabrication data and appointed the existence of cavitation in globe valves with small openings, high pressure drops and maximum noise of 85 dBA. The butterfly valve, operating with the same conditions, not present cavitation, showed smaller loss of hydraulic power and a maximum noise of 66.9 dBA. Additionally for that system work with the same conditions after replacement of valves, was designed an orifice plate to compensate for the losses previously imposed by the valve globe. Keywords: CFD; Simulation; Valve.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

FIGURA 2.1 - Válvula de controle do tipo globo com atuador eletromecânico. ......... 23

FIGURA 2.2 - Válvula globo padrão, de sede simples. ............................................. 24

FIGURA 2.3 - a) Válvula borboleta do tipo wafer; b) Válvula borboleta do tipo

lug. .................................................................................................................. 26

FIGURA 2.4 - Características de fluxo típicas. .......................................................... 28

FIGURA 2.5 - Ábaco de Moody. ................................................................................ 31

FIGURA 2.6 - Coeficiente de perda de carga não recuperável em função da

abertura para válvulas de modelos tradicionais. ............................................. 35

FIGURA 2.7 - A) Placa de orifício concêntrica; B) Placa de orifício excêntrica;

C) Placa de orifício concêntrica de saída cônica; D) Placa de orifício

segmental. ...................................................................................................... 36

FIGURA 2.8 - Perfis de pressão e velocidade típicos de placas de orifício

concêntricas de entrada cônica. ..................................................................... 37

FIGURA 2.9 - Parâmetros construtivos de uma placa de orifício de acordo com

a norma ABNT NBR ISO 5167-1 (1994). ........................................................ 37

FIGURA 2.10 - Formação da vena contracta para escoamento através de um

orifício circular, concêntrico. ........................................................................... 40

FIGURA 2.11 - Representação da ocorrência do fenômeno da cavitação. ............... 41

FIGURA 2.12 - Valores Incipients médios para válvulas conhecidas. ....................... 43

FIGURA 2.13 - Vibração e emissão de ruído na tubulação a jusante da válvula. ..... 44

FIGURA 2.14 - a) Relação entre , e ; b) Relação entre e . ......... 46

FIGURA 2.15 - Relação gráfica entre e . ...................................................... 47

FIGURA 2.16 - Função do método numérico. ........................................................... 49

FIGURA 3.1 - Trocadores de calor do sistema de água pura da Itaipu

Binacional. ...................................................................................................... 52

FIGURA 3.2 - Válvula globo 20WI de controle. ......................................................... 53

FIGURA 3.3 - Parte do esquema hidráulico do sistema de água pura da Itaipu

Binacional. ...................................................................................................... 54

FIGURA 4.1 - Fluxograma geral de solução de problemas fluidodinâmicos

computacionais. .............................................................................................. 56

FIGURA 4.2 - Modelo tridimensional da válvula globo 20WI em vista isométrica

(esquerda) e em vista isométrica explodida (direita). ..................................... 57

FIGURA 4.3 - Modelo tridimensional da válvula borboleta wafer 548 6” em vista

isométrica. ...................................................................................................... 58

FIGURA 4.4 - Modelo utilizado para caracterização do escoamento sob a

válvula do tipo globo, indicando as seções utilizadas a montante e a

jusante do equipamento. ................................................................................. 59

FIGURA 4.5 - Montagem das válvulas globo e borboleta na tubulação a ser

utilizada nas simulações. ................................................................................ 60

FIGURA 4.6 - Esfera de controle sob a válvula do tipo borboleta em estudo. .......... 62

FIGURA 4.7 - Detalhe de malha com maior refinamento, para válvula do tipo

globo, com abertura de 100%. ........................................................................ 62

FIGURA 4.8 - Detalhe de malha com maior refinamento, para válvula do tipo

borboleta, com abertura de 100%. .................................................................. 63

FIGURA 4.9 - Detalhe para regiões mais afastadas da válvula (globo), com

malha mais grosseira. ..................................................................................... 64

FIGURA 4.10 - Posicionamento das sondas para tomada de pressão. .................... 66

FIGURA 4.11 - Pressão do manômetro 63RWI em função da abertura da

válvula globo 20WI. ........................................................................................ 68

FIGURA 4.12 - Curva característica instalada da válvula globo 20WI. ..................... 70

FIGURA 4.13 - Curva característica inerente da válvula globo 20WI. ....................... 71

FIGURA 4.14 - Relação entre a pressão no ponto P3 ( ) e a velocidade na

tubulação ( ). ................................................................................................. 73

FIGURA 4.15 - Pressão no ponto de entrada das válvulas (P4) em função da

velocidade de escoamento. ............................................................................ 74

FIGURA 4.16 - Nomograma obtido experimentalmente pelo fabricante Niagara

para válvula borboleta wafer 548 6”. ............................................................... 76

FIGURA 4.17 – Queda de pressão em função da velocidade para válvula

borboleta wafer 548 6”. ................................................................................... 77

FIGURA 4.18 - Curva característica inerente da válvula borboleta wafer 548 6”. ..... 78

FIGURA 5.1 - Curvas de convergência das equações de momentum e

conservação da massa para a válvula globo com abertura de 15%. .............. 81

FIGURA 5.2 - Curvas de convergência das equações de momentum e

conservação da massa para a válvula borboleta com abertura de 37,5%. ..... 82

FIGURA 5.3 - Curvas de convergência das equações de turbulência para a

válvula globo com abertura de 15%. ............................................................... 82

FIGURA 5.4 - Curvas de convergência das equações de turbulência para a

válvula borboleta com abertura de 37,5%....................................................... 83

FIGURA 5.5 - Linhas de corrente sob a válvula globo 20WI para abertura de

100%............................................................................................................... 84


75%................................................................................................................. 85


50%................................................................................................................. 85


37,5%. ............................................................................................................. 86


25%................................................................................................................. 86


15%................................................................................................................. 87

FIGURA 5.11 - Distribuição de velocidade sob a válvula globo 20WI para

abertura de 100%. .......................................................................................... 88


abertura de 75%. ............................................................................................ 88


abertura de 50%. ............................................................................................ 89


abertura de 37,5%. ......................................................................................... 89


abertura de 25%. ............................................................................................ 90


abertura de 15%. ............................................................................................ 90

FIGURA 5.17 - Modelo comum de uma válvula de controle do tipo globo. ............... 91

FIGURA 5.18 - Velocidade máxima do escoamento no domínio em função da

abertura para válvula do tipo globo. ................................................................ 92

FIGURA 5.19 - Área de estricção do escoamento em função da abertura da

válvula globo (valores aproximados). ............................................................. 93

FIGURA 5.20 - Coeficiente de perda de carga não recuperável ( ) em função

da abertura ( ) para válvula globo 20WI. ....................................................... 95

FIGURA 5.21 - Linhas de corrente sob a válvula borboleta wafer 6” para

abertura de 100%. .......................................................................................... 96


abertura de 75%. ............................................................................................ 96


abertura de 50%. ............................................................................................ 97


abertura 37,5%. .............................................................................................. 97

FIGURA 5.25 - Distribuição de velocidade sob a válvula borboleta wafer 6” para

abertura de 100%. .......................................................................................... 98


abertura de 75%. ............................................................................................ 98


abertura de 50%. ............................................................................................ 99


abertura de 37,5%. ......................................................................................... 99

FIGURA 5.29 - Velocidade máxima do escoamento no domínio em função da

abertura em válvula do tipo borboleta. .......................................................... 100

FIGURA 5.30 - Coeficiente de perda de carga não recuperável ( ) em função

da abertura ( ) para válvula borboleta wafer 548 6”. ................................... 101

FIGURA 5.31 - Distribuição de pressão (contornos) para válvula globo 20WI

sob abertura de 100%................................................................................... 102


sob abertura de 75%..................................................................................... 103


sob abertura de 50%..................................................................................... 103


sob abertura de 37,5%.................................................................................. 104

FIGURA 5.35 - Choque entre quatro massas fluídas com diferentes

quantidades de movimento em válvula globo com 75% de abertura. ........... 104

FIGURA 5.36 - Pontos de maior gradientes de pressão para válvula globo com

abertura de 75%. .......................................................................................... 105

FIGURA 5.37 - Variação de pressão ao longo de uma linha de corrente central

para válvula globo com abertura de 75%. ..................................................... 106


para válvula globo com abertura de 15%. ..................................................... 107

FIGURA 5.39 - Queda de pressão sob a válvula do tipo borboleta em função da

abertura. ....................................................................................................... 108

FIGURA 5.40 - Distribuição de pressão (contornos) para válvula borboleta

wafer 548 6” sob abertura de 100%. ............................................................. 110


wafer 548 6” sob abertura de 75%. ............................................................... 111


wafer 548 6” sob abertura de 50%. ............................................................... 111


wafer 548 6” sob abertura de 37,5%. ............................................................ 112

FIGURA 5.44 - Distribuição de velocidades em válvula borboleta com abertura

de 50%. ......................................................................................................... 112


para válvula borboleta com abertura de 50%. .............................................. 113


para válvula borboleta com abertura de 75%. .............................................. 114

FIGURA 5.47 - Queda de pressão sob a válvula do tipo borboleta em função da

abertura. ....................................................................................................... 115

FIGURA 5.48 - Linhas de corrente para válvula borboleta sob aberturas de: a)

75%; b) 100%. .............................................................................................. 116

FIGURA 5.51 - Variação do coeficiente de descarga, velocidade e contração

em função do número de Reynolds para um orifício circular. ....................... 120

FIGURA 5.52 - Placa de orifício a ser utilizada no sistema de água pura. .............. 122

FIGURA 5.53 - Especificações da placa de orifício a ser instalada no sistema

de água pura. ................................................................................................ 122

LISTA DE TABELAS

TABELA 2.1 - Coeficientes de perda de carga, , típicos de algumas válvulas e

acessórios. ...................................................................................................... 34

TABELA 2.2 - Coeficientes de perda de carga, , para contrações graduais. .......... 34

TABELA 2.3 - Fator de distância ( ) em função da distância da fonte de ruído. ..... 45

TABELA 2.4 - Fator de atenuação de ruído ( ), para vários diâmetros. ................. 45

TABELA 4.1 - Características das malhas computacional utilizadas. ....................... 64

TABELA 4.2 - Avaliação de qualidade da malha de acordo com o parâmetro

“Aspect Ratio”. ................................................................................................ 65

TABELA 4.3 - Valores médios obtidos experimentalmente sob as unidade U11

e U13 para a válvula globo totalmente aberta. ............................................... 67

TABELA 4.4 - Parâmetros utilizados na simulações da válvula globo 20WI. ............ 71

TABELA 4.5 - Parâmetros utilizados na simulações da válvula borboleta wafer

548. ................................................................................................................. 79

TABELA 4.6 - Comparação experimental/numérica da perda de carga não

recuperável, com = 100%, para as válvulas globo e borboleta. .................. 80

TABELA 5.1 - Avaliação da ocorrência de cavitação para válvula globo 20WI. ...... 109

TABELA 5.2 - Avaliação da ocorrência de cavitação para válvula borboleta 548

6”. ................................................................................................................. 117

TABELA 5.3 - Avaliação dos níveis de ruído para válvula globo 20WI e

borboleta wafer 548 6”. ................................................................................. 118

TABELA 5.5 - Relação entre o coeficiente de descarga e a distância da parede,

para um orifício circular. ................................................................................ 121

LISTA DE SÍMBOLOS

Característica do escoamento

Coeficiente de perda de carga localizada

Variação

Pressão

Vazão

Aceleração da gravidade específica

Diâmetro

Caraterística do escoamento para = 100 kPa

Abertura da válvula

Caraterística do escoamento para = 100 kPa e H = 100%

Perda de carga total

Perda de carga distribuída

Perda de carga localizada

Aceleração da gravidade

Velocidade

Elevação (cota)

Densidade

Fator de atrito de Darcy

Comprimento da tubulação

Número de Reynolds

Viscosidade cinemática

Rugosidade da tubulação

Área da seção

Comprimento equivalente de tubulação

Energia hidráulica

Parâmetro construtivo de uma placa de orifício

Diâmetro de um orifício concêntrico

Coeficiente de descarga

Pressão de vapor

Coeficiente Thoma

Nível de ruído

Fator de queda de pressão

Capacidade de fluxo

Fator de relação

Fator de atenuação

Fator de distância do ouvinte

Razão de queda de pressão

Caraterística do escoamento (sistema inglês de unidades)

Derivada parcial

Tempo

Gradiente

Energia interna especifica

Taxa de geração volumétrica de calor

Condutividade térmica do fluído

Temperatura

Tensões normais e de cisalhamento

Forças de campo vetoriais

Energia cinética turbulenta

Taxa de dissipação de energia por foças viscosas

Viscosidade

Constante universal do modelo de turbulência -

Constante “a” do modelo de turbulência –

Constante “b” do modelo de turbulência –

Constante “c” do modelo de turbulência –

Coeficiente “a” representativo das forças de flutuabilidade

Coeficiente “b” representativo das forças de flutuabilidade

Coeficiente de produção de turbulência

Comprimento hidrodinâmico

ß Fator de mistura

Coeficiente de velocidade

Coeficiente de contração

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 18

1.1 Objetivo geral ................................................................................................... 19

1.2 Objetivos Específicos....................................................................................... 19

1.3 Justificativa ...................................................................................................... 19

1.4 Estrutura do Trabalho ...................................................................................... 21

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................. 22

2.1 Válvulas de Controle ........................................................................................ 22

2.1.1 Válvulas Globo de Controle ....................................................................... 23

2.2 Válvulas de Bloqueio ....................................................................................... 25

2.2.1 Válvulas Borboleta .................................................................................... 25

2.3 Caraterísticas de Fluxo .................................................................................... 26

2.4 Perdas de Carga .............................................................................................. 28

2.4.1 Perdas Distribuídas ................................................................................... 29

2.4.2 Perdas Localizadas ................................................................................... 32

2.4.3 Placas de Orifício ...................................................................................... 36

2.5 Cavitação e/ou Flashing em Válvulas .............................................................. 41

2.6 Ruído Hidrodinâmico ....................................................................................... 43

2.7 Abordagem Numérica ...................................................................................... 47

2.7.1 Abordagem por Volumes Finitos ............................................................... 48

2.8 Escoamento Turbulento ................................................................................... 49

2.8.1 Modelo de Turbulência .............................................................................. 50

3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA .............................................................................. 52

4 METODOLOGIA DE SOLUÇÃO ........................................................................... 55

4.1 Modelagem Geométrica ................................................................................... 56

4.1.1 Válvula Globo ............................................................................................ 57

4.1.2 Válvula Borboleta ...................................................................................... 58

4.1.3 Tubulação ................................................................................................. 58

4.2 Solução Numérica ........................................................................................... 61

4.2.1 Concepção da Malha ................................................................................ 61

4.2.2 Condições de Contorno ............................................................................. 65

4.2.3 Convergência ............................................................................................ 79

4.2.4 Validação do Estudo ................................................................................. 80

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................. 81

5.1 Turbulências e Perdas de Carga ..................................................................... 83

5.1.1 Válvula Globo ............................................................................................ 84

5.1.2 Válvula Borboleta ...................................................................................... 95

5.2 Cavitação e Flashing ..................................................................................... 101

5.2.1 Válvula Globo .......................................................................................... 101

5.2.2 Válvula Borboleta .................................................................................... 110

5.3 Ruído ............................................................................................................. 117

5.4 Dimensionamento da Placa de Orifício .......................................................... 118

6 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 123

REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 124

18

1 INTRODUÇÃO

A Itaipu Binacional, considerada um dos grandes feitos da engenharia, é uma

empresa do setor energético responsável por fornecer 77% de toda energia elétrica

consumida no Paraguai e 20% da consumida no Brasil. Sua missão é gerar energia

elétrica de qualidade, com responsabilidade social e ambiental, impulsionando o

desenvolvimento econômico, turístico e tecnológico sustentável, no Brasil e no

Paraguai. Esta organização esta situada entre as cidades de Foz do Iguaçu (BR) e

Hernandárias (PY), conta atualmente com 20 unidades geradoras e uma potência

instalada de 14.000 MW, sendo considerada a maior usina hidrelétrica do mundo em

capacidade de geração (ITAIPU, 2010).

Em vista de sua importância para a matriz energética dos dois países, é

imprescindível que a empresa garanta a qualidade da energia fornecida, dentro das

especificações, e com o mínimo de falhas possíveis, evitando prejuízos sociais e

econômicos. Estes requisitos, por sua vez, refletem na necessidade de que haja

disponibilidade e confiabilidade das máquinas, dos sistemas que a circundam e,

consequentemente, de todos os equipamentos envolvidos no processo de geração.

Neste contexto destaca-se o sistema de água pura, que tem por função

resfriar o estator das unidades geradoras. Este sistema possui extrema importância,

pois permite que máquinas de dimensões relativamente reduzidas produzam até 700

MW cada. Sendo assim, é imprescindível que a confiabilidade deste sistema, de

seus componentes e acessórios, seja assegurada.

Considerando que a remoção de calor através do sistema de água pura, para

carregamentos e condições ambientais fixas, também depende da vazão de água

bruta provinda do reservatório, que por sua vez é controlada por uma válvula

instalada no sistema, é pertinente que sejam realizados estudos a respeito da

mesma, tanto para melhor entender seu funcionamento, quanto para garantir que os

requisitos exigidos pelo sistema sem atendidos.

Pensando nesta problemática, este trabalho propõe uma simulação

fluidodinâmica do escoamento através da válvula de controle do sistema de água

pura da Usina Hidrelétrica Itaipu Binacional, com o intuito de fornecer resposta ao

problema alvo deste trabalho:

19

É possível caracterizar o escoamento desenvolvido na válvula de

controle do circuito de água bruta de resfriamento das barras estatóricas de

Itaipu Binacional a partir de uma simulação computacional baseada em

condições operativas conhecidas e na geometria deste equipamento?

1.1 Objetivo geral

Caracterizar numericamente o escoamento e analisar as condições operativas

da válvula de controle do sistema de água bruta da Usina Hidrelétrica Itaipu.

1.2 Objetivos Específicos

Simular o escoamento através da válvula globo, atualmente instalada no

sistema, a fim de caracterizar o escoamento através desta e determinar as

perdas de carga geradas em função de sua abertura;

Simular o escoamento através de uma válvula borboleta, a ser instalada no

sistema em substituição à válvula globo, visando caracterizar o escoamento

através desta e avaliar as perdas geradas por este equipamento em função de

seu ângulo de abertura;

Identificar os pontos de estricção e mínima pressão no escoamento sobre as

válvulas globo e borboleta, de forma a avaliar as ocorrências de cavitação

nestes equipamentos para diversas condições operativas;

Predizer o ruído gerado pelas válvulas e tentar relacioná-los a possíveis

causas;

Estudar a necessidade de instalação de uma placa de orifício para compensar

a perda de carga anteriormente gerada pela válvula globo, de forma a manter

as condições operativas do sistema.

1.3 Justificativa

O importante papel da Usina Hidrelétrica de Itaipu para o sistema elétrico

brasileiro torna imprescindíveis estudos relacionados ao aumento da confiabilidade e

disponibilidade de todos os sistemas envolvidos no processo de geração. Dentre

estes se destaca o sistema de água pura, que permite retirar grande quantidade de

calor dos geradores através da circulação de água tratada e desmineralizada pelas

barras que circundam o estator, possibilitando gerar mais potência com um menor

20

aquecimento das partes ativas do gerador. Considerando a alta geração de calor de

uma unidade geradora em operação, o mau funcionamento deste sistema pode

ocasionar queda na produção e até mesmo sua paralisação.

Dentre os equipamentos que compõe o sistema de água pura, destaca-se a

válvula de controle motorizada 20WI (tipo globo), responsável pela regulagem do

fluxo de água bruta que resfria a água desmineralizada. Apesar de robusta, esta é

passível de falhas relacionadas principalmente à bucha de vedação, que se

desgasta facilmente, e ao atuador. Este fato, aliado a seu grande tempo de

operação e alta geração de ruído justifica sua possível substituição por uma válvula

mais simples. Contudo, dada à importância de que sejam mantidas as condições de

escoamento, faz-se necessária uma análise dos parâmetros atuais e, com base

nestes, prever o comportamento de uma válvula mais simples, como a do tipo

borboleta, a ser instalada no sistema.

Apesar da existência de formas analíticas de realizar este estudo, neste caso,

devido ao escoamento ser turbulento (compressível e caótico), estas são de difícil

utilização e seus resultados poderiam não ser satisfatórios (MOURA, 2010). Por sua

vez, investigações experimentais demandariam muito tempo e dinheiro

(ACHAIWRAPUEK, 2007). Para tanto, faz-se o uso de ferramentas computacionais

(CFD) que, se utilizadas de forma adequada, permitem realizar este tipo de análise

de forma satisfatória. Problemas reais de engenharia muitas vezes requerem

soluções do tipo computacional por esta ser a forma mais prática, ou única, de se

obter dados sobre o escoamento (MOURA, 2010).

Neste sentido têm sido desenvolvidos diversos trabalhos relacionados à

caracterização do escoamento sobre válvulas e demais acessórios hidráulicos.

Dentre estes, destacam-se o trabalho desenvolvido por Angelo et al (2010) que

avaliou a influência da geometria do obturador, bem como de sua posição na perda

de carga não recuperável de válvulas globo, Moura (2010) que estudou a aplicação

de técnicas computacionais para avaliar o fenômeno da cavitação em válvulas de

controle do tipo globo e o trabalho desenvolvido por Amaral (2010) que verificou a

influência da geometria do obturador na curva característica inerente de uma

válvulas globo. No âmbito das válvulas borboleta pode-se destacar o trabalho

desenvolvido por Achaiwrapuek (2007), que avaliou numericamente o coeficiente de

perda de carga e torque hidrodinâmico de uma válvula do tipo borboleta sob

diversas condições de fluxo, Wang, Song e Park (2009) que caracterizam a dinâmica

21

do processo de abertura de uma válvula borboleta sob regime turbulento e o

trabalho desenvolvido por Wojtkwiak e Oleskowicz-Popiel (2006) onde fora

apresentada uma avaliação numérica e experimental do coeficiente de perda de

carga de válvulas borboleta para diversas aberturas.

Neste cenário, do ponto de vista prático, este trabalho visa, através da

caraterização do escoamento sob as válvulas globo e borboleta, contribuir com a

redução do índice de falhas, ruído e incidência de manutenção sob o sistema de

água pura da Itaipu Binacional. Adicionalmente este estudo pretende agregar

conhecimento e cultura de utilização de ferramentas computacionais para estudo e

concepção de equipamentos hidráulicos e também consolidar a utilização deste

importante recurso na modelagem de escoamentos turbulentos.

1.4 Estrutura do Trabalho

Visando um adequado entendimento e abordagem do tema o trabalho fora

estruturado da seguinte forma:

Capítulo 2 - Fundamentação Teórica: Neste capítulo são apresentados os principais

conceitos e formulações matemáticas que fornecem a base para compreensão do

trabalho.

Capítulo 3 - Descrição do Problema: Apresenta o sistema de água pura de Itaipu

Binacional, principalmente suas condições de funcionamento a fim de caracterizar o

cenário em que as válvulas em estudo estão inseridas.

Capítulo 4 - Metodologia de Solução: Demonstra a metodologia utilizada na

obtenção dos resultados numéricos, como a modelagem geométrica, geração de

malha computacional e condições de contorno utilizadas.

Capítulo 5 - Resultados e Discussão: Apresenta os principais resultados obtidos nas

simulações sob diversas condições, sendo realizada uma breve discussão acerca

dos mesmos.

Capítulo 6 - Conclusão: Considerando os objetivos propostos, este capítulo faz uma

análise da representatividade e significância dos resultados.

22

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Por definição, válvulas são dispositivos mecânicos projetados

especificamente para dirigir, iniciar, parar, misturar, ou regular o fluxo, pressão

ou temperatura de um fluido em processo. Estes equipamentos podem ser

encontrados em uma grande variedade de estilos, tamanhos e classes de pressão,

que variam de acordo com a aplicação. Atualmente as válvulas podem ser

fabricadas de uma gama de materiais diferentes que variam com o fabricante e

aplicação, bem como existem muitas variações geométricas para um mesmo tipo de

válvula (SKOUSEN, 2004).

Considerando que os materiais, revestimentos, velocidades e geometria terão

influência direta sobre a perda de carga gerada pela válvula em funcionamento, é de

extrema importância conhecer todas as variáveis relacionadas a este componente.

Conhecendo suas características intrínsecas é possível prever a ocorrência de

fenômenos como turbulências, cavitação e ruído, cujos efeitos podem ser

desconfortáveis, gerar perda adicional de energia no escoamento, reduzir sua vida

útil e a confiabilidade do sistema. Entretanto, em muitos casos, a realização de

ensaios laboratoriais não é suficiente para prever o comportamento de uma válvula

em um sistema hidráulico, exigindo assim a utilização de ferramentas

computacionais.

2.1 Válvulas de Controle

Estes equipamentos são utilizados para regular a vazão, temperatura ou

pressão de serviço e proporcionam diferentes condições de fluxo em função do tipo

e posição do obturador. Esta característica deve-se a que seu obturador, pode

assumir qualquer posição dentro de seu curso, incluindo condições de total abertura

ou fechamento, portanto, este equipamento pode também atuar como válvula de

bloqueio (SKOUSEN, 2004).

O obturador geralmente localiza-se na ponta da haste, que por sua vez, é

controlada por atuadores elétricos, hidráulicos, pneumáticos ou eletromecânicos,

que ao receberem um sinal de comando o convertem em uma posição específica.

Portanto, a posição relativa entre o obturador e a sede, local onde se assenta este

primeiro, comandada pelo sinal que vem do controlador, determina o valor da vazão

através do corpo da válvula e a queda de pressão resultante.

23

De forma geral, uma válvula de controle pode ser descrita por quatro partes

principais: atuador, castelo, corpo e internos (Figura 2.1).

Fonte: JOHANNES ERHARD, 2011.

FIGURA 2.1 - Válvula de controle do tipo globo com atuador eletromecânico.

O corpo ou carcaça é a parte da válvula a ser ligada à tubulação, comporta-se

essencialmente como um vaso de pressão e pode apresentar diversas formas,

sendo mais comum a do tipo globo (MANAGEMENT, 2005). O castelo é o

responsável por fazer a conexão entre o corpo da válvula e o atuador, completando

o fechamento do corpo. Geralmente o castelo é o principal ponto de acesso às

partes internas da válvula e muitas vezes este pode estar integrado ao corpo. Dentre

os principais requisitos do castelo estão fornecer um bom alinhamento entre a haste,

obturador e sede, e ser robusto para suportar os esforços impostos pelo atuador

(MOURA, 2010).

2.1.1 Válvulas Globo de Controle

As válvulas do tipo globo, assim chamadas devido ao formato globular de seu

corpo, são de utilização frequente no meio industrial, e quando acopladas aos

atuadores disponíveis no mercado (mencionados anteriormente) passam a chamar-

se válvulas globo de controle. Este componente, quando classificado de acordo com

o modo de movimentação de suas partes móveis, faz parte do grupo de válvulas de

deslocamento linear.

24

As válvulas globo de controle, por sua vez, são classificadas de acordo com a

geometria interna de seu corpo, geralmente fabricado de ferro fundido em peça

única. Existem três tipos básicos de válvula globo de controle: de três vias, tipo

gaiola e convencional. Estas ainda podem apresentar sede dupla ou simples, sendo

a convencional de sede simples a mais utilizada industrialmente (SENAI, 2003). Para

estas, além do atuador, castelo e corpo, já citados, destacam-se, como principais

componentes internos a haste, obturador e sede (Figura 2.2).

Fonte: MOURA, 2010.

FIGURA 2.2 - Válvula globo padrão, de sede simples.

Apesar de suas vantagens com relação à capacidade de regulagem de vazão,

a válvula globo, mesmo totalmente aberta, geralmente apresenta grandes perdas de

carga, devido principalmente à complexidade de sua geometria, não sendo

recomendada em situações que exijam estanqueidade total. O formato de seu

obturador também apresenta grande influência na perda gerada e sobre a

característica de fluxo da válvula. Seu formato depende da aplicação e apresenta

grandes variações entre fabricantes.

A direção do escoamento através do corpo da válvula também pode

influenciar as perdas geradas, sendo que este geralmente ocorre de baixo para cima

(Figura 2.2). Neste caso, a operação de abertura da válvula é facilitada e o esforço

causado pelo escoamento sobre o obturador e a haste é na direção vertical. No

entanto, para escoamentos com pressões mais elevadas podem ocorrer vazamentos

entre o obturador e a sede, neste caso se justifica o escoamento em sentido

25

contrário, isto é, de cima para baixo. Para o escoamento nesta direção haverá um

esforço lateral sobre o obturador, que pode causar desgaste das buchas de

vedação. Por outro lado, quando a válvula estiver totalmente fechada haverá uma

pressão sobre o obturador, garantindo assim uma melhor vedação (ZAPPE, 1999).

2.2 Válvulas de Bloqueio

Algumas vezes referidas como on-off, as válvulas de bloqueio são utilizadas

para iniciar ou parar o fluxo em meio a um processo. Dentre estas destacam-se

válvulas de gaveta, esfera, macho, alívio e borboleta. Entretanto, como esta

classificação varia de acordo com a aplicação, uma determinada válvula pode mudar

de categoria de acordo com a função a ser exercida.

Válvulas de bloqueio são comumente utilizadas em aplicações onde o fluxo

deve ser desviado de uma área em manutenção, como válvulas de segurança

(devido à rápida atuação) e em sistemas de incêndio. São também utilizadas na

indústria alimentícia para realização de misturas, onde uma série de fluidos devem

ser combinados por tempos determinados e quando medidas exatas são

necessárias. Para sistemas de segurança estas válvulas também devem ser

automatizadas a fim de interromper rapidamente o fluxo em situações de

emergência (SKOUSEN, 2004).

2.2.1 Válvulas Borboleta

Assim como as do tipo globo, ás válvulas borboleta são assim denominadas

devido ao comum formato de seu disco. Este equipamento, quando classificado de

acordo com o modo de movimentação de suas pastes móveis, faz parte do grupo de

válvulas de deslocamento rotativo e geralmente apresenta formato concêntrico, onde

o centro do disco é coincidente ao do corpo da válvula (FRANKEL, 2002). Estas

podem ou não estar acopladas a atuadores, de acordo com o torque exigido para

movimentação (manobra).

Dentre as vantagens de sua utilização pode-se citar o fato de serem leves,

fáceis de instalar, de baixo custo e apresentam uma variedade de materiais de

construção (FRANKEL, 2002).

Quando classificadas de acordo com o tipo construtivo, estas válvulas estão

basicamente divididas em lug e wafer, sendo a primeira produzida de forma que os

furos de seus parafusos de fixação sejam concêntricos aos furos de fixação dos

26

flanges e na última os parafusos do flange são montados de forma a rodear o corpo

da válvula (Figura 2.3).

Fonte: FRANKEL, 2002.

FIGURA 2.3 - a) Válvula borboleta do tipo wafer; b) Válvula borboleta do tipo lug.

Dentre os principais componentes da válvula borboleta podem-se citar o

corpo, disco, haste, sede e castelo (Figura 2.3). Assim como as válvulas globo, o

corpo das válvulas borboleta é geralmente produzido em ferro fundido e revestido

com algum tipo de polímero ou epóxi de forma a obter baixos fatores de atrito. Seu

assento é geralmente produzido de materiais poliméricos ou cerâmicos, sendo

comum a utilização de elastômeros e esmaltes.

2.3 Caraterísticas de Fluxo

Um importante parâmetro das válvulas em geral, a característica de fluxo, ou

simplesmente característica da válvula, é definida como a relação entre o fluxo

através da válvula e sua porcentagem de abertura (MOURA, 2010). Este coeficiente

é uma característica de projeto e através do mesmo pode-se prever o

comportamento da válvula no sistema. Contudo, este comportamento pode ser

ligeiramente diferente do previsto em projeto devido à influência da tubulação e

demais acessórios de um sistema hidráulico (SKOUSEN, 2004).

As caraterísticas de fluxo são frequentemente expressas em função de um

valor “ ”, conhecido por característica do escoamento, sendo que este depende da

geometria da válvula, de sua abertura e das características do fluído. Este

coeficiente pode ser calculado através da Equação 2.1 e está diretamente

relacionado com o coeficiente de perda de carga localizada ( ) através da Equação

2.2 (ZAPPE, 1999).

27

√

(2.1)

(2.2)

Onde é a diferença de pressão entre a montante e a jusante da válvula,

algumas vezes denominada perda de carga, é a vazão sob a válvula, em m3/h, a

gravidade específica, que se aproxima a unidade e o diâmetro característico da

seção de entrada da válvula. Estas relações são válidas para fluidos em estado

líquido, quando não há ocorrência de mudanças de fase. Para uma válvula operando

sob queda de pressão constante, desconsiderando os efeitos da tubulação, a

característica de fluxo é conhecida como característica de vazão inerente. Deste

modo, para quantificar a característica de vazão inerente, define-se o coeficiente

como sendo o caudal de água que atravessa a válvula para = 100 kPa. Assim, o

valor de expressa à relação entre o coeficiente da válvula e sua abertura ( ), e

para uma condição de abertura máxima ( = 100%) o parâmetro passa a ser

conhecido como (MOURA, 2010). Apesar de na maioria das vezes as curvas

inerentes serem expressas em função da razão , considerando que é

constante, e que para o cálculo de o valor de também é constante, então

estas curvas também podem ser expressas em função da velocidade ou vazão, pois

são as únicas variáveis da relação.

As caraterísticas de vazão inerente se distinguem de válvula para válvula,

principalmente em função do formato do obturador ou disco utilizado. Dentre os

comportamentos ideais mais conhecidos destacam-se quick-opening, equal-

percentage, linear e modified-parabolic (Figura 2.4).

28

Fonte: Adaptado de MANAGEMENT, 2005.

FIGURA 2.4 - Características de fluxo típicas.

A principal aplicação para os coeficientes que determinam as características

de fluxo das válvulas comerciais está em auxiliar o processo de escolha da válvula.

As válvulas de abertura rápida (quick-open), por exemplo, são utilizadas

principalmente para serviços on-off, enquanto as válvulas de comportamento linear,

por apresentaram ganho constante para uma mesma queda de pressão, são

geralmente utilizadas para controle de nível e fluxo. Por sua vez, as válvulas com

característica “equal percentage” são geralmente utilizadas em aplicações que

exijam controle de pressão (MANAGEMENT, 2005).

2.4 Perdas de Carga

Para um fluído em escoamento a perda de carga pode ser definida como a

perda de energia devido ao processo irreversível de transformação desta em

parcelas não úteis (ANGELO et al, 2010). Esta perda de energia esta relacionada a

fatores de atrito, fatores viscosos e turbulências. Para um sistema hidráulico, estas

perdas globais, , são dadas como a soma das perdas distribuídas, , causadas

pelo atrito no escoamento, com as perdas localizadas, , causadas principalmente

por entradas, saídas, acessórios e variações de área, como indica a Equação 2.3

(FOX, MCDONALD e PRITCHARD, 2006).

29

(2.3)

De forma geral, as perdas globais são geralmente computadas com base na

equação de Bernoulli, que fornece a energia do escoamento para determinada

condição. Estas perdas são então calculadas através da diferença entre os estados

energéticos de entrada e saída do volume de controle analisado (Equação 2.4).

(

) (

) (2.4)

Onde representa a aceleração da gravidade, a velocidade, a altura da

seção, de acordo com um sistema de coordenadas pré-definido, a densidade do

fluido e os índices e indicam, respetivamente, a entrada e a saída do domínio em

análise.

2.4.1 Perdas Distribuídas

As perdas distribuídas, geradas pelo atrito e efeitos viscosos em condições de

escoamento completamente desenvolvido e para tubos de seção constante podem

ser quantificadas através da equação de Darcy-Weisbach (ZANG, 2010).

(2.5)

Em que é um parâmetro adimensional conhecido como fator de atrito de

Darcy e é o comprimento do trecho da tubulação de diâmetro que o fluido

percorre a uma velocidade média . Essa relação é válida para escoamentos em

regime laminar ou turbulento, sendo o fator de atrito mensurado distintamente de

acordo com essa classificação. Por sua vez, o regime de escoamento é definido em

função do número de Reynolds, :

(2.6)

30

Onde representa a viscosidade cinemática do fluído em estudo, que vale

8,96 x 10-7 m2/s a 25 ºC (FOX, MCDONALD e PRITCHARD, 2006). Para baixos

valores de o escoamento é dito laminar, para valores entre 2300 e 10000 é

caraterizada a zona de transição e para acima de 10000 o escoamento é dito

completamente turbulento.

Estando definido o número de , para o caso de um regime de escoamento

laminar, o fator de atrito de Darcy pode ser determinado pela relação:

(2.7)

Para o caso de um escoamento turbulento, esse termo é estimado através de

aproximações, não podendo ser avaliado analiticamente. Deve-se recorrer a uma

análise dimensional e estudos experimentais para correlacioná-la (FOX,

MCDONALD e PRITCHARD, 2006). Desse modo, para um regime turbulento, é

definido como uma função do numero de e da rugosidade relativa da tubulação,

. Os valores de são tabelados e variam de acordo com o material e o estado da

tubulação.

Os resultados de estudos experimentais relacionando os valores de , e

foram publicados por L. F. Moody em um diagrama que ficou conhecido como

ábaco de Moody (Figura 2.5).

31

Fonte: WHITE, 2000.

FIGURA 2.5 - Ábaco de Moody.

O diagrama indica a relação linear entre e para o escoamento laminar,

como na Equação 2.5. É evidente o decréscimo do fator de atrito para valores

superiores de . Entretanto, apesar da redução no fator de atrito, levando em

consideração que a perda de carga (Equação 2.5) é proporcional a e a ,

haverá um aumento das perdas distribuídas (FOX, MCDONALD e PRITCHARD,

2006).

O fator de atrito de Darcy também pode ser estimado através de expressões

matemáticas, elaboradas com base em ajustes aos dados experimentais. Existem

inúmeras equações disponíveis na literatura, como as desenvolvidas por Von

Karman-Prandtl, Colebrook-White e Haaland, sendo cada equação específica para

determinada faixa de valores de (ZANG, 2010). A relação desenvolvida por

Colebrook-White é de utilização mais usual (Equação 2.8).

32

(

⁄

) (2.8)

Contudo, essa relação exige a utilização de processos iterativos para sua

resolução, para tanto, muitas vezes utiliza-se a equação de Haaland por apresentar

de forma mais explícita (Equação 2.9).

[

(

⁄

)

] (2.9)

Onde representa a rugosidade da tubulação, dependendo do material desta,

acabamento, método de fabricação, tempo de utilização e das condições ambientais

a que a tubulação está submetida.

2.4.2 Perdas Localizadas

O escoamento através de um sistema hidráulico geralmente exige a

passagem do fluído através de uma variedade de acessórios gerando perturbações,

turbulências, separação do escoamento e o aumento do choque entre as partículas

fluidas. Estes fenômenos surgem em regiões onde existem gradientes adversos de

pressão, sendo estes últimos, originados em função da geometria do escoamento

(ANGELO et al, 2010). As perdas de carga localizadas, , caracterizam-se,

portanto como as perdas geradas devido à dissipação de energia em regiões onde

há, principalmente, separação das linhas de fluxo e turbulências originadas pelo

escoamento em acessórios. Estas perdas são comumente computadas através da

Equação 2.10.

∑

(2.10)

Onde é um parâmetro adimensional denominado perda de carga localizada

e indicativo do processo inevitável e irreversível de transformação de parte da

energia do fluído em parcelas não úteis. Este é um parâmetro intrínseco de cada

acessório, obtido de forma experimental ou numérica, comumente listado em

gráficos e tabelas fornecidas pelos fabricantes.

33

Conhecendo então, a metodologia para contabilizar as perdas distribuídas e

localizadas da tubulação, e considerando as Equações 2.3, 2.4, 2.5 e 2.10, a

diferença entre os estados energéticos entre dois pontos quaisquer de um sistema

hidráulico pode escrita como:

∑

(2.11)

Dada a já mencionada comum falta de dados que permitam obter o valor de

diretamente do ábaco de Moody (Figura 2.5), adota-se a relação de Haaland

(Equação 2.9) para determinação do fator de atrito, levando a:

(

[

(

⁄

)

])

∑

(2.12)

É importante lembrar que, para evitar erros, as equações acima devem ser

aplicadas em trechos da tubulação com diâmetro constante, pois a velocidade

utilizada para o cômputo das perdas depende deste.

Apesar das Equações 2.11 e 2.12 serem geralmente utilizadas para

contabilizar as perdas entre dois pontos de interesse em um sistema hidráulico,

estas podem ser aplicadas individualmente em cada acessório. Desta forma,

aplicando a Equação 2.11 entre os pontos de entrada e saída de um equipamento, o

valor de pode ser obtido conhecendo apenas os valores da pressão a montante e

a jusante, e a velocidade do escoamento (Equação 2.13).

(2.13)

Estes coeficientes são altamente dependentes da rugosidade e geometria

interna do acessório, sendo, portanto, os valores listados em gráficos ou tabelas

obtidos para configurações mais comuns. Para os mesmos equipamentos, a

variação nos valores dos coeficientes de perda entre fabricantes pode chegar a 50%

(WHITE, 2000).

34

TABELA 2.1 - Coeficientes de perda de carga, , típicos de algumas válvulas e acessórios.

Diâmetro Nominal, polegadas (")

Roscadas

Flangeadas

0,5 1 2 4

1 2 4 8 20

Válvulas (100% abertas)

Globo 14 8,2 6,9 5,7

13 8,5 6 5,8 5,5

Portão 0,3 0,24 0,16 0,11

0,8 0,35 0,16 0,07 0,03

Giratória 5,1 2,9 2,1 2

2 2 2 2 2

Angular 9 4,7 2 1

4,5 2,4 2 2 2

Cotovelos

45º Comum 0,39 0,32 0,3 0,29

45º Raio Longo

0,21 0,2 0,19 0,16 0,14

90º Comum 2 1,5 0,95 0,64

0,5 0,39 0,3 0,26 0,21

90º Raio Longo 1 0,72 0,41 0,23

0,4 0,3 0,19 0,15 0,1

180º Comum 2 1,5 0,95 0,64

0,41 0,35 0,3 0,25 0,2

180º Raio longo

0,4 0,3 0,21 0,15 0,1

Tês

Em Linha 0,9 0,9 0,9 0,9

0,24 0,19 0,14 0,1 0,07

Perpendicular 2,4 1,8 1,4 1,1

1 0,8 0,64 0,58 0,41

Fonte: Adaptado de WHITE, 2000.

Para entradas e saídas de tubos geralmente utiliza-se , e para

contrações graduais utiliza-se tabelas que permitem correlacionar suas perdas à

geometria por meio da relação entre as áreas e do ângulo de redução (Tabela 2.2).

TABELA 2.2 - Coeficientes de perda de carga, , para contrações graduais.

Ângulo Incluso, θ, Graus.

⁄ 10 15 - 40 50 - 60 90 120 150 180

0,5 0,05 0,05 0,06 0,12 0,18 0,24 0,26

0,25 0,05 0,04 0,07 0,17 0,27 0,35 0,41

0,1 0,05 0,05 0,08 0,19 0,29 0,37 0,43


Na Tabela acima representa a área na seção de entrada na contração,

a área na seção de saída e θ o ângulo formado entre a contração e a horizontal.

Considerando que o coeficiente de perda de carga não recuperável varia em função

da geometria de cada acessório, e que para o caso das válvulas esta geometria se

altera em função de sua abertura, então esta última passa a influenciar os valores

deste coeficiente (Figura 2.6).

35

Fonte: Adaptado de ANGELO et al, 2010.

FIGURA 2.6 - Coeficiente de perda de carga não recuperável em função da abertura para válvulas de modelos tradicionais.

Para qualquer acessório a perda de carga localizada pode ser associada à

perda distribuída, dando origem a um coeficiente chamado comprimento equivalente,

(Equação 2.14).

(2.14)

Neste caso, a perda local imposta por um acessório corresponde àquela

causada por um trecho retilíneo de tubulação com um comprimento equivalente.

Desta forma, conhecendo o valor de para determinado acessório, suas perdas

podem ser computadas como distribuídas, de maneira similar as perdas geradas

pelo atrito com a tubulação (Equação 2.15).

(2.15)

36

2.4.3 Placas de Orifício

Instalações hidráulicas industriais tendem a ser cada vez mais complexas,

contemplando ramificações, acessórios e equipamentos de diversos níveis de

complexidade. Nestas, geralmente, são encontradas linhas principais de alta

pressão que alimentam linhas secundárias, onde estão instalados instrumentos

cujas características de funcionamento diferem das fornecidas pelo tronco primário.

Nestes casos, faz-se necessária a correção destes parâmetros de forma a assegurar

a operação dentro das faixas especificadas pelos fabricantes. Atualmente, o método

mais empregado para este tipo de ajuste é a instalação de placas de orifício, cuja

perda de carga adicional impõe as características de escoamento requisitadas.

Estas, por sua vez, são elementos primários de medição e ajuste de vazão, sendo

largamente utilizadas no meio industrial. De acordo com seu tipo construtivo, as

placas de orifício classificam-se em: concêntricas, excêntricas e segmentais,

podendo ainda apresentar bordo reto ou cônico (Figura 2.7). Quando classificadas

de acordo com o número de orifícios podem apresentar um único ou vários.

Fonte: ITAIPU, 2007a.

FIGURA 2.7 - A) Placa de orifício concêntrica; B) Placa de orifício excêntrica; C) Placa de orifício concêntrica de saída cônica; D) Placa de orifício segmental.

A perda de carga induzida pela placa de orifício, muitas vezes chamada perda

de carga não recuperável, é gerada através do aumento repentino de velocidade no

escoamento, aumentando assim o choque entre as partículas fluídas e gerando

turbulências, de forma a converter energia hidráulica em energia térmica (Figura

2.8). Este aumento de velocidade é alcançado fazendo o fluido passar por um ou

mais orifícios de uma placa instalada na tubulação. Esta perda de carga é então

traduzida em um diferencial de pressão, sendo este último diretamente proporcional

à vazão.

37

Fonte: ITAIPU, 2007a.

FIGURA 2.8 - Perfis de pressão e velocidade típicos de placas de orifício concêntricas de entrada cônica.

Placas de orifício podem ser confeccionadas de qualquer tipo de material e as

mais simples apresentam borda viva, ou seja, a espessura do orifício é igual à

espessura da placa. Em determinados casos utilizam-se placas com espessuras

relativamente maiores que do orifício em função dos esforços mecânicos sobre este

equipamento, exigindo assim a existência de um chanfro que deve apresentar entre

30 e 45 graus. Na Figura 2.9 são apresentados os parâmetros construtivos para uma

placa de orifício concêntrica de um único orifício, de acordo com a norma ABNT ISO

NBR 5167-1 (1994).

Fonte: WHITE, 2000.

FIGURA 2.9 - Parâmetros construtivos de uma placa de orifício de acordo com a norma ABNT NBR ISO 5167-1 (1994).

38

Para o dimensionamento de uma placa de orifício reguladora de vazão, em

condições de escoamento completamente desenvolvido com velocidade constante,

é necessário computar as perdas globais do sistema hidráulico de acordo com a

equação de Bernoulli, para condições anteriores e posteriores à instalação do

equipamento. Esta primeira parcela é avaliada através da aplicação da equação de

Bernoulli entre dois pontos do sistema, com características conhecidas, que

contemplem o local de instalação da placa (Equação 2.16).

(2.16)

Onde o índice representa o valor dos parâmetros na condição anterior à

instalação da placa, enquanto e representam, respectivamente, o estado

energético no ponto de entrada e saída do domínio estudado. De forma similar, para

as condições posteriores à instalação da placa de orifício tem-se:

(2.17)

Onde o índice representa o valor dos parâmetros após a instalação da placa

de orifício. Para utilizar as Equações 2.16 e 2.17 é necessário conhecer

adequadamente os valores de pressão e velocidade nos pontos de entrada e saída

do, que podem ser função das caraterísticas operativas de algum equipamento

instalado no sistema (ITAIPU, 2007a).

Conhecendo as perdas totais no sistema antes e após a instalação da placa,

é possível determinar a perda imposta pela placa (Equação 2.18).

(2.18)

Onde o índice representa a perda equivalente a ser gerada pela placa de

orifício. Por sua vez, este valor possui relação direta com o parâmetro construtivo da

placa de orifício, (Equações 2.19 e 2.20).

39

( √ ) (2.19)

(2.20)

Onde representa o diâmetro do orifício a ser usinado na placa. A relação

entre e , implícita na Equação 2.19, é obtida através de ajustes matemáticos a

partir de dados experimentais (ITAIPU, 2007a). Para uma placa de vários orifícios o

equacionamento apresentado é válido quando a soma das áreas dos múltiplos

orifícios for igual à área do orifício da placa inicialmente dimensionada (ITAIPU,

2007a).

Em aplicações relacionadas à medição de vazão, recomenda-se que o valor

de esteja entre 0,2 e 0,75 a fim de manter uma precisão adequada. Estas medidas

são realizadas com base em valores de pressão manométrica coletados a montante

e a jusante da placa de orifício em posições normatizadas (ABNT, 1994). A partir

destes valores, a aplicação da Equação 2.21, entre os pontos de tomada de pressão

citados, desconsiderando as perdas, fornece (ITAIPU, 2007a):

(2.21)

Onde representa a velocidade do fluido na tubulação, a velocidade

máxima desenvolvida pelo fluido quando na estricção, e os índices e

representam respectivamente os valores das variáveis a montante e a jusante da

placa de orifício. Adicionalmente os valores de e podem ser relacionados

através da Equação 2.22, resultante da aplicação da lei da continuidade.

(2.22)

Conhecendo então os diâmetros do orifício e da tubulação, bem como os

valores de e a vazão poderia ser obtida através da seguinte relação:

40

[ ( )

]

(2.23)

Entretanto, devido à inércia do fluído o ponto caraterizado por apresentar

maior velocidade está localizado imediatamente após a estricção da placa de orifício

em uma região conhecida por vena contracta (Figura 2.10).


FIGURA 2.10 - Formação da vena contracta para escoamento através de um orifício circular, concêntrico.

A Figura acima ilustra que a região da vena contracta é caraterizada por

apresentar um diâmetro inferior ao diâmetro do orifício da placa, portanto a utilização

da Equação 2.23 estaria incorreta. Entretanto, considerando a dificuldade em obter

esse diâmetro mínimo, é então adicionado um fator de correção a Equação 2.23

conhecido por coeficiente de descarga ( ).

[ ( )

]

(2.24)

No coeficiente de descarga também estão embutidas as perdas geradas pelo

atrito durante a passagem pela placa, pois estas tem influência direta sob a posição

da vena contracta. Este coeficiente geralmente apresenta valores entre 0,6 e 1 e é

um indicativo do deslocamento do ponto de máxima velocidade em relação à

superfície da placa de orifício. Seu valor é altamente dependente da geometria da

41

placa, formato do orifício e posição deste. Portanto, pela dificuldade de obtenção

analítica o coeficiente de perda de carga para uma placa de orifício, válvula ou outro

equipamento é geralmente obtido de forma experimental e através de ajustes

provém algumas relações para geometrias mais consagradas (ITAIPU, 2007a).

2.5 Cavitação e/ou Flashing em Válvulas

A cavitação é o fenômeno que ocorre quando, no escoamento, há nucleação

de bolhas de vapor em locais de estricção, onde a pressão é igual ou inferior a

pressão de saturação do liquido nas condições dadas. Este fenômeno é observado

com mais frequência em escoamentos a altas velocidades, quando, por exemplo, o

fluído atravessa regiões estreitas, dando origem a vena contracta (SKOUSEN,

2004). Para maioria dos acessórios que apresentam regiões de estricção observa-se

um aumento da área normal à direção do fluxo após o obstáculo, causando uma

redução de velocidade e consequente recuperação de pressão (Figura 2.11).

Fonte: Adaptado de MOURA, 2010.

FIGURA 2.11 - Representação da ocorrência do fenômeno da cavitação.

As bolhas formadas anteriormente são então arrastadas pelo fluxo

encontrando regiões de pressões mais elevadas, onde são comprimidas e entram

em colapso, causando desgaste nas superfícies adjacentes. Este ciclo (geração,

crescimento e implosão das bolhas) pode atingir uma taxa de 25000 bolhas por

segundo e a pressão transmitida às partes metálicas pode atingir 1000 atm

(MOURA, 2010).

Algumas vezes, em função das condições de escoamento e geometria do

acessório, o fluído, ao atingir pressões iguais ou inferiores as condições de

42

saturação liquido-vapor, se mantém nestas condições. Este fenômeno, por sua vez,

é conhecido como flashing e seus danos são relativamente menores quando

comparados à cavitação, pois não há implosão das bolhas formadas.

Para válvulas, a presença de cavitação ou flash, além de causar a erosão das

superfícies metálicas, gera ruído, vibração, diminui a eficiência da operação e a

capacidade de vazão (MOURA, 2010). Este fenômeno tem maior probabilidade de

ocorrência em válvulas globo, pois apresentam elevada queda de pressão e baixa

recuperação. Válvulas rotativas, como a borboleta, têm maior tendência à ocorrência

de cavitação, uma vez que apresentam alta taxa de recuperação de pressão.

Com a evolução da engenharia desenvolveu-se uma série de índices para

prever a possibilidade de ocorrência de cavitação em equipamentos de um sistema

hidráulico. Essa previsão é fundamental para a seleção da válvula, uma vez que,

sendo constatada a ocorrência de cavitação, é possível equipá-la com acabamentos

especiais e assim mitigar os efeitos da cavitação, ou eliminá-la completamente. Um

dos índices mais usuais é o de Thoma ( ), que foi aprovado em 1995 pela

“Instrument Society of America” (SKOUSEN, 2004). Em termos gerais, é uma

relação entre as forças que se opõe a ocorrência da cavitação e as que contribuem

para ocorrência do fenômeno (Equação 2.26).

(2.25)

Onde e são as pressões a montante e a jusante da válvula,

respectivamente, e a pressão de vapor do fluido de trabalho para as condições

dadas. Quanto maior o valor de , menores são os danos causados pela cavitação

no interior da válvula e vice-versa. Se o valor calculado for menor ou igual à zero,

pode-se inferir que há ocorrência de flashing na válvula (SKOUSEN, 2004). Os

valores de a partir dos quais há ocorrência de cavitação são determinados em

laboratório, sendo que o valor chamado “Incipient” indica o inicio da cavitação e

“Choked” indica a ocorrência de cavitação completa (Figura 2.12).

43

Fonte: Adaptado de ZAPPE, 1999.

FIGURA 2.12 - Valores Incipients médios para válvulas conhecidas.

Os valores indicativos da ocorrência de cavitação completa, Choked, para

válvulas do tipo globo são geralmente 20% menores que os valores Incipientes,

enquanto para válvulas do tipo borboleta esta diferença é de aproximadamente 40%.

2.6 Ruído Hidrodinâmico

Dentre os problemas associados ao bom funcionamento das válvulas em uma

instalação hidráulica está o ruído, que pode não só causar desconforto as pessoas

próximas, mas também gerar condições de trabalho inseguras. Além disso, o ruído e

a vibração que o acompanha podem afetar o desempenho da válvula levando alguns

de seus componentes e/ou acessórios à fadiga (NESBITT, 2007).

Em essência, o ruído é gerado quando a vibração produz grandes variações

na pressão atmosférica, que são então transferidas para o tímpano como ruído. As

principais causas do ruído hidrodinâmico são flashing, gradientes adversos de

pressão (HADDAD e MOREIRA, 2007), cavitação e turbulências geradas pela

geometria do escoamento.

44

Considerando que a turbulência gerada na válvula e/ou cavitação se

desenvolvem a jusante desta, na maioria dos casos, o ruído não se irradia a partir da

válvula, mas sim da tubulação posterior.

Fonte: SKOUSEN, 2004.

FIGURA 2.13 - Vibração e emissão de ruído na tubulação a jusante da válvula.

A vibração gerada no equipamento contribui com o desgaste das guias,

gaxetas e buchas das válvulas em questão, podendo até levar alguns componentes

à ressonância (SKOUSEN, 2004).

A previsão dos níveis de ruído em serviços com líquido é baseado em uma

série de fatores comuns, incluindo a queda de pressão e capacidade de fluxo

(Equação 2.27).

(2.26)

Onde é o nível de pressão sonora (previsto) em dBA e , , , ,

são, respetivamente, os fatores de queda de pressão, capacidade de fluxo, fator de

relação, atenuação e de distância do ouvinte. Os valores de podem ser obtidos

diretamente na Tabela 2.3, em função da distância entre o ouvinte e a fonte de

ruído.

45

TABELA 2.3 - Fator de distância ( ) em função da distância da fonte de ruído.

Distância (m) (dBA)

0,9 0

1,8 -5

3,6 -10

7,2 -15

14,4 -20

28,8 -25

Fonte: Adaptado de SKOUSEN, 2004.

O fator de atenuação ( ), para determinada condição, pode ser obtido na

Tabela 2.4 em função do diâmetro da tubulação e da espessura de parede desta,

segundo a norma ASME para tubos comerciais.

TABELA 2.4 - Fator de atenuação de ruído ( ), para vários diâmetros.

Schedule

Diâmetro (") 10 20 30 40 60 80

0,5

0

-5

0,75

0

-5

1

0

-6

1,5

0

-6

2

0

-6

3

0

-7

4

0

-7

6

0

-8

8

4 3 0 -3 -9

10

5 3 0 -5 -9

12

6 2 -1 -6 -10

14 6 3 0 -2 -6 -11

16 6 3 0 -4 -8 -12

18 5 3 -2 -6 -9 -13

20 5 0 -4 -6 -10 -14


Enquanto os valores de e são tabelados, os demais coeficientes da

Equação 2.27 precisam ser obtidos de forma gráfica, e sua determinação exige o

calcula de um novo fator, conhecido como razão de queda de pressão ( ) dado

pela seguinte relação (SKOUSEN, 2004):

46

(2.27)

Onde representa a pressão de vapor para a água na temperatura de

trabalho, enquanto e são, respectivamente, a queda de pressão e valor da

pressão a montante da válvula. Conhecendo , os valores de e podem ser

obtidos diretamente na Figura 2.14.


FIGURA 2.14 - a) Relação entre , e ; b) Relação entre e .

Por fim, para determinar o valor de é necessário conhecer o valor da

capacidade de fluxo ( ) da válvula no sistema, obtido através da Figura 2.15.

47


FIGURA 2.15 - Relação gráfica entre e .

É importante salientar que o parâmetro possui uma relação direta com o

parâmetro apresentado na Figura 2.15. O primeiro é calculado considerado

todas as suas variáveis dadas no Sistema Inglês de Unidades, enquanto o segundo

é calculado com em Pa e em m3/h.

2.7 Abordagem Numérica

A princípio, as equações clássicas de Navier-Stokes e da continuidade são

suficientes para descrever tanto o escoamento laminar tridimensional quanto o

turbulento, sem precisar de informações adicionais. Contudo, para escoamentos

turbulentos, presentes na maioria das situações reais, a utilização deste

equacionamento é muito complexo, tornando-se inviável a solução analítica das

equações de Navier-Stokes. Para esses casos, utilizam-se os métodos numéricos,

que estão sendo constantemente empregados na resolução de problemas

hidrodinâmicos (VIVARELLI, 2008).

Basicamente, os métodos numéricos possuem a tarefa de resolver as

equações diferenciais da conservação da massa, conservação da energia e da

quantidade de movimento (em x, y e z em simulações tridimensionais) para o volume

de controle discreto, sendo estas equações respetivamente (ANGELO et al, 2010):

48

(2.28)

[ (

)] [ (

) ]

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

(2.29)

( )

(2.30)

( )

(2.31)

( )

(2.32)

Onde representa a taxa de geração volumétrica de calor, a condutividade

térmica do fluído, a energia interna especifica, a temperatura, identifica as

tensões normais e de cisalhamento, o vetor velocidade e representa as forças

de campo.

Estas equações governantes, das quais derivam as equações de Navier-

Stokes, são solucionadas através dos métodos de resolução de equações

diferenciais parciais. Dentre estes os mais conhecidos são o método das diferenças

finitas (MDF), dos volumes finitos (MVF) e elementos finitos (MEF).

2.7.1 Abordagem por Volumes Finitos

Este é atualmente o método mais utilizado em estudos e simulações

relacionados à fluidodinâmica computacional (CFD), principalmente em casos

tridimensionais, pois o mesmo pode ser aplicado a qualquer tipo de malha,

permitindo obter resultados acurados mesmo em geometrias complexas. O método

dos volumes finitos consiste na fragmentação do domínio a ser estudado em

volumes discretos, formando uma malha computacional com grau de refinamento

adequado as necessidades do estudo. As equações governantes são então

49

integradas para cada volume de controle, de forma que as variáveis relevantes,

como massa e energia, sejam conservadas para cada volume infinitesimal e para

todo domínio (BORGES, 2007). A aplicação das equações diferenciais, que regem o

problema, para cada volume infinitesimal, resulta em um sistema linear de equações

algébricas (Figura 2.16), que por sua vez fornece a distribuição das propriedades

físicas em todo o domínio (VIVARELLI, 2008).

Fonte: BORGES, 2007.

FIGURA 2.16 - Função do método numérico.

De forma geral, o emprego de aproximações numéricas desta natureza

fornece uma solução para um número discreto de pontos. Para a maioria dos casos,

quanto maior o número de pontos, mais próxima a solução numérica estará da

solução exata (VIVARELLI, 2008). O número de nós é sempre proporcional ao

número de volumes finitos da malha utilizada, sendo que esta última pode ser do

tipo estruturada ou não estruturada. A primeira pode ser concebida com elementos

tetraédricos, quadriláteros ou hexaédricos e apresenta uma regra clara de

distribuição espacial, enquanto na segunda estes padrões geométricos se misturam

e a destruição destes se da de forma aleatória no domínio (ANGELO et al, 2010).

2.8 Escoamento Turbulento

Um escoamento turbulento é definido como aquele no qual as partículas

fluídas rapidamente se misturam, enquanto se movimentam, devido a flutuações

aleatórias no campo tridimensional de velocidades (FOX, MCDONALD e

PRITCHARD, 2006). Este é um processo complexo, que pode alterar

50

significativamente as características do escoamento, podendo torná-lo caótico e

instável em múltiplas escalas (VIVARELLI, 2008). A turbulência ocorre quando, em

um escoamento, as forças de inércia tornam-se mais significativas que as forças

viscosas, sendo esta condição caraterizada por altos números de (BORGES,

2007). Para acessórios de geometrias mais complexas, aliado a escoamentos com

altos números de , a parcela de energia dissipada pela turbulência é muito mais

representativa, no que diz respeito ao coeficiente de perda de carga localizada, do

que as perdas por atrito. Esse processo dissipativo ocorre devido a que os vórtices

formados pelo regime turbulento extraem energia do fluído, e vórtices menores

extraem energia dos maiores. A energia então continua a fluir por redemoinhos cada

vez menores até que estes sejam pequenos demais para serem sustentados e então

a energia é dissipada por forças viscosas (OZA, GHOSH e CHOWDHURY, 2007).

2.8.1 Modelo de Turbulência

A escolha de um modelo de turbulência para descrever computacionalmente

as turbulências no escoamento depende das considerações físicas que englobam o

problema, da prática estabelecida para a classe do problema, do nível de precisão

exigido, poder computacional disponível e tempo disponível para simulação. De

forma geral, um modelo de turbulência requer um número mínimo de equações

diferenciais, constantes empíricas e funções, sem deixar de fornecer resultados

suficientemente precisos e realistas. Este também deve ser robusto, de forma a

promover uma convergência estável, não apresentar dificuldade em resolver

íngremes gradientes de pressão em regiões próximas às paredes e possuir ampla

universalidade (OZA, GHOSH e CHOWDHURY, 2007).

Para a maioria dos cálculos na engenharia, modelos de turbulência de duas

equações são mais populares, uma vez que são relativamente simples e exigem

menos recursos computacionais, dentre estes destacam-se os modelos - ɷ e -

, sendo este último o modelo padrão para problemas de circuito fechado e o mais

utilizado em escala industrial (BORGES, 2007).

2.8.1.1 Modelo -

Este modelo está presente na maioria dos códigos CFD de uso geral, sendo

considerado padrão da indústria devido as suas características de estabilidade,

agressividade numérica e boa capacidade de predição (BORGES, 2007). O método

51

consiste em descrever o comportamento turbulento através de duas equações

diferenciais parciais adicionais, que tem por objetivo auxiliar a resolução das

equações médias espaciais e temporais da continuidade, conservação da massa e

energia. O modelo - então relaciona a viscosidade dinâmica turbulenta ,

energia cinética de turbulência e taxa de dissipação e está baseado no conceito

de viscosidade efetiva (Equação 2.34).

(2.33)

Onde é a viscosidade efetiva e a viscosidade dinâmica do fluído para

condições padrão. Para este modelo a viscosidade turbulenta esta relacionada à

energia cinética de dissipação turbulenta através da seguinte equação:

(2.34)

Onde é uma constante considerada universal para qualquer tipo de

escoamento. Sendo assim, para o sistema multifásico as duas equações adicionais

que descrevem o comportamento turbulento, segundo o modelo - são:

( )

[(

)

] (2.35)

( )

[(

)

]

(2.36)

Onde os coeficientes , , e são constantes tabeladas do modelo e

invariáveis para qualquer tipo de escoamento. As variáveis e representam a

influências das forças de flutuabilidade e é a produção de turbulência devido às

forças viscosas (ANSYS CFX, 2010).

52

3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

O sistema de água pura das unidades geradoras da Usina Hidrelétrica de

Itaipu (em estudo) tem por função resfriar os enrolamentos estatóricos dos

geradores através circulação de água desmineralizada pelas bobinas. Após a troca

térmica no estator, esta água é resfriada continuamente através de dois trocadores

de calor do tipo casco e tubo (Figura 3.1), pela água bruta advinda do reservatório

da usina.

Fonte: ITAIPU, 1999.

FIGURA 3.1 - Trocadores de calor do sistema de água pura da Itaipu Binacional.

Considerando constante a vazão de água deionizada através da máquina, a

temperatura atingida no estator passa a depender, principalmente, das condições

ambientais, da potência gerada e da vazão de água bruta através do sistema. Esta

última, por sua vez, depende da abertura da válvula de controle motorizada 20WI

(Figura 3.2), cuja abertura é controlada em função da temperatura da água

deionizada que circula o estator, da corrente induzida no gerador e de um set-point

pré-estabelecido (ITAIPU, 2004).

53

FIGURA 3.2 - Válvula globo 20WI de controle.

Além de resfriar o enrolamento estatórico, este sistema também visa evitar

que sejam atingidas baixas temperaturas no recinto do gerador, assegurando

condições acima daquelas que poderiam provocar condensação. Entretanto, testes

realizados no sistema de água pura das unidades U16, U13 e U1, com a válvula

globo totalmente aberta, não evidenciaram a ocorrência de condensação, nem

mesmo na estação de inverno. Aliando estes resultados a incidência de atividades

de manutenção sobre este equipamento, geração de ruído e vibração, fica evidente

a necessidade de sua substituição por uma válvula que apresente um tipo

construtivo mais simples e que atenda as necessidades do sistema.

Para tanto, a fim de evitar condensação nos enrolamentos estatóricos dos

geradores e atender as condições de projeto dos trocadores de calor instalados,

devem ser mantidas as atuais condições operativas do sistema, principalmente à

vazão máxima de água bruta para permutação de calor. Sabendo que a válvula do

tipo globo apresenta grande perda de carga, para que a vazão máxima atual seja

mantida, é necessário imputar uma perda de carga adicional através da instalação

de uma placa de orifício no sistema. A falta de dados relativos à válvula globo, a alta

turbulência gerada por sua geometria complexa, e o escoamento com altos valores

54

de torna necessário avaliar numericamente as atuais perdas geradas por este

equipamento, a fim de poder dimensionar a placa de orifício adequadamente.

A água bruta entra no sistema através de uma tubulação de grandes

dimensões na elevação 92.4 m e após passar por uma série de acessórios, atinge a

elevação 98.5 m onde é controlada pela válvula 20WI. Após esta válvula a água

bruta segue para os dois trocadores de calor responsáveis pelo resfriamento da

água purificada que circula no estator do gerador (Figura 3.3).

Fonte: Adaptado de ITAIPU, 2007b.

FIGURA 3.3 - Parte do esquema hidráulico do sistema de água pura da Itaipu Binacional.

Como o sistema que coleta água do reservatório da hidrelétrica é interligado e

apresenta grandes dimensões, consideram-se constantes a vazão e pressão no

ponto de fornecimento. Sendo assim, o ponto P1 de alimentação do sistema de água

pura pode ser considerado como um reservatório a pressão constante (Figura 3.3).

55

4 METODOLOGIA DE SOLUÇÃO

Fluidodinâmica computacional (CFD) é o nome dado ao grupo de técnicas

matemáticas, numéricas e computacionais usadas para obter, visualizar e interpretar

soluções computacionais para as equações da conservação de grandezas físicas de

interesse em um dado escoamento (MOURA, 2010). Através das equações

governantes são construídos modelos computacionais que representam

matematicamente o sistema em estudo, e sua resolução permite compreender o

comportamento dinâmico do fluido para o domínio em questão. Portanto, a utilização

de técnicas CFD permite predizer fenômenos físicos ou físico-químicos em

escoamentos que podem estar relacionados com a ação e a interação de fatores

como dissipação, difusão, convecção, ondas de choque, escorregamentos nas

superfícies, condições de contorno e turbulências (MALISKA, 2004).

A resolução de problemas através da fluidodinâmica computacional

empregando o método dos volumes finitos exige especificar, por meio de

modelagem geométrica, e discretizar, através de uma malha computacional, o

domínio fluidodinâmico a ser estudado, bem como determinar as condições de

contorno para simulação. A qualidade desta parametrização apresenta relação direta

com a representatividade dos resultados obtidos (BORGES, 2007). Desta forma,

para maioria dos programas computacionais CFD a obtenção de uma solução

numérica exige a realização de cinco etapas principais: Geração da geometria,

geração da malha computacional, parametrização da simulação, processamento ou

resolução e um pós-processador, que permite a visualização dos resultados (Figura

4.1).

56

FIGURA 4.1 - Fluxograma geral de solução de problemas fluidodinâmicos computacionais.

Alguns softwares, como o Ansys CFX®, já possuem estes cinco integrados a

sua plataforma, adicionalmente, apresentam intercambiabilidade com softwares mais

específicos disponíveis no mercado.

É importante ressaltar que simulações CFD possuem limitações. Ainda faz-se

necessário o desenvolvimento de modelos mais acurados como, por exemplo, nas

aéreas de turbulência, radiação, combustão e para escoamentos multifásicos. A

necessidade de um constante aperfeiçoamento das técnicas numéricas, a fim de

ampliar a capacidade de resolução dos problemas mais complexos ainda persiste

(MALISKA, 2004).

4.1 Modelagem Geométrica

A primeira informação a ser introduzida no ambiente computacional para

resolver um problema CFD é o domínio fluido, o qual deve estar livre de

imperfeições, cantos vivos desnecessários, filetes e demais detalhes que prejudicam

o processo de geração da malha computacional. Sua obtenção leva em conta a

geometria das válvulas em estudo, bem como tubulações a montante e jusante

destas. A partir desta modelagem faz-se necessário montar os componentes e

extrair o fluido de seu interior.

Pós-processamento

Resolução das equações governantes

Pré-processamento

Geração da malha computacional

Modelagem geométrica

57

4.1.1 Válvula Globo

A válvula de controle globo motorizada com atuador eletromecânico, diâmetro

nominal de 150 mm e classe de pressão, cadastrada em Itaipu sob denominação

20WI, foi modelada tridimensionalmente em software SolidWorks 2010® conforme

especificações existentes nos catálogos do fabricante Johannes Erhard (Figura 4.2).

FIGURA 4.2 - Modelo tridimensional da válvula globo 20WI em vista isométrica (esquerda) e em vista isométrica explodida (direita).

Devido à falta de dados, algumas dimensões foram obtidas através de

medições realizadas no próprio equipamento.

A válvula 20WI apresenta revestimento interno de epóxi e obturador no

formato de “V” invertido. Seu corpo e obturador são fabricados, respetivamente, de

ferro fundido GG-25 e aço inoxidável, e o sentido de fluxo é de cima para baixo

(ITAIPU, 1983).

58

4.1.2 Válvula Borboleta

Através do levantamento das características das válvulas oferecidas pelas

empresas consagradas no ramo, observou-se a existência de um formato de disco

comum, por este motivo optou-se pela válvula borboleta wafer da série 548 - 6”

fornecida pela empresa Niagara para a realização deste estudo. A mesma também

fora modelada tridimensionalmente em software SolidWorks 2010® através das

especificações fornecidas nos catálogos do fabricante (Figura 4.3).

FIGURA 4.3 - Modelo tridimensional da válvula borboleta wafer 548 6” em vista isométrica.

Conforme especificações exigidas pela Itaipu, a válvula a ser instalada no

sistema em substituição à válvula globo deve ser do tipo wafer de 6“ com atuador

eletromecânico revestimento de epóxi e classe de pressão PN12. Seu corpo, disco e

sede devem ser fabricados, respectivamente, de aço carbono ASTM A 216 GR,

ASTM A 351 GR (Inox AISI 316) e EPDM ASTM D 2000.

4.1.3 Tubulação

O comprimento da tubulação a jusante e a montante das válvulas em estudo

foram escolhidas, primeiramente, com base na hipótese de que o completo

desenvolvimento de um escoamento turbulento independe do número de Reynolds,

(Equação 4.1).

59

(

) (4.1)

Onde representa o comprimento hidrodinâmico e o diâmetro da

tubulação. Apesar deste conceito ser geralmente aplicado para prever o ponto em

que o perfil de velocidade se estabilize a partir de uma entrada da tubulação, para

este caso mesmo pode ser utilizado como uma aproximação na previsão do

comprimento necessário para o desenvolvimento das turbulências geradas pelas

válvulas (INCROPERA et al, 2007).

A partir deste conceito, e considerando que para as condições de contorno

globais o software utilizado apresenta um recurso que considera o escoamento

completamente desenvolvido logo à entrada, então, a tubulação a montante das

válvulas fora modelada com uma extensão de 2 m. Devido a altas velocidades de

escoamento em grandes aberturas das válvulas e à indução de grandes

perturbações no escoamento em pequenas aberturas, a tubulação a jusante fora

modelada com um trecho de 7 m de comprimento de 8” somado a um trecho

hipotético de 10 m de tubulação 20” estando estes valores em concordâncias com os

sugeridos pela Equação 4.1.

FIGURA 4.4 – Modelo utilizado para caracterização do escoamento sob a válvula do tipo globo, indicando as seções utilizadas a montante e a jusante do equipamento.

É importante ressaltar que pretende-se caracterizar o escoamento apenas

sob as válvulas, e a Figura 4.4 ilustra o modelo que será utilizado para este fim,

sendo que nas condições reais a tubulação a montante e a jusante apresentam uma

distribuição física diferente. Estes trechos adicionais foram utilizados no modelo

visando propiciar a estabilização das equações durante a simulação numérica. A

extensão do domínio reduz perturbações na saída deste, causadoras de

60

instabilidades numéricas que dificultam o processo de solução. O prolongamento

age como um facilitador do fluxo, dando tempo para a atenuação das perturbações

iniciais (BORGES, 2007; VIVARELLI, 2008). Considerando-as diretamente

proporcionais a velocidade do escoamento, optou-se, também, pela adição de uma

segunda seção com diâmetro relativamente maior. Estes artifícios contribuem

significativamente com a convergência da simulação e apresentam influências

insignificantes nos resultados finais (VIVARELLI, 2008).

Como o sistema hidráulico em estudo é praticamente construído a partir de

tubulações de 8”, estão instaladas duas reduções no sistema permitindo acoplar as

válvulas, que, conforme especificação devem apresentar seção de entrada e saída

de 6” (Figura 4.5).

FIGURA 4.5 - Montagem das válvulas globo e borboleta na tubulação a ser utilizada nas simulações.

A Figura acima ilustra a montagem das válvulas no modelo em estudo. As

reduções foram consideradas na simulação a fim de representar de forma mais

realística possível as condições de trabalho do equipamento.

61

4.2 Solução Numérica

Simulações numéricas de escoamentos turbulentos envolvem uma requintada

escolha de parâmetros, sendo fundamental o balanceamento entre precisão e

esforço computacional envolvido. De maneira geral, este conjunto de parâmetros

deve ser proporcional ao tamanho do problema em estudo, uma vez que exageros

podem conduzir a condições proibitivas de simulação, e uma discretização pobre

fornecer respostas indesejáveis ou imprecisas (BORGES, 2007). A escolha do

software adequado também é importante, pois muitas vezes pode não apresentar os

parâmetros necessários para descrever adequadamente o problema estudado.

Por este motivo, as simulações numéricas foram realizadas com ajuda do

software CFD ANSYS CFX 13.0®, que utiliza o método dos volumes finitos (MVF)

para discretização das equações governantes.

4.2.1 Concepção da Malha

A malha computacional foi gerada de forma tridimensional no aplicativo CFX

MESH® presente na plataforma do ANSYS CFX 13.0®.

Para regiões do domínio de formas mais complexas, regiões de interesse ou

que teoricamente apresentariam maiores gradientes de velocidade, pressão ou

turbulências fez-se um refinamento localizado da malha. Isto é, em determinadas

regiões o tamanho dos elementos de malha é reduzido, de forma a aumentar o

número de nós e, consequentemente, a quantidade de equações disponíveis.

Considerando a complexa geometria das válvulas e a turbulência induzida no

escoamento ao atravessá-las, é interessante que a malha seja mais refinada neste

equipamento e após o mesmo. Para tanto, fora inserida uma esfera de controle que

permite especificar o tamanho do elemento a ser gerado em seu interior, garantido o

refinamento da malha na região escolhida (Figura 4.6).

62

FIGURA 4.6 - Esfera de controle sob a válvula do tipo borboleta em estudo.

Outro recurso utilizado para aumentar o nível de refinamento da malha é o de

proximidade de faces (Proximity). Este artifício causa o refinamento automático da

malha em bordas, faces ou arestas próximas umas das outras (ANSYS MESHING,

2010). Sua utilização apresenta relativa importância frente a simulações com

geometrias mais complexas, como no caso da válvula globo (Figura 4.7).

FIGURA 4.7 - Detalhe de malha com maior refinamento, para válvula do tipo globo, com abertura de 100%.

63

Outro parâmetro empregado foi o de controle de malha por meio de

transposição de ângulo (Span Angle Center) configurado como “Fine”. Esta

configuração estabelece uma meta para o refinamento da malha em regiões

curvilíneas da válvula, como o disco, por exemplo (Figura 4.8). A opção Fine oferece

uma resolução angular de 36 a 12 graus (ANSYS MESHING, 2010).

FIGURA 4.8 - Detalhe de malha com maior refinamento, para válvula do tipo borboleta, com abertura de 100%.

Em regiões do domínio necessárias apenas ao entendimento do escoamento

ou como auxílio ao processo de convergência da simulação, a exemplo da região

estendida da tubulação, opta-se por uma malha menos densa, visando economia de

memória e tempo de processamento durante a solução (Figura 4.9).

64

FIGURA 4.9 - Detalhe para regiões mais afastadas da válvula (globo), com malha mais grosseira.

Seguindo esta premissa, de forma geral a malha fora gerada com elementos

de 6 e 70 mm e na região abrangida pela esfera os elementos apresentariam no

máximo 6 mm. Entretanto estes valores podem se alterar durante o processo,

principalmente devido à opção “Proximity” estar ativa (ANSYS MESHING, 2010).

De forma geral, para ambas simulações a malha utilizada fora do tipo não

estruturada, formada por elementos tetraédricos. Estes são recomendados para

simulações fluidodinâmicas por apresentarem grande flexibilidade na forma de seus

elementos, baixo esforço computacional e boa exatidão dos resultados (ANSYS

MESHING; MOURA, 2010).

A Tabela 4.1 apresenta as características das malhas obtidas segundo a

abordagem mencionada.

TABELA 4.1 - Características das malhas computacional utilizadas.

Válvula Nós Elementos

Borboleta 584848 3336472

Globo 338614 1887877

As malhas para as simulações envolvendo a válvula borboleta exigiram um

maior refinamento por conta da curvatura do disco. Considerando sua baixa perda

de carga não recuperável para condição de total abertura, a discretização

insuficiente deste elemento resultaria em grande discrepância deste valor quando

comparado ao fornecido pelo fabricante. Para as simulações com a válvula globo,

entretanto, considerando que mesmo totalmente aberta o valor da perda de carga

65

não recuperável é relativamente alto, o valor deste parâmetro não apresentou

variação significativa para um maior refinamento da malha.

Existem muitos métodos para avaliar a qualidade da malha gerada, sendo o

parâmetro Aspect Ratio um dos mais utilizados. Seu valor é calculado comparando-

se a distorção dos triângulos formados com as dimensões de um triângulo

equilátero. Caso todos os elementos se aproximassem desta condição, o parâmetro

de qualidade seria igual a um, sendo este o valor mínimo possível de ser obtido.

Para garantir uma adequada discretização do domínio em estudo esta variável deve

estar abaixo de 40, sendo que, quanto mais baixo for seu valor médio, melhor será a

qualidade da malha gerada (ANSYS MESHING, 2010).

A Tabela 4.2 apresenta os valores médios obtidos nas diversas simulações

realizas para o parâmetro de qualidade mencionado anteriormente.

TABELA 4.2 - Avaliação de qualidade da malha de acordo com o parâmetro “Aspect Ratio”.

Válvula Parâmetro de Qualidade "Aspect Ratio"

Médio Obtido Máximo Recomendado

Borboleta 1,62 40

Globo 1,82 40

Apesar da relativa qualidade obtida, todo processo de discretização,

dependendo do número de elementos da malha, pode gerar erros devido ao

truncamento de regiões principalmente próximas a faces ou arestas, onde o

elemento de malha nem sempre representa adequadamente a geometria do

domínio. Utilizar uma malha de qualidade é uma parte importante no controle do erro

de discretização, que é a diferença entre a solução analítica exata e a solução por

métodos numéricos. Contudo, uma malha muito grande demanda grande esforço

computacional, como supracitado. Por isso, é interessante um grau de refinamento

compatível com as necessidades (VIVARELI, 2008).

4.2.2 Condições de Contorno

Para realizar as análises de cavitação, ruído e perdas de carga é necessário

determinar a queda de pressão ( ) causada pelas válvulas sob diversas condições

de abertura. Para tanto foram utilizadas duas sondas de medição de pressão

estática na massa fluida, de modo a obter a pressão a montante ( ) e a jusante ( )

das válvulas (Figura 4.10).

66

FIGURA 4.10 - Posicionamento das sondas para tomada de pressão.

As sondas foram posicionadas na redução da tubulação, sendo a mesma

para os dois tipos de válvula em estudo. Estes pontos podem ser identificados na

Figura 3.3.

Esta perda de carga é função das caraterísticas geométricas da válvula, da

rugosidade interna e, principalmente, da velocidade de escoamento. A combinação

destes três fatores determina à turbulência gerada na válvula e após a mesma.

Portanto, a determinação da velocidade do escoamento no sistema para cada

condição abertura das válvulas é fundamental para este estudo e pode ser obtida

através da curva característica inerente de cada válvula.

Conhecendo este parâmetro, as simulações podem ser realizas utilizando a

combinação de condições de contorno mais robusta possível, que compreende a

vazão, ou velocidade de escoamento, como entrada, e pressão estática como

condição de saída. Esta configuração facilita a convergência da simulação,

garantindo maior confiabilidade dos resultados, pois o erro final atinge valores mais

baixos (ANSYS CFX, 2010). Adicionalmente, considerando que a perda de carga na

válvula independe da pressão à saída do domínio, este foi considerado como

estando aberto para a atmosfera ( = 101325 Pa).

Devido aos elevados números de que envolvidos no domínio e as

turbulências induzidas no escoamento pela geometria da válvula, é necessário

utilizar um modelo de turbulência que permita computar adequadamente o efeito

desse fenômeno, gerando resultados confiáveis. Para este tipo de simulação é

comum o emprego do modelo – , devido às vantagens já mencionadas.

67

Adicionalmente, para as condições de escoamento em estudo a parcela de energia

dissipada pela turbulência é muito mais representativa, no que diz respeito ao

coeficiente de perda de carga localizada, do que as perdas por atrito (OZA, GHOSH

e CHOWDHURY, 2007). Neste caso, pode ser utilizada a condição “Free Slip Wall”,

que desconsidera a existência de tensões cisalhantes nas paredes do domínio em

estudo (GRAEBEL, 2007).

4.2.2.1 Válvula Globo

Inicialmente, dados coletados sob as unidades geradoras U11 e U13 da

hidrelétrica, estando as válvulas 20WI sob condição de total abertura, apontaram o

seguintes valores de pressão manométrica e velocidade:

TABELA 4.3 - Valores médios obtidos experimentalmente sob as unidade U11 e U13 para a válvula globo totalmente aberta.

Variável Local

Tubulação 8" 80RWI (P2) 63RWI (P3)

Velocidade 4,427 m/s

Pressão

1048494 Pa 868581,5 Pa

Os manômetros 80RWI e 63RWI estão localizados, respetivamente, na

elevação 92,4 m e 98,5 m (Figura 3.3). A partir destes valores, e aplicando a

Equação 2.12 entre os pontos P2 e P3 (manômetros), pode-se escrever:

(

[

(

⁄

)

])

∑

(4.2)

Sendo conhecidos os valores da pressão, da diferença de cotas, da

velocidade ( ), do diâmetro , e obtendo os valores de nas TabelasTABELA 2.1

eTABELA 2.2, então, a única incógnita na Equação 4.2 é a rugosidade da tubulação,

, que é um parâmetro constante, intrínseco da tubulação. Utilizando = 31,13

m, = 0 e = 8,55 m, obtêm-se = 5 mm, sendo este um valor coerente

considerando que as tubulações estão com grandes depósitos de excrementos da

corrosão.

Considerando o tronco que alimenta o sistema um reservatório cuja variação

de altura e pressão são nulas, devido as grandes dimensões da tubulação, pode-se

68

aplicar a Equação 2.12 entre o manômetro 80RWI (P2) e o ponto de propriedades

constantes (P1) de forma a encontrar a pressão neste último (Equação 4.3).

(

[

(

⁄

)

])

∑

(4.3)

Nestes termos, obtêm-se uma pressão de 1152700 Pa para o ponto P1,

sendo este valor considerado constante para todas as aberturas,

independentemente do tipo de válvula instalada. A fim de encontrar a velocidade de

escoamento para cada abertura da válvula globo atualmente instalada, foram

coletados dados de abertura (%) da válvula em função da pressão no manômetro

63RWI (P3). Os dados foram coletados diretamente no sistema, para todas as

unidades geradoras e em três ocasiões distintas, de forma a assegurar a

confiabilidade das leituras (Figura 4.11).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

800000

850000

900000

950000

1000000

1050000

1100000

1150000

P3

(Pa)

Abertura (%)

Model Polynomial

Adj. R-Square 0,92888 8"

Value

-- c 1,1456E6

-- b -1501,585

-- a -10,33224

FIGURA 4.11 - Pressão do manômetro 63RWI em função da abertura da válvula globo 20WI.

Os dados foram ajustados através de uma função polinomial, com

coeficientes mostrados na Figura 4.11. Este comportamento é coerente, uma vez

69

que o controle da água bruta tende a manter constante a pressão do ponto P1,

analogamente às bombas centrífugas.

Conhecendo o comportamento de P3 em função da abertura da válvula globo,

aplica-se novamente a Equação 2.12 entre os pontos P1 e P3, chegando a seguinte

relação simplificada:

(

)

(

[

( ⁄

)

]

)

∑

(4.4)

O coeficiente não está explícito na Equação 4.4, pois este ponto fora

considerando a origem para do equacionamento. Substituindo-se então na Equação

4.4 a relação entre e a abertura da válvula globo, tem-se:

(

)

(

[

( ⁄

)

]

)

∑

(4.5)

A partir da Equação 4.5, pode-se obter, para qualquer abertura o valor da

velocidade na tubulação de diâmetro 8”. Apesar da Equação 4.5 não apresentar a

velocidade de uma forma explicita, esta pode ser facilmente encontrada

numericamente.

Considerando que a válvula globo em estudo apresenta um obturador do tipo

“V” invertido, sua curva característica inerente em tese apresenta comportamento

linear (SKOUSEN, 2004). Utilizando a Equação 4.5 teoricamente obteríamos a curva

caraterística instalada da válvula que, considerando o comportamento da pressão

próximo a válvula (Figura 4.11), apresentaria um comportamento polinomial,

entretanto é comum, para sistemas hidráulicos de pequenas dimensões, que estas

duas curvas se assemelhem (Figura 4.12).

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

1

2

3

4

5

Velo

cid

ade (

m/s

)

Abertura H (%)

a

b

FIGURA 4.12 - Curva característica instalada da válvula globo 20WI.

Embora, para uma mesma válvula, a curva característica instalada e inerente

muitas vezes sejam diferentes em função das influências do sistema hidráulico, os

pontos de total abertura ou fechamento, indicados por “a” e “b” na Figura 4.12, são

os mesmos para as duas curvas, ou seja, independente do comportamento instalado

ou inerente, os pontos finais e iniciais podem ser considerados os mesmos. Este fato

pode também ser observado na Figura 2.4, que apresenta caraterísticas de fluxo

inerentes mais comumente observadas em válvulas. Portanto, levando este fato em

consideração e a fim de evitar erros, a curva característica inerente da válvula globo

foi aproximada a uma reta, considerando apenas os pontos “a” e “b” indicados na

Figura 4.12.

71

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

1

2

3

4

5

Velo

cid

ade (

m/s

)

Abertura H (%)

Equation y = a + b*x (8")

Adj. R-Square 1

Value

-- a 0

-- b 0,04427

FIGURA 4.13 - Curva característica inerente da válvula globo 20WI.

Conhecendo a curva característica inerente da válvula globo pode-se obter a

velocidade (na tubulação 8”), ou vazão, para cada abertura da válvula a ser

simulada.

Com objetivo de obter a relação entre a perda de carga ( ), a velocidade ( )

e a abertura ( ) da válvula globo em estudo, foram realizadas 10 simulações para

diversas aberturas (Tabela 4.4).

TABELA 4.4 - Parâmetros utilizados na simulações da válvula globo 20WI.

Abertura (%) Velocidade na Entrada (m/s) Pressão na Saída (Pa)

100 4,427 101325

75 3,32 101325

50 2,2135 101325

37,5 1,66 101325

30 1,328 101325

25 1,10675 101325

20 0,8854 101325

17,5 0,7747 101325

15 0,664 101325

72

4.2.2.2 Válvula Borboleta

Devido a válvula do tipo borboleta apresentar menor restrição ao escoamento,

sua instalação em substituição a válvula globo, mantendo as mesmas condições do

sistema, resultaria em maiores valores de velocidade na tubulação. Fato este

indesejável, pois uma maior vazão através dos trocadores de calor aumentaria a

taxa de retirada deste, podendo causar condensação da humidade presente na

atmosfera sobre as barras do estator dos geradores. Entretanto, para que possamos

obter a curva caraterística inerente da válvula borboleta, e dimensionar uma placa de

orifício que compensará as perdas adicionais anteriormente geradas pela válvula

globo, precisamos calcular a vazão máxima (para total abertura) sob o sistema, se

as válvulas fossem simplesmente trocadas.

Inicialmente, aplicando a Equação 2.12 entre os pontos P1 e P5 da Figura

3.3, adicionando a Equação 2.13 para computar a perda causada pela válvula e

fazendo as simplificações necessárias:

(

)

(

[

( ⁄

)

]

)

∑

(4.6)

Onde representa o total de perdas no sistema excluindo a perda causada

pela válvula (apresentada separadamente). As únicas incógnitas da Equação 4.6

são (representa a queda de pressão causada pela válvula) e , sendo esta

última a variável de interesse a ser determinada para válvula borboleta totalmente

aberta.

Para determinar a relação entre e vamos utilizar a seguinte relação:

(4.7)

Para ser possível utilizar a Equação 4.7 é necessário determinar a relação

entre , e a velocidade ( ). A fim de obter tal relação, incialmente, através das

equações de ajuste, apresentadas nas Figuras 4.11 ( x ) e 4.13 ( x ) podemos

facilmente obter a relação entre e (Figura 4.14).

73

0 2 4 6 8 10

150000

300000

450000

600000

750000

900000

1050000

1200000

P3

(P

a)

Velocidade (m/s)

Model Polynomi (8")

Adj. R-Squ 1 1

Value

-- c 1,1456E6

-- b -33918,80

-- a -5272,000

FIGURA 4.14 - Relação entre a pressão no ponto P3 ( ) e a velocidade na tubulação ( ).

Os dados tiveram de ser extrapolados devido a que o valor máximo de

velocidade obtido na da Figura 4.13 é de 4,427 m/s e considerando a menor perda

de carga apresentada pela válvula borboleta, é fácil deduzir que os valores de

velocidade máxima para está válvula serão maiores. O polinômio resultante do

ajuste e extrapolação dos dados na Figura 4.14 é apresentado abaixo:

(4.8)

Apesar da relação entre e ter sido obtida com ajuda da curva

caraterística inerente da válvula globo, esta relação é função apenas de

caraterísticas do sistema, não importando o tipo de válvula instalada. Por sua vez, as

pressões e podem ser facilmente relacionadas, em função da velocidade,

através da aplicação da Equação 2.12 entre os pontos P3 e P4. Entretanto, devido

ao diâmetro da tubulação entre os dois pontos ser diferente, algumas considerações

foram necessárias, a fim de contabilizar adequadamente as perdas em cada

acessório (Equação 4.9).

74

[ ( ) ] (4.9)

Onde e representam respetivamente o coeficiente de perda de carga

localizada do joelho e redução (8” – 6”) que são os acessórios existentes entre os

pontos P3 e P4 (Figuras 3.1 e 3.3) e seus respetivos valores podem ser obtidos nas

Tabelas 2.1 e 2.2. Devido à proximidade entre os pontos P3 e P4 e ao pequeno

número de acessórios entre estes, a diferença entre os valores e passa a

depender, principalmente, da diferença entre os diâmetros dos dois pontos.

Conhecendo, portanto a relação entre , e podemos, para os mesmos

pontos da Figura 4.14 plotar a relação entre a pressão na entrada da válvula e a

velocidade (Figura 4.15).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

P4

(Pa

)

Velocidade (m/s)

Model Polynomial --

Adj. R-Squ 0,99951 (8")

Value

-- c 1,15276E6

-- b -33743,42

-- a -6511,769

FIGURA 4.15 - Pressão no ponto de entrada das válvulas (P4) em função da velocidade de escoamento.

Como dito anteriormente há relativa similaridade entre os gráficos das Figuras

4.14 e 4.15, entretanto nota-se a diferença entre os coeficientes do polinômio

utilizado para ajuste da curva.

Substituindo então as Equações 4.7, 4.8 e 4.9 na Equação 4.6, e realizando

as simplificações necessárias, podemos obter uma relação entre e (Equação

4.10).

75

(

[ ( ) ]

)

(

[

( ⁄

)

]

)

∑ ( )

(4.10)

Considerando conhecidas todas as características físicas do sistema a

Equação 4.10 apresenta uma relação direta entre a velocidade e a queda de

pressão sob a válvula borboleta . Para conhecer a velocidade do escoamento

para determinada abertura primeiramente seria necessário conhecer a relação entre

e para referida abertura, para então poder solucionar a Equação 4.10 através

de um processo numérico iterativo. Esta relação pode ser obtida, para qualquer

abertura, através do nomograma da válvula borboleta em estudo fornecido pelo

fabricante Niagara (Figura 4.16).

76

Fonte: Adaptado de NIAGARA, 2011.

FIGURA 4.16 - Nomograma obtido experimentalmente pelo fabricante Niagara para válvula borboleta wafer 548 6”.

77

Inicialmente é de interesse determinar a relação entre e (8”) para

condição de total abertura (90º). Considerando que o nomograma apresenta valores

de velocidade com base em uma tubulação 6” os valores obtidos, levando em

consideração a escala logarítmica apresentada, devem ser adequadamente

convertidos de acordo com a relação entre os diâmetros.

0 5 10 15 20 25 30

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

P

4,5

(P

a)

Velocidade (m/s)

Model Polynomial (8")

Adj. R-Square 0,99899

Value

-- c -340,5673

-- b 374,73317

-- a 152,31219

FIGURA 4.17 – Queda de pressão em função da velocidade para válvula borboleta wafer 548 6”.

Apesar da curva na Figura 4.17 apresentar a velocidade na válvula (6”) os

coeficientes do polinômio utilizado para ajuste, já foram corrigidos para, estar em

função da velocidade na tubulação 8”. Substituindo a relação obtida através da

Figura 4.17 na Equação 4.10, tem-se:

(

[ ( ) ]

)

(

[

( ⁄

)

]

)

∑ ( )

(4.11)

Conhecendo todas as caraterísticas físicas do sistema a única incógnita da

Equação 4.11 (que fora deduzida considerando caraterísticas da válvula borboleta

totalmente aberta) passa a ser a velocidade. Utilizando métodos numéricos iterativos

78

para resolver a equação acima, obtêm-se = 7,8 m/s (velocidade na tubulação 8”)

para válvula borboleta sob condição de total abertura, estando esta instalada no

sistema sem que fosse realizada nenhuma alteração sob o mesmo.

O valor encontrado corresponde a uma velocidade de 14,78 m/s sob a válvula

e conforme o nomograma, para = 100%, essa velocidade é obtida para

aproximadamente 0,26 bar, ou 26000 Pa (ponto “e” da Figura 4.16).

Conhecendo a variação de pressão máxima sobre a válvula borboleta, uma

das formas mais fáceis de obter a curva característica inerente da válvula borboleta

é manter esta variação de pressão constate (0,26 bar) e coletar valores de

velocidade (Figura 4.16) para diversas aberturas (Figura 4.18).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

3

6

9

12

15

Ve

locid

ade

(m

/s)

Abertura (%)

Model Polynomial

Adj. R-Sq 0,9983 6"

Value

-- e 0

-- d 0,03842

-- c -0,00175

-- b 4,2769E

-- a -1,43265

FIGURA 4.18 - Curva característica inerente da válvula borboleta wafer 548 6”.

O comportamento da curva característica inerente da válvula borboleta em

estudo está em total concordância com os encontrados na literatura (MANAGENT,

2005; SKOUSEN, 2004). Geralmente a literatura retrata que a curva inerente de uma

válvula borboleta apresenta o comportamento de um “perfil parabólico modificado”,

para este caso os dados foram mais bem ajustados através de um polinômio de

quarta ordem. A Figura 4.18 apresenta os coeficientes deste polinômio de forma a

obter os valores de velocidade na válvula (6”).

79

Assim como para válvula globo, a partir da curva caraterística inerente da

válvula borboleta podemos obter as condições de contorno a serem utilizadas nas

simulações (Tabela 4.5).

TABELA 4.5 - Parâmetros utilizados na simulações da válvula borboleta wafer 548.

Abertura (%) Velocidade na Entrada (m/s) Pressão na Saída (Pa)

100 7,8 101325

75 3,456 101325

50 1,054 101325

37,5 0,5024 101325

A Tabela 4.5 apresenta os valores de velocidade para tubulação de 8” em

relação à abertura da válvula.

A realização de apenas 4 simulações para está válvula foi devido a que as

altas turbulências induzidas no escoamento, em aberturas muito pequenas,

dificultaram a convergência do modelo computacional nessas condições.

4.2.3 Convergência

As primeiras simulações em cada condição foram realizadas com o esquema

de advecção de primeira ordem (Upwind), de mais fácil convergência. A partir disto,

os resultados desta aproximação foram utilizados como estimativa inicial para as

variáveis a serem calculas em uma condição de maior precisão. Apesar deste chute

inicial melhorar a convergência das simulações, fora ainda necessário utilizar fator

de mistura (ß) de 0,75. Este valor indica que durante a resolução das equações da

conservação sobre o domínio computacional sincretizado serão empregados

simultaneamente modelos de primeira (25% do total) e segunda ordem (75% do

total), de forma a não comprometer a qualidade dos resultados finais (ANSYS CFX,

2010).

Apesar de que, neste trabalho, as condições de cada simulação serem

variáveis, o tempo de integração das equações da conservação sobre os domínios

discreto foi padronizando. Fora utilizado o tempo de 0,25s para todas as simulações,

sendo este um valor já utilizado em trabalhos desta natureza e sob condições

similares (HENDERSON et al, 2007).

Adicionalmente, um dos parâmetros mais importantes que serve como

indicativo da representatividade dos resultados obtidos é o nível de convergência da

80

solução do problema. Este pode ser observado nos gráficos de erro residual

apresentados pelo software durante a resolução do problema (VIVARELI, 2008).

Neste trabalho fora utilizado como critério de parada durante a simulação, que os

resultados atingissem um erro máximo de 4 x 10-4 (aproximadamente 1 x 10-6 RMS),

sendo este um valor razoável, que garante boa representatividade física para os

resultados obtidos (ANSYS CFX, 2010).

4.2.4 Validação do Estudo

A fim de validar os modelo computacional utilizado na solução do problema

proposto e garantir a representatividade física do mesmo, é adequada uma

comparação entre os valores de uma das variáveis de interesse com o obtido

experimentalmente pelos fabricantes. Como exemplo, para as válvulas em condição

de total abertura, pode-se comparar os valores do coeficiente de perda de carga não

recuperável ( ), obtidos numericamente, com os listados pelos fabricantes Johannes

Erhard (válvula globo) e Niagara (válvula borboleta). A Tabela 4.6 apresenta este

comparativo, indicando o erro percentual entre os valores.

TABELA 4.6 - Comparação experimental/numérica da perda de carga não recuperável, com =

100%, para as válvulas globo e borboleta.

Válvula (experimental) (simulação) Erro Percentual

Globo 10,2 9,96 2,35%

Borboleta 0,246 0,2597 5,57%

Para válvula do tipo borboleta o coeficiente em abertura total é

relativamente pequeno, portanto sofre maior influência de possíveis erros de

representatividade do modelo computacional utilizado.

Por sua vez, apesar do pequeno erro percentual encontrado na simulação da

válvula globo totalmente aberta, esta comparação não é totalmente válida, pois o

valor apresentado na Tabela 4.6 é obtido para um modelo atual da válvula 20WI,

com acentuadas diferenças entre os obturadores. Este tipo de comparação foi

necessária devido à falta de dados relativos à válvula 20WI que é de fabricação

antiga (1989) e sua realização exigiu uma simulação adicional, sob as mesmas

condições utilizadas pelo fabricante.

81

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Considerando que a representatividade dos resultados é altamente

dependente dos resíduos obtidos torna-se importante inicialmente avaliar a

convergência dos modelos computacionais em estudo. Como mencionado

anteriormente, a normalização dos resíduos feita pelo código CFD fornece um meio

consistente para análise da convergência. Estes valores normalizados apresentados

pelo software correspondem à raiz média quadrática dos resíduos das equações

aplicadas em cada volume de controle, os quais denotam a confiabilidade dos

resultados obtidos (BORGES, 2007). A seguir são apresentados os gráficos do erro

RMS obtidos para as mínimas aberturas simuladas nas válvulas em estudo (casos

de maiores turbulências).

FIGURA 5.1 - Curvas de convergência das equações de momentum e conservação da massa para a válvula globo com abertura de 15%.

82

FIGURA 5.2 - Curvas de convergência das equações de momentum e conservação da massa para a válvula borboleta com abertura de 37,5%.

FIGURA 5.3 - Curvas de convergência das equações de turbulência para a válvula globo com abertura de 15%.

83

FIGURA 5.4 - Curvas de convergência das equações de turbulência para a válvula borboleta com abertura de 37,5%.

Nas Figuras acima o segundo pico corresponde ao ponto onde é realizada a

mudança entre a aproximação de primeira ordem (Upwind) para resolução utilizando

modelos de segunda. De maneira geral os resultados apresentaram convergência

dentro dos valores aceitáveis para os casos práticos de engenharia, com valores

residuais mínimos em torno de 4 x 10-4 MAX. Inferimos assim que, as simulações

são fiéis quanto à representação dos fenômenos e características intrínsecas dos

escoamentos simulados, segundo os parâmetros de controle selecionados.

5.1 Turbulências e Perdas de Carga

As turbulências induzidas no escoamento durante a simulação das válvulas

em estudo foram adequadamente descritas pelo equacionamento do modelo –

adotado. Sendo que a variável representa a dissipação de energia hidráulica

devido ao choque entre partículas fluidas de maior energia cinética, que ocorre em

regiões de estricção, e a dissipação de energia por efeitos viscosos nos turbilhões

(vorticidades) gerados durante o escoamento.

84


Em geral, válvulas do tipo globo apresentam maiores perdas de carga em

relação às demais, devido a sua complexa geometria interna. Muitos fabricantes

objetivam aperfeiçoar seus modelos de forma a diminuir estas perdas. Entretanto,

para válvulas de controle, as perdas muitas vezes são desejáveis, pois permitem

regular a vazão e pressão a jusante de forma adequada. Portanto o escoamento

simulado sobre a válvula globo apresentou-se altamente turbulento, em reflexo as

grandes perdas causadas por sua geometria.

Considerando como principal causa da turbulência a existência de regiões no

escoamento, ande as forças de inércia tornam-se mais significativas que as forças

viscosas e que e isto acontece em locais de estricção do escoamento, podemos

então inferir que para menores aberturas (apesar da velocidade ser menor) haverá

maiores turbulências no escoamento (Figuras 5.5 a 5.10).

FIGURA 5.5 - Linhas de corrente sob a válvula globo 20WI para abertura de 100%.

85



86

FIGURA 5.8 - Linhas de corrente sob a válvula globo 20WI para abertura de 37,5%.


87


As Figuras 5.5 a 5.10 reforçam a idéia de que a turbulência é um processo

que ocorre em três dimensões (portanto deve ser estudado em tal condição), que

pode alterar significativamente as características do escoamento tornando-o caótico

e instável (MOURA, 2010). As linhas de corrente são uma forma de visualizar as

turbulências geradas na válvula e induzidas na tubulação a jusante, entretanto esta

ferramenta não permite visualizar vorticidades induzidas no escoamento pelas

turbulências, sendo estes fenômenos distintos conceitualmente. Os vórtices são uma

consequência de escoamentos altamente turbulentos, gerados em regiões onde há

contato entre massas fluidas que apresentam diferentes quantidades de movimento

(Figuras 5.11 a 5.16).

88

FIGURA 5.11 - Distribuição de velocidade sob a válvula globo 20WI para abertura de 100%.


89


FIGURA 5.14 - Distribuição de velocidade sob a válvula globo 20WI para abertura de 37,5%.

90



Considerando mais intensos os vórtices para o escoamento em válvulas globo

com maior abertura, podemos inferir que, para esta geometria de escoamento, a

formação destes é mais influenciada pela existência de altas velocidades, do que

por altos gradientes desta variável. Para aberturas maiores, a localização das linhas

de corrente de maior velocidade propicia a formação destes vórtices, entretanto,

91

para pequenas aberturas a velocidade do escoamento como um todo se torna

reduzida, inibindo a formação destes. Ou seja, as elevadas tensões cisalhantes do

escoamento a alta velocidade tem maior contribuição para a separação das linhas

de fluxo, originando vórtices.

Durante o escoamento turbulento, os vórtices maiores (mais próximos das

linhas de maiores velocidade) extraem energia do fluído e vórtices menores extraem

energia dos maiores. A energia então continua a fluir por redemoinhos cada vez

menores até que estes sejam pequenos demais para serem sustentados e então a

energia é dissipada por foças viscosas (OZA GHOSH e CHOWDHURY, 2007). A fim

de evitar estas perdas desnecessárias, atualmente as válvulas do tipo globo

apresentam geometria mais arredondada (Figura 5.17).

Fonte: SKOUSEN, 2004

FIGURA 5.17 - Modelo comum de uma válvula de controle do tipo globo.

A Figura acima demostra um exemplo do modelo de válvula globo mais

utilizados atualmente. Sua geometria inibe a formação dos vórtices e contribui com o

desenvolvimento do escoamento posterior a válvula.

92

A geometria do obturador, por sua vez, tem grande influência sobre a curva

inerente de cada válvula, consequentemente sobre as velocidades máximas no

domínio, perdas de carga e sobre o ruído gerado. A Figura 5.18 ilustra o

comportamento da velocidade máxima no domínio em função da abertura.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

10

15

20

25

30

35

40

Vm

ax (

m/s

)

Abertura (%)

FIGURA 5.18 - Velocidade máxima do escoamento no domínio em função da abertura para válvula do tipo globo.

Como esperado, a Figura acima indica velocidades máximas maiores para

aberturas menores, exceto para as aberturas de 75% e 100% que apresentaram um

comportamento diferente. Comparando as linhas de corrente apresentadas nas

Figuras 5.5 e 5.6 é perceptível a existência de maiores turbulências para a abertura

de 100% em relação à abertura de 75%.

A velocidade máxima em cada abertura depende da área mínima de estricção

a que o fluído é submetido durante o escoamento. Esta área mínima deveria ser

função apenas da posição do obturador, de forma a prover um aumento da área

para aberturas maiores, gerando assim uma redução da velocidade máxima.

Entretanto, para a válvula em estudo a área de estricção, para grandes aberturas,

não é função da posição do obturador, uma inspeção detalhada na geometria da

válvula apontou a área mínima de estricção para estes casos como sendo a região

93

imediatamente antes do obturador (na entrada da válvula). Portanto esta área

mínima se mantém fixa para grandes aberturas (Figura 5.19).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Am

in (

mm

2)

Abertura (%)

Equation y = a/(1 + exp(-k*(x-xc)))

Adj. R-Sq 0,99072

Value

-- a 7595,85

-- xc 36,4107

-- k 0,14493

FIGURA 5.19 - Área de estricção do escoamento em função da abertura da válvula globo (valores aproximados).

Os valores apresentados na Figura 5.19 são aproximados e foram obtidos

através de medições sobre a própria geometria da válvula em SolidWorks®.

Desta forma, para mesma área de estricção um aumento no valor da vazão

para maiores aberturas (conforme curva caraterística) provocaria um aumento da

velocidade máxima no domínio (Equação 5.1).

(5.1)

Substituindo a curva de ajuste para área mínima em função da abertura

(Figura 5.19) na Equação 5.1 poderíamos obter uma curva com característica similar

a apresentada na Figura 5.18, entretanto a magnitude dos valores seria diferente.

Isto ocorre porque a lei da continuidade utilizada para deduzir Equação 5.1 não

considera que a inércia do fluído, que em uma estricção, faz com que o ponto de

maior velocidade esteja imediatamente após a mesma e apresente maiores valores

94

de velocidade. Para corrigir este problema utiliza-se o já mencionado coeficiente de

descarga, (Equação 5.2).

(5.2)

Como já mencionado o coeficiente é altamente dependente da geometria

do escoamento na área de estricção e sua determinação foge ao escopo deste

trabalho.

Através dos gráficos e equacionamentos apresentados acima, inferimos que

se a área de estricção do escoamento no domínio fosse apenas controlada pelo

obturador, a velocidade continuaria a cair para maiores aberturas (Figura 5.18)

seguindo uma tendência exponencial, de acordo com os valores anteriores. Esta

tendência está relacionada à geometria do obturador e a influência do coeficiente de

descarga. Considerando que uma maior abertura reduz obstrução do fluxo, de forma

a reduzir drasticamente a queda de pressão na válvula, que a velocidade média na

entrada da válvula, utilizada para calcular o coeficiente de perda de carga não

recuperável continuaria a mesma, e analisando a Equação 5.3 podemos inferir que

uma melhoria no projeto da válvula poderia gerar uma redução do coeficiente de

perda de carga não recuperável ( ), para grandes aberturas.

(5.3)

De uma forma geral, mesmo para grandes aberturas os coeficientes de perda

de carga encontrados para a válvula foram elevados, sendo esta uma caraterística

intrínseca em válvulas de controle e como já dito, algumas vezes desejada (Figura

5.20).

95

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

K

Abertura (%)

FIGURA 5.20 - Coeficiente de perda de carga não recuperável ( ) em função da abertura ( ) para válvula globo 20WI.

A relação encontrada entre o coeficiente e está de acordo com o

apresentando em muitos trabalhos similares (ANGELO et al, 2010; WHITE, 2002). O

fato de que do coeficiente de perda de carga tender ao infinito para pequenas

aberturas é facilmente justificando considerando que a velocidade de escoamento

no domínio passa a se aproximar de zero e esta variável localiza-se no denominador

da Equação 5.3.


As válvulas do tipo borboleta apresentam geometria mais simples e, portanto

menor perda de carga que as do tipo globo.

O disco (obturador) utilizado nestas válvulas geralmente apresenta perfil

arredondado e convexo, entretanto alguns fabricantes desenvolvem discos

diferenciados para válvulas de grandes dimensões, a serrem utilizadas sob altas

pressões a fim de minimizar o torque necessário em manobras. Entretanto, apesar

do formato arredondado, o disco é também responsável por induzir altas

turbulências no escoamento, principalmente em pequenas aberturas (Figuras 5.21 a

5.24).

96

FIGURA 5.21 - Linhas de corrente sob a válvula borboleta wafer 6” para abertura de 100%.


97


FIGURA 5.24 - Linhas de corrente sob a válvula borboleta wafer 6” para abertura 37,5%.

Diferentemente da válvula globo, em que a turbulência apresentada na

abertura de 75% fora menor que para 100%, na válvula borboleta houve um

aumento gradual da turbulência com a redução da abertura. Analisando então as

Figuras 5.21 a 5.24 podemos inferir que para pequenas aberturas, a energia

hidráulica perdida na válvula é principalmente dissipada próxima à mesma e

98

principalmente nas regiões de estricção, onde há maiores velocidades e choque

entre as partículas fluidas.

Apesar das turbulências observadas, a geometria da válvula borboleta

praticamente não propicia o aparecimento de vorticidades no escoamento (Figuras

5.25 a 5.28).

FIGURA 5.25 - Distribuição de velocidade sob a válvula borboleta wafer 6” para abertura de 100%.


99


FIGURA 5.28 - Distribuição de velocidade sob a válvula borboleta wafer 6” para abertura de 37,5%.

Como observado na Figura acima a formação dos vórtices é praticamente

imperceptível, entretanto pode-se notar, mesmo com a legenda apresentando a

gama de velocidades no plano, que ao contrário da válvula globo esta válvula

apresenta uma redução no valor da velocidade máxima para aberturas menores,

100

indicando uma maior influência da variável vazão obtida na curva caraterística

inerente da válvula (Figura 4.18).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

4

8

12

16

20

Vm

ax (

m/s

)

Abertura (%)

curva extrapolada

curva original

FIGURA 5.29 - Velocidade máxima do escoamento no domínio em função da abertura em válvula do tipo borboleta.

Os valores da Figura acima foram extrapolados até a abertura de 15% para

fins de comparação com a curva obtida para válvula globo. Para esta válvula a

velocidade máxima no domínio se reduz para aberturas menores e o comportamento

observado por esta variável esta de acordo com o da vazão em função da abertura

apresentado pela curva caraterística inerente desta válvula (Figura 4.18).

Devido a simples geometria da válvula do tipo borboleta, e a não existência

de muitas vorticidades em seu domínio fluido, inferimos que no geral, as perdas

geradas por este equipamento são menores em relação à válvula globo. A Figura

5.30 apresenta como estas perdas se comportam em relação à abertura da válvula

borboleta.

101

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

10

20

30

40

50

60

70

K

Abertura (%)

FIGURA 5.30 - Coeficiente de perda de carga não recuperável ( ) em função da abertura ( ) para válvula borboleta wafer 548 6”.

Novamente a relação encontrada entre o coeficiente e está de acordo

com o apresentando em trabalho similares (ACHAIWORAPUEK, 2007; WHITE,

2002).

5.2 Cavitação e Flashing

Apesar das altas pressões a que as válvulas estão submetidas no sistema em

estudo, torna-se importante avaliar a ocorrência de cavitação e/ou flashing, pois

estes fenômenos quando ocorrem podem reduzir significativamente a vida útil das

válvulas e demais equipamentos hidráulicos em geral, e também gerar ruído.


Como abordando anteriormente a cavitação é um fenômeno mais passível de

ocorrência em válvulas que apresentam grandes quedas de pressão e alta

recuperação. As válvulas do tipo globo apesar de apresentarem altas quedas de

pressão, possuem uma baixa recuperação desta, sendo portando um equipamento

mais passível a ocorrência do flashing. Entretanto é necessário levar em

consideração que as condições operativas reais a que o equipamento está

102

submetido no sistema em estudo proveem a válvula altos valores de pressão na

entrada (como já mencionado), portanto, apesar da grande queda de pressão a

ocorrência de cavitação ou flashing passa a ser menos usual. A ocorrência do

fenômeno está também ligada a geometria do equipamento, que muitas vezes pode

gerar pontos propícios a dissipação de energia hidráulica do escoamento e causar

cavitação. As Figuras 5.31 a 5.34 apresentam a distribuição (contornos) de pressão

para a válvula do tipo globo permitindo identificar os pontos mais propícios à

cavitação.

FIGURA 5.31 - Distribuição de pressão (contornos) para válvula globo 20WI sob abertura de 100%.

103



104

FIGURA 5.34 - Distribuição de pressão (contornos) para válvula globo 20WI sob abertura de 37,5%.

A ocorrência de cavitação em um equipamento geralmente está mais atrelada

a pontos de velocidade máxima, entretanto após este ponto a pressão pode

continuar a cair em função da dissipação de energia hidráulica por turbulências,

como por exemplo, em locais onde ocorre a separação do escoamento ou o contado

entre massas fluidas com diferentes quantidades de movimento (Figura 5.16).

FIGURA 5.35 - Choque entre quatro massas fluídas com diferentes quantidades de movimento em válvula globo com 75% de abertura.

105

A região observada na Figura acima é responsável por dissipar muita

energia hidráulica no domínio. Pode-se esperar que o contato entre fluidos a

diferentes velocidades causa grandes gradientes de pressão neste ponto e estes

gradientes podem também gerar ruído (Figura 5.36).

FIGURA 5.36 - Pontos de maior gradientes de pressão para válvula globo com abertura de 75%.

A partir da origem da simulação da válvula globo com 75% de abertura,

identificada pelo ponto “0” na Figura 5.36, pode-se identificar o ponto através da

distribuição de pressão ao longo de uma linha de corrente central (indicada na

Figura acima) do escoamento (Figura 5.37).

106

FIGURA 5.37 - Variação de pressão ao longo de uma linha de corrente central para válvula globo com abertura de 75%.

A Figura acima demostra a grande queda de pressão gerada pela válvula do

tipo globo e sua baixa recuperação. O ponto existe apenas para grandes

aberturas e indica o local de estricção do escoamento (entrada da válvula). Após o

ponto há um aumento no valor da área (devido ao obturador estar localizado mais

acima) e portando uma instantânea recuperação de pressão. A partir disso, a

energia hidráulica continua a ser dissipada pelo escoamento altamente turbulento no

interior da válvula.

Para aberturas menores, além da inexistência do ponto (pois a área de

estricção passa a ser controlada pelo obturador), a queda de pressão passa a ser

muito maior (Figura 5.38).

107

FIGURA 5.38 - Variação de pressão ao longo de uma linha de corrente central para válvula globo com abertura de 15%.

Para pequenas aberturas a velocidade média do escoamento é muito menor

e, portanto apesar das maiores turbulências induzidas na tubulação à jusante, as

recirculações (vorticidades) no interior da válvula são muito menores. Portanto o

ponto se desloca, aproximando-se do ponto de maior velocidade no escoamento.

Apesar de não ter sido utilizado como parâmetro de entrada da simulação a

pressão real na entrada da válvula ( ), que pode ser obtida através da Figura 4.15,

a queda de pressão na válvula obtida na simulação apresenta o mesmo valor que a

queda de pressão real no equipamento. Isto ocorre porque a queda de pressão na

válvula é função, considerando a utilização de características geométricas reais, da

velocidade do escoamento sobre o equipamento.

108

(5.4)

A Equação 5.4 indica que a queda de pressão obtida para válvula durante a

simulação (diferença entre as pressões a montante e a jusante da válvula) é igual à

queda de pressão real sob a válvula. Portanto os índices “4” e “5” representam

valores reais de pressão na entrada e saída da válvula respectivamente, e os índices

“m” e “j” indicam os valores de pressão virtuais obtidos na simulação.

A Figura 5.39 apresenta a queda de pressão sob a válvula em função da

abertura obtida numericamente:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

P

4,5 (

Pa

)

Abertura (%)

FIGURA 5.39 - Queda de pressão sob a válvula do tipo borboleta em função da abertura.

A Figura acima ilustra que o fato de o ponto de estricção, para grandes

aberturas, localizar-se na entrada da válvula também exerce influência sobre a

queda de pressão na válvula. Considerando que um aumento da velocidade

máxima na válvula, causa maiores variações de pressão e maior dissipação de

energia hidráulica o comportamento observado acima era esperado.

Conhecendo então a queda de pressão sob a válvula, para cada abertura

simulada e a velocidade média do escoamento e cada simulação (Tabela 4.4) pode-

se então, utilizando a Figura 4.15 obter a pressão na entrada da válvula para cada

109

situação realizada e desta forma avaliar a ocorrência do fenômeno de cavitação para

válvula globo.

(5.5)

A equação acima determina a ocorrência de flashing no domínio, este

fenômeno ocorre se o valor da pressão na entrada da válvula subtraído da queda de

pressão no domínio atingir um valor menor do que a pressão de vapor do fluido para

as mesmas condições. Para este estudo fora utilizado água a 25 ºC com fluido de

trabalho e sua pressão de vapor pode ser estimada em 3170 Pa (FOX, MCDONALD

e PRITCHARD, 2006). Entretanto considerando que não foda constatada a

ocorrência de flashing podemos utilizar a Equação 5.5 para avaliar cavitação

bastando apenas substituir o valor da pressão a jusante da válvula à jusante da

válvula ( ) pela pressão mínima ( ) obtida no domínio numérico (Equação 5.6).

(5.6)

Os valores de foram obtidos diretamente no software para o domínio

tridimensional e, apesar de não ter sido constatada a ocorrência de flashing nas

válvulas a Tabela 5.1 apresenta uma avaliação da possível ocorrência de cavitação

para cada abertura.

TABELA 5.1 - Avaliação da ocorrência de cavitação para válvula globo 20WI.

(%) (Pa) (Pa) (Pa) Condição (Eq. 5.6)

Thoma

( ) Zappe, 1999 (Fig. 2.11)

100 875698,1 273380 -209942 ok 3,1 ok

75 968877,3 196580 -139897 ok 4,8 ok

50 1046104 178460 -78240,6 ok 5,8 ok

37,5 1078735 210690 -112007 ok 5,1 ok

30 1096400 281700 -127761 ok 3,9 ok

25 1107378 298600 -206665 ok 3,7 ok

20 1117719 472540 -191010 ok 2,4 ok

17,5 1122650 699700 -350192 ok 1,6 Cavitação

15 1127421 904100 -356803 Cavitação 1,2 Cavitação

110

A Tabela 5.1 apresenta a avaliação de ocorrência de cavitação de acordo

com a Equação 5.6 e através da análise proposta por Zappe (1999), que compara

valor do parâmetro (Equação 2.26) com o obtido em condições de cavitação

(Figura 2.12).


As válvulas borboleta, ao contrário das do tipo globo, apresentam em geral,

menores quedas de pressão e alta recuperação desta, sendo, portanto um

equipamento mais passível a ocorrência de cavitação de forma geral. Entretanto,

para as condições em estudo, menores quedas de pressão levariam a uma condição

ainda mais distante da cavitação. Esta baixa queda de pressão apresentada por

válvulas do tipo borboleta está ligada a sua geometria mais simples e arredondada.

As Figuras 5.40 a 5.43 apresenta a distribuição (contornos) de pressão para a

válvula do tipo borboleta, permitindo identificar os pontos mais propícios à cavitação

para este equipamento.

FIGURA 5.40 - Distribuição de pressão (contornos) para válvula borboleta wafer 548 6” sob abertura de 100%.

111



112

FIGURA 5.43 - Distribuição de pressão (contornos) para válvula borboleta wafer 548 6” sob abertura de 37,5%.

Devido à inexistência de vorticidades e relevantes regiões de contato entre

massas fluídas a diferentes quantidades de movimento, para está válvula os pontos

onde ocorre a maior dissipação de energia hidráulica passam a estar mais

relacionados aos pontos de maior velocidade (Figura 5.44).

FIGURA 5.44 - Distribuição de velocidades em válvula borboleta com abertura de 50%.

A dissipação da energia hidráulica que ocorre nos pontos de maior velocidade

se traduz em uma redução da pressão manométrica do fluído, atingindo valores

113

mínimos ( ). O aumento de velocidade imediatamente após os mesmos promovem

então uma recuperação de pressão.

A partir da origem da simulação da válvula borboleta com 50% de abertura,

identificada pelo ponto “0” na Figura 5.44, pode-se identificar o ponto através da

distribuição de pressão ao longo de uma linha de corrente central do escoamento

(Figura 5.45).

FIGURA 5.45 - Variação de pressão ao longo de uma linha de corrente central para válvula borboleta com abertura de 50%.

A figura acima demonstra que a válvula borboleta apresenta menor queda de

pressão e maior recuperação quando comparada a válvula globo (Figura 5.37). Para

aberturas maiores a recuperação experimentada pela válvula passa a aumentar,

pois as turbulências diminuem (Figura 5.46).

114

FIGURA 5.46 - Variação de pressão ao longo de uma linha de corrente central para válvula borboleta com abertura de 75%.

Apesar dos pontos de maiores velocidades conduzirem a baixos valores de

pressão, de forma geral, a dissipação de energia hidráulica que ocorre nestes é

geralmente menor que a dissipação gerada por turbulências no domínio como um

todo. Portanto, maiores aberturas proporcionam maior recuperação de pressão

devido à redução das turbulências geradas pela geometria do escoamento.

A Figura 5.47 apresenta resultados obtidos numericamente para a queda de

pressão sob a válvula em função da abertura:

115

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

4000

8000

12000

16000

20000

24000

P

4,5 (

Pa

)

Abertura (%)

Curva extrapolada

FIGURA 5.47 - Queda de pressão sob a válvula do tipo borboleta em função da abertura.

A figura acima demonstra que em geral a queda de pressão sob a válvula

borboleta é função principalmente da vazão no domínio, que também aumenta em

função de sua abertura (Tabela 4.5). Este comportamento passa a ser diferente para

aberturas acima de 86% onde a redução de área passa a ser mais influente que a

variação no valor da vazão. Isto ocorre, pois como citado anteriormente, em geral as

turbulências são as principais responsáveis por dissipar energia hidráulica no

domínio, e para grandes aberturas estas passam a diminuir drasticamente (Figura

5.48).

116

FIGURA 5.48 - Linhas de corrente para válvula borboleta sob aberturas de: a) 75%; b) 100%.

A Figura acima ilustra a drástica redução das turbulências geradas no

domínio que ocorre para aberturas próximas a 100%.

Conhecendo a queda de pressão sob a válvula, obtida nas simulações, e a

velocidade média do escoamento (Tabela 4.5) pode-se então, utilizando a Figura

4.15 obter a pressão na entrada da válvula para cada situação e desta forma avaliar

a ocorrência do fenômeno de cavitação para válvula borboleta (Equação 5.6).

117

TABELA 5.2 - Avaliação da ocorrência de cavitação para válvula borboleta 548 6”.

(%) (Pa) (Pa) (Pa) Condição (Eq. 5.6)

Thoma

( ) Zappe,1999 (Fig. 2.11)

100 492964 -60289 -252502 ok 22 ok

75 958327 5426 -72573 ok 37,4 ok

50 1109910 12674 -18090 ok 70,9 ok

37,5 1134105 9939 -10121 ok 102,5 ok

Considerando que, devido às altas pressões na entrada da válvula, mesmo a

válvula globo que apresentava relativa queda de pressão, não apresentou incidência

de cavitação era esperado que para válvula borboleta esse fenômeno não

ocorresse.

5.3 Ruído

O ruído nas válvulas em estudo fora avaliado de acordo com o

equacionamento proposto por Skousen (2004) apresentado na Seção 2.6 deste

trabalho. Esta avaliação é relativamente empírica uma vez que o ruído gerado por

uma válvula passa a depender de muitos fatores, como por exemplo, de sua

geometria, que não esta inclusa no equacionamento e que seria difícil de ser levada

em conta. Entretanto a geometria reflete sobre a queda de pressão da válvula, que

por sua vez é considerada. Para facilitar esta análise, a distância entre o ouvinte e a

fonte de ruído será considerada como menor que 9 m, sendo que esta consideração,

de acordo com a Tabela 2.3 indica que o fator de distância do ouvinte , não

precisa ser utilizado. O fator de atenuação, , também será desconsiderado, pois a

espessura de parede da tubulação do sistema em estudo aproxima-se da

apresentada por uma tubulação ASME Schedule 40, que segundo a Tabela 2.4

fornece nulo. Portanto a equação geral utilizada para contabilizar o ruído fora:

(5.7)

Os demais coeficientes foram retirados das Figuras Figura 2.14 e Figura 2.15,

sendo necessária certa extrapolação de dados para obter alguns valores.

A Tabela 5.3 apresenta os valores de ruído, em função da abertura, obtidos

para válvula do tipo globo e borboleta em uma condição anterior e posterior a

instalação de uma placa de orifício no sistema (que manteria a mesma vazão).

118

TABELA 5.3 - Avaliação dos níveis de ruído para válvula globo 20WI e borboleta wafer 548 6”.

Válvula Velocidade (m/s)

(%)

(dBA)

(dBA)

(dBA)

(dBA)

Globo 4,427 100 0,32 22 9,8 52,5 85

Borboleta 7,8 100 0,044 1,4 10 67,5 79

Borboleta 4,427 100 0,01 0 10 56,9 66,9

A tabela acima ilustra que simples substituição das duas válvulas não traria

grandes reduções nos níveis de ruído. Entretanto, considerando a instalação de uma

placa de orifício no sistema de forma a compensar a perda de carga anteriormente

gerada pela válvula globo e mantê-lo nas mesmas condições, os níveis de ruído

cairiam de forma acentuada, havendo uma redução de até 18 dBA. A válvula

borboleta apresentou níveis de ruído reduzidos em função da menor queda de

pressão gerada por este equipamento, entretanto também é perceptível a influência

da variável vazão sobre os níveis de ruído calculados.

Segundo a instrução normativa NR 15, relaciona a insalubridade no trabalho,

o nível de ruído máximo a que um trabalhador possa ficar exposto em sua jornada

de trabalho de 8 horas diárias é de 85 dBA, portanto a válvula globo atualmente

instalada no sistema, em condição de total abertura, opera em condições limite

(BRASIL, 2011).

5.4 Dimensionamento da Placa de Orifício

Dimensionar uma placa de orifício consiste basicamente em determinar seu

parâmetro construtivo , que esta relacionado à perda equivalente a ser gerada no

sistema através da Equação 5.8.

( √ ) (5.8)

Onde o coeficiente representa uma condição posterior à instalação da placa

de orifício. Com dito na seção 2.4.3, o parâmetro , pode ser calculado

conhecendo os valores de pressão e velocidade em dois pontos do sistema, em uma

condição anterior e posterior a instalação da placa. Desta forma, aplicando as

Equações 2.16, 2.17 e 2.18 aos pontos P1 (reservatório) e P5 (saída da válvula) da

Figura 3.3 tem-se:

119

(5.9)

Onde o índice representa uma condição anterior à instalação da placa de

orifício. Combinando então as Equações 2.4 e 5.9, considerando o ponto P1 como

origem e fazendo simplificações necessárias, tem-se:

(

) (5.10)

Conhecendo as caraterísticas dos pontos P1 e P5 em uma condição anterior

e posterior a instalação da placa de orifício, pode-se calcular o valor de

(Equação 5.9), a partir disso, resolver numericamente a Equação 5.8 e obter o valor

de . Para o procedimento descrito acima o valor de obtido para placa de orifício

fora de 0,426, que através da Equação 2.20 indica que a placa deve apresentar um

orifício de 86,5632 mm de diâmetro, que equivale a uma área de obstrução de

5885,136 mm2.

Como dito anteriormente a instalação da placa de orifício no sistema permitirá

substituir a válvula globo pela válvula borboleta, de forma a manter o sistema sob as

mesmas condições e reduzir o nível de ruído. Entretanto, a placa de orifício também

é um equipamento ruidoso e considerando que na elevação 98,5 m há um maior

fluxo de trabalhadores, recomenda-se que este equipamento seja instalado na

elevação 92,4 m, a jusante da válvula 08 AP (Figura 3.3). Por sua vez, em

equipamentos deste tipo, o ruído é gerado em regiões onde ocorre uma queda

repentina do valor da pressão, seguido de uma recuperação, onde há o choque

entre as porções de fluido a baixa e alta pressão. Este fenômeno pode ser

observado, por exemplo, durante a passagem do fluido por um estrangulamento,

onde, devido à inércia do fluido, o ponto de velocidade máxima não está localizado

na estricção em si, mas adiante dela, na chamada vena contracta, como já

mencionado (Figura 2.10). Neste ponto apresenta baixa pressão e a porção de fluido

que circunda o ponto está a uma pressão relativamente maior, de forma que, esta

diferença pode gerar ruído (HADDAD e MOREIRA 2007). Portanto, uma das formas

de amenizar esse ruído é fazer com que a vena contracta forme-se o mais próximo

120

possível da placa de orifício, de forma ficar menos circundada por zonas de pressão

mais elevadas.

Como dito na seção 2.4.3 o coeficiente de descarga pode ser utilizado para

mensurar este deslocamento da vena contracta. Este geralmente apresenta valores

entre 0,6 e 1, sendo que valores mais próximos de um indicam um menor

deslocamento da vena contracta em relação à superfície da placa. Para orifícios

circulares este coeficiente pode ser obtido através da seguinte equação (MEDINA,

2009):

(5.11)

Onde representa o coeficiente de velocidade para determinado orifício e

o coeficiente de contração. Estes valores são altamente dependentes do número de

do orifício, como ilustra a Figura 5.51.

Fonte: Adaptado de MEDINA, 2009.

FIGURA 5.49 - Variação do coeficiente de descarga, velocidade e contração em função do número de Reynolds para um orifício circular.

Portanto, considerando que, utilizar vários orifícios para obstruir o fluxo, ao

invés de apenas um, não altera a perda gerada pela placa de orifício desde que a

área de obstrução continue a mesma (ITAIPU, 2007a) e que menores diâmetros de

orifício proporcionam menores números de Reynolds (Equação 2.6), então este tipo

121

de intervenção reduziria o ruído gerado na placa. Isto ocorre porque a redução do

número de , para um orifício, aumenta o valor de , simbolizando que vena

contracta para a forma-se mais próxima à obstrução. A distribuição dos diversos

orifícios sobre a superfície da placa também faz com que muitos deles passem a

estar mais próximos das paredes da tubulação e considerando o perfil parabólico de

velocidades em um escoamento interno, a velocidade média para estes passa a ser

menor do que a velocidade média de orifícios concêntricos a placa. Esta redução na

velocidade contribui para que o valor de para estes orifícios seja ainda menor e,

portanto o ruído (TROUT, 1986). A Tabela 5.5 apresenta a relação entre a distância

da parede da tubulação e o coeficiente de descarga, onde representa o diâmetro

do orifício.

TABELA 5.4 - Relação entre o coeficiente de descarga e a distância da parede, para um orifício circular.

Distância da parede

Aumento

percentual

>10 0,61 -

0,62 1%

1/2 0,65 6%

1/4 0,68 11%

Fonte: Adaptado de TROUT, 1986.

Atualmente esta placa de vários orifícios que tem por objetivo induzir perdas

de carga e/ou amenizar níveis de ruído é conhecida por placa de orifício de

abafamento. Dês de que fora patenteada a mesma ainda é produzida utilizando um

orifício central e oito distribuídos de forma circular e uniforme sobre a superfície da

placa (WORLEY e TABOR, 1985). Considerando então a área de obstrução

calculada anteriormente, distribuída entre oito orifícios, e as caraterísticas

geométricas deste tipo de equipamento segundo diversos fabricantes, a placa ideal

para ser utilizada no sistema em estudo fora então projetada em software

SolidWorks® (Figura 5.50).

122

FIGURA 5.50 - Placa de orifício a ser utilizada no sistema de água pura.

Considerando que a placa em questão está em meio aquoso, é importante

que a mesma seja confeccionada de um material resistente a corrosão e de fácil

obtenção. Para tanto é sugerida a utilização do aço inoxidável AISI 304 (Figura

5.53).

FIGURA 5.51 - Especificações da placa de orifício a ser instalada no sistema de água pura.

A espessura da placa fora escolhida de acordo com o comumente utilizado no

mercado e em função das espessuras de chapas disponíveis para compra.

123

6 CONCLUSÃO

O emprego de técnicas de simulação numérica CFD para resolver problemas

hidrodinâmicos é uma alternativa adequada e eficiente. Sua utilização, juntamente

com o modelo de turbulência - , garante resultados com ótima representatividade

que podem auxiliar a concepção de válvulas e equipamentos hidráulicos em geral.

Os resultados obtidos pela técnica CFD denotam a influência da geometria do

escoamento sobre as turbulências e perdas geradas, permitindo identificar regiões

onde há maior dissipação de energia hidráulica, indicando pontos de melhoria.

Em geral, válvulas com geometrias mais complexas como a do tipo globo,

apresentam maior perda de carga, pois geram mais turbulências no escoamento,

sendo esta última, a principal responsável pela dissipação de energia hidráulica.

Estas turbulências contribuem com a existência de pontos de baixa pressão no

domínio, propiciando a ocorrência de cavitação. Para válvulas do tipo borboleta, que

geram menor turbulência em seu domínio fluido, estes pontos de baixas pressões

estão mais atrelados a regiões onde o escoamento atinge maiores velocidades. Esta

diferença entre as intensidades das turbulências induzidas no escoamento em

função da geometria de cada válvula também reflete nas perdas de carga (quedas

de pressão) existentes em cada equipamento. Em geral, válvulas de deslocamento

rotativo apresentam menor queda de pressão e maior recuperação, enquanto as de

deslocamento linear apresentam altas quedas de pressão e baixa recuperação.

Do ponto de vista do ruído hidrodinâmico, a instalação da válvula borboleta e

da placa de orifício em substituição a válvula globo, no sistema, proporcionou uma

redução de até 18 dBA no valor do ruído. Este ruído apresenta relação direta com as

perdas de carga geradas em cada equipamento. Portanto utilizar placas de orifício,

de forma a induzir uma perda de carga adicional no sistema, e permitir que as

válvulas trabalharem com maior abertura é uma forma eficaz de reduzir a emissão

de ruído.

Desta forma, fica evidente a necessidade de substituição da válvula globo

pela válvula borboleta por esta apresentar maior conforto acústico, menor custo (de

aquisição e na compra de sobressalentes), apresentar atuação mais rápida e por ser

mais simples (facilitando atividades de manutenção).

124

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