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8/19/2019 Mod PtesSupendidos I

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DIPLOMADO EN INGENIERIA DE CONSTRUCCION DE PUENTES

DIPLOMADO EN INGENIERIA DE CONSTRUCCION DE

PUENTES

DISEÑO DE PUENTES ATIRANTADOS CON CABLES Y

PUENTES SUSPENDIDOS

JOSE MOLLO

Tabla de contenido1. INTRODUCCION......................................................................................................

2. CABLES....................................................................................................................

1 DISEÑO DE PUENTES ATIRANTADOS CON CABLES Y PUENTES SUSPENDIDOS


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2.1. TIPOS BASICOS DE CABLES:......................................................................................9

2.2. PROPIEDADES MECANICAS......................................................................................12

2.2.1. RESISTENCIA ESTATICA.- 12

2.2.2. RELAJACION DE LOS CABLES.13

2.2.3. TENSION DE FATIGA DE LOS CABLES. 13

2.3. EL CABLE COMO ELEMENTO ESTRUCTURAL........................................................14

2.3.1. CABLES CARGADOS TRANSVERSALMENTE 15

2.3.2. CABLES CARGADOS AIALMENTE 1!

2.4. ANALISIS ESTATICO DE CABLES..............................................................................22

2.4.1. ECUACIONES PARA CABLES CARGADOS TRANSVERSALMENTE. 22

2.4.1.1 DEFORMACION DEL CABLE CARGADO TRANSVERSALEMENTE........................25

2.4.1.2 PUENTES SUSPENDIDOS NO RIGIDI"ADOS............................................................25

2.4.1.3 DEFORMACIONES BAJO CARGA CENTRAL............................................................26

2.4.1.4 PUENTES SUSPENDIDOS RIGIDI"ADOS...................................................................27

2.4.1.5 CASOS DE ESTUDIO PUENTE SUSPENDIDOS.........................................................33

DISEÑO DE PUENTES ATIRANTADOS CON CABLES Y PUENTES SUSPENDIDOS



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1. INTRODUCCION.

En la familia de los sistemas estructurales para puentes, los puentes soportados por cables se

distinguen por su habilidad para vencer luces considerables en relación a los puentes

convencionales. En el presente, los puentes soportados por cables son recomendados para

luces en el rango de 200 m a 2,000 m ! m"s all" inclusive#, cubriendo as$ apro%imadamente el

&0 ' del rango actual de luces.

(ara la vasta ma!or$a de puentes soportados por cables, el sistema estructural puede ser

dividido en cuatro componentes principales tal como se indica en la figura 1.

)ig 1. *omponentes principales de los puentes soportados por cables.

1# El tablero dec+#

2# El sistema de cables ue soporta el tablero the cable sistema supporting the dec+#

3# -os pilones o torres ue soporta el sistema de cables the p!lons or toers#.

/# -os bloues de anclae ue soporta el sistema de cables vertical ! horiontalmente anchor piers#

-os diferentes tipos de puentes soportados por cables son distintivamente caracteriados por la

configuración de su sistema de cables.

El sistema de suspensión ver fig 2# implica un cable principal parabólico ! pndolas verticales

ue conectan con el tablero con el cable principal.



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)ig 2. istema de suspensión.

El sistema de puente suspendido m"s com4n tiene tres luces el tramo central m"s largo,

acompaado por los tramos e%tremos m"s cortos.

En casos donde 4nicamente es necesario vencer un tramo largo, el puente suspendido por

cable puede tener un solo tramo principal, sin embargo para transmitir la componente horiontal

de la tensión del cable principal actuando en el coronamiento del pilón, el cable principal tendr"

ue continuar como atirantado posterior.

El sistema de cables mostrado en la fig. 3, contiene cables rectos conectando el tablero a los

pilones. En el sistema en abanico, todos los cables son radiales desde el coronamiento del

pilón, por otro lado los cables son paralelos en el sistema en arpa.

)ig 3. istema en abanico fan s!stem# ! en arpa harp sistema#

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)ig.6 rreglos simtricos ! asimtricos de puentes atirantados.

-a amplia ma!or$a de puentes soportados por cables son construidos con tres o dos tramos,

pero en algunos pocos casos estos no son suficientes, tal como se ven en la fig 7.

)ig. 7. (uentes soportados por cables de varios tramos.

dem"s de la configuración de los cables, los puentes soportados por cables se pueden

distinguir tambin por la manera en ue el sistema de cables es anclado al final en los apo!os.

En el primer caso ver fig :, la componente horiontal de la fuera en el anclae del cable se

transfiere al tablero por compresión, siendo adem"s ue la componente vertical es soportado

por la pila de anclae. En el sistema de anclae a tierra, ambos tanto la componente vertical

como la horiontal son transferidos al bloue de anclae.

)ig. :. ;ransferencia de la fuera del cable en los anclaes.



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En la dirección transversal, se encuentra un n4mero diferente de soluciones para la

disposición del sistema de cables.

-a disposición transversal tradicionalmente usada en puentes suspendidos implica dos planosverticales de cables soportando el tablero a los largo de los e%tremos del tablero. En esta

disposición la cual es usada en muchos puentes atirantados#, el tablero es soportado por el

sistema de cables ambos vertical ! torsionalmente. 8er fig. &

)ig. &


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)ig 11.


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;abla 1. *omparación entre el acero de cables ! el acero estructural.

>ota?

;ension de fluencia !ield stress#

;ensión de rotura ;ensile strength#

@ódulo de Elasticidad @odulus of elasticit!#

*omposición u$mica est"ndar ;!pical chemical composition#.

2.1. TIPOS BASICOS DE CABLES:El torón m"s simple ue se encuentra en los puentes soportados por cables es el compuesto

por siete hilos, mismos ue se usan para los puentes preesforados.(ara cables, los torones

son hechos generalmente de siete hilos de 5mm dando un di"metro nominal de 15 mm ver fig

2.1

)ig. 2.1 torón de siete hilos.

@ismos ue alcanan tensiones de rotura entre 1770 ! 1:60 @(a.

El toron de siente hilos consiste en un nucleo de hilo recto, envuelto por una capa de seis hilos,

todos con el mismo paso ! dirección de hlice, este hecho reduce el módulo de elasticidad en 6

a :' del obtenido por separada de cada alambre.

;$picamente el módulo de elasticidad esta en 1&0 A(a.

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s$ mismo para proteger a los torones de la corrosión ambiental se emplean protecciónes del

tipo B


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)ig. 2./


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2.2. PROPIEDADES MECANICAS.

2.2.1. RESISTENCIA ESTATICA.-

Dn diagrama t$pico de tensión deformación para alambres galvaniados se muestra en la fig

2.6.

@ódulo de Elasticidad.

0.2' tensión efectiva.

-$mite de proporcionalidad 0.01' stress#

esistencia ultima

Elongación total de rotura.

El módulo de elasticidad es ligeramente menor ue para el acero estructural, para propósitos de

diseo un valor de 205 A(a es generalmente asumido.

(ara los alambres com4nmente usado garantian una tensión de rotura de 1570 @pa. El l$mitede proporcionalidad 0.01'# t$picamente tiene un valor de 65970' de la tensión de rotura.

(ara el diseo, el l$mite de proporcionalidad es de considerable importancia, debido a ue no es

aceptable tener deformaciones permanentes en servicio.

*omo se puede ver en la fig. 2.6 el diagrama tensión deformación a diferencia del acero

estructural ordinario, no presenta una ona pl"stica, ! la elongación de rotura es

considerablemente menor.

)ig. 2.6 Arafico tensión deformación de alambres.



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)ig. 2.: curva de Fholer de acuerdo a las recomendaciones de (;G.

2.3. EL CABLE COMO ELEMENTO ESTRUCTURAL

(ara entender el comportamiento de puentes soportados por cables, es importante entender

como cada elemento por si solo responde a diferentes tipos de cargas, en este conte%to es

importante darse cuenta ue el comportamiento del mismo est" vinculado al de vigas !

columnas, sin embargo en un numero amplio de aspectos es diferente.

El elemento de cable es capa de resistir cargas a%iales ! transversales, en eemplo t$pico de

un cable cargado a%ialmente es el de los puentes atirantados, au$ el comportamiento es mu!similar al de un elemento de cercha sometido a tensión diagonal. 8er fig. 2.&

)ig. 2.& Elemento cable sometido a carga a%ial.

Dn eemplo de elemento de cable cargado transversalmente es el de un puente suspendido,

au$ el comportamiento es mu! similar al de un elemento de viga sometido cargas verticales.

8er fig. 2.10.

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)ig. 2.10 Elemento cable sometido a carga transversal.

2.3.1. CABLES CARGADOS TRANSVERSALMENTE

*uando cargamos transversalmente a una viga ! a un cable, se aplican diferentes reacciones

en sus apo!os. Dna viga horiontal bao carga vertical presenta 4nicamente reacciones

verticales para soportar la carga. En un cable aparecen reacciones horiontal ! vertical, ! en

muchos casos la reacción horiontal ser" mucho ma!or a la vertical. 8er fig. 2.11

)ig. 2.11 Elemento viga ! cable sometido a la misma configuración de cargas.

(ara un elemento cable sometido a carga transversal, su configuración geomtrica es mu!

importante debido a ue la componente horiontal en el centro del tramo, es inversamente

proporcional a la flecha del mismo. 8er fig. 2.12

)ig. 2.12 flecha de un cable cargado transversalmente.


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)ig. 2.13 El momento @ es independiente de +.

-a principal ventaa de usar cables para soportar cargas, es ue estos trabaan puramente a

tensión, de acuerdo la )ig. 2.1/, para soportar una carga de 27 +>Hm en un tramos de 30 m,

ser" necesario emplear una viga de 1 metro de peralte, lo cual hace un peso propio de :.2 ton,

sin embargo si usamos un cable, con una flecha de 3 m, ser" necesario emplear un di"metro de

cable de 50 mm asciendo un peso total de 0./ ton. Entonces para las condiciones dadas el

peso del cable ser" tan solo de 1H20 del peso de la viga, esto llevar$a a la conclusión de ue loscables deber$an tener preferencia para ser empleados como elementos estructurales de

soporte, sin embargo no es tanto as$. (or eemplo si ueremos usar el sistema de cable de la

fig. 2.1/ para ue funciones como un puente, ser" necesario emplear elementos adicionales,

por eemplo un tablero, pndolas ue transmiten la carga del tablero al cable, en el caso de

puente cortos, esta situación puede cambiar completamente la decisión de emplear cables.

Itro aspecto a tomar en cuenta, las vigas transmiten directamente las cargas al terreno,

empero los cables necesitan de elementos adicionales para contra restar las fueras

horiontales, !a ue es imposible absorber las cargas de los cables solo con elementos

verticales.

)ig. 2.1/ comparación de una viga ! un cable sometido a la misma carga.



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)ig. 2.15 Elementos adicionales en los cables para ue cumplan el mismo obetivo ue una viga.

En forma general los cables cargas transversalmente mostraran un cambio m"s pronunciado en

su geometr$a en relación a las vigas, debido a ue el cable tiene ue adoptar la configuración

dela curva funicular de las cargas aplicadas.

En la etapa inicial la configuración geomtrica corresponde a la curva funicular de peso propio,

la cual generalmente es uniforme. *uando se adiciona la carga viva, parte de la nueva

deflección de sebe a la deformación el"stica del cable, ! parte se debe a la cambio de la

geometr$a, con estos dos aspectos dominando estos depende de la no uniformidad de las

cargas.

En forma numrica, el efecto de la configuración geomtrica del cable sometido a cargas

uniformes se muestra para el caso de un cable de 1000 m de longitud, sección transversal del

cable de 0.56m2 sueto a una carga no uniforme simtrica.

En la etapa inicial se asume ue el cable est" sometido a una carga uniforme de 220 +>Hm por

peso propio ue tiene la forma de una par"bola de segundo orden con una flecha 100m. -a

carga viva tiene una intensidad de :0 +>Hm la cual es aplicada simtricamente en el centro del

vano en una longitud b m#, para diferentes relaciones de bH- siendo - la longitud total del vano,

se muestra en la )ig. 2.16 las diferentes deflecciones.



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)ig. 2.16 8ariación de la deflección en el centro del vano para diferentes relaciones bHl

En el gr"fico 2.16 se observa ue para una relación bHl igual 0./ la deflección m"%ima por

deformación del cable ! por el cambio en la configuración geomtrica es de 3.12 m.

2.3.2. CABLES CARGADOS AIALMENTE

(ara un cable cargado transversalmente se vio como es imprescindible la flecha para poder

soportar cargas, a tal punto ue la fuera en el cables es inversamente proporcional a la flecha,

entonces mientras m"s corta sea la flecha, ma!or ser" la fuera horiontal, hacindolo m"s

antieconómico. (ara un cable cargado a%ialmente la flecha no es un reuerimiento para

soportar cargas, es m"s es un aspecto indeseable, sin embargo en el 4nico caso donde el cable

no tendr" flecha, es el caso de un cable vertical. ;an pronto como el cable se incline, este por la

acción de su peso propio presentar" una flecha inevitablemente.

En el caso de los puentes atirantados, desde varios puntos de vista, no muestran la flecha,

4nicamente cuando se los ve de costado, esta es claramente visible.

1: DISEÑO DE PUENTES ATIRANTADOS CON CABLES Y PUENTES SUSPENDIDOS


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)ig. 2.17 )lecha en los cables atirantados.

(ara puentes atirantados la flecha es del orden de 0.01 en relación a la longitud del cable.

En un cable atirantado, con un "rea determinada ! una carga a%ial, la flecha ser" proporcional

al cuadrado de la longitud, la relación de flecha +H- ser" proporcional a la longitud del cable, as$

todos los efectos ue estn relacionados a la flecha ser"n m"s predominantes en tanto se

incremente la longitud.

l igual como se realian analog$as en el caso de cables suspendidos con vigas, en el caso de

cables con carga a%ial se asemean a barras rectas.

En el caso de una barra recta, la curva elongacióno vs fuera se muestra en la )ig. 2.1:, la

barra en el caso de no tener tensión est" tendr" una longitud -o libre#, para una tensión

determinada est" se ir" alargando proporcionalmente a la misma.

)ig. 2.1: curva carga elongación para el caso de una barra recta.

1& DISEÑO DE PUENTES ATIRANTADOS CON CABLES Y PUENTES SUSPENDIDOS


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(ara el caso de una cable con carga a%ial, la curva elongación vs fuera ser" un poco diferente

tal como se muestra en la )ig. 2.1&

)ig. 2.1& curva carga elongación para el caso de un cable con carga a%ial.

En la etapa inicial, al no e%istir fuera los dos e%tremos del cable estar"n untos, a medida ue

se aplica fuera, el cable empear" a abrirse ! alargarse para aduirir la forma de catenaria, a

medida ue la fuera en el cable incremente, este se acercar" asintóticamente a la l$nea

punteada ue representa el caso de una barra recta.

Esta propiedad se muestra en el eemplo del caso de la fig. 2.5 para una cable de longitud libre

de 100 m.

)ig. 2.5 cable horiontal libre de tensión para una longitud de 100 m.



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(or eemplo para una fuera de 1H100 de ;u, la distancia entre soportes c# ser" de &&.03 m,

pero la flecha +# seguir" siendo considerable 1/.33 m. (ara el caso de 1H10 de ;u la distancia

entre los soportes de los cables ser" de 100.07, ! la flecha se reducir" a 1./5. )inalmente para

el caso de ue la fuera alcance ;u, la distancia entre soportes ser" de 100.76, ! la flecha delorden de 0.15m.

(ara cables, ser" m"s conveniente medir las elongaciones a partir de la configuración inicial

con peso propio, tal como se muestra en la curva fueraHdefle%ión de la fig. 2.6

)ig. 2.6 curva fuera elongación a partir de la configuración inicial con peso propio.

u$ ;o es la fuera en el cable a partir de la configuración inicial con peso propio, ! *o la

correspondiente longitud de cuerda para ;o, a medida ue incremente la fuera, la longitud de

cuerda incrementa, ! se reduce la cuerda.El comportamiento no lineal de la flecha del cable, es en muchos aspecto dificultoso para los

c"lculos, especialmente para programas de ordenador basados en elementos tipo pórtico cu!o

comportamiento es el"stico, en tales casos es conveniente linealiar el módulo de elasticidad,

por un módulo tangente, en este caso el punto de tangencia corresponde al caso inicial con

peso propio, ver )ig. 2.7, se considera al cable como elemento recto con un módulo E tan



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)ig. 2.7


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Ec. 7

ubstitu!endo la derivada de d!Hd% obtenemos.

Ec. :

Dna solución apro%imada a la Ec. : se obtiene por e%pansión del binomio, ! luego por

integración se obtiene.

Ec. &

(ara peueos valores de n relación flecha lu# se obtiene con suficiente apro%imación.

Ec. 10

El cuadro 2./.1.1 @uestra los valores obtenidos con la ecuación apro%imada.

Relación L/l

n Exacto Aprox Ec 10

0.05 1.00663 1.00663

0.075 1.0148 1.0148

0.1 1.0206 1.02603

0.125 1.04023 1.0401

0.15 1.05712 1.05676

0.175 1.07652 1.07566

0.2 1.0823 1.0643

;ambin se presentan casos particulares de cables con desnivel en sus apo!os, o bien cables

cu!a distribución de carga es encuentra en el desarrollo de la curva del cables catenaria#, estos

! otros pueden estudiarse a detalle en la bibliograf$a al final del presente documento.

2/ DISEÑO DE PUENTES ATIRANTADOS CON CABLES Y PUENTES SUSPENDIDOS


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2.4.1.1 DEFORMACION DEL CABLE CARGADO TRANSVERSALEMENTE.

*omo resultado de la elongación el"stica , cambios de temperatura, etc. -a longitud del cable

entre sus soportes sufre un incremento ∆ L .

(ara cables parabólicos, el cambio de longitud, ! la variación de la flecha en el cable se obtiene

por derivación de la Ec. & con suficiente apro%imación?

Ec. 11

Ec. 12


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umando ambas e%presiones obtenemos la tensión m"%ima en el cable.

2.4.1.3 DEFORMACIONES BAJO CARGA CENTRAL.

Jao carga parcial adicional, el cable no rigidiado sufrir" una distorsión de su curva parabólica

inicial.

-a defle%ión m"%ima vertical en el centro del cable ocurrir" cuando una cierta porción de cable

+l# es cargada p# de forma simtrica en relación al centro del mismo en adición al peso propio

ue cubre la longitud total del tramo ver fig. 2.:

)ig. 2.: obrecarga aplicada a cables.

-a flecha del cable distorsionado vendr" dado por?

Ec. 1/

Ggualando las e%presiones para la longitud del cable correspondientemente de la posición inicial

! la condición con distorsión ! considerando KpH. obtenemos.

Ec. 15

esolviendo esta ecuación para B obtenemos.

Ec. 16



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En la formulación ue precede, se asume lo siguiente? -as celos$as son lo suficiente

r$gidas para soportar las deformaciones del cable debido a la carga viva ue pr"cticamente se

asumen despreciables, estas apro%imaciones son lo bastante e%actas para puentes cortos, !para auellos ue tiene celos$a altas, ! lo errores cometidos est"n del lado de la seguridad.

Esta formulación se conoce como ;EIG E-;G* !a ue se deduce de

consideraciones simples del euilibrio el"stico de los sistemas. e baa en las siguientes

adopciones?

• e supone el cable perfectamente fle%ible.

• -a celos$a es considera un elemento viga inicialmente recto, de momento de inercia

constante, ! tensionada al cable, a lo largo de su longitud.

• -a carga muerta de la celos$a ! el cable se asume uniforme por unidad de longitud,

entonces la curva inicial del cable es una par"bola.

• -a forma ! coordenadas de la curva del cable se mantienen inalteradas por aplicaciónde la carga viva.

• -a carga muerta es absorbida enteramente por los cables, ! no produce tensiones en la

celos$a, la celos$a presenta tensiones solo por carga viva ! por cambios de temperatura.

2.4.1.4.1 RELACIONES FUNDAMENTALES

i se asume parabólica la forma del cable de los puentes suspendidos rigidiados, las

cargas actuando sobre este deben ser uniformes por unidad de longitud, toda la

formulación es aplicable en este caso.

-a fueras de suspensión se denotan por s# ! vienen dadas por.

Ec. 21

2: DISEÑO DE PUENTES ATIRANTADOS CON CABLES Y PUENTES SUSPENDIDOS


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Ec.25

)ig. 2.& -ineas de influencia ! momentos m"%imos por sobrecarga.

El momento m"%imo por sobrecarga ocurre a una distancia % del e%tremo ?

x=0.234∗l

|.| Max . M =+0.01883∗ p∗l2

Ec. 27



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)ig. 2.10 -ineas de influencia ! cortantes m"%imos por sobrecarga.

En la fig. 2.10 se muestra otro caso particular de puente suspendido. (uente suspendido condos articulaciones#.



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)ig. 2.10


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)ig. 2.11 *aso de continuidad en el tablero.

Es posible el caso de tablero continuo hasta los e%tremos. 8er fig. 2.11

2.4.1.5 CASOS DE ESTUDIO PUENTE SUSPENDIDOS.

En clase se desarrollara los siguientes eemplos de aplicación.

2.4.1.5.1 PUENTE SUSPENDIDO CON TABLERO DE RIGIDEZ CON DOS

ARTICULACIONES, Y CABLES RECTOS EN LOS EXTREMOS.

-1 - -1

f

-2 -2

-ongitud total del puente?300M2%75K/50 mts.

;ramo principal? 50 paneles de 6 metros K300 mts.

;ramos e%tremos? -H/K75 mts.

elacion flecha lu? fK1H10%300K30mts.



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2.4.1.5.2 PUENTE SUSPENDIDO CON TABLERO DE RIGIDEZ CON DOS

ARTICULACIONES, Y CABLES SUSPENDIDOS EN LOS EXTREMOS.

-1-1 -

f

-ongitud total del puente?336M2%10:K552 mts.

;ramo principal? 56 paneles de 6 metros K336 mts.

;ramos e%tremos? -H3K10: mts.K1: paneles de 6 metros.

elacion flecha lu en el centro? fK1H10%336K33.6mts.

elacion flecha lu en tramos e%tremos? fK1H30%336K11.2mts.

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