MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

MATEMATICA

PRIMER TRIMESTRE

POTENCIACION Y RADICACION ALGEBRAICA

DECIMO GRADO

NOMBRES DE LOS PROFESORES:

Raquel Atencio

Harmodio Archibol

Jessica Sáenz

Darcy Grajales

Gloribeth Vega

Juan Carlos De Sedas

FECHA

17 de agosto del 2020

INDICE • Presentación……………………………………………….……………….1 • Indicaciones, objetivos generales y especificos …………………….2 • Indicadores de logros………………………………..……………………3 • Tema N1: potenciación con expresiones algebraicas………………4 • Propiedades de la potenciación………………………………………..5 • Actividades de aprendizaje……………………………………………..10 • Asignación #1………………………………………………………………11 • Asignación #2……………………………………………..……………….12 • Tema 2:Radicación y sus propiedades……………………................13 • Concepto de radicación…………………………………………………14 • Propiedades de la radicación…………………………………………..15 • Actividad # 1 ……………………………………………………………...17 • Prueba formativa #1……………………………………………………..18 • Actividad #2……………………………………………………………….20 • Prueba formativa #2……………………………………………………..21

PRESENTACION

Querido estudiante:

Hemos trabajado con la ilusión de presentarte esta guía como una herramienta para desarrollar las destrezas que necesitas para la clase de Matemáticas 10 °.

Encontrarás diversos tipos de ejercicios que debes realizar donde demostraras los conocimientos aprendidos una vez que hayas analizado el material que se te presentamos previo a la actividad.

Nuestra labor será validar tu participación y tu esfuerzo al contestar los ejercicios en esta guía. Para evaluarte incluimos actividades de autoevaluación, cuestionarios de preguntas para repaso, análisis de casos y otros.

Esperamos, que una vez finalices esta guía, obtengas la misma satisfacción que nosotros al crear estos ejercicios para ayudarte.

Recuerda que:

1

INDICACIONES GENERALES:

Estimado estudiante, lea comprensivamente el contenido que se te presenta a continuación y analiza los ejemplos resueltos con el fin de que pueda comprenderlos; luego de esto realiza en su cuaderno de matemática las prácticas correspondientes a cada tema; finalmente resuelve la asignación de cada tema, estas últimas deben ser entregada de la manera que te indiquemos, para su evaluación.

OBJETIVOS GENERALES:

✓ Disfruten de las matemáticas, desarrollen su curiosidad

por estas y comiencen a apreciar su elegancia y las posibilidades que ofrecen.

✓ Desarrollen una comprensión de los principios y la naturaleza de las matemáticas.

✓ Se comuniquen con claridad y confianza en diversos contextos.

✓ Desarrollen el pensamiento lógico, crítico y creativo. ✓ Adquieran confianza en sí mismos y sean perseverantes

y autónomos al pensar y resolver problemas en un contexto matemático.

✓ Desarrollen sus capacidades de generalización y abstracción.

✓ Apliquen y transfieran habilidades a una amplia variedad de situaciones de la vida real, a otras áreas del conocimiento y a avances futuros.

✓ Aprecien cómo los avances tecnológicos (de manera virtual) han influido en el aprendizaje de las matemáticas en estos tiempos específicamente.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

➢ Resuelve problemas cotidianos que involucren conceptos básicos, propiedades y operaciones algebraicas de potenciación y radicación.

➢ Analiza la relación que existe entre la potenciación y la radicación. Valora la aplicabilidad de la potenciación y radicación en solución de problemas del contexto. 2

INDICADORES DE LOGROS:

➢ Describe, con seguridad y en forma oral, el concepto de potenciación y radicación.

➢ Responde con Razonamiento lógico preguntas sobre la aplicación de la potenciación y radicación a situaciones reales

➢ Aplica las propiedades de la potenciación en las expresiones algebraicas para la solución de problemas del contexto, en equipo de trabajo.

➢ Aplica adecuadamente las propiedades de los radicales en operaciones indicadas. ➢ Muestra el dominio de la racionalización con radicales.

3

4

5

6

Propiedad del Exponente Negativo: El exponente negativo proviene de dividir dos potencias de la misma base

cuando el exponente del dividendo es menor que del divisor. Así por ejemplo:

52

54= 52−4 = 5−2

Propiedad #5

Toda cantidad elevada a un exponente negativo equivale

a una fracción cuyo numerador es 1 y denominador la

cantidad con exponente positivo.

7

8

Te anexamos esta tabla que resume las propiedades y la cual puedes utilizar para realizar la asignación #1

9

10

Criterios de evaluación

Puntualidad………………………..3pts

Orden y aseo……………………….2pts

Problemas resueltos…………….21pts

Propiedades aplicadas………….14pts

Total…………………………………….40pts 11

Asignación # 2

Criterios de evaluación

Puntualidad………………………………………………..3pts

Orden y aseo……………………………………………….2pts

Problemas resueltos……………………………..…….20pts

Total…………………………………………………..……….25pts

12

Tema 2: RADICACION Y SUS PROPIEDADES

Objetivo de aprendizaje:

Desarrolla los conceptos de radicación en operaciones donde aplique el pensamiento lógico

matemático.

Analiza los procesos matemáticos necesarios para resolver problemas en radicales.

13

Concepto de radicación

La potencia an = x en la cual intervienen tres elementos, a y x números reales, y n natural, puede

aplicarse lo inverso de la siguiente manera:

Si x y n, es decir, la potencia y el exponente, determina la base a, esta operación recibe el nombre

de RADICACION.

EJEMPLOS:

1) Si x2 = 36 entonces x = 6 o sea 62 = 36 o sea √36 = 6

2) Si x3 = 64 entonces x = 4 o sea 43 = 64 o sea √643

= 4

Si a y x son números reales y n es un numero positivo mayor que 1, entonces x

es raíz n-èsima de a si y solo si xn = a

Simbólicamente se escribe:

√𝑎𝑛

= 𝑥 ↔ 𝑥𝑛 = 𝑎 x se llama raíz enésima de a

Los elementos de un radical son los siguientes:

14

EJEMPLOS:

1) √81 = 9 ya que 92 = 81, aquí el índice n = 2

2) √27 3

= 3 ya que 33 = 27

3) √1

32

5=

1

2 ya que (

1

2)

5

= 1

32

Las propiedades de la radicación son las siguientes:

NOMBRE SIMBOLICAMENTE DESCRIPCION

Raíz de un producto √𝑎 ∙ 𝑏 𝑛

= √𝑎 𝑛

∙ √𝑏𝑛

La raíz cuadrada de un

producto es igual al

producto de las raíces

cuadrada de cada uno de

ellos por separado.

Raíz de un cociente √𝑎 ÷ 𝑏𝑛

= √𝑎𝑛

÷ √𝑏𝑛

b≠ 0

La raíz cuadrada de una

fracción es el cociente

de las raíces cuadradas

del numerador y

denominador

respectivamente.

Potencia de una raíz ( √𝑎𝑛

)𝑚

= √𝑎𝑚𝑛 Para elevar un radical a

una potencia basta elevar

el radicando a dicha

potencia.

Raíz de una Raíz √ √𝑎

𝑛𝑚

= √𝑎𝑚∙𝑛

La raíz de una raíz es

igual a la raíz del mismo

radicando con un índice

igual al producto de los

índices.

15

EJEMPLOS:

1) √25 ∙ 121 ∙ 49

= √25 ∙ √121 ∙ √49

= 5 ∙ 11 ∙ 7

= 385

2) √27

125

3

= √273

√1253

= 3

5

3) (√83

)2

= √823

= √643

= 4

16

Actividad # 1

I – Resolver las siguientes raíces exactas.

1) √49

2) √144

3) √2163

4) √6254

5) 1

5 √4 ( 100 )

6) √169𝑏8

7) 1

2 √100 𝑥4 𝑦6

II – Resolver las siguientes operaciones aplicando las propiedades de la radicación.

1) √49 ∙ 36 ∙ 225

2) √64 ∙ 3433

3) √36

196

4) √343

512

3

5) √√643

6) √√625

7) √5𝑛𝑛

17

PRUEBA FORMATIVA # 1

NOMBRE: ______________________ GRUPO: _______ FECHA: _________

Valor total: 21 pts.

I – Parte. PAREO. Resolver las siguientes raíces. Coloque el número de la columna A, a la

respuesta correspondiente de la columna B. Valor 6 pts.

Columna A Columna B

1) √169 _____ 11

2)√5123

_____ 2

3)√6254

_____ 13

4)√13313

_____ 8

5) √225 _____ 5

6)√325

_____ 15

II – Parte. Resolver las siguientes raíces aplicando las propiedades de la radicación. Valor 15 pts.

1) √27 ∙ 343 ∙ 729 3

=

2) √196

225 =

3) √√1295 =

4) √121 ∙ 64 ∙ 100 =

5) √8 ∙ 125

216 ∙ 512

3 =

18

TRANSFORMACION DE POTENCIAS CON EXPONENTES FRACCIONARIOS A

RADICALES.

Expresar las potencias como radicales.

1) (3𝑚)1

4 = √3𝑚4

2) (2𝑥)−1

5 = 1

(2𝑥)15

= 1

√2𝑥5

3) (3𝑝 + 2)−3

5 = 1

(3𝑝+2)35

= 1

√(3𝑝+2)35

4) 32

5 𝑥3

5 𝑦2

5 = √32 𝑥3 𝑦25

TRANSFORMACION DE RADICALES A POTENCIAS CON EXPONENTES

FRACCIONARIO.

Expresar los siguientes radicales en su forma exponencial.

1) √7 = 71

2

2) √𝑥3 4

= 𝑥3

4

3) − 4 √𝑥3 √𝑦23 √𝑧85

= −4 𝑥3

2 𝑦2

3 𝑧8

5

4) √( 𝑎−1

𝑏)

2

3

= ( 𝑎−1

𝑏)

2

3

19

Actividad # 2

I – Expresar cada potencia como una raìz.

1) 72

3 =

2) ( 4𝑥3 + 1 )7

2 =

3) ( 3𝑥2)−3

4 =

4) ( 2 − 𝑥)1

2 =

5) 33

5 𝑥1

5 𝑦3

5 𝑧5

5 =

II – Expresar cada raíz como una potencia.

1) √17 =

2) √( 2𝑥𝑦)3 4

=

3) √( 12 − 𝑥)23 =

4) √ 2 𝑥3 6

=

5) √(𝑎 − 𝑏) =

III – Determinar el valor de m en cada caso.

1) √𝑚3

= 2 m = _______________

2) √243 𝑚

= 3 m = _______________

3) √1782 3

= 𝑚 m = _______________

4) √𝑚 ∙ √𝑚 = 1296 m = _______________

5) √√𝑚 3

= 5 m = _______________

20

PRUEBA FORMATIVA # 2

NOMBRE: ______________________ GRUPO: _______ FECHA: _________

Valor total:

I – Parte. Expresar cada raíz a potencias o viceversa.

1) 54

3 =

6) √19 3

=

2) (2𝑥3 + 7 )5

2 =

7) √(4𝑥𝑦)3 =5

3) (7𝑥3)−3

4 =

8) √( 𝑎 − 13 )53=

4) (𝑚 − 3 )2

3 =

9) √ 2𝑥5 6

=

5) 71

4 𝑥2

4 𝑦3

4 𝑧5

4 =

10) √(𝑎 − 𝑏)2 5

=

II – Parte. Determina el valor de x en cada caso.

1) √𝑥 3

= 5 x =

2) √216 𝑥

= 6 x =

3) √1331 3

= 𝑥 x =

4) √𝑥2√𝑥2 = 1296 x =

5) √√𝑥 3

= 4 x =

21

Bibliografía:

Matemática 10, Ediciones Santillana;

Matemática 10 Ediciones Susaeta;

Bendiburg Zoyla y Ubaldino Sandoval (2004) Matemática I Liceo;

Matemática 10 – PEASON PRENTICE HALL,

Guía didáctica elaborada para MEDUCA por el prof. Irvin Pinto, entre otros.

22