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Intrusin de agua. Modelo de estado estable modificado de Hurst

Cristian Felipe Tafur BorreroMara Elvira Caldern M.Influjo de AguaUna gran cantidad de yacimiento de Petrleo y Gas, tienen un acufero asociado que representa una fuente importante de energa de yacimiento. Dicha energa provee un mecanismo de empuje para la produccin de fluidos cuando los yacimientos son sometidos a produccin.

Los modelos matemticos de influjo de agua comnmente utilizados en la industria petrolera son:

Estado estable:

PotSchilthuis (1936)Hurst Modificado (1943)

Estado inestable:

Van-Everdingen-Hurst (1949)Carter-Tracy (1960)Fetkovich (1971)Allard-Chen (1984)Modelo de Hurst Modificado:Un acufero se comporta de manera semi-estable, si la tasa de influjo de agua que el mismo aporta al volumen de control del yacimiento es proporcional a la cada de presin que se le ha impuesto y tambin proporcional a una funcin logartmica del tiempo que ha estado produciendo el yacimiento y en consecuencia causa de declinacin de presin a la que ha llegado el acufero.Hurst, en 1943, propone las siguientes caractersticas:

Que el radio aparente del acufero (ra), se incrementa con el tiempo.

6La relacin adimensional (ra/ro) se reemplaza por una funcin que depende del tiempo (ra/ro)= at.Modificando Darcy para radio aparente del acufero.

Donde :ra = Radio del acuferore =radio WOC

DondeEntonces tenemos:Donde: We= Influjo de agua, bblt= Tiempo, dasNp= Produccin de crudo, STBGOR= Relacin Gas-Petrleo, scf/STBRs= Solubilidad del gas, scf/STBBg= Factor volumtrico del gas, bbl/scfWp= Produccin de agua, STBdNp/dt= Caudal de petrleo, Qo, STB/dadWp/dt= Caudal de agua, Qw, STB/dadWe/dt= Caudal de agua intruda ew, bbl/da(GOR-Rs) dNp/dt= Tasa de gas libre, scf/da

INTRUSION DE AGUA ESTADO ESTABLEModelo SchilthuisEcuacin por Darcy:

Calculo de We:

Calculo de la constante C:

Modelo HurstEcuacin por Darcy:

Donde

Calculo de We:

Clculo de la constante C: Por linealizacin de datos

Modelo de HurstDe la ecuacin por Darcy tenemos:

Integrando tenemos:

La integral se resuelve numricamente as:

El modelo de acufero de estado estable de Hurst contiene dos parmetros desconocidos: a y C.

a y C se pueden determinar a partir del comportamiento de presin e historia de influjo de agua. Con la siguiente ecuacin:

Obtenemos:

Esto nos indica que un grfico de en funcin de

ln t debe ser una lnea recta con pendiente 1/C cuando t= 1, se obtiene (1/C)ln a

Para calcular el flujo de agua intruida, se necesita informacin histrica del reservorio en funcin de presin. Datos tales como:

Tiempo (das) presin (psi) We (Mbbl) Ew (bbl/dia)

Se hace una base de datos, con valores de Ln (t) y APLICACIN DEL MODELO

Se grafica vs Ln (t) y se obtiene los valores de a y C.

Con a y C conocidas, se aplica el mtodo numrico para hallar We:

EjemploEXCEL Villa, Jos R. Balance de Materiales en Yacimientos de Petrleo con Gas Disuelto. Ingeniera de Yacimientos II-7413. Escuela de Ingeniera de Petrleo. Universidad Central de Venezuela. 2007.

Ahmed, Tarek y Mckinney, Paul D. Advanced Reservoir Engineering. Ed. Elsevier U.S.A 2005. Captulo 2- Water Influx. Pgs 154- 155BibliografaGRACIAS!