mÉtodo da superposiÇÃo modificado como uma nova

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MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO COMO UMA NOVA PROPOSTA PARA ATRIBUIÇÃO DE RESPONSABILIDADES SOBRE AS DISTORÇÕES HARMÔNICAS Ivan Nunes Santos * [email protected] José Carlos de Oliveira * [email protected] José Rubens Macedo Jr. * [email protected] * Universidade Federal de Uberlândia (UFU) Av. João Naves de Ávila 2160 Bloco 3N CEP 38400-902 Uberlândia - MG, Brasil ABSTRACT Modified Superposition Method as a New Approach to Assigning Responsibilities on Harmonic Distortions Faced with the guidelines contained in documents approved by the National Electric Power Agency PRODIST - Mod- ule 8, among other indicators of electric power supply qual- ity, the harmonic distortion emerges as an important issue. The mentioned regulation takes into account specific matters such as definitions, measurement procedures, benchmarks, etc. Having this in mind and recognizing that the mitigation techniques will often involve financial costs to fit the mea- sured values to the recommended ones, the search for ways to determine the level of contribution between the supplier and the consumer appears as an important subject at shar- ing the technical and economical responsibilities. In general, the published approaches at attempting to provide the util- ity and consumer involvement are based on frequency do- main techniques and superposition principles. Although the idea is quite simple, the required data are derived from har- monic measurement and the equivalent source and load har- monic impedance, being these parameters very hard to be obtained. Within this context, the present paper aims at pro- viding means to apply the classical referred method to evalu- Artigo submetido em 12/07/2011 (Id.: 1359) Revisado em 21/10/2011, 09/03/2012, 15/04/2012 Aceito sob recomendação do Editor Associado Prof. Ivan Nunes Da Silva ate the required harmonic contribution throughout a strategy to overcome the difficulties here mentioned. KEYWORDS: Harmonic distortion, harmonic source detec- tion, power quality, superposition and sharing harmonic re- sponsibilities. RESUMO Diante das orientações contidas em documentos aprovados pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), o Mó- dulo 8 dos Procedimentos de Distribuição (PRODIST) con- templa, dentre outros indicadores de qualidade da energia elétrica, a temática das distorções harmônicas. O referido texto aborda questões associadas com definições, procedi- mentos de medição, valores de referência, etc. À luz des- tas determinações e reconhecendo que as soluções mitiga- doras para adequação dos indicadores de desempenho en- volvem expressivos custos financeiros, surge a questão da busca de meios para a determinação das responsabilidades sobre eventuais violações dos limites pré-estabelecidos para as distorções harmônicas. Dentre as propostas encontradas para se detectar as parcelas de contribuição advindas do su- pridor e do consumidor ressalta-se que, de um modo geral, as metodologias são fundamentadas em princípios que uti- lizam o domínio da frequência conciliado com a superposi- ção de efeitos. Não obstante a simplicidade deste procedi- 782 Revista Controle & Automação/Vol.23 no.6/Novembro e Dezembro 2012

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Page 1: MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO COMO UMA NOVA

MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO COMO UMA NOVAPROPOSTA PARA ATRIBUIÇÃO DE RESPONSABILIDADES SOBRE AS

DISTORÇÕES HARMÔNICAS

Ivan Nunes Santos∗[email protected]

José Carlos de Oliveira∗[email protected]

José Rubens Macedo Jr.∗[email protected]

∗Universidade Federal de Uberlândia (UFU)Av. João Naves de Ávila 2160 Bloco 3N CEP 38400-902

Uberlândia - MG, Brasil

ABSTRACT

Modified Superposition Method as a New Approach toAssigning Responsibilities on Harmonic DistortionsFaced with the guidelines contained in documents approvedby the National Electric Power Agency PRODIST - Mod-ule 8, among other indicators of electric power supply qual-ity, the harmonic distortion emerges as an important issue.The mentioned regulation takes into account specific matterssuch as definitions, measurement procedures, benchmarks,etc. Having this in mind and recognizing that the mitigationtechniques will often involve financial costs to fit the mea-sured values to the recommended ones, the search for waysto determine the level of contribution between the supplierand the consumer appears as an important subject at shar-ing the technical and economical responsibilities. In general,the published approaches at attempting to provide the util-ity and consumer involvement are based on frequency do-main techniques and superposition principles. Although theidea is quite simple, the required data are derived from har-monic measurement and the equivalent source and load har-monic impedance, being these parameters very hard to beobtained. Within this context, the present paper aims at pro-viding means to apply the classical referred method to evalu-

Artigo submetido em 12/07/2011 (Id.: 1359)Revisado em 21/10/2011, 09/03/2012, 15/04/2012Aceito sob recomendação do Editor Associado Prof. Ivan Nunes Da Silva

ate the required harmonic contribution throughout a strategyto overcome the difficulties here mentioned.

KEYWORDS: Harmonic distortion, harmonic source detec-tion, power quality, superposition and sharing harmonic re-sponsibilities.

RESUMO

Diante das orientações contidas em documentos aprovadospela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), o Mó-dulo 8 dos Procedimentos de Distribuição (PRODIST) con-templa, dentre outros indicadores de qualidade da energiaelétrica, a temática das distorções harmônicas. O referidotexto aborda questões associadas com definições, procedi-mentos de medição, valores de referência, etc. À luz des-tas determinações e reconhecendo que as soluções mitiga-doras para adequação dos indicadores de desempenho en-volvem expressivos custos financeiros, surge a questão dabusca de meios para a determinação das responsabilidadessobre eventuais violações dos limites pré-estabelecidos paraas distorções harmônicas. Dentre as propostas encontradaspara se detectar as parcelas de contribuição advindas do su-pridor e do consumidor ressalta-se que, de um modo geral,as metodologias são fundamentadas em princípios que uti-lizam o domínio da frequência conciliado com a superposi-ção de efeitos. Não obstante a simplicidade deste procedi-

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mento destaca-se que o mesmo se apoia em informações demedições e no pré-conhecimento das impedâncias harmôni-cas equivalentes da concessionária e do consumidor, sendoestas últimas de difícil, ou mesmo impossível, acesso. Di-ante disto, o presente trabalho visa viabilizar meios para secontornar tais dificuldades e estabelecer uma sistemática ade-quada para obtenção do justo compartilhamento de responsa-bilidades entre as partes envolvidas.

PALAVRAS-CHAVE : Compartilhamento de responsabilida-des, distorções harmônicas, detecção de fontes harmônicas,princípio da superposição e qualidade da energia elétrica.

1 INTRODUÇÃO

Orientações contidas em documentos aprovados pela Agên-cia Nacional de Energia Elétrica (ANEEL, 2010) e pelo Ope-rador Nacional do Sistema Elétrico (ONS, 2010) contem-plam, dentre outros indicadores de qualidade da energia elé-trica, a temática das distorções harmônicas. No cenário in-ternacional o assunto se apresenta também bastante difun-dido e documentado através de publicações como: IEEE 519(1992), EN 50160 (1996) e IEC 61000-3-6 (1996). Taisdocumentos abordam, no contexto das distorções harmôni-cas, distintos assuntos pertinentes à matéria, a exemplo de:definições, procedimentos de medição, valores de referên-cia, etc. À luz destas orientações, e ainda, reconhecendoque as soluções mitigadoras para a adequação dos indicado-res de desempenho envolvem expressivos custos financeiros(Emanuel, 1999), surge a questão da busca de meios paraa determinação das responsabilidades sobre eventuais viola-ções dos limites pré-estabelecidos para as distorções harmô-nicas.

Dentre as propostas encontradas na literatura para a carac-terização das parcelas de responsabilidades entre os agentesenvolvidos, a saber, o supridor e o consumidor, há de se re-conhecer que, de um modo geral, as metodologias são funda-mentadas em princípios que utilizam o domínio da frequên-cia, conciliado com a superposição de efeitos (Caramiaet al., 2009; Xu and Liu, 1999; Xu and Liu, 2000) e tais pro-cedimentos se mostram mais promissores à solução dos de-safios impostos pelo tema em pauta, em detrimento a outrosfundamentados, por exemplo, na análise do fluxo de potên-cia harmônica (Santos et al., 2011). De fato, não obstante asimplicidade destes procedimentos relacionados à superpo-sição, no que tange aos seus conceitos e aplicação, é impor-tante ponderar que um dos aspectos mais complexos para aaplicação prática do processo (Xu and Liu, 2000) está na ne-cessidade do prévio conhecimento das impedâncias harmô-nicas equivalentes da concessionária e, de modo especial, doconsumidor, grandezas estas fundamentais à exatidão do pro-cesso de análise.

À luz do exposto, pode-se afirmar que a qualidade dos re-sultados dos estudos de compartilhamento se apresenta al-tamente dependente das medições feitas junto ao Ponto deAcoplamento Comum (PAC) e do conhecimento das impe-dâncias harmônicas equivalentes. E, diante das dificuldadespara obtenção destas últimas grandezas, surge a estratégiacontemplada neste artigo, a qual encontra-se também emba-sada no princípio da superposição e envolve a inserção deuma impedância harmônica dominante no PAC, produzindo,deste modo, um procedimento diferenciado em relação aoestabelecido na literatura até o presente momento. Este pro-cedimento, a ser esclarecido no artigo, prima por sua simpli-cidade, praticidade e objetividade para contemplar os obje-tivos aqui delineados. O método assim definido, devido assuas características e fundamentação distintas das propostasclássicas, foi designado de Método da Superposição Modifi-cado.

Vale ainda ressaltar que as publicações internacionais con-templam outros procedimentos para o compartilhamento deresponsabilidades, os quais estão fundamentados em distin-tas técnicas e que receberam, portanto, designações próprias,a exemplo de: “método do fluxo de potência harmônica”(Tanaka and Akagi, 1995; Cristaldi and Ferrero, 1995; Swartet al., 1996; Lin et al., 2005); “corrente conforme e não-conforme” (Srinivasan, 1996; Srinivasan and Jutras, 1998;Peretto et al., 2003); “redes neurais” (Hartana and Ri-chards, 1990; Srinivasan et al., 2006; Mazumdar et al., 2008);“estimação de estado com filtro de Kalman” (Ma and Gir-gis, 1996; Yu et al., 2005). De um modo geral, estas publica-ções procuram identificar tão somente a origem da principalfonte de distorções, não se preocupando, de forma direta, emestabelecer procedimentos para a separação das parcelas decontribuição referentes ao consumidor e a concessionária.

Procurando, então, avançar na direção do oferecimento deum processo consistente e exequível para o compartilha-mento de responsabilidades sobre as distorções harmônicas,em consonância com os propósitos estabelecidos, este artigocontempla, de forma pontual, os seguintes aspectos:

• Considerações sobre os métodos originais que utili-zam o princípio da superposição de correntes e tensõesharmônicas no PAC, em consonância com Xu and Liu(2000) e Caramia et al. (2009);

• Proposição de um procedimento que possibilite a apli-cação da metodologia da superposição sem maiores in-fluências das impedâncias equivalentes do sistema su-prido e/ou do consumidor;

• Avaliação de desempenho computacional e experimen-tal da metodologia proposta, qual seja, o Método da Su-perposição Modificado.

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2 METODOLOGIA CLÁSSICA DA SUPER-POSIÇÃO

Na sequência, é realizada uma análise que sintetiza os princí-pios físicos, matemáticos e de desempenho do procedimentoclássico de superposição empregado para fins de atribuiçãode responsabilidades sobre as distorções harmônicas presen-tes em um determinado ponto de acoplamento do sistema elé-trico.

2.1 Fundamentação Teórica

A Fig; 1 caracteriza uma configuração genérica e represen-tativa de um sistema elétrico visto a partir do PAC. O consu-midor é representado por cargas lineares e não lineares, en-quanto a rede de alimentação é simplificadamente indicadana forma de um arranjo equivalente e representativo da gera-ção, transmissão, distribuição, outros consumidores, etc.

CONCESSIONÁRIA

PAC

CARGANÃO LINEAR

CARGALINEAR

Figura 1: Complexo elétrico constituído por um supridor e umconsumidor contendo cargas lineares e não lineares.

O arranjo físico apresentado pode ser modelado através deseu circuito equivalente de Norton, mostrado na Fig. 2. Estedeve ser compreendido como uma representação que utilizade técnicas de modelagem no domínio da frequência, a qualrepresenta tantos circuitos equivalentes quanto forem as or-dens harmônicas existentes para análise (Arrillaga and Wat-son, 2003). Nestas circunstâncias, haverá distintos circuitosrepresentativos, cada qual atrelado com a harmônica focadae representada porh. Tanto a fonte representativa da conces-sionária quanto a combinação da carga linear e não linear sãoindicadas neste equivalente.

Nesta figura:

PAC

s hZ-

&

c hZ-

&

s hI-

&

c hI-

&

pac hV

-

& pac hI-

&

Figura 2: Circuito equivalente de Norton do sistema elétricopara uma dada ordem harmônica h.

Zs−h: impedância harmônica equivalente daconcessionária para a ordemh;

Zc−h: impedância harmônica equivalente doconsumidor para a ordemh;

Is−h: corrente harmônica equivalente de ordemh

produzida pela concessionária;Ic−h: corrente harmônica equivalente de ordemh

produzida pelo consumidor;Vpac−h: tensão harmônica de ordemh no PAC;Ipac−h: corrente harmônica de ordemh no PAC.

As equações (1) e (2) estabelecem as correntes harmônicasgeradas por cada uma das fontes de corrente representativasdas cargas não lineares presentes nos circuitos do supridoredo consumidor, respectivamente.

Is−h =Vpac−h

Zs−h

+ Ipac−h (1)

Ic−h =Vpac−h

Zc−h

− Ipac−h (2)

As contribuições de cada uma das partes envolvidas para acorrente total (Ipac−h) e para a tensão total (Vpac−h) no PAC

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podem ser encontradas por meio do princípio da superposi-ção. Os circuitos relacionados com esta estratégia de análisepodem ser visualizados nas Fig. 3(a) e (b). A primeira figuraestá voltada para a determinação das contribuições advindasdo circuito da concessionária (para a corrente total e tensãototal) e a segunda está associada com as contribuições prove-nientes do consumidor. Neste momento considera-se opor-tuno lembrar que o uso do princípio da superposição parasituações envolvendo componentes não lineares se mostra,numa primeira análise, inconsistente com os fundamentosfísicos estabelecidos pela teoria de circuitos elétricos.Nãoobstante o reconhecimento e concordância com tais prer-rogativas, é importante ressaltar que o processo em pautaencontra-se aplicado, individualmente, para cada uma dasfrequências envolvidas no processo. Isto posto fica evidenci-ado que o cerne da questão da superposição está vinculadocom uma mesma frequência produzida pelos dois agentesenvolvidos no processo excluindo pois o envolvimento dasdemais ordens para um cálculo específico. Portanto, não hásuperposição de efeitos distintos de uma frequência sobre ou-tra.

(a) (b)

PAC PAC

s hZ-

&s hZ-

&

c hZ-

&c hZ

-

&

s hI

-

&

c hI-

&

s pac hI

- -

&c pac h

I- -

&

c pac hV

- -

&s pac h

V- -

&

Figura 3: Circuitos equivalentes de Norton para uma ordemharmônica h considerando: (a) contribuição da fonte e (b)contribuição do consumidor.

Na Fig. 3

Is−pac−h: contribuição de corrente harmônica de ordemh da concessionária para a corrente totalIpac−h;

Ic−pac−h: contribuição de corrente harmônica de ordemh do consumidor para a corrente totalIpac−h;

Vs−pac−h: contribuição de tensão harmônica de ordemh da concessionária para a tensão totalVpac−h;

Vc−pac−h: contribuição de tensão harmônica de ordemh do consumidor para a tensão totalVpac−h.

As contribuições de correntes harmônicas podem ser encon-tradas por meio da aplicação de princípios tradicionais deanálise de circuitos e, no que tange às tensões, procedimen-tos similares podem ser utilizados, como esclarecido a seguir.

2.1.1 Metodologia da Superposição de Correntes.

As contribuições para a corrente harmônica total no PAC po-dem ser determinadas através das equações (3) e (4).

Is−pac−h =Zs−h

Zs−h + Zc−h

Is−h (3)

Ic−pac−h =Zc−h

Zs−h + Zc−h

Ic−h (4)

Por conseguinte, a corrente total no PAC poderá ser obtidaatravés da superposição destas componentes, ou seja:

Ipac−h = Is−pac−h +

(

−Ic−pac−h

)

(5)

O método da superposição de correntes proposto em Xu andLiu (2000) estabelece que o compartilhamento das respon-sabilidades entre as partes deve ser feito por meio dos va-lores das projeções dos fasores representativos das contri-buições individuais de corrente (@WL − SHAPEOK e−Ic−pac−h) sobre o fasor da corrente total (Ipac−h). Estasprojeções estão evidenciadas na Fig. 4.

Onde:

Is−proj−h: projeção deIs−pac−h sobreIpac−h;Ic−proj−h: projeção de−Ic−pac−h sobreIpac−h.

Vale ressaltar, que o procedimento aqui apresentado realiza,tão somente, a separação de responsabilidades das distorçõesharmônicas de corrente presente no PAC. Na sequência seráapresentado um procedimento semelhante, contudo voltadopara o compartilhamento das distorções harmônicas de ten-são.

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s proj hI

- -

s pac hI- -

&

c pac hI- -

- &

c proj hI- -

pac hI-

&

Figura 4: Decomposição da corrente PAC em dois escalaresadvindos das projeções.

2.1.2 Metodologia da Superposição de Tensões.

As contribuições para a tensão harmônica total no PAC po-dem ser determinadas através das equações (6) e (7), segundoCaramia et al. (2009).

Vs−pac−h =Zs−hZc−h

Zs−h + Zc−h

Is−h (6)

Vc−pac−h =Zs−hZc−h

Zs−h + Zc−h

Ic−h (7)

A tensão total no PAC poderá, então, ser obtida conforme sesegue:

Vpac−h = Vs−pac−h + Vc−pac−h (8)

O método da superposição de tensões segue a mesma estra-tégia apresentada para superposição de correntes. Portanto,o princípio para o compartilhamento das responsabilidadesentre os agentes deve ser realizado por meio dos valores dasprojeções dos fasores representativos das contribuições indi-viduais de tensão (Vs−pac−h e Vc−pac−h) sobre o fasor datensão total (Vpac−h), como indicado na Fig. 5.

Em que:

Vs−proj−h: projeção deVs−pac−h sobreVpac−h;Vc−proj−h: projeção de sobreVpac−h.

Ademais, a aplicação prática do método da superposição,seja via superposição de correntes ou tensões, nos termosdiscutidos, compreenderá a seguinte rotina:

• Determinação das impedâncias equivalentesZs−h eZc−h;

s proj hV- -

s pac hV- -

&

c pac hV- -

&

c proj hV

- -

pac hV-

&

Figura 5: Decomposição da tensão no PAC em dois escala-res advindos das projeções.

• Medições em campo para a se determinar eIpac−h;

• Cálculo das fontes equivalentesIs−h e Ic−h

empregando-se, respectivamente, as equações (1)e (2);

• Para a utilização do método da superposição de corren-tes:

– CalcularIs−pac−h e Ic−pac−h usando, respectiva-mente, as equações (3) e (4);

– Projetar Is−pac−h e −Ic−pac−h sobre o fa-sor Ipac−h, encontrando-se, assim, as parcelasIs−proj−h e Ic−proj−h que definem as contribui-ções advindas da fonte e da carga;

• Para o emprego do método da superposição de tensões:

– CalcularVs−pac−h e Vc−pac−h usando, respecti-vamente, as equações (6) e (7);

– Projetar Vs−pac−h e Vc−pac−h sobre o fa-sor Vpac−h, encontrando-se, assim, as parcelasVs−proj−h eVc−proj−h que definem as contribui-ções advindas da fonte e da carga.

Tendo em vista que as principais normas e recomendações,nacionais e internacionais, empregam valores de referênciapara as tensões harmônicas, em detrimento das correntesharmônicas, isto implica que, para o momento, o estabele-cimento de um procedimento direcionado à proposta defen-dida pelo método da superposição de tensões se mostra maisatrativo, em conformidade com o discorrido em Santos et al.(2011).

2.2 Limitações de Aplicação da Metodo-logia Tradicional em Campo

Muito embora a simplicidade do método em questão apre-sentado, vale ressaltar que um dos pontos mais complexos

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para se atingir uma boa exatidão dos resultados encontra-sevinculado com a necessidade do pré- onhecimento das impe-dâncias harmônicas equivalentes da concessionária e do con-sumidor. Vale ainda ressaltar, que se reconhece, na literaturainternacional, a existência de vários processos capazes dede-terminar, com segurança, a impedância harmônica da conces-sionária, tais como: Oliveira et al. (1991), Wang et al. (2007),Xu et al. (2002) e Girgis and McManis (1989). Quanto aosmétodos para a obtenção da impedância harmônica equiva-lente dos consumidores estes se revelam extremamente frá-geis e pouco confiáveis, como demonstrado em Oliveira et al.(2009), Xu et al. (2002) e Silva and de Oliveira (2008). Si-tuado ainda neste cenário, há de se considerar a existênciade estudos orientados à identificação de cargas elétricas resi-denciais, tal como Fernandes et al. (2010), todavia, de poucaaplicabilidade aos objetivos aqui traçados.

Estas dificuldades, como demonstrado em Costa (2009) con-duzem a resultados de compartilhamento que podem se apre-sentar com grandes discrepâncias numéricas e até mesmo in-consistentes com a realidade operacional do complexo sobinvestigação.

Diante desta conjuntura procedeu-se a investigações comple-mentares cujo objetivo fundamental está centrado numa es-tratégia para contornar as dificuldades suprarelacionadas.

3 MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFI-CADO

A metodologia aqui discutida apoia-se no princípio da super-posição de tensões, como determinado pelas equações (6) e(7), as quais evidenciam a relevância do conhecimento dasimpedâncias da concessionária e do consumidor.

Num primeiro momento, estabelece-se uma relação entre asimpedâncias harmônicas atreladas com o supridor e consu-midor, as quais muito embora ainda desconhecidas, determi-nam a constante complexa abaixo.

Kh =Zs−hZc−h

Zs−h + Zc−h

(9)

Introduzindo esta grandeza nas expressões (6) e (7), obtém-se:

Vs−pac−h = KhIs−h (10)

Vc−pac−h = KhIc−h (11)

Nota-se, a partir das equações (10) e (11), que as parcelas decontribuição de cada um dos agentes envolvidos para a dis-

torção harmônica de ordemh no PAC, para uma dada situa-ção operacional, dependem exclusivamente dos valores com-plexos das correntesIs−h e Ic−h. Portanto, para se determi-nar o compartilhamento de responsabilidades será suficienteo conhecimento destas correntes. À luz desta afirmativa, oprocedimento aqui proposto consiste numa estratégia que seconfigura na inserção, no PAC, de um componente passivoque apresente uma impedância harmônica dominante sobreàquelas referidas anteriormente (Zs−h e Zc−h). Isto orientapara a utilização de um arranjo na forma de filtro sintonizadoou outro, que contemple as propriedades aqui almejadas.

A Fig. 6 ilustra a nova configuração do sistema com a in-serção da impedância harmônica do filtro harmônico acimamencionado.

PAC

c hZ-

&c hI

-

&

Lado da Concessionária

s hZ-

&s hI-

&

Lado do Consumidor

f hZ-

&

Filtro Harmônico

f hI-

&

pac in hI- -

&pac out h

I- -

&

Figura 6: Arranjo físico relacionado com o Método da Super-posição Modificado.

Tem-se na Fig. 6

Zf−h: impedância harmônica equivalente do filtropara a ordemh;

If−h: corrente harmônica de ordemh no filtroharmônico;

Ipac−in−h: corrente harmônica de ordemh a montantedo PAC;

Ipac−out−h: corrente harmônica de ordemh a jusante doPAC.

A Fig. 7 é indicativa dos circuitos equivalentes associadoscom a estratégia da superposição, inserindo-se a impedânciadominante supra mencionada.

Em que:

Ifs−h: contribuição de corrente harmônica de ordemh da concessionária para a corrente do filtroIf−h;

Ifc−h: contribuição de corrente harmônica de ordemh do consumidor para a corrente do filtroIf−h.

Em vista do fato que, em se tratando de um filtro, a novatensão harmônica de ordemh no PAC se apresentará com umvalor bastante baixo, as seguintes observações são válidas:

Revista Controle & Automação/Vol.23 no.6/Novembro e Dezem bro 2012 787

Page 7: MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO COMO UMA NOVA

PAC

c hZ-

&s hZ-

&s h

I-

&

f hZ-

&

fs hI

-

&

(a)

(b)

PAC

c hZ-

&c hI

-

&s hZ-

&

f hZ

-

&

fc hI

-

&

Figura 7: Determinação das contribuições harmônicas decorrente de ordem h para a corrente total do filtro.

• A impedância do filtroZf−h é predominante sobre asdemais impedâncias do sistema, isto é, esta deve ter umvalor significativamente inferior às correspondentes im-pedâncias do supridor e do consumidor;

• Diante desta conjuntura a correnteIfs−h - Fig. 7a - épraticamente igual aIs−h;

• Complementarmente, a correnteIfc−h - Fig. 7b - éaproximadamente igual aIc−h;

• À luz destes fatos pode-se então escrever:

Ifs−h∼= Is−h

∼= Ipac−in−h (12)

Ifc−h∼= Ic−h

∼= −Ipac−out−h (13)

Por fim, aplicando-se o princípio da superposição, tem-seque a corrente total de ordemh no filtro será:

If−h = Ifs−h + Ifc−h = Is−h + Ic−h

= Ipac−in−h + Ipac−out−h (14)

Uma vez encontradasIfs−h e Ifc−h, tendo em vista a apli-cação da metodologia da superposição de tensões, deve-se

proceder as projeções destes fasores sobre aquele represen-tativo da corrente totalIf−h, gerando, respectivamente, asprojeçõesIfs−proj−h e Ifc−proj−h. Estas componentes po-dem ser visualizadas na ilustração da Fig. 8.

fs proj hI- -

fs hI-

&

fc hI

-

&

fc proj hI- -

f hI-

&

Figura 8: Decomposição da corrente do filtro em dois escala-res advindos das projeções.

Na Fig. 8:

Ifs−proj−h: projeção deIfs−h sobreIf−h;Ifc−proj−h: projeção deIfc−h sobreIf−h.

Do exposto segue que o compartilhamento de responsabili-dades sobre a distorção harmônica de ordemh em um PAC,em consonância com as etapas apresentadas, deve obedecer asequência de procedimentos abaixo estabelecida para se atin-gir o ponto focal aqui almejado:

1. Inserção de um filtro harmônico junto ao PAC, comfrequências compatíveis com as componentes harmôni-cas de interesse;

2. Determinação, via medição direta, as grandezas:Ipac−in−h e Ipac−out−h, como indicado no circuito daFig. 6;

3. Calculo das correntesIfs−h, Ifc−h e If−h usando, res-pectivamente, (12), (13) e (14);

4. Projeção dos fasoresIfs−h e Ifc−h sobre oIf−h;

5. Por fim, determinação dos percentuais que definirão asparcelas de responsabilidades, empregando, para tanto,os resultados numéricos das projeções supra referencia-das.

4 AVALIAÇÃO COMPUTACIONAL DE DE-SEMPENHO DO MÉTODO PROPOSTO

Para fins de avaliação da metodologia proposta, esta seçãoencontra-se voltada para um estudo de um caso hipotético

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envolvendo um suprimento, em nível de distribuição, paradois consumidores adjacentes e responsáveis pela geração dedistorções harmônicas.

4.1 Arranjo Elétrico

A Fig. 9 apresenta o arranjo em pauta, o qual, como se cons-tata, representa uma configuração tipicamente encontrada emredes elétricas. Muito embora a simplicidade deste, o mesmose apresenta com características próprias aos objetivos aquidelineados e, com o intuito de uma maior generalização doproblema, optou-se pelo emprego de um circuito para o qualos dois consumidores, um contemplado aos fins do com-partilhamento e outro perfazendo a rede de suprimento, seapresentam, operacionalmente, com características distintas,mantendo-se, todavia, a fonte representativa da concessioná-ria como ideal.

75 85ccS MVA= °& R

Consumidor 2

13,8kV

Supridor

Consumidor 1

531 30hI A= °& R

2 1,5MW j MVAr+

3MVA

PAC

1%R =

5%X =

523 110hI A= °& R

5MVA

1%R =

5%X =

3 2MW j MVAr+

(referido à MT) (referido à MT)

Figura 9: Arranjo elétrico adotado para os estudos computa-cionais de desempenho da metodologia proposta.

Como esclarece o circuito equivalente utilizado, este é com-posto por um suprimento ideal de 13,8 kV em 60 Hz. Por-tanto, no que tange à rede de alimentação, esta não possuiqualquer distorção inicial, a não ser os efeitos advindos dosconsumidores. As principais características atreladas com ocomplexo utilizado, encontram-se identificadas na própriafi-gura, a qual evidencia que as cargas possuem natureza linear(P+jQ) e injeções de correntes harmônicas de ordem 5. Es-tas últimas, em consonância com procedimentos clássicos,são representadas por fontes de correntes e já se encontramreferidas à Média Tensão (MT).

4.2 Resultados Obtidos através da Apli-cação da Metodologia da Superposi-ção Modificada

Visando-se a aplicação da metodologia, procedeu-se, emconsonância com a proposta deste artigo, a inserção de umfiltro sintonizado para 300 Hz, objetivando-se, assim, atingiruma impedância harmônica dominante nesta frequência.

A Tabela 1 fornece os parâmetros por fase do filtro harmô-nico sintonizado para a ordem 5, o qual, para a frequênciafundamental, implica numa potência reativa trifásica da or-dem de 2 MVAr. O filtro escolhido para a presente situaçãose apresenta com um fator de qualidade (Das, 2002) aproxi-madamente de 65.

Tabela 1: Parâmetros por fase do filtro sincronizado de ordem5 inserido no sistema.

A título de ilustração, o filtro harmônico acima especificadorepresenta, na frequência de 300 Hz, uma impedância equi-valente de0, 83∠68, 9 Ω. Por outro lado, as respectivas im-pedâncias equivalentes da rede de suprimento e do consu-midor adotados, valem, respectivamente,12, 10∠88, 4 Ω e162, 19∠74, 1 Ω na 5a ordem harmônica. Isto posto resultaque, para o arranjo selecionado na frequência avaliada, a im-pedância do filtro é de 6,9% da impedância equivalente daconcessionária e 0,5% da impedância equivalente do consu-midor. Como se pode notar, a impedância do filtro em ques-tão mostra-se, como esperado, significativamente dominantequando comparada às impedâncias do sistema suprido e/ouconsumidor.

A Fig. 10, por sua vez, é indicativa do circuito equivalentede Norton para o arranjo estabelecido, incluindo o filtro. Talfigura evidencia que o consumidor 1 foi adicionado à rede desuprimento, uma vez que o PAC está definido no ponto deacoplamento do consumidor 2. Os detalhes do processo deobtenção deste arranjo unifilar equivalente são aqui omitidospor obedecerem aos procedimentos tradicionais.

Para a configuração obtida, em consonância com a propostadeste artigo, realizou-se, então, os cálculos dos percentuaisde contribuição do sistema supridor equivalente (concessi-onária e consumidor 1) e do consumidor 2, para a distor-ção harmônica de 5a ordem no ponto de acoplamento. Paratanto, procedeu-se, primeiramente, aos cálculos das corren-tes harmônicas de 300 Hz à montante e à jusante do PAC,assim como a corrente do filtro, obtendo-se os valores cons-tantes na Tabela 2. É importante salientar que tais grandezas,

Revista Controle & Automação/Vol.23 no.6/Novembro e Dezem bro 2012 789

Page 9: MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO COMO UMA NOVA

PAC

21, 689 109, 2 A°R

29,091 29, 2 A°R0,344 12, 098j+ W

44,329 156,014j+ W

Sistema Supridor

Consumidor 2

Filtro

0,3 0,777j+ W

5pac in hI- -

&

5pac out hI- -

& 5f hI-

&

Figura 10: Circuito equivalente de Norton para a ordemharmônica 5 com a inserção do filtro sintonizado no PAC.

para complexos elétricos reais, seriam obtidas através de me-dições diretas mediante a inserção de impedância dominante(filtro).

Tabela 2: Correntes harmônicas - com filtro sintonizado.

Empregando-se os valores das correntes harmônicas da Ta-bela 2, chega-se aos resultados da Tabela 3, os quais se re-ferem diretamente aos níveis de responsabilidades entre aspartes, sem que, para tal, tenha-se por conhecidas as impe-dâncias harmônicas equivalentes do supridor e consumidor.

Vale observar que os resultados acima devem ser conside-rados conjuntamente com as equações (10) e (11) visto queestas evidenciam que os percentuais das correntes estão dire-tamente atrelados com as responsabilidades sobre as distor-ções de tensões através da relação complexaKh. Este fatodetermina que, não obstante os valores indicados na Tabela 3sejam expressos em correntes, estes percentuais são indicati-

Tabela 3: Percentuais de responsabilidade entre o sistemasupridor e o consumidor - tensão harmônica de ordem 5 -Método da Superposição Modificado.

vos das parcelas de contribuições do supridor e consumidorpara a distorção de tensão do PAC.

4.3 Valores Esperados para as Res-ponsabilidades sobre as DistorçõesHarmônicas

Objetivando-se agora, a obtenção dos valores esperados quese apresentariam como o “gabarito” para os valores de atri-buição de responsabilidades, visto que todos os componentese grandezas envolvidas são conhecidos, aplicou-se o métodotradicional de superposição de tensões, obtendo-se o circuitoequivalente de Norton da Fig. 11 - para a 5a harmônica.

PAC

21,686 109, 2 A°R

29,091 29, 2 A°R0,344 12, 098j+ W

44,329 156,014j+ W

Sistema Supridor

Consumidor 2

Figura 11: Circuito equivalente de Norton para a ordemharmônica 5.

Uma vez realizados os devidos cálculos visando a obtençãodas parcelas de responsabilidades sobre a distorção harmô-nica de ordem 5 que se manifesta no PAC, a Tabela 4 apre-senta os resultados derivados da aplicação do método da su-perposição de tensões. Tais proporções serão consideradas,conforme já mencionado, como sendo os valores esperados(valores corretos) para fins do estabelecimento de termos

790 Revista Controle & Automação/Vol.23 no.6/Novembro e De zembro 2012

Page 10: MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO COMO UMA NOVA

comparativos com os resultados advindos do método pro-posto.

Tabela 4: Percentuais de responsabilidade entre o sistemasupridor e o consumidor - tensão harmônica de ordem 5 -valores esperados.

É importante destacar que, os valores constantes na Tabela 4foram derivados através de um procedimento matemáticoque exigiu o conhecimento das impedâncias envolvidas noprocesso, fato este já destacado como de díficil obtenção eque motivou a estratégia utilizada na Seção 4.2.

4.4 Análise Comparativa dos Resultados

Tendo-se estabelecidos os valores esperados para as respon-sabilidades, pode-se observar, na Tabela 5, um quadro com-parativo entre os resultados provenientes da aplicação com-putacional da metodologia da superposição modificada e asrespectivas grandezas esperadas.

Tabela 5: Quadro comparativo entre os resultados de atribui-ção de responsabilidades - valores esperados versus meto-dologia proposta - avaliação computacional.

Os resultados apresentados na tabela evidenciam uma boacorrelação entre os indicadores esperados e os obtidos viaaplicação do Método da Superposição Modificado.

5 AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DO DE-SEMPENHO DO MÉTODO PROPOSTO

Uma vez realizados os trabalhos de cunho teórico, procede-se, nesta etapa, ao desenvolvimento de atividades relaciona-das diretamente com experimentos laboratoriais, num ambi-ente laboratorial totalmente controlado no que tange às dis-torções advindas da fonte de suprimento, carga alimentada eparâmetros diversos, visando, sobretudo, a análise da consis-tência da metodologia proposta.

5.1 Arranjo Experimental

A estrutura física utilizada consistiu na montagem de um ar-ranjo monofásico representativo de um supridor e dois con-sumidores. A concessionária foi modelada através de umafonte programável, responsável por um suprimento pratica-mente senoidal. Os consumidores, como indicado na Fig. 12,encontram-se constituídos por componentes lineares e não li-neares. Vale ressaltar, mais uma vez que, um deles (consu-midor 1), para fins deste trabalho, deve ser visto como inte-grante da rede de suprimento, conforme ocorre para as ins-talações reais. O outro (consumidor 2) constitui-se naquelepara o qual deseja-se determinar as parcelas de contribuiçãopara as distorções harmônicas junto ao ponto de acompla-mento com a rede de suprimento.

Consumidor 2

GeradorMonofásico

PAC

Consumidor 1

Impedância doSistema Supridor

Figura 12: Estrutura física do arranjo experimental empre-gado para avaliação do desempenho da metodologia da su-perposição modificada.

O arranjo físico, em seus pormenores, encontra-se apresen-tado na Fig. 13, a qual realça os componentes empregados eseus principais parâmetros.

Pode-se notar, na figura anterior, que alguns parâmetros re-presentativos das cargas dos consumidores 1 e 2 não se en-contram quantitativamente especificados. Isto se deve ao fatode que os mesmos são alterados para os diversos casos estu-dados, conforme será posteriormente esclarecido. Quanto acarga não linear representada pelo reator saturado, este pos-sui: tensão nominal de 63,5V, potência nominal de 583,3VAe frequência de 60Hz.

Objetivando a representação da concessionária ideal utilizou-se de um gerador programável HP, modelo 6834A, potência4500VA. Tal equipamento foi ajustado para a produzir umatensão eficaz de 100V em 60Hz.

Revista Controle & Automação/Vol.23 no.6/Novembro e Dezem bro 2012 791

Page 11: MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO COMO UMA NOVA

GeradorMonofásico

Senoidal

1,2Ω

R1

11,4mH

Rret1

11,3mH

L1

150μF

PAC

Lret2

Rret270μF

Reatora NúcleoSaturado

20,2mH1,8Ω

21,1mH1,8Ω

Consumidor 2

Consumidor 1

R2

L2

Figura 13: Detalhes do arranjo físico utilizado para avalia-ção de desempenho da metodologia da superposição modi-ficada.

Para a realização das diversas medições requeridas para aaplicação do método aqui focado, os registros das distorçõesharmônicas totais e individuais foram feitos através do equi-pamento RMS Marh 21.

O arranjo elétrico implementado, no que tange a sua estruturafísica, pode ser observado na Fig. 14.

Figura 14: Arranjo físico utilizado para avaliação de desem-penho da metodologia proposta.

Uma vez realizada a montagem e feitas as primeiras medi-ções, ficou então caracterizado que, dentre as componentesharmônicas presentes, a de ordem 3 se mostrou dominante.Isto se deve, sobremaneira, aos tipos de cargas não linearesempregadas nos experimentos. À luz deste fato, esta passoua ser a frequência considerada como foco dos testes, e, por-tanto, a impedância paralela dominante proposta foi um filtroharmônico sintonizado para a frequência de 180 Hz, cujosparâmetros são destacados na Tabela 6.

Tabela 6: Parâmetros do filtro harmônico sintonizado defrequência de 180Hz.

Uma vez estabelecido o arranjo físico base, foram então rea-lizados diversos experimentos, objetivando-se atingir umnú-mero de casos que contemplasse diferentes perfis de com-partilhamento de responsabilidades. Para tanto, conformejádito, foram necessárias alterações de alguns dos parâmetros,sem, contudo, alterar a topologia do arranjo apresentado. Dototal de experimentos realizados, foram selecionados 4 (qua-tro) casos para a apresentação, discussão e análise. Os mes-mos encontram-se detalhados na sequência.

5.2 Casos Estudados

Os quatro casos adotados para fins deste trabalho, os quaisserão sempre reportados à avaliação do desempenho do pro-cesso de compartilhamento das responsabilidades das distor-ções harmônicas junto ao PAC - ponto de acoplamento doconsumidor 2, que será denominado, daqui por diante, ape-nas por Consumidor, visto que o consumidor 1 passará acompor a rede de suprimento - são:

• Caso 1: consumidor com carga não linear fortementedominante;

• Caso 2: consumidor com carga não linear dominante;

• Caso 3: sistema supridor com carga não linear domi-nante;

• Caso 4: sistema supridor com carga não linear forte-mente dominante.

A Tabela 7 apresenta, para os casos avaliados, os parâmetrosdos componentes atrelados ao arranjo elétrico constante daFig. 13.

5.3 Resultados Obtidos através da Apli-cação da Metodologia da Superposi-ção Modificada

Realizando-se a inserção da já definida impedância domi-nante no PAC (filtro harmônico sintonizado) e procedendo-se as medições necessárias à aplicação da metodologia,observa-se, na Tabela 8, as correntes de 3a ordem harmônicanecessárias ao processo em questão.

792 Revista Controle & Automação/Vol.23 no.6/Novembro e De zembro 2012

Page 12: MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO COMO UMA NOVA

Tabela 7: Parâmetros dos arranjos físicos usados nos expe-rimentos.

Tabela 8: Correntes medidas - com inserção do filtro harmô-nico.

Fundamentando-se nos valores indicados na tabela anterioreutilizando-se do Método da Superposição Modificado para ocompartilhamento das responsabilidades sobre as distorçõesharmônicas, obtêm-se os percentuais fornecidos na Tabela 9.

Tabela 9: Percentuais de responsabilidade entre o sistemasupridor e o consumidor - Método da Superposição Modifi-cado.

5.4 Valores Esperados para as Res-ponsabilidades sobre as DistorçõesHarmônicas

Os fundamentos dos procedimentos empregados para a ob-tenção dos valores esperados para as parcelas de responsabi-lidades, uma vez conhecidos todos os parâmetros e grandezasimpostas pelos experimentos realizados, foram os mesmos jáutilizados quando do tratamento teórico do assunto. Diantedisto, obteve-se os resultados destacados na Tabela 10, osquais refletem as correntes e tensões harmônicas de ordem 3medidas em laboratório no PAC para os quatro casos avalia-dos, sem a inclusão do filtro.

Tendo como conhecidas as impedâncias do sistema supridore do consumidor, via medições laboratoriais, e medidas ascorrentes e a tensões harmônicas no PAC, utilizando-se dasequações (1) e (2), é possível determinar as impedâncias e

Tabela 10: Correntes e tensões harmônica de ordem 3 - me-dição - filtro harmônico desconectado.

as fontes de correntes harmônicas equivalentes do circuitode Norton para cada caso estudado, tal como evidenciado naTabela 11.

Tabela 11: Impedâncias e fontes de correntes harmônicasequivalentes de ordem 3.

A partir das informações anteriores torna-se possível calcularos valores esperados para as parcelas de responsabilidadesdoconsumidor e do supridor para cada um dos casos considera-dos, como indicado na Tabela 12.

Tabela 12: Correntes e tensões harmônica de ordem 3 - me-dição - filtro harmônico desconectado.

5.5 Análise Comparativa dos Resultados

A Tabela 13 apresenta uma síntese dos resultados proveni-entes dos trabalhos experimentais, em que pese a correlaçãoentre a atribuição de responsabilidades através dos princípiosestabelecidos pelo método proposto e os valores esperadospara as grandezas.

Tabela 13: Quadro comparativo entre os resultados de atri-buição de responsabilidades - valores de esperados versusmetodologia proposta - avaliação experimental.

Revista Controle & Automação/Vol.23 no.6/Novembro e Dezem bro 2012 793

Page 13: MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO MODIFICADO COMO UMA NOVA

À luz destes resultados numéricos fica latente que os percen-tuais de atribuição de responsabilidades, advindos da aplica-ção do método da superposição clássico e aqueles derivadosda metodologia da superposição modificada, se apresentamcom uma boa correlação de valores, fato este que ratifica oprocesso proposto para os fins aqui delineados.

Vale mais uma vez enfatizar que os indicativos contempla-dos e referidos como valores esperados e utilizados comobase comparativa para a validação do método de compar-tilhamento proposto neste trabalho, somente foram possí-veis de determinação pelo fato que os parâmetros e demaisgrandezas representativas do arranjo estabelecido foram in-tegralmente pré-definidas e aferidas num ambiente laborato-rial controlado. É importante reconhecer que, em se tratandode aplicações industriais ou outras, tais informações seriamde difícil acesso ou mesmo impossíveis de serem obtidas.Portanto, nestas condições, apenas os resultados do métodoproposto seriam disponibilizados.

Por fim, vale ainda ressalta, que diferentes estratégias po-dem ser elencadas para fins de obtenção da impedância do-minante. Entre outras, pode-se destacar estratégia fundamen-tadas na inserção de filtros harmônicos passivos de segunda eterceira ordem e tipo C. Tais estudos serão foco de investiga-ção em estudos futuros, assim como, seus custos, limitaçõese desempenhos. Neste particular vale observar que, estudospreliminares, apontam para o fato que as potências dos com-ponentes dos filtros não precisão ser, necessariamente, com-patíveis com os carregamentos das cargas dos consumidoresem pauta (Santos, 2011).

6 CONCLUSÕES

O presente artigo contemplou uma temática de grande rele-vância na atualidade, a qual encontra-se relacionada com asdeterminações contidas nos procedimentos normativos asso-ciados com a qualidade do produto, como previsto no PRO-DIST - ANEEL e nas orientações do ONS. De modo pon-tual, o assunto em voga, refere-se à questão do compartilha-mento das responsabilidades entre um agente supridor e umconsumidor no que tange as distorções harmônicas em umPAC. Neste cenário, foram sintetizados os principais pon-tos associados com as propostas encontradas na literatura,as quais, de um modo geral, se fundamentam nos princí-pios da superposição de efeitos. Como ressaltado no texto,muito embora a praticidade e simplicidade dos procedimen-tos classicamente estabelecidos, a utilização dos mesmos en-contra grandes dificuldades quando da obtenção dos parâme-tros representativos das impedâncias harmônicas equivalen-tes dos agentes envolvidos. De fato, como reportado, im-precisões vinculadas às impedâncias equivalentes conduzema erros bastante significativos para os resultados dos com-partilhamentos, fato este que determina a ineficácia do pro-

cesso, nos termos atuais, para os propósitos almejados. Àluz destas constatações, este trabalho propôs uma alterna-tiva para contornar os problemas apresentados. Neste sen-tido surgiu a ideia da inserção, junto ao ponto de acopla-mento entre a fonte e a carga, de uma impedância dominantesobre as demais. Através desta estratégia e de uma formu-lação desenvolvida para se atingir o almejado compartilha-mento de responsabilidades sobre as distorções harmônicas,procedeu-se a aplicação do processo, de forma teórica, paraum sistema hipotético, cujos resultados se mostraram, numprimeiro momento, bastante atrativos. Visando consubstan-ciar os estudos, trabalhos experimentais foram conduzidose, mais uma vez, a metodologia proposta revelou uma boacorrelação entre os resultados esperados e obtidos. Nestestermos, o Método da Superposição Modificado apresentouum desempenho computacional e experimental bastante pro-missor para os fins a que se destina. Naturalmente, há de seconsiderar que os indicativos até então obtidos foram funda-mentados em cálculos teóricos e em ambientes controladose não em trabalhos de campo, fato este que orienta, inevita-velmente, a necessidade de estudos complementares até quea proposta possa ser considerada efetivamente como um me-canismo adequado aos propósitos aqui postos.

AGRADECIMENTOS

Os autores expressão seus agradecimentos à CAPES, à FA-PEMIG e ao CNPq pelo suporte financeiro concedido atravésdas bolsas de estudos e outros, e à Universidade Federal deUberlândia, que disponibilizou sua estrutura para a realiza-ção da presente pesquisa.

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