metode eliminasi gauss.pdf
TRANSCRIPT
![Page 1: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/1.jpg)
Penyelesaian Persamaan Linear Simultan
Metode Eliminasi Gauss
Ahmad Zainudin, S.ST, M.T
Workshop Metode Numerik
2014
![Page 2: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/2.jpg)
Persamaan Linier Simultan
• Persamaan linier simultan adalah suatu bentuk persamaan-
persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak
variabel bebas
• Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n
variabel bebas
• aij untuk i=1 s/d m dan j=1 s/d n adalah koefisien atau
persamaan simultan
• xi untuk i=1 s/d n adalah variabel bebas pada persamaan
simultan
![Page 3: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/3.jpg)
Persamaan Linier Simultan
� Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai x
iuntuk semua i=1 s/d n yang memenuhi semua
persamaan yang diberikan.
AX = BMatrik A = Matrik Koefisien/ Jacobian.
Vektor x = vektor variabel
vektor B = vektor konstanta.
=
nnmnmm
n
n
b
b
b
x
x
x
aaa
aaa
aaa
......
...
............
...
...
2
1
2
1
21
22221
11211
![Page 4: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/4.jpg)
Persamaan Linier Simultan
• Persamaan Linier Simultan
atau Sistem Persamaan
Linier mempunyai
kemungkinan solusi :
– Tidak mempunyai solusi
– Tepat satu solusi
– Banyak solusi
![Page 5: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/5.jpg)
Augmented Matrix
� matrik yang merupakan perluasan matrik A dengan
menambahkan vector B pada kolom terakhirnya, dan
dituliskan:
� Augmented (A) = [A B]
mmnmmm
n
n
baaaa
baaaa
baaaa
...
..................
...
...
321
22232221
11131211
![Page 6: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/6.jpg)
Konsep Metode Eliminasi Gauss
� Metode Eliminasi Gauss merupakan metode yang
dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu
menghilangkan atau mengurangi jumlah variable
sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable
bebas.
![Page 7: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/7.jpg)
Konsep Metode Eliminasi Gauss
� Suatu metode dimana bentuk matrik di atas, pada
bagian kiri diubah menjadi matrik segitiga atas atau
segitiga bawah dengan menggunakan OBE (Operasi
Baris Elementer).
![Page 8: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/8.jpg)
Konsep Metode Eliminasi Gauss
� Sehingga penyelesaian dapat diperoleh dengan :
![Page 9: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/9.jpg)
Algoritma Metode Eliminasi Gauss
![Page 10: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/10.jpg)
Algoritma Metode Eliminasi Gauss
![Page 11: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/11.jpg)
Program Metode Eliminasi Gauss
� Tentukan Ordo dan Masukkan matrik A
� Masukkan matrik B
![Page 12: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/12.jpg)
Program Metode Eliminasi Gauss
� Buat augmented matrik [A|B]
![Page 13: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/13.jpg)
Program Metode Eliminasi Gauss
![Page 14: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/14.jpg)
Program Metode Eliminasi Gauss
![Page 15: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/15.jpg)
Program Metode Eliminasi Gauss
� Cetak Matrik setelah OBE
� Cetak Penyelesaian Persamaan Simultan
![Page 16: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/16.jpg)
Pengujian Program (1)
![Page 17: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/17.jpg)
Pengujian Program
![Page 18: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/18.jpg)
Pengujian Program (2)
![Page 19: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/19.jpg)
Pengujian Program (3)
![Page 20: Metode Eliminasi Gauss.pdf](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050800/586785661a28ab9b408bd062/html5/thumbnails/20.jpg)
Laporan Sementara
� Selesaikan pengujian program (1),(2) dan (3)
� Tuliskan persamaan dan hasil program
� Tugas Laporan Resmi :
Bandingkan dengan hasil perhitungan secara manual untuk
masing-masing pengujian program