Vol benda putar sb X

Vol benda putar sb X

Pendahuluan

MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Penggunaan Integral Metode CakramPenggunaan Integral Metode Cakram

Matematika SMA/MA

Kelas XII IPA Semester 1

9

2xy

Pendahuluan Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar

Metode cakram yang digunakan dalam

menentukan volume benda putar dapat

dianalogikan seperti menentukan volume

mentimun dengan memotong-motongnya

sehingga tiap potongan berbentuk cakram.

NextBackHome

Pendahuluan Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar

Bentuk cakram di samping dapat

dianggap sebagai tabung dengan jari-jari

r = f(x), tinggi h = x. Sehingga

volumenya dapat diaproksimasi sebagai

V r2h atau V f(x)2 x.

Dengan cara jumlahkan, ambil

limitnya, dan nyatakan dalam integral

diperoleh:

V f(x)2 x

V = lim f(x)2 x

dxxfa

0

2)]([v

x

h= x

x

x

y

0 x

y

xa

)(xf

)(xfr

NextBackHome dxy

a

0

2V

Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar

x

h= x

x

x

y

0 x

y

xa

)(xf

)(xfr

NextBackHome

dxy

a

.V0

2

x

h= y

)(yfxr

y

y

y

x

)()( yfxxfy

x

y

)(xfy

dyx

a

0

2.V

Metode Cakram diputar terhadap sumbu X Volume Benda PutarVolume Benda Putar

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1,

sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.

Contoh 1.

Langkah penyelesaian:

1. Gambarlah daerahnya

2. Buat sebuah partisi

3. Tentukan ukuran dan

bentuk partisi

4. Aproksimasi volume partisi

yang diputar, jumlahkan,

ambil limitnya, dan

nyatakan dalam bentuk

integral.

y

2x

12x

x

12xy

1

y

h= x

x

x

12xr

x

Jawab

NextBackHome

Metode Cakram diputar terhadap sumbu X Volume Benda PutarVolume Benda Putar

y

h= x

x

x

12xr

V r2h

V (x2 + 1)2 x

V (x2 + 1)2 x

V = lim (x2 + 1)2 x

dxxV2

0

22 )1(

dxxxV2

0

24 )12(

2

0

3325

51 xxxV

1511

316

532 13)02(V

NextBackHome

dxy

a

.V0

2

Metode Cakram diputar terhadap sumbu Y Volume Benda PutarVolume Benda Putar

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2,

sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.

Contoh 2.

Langkah penyelesaian:

1. Gambarlah daerahnya

2. Buatlah sebuah partisi

3. Tentukan ukuran dan bentuk

partisi

4. Aproksimasi volume partisi yang

diputar, jumlahkan, ambil

limitnya, dan nyatakan dalam

bentuk integral.

2

y

y

2xy

x

y

y

x

y

h= y

y

yr

Jawab

NextBackHome

Metode Cakram diputar terhadap sumbu Y Volume Benda PutarVolume Benda Putar

V r2h

V ( y)2 y

V y y

V = lim y y

dyyV2

0

2

0

2

21 yV

)04(21V

x

y

h= y

y

yr

2

dyyV2

0

2V

NextBackHome

dyx

a

0

2.V