metafisica 2 i
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UNIVERSIDAD NACIONALJOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y METALURGICAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA
METALURGICA
PROBLEMAS
PRINCIPIOS DE SOLIDIFICACION Y DIAGRAMA DE FASES DE PLOMO – ESTAÑO Y COBRE – NÍQUEL Y PROPIEDADES
MECANICAS
DOCENTE:
Ing. VEGA PEREDA, Nicanor
CURSO METALURGIA FISICA II
ALUMNO: Hermosilla Santillan, Thalia
HUACHO - PERÚ2015
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PROBLEMA 01
Calcular el radio crítico en centímetro de un núcleo homogéneo que se forma al solidificar un líquido puro de cobre. Considere ∆T (subenfriamiento)= 0.2T m. Utilice los datos de la tabla 4.1.
Calcular el número de átomos en el núcleo de tamaño de tamaño crítico a esta temperatura de sub enfriamiento.
SOLUCIÓN:
a). cálculo del radio crítico del núcleo:
r¿=−2Tm
∆ H 3 ∆ T
∆ T=0.2T m=0.2 (1.083℃+273 )=(0.2∗1.356 K )=271 K
¿177∗10−7 Jcm2 ∆ H3=−1.826 J /cm3 T m=1.083℃=1.356 K
r¿=−2¿¿
b). cálculo del número de átomos en un núcleo de tamaño crítico:
Volumendeunnúcleo de tamañocritico= 43
π ¿
¿ 43
π¿
¿3.82∗10−21cm3
Volumen de la celdilla unidad de cobre (a=0.361nm )=a3
¿¿
¿4.70∗10−23cm3
Como hay cuatro átomos por celdilla unidad FCC,
volumenátomo
=4.70∗10−23 cm3
4=1.175∗10−23cm3
Así, el número de átomos por núcleo crítico es:
volumende núcleovolumen /átomo
= 3.82∗10−21cm3
1.175∗10−23 cm3 =325 átomos
Metalúrgica Física II
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Problema 02
Calcular el radio del mayor hueco intersticial de la red FCC de hierro γ, sabiendo que en la red FCC el radio atómico de hierro es de 0.129nm y que los mayores huecos intersticiales se encuentran en las posiciones tipo
( 12
,0,0)(0 , 12
, 0)(0,0 , 12 ) , etc .
La figura 4.15b muestra un plano (110) de la red FCC sobre el plano yz. Denotaremos el radio del átomo de hierro por R y el hueco intersticial en la
posición (0 , 12
,0) por r. Entonces a partir de la figura 4.15b.
SOLUCION:
2 R+2 r=a …….. (4.4)
Asimismo de la figura 4.15b resulta,
(2 R)2=( 12
a)2
+( 12
a)2
=12
a2 …….. (4.5)
Operando resulta, 2 R= 1√2
aoa=2√2R …….. (4.6)
Relacionando las ecuaciones 4.4 y 4.6 obtenemos: 2 R+2 r=2√2R
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Z
X
Y
Z
a
a
Y
2R12
a
12
a
Z
Y
R R2r
(0 , 12
,0)Figura 4.15b. Plano (100) de la red FCC conteniendo un átomo intersticial en la posición de coordenadas
(0 , 12
,0).
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r=(√2−1 ) R=0.414 R=(0.414 ) (0.129 nm )=0.053
DIAGRAMA DE FASES DE CARBONO - NÍQUEL
PROBLEMA 03
Una aleación de cobre-níquel contiene el 47%en peso de Cu y el 53% en peso de ¿ y está a 1300℃.
Utilizando la figura 8.3 responder a las cuestiones siguientes:
a) ¿Cuál es el tanto por ciento en peso de cobre en las fases sólida y liquida a dicha temperatura?
b) ¿Qué porcentaje en peso de aleación es líquida y que porcentaje es sólida?
Solución:
a) A partir de la figura 8.3 – a 1300℃ - la intersección de la isoterma a dicha temperatura con la línea de liquidus da un 55% en Cu en la
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1400
Liquido
1300
1200
1100
¿100%9080706050403020100
100% Cu
Solución solida ∝
Temperatura ℃
Porcentaje de peso de níquel
1500 1453℃
1300
1084Isoterma
Línea liquidusLínea
solidus
w s=58 % en peso en∋¿
w f =45 % en peso de∋¿wo=53 % enepsode∋¿
L+∝
Figura 8.3. Diagrama de fases de cobre-níquel. El cobre y el níquel tienen solubilidad total tanto en estado líquido como sólido. Las soluciones solidas de cobre-níquel funden a lo largo de un rango de temperaturas en lugar de a una temperatura fija, como en el caso de los metales puros.
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fase liquida y si intercesión con la de solidos ofrece un 42% en peso de Cu en la fase sólida.
b) Para la figura 8.3. usando la regla de la palanca para la isoterma a 1300℃.
W 0=53%Ni w f=45%Niw s=58%Ni
fraccionen peso de la fase liquida=X f =ws−wo
w s−w f
¿ 58−5358−45
= 513
=0.38
porcentaje en peso de la faseliquida=(0.38 ) (100 % )=38 %
fraccionen peso de la fase solida=wo−w f
w s−wf
¿ 53−4558−45
= 813
=0.62
porcentaje en peso de la fase silida=(0.62 ) (100 % )=62
DIAGRAMA DE PLOMO Y ESTAÑO
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0 50 60 70 80 90 10010 20 30
100
150
200
250
300
327
50
40100%Pb
100%Sn
Liquido=49%proeutectico∝=51%
Liquido=76%
Proeutectico ∝ =24% 100% liquido
Aleación 2 Aleación 1
Eutéctico β
Eutéctico ∝
liquidus
Solidus
Eutéctico β
Proeutectico ∝
Temperatura ℃
liquidusliquidus
∝+ liquido
∝
∝+β
Punto eutéctico
β+ liquidosolidus
183℃ β
solvus
solvus19.2 40.0 61.9 97.5
a
bcde
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PROBLEMA 04
Realizar un análisis de fases de la solidificación en equilibrio (ideal) de aleaciones plomo-estaño en los siguientes puntos a partir del diagrama de fases de plomo-estaño de la 8.11;
a) En la composición eutéctica justo por el debajo de 183℃ (temperatura eutéctica)
b) En el punto c a40% Sn y230℃c) En el punto d a40 % Sn y 183℃+∆T .d) En el punto e a40% Sn y183℃−∆ T .
SOLUCIÓN:a) En la composición eutéctica (61.9 %Sn ) justo por debajo de 183℃ :
Fases presentes: alfa betaComposición de fases: 19.2 %Snen fase alfa 97.5 %Snen fase betaCantidad de fases:% en peso de fase alfa4 %en peso de fase beta4
¿ 97.5−61.997.5−19.2
(100 %) ¿ 61.9−19.297.5−19.2
(100 %)
¿45.5 % ¿54.5 %b) El punto c a40 % Sn y230℃
Fases presentes: liquido alfaComposición de fases: 48%Sn enfase liquida15%Snen fase alfaCantidad de las fases: %en pesode fase liquida % en peso de fase alfa
¿ 40−1545−15
(100 %) ¿ 48−4048−15
(100 %)
¿76 % ¿24 %c) En el punto d a 40% Sn y 183℃+∆ T :
Fases presentes: liquido alfaComposición de fases:61.9 %Snen faseliquida19.2 %Snen fase alfaCantidad de las fases: % en peso de fase liquida %en pesoe fase alfa
¿ 40−19.261.9−19.2
(100 %) ¿61.9−40
61.9−19.2(100 %)
¿49 % ¿51%d) En el punto e a40 % Sn y183℃−∆ T :
Fases presentes: alfa betaComposición de fases: 19.2 % Snen fase alfa 97.5 % Snen fase beta
Metalúrgica Física II
Porcentaje en peso de estañoEutéctico ∝
Figura 8.11. Diagrama de fases en equilibrio Pb−Sn. Este diagrama está caracterizado por la solubilidad limitada en estado sólido de cada fase terminal, la reacción invariante eutéctica a un 61% Sn y 183℃ es el rango más importante de todo el sistema. En el punto eutéctico, coexisten ∝(19.2%Sn) y liquido (51.9%).
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Cantidad de las fases: % en peso de fase alfa % en peso de fase beta
¿ 97.5−4097.5−19.2
(100 %) ¿ 40−19.297.5−19.2
(100 %)
¿73% ¿27%
PROBLEMA 05
Un kilogramo de una aleación de 70% Pb y 30% Sn se enfría lentamente desde 300℃. Utilizando el diagrama de fase de plomo-estaño de la figura 8.11 calcular lo siguiente:
a) El porcentaje en peso de líquido y del proeutectico alfa a 250℃ .b) El porcentaje en peso de líquido y del proeutéctico alfa justo por
encima de la temperatura eutéctica (183℃) y el peso en kilogramos de dichos fases.
c) El peso en kilogramos de alfa y beta formados mediante la reacción eutéctica.
SOLUCIÓN:
a) De la figura 8.11 a 250℃.
% en peso de liquido=30−1240−12
(100 % )=64 %
% en peso del proeutectico∝=40−3040−12
(100 % )=36 %
b) El porcentaje en peso de líquido y del proeutectico alfa justo por encima de la temperatura eutéctica. 183℃+∆T es :
% en peso de liquido= 30−19.261.9−19.2
(100 % )=25.3 %
% en peso del proeutectico∝=61.9−30.069.9−19.2
(100 % )=74.7 %
pesodela fase liquida=1kg∗0.253=0.253 kgpesodel proeutectico∝=1kg∗0.747=0.747 kg
c) A 183℃−∆T .
% en peso total ( proeutectico∝+eutectico∝ )= 97.5−3097.5−19.2
(100 % )=86,2 %
% en peso total β ( eutecticaβ )= 30−19.297.5−19.2
(100 %)=13.8 %
peso total∝=1kg∗0.862=0.862 kgpeso total β=1kg∗0.138=0.138 kg
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La cantidad de proeuctetico ∝ permanecerá constante antes y después de la reacción eutéctica. Por tanto:
peso∝ creado por lareaccioneutectica=total∝−proeutectico∝
¿0.862 kg−0.747 kg=0.115 kg
pesode β creada por lareaccion eutectica=total β=0.138 kg
PROBLEMA 06:
Una pieza de 3000 mm de longitid tiene que soportar una carga de 5000 N sin experimentar deformacion plastica. Elija el material mas adecuado entre los tres prouestos para que la piesa tenga un peso minimo.
Material Limite elastico (Mpa) Dencidad (g/cm3)laton 345 8,5Acero 690 7,9
Aluminio 275 2,7
Se calcula la seccion de material según la fuerza aplicada y su limite elastico
Alaton¿F
σ laton= 5
345. KNMPa
=1,45−5m2
Aacero¿F
Aacero= 5
690. KNMPa
=7,25.10−6m2
Calculamos la masa de cada uno de los materiales en funcion de la longitud requerida y las secciones obtenidas
Resultando que el material de menor peso seria del aluminio
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PROBLEMA 07:
Un laton tiene un modulo de elasticidad E=120.109 N /m2 y un limite
elastico de 250.106 N /m2. si disponemos de una varrilla de dicho material
de 10mm2 de seccion y 100 mm de longitud, la que suspendemos
verticalmente una carga en su entremo de 1500N, se pide:
a) ¿recuperara el alambre su longitud primitiva si se retira la carga?b) ¿cuál será el alargamiento unitario y total en estas condiciones?c) Qué diámetro mínimo habrá de tener una barra de este material
para que sometida a una carga de 8.104N no experimente deformación permanente.
a.- calculamos la tensión de tracción aplicada a la varilla.
δ= FA0
= 150010.10−6 =1,5. 108 N /m2
Como valor obtenido es inferior al límite elástico, la varilla recuperara la longitud primitiva.
b.- el alargamiento unitario será
ε= δE
=1,5.1 08
120.109=150
120. 102 =1,25.10−3
Y el alargamiento total
∆ l=ε .l0=1,25.10−3 .100=1,25.10−1 mm=0.125 mm
c.- calculamos la sección mínima, que vendrá determinada por el límite elástico
Amin=FδE
= 8.104
250.106 =3,2. 10−4 m2
Metalúrgica Física II
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El diámetro mínimo será consecuencia del valor anterior obtenido
D=√ 4. Amin
π=√ 4 (3,2.10¿¿−4)
π=0,02018 m=20,18 mm¿
PROBLEMA 08:
Una barra de 1,25 cm de diámetro está sometida a una carga de 2500kg. Calcular la tensión de la barra en mega pascales (MPa)
Solución:
La carga sobre la barra tiene una masa de 2500kg. En las unidades de sistema internacional, la fuerza sobre la barra es igual a la masa de la carga multiplicada por la aceleración de la gravedad (9.81m /s2),
F=ma=(2500 kg ) ¿
El diámetro de la barra =1,25cm =0,0125m. De esta manera, la tensión sobre la barra es:
δ= FA0
= F¿¿
δ=(2,00∗108 Pa )( 1MPa106 Pa )=200 MPa
PROBLEMA 09
Una pieza de cierto material deja de comportarse elásticamente con esfuerzos de tracción superiores a 40 MPa. El módulo de elasticidad del material vale 105 MPa. ¿Qué tensión máxima puede soportar una probeta de 200mm2 se sección y 70mm de longitud sin deformarse permanentemente? ¿Cuánto vale el máximo alargamiento elástico?
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DATOSσ E=40 MPa .E=105 MPa .SOLUCION
σ E=F E
A→F E=σ E⋅A=40⋅106⋅200⋅10−6=800N
σ=E⋅ε=E⋅ΔllO
→ε=σE
=40105 =0 ,0004 .
ε=ΔllO
→Δl=ε⋅l0=0 ,004⋅70=0 ,28mm
La tensión máxima que puede soportar sin deformarse permanentemente se corresponde con el límite elástico y la designamos por FE.
Otra posibilidad de interpretación es considerar que la tensión máxima que la probeta puede soportar sin deformarse plásticamente es el límite elástico y su valor es de 40MPa.
Para averiguar cuanto vale el máximo alargamiento elástico, hacemos coincidir el límite de proporcionalidad con el límite elástico, pues el error cometido es inapreciable y además es la única forma de poder resolver el ejercicio.
PROBLEMA 10:
Una probeta normalizada de 13,8 mm de diámetro y 100 mm de distancia entre puntos es sometida a un ensayo de tracción, midiéndose un alargamiento de 0,003 mm. Si el módulo de elasticidad del material vale 2106 Kp/cm2, hállese:a) El alargamiento unitario. b) La tensión de tracción, en N, y el esfuerzo de tracción o tensión
unitaria, en KN/m2.
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A ) ε=ΔllO
=l−lO
lO=0 ,003
100=0,3⋅10−3
B) suponemos que el material tiene un comportamiento elástico y que trabaja en la zonaproporcional para el alargamiento del enunciado . A continuación se calcula la tensión y el esfuerzo de tracción .
σ=E⋅ε→σ=2⋅106 Kpcm2⋅
1 cm2
10−4 m2⋅9,8N1 Kp
⋅0,3⋅10−3=58 ,8 MPa
σ=FA →F=σ⋅A=58 ,8⋅106⋅
π⋅(13 ,8⋅10−3 )2
4 =87 , 95 N=0 ,0875KN
PROBLEMA 03
Un alambre metálico de 2m de longitud y 1mm de diámetro tiene un módulo
elástico de 2,1x1011 Pa y un límite elástico de 2x109 Pa. Halle la longitud del
alambre cuando está sometido a una carga de tracción de 1000N y justifique si
adquiere deformación permanente en tal estado.
σ=FA
=1000
π⋅(10−3 )2
4
=1 ,27⋅109 Pa
σ<σ E→el material trabaja por debajo del límite elástico por lo que no adquiere deformaciónpermanentePara calcular la longitud del alambre suponemos que trabaja en la zona proporcional .σ=E⋅ε→1,27⋅109=2,1⋅1011⋅ε→ε=0 ,006
ε=Δllo
→Δl=0 ,006⋅2=0 ,012 m→Δl=l−lo=0 ,012→ l=0 ,0012+2=2 ,0012 m
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