UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Profesor Patrocinante:

Dr. Luis A. Morán T.

Informe de Memoria de Título para optar al título de:

Ingeniero Civil Eléctrico

Compensación de Corrientes Armónicas y Potencia Reactiva en Cicloconversores Utilizando Filtro

Híbrido Concepción, Mayo de 2013 Pablo Andrés Aravena Araneda

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN Profesor Patrocinante: Facultad de Ingeniería Dr. Luis A. Morán T. Departamento de Ingeniería Eléctrica

Compensación de Corrientes Armónicas y Potencia Reactiva en Cicloconversores

Utilizando Filtro Híbrido

Pablo Andrés Aravena Araneda

Informe de Memoria de Título para optar al Título de

Ingeniero Civil Eléctrico

Mayo 2013

iii

Resumen

En este trabajo se presentan las características de entrada del cicloconversor en aplicaciones de

molienda que definen las condiciones de compensación. Se analizan las topologías de filtros pasivos

para la compensación de potencia reactiva y corrientes armónicas, a la vez que se indican los efectos

de las variables de diseño en la atenuación armónica, pérdidas y costo en términos cualitativos. Esto

permite diseñar un esquema de compensación pasivo para una aplicación de molienda real,

verificándose las distorsiones armónicas con respecto a límites normativos. Se propone una

topología de filtro híbrido con base en el potencial de compensación de la planta de molienda

analizada. Con esta topología se busca la reducción de componentes armónicas no características

que no son atenuadas por el esquema pasivo. Se indica además las limitantes en la generación de

referencia para estas componentes.

Los resultados obtenidos muestran que se puede lograr una efectiva compensación de una

planta de molienda a través de filtros pasivos siguiendo las recomendaciones de diseño propuestas

para dar cumplimiento al IEEE Std. 519-1992. La distorsión interarmónica que no es restringida, se

puede atenuar con la topología híbrida cuya etapa activa presenta una reducida especificación de

potencia activa.

iv

A mi madre.

v

Agradecimientos

Son muchas las personas que me prestaron su apoyo para el desarrollo de este trabajo de

título. En primer lugar quisiera agradecer el apoyo del profesor patrocinante Dr. Luis Morán T.

quien con sus comentarios y observaciones permitieron dar un sentido más aplicado al trabajo.

También agradezco a mis amigos de universidad con los que viví momentos de estudio cuyo estrés

se diluía cuando se planificaba que hacer en el tiempo libre. A mis compañeros del Laboratorio de

Calidad de Suministro Eléctrico por mantener ese ecosistema con base en el trabajo y la

camaradería. Finalmente, siempre agradeceré a mi familia por su confianza y apoyo incondicional.

vi

Tabla de Contenidos

LISTA DE TABLAS .................................................................................................................................................... VIII

LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................................................................... IX

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 1

1.1. INTRODUCCIÓN GENERAL .................................................................................................................................... 1 1.2. TRABAJOS PREVIOS ............................................................................................................................................. 2

1.2.1 Normativas .................................................................................................................................................. 2 1.2.2 Respecto a cicloconversores ....................................................................................................................... 2 1.2.3 Respecto a filtros pasivos ........................................................................................................................... 4 1.2.4 Respecto a filtros híbridos .......................................................................................................................... 6

1.3. HIPÓTESIS DE TRABAJO ....................................................................................................................................... 8 1.4. OBJETIVOS ........................................................................................................................................................... 8

1.4.1 Objetivo General ........................................................................................................................................ 8 1.4.2 Objetivos Específicos .................................................................................................................................. 8

1.5. ALCANCES Y LIMITACIONES ................................................................................................................................ 9 1.6. TEMARIO .............................................................................................................................................................. 9

CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DEL CICLOCONVERSOR ........................................................................ 10

2.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................. 10 2.2. PRINCIPIO DE OPERACIÓN ................................................................................................................................... 10

2.2.1 Modo con corriente circulante ................................................................................................................. 12 2.2.2 Modo sin corriente circulante ................................................................................................................... 13 2.2.3 Inyección de tercera armónica ................................................................................................................. 15

2.3. TOPOLOGÍAS ...................................................................................................................................................... 16 2.4. FACTOR DE DESPLAZAMIENTO DE ENTRADA ...................................................................................................... 18 2.5. CARACTERÍSTICA DE POTENCIA DE ENTRADA .................................................................................................... 21 2.6. DISTORSIÓN ARMÓNICA DE LA CORRIENTE DE ENTRADA ................................................................................... 23 2.7. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 26

CAPÍTULO 3. FILTROS PASIVOS PARA COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA Y CORRIENTES ARMÓNICAS ...................................................................................................................................... 27

3.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................. 27 3.2. FILTRO PASA-BANDA ......................................................................................................................................... 27 3.3. FILTRO PASA-ALTOS .......................................................................................................................................... 29 3.4. FILTRO TIPO C .................................................................................................................................................... 32 3.5. PÉRDIDAS EN FILTROS PASIVOS .......................................................................................................................... 34 3.6. ATENUACIÓN ARMÓNICA ................................................................................................................................... 38 3.7. DISTRIBUCIÓN DE POTENCIA REACTIVA ............................................................................................................. 42 3.8. COSTOS .............................................................................................................................................................. 42 3.9. RECOMENDACIONES DE DISEÑO ......................................................................................................................... 43 3.10. EJEMPLO DE APLICACIÓN ................................................................................................................................... 45 3.11. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 50

CAPÍTULO 4. FILTRO HÍBRIDO PARALELO ...................................................................................................... 52

4.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................. 52 4.2. PRINCIPIO DE OPERACIÓN .................................................................................................................................. 52

4.2.1 Compensación de potencia reactiva ......................................................................................................... 53 4.2.2 Compensación de corrientes armónicas ................................................................................................... 55

4.3. INFLUENCIA DEL FILTRO PASIVO EN EL ETAPA ACTIVA ..................................................................................... 58 4.3.1 Potencia reactiva del filtro pasivo ............................................................................................................ 58 4.3.2 Frecuencia de sintonización ..................................................................................................................... 60

4.4. POTENCIAL DE COMPENSACIÓN ......................................................................................................................... 61 4.5. TOPOLOGÍA PROPUESTA .................................................................................................................................... 62

vii

4.6. LIMITANTES EN GENERACIÓN DE REFERENCIA .................................................................................................. 65 4.7. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 70

CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES ............................................................................................................................... 71

5.1. SUMARIO ........................................................................................................................................................... 71 5.2. COMENTARIOS ................................................................................................................................................... 72 5.3. CONCLUSIONES .................................................................................................................................................. 73 5.4. TRABAJO FUTURO .............................................................................................................................................. 75

BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................................................. 77

ANEXO A. EXPRESIONES DE POTENCIA DE FILTRO HÍBRIDO ............................................................. 81

A.1. COMPENSACIÓN ARMÓNICA POR CONTROL VAH=KISH ......................................................................................... 82 A.2. COMPENSACIÓN ARMÓNICA POR CONTROL VAH=- VFH ........................................................................................ 84 A.3. TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN ........................................................................................................................... 84

viii

Lista de Tablas Tabla 3.1 Efecto de la Modificación de Variables de Diseño en Filtros Pasivos. ............................. 44 Tabla 3.2 Características de Filtros Pasivos en Planta de Molienda. ................................................. 46 Tabla 3.3 Pérdidas de Filtros Pasivos en Planta de Molienda. ........................................................... 47 Tabla 3.4 Comparación de atenuación armónica con límites de IEEE Std. 519-1992. ..................... 49 Tabla 4.1 Distorsiones armónicas de la corriente del sistema de planta industrial Fig. 3.17. ............ 61 Tabla 4.2 Componentes interarmónicas de mayor amplitud. ............................................................. 62 Tabla 4.3 Distorsiones armónicas de la corriente del sistema sin componentes interarmónicas de

mayor amplitud. ................................................................................................................. 62

ix

Lista de Figuras Fig. 2.1 Topología de cicloconversor basado en puentes de Graetz. ................................................. 10 Fig. 2.2 Generación de voltaje de salida del cicloconversor a partir de voltajes de entrada. ............. 11 Fig. 2.3 Control de modo con corriente circulante. ............................................................................ 12 Fig. 2.4 Control de modo sin corriente circulante. ............................................................................. 13 Fig. 2.5 Forma de onda de tensión con control en modo sin corriente circulante. ............................. 14 Fig. 2.6 Forma de onda de corriente con control en modo sin corriente circulante. .......................... 14 Fig. 2.7 Señal de referencia para un índice de modulación 1.1. ......................................................... 15 Fig. 2.8 Cicloconversor trifásico de 6 pulsos. .................................................................................... 16 Fig. 2.9 Cicloconversor trifásico de 12 pulsos. .................................................................................. 16 Fig. 2.10 Cicloconversor trifásico de 12 pulsos con convertidores en conexión serie. ..................... 17 Fig. 2.11 Cicloconversor trifásico de 12 pulsos para máquina con doble bobinado de estator. ........ 18 Fig. 2.12 Factor de desplazamiento de entrada versus factor de desplazamiento salida con distintos

índices de modulación. ......................................................................................................... 20 Fig. 2.13 Factor de desplazamiento de entrada versus índice de modulación sin flujo de potencia

reactiva en la carga. .............................................................................................................. 21 Fig. 2.14 Curva de operación de potencia activa en por unidad. ....................................................... 22 Fig. 2.15 Curva de operación de potencia reactiva en por unidad. .................................................... 22 Fig. 2.16 Forma de onda de la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos. ....................... 24 Fig. 2.17 Espectro armónico de la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos. ................. 24 Fig. 2.18 Contenido armónico característico de la corriente de entrada del cicloconversor de 12

pulsos. .................................................................................................................................. 25 Fig. 2.19 Contenido no característico de la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos. ... 25 Fig. 2.20 Distorsiones de corriente en la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos. ....... 26 Fig. 3.1 Modelo monofásico del filtro pasa-banda ............................................................................. 28 Fig. 3.2 Filtro pasa-banda para diferentes factores de calidad en reactor. ......................................... 29 Fig. 3.3 Modelo monofásico del filtro pasa-altos ............................................................................... 30 Fig. 3.4 Filtro pasa-altos para diferentes constantes de diseño. ......................................................... 31 Fig. 3.5 Modelo monofásico del filtro tipo C ..................................................................................... 32 Fig. 3.6 Filtro tipo C para diferentes constantes de diseño. ............................................................... 33 Fig. 3.7 Resistencia a frecuencia fundamental versus constante de diseño en filtro tipo C. .............. 35 Fig. 3.8 Resistencia a frecuencia fundamental en filtro tipo C versus factor de calidad. .................. 35 Fig. 3.9 Resistencia a frecuencia fundamental en filtro tipo C versus frecuencia de sintonización. . 36 Fig. 3.10 Resistencia a frecuencia fundamental versus potencia reactiva. ........................................ 37 Fig. 3.11 Pérdidas a frecuencia fundamental versus potencia reactiva. ............................................. 37 Fig. 3.12 Modelo monofásico equivalente para inyección de corrientes armónicas al sistema. ........ 38 Fig. 3.13 Impedancia del sistema y filtro pasa-altos con factor de atenuación resultante. ................ 39 Fig. 3.14 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes constantes de diseño. ....................... 40 Fig. 3.15 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes niveles de potencia reactiva. ............ 40 Fig. 3.16 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes factores de calidad en reactor. ......... 41 Fig. 3.17 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes frecuencias de sintonización. ........... 41 Fig. 3.18 Diagrama unilineal de planta de molienda. ......................................................................... 45 Fig. 3.19 Espectro armónico de la corriente de línea en planta de molienda referida a 23 kV. ......... 46 Fig. 3.20 Impedancia del sistema y equivalente de los tres grupos de filtros pasivos. ...................... 47 Fig. 3.21 Factor de atenuación de los filtros pasivos. ........................................................................ 48 Fig. 3.22 Espectro armónico de la corriente de línea del sistema referida a 23 kV. .......................... 48

x

Fig. 3.23 Factor de atenuación de los filtros pasivos entre 60 y 100 Hz. ........................................... 50 Fig. 4.1 Topología de filtro híbrido paralelo. ..................................................................................... 52 Fig. 4.2 Modelo monofásico equivalente para compensación de potencia reactiva de filtro híbrido. 53 Fig. 4.3 Potencia reactiva equivalente del filtro pasivo, filtro activo y total versus β. ...................... 55 Fig. 4.4 Modelo monofásico equivalente para compensación de armónicos con filtro híbrido. ....... 56 Fig. 4.5 Factor de atenuación de filtro híbrido con sistema y filtro pasivo de Fig. 3.12. ................... 57 Fig. 4.6 Impedancia versus frecuencia para distintos valores de potencia reactiva. .......................... 60 Fig. 4.7 Topología propuesta de filtro híbrido con filtros pasivos. .................................................... 63 Fig. 4.8 Impedancia equivalente de la etapa pasiva del filtro híbrido propuesto. .............................. 64 Fig. 4.9 Topología propuesta de filtro híbrido con filtros pasivos. .................................................... 64 Fig. 4.10 Método de generación de referencia a través de transformada abc / dq0. .......................... 66 Fig. 4.11 Respuesta en frecuencia de filtros pasa-bajos Butterworth y Elíptico. ............................... 67 Fig. 4.12 Respuesta en frecuencia de filtros pasa-bajos Chebyshev-1 y Chebyshev-2. .................... 67 Fig. 4.13 Respuesta en frecuencia de filtros pasa-bajos Butterworth de 1er a 4to orden. .................... 68 Fig. 4.14 Respuesta a entrada escalón de filtros pasa-bajos Butterworth de 2 ° orden. ..................... 68 Fig. 4.15 Tiempo de asentamiento de filtros pasa-bajos Butterworth de 1er a 4to orden. ................... 69 Fig. A.1 Topología de filtro híbrido paralelo con transformadores de acoplamiento. ....................... 81 Fig. A.2 Modelo monofásico equivalente para compensación de potencia reactiva de filtro híbrido 81 Fig. A.3 Modelo monofásico equivalente para compensación de armónicos con filtro híbrido. ....... 82

1

Capítulo 1. Introducción

1.1. Introducción General

La minería en Chile ha tenido un creciente desarrollo debido principalmente al aumento de la

demanda del cobre con precios que se han mantenido en niveles elevados. Esta situación ha

favorecido que las plantas actuales puedan planificar y ejecutar ampliaciones para responder a la

mayor demanda. Inclusive nuevos proyectos mineros se han desarrollado para la explotación de

yacimientos de baja ley que hasta hace algunos años no presentaban una rentabilidad atractiva para

las inversiones.

La gran envergadura que han alcanzado las plantas mineras las hacen extensivas en el uso de

la energía, siendo la eléctrica la de mayor demanda observada. La normativa indica que el sistema

interconectado debe permanecer estable frente a los impactos o deslastres de carga que son

realizados por una planta o cliente. Por otra parte, la operación normal de la planta debe asegurar

flujos de potencia reactiva acotados por los límites de factor de potencia establecidos en la

normativa. Estos límites están relacionados con el nivel de voltaje y son continuamente evaluados en

intervalos integrados de tiempo en el punto de conexión del cliente con el sistema eléctrico, lo que

se denomina punto de común acoplamiento.

La mayor eficiencia requerida en las cargas de gran potencia hace que se incorpore la

electrónica de potencia. Desde el punto de vista eléctrico, estas cargas son altamente eficientes, pero

pueden presentar importantes flujos de potencia reactiva junto con generar contaminación armónica

debido a su naturaleza no lineal. El cicloconversor forma parte de este tipo de cargas y se caracteriza

por transformar la tensión de la red de magnitud y frecuencia constantes en magnitud y frecuencia

variables en sus terminales de salida. Esto junto con otras características le ha valido al

cicloconversor ser ampliamente utilizado en procesos de molienda.

Tradicionalmente la potencia reactiva y las corrientes armónicas son compensadas por filtros

pasivos. El diseño de los componentes está ligado a requerimientos técnicos y en gran medida a las

decisiones que se relacionan con la experiencia del diseñador. La solución obtenida durante la etapa

de diseño debe lograr los objetivos de compensación. Sin embargo, los filtros pasivos presentan una

serie de desventajas puesto que no pueden modificar su característica de operación, tienen un bajo

desempeño a baja frecuencia, y además tienen la posibilidad de producir resonancias con el sistema

de distribución. Las notorias desventajas de los filtros pasivos han tratado de ser solucionadas a

2

través de filtros activos de potencia. Las distintas topologías investigadas en la literatura proponen

en su mayoría ventajas de operación, las que se han visto truncadas en su implementación por las

limitantes tecnológicas de los semiconductores.

Este trabajo presenta la combinación de filtros pasivos con un filtro activo en conexión

híbrida con la finalidad de obtener un mejor desempeño de compensación utilizando las ventajas de

ambas soluciones. La aplicación de esta alternativa de compensación se realiza considerando la

operación de cicloconversores de alta potencia en plantas de molienda.

1.2. Trabajos Previos

El material bibliográfico utilizado para el desarrollo de este trabajo abarca aspectos

normativos, investigación y aplicación de cicloconversores, filtros pasivos y filtros híbridos.

1.2.1 Normativas

La normativa eléctrica más importante aplicable a plantas industriales corresponde a la

Norma Técnica de Seguridad y Calidad de Servicio [1]. Esta norma define los aspectos específicos

que debe cumplir un cliente que desea conectarse a un sistema interconectado en Chile. Para el

desarrollo de este trabajo, destacan el factor de potencia y los límites de distorsión armónica, siendo

estos últimos idénticos a los recomendados en el IEEE Std. 519-1992 [2]. Las recomendaciones del

IEEE presentan una base teórica que permite comprender de mejor manera los problemas de calidad

de suministro eléctrico debidos distorsión armónica, además indica límites recomendados para un

amplio rango de tensiones nominales. En la literatura es común hacer referencia a este estándar

puesto que muchos países han considerado sus recomendaciones en la estructura de sus respectivas

normas relacionadas con calidad de la energía.

1.2.2 Respecto a cicloconversores

La molienda de minerales es un proceso intensivo en el uso de la energía y la

implementación mecánicamente eficiente utiliza enormes tambores que giran a una velocidad no

mayor a 20 revoluciones por minuto. Dada la baja velocidad mecánica, para accionar estos molinos

en un principio se utilizaban motores sincrónicos o de inducción, y la velocidad reducida se lograba

a través de cajas reductoras y engranes adosados al cilindro del molino. Posteriormente los

fabricantes comenzaron a alimentar estos motores a través de variadores de frecuencia para controlar

su velocidad. Todos estos cambios apuntaban a aumentar la eficiencia del proceso. Sin embargo, los

3

niveles de potencia y eficiencia alcanzados por los accionamientos basados en cicloconversores

hacen de esta tecnología la dominante en la actualidad para estas aplicaciones. El primer

accionamiento basado en cicloconversor con una potencia de 6500 kW fue instalado en 1969 en una

planta de cemento ubicada en Le Havre, Francia. Pasaron 20 años para que un accionamiento de este

tipo fuera instalado en la industria minera [3]. Desde entonces se han utilizado en numerosas

plantas, destacando Chile con aplicaciones que superan los 50 MW en molienda [7].

La investigación de cicloconversores está relacionada con modelos matemáticos complejos.

Dentro de la bibliografía utilizada destacan los siguientes trabajos:

“Thyristor Phase Controlled Converters and Cycloconverters” B. R. Pelly, Willey

Interscience, 1971, [4].

En este texto se analizan detalladamente convertidores AC/DC y AC/AC a través del

desarrollo de modelos matemáticos que permiten identificar el desempeño frente a distintas cargas.

El desarrollo también permite identificar las frecuencias de las componentes armónicas en las

variables de entrada y salida. Se muestra el efecto de la impedancia del sistema sobre la operación

de los convertidores. Lamentablemente los análisis se realizan considerando estado estacionario y no

se indican aspectos prácticos de la operación de los convertidores. Pese a esto, se muestran métodos

de control sencillos, pero efectivos para la operación de estos equipos. Un aspecto desarrollado en

este texto es el factor de desplazamiento de entrada con respecto a las condiciones de operación del

cicloconversor. Esta característica es de interés para estimar el flujo de potencia reactiva del

convertidor y ha servido de base para obtener conclusiones considerando información práctica.

Ronnie F. Chu, John J. Burns. “Impact of Cycloconverter Harmonics,” in IEEE Transactions

on Industry Applications. vol. 25, no. 3, May./June 1989, [5].

Se analiza la inyección armónica inferior a 500 Hz por parte cicloconversores. Se muestran

las condiciones que generan el peor escenario de operación y se registra el voltaje de alimentación

del convertidor durante 24 horas. Este registro incluye la distorsión debida a componentes de baja

frecuencia. Destaca la relación encontrada entre la impedancia del sistema y el método de

compensación para indicar el riesgo de resonancias.

4

Yazhou Liu, Gerald Thomas Heydt, Ron F. Chu. “The Power Quality Impact of

Cycloconverter Control Strategies,” in IEEE Transactions on Power Delivery. vol. 20, no. 2,

April 2005, [6].

Este trabajo estudia el efecto de la operación del cicloconversor en índices que miden la

calidad de la energía. En particular analiza la distorsión armónica total de la corriente de entrada con

respecto al índice de modulación. Para esto separa la distorsión en componentes armónicas

relacionadas con la topología y otro grupo de importancia relacionado con la operación. Este último

incluye el contenido subarmónico e interarmónico.

José R. Rodríguez, Jorge Pontt, Patricio Newman, Rodrigo Musalem, Hernán Miranda, Luis

Morán and Gerardo Alzamora. “Technical Evaluation and Practice Experience of High-

Power Grinding Mill Drives in Mining Applications,” in IEEE Transactions on Industry

Applications. vol. 41, no. 3, May/June 2005, [7].

Este trabajo muestra los requerimientos técnicos de un accionamiento para molienda de

minerales, indicando que pueden ser completamente cumplidos por cicloconversores y los

denominados load-commutated inverters. Se detallan las topologías de los convertidores y se

presentan elementos de compensación. Se concluye que nuevas instalaciones de molienda prefieren

el uso de cicloconversores por los elevados niveles de potencia y eficiencia. La compensación a

través de filtros pasivos se considera suficiente, pero no se discute sus desventajas ni requerimientos

para estos equipos.

1.2.3 Respecto a filtros pasivos

Los filtros pasivos son la solución tradicional para la compensación de potencia reactiva y

corrientes armónicas en los sistemas de distribución. Si bien la especificación de los elementos que

los componen es un proceso conocido y aceptado [8], en la literatura no se cubren aspectos

relacionados con el diseño. Dentro de la bibliografía utilizada destacan los siguientes trabajos

J. C. Das. “Passive Filters – Potentialities and Limitations,” in IEEE Transactions on

Industrial Electronics. vol. 40, no. 1, Jan./Feb. 2004, [9]..

Este trabajo indica que existen variados métodos de compensación, pero para aplicaciones

sobre 1MW los filtros pasivos son una alternativa económica. Se muestran las respuestas en

5

frecuencia y características de filtros pasa-banda y amortiguados. Se muestra un ejemplo de planta

industrial que presenta convertidores de 6 pulsos con distorsión armónica estimada a partir de las

formas de onda considerando ángulo de conmutación. Destaca el análisis de alternativas de

compensación con respecto a las distorsiones armónicas obtenidas, proponiéndose una metodología

iterativa para lograr los objetivos. Se indica que la potencia reactiva eventualmente puede mejorar la

compensación, pero no se cuantifica. En términos prácticos, este trabajo es el más ilustrativo para

comprender los pasos necesarios en el diseño de un esquema de compensación pasivo para

aplicaciones con convertidores de 6 y 12 pulsos.

Alexander B. Nassif, Wilsun Xu and Walmir Fleitas. “An Investigation on the Selection of

Filter Topologies for Passive Filter Applications,” in IEEE Transactions on Power Delivery.

vol. 24, no. 3, July 2009, [10].

Se indica que existen varias topologías de filtro pasivos que son efectivas, pero que hay un

vacío en la literatura sobre las ventajas y desventajas en cada una de ellas. Este vacío es resuelto por

la experiencia del diseñador y a través de requerimientos de diseño se logra hacer una contribución

para la toma de decisiones en filtros pasivos. Este trabajo concluye estas decisiones de diseño a

partir de resultados de distorsión de voltaje en todas las combinaciones posibles de topologías

restringidas a niveles de potencia reactiva. Estos resultados se ven notoriamente influenciados por el

sistema eléctrico simulado y no pueden considerarse como reglas generales para proponer

topologías en sistemas industriales.

Y. Xiao, J. Zhao and S. Mao. “Theory for the Design of C-type Filter,” presented at the 11th

International Conference on Harmonics and Quality of Power, 2004, [11].

El diseño de filtros tipo C difiere notablemente con respecto a filtros pasa-banda y pasa-altos.

En este trabajo se presenta un método de diseño basado en la optimización de los elementos

almacenadores de energía. Este se realiza a través de la minimización de la potencia reactiva del

inductor y condensador auxiliar. Los resultados obtenidos permiten definir este método como

general para el cálculo de parámetros de esta topología. Se indican además consideraciones para

determinar el amortiguamiento en aplicaciones de transmisión de corriente continua.

6

Babak Badrzadeh, Kenneth S. Smith and Roddy C. Wilson. “Design Passive Harmonic

Filters for an Aluminum Smelting Plant,” in IEEE Transactions on Industry Applications.

vol. 47, no. 2, March/April 2011, [12].

Se realiza el diseño de filtros pasivos para una planta industrial conectada al sistema eléctrico

por lo que se pone especial atención en las frecuencias donde ocurre resonancia y en la distorsión

total de voltaje para distintos escenarios de operación incluyendo generación interna. Se estima la

inyección de corrientes armónicas junto con las distorsiones de voltaje existentes sin los filtros

pasivos conectados, que son utilizadas para el diseño de filtros y la especificación de los elementos

que los componen. La evaluación de resonancias se estima a través de barridos de frecuencia de la

impedancia en el punto de conexión y el esquema propuesto de compensación se obtiene evaluando

diferentes alternativas para minimizar la distorsión total de voltaje. No se incluye información

adicional para indicar las razones del amortiguamiento utilizado, a la vez que indica distintos valores

de capacitancia en filtros con idéntico aporte de potencia reactiva.

1.2.4 Respecto a filtros híbridos

Los documentos estudiados que presentaron mayor interés para el desarrollo de este trabajo

se indican a continuación:

Subhashish Bhattacharya, Po-Tai Cheng and Deepak Divan. “Hybrid Solutions for

Improving Passive Filter Performance in High Power Applications,” in IEEE Transactions

on Industry Applications. vol. 33, no. 3, May/June 1997, [13].

Se propone el uso de filtros híbridos para compensar corrientes armónicas en cargas no

lineales (rectificadores controlados) que típicamente son compensadas con filtros pasivos. La

topología propuesta consta de dos filtros híbridos con etapas pasivas sintonizadas a la 5ª y 7ª

armónicas. Se muestra la capacidad de corregir las variaciones de sintonización de los elementos

pasivos para mejorar el desempeño del filtrado junto con limitar la corriente de compensación para

no exceder la especificación de la etapa pasiva. Las consideraciones en el control para la operación

de los filtros híbridos permiten que la potencia de las etapas activas no excedan de 3% con respecto

a la carga compensada. Destaca el método de control aplicado que permite amortiguar resonancias,

pero no se menciona el impacto en la potencia de la etapa activa por la operación en un rango de

frecuencias alejadas a la de sintonización de la etapa pasiva.

7

Rubén Inzunza and Hirofumi Akagi. “A 6.6 kV Transformerless Shunt Hybrid Active Filter

for Installation on a Power Distribution System,” in IEEE Transactions on Power

Electronics. vol. 20, no. 4, July 2005, [14].

Se propone una topología híbrida para la atenuación armónica en un sistema de distribución

de 6.6 kV. Debido a las características de la topología y a la especificación de los semiconductores,

la conexión de la etapa activa es directa a la etapa pasiva obviando los transformadores de

acoplamiento que se presentan en otros trabajos. El control utilizado transforma las variables a

coordenadas dq para extraer la 3ª, 5ª y 7ª armónicas presentes en pruebas de laboratorio. Los

resultados indican que se logra una efectiva atenuación de las componentes presentes con una

potencia menor a 2% con respecto a las características del sistema de distribución. La tensión de la

barra DC corresponde a 18% de la tensión de alimentación. Se entregan recomendaciones prácticas

para la puesta en marcha de la etapa activa, pero no se discute la operación frente a distorsiones de

mayor frecuencia.

Darwin Rivas, Luis Morán, Juan Dixon and José R. Espinoza. “Improving Passive Filter

Compensation Performance with Active Techniques,” in IEEE Transactions on Industrial

Electronics. vol. 50, no. 1, February 2003, [15].

Este trabajo analiza distintas condiciones que desintonizan filtros pasivos y que afectan su

desempeño. Indica además que la operación de filtros pasivos con reducidos niveles de cargas puede

producir sobretensiones, las que se pueden reducir controlando el flujo de potencia reactiva. Se

muestra, a través del denominado factor de atenuación, la capacidad del filtro híbrido para mejorar

el desempeño de la etapa pasiva. El esquema propuesto se simula para compensar una planta que

presenta 4 convertidores de 18 MW reduciendo considerablemente la distorsión de corriente. Se

indica que existen escenarios que pueden producir resonancia, pero esto es limitado por el filtro

híbrido. Se obtienen resultados experimentales con la implementación de un prototipo en diferentes

condiciones de operación. Estos resultados muestran lo ventajoso de la topología híbrida, sin

embargo, la compensación pasiva utilizada no presenta un desempeño adecuado para compensar por

sí sola la carga. Por otra parte, no se indican las especificaciones de potencia del filtro híbrido con

respecto a la carga.

8

1.3. Hipótesis de Trabajo

El desarrollo de esta memoria de título está basado en las siguientes hipótesis:

- La operación de una planta industrial que utiliza accionamientos basados en cicloconversores

y otros convertidores requiere la compensación de potencia reactiva y de corrientes

armónicas.

- El diseño de filtros pasivos, por si solo, es un problema con infinitas soluciones dado que es

un sistema con más variables que ecuaciones.

- Restricciones prácticas pueden acotar las soluciones permitiendo cumplir los objetivos de

compensación.

- La topología híbrida tiene la capacidad de mejorar el desempeño de compensación en una

planta industrial. Los requerimientos de la etapa activa se pueden reducir a través de

restricciones de compensación.

1.4. Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Analizar la operación de cicloconversores y estudiar las variables involucradas en el diseño

de filtros pasivos para proponer una topología híbrida que presente un adecuado desempeño para la

compensación de potencia reactiva y corrientes armónicas.

1.4.2 Objetivos Específicos

Analizar la operación de cicloconversores desde el punto de vista del flujo de potencia

reactiva y de la inyección de corrientes armónicas.

Analizar las variables de diseño de los filtros pasivos para determinar el impacto en las

pérdidas, atenuación armónica y costo cualitativo.

Diseñar un esquema de compensación pasivo para una planta de molienda real.

Proponer una topología de filtro híbrido con reducidos requerimientos de potencia de la etapa

activa.

9

1.5. Alcances y Limitaciones

El alcance de este trabajo es el diseño de filtros pasivos y el potencial del filtro híbrido para

mejorar el desempeño de la compensación de las componentes interarmónicas de corriente en

aplicaciones industriales. El estudio de las magnitudes y frecuencias armónicas de los

cicloconversores está limitado a simulaciones considerando tensión de alimentación balanceada,

tiristores ideales y carga trifásica balanceada tipo RLV (componente resistiva R, inductiva L y

tensión inducida V).

1.6. Temario

En el Capítulo 2 se presentan los principios de operación y topologías de los

cicloconversores. Se indican las principales características de operación sobre la base de análisis

matemático y simulaciones. El Capítulo 3 corresponde al estudio y diseño de filtros pasivos

orientados a la aplicación de accionamientos basados en cicloconversores y cargas no lineales en

sistemas industriales. El Capítulo 4 muestra el principio de operación del filtro híbrido paralelo y se

propone una topología con requerimientos de potencia reducidos de la etapa activa. Finalmente en el

Capítulo 5 se presentan las conclusiones y la recomendación de trabajos futuros.

10

Capítulo 2. Características del Cicloconversor

2.1. Introducción

El control de torque y velocidad en máquinas de corriente alterna no sería posible de no ser

por la electrónica de potencia con la que se pueden implementar distintas topologías de

convertidores capaces de generar voltaje y/ó corriente de magnitud y frecuencia variables. El

desarrollo tecnológico del tiristor lo ha llevado a estar en la cima de los semiconductores en lo que

respecta a tensiones de bloqueo y capacidad de corriente para aplicaciones de rectificación o

accionamientos de velocidad variable de alta potencia. El cicloconversor, formado con tiristores, es

un convertidor robusto que es utilizado para accionamientos de motores sincrónicos de gran

potencia. Para estudios de flujos de potencia, normalmente el cicloconversor es modelado como un

convertidor con diodos en la etapa de entrada, sin embargo, este corresponde a un equipo que

presenta distintos modos de operación y características que difieren notablemente a los

convertidores estáticos convencionales que utilizan diodos y/o semiconductores controlados.

2.2. Principio de operación

El cicloconversor es un conversor dual capaz de operar en los cuatro cuadrantes del plano

V-I debido a la conexión en antiparalelo de dos puentes de Graetz. Con esta configuración es posible

obtener voltaje y frecuencia variables en la carga a partir de un voltaje alterno de magnitud y

frecuencia fijas. La topología básica de un cicloconversor monofásico de seis pulsos se presenta en

la Fig. 2.1.

Carga

T1P T3P T5P

T4P T6P T2P

T2N T6N T4N

T5N T3N T1N

A

B

C

A

B

C

Io

Vo

Fig. 2.1 Topología de cicloconversor basado en puentes de Graetz.

11

En la Fig. 2.1 se indica una dirección positiva de corriente que puede provenir sólo del

convertidor positivo, ya que por las características físicas del tiristor éste no admite corriente en

sentido inverso.

El disparo de los tiristores se realiza utilizando una estrategia de control adecuada, siendo el

sincronismo coseno la más utilizada. Esta estrategia se basa en la comparación de una señal de

referencia con los cosenos formados convenientemente por los voltajes de alimentación. Como

resultado se obtiene un voltaje de salida compuesto por secciones de los voltajes de entrada. En la

Fig. 2.2 se puede apreciar, en por unidad, el voltaje de salida formado mayoritariamente por la

componente debida a la señal de referencia sumada a una distorsión inherente al convertidor.

Fig. 2.2 Generación de voltaje de salida del cicloconversor a partir de voltajes de entrada.

Esta topología produce 6 secciones en el voltaje de salida por cada periodo de la red de

alimentación. Esto es similar a lo observado en rectificadores de 6 pulsos con la diferencia que las

secciones de voltaje son distintas entre sí incluso si los voltajes de la red son perfectamente

balanceados.

La operación de los cicloconversores se realiza según la configuración de la topología, la que

define las siguientes alternativas:

Modo con corriente circulante.

Modo sin corriente circulante.

12

2.2.1 Modo con corriente circulante

Los cicloconversores que emplean el modo con corriente circulante alimentan la carga con

convertidor positivo y negativo en operación. Como consecuencia de esta operación, existe una

circulación de corriente entre ambos convertidores que es limitada por el reactor. El control de este

modo de operación se muestra en la Fig. 2.3.

Fig. 2.3 Control de modo con corriente circulante.

Los ángulos de disparo en ambos convertidores cumplen con la expresión dada en (2.1).

180P N (2.1)

donde,

P : ángulo de disparo aplicado al convertidor positivo

N : ángulo de disparo aplicado al convertidor negativo

Este modo de control se presenta como solución cuando la carga tiene tendencia a operar con

corriente discontinua, ya que emplea reactores con punto medio entre los convertidores positivo y

negativo de manera de solucionar algunos problemas de conmutación que se presentan en el modo

sin corriente circulante. La presencia de reactores hace que el voltaje en terminales de la carga tenga

un menor contenido armónico, por lo tanto se puede obtener mayores frecuencias de salida llegando

en algunas aplicaciones hasta dos tercios la frecuencia fundamental con una distorsión aceptable [4].

Los reactores deben filtrar la componente de 300 Hz por lo que tienen una inductancia considerable

13

lo que aumenta el costo del cicloconversor y el espacio físico utilizado. Por otra parte, la potencia

reactiva que circula en la entrada es mayor en comparación al modo sin corriente circulante,

elevando la potencia nominal del cicloconversor. Estas características han llevado al modo con

corriente circulante a ser una opción poco aplicada cuando los niveles de potencia requeridos son

altos.

2.2.2 Modo sin corriente circulante

Este modo de operación se caracteriza por habilitar la conmutación de un convertidor

positivo o negativo mientras su contraparte negativa o positiva permanece bloqueada. Esto quiere

decir que el voltaje de salida es generado por un convertidor operando medio ciclo de la frecuencia

de salida respectivamente, mientras la corriente de carga circula sólo por uno de los convertidores.

La habilitación de un convertidor a otro se produce con la adición de un tiempo muerto para

asegurar el apagado natural de los tiristores del convertidor previamente utilizado.

Existen importantes ventajas de este modo de operación con respecto al modo de operación

anterior, ya que el cicloconversor no requiere de reactores para limitar una corriente circulante

inexistente entre convertidores, por lo tanto, se reduce significativamente el costo y el espacio físico

utilizado por el equipo.

El control de este modo de operación se resume en la Fig. 2.4.

Fig. 2.4 Control de modo sin corriente circulante.

14

La función del transductor es sensar la corriente de carga que luego es procesada por un

bloque que detecta la condición de la corriente. Este resultado habilita los pulsos de disparo en el

convertidor positivo o negativo aplicando un tiempo muerto en la transición. Los pulsos de disparo

se generan utilizando un método de sincronización el cual sigue el voltaje de referencia que

corresponde a la función de modulación.

Las formas de onda normalizadas del voltaje y corriente de salida se muestran en la Fig. 2.5

y Fig. 2.6 respectivamente. La transición del convertidor positivo a negativo se observa claramente

en la forma de onda de la corriente dado que se aplica un tiempo muerto en el cruce por cero.

Destaca la presencia de una tensión distinta de la red en este periodo, la que corresponde a la tensión

inducida de la carga.

Fig. 2.5 Forma de onda de tensión con control en modo sin corriente circulante.

Fig. 2.6 Forma de onda de corriente con control en modo sin corriente circulante.

15

2.2.3 Inyección de tercera armónica

La tensión de salida máxima del cicloconversor depende de la topología y de las tensiones de

alimentación. La señal moduladora o de referencia tiene incidencia directa sobre la frecuencia y

magnitud del voltaje de salida. En [17] se describe la inyección de distorsión armónica para

incrementar el voltaje de salida de inversores trifásicos modulados por ancho de pulso. Este

procedimiento también es aplicable a cicloconversores y en este trabajo se utiliza la inyección de

tercera armónica tal como se indica en (2.2).

1( ) (sin sin 3 )

6o o of r (2.2)

donde,

o : 2 of t

of : frecuencia de salida del cicloconversor

r : índice de modulación

El uso de esta señal moduladora permite incrementar en aproximadamente un 15% la tensión

con respecto a utilizar una referencia compuesta sólo por la señal fundamental. El requisito es que se

debe aplicar sólo en cargas con conexión en delta o estrella sin retorno por neutro para evitar la

circulación de corriente de 3ª armónica. El efecto de la inyección de tercera armónica para un índice

de modulación 1.1 se muestra en la Fig. 2.7.

Fig. 2.7 Señal de referencia para un índice de modulación 1.1.

16

2.3. Topologías

Para formar un cicloconversor para cargas trifásicas se replica la topología de la figura 2.1

para cada fase de la carga. En la Fig. 2.8 se muestra la configuración básica de un cicloconversor

trifásico. La extensión a una topología de 12 pulsos se puede realizar a través de la conexión serie de

puentes de Graetz a cada fase tal como se indica en la Fig. 2.9. Además es necesaria la alimentación

con un transformador con devanado secundario y terciario con voltajes desfasados 30° entre sí.

Fig. 2.8 Cicloconversor trifásico de 6 pulsos.

Fig. 2.9 Cicloconversor trifásico de 12 pulsos.

17

Estas topologías se utilizan en la literatura para analizar el desempeño. En la práctica, las

topologías tienen las siguientes características:

Transformador primario por cada fase de carga.

Carga en conexión estrella con neutro aislado.

Modo sin corriente circulante.

Existen dos topologías de cicloconversores de 12 pulsos que se utilizan extensamente en la

industria. Éstas se muestran en la Fig. 2.10 y 2.11.

Fig. 2.10 Cicloconversor trifásico de 12 pulsos con convertidores en conexión serie.

18

Fig. 2.11 Cicloconversor trifásico de 12 pulsos para máquina con doble bobinado de estator.

La topología mostrada en la Fig. 2.10 tiene convertidores conectados en serie lo que permite

aumentar la tensión de salida, mientras que la topología de la Fig. 2.11 tiene una menor tensión

aplicada a los bobinados de estator, pero la corriente proviene de dos convertidores en fase. Ambas

topologías presentan idénticas características a la entrada.

2.4. Factor de desplazamiento de entrada

En convertidores estáticos se define el factor de potencia y factor de desplazamiento en la

entrada del equipo. El factor de potencia corresponde a la relación entre la potencia activa y la

potencia aparente tal como se indica en (2.3).

Pfp

S (2.3)

La potencia aparente S es el producto del voltaje y corriente rms, mientras que la potencia

activa P se conforma por la sumatoria de la potencia activa fundamental y la producida por el

contenido armónico si hubiere. Cuando se tiene que la corriente de cortocircuito en el punto de

conexión del convertidor es mucho mayor a la corriente nominal del equipo, la distorsión armónica

del voltaje puede despreciarse dando como resultado la siguiente expresión para el factor de

potencia.

19

11cos

Ifp

I (2.4)

donde,

1I : corriente fundamental en la entrada

I : corriente rms en la entrada

1 : ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente a frecuencia fundamental

El factor de desplazamiento en la entrada es la relación entre la potencia activa y potencia

aparente a frecuencia fundamental resultando la expresión indicada en (2.5). En sistemas en que no

hay presencia de contenido armónico éste es igual al denominado factor de potencia.

1cosfd (2.5)

Resulta importante en cicloconversores conocer el factor de desplazamiento en su entrada, ya

que provee información con respecto al flujo de potencia reactiva debido a la operación del

convertidor.

A partir del análisis descrito en [4], la corriente fundamental a la entrada del cicloconversor

trifásico se puede descomponer en las componentes activa IP y reactiva IQ, las que están dadas por

las siguientes expresiones:

33 cos

2P o o

rI s I

(2.6)

21

20

cos 22 33

(2 1)(2 1)n o

Q on

a nI s I

n n

(2.7)

Los términos 21 n

a se determinan como sigue a partir de (2.8) y (2.9).

0

21

1

0

1cos sin ( )

2 o oa f d

(2.8)

20

2

21

1

0

1cos sin ( ) cos 2

n o o oa f n d

(2.9)

donde,

s : número de pulsos

oI : corriente rms en la carga a la frecuencia de salida

o : ángulo de desplazamiento de la carga

of : frecuencia de salida del cicloconversor

o : 2 of t

r : magnitud de la referencia de la señal moduladora

Por lo tanto, el factor de desplazamiento de entrada del cicloconversor está dado por (2.10).

21

1 01

cos 24

(2 1)(2 1)cos cos tan

cos

n o

n

o

a n

n nr

(2.10)

De (2.10) se observa que no existe relación entre el factor de desplazamiento de entrada con

el nivel de carga dado por la corriente de salida como tampoco del número de pulsos del

cicloconversor. La variación del factor de desplazamiento de entrada con respecto al de salida para

distintos valores de la magnitud de la señal moduladora se presenta en la Fig. 2.12.

Fig. 2.12 Factor de desplazamiento de entrada versus factor de desplazamiento salida con distintos

índices de modulación.

21

La Fig. 2.12 muestra que se puede obtener el menor flujo de potencia reactiva en la entrada

del cicloconversor si se opera con factor de desplazamiento unitario en la salida. Esto corresponde a

la operación con nula potencia reactiva en la carga.

Un resultado de interés se obtiene al imponer el ángulo de desplazamiento de la carga igual a

cero. De esta manera de obtiene la relación teórica entre el factor de desplazamiento en la entrada y

la magnitud de la referencia sinusoidal considerando que la carga no demanda potencia reactiva. En

la Fig. 2.13 se presenta el resultado obtenido. La relación es prácticamente lineal y sirve de base

para analizar la característica de potencia del cicloconversor.

Fig. 2.13 Factor de desplazamiento de entrada versus índice de modulación sin flujo de potencia

reactiva en la carga.

2.5. Característica de potencia de entrada

La característica de potencia de entrada de un cicloconversor está directamente relacionada

con el control que se realiza en la máquina. Normalmente el control busca mantener un flujo

nominal, para lo cual aplica el voltaje según la frecuencia de salida y condición de carga. Para

efectos prácticos puede considerarse que la relación V/fo se mantiene constante e igual al valor dado

por sus valores nominales. En la entrada la corriente que demanda el cicloconversor es controlada

para no exceder el valor nominal en régimen permanente y el máximo durante la partida de la

máquina para favorecer el torque en la máquina. Con estas consideraciones se puede trazar la curva

de potencia activa del cicloconversor con respecto a la magnitud de la referencia sinusoidal como

muestra la Fig. 2.14.

22

Fig. 2.14 Curva de operación de potencia activa en por unidad.

Conocido el factor de desplazamiento de entrada y la característica de corriente a la entrada

del cicloconversor, se determina la potencia reactiva en función del índice de modulación. Este

resultado se muestra en la Fig. 2.15.

Fig. 2.15 Curva de operación de potencia reactiva en por unidad.

Teóricamente, la potencia reactiva que demanda el cicloconversor es cercana a la potencia

nominal del equipo para un bajo índice de modulación. En la práctica esta condición es poco

probable debido a que la operación normal del cicloconversor se presenta con frecuencias de salida

próximas a la nominal y por lo tanto, en índices de modulación elevados. Además, en la partida de la

máquina, se refuerza el índice de modulación para mejorar el torque de partida.

23

2.6. Distorsión armónica de la corriente de entrada

El cicloconversor trifásico inyecta a la red un contenido armónico en corriente que difiere a

lo típicamente observado en rectificadores con diodos o tiristores. El contenido armónico de la

corriente de entrada presenta componentes características producto de la topología (número de

pulsos), y una cantidad no despreciable de componentes no características debido de la operación

(relacionadas con la frecuencia de salida). La presencia de este contenido armónico para condición

balanceada está dada por (2.11).

1

( 1) 6 ofh k p nf

(2.11)

donde,

h : orden armónico

k : 0, 1, 2, 3,…

p : número de pulsos del cicloconversor

n : 0, 1, 2, 3,…

of : frecuencia de salida del cicloconversor

1f : frecuencia del sistema

Puesto que el contenido armónico de la corriente de entrada presenta armónicos que no son

múltiplos enteros de la componente fundamental (armónicos no característicos), la serie de Fourier

tradicional entrega un resultado erróneo con una marcada componente continua. Para solucionar este

inconveniente se utiliza una serie de Fourier modificada que calcula las componentes armónicas en

una ventana de tiempo mayor al dado por la frecuencia fundamental que luego es corregido para

identificar claramente el orden armónico de cada componente.

Para verificar el contenido armónico de la corriente de entrada se realiza la simulación de un

cicloconversor de doce pulsos, obteniéndose la forma de onda mostrada en la Fig. 2.16.

24

Fig. 2.16 Forma de onda de la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos.

A primera vista se observa una variación de baja frecuencia en la corriente que se asemeja a

un sistema que no se encuentra en estado estable. Esto en realidad se debe a la existencia de

componentes armónicas de baja frecuencia, siendo más evidente en el espectro en frecuencia que se

muestra en la Fig. 2.17.

Fig. 2.17 Espectro armónico de la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos.

En la Fig. 2.17 se aprecia un contenido armónico importante conformado mayoritariamente

por armónicos no característicos situados alrededor de los armónicos de topología 11, 13, 23, 25,

etc. Destacan las componentes de baja frecuencia próximas a la componente fundamental las que se

han identificado como el subarmónico f1-6fo y el interarmónico f1+6fo con amplitud cercana al 3%.

Estas componentes están asociadas a la generación de Flicker, saturación de transformadores de

corriente y oscilaciones mecánicas en generadores [38].

Para ilustrar la diferencia entre las componentes armónicas e interarmónicas, en las figuras

2.18 y 2.19 se muestran separadamente.

25

Fig. 2.18 Contenido armónico característico de la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos.

Fig. 2.19 Contenido no característico de la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos.

En general, la distorsión armónica total se define para enteros de la frecuencia fundamental,

sin embargo es posible separar el THD de armónicos característicos y no característicos [6] según

las expresiones (2.12) y (2.13), para posteriormente determinar el THD total dado por (2.14).

2

.

.1

hh caract

caract

I

THDI

(2.12)

2

.

.1

hh no caract

no caract

I

THDI

(2.13)

26

2 2. .caract no caractTHD THD THD (2.14)

En la figura 2.20 se muestran las distorsiones de la corriente de entrada del cicloconversor

considerando una frecuencia de salida igual a 5.5 Hz y 50 Hz en la entrada. El factor de

desplazamiento de la carga en unitario. Los resultados indican una mayor distorsión no característica

para índices de modulación mayores a 0.96, lo que corresponde a la zona de operación próxima a la

nominal.

Fig. 2.20 Distorsiones de corriente en la corriente de entrada del cicloconversor de 12 pulsos.

2.7. Discusión y Conclusiones

El cicloconversor no puede considerarse una topología moderna puesto que comenzó a

utilizarse hace más de cuatro décadas. Desde el punto de vista del sistema eléctrico, la corriente de

entrada presenta contenido armónico característico debido a la topología del convertidor y

componentes no características debido a la operación del equipo. Además, el factor de

desplazamiento de entrada puede considerarse bajo para el rango de operación del convertidor en

comparación a variadores de frecuencia con puente de diodos en la entrada o frente activo. Pese a

las características poco favorables con el sistema eléctrico, la mayor ventaja del cicloconversor se

debe a los elevados niveles de tensión de bloqueo y corriente que es capaz de manejar, y de ahí su

utilización en aplicaciones de alta potencia. Por lo tanto, los requerimientos de potencia cada vez

mayores por parte de aplicaciones en molienda hacen prever que el cicloconversor seguirá siendo

parte fundamental de procesos mineros. Para cumplir las exigencias normativas entre la operación

de este equipo con el sistema eléctrico se deben utilizar métodos adecuados de compensación de

potencia reactiva y de componentes armónicas. El método tradicional se aborda en el Capítulo 3.

27

Capítulo 3. Filtros Pasivos para Compensación de Potencia Reactiva y Corrientes Armónicas

3.1. Introducción

Los filtros pasivos han sido durante mucho tiempo la elección indiscutible para atenuar

contenido armónico y compensar potencia reactiva de equipos rectificadores en procesos de

electrólisis, hornos de arco, transmisión en HVDC, variadores de frecuencia y cicloconversores para

molienda. El diseño de filtros pasivos es una tarea compleja que debe considerar el espectro

armónico de la corriente de entrada de la carga no lineal, la compensación de potencia reactiva, las

características del sistema de distribución, pérdidas y eventualmente reducir la dispersión en el valor

de los parámetros de los componentes usados.

El presente capítulo tiene como objetivos indicar las alternativas actuales en filtros pasivos y

los métodos de selección de sus componentes orientado a aplicaciones de molienda de alta potencia.

Se analizan las topologías que se aplican en la industria en sistemas de media tensión, las que se

denominan:

Filtro pasa-banda.

Filtro pasa-altos de 2° orden.

Filtro tipo C.

Cada una de estas topologías se analiza con respecto a las pérdidas y a la efectividad en la

atenuación armónica. Estas características se ven influenciadas por la potencia reactiva Q1 y

frecuencia de sintonización (dada por el orden de sintonía ht). Además se indican criterios en la

distribución de potencia reactiva y costo desde el punto de vista cualitativo. Finalmente se indican

recomendaciones para el diseño de filtros pasivos acompañado de un ejemplo de aplicación.

3.2. Filtro pasa-banda

El filtro pasa-banda es el filtro más básico que se utiliza para compensar contenido

armónico. Por fase se compone de un inductor L en serie a un condensador C. Junto a estos

elementos se tiene de manera natural una componente resistiva RL, no despreciable, que se encuentra

en serie al inductor la que debe ser considerada en el diseño para analizar la efectividad y las

pérdidas del filtro. El modelo monofásico se indica en la Fig. 3.1.

28

Fig. 3.1 Modelo monofásico del filtro pasa-banda

En este filtro el elemento resistivo está presente de manera inherente por lo que para efectos

de diseño sólo se determina el condensador e inductor. La resistencia corresponde a un valor que

depende de las características constructivas del inductor y se resumen en el denominado factor de

calidad q.

Existen diversos criterios de diseño del filtro pasa-banda. Las diferencias significativas se

observan en el requerimiento de potencia reactiva, la frecuencia de sintonización y la precisión con

la que se calculan los parámetros para cumplir con los requerimientos de diseño. Dentro de los

criterios existentes el más preciso en determinar los elementos para cumplir con el valor de potencia

reactiva requerida corresponde al criterio recomendado en [8]. El procedimiento de cálculo se

resume en las expresiones (3.1) y (3.2) con V1 el voltaje nominal del punto de conexión del filtro.

21

2 21 1

( 1)

2 t

h QC

f h V

(3.1)

2

12

1 12 ( 1)t

VL

f h Q

(3.2)

Finalmente, se obtiene la resistencia parásita del inductor utilizando el factor de calidad.

12L

hf LR

q

(3.3)

En la Fig. 3.2 se muestran las curvas de impedancia y resistencia versus frecuencia de un

filtro pasa-banda de 5 MVAr, 23 kV y sintonizado a 250 Hz para distintos factores de calidad.

29

(a)

(b)

Fig. 3.2 Filtro pasa-banda para diferentes factores de calidad en reactor. (a) impedancia equivalente; (b) resistencia equivalente

La Fig. 3.2-(a) muestra que la menor impedancia se produce en la frecuencia de

sintonización del filtro. Por otra parte, la conexión serie de los elementos del filtro pasa-banda hace

que la resistencia equivalente no sufra variaciones con la frecuencia y se reduce con respecto al

aumento del factor de calidad en el reactor (Fig. 3.2-(b)).

3.3. Filtro pasa-altos

En general, el contenido armónico introducido por equipos basados en electrónica de

potencia decrece en magnitud a medida que la frecuencia aumenta. Para evitar el uso de un filtro

pasa-banda por cada componente armónica se utilizan los filtros pasa-altos, ya que poseen una

característica de impedancia que permite atenuar una banda mayor de frecuencias. Por otra parte la

impedancia del sistema tiende a aumentar a medida que crece la frecuencia, por lo tanto, a

frecuencias altas las corrientes armónicas inyectadas por el equipo pueden circular mayormente

30

hacia los filtros pasa-altos mejorando con esto la eficacia de este tipo de filtro. Se tiene además

que la topología del filtro pasa-altos es similar al filtro pasa-banda al que sólo se incorpora un

elemento resistivo R en paralelo al inductor como se indica en la Fig. 3.3. Este elemento hace

posible que a frecuencias por sobre la de sintonización las corrientes armónicas puedan circular por

el filtro a través del bypass resistivo. Si la elección de este elemento resulta en un alto valor óhmico,

se pierde la característica pasa-altos volviéndose similar al filtro pasa-banda.

Fig. 3.3 Modelo monofásico del filtro pasa-altos

De manera similar al filtro pasa-banda, para diseñar un filtro pasa-altos se debe contar con

los requerimientos de potencia reactiva y frecuencia de sintonización, a los que se agrega la

constante de diseño m para modificar la característica de impedancia. El cálculo de los parámetros

se muestra en las expresiones (3.4) a (3.6).

12

1 12

QC

f V (3.4)

2

12

1 12 t

VL

f h Q (3.5)

LR m

C (3.6)

La resistencia parásita del inductor se calcula de manera idéntica al filtro pasa-banda con la

expresión indicada en (3.3).

31

En la Fig. 3.4 se muestra la impedancia equivalente y la componente resistiva de un filtro

pasa-altos de 5 MVAr en 23 kV, con factor de calidad igual a 20 y sintonizado a 250 Hz para

distintos valores de la constante de diseño m.

(a)

(b)

Fig. 3.4 Filtro pasa-altos para diferentes constantes de diseño. (a) impedancia equivalente; (b) resistencia equivalente

Se observa en las figuras que la variación de la constante de diseño tiene como consecuencia

un cambio en la impedancia equivalente del filtro pasivo y con esto en la efectividad en el filtrado

de componentes armónicas. Valores reducidos de esta constante disminuyen la impedancia a alta

frecuencia en desmedro a la obtenida a frecuencia de sintonización. Por otra parte, la constante de

diseño tiene un efecto en la resistencia equivalente por lo que es posible variar las pérdidas del filtro

en la etapa de diseño, además de la amortiguación de la corriente inrush en la conexión.

32

3.4. Filtro tipo C

Producto del aporte de potencia reactiva de los filtros pasa-altos, la corriente a frecuencia

fundamental produce pérdidas en el elemento resistivo. El filtro tipo C es un filtro pasa-altos

modificado que presenta un condensador auxiliar Ca. Su característica más importante se debe a

rama LCa resonante a frecuencia fundamental lo que implica una reducción en las pérdidas de la

resistencia de amortiguamiento. Consecuentemente, las pérdidas aumentan en la componente

resistiva del inductor, ya que el flujo de corriente a frecuencia fundamental es mayor en la rama

resonante. Sin embargo, el desempeño global del filtro presenta menores pérdidas en comparación a

la topología pasa-altos. El modelo monofásico del filtro tipo C se indica en la Fig. 3.5.

Ca

Cm

LR

RL

Fig. 3.5 Modelo monofásico del filtro tipo C

El procedimiento con el que se obtienen las expresiones de cálculo de un filtro tipo C fue

presentado en [11]. En este trabajo se sigue un criterio de minimización de potencia reactiva de la

rama resonante a la frecuencia fundamental para optimizar el cálculo de los parámetros. El

procedimiento de cálculo se resume en las expresiones (3.7) a (3.9). El valor de la resistencia

amortiguadora, junto con la resistencia parásita del inductor se obtienen en forma análoga al filtro

pasa-altos.

12

1 12m

QC

f V (3.7)

2

12

1 1

( 1)

2t

a

h QC

f V

(3.8)

33

212

1 12 ( 1)t

VL

f h Q

(3.9)

Se muestra en la Fig. 3.6 las curvas de impedancia y resistencia versus frecuencia del filtro

tipo C con un diseño de idénticas características al filtro pasa-altos indicado en la Fig. 3.4.

(a)

(b)

Fig. 3.6 Filtro tipo C para diferentes constantes de diseño.

(a) impedancia equivalente; (b) resistencia equivalente

La impedancia equivalente del filtro tipo C resulta prácticamente idéntica a la observada en

el filtro pasa-altos. Se observan diferencias sólo en la resistencia equivalente a baja frecuencia

debido a la rama resonante a frecuencia fundamental. A esta frecuencia la componente resistiva del

filtro no es más que el valor equivalente del paralelo entre la resistencia parásita del inductor y en la

resistencia amortiguadora.

34

3.5. Pérdidas en filtros pasivos

Las pérdidas por efecto Joule en filtros pasivos son debidas a la circulación de corriente

fundamental y corrientes armónicas en los elementos resistivos. Es posible determinar las pérdidas

totales de un filtro trifásico PL usando la expresión (3.10).

2 23 3L R L RLP RI R I (3.10)

El inconveniente de determinar las pérdidas utilizando esta expresión es que debe conocerse

la corriente rms IR que circula por el elemento resistivo y la corriente rms IRL de la resistencia

parásita del reactor. Además, esta expresión no entrega información relevante para tomar decisiones

en la etapa diseño. Pese a esto, si se considera que estas pérdidas son debidas mayormente a la

corriente fundamental I1 que circula por el aporte de potencia reactiva, es posible aproximar el

cálculo de las pérdidas con la expresión (3.11). Esto es válido en aplicaciones con elevada

compensación de potencia reactiva utilizando esquemas de compensación múltiples etapas [12].

21 13LP R I (3.11)

Las pérdidas aproximadas dependen de la corriente fundamental y de la resistencia

equivalente a frecuencia fundamental R1. Esta resistencia está relacionada con las variables de

diseño del filtro. Esto es, la constante de diseño, el factor de calidad de reactores y la frecuencia de

sintonización. La potencia reactiva y el voltaje del sistema al cual se conecta el filtro pasivo se

consideran definidos.

En la Fig. 3.7 se muestra la resistencia equivalente obtenida en función de la constante de

diseño en filtros de 5 MVAr, 23kV y sintonizado a 250 Hz. En cada inductor se considera un factor

de calidad igual a 20 para determinar su componente resistiva. Además se incluye el filtro pasa-

banda con similares condiciones de diseño.

35

Fig. 3.7 Resistencia a frecuencia fundamental versus constante de diseño en filtro tipo C.

En la figura se observa que la resistencia equivalente a frecuencia fundamental es

prácticamente idéntica en los filtros pasa-banda y tipo C. Este valor se ve mayormente afectado en el

filtro pasa-altos. Con estos resultados es posible concluir que la constante de diseño no tiene un

efecto importante en la resistencia a frecuencia fundamental para los filtros pasa-banda y tipo C,

teniéndose sólo un efecto notorio en filtros pasa-altos cuando la constante de diseño es menor a 15.

Se aplica un análisis similar sensibilizando la resistencia equivalente de los filtros pasivos en

función del factor de calidad. Esto para una potencia reactiva de 5 MVAr en 23 kV, sintonizados a

250 Hz y con constante de diseño típica igual a 10. Los resultados se muestran en la Fig. 3.8.

Fig. 3.8 Resistencia a frecuencia fundamental en filtro tipo C versus factor de calidad.

La resistencia equivalente es idéntica en el filtro pasa-banda y tipo C. Se observa que el

factor de calidad afecta en forma inversa a la resistencia equivalente. Por lo tanto, filtros con

reactores con alto factor de calidad tienden a presentar bajas pérdidas, sin embargo, esta

36

característica aumenta el costo del filtrodebido a que el calibre del conductor de las bobinas debe ser

mayor.

En la atenuación de componentes armónicas la selección de la frecuencia de sintonización es

decisiva, sin embargo, se analiza su efecto sobre las pérdidas debido a que esta frecuencia modifica

el valor del reactor y como consecuencia la resistencia parásita. En la Fig. 3.9 se muestra la

resistencia equivalente a frecuencia fundamental en función de la frecuencia de sintonización del

filtro pasivo. La potencia reactiva del filtro es 5 MVAr, conectado a 23 kV, constante de diseño

igual a 10 y factor de calidad del reactor igual a 20.

Fig. 3.9 Resistencia a frecuencia fundamental en filtro tipo C versus frecuencia de sintonización.

Al igual que en el caso anterior, la resistencia equivalente del filtro pasa-banda es

prácticamente idéntica a la del filtro tipo C. Además, en la figura se aprecia que la resistencia

equivalente a frecuencia fundamental aumenta significativamente a medida que se seleccionan bajas

frecuencias de sintonización en los filtros pasivos. Con este resultado es posible concluir que para

disminuir las pérdidas en los filtros con frecuencia de sintonización baja, se debe especificar

reactores con un factor de calidad elevado. Por esta razón es de esperar que los filtros a baja

frecuencia sean más caros en comparación a los sintonizados a frecuencias mayores para una misma

potencia reactiva. Esta comparación se aplica para cualquier nivel de voltaje, constante de diseño y

potencia reactiva especificada.

El efecto de sensibilizar la resistencia equivalente con la potencia reactiva de un filtro con

idénticas condiciones de diseño a lo discutido previamente produce los resultados mostrados en la

Fig. 3.10. Es importante destacar que la corriente fundamental aumenta con la potencia reactiva. Por

lo tanto, la reducción de la resistencia equivalente no implica una disminución en las pérdidas como

37

si sucede en los análisis previos. El resultado global, incluyendo la variación de la resistencia y

corriente fundamental debida a la potencia reactiva se muestra en la figura 3.11, donde se tiene que

existe un incremento en las pérdidas cuando la potencia reactiva es mayor.

Fig. 3.10 Resistencia a frecuencia fundamental versus potencia reactiva.

Fig. 3.11 Pérdidas a frecuencia fundamental versus potencia reactiva.

En las distintas sensibilizaciones realizadas, se tiene que la resistencia equivalente del filtro

pasa-altos de segundo orden tiende a ser mayor a las obtenidas para el filtro pasa-banda y tipo C.

Estos últimos presentan un desempeño prácticamente equivalente en lo que refiere a pérdidas.

Alternativamente a las comparaciones entre los distintos filtros pasivos, se observa que la

modificación de las variables de diseño tiene un efecto notorio sobre las pérdidas, lo que debe

tenerse en consideración al momento de proponer un esquema de compensación para la potencia

reactiva y corrientes armónicas.

38

3.6. Atenuación armónica

Las cargas no lineales que presentan una corriente distorsionada en la entrada se pueden

modelar a través de una fuente de corriente armónica. Esta corriente tiende a circular totalmente por

el sistema eléctrico si no hay equipos que la compensen o atenúen. Se denomina atenuación

armónica a la capacidad de un equipo o conjunto de elementos para reducir la distorsión armónica

que circula hacia el sistema eléctrico siendo originalmente inyectada por carga de naturaleza no

lineal. Considerando que la atenuación se produce utilizando filtros pasivos, el sistema eléctrico

influye directamente en su efectividad. Se espera que el diseño de los filtros pasivos resulte en una

impedancia equivalente menor a la del sistema en las frecuencias de interés para que la distorsión

armónica tienda a circular hacia los filtros como se muestra en la figura 3.12.

Fig. 3.12 Modelo monofásico equivalente para inyección de corrientes armónicas al sistema.

El modelo de la figura 3.12 considera que el voltaje de alimentación del sistema no presenta

distorsión en su origen, por lo tanto corresponde a un cortocircuito de la fuente de tensión limitado

sólo por la impedancia del sistema que depende de la frecuencia. En este escenario aunque la

impedancia del filtro pasivo sea menor a la del sistema a una determinada frecuencia, no se asegura

la completa efectividad de la solución diseñada. Para evaluar la efectividad es necesario desarrollar

las expresiones que describen el modelo de la figura 3.12.

Lh Sh ShV Z I (3.12)

Lh FPh FPhV Z I (3.13)

Lh Sh FPhI I I (3.14)

39

Al igualar (3.12) y (3.13) y resolver para ISh utilizando (3.14), se tiene

PFhSh Lh

Sh PFh

ZI I

Z Z

(3.15)

Nótese que (3.15) corresponde al divisor de corriente de la carga que circula hacia el sistema.

Para cuantificar la incidencia del sistema en la compensación de contenido armónico se recurre al

factor de atenuación γ. Este valor corresponde a la relación entre la corriente armónica que circula

hacia el sistema eléctrico y la que es inyectada por la carga, y que está determinado por los

parámetros del sistema y de los filtros pasivos según la expresión (3.16).

Sh PFh

Lh Sh PFh

I Z

I Z Z

(3.16)

Para observar la potencialidad de esta herramienta, se considera una impedancia del sistema

modelada a través de una resistencia e inductancia constantes. Los valores de estos parámetros se

obtienen al considerar una relación X/R y el nivel de cortocircuito referido al punto de conexión de

los filtros pasivos. En la Fig. 3.13 se muestra el factor de atenuación del filtro pasa-altos de la Fig.

3.4 con constante de diseño igual a 10. Este cálculo se realiza con una impedancia del sistema que

define un nivel de cortocircuito de 500 MVA en 23 kV y una relación X/R igual a 15.

Fig. 3.13 Impedancia del sistema y filtro pasa-altos con factor de atenuación resultante.

Según el diseño del filtro pasivo, la corriente se divide en distintas proporciones entre el

filtro y el sistema. En la Fig. 3.13 se observa que el factor de atenuación es mínimo en la zona en

40

que se sintoniza el filtro pasivo por la menor impedancia, sin embargo, ocurre un efecto indeseado

en frecuencias bajo la de sintonización. Este efecto es la resonancia paralela entre el filtro pasivo y

el sistema que puede producir la amplificación de contenido armónico en esa banda de frecuencias.

En las figuras 3.14 a 3.17 se muestra el factor de atenuación de un filtro tipo C en 23 kV

sensibilizado con respecto a la constante de diseño, potencia reactiva, factor de calidad y frecuencia

de sintonización. La impedancia equivalente del sistema es idéntica a la mostrada en la Fig. 3.13.

Fig. 3.14 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes constantes de diseño.

Fig. 3.15 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes niveles de potencia reactiva.

41

Fig. 3.16 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes factores de calidad en reactor.

Fig. 3.17 Factor de atenuación de filtro tipo C para diferentes frecuencias de sintonización.

Se observa que la atenuación armónica del filtro pasivo se ve notoriamente afectada con el

valor de la constante de diseño, potencia reactiva y frecuencia de sintonización. La constante de

diseño modifica la efectividad del filtro pasivo alrededor de la frecuencia a la que es sintonizado,

mientras que la potencia reactiva afecta el factor de atenuación en todo el rango de frecuencia. Por

otra parte, debido a la característica inductiva del sistema eléctrico, la efectividad de un filtro pasivo

tiende a disminuir a medida que se reduce la frecuencia de sintonización bajo idénticas condiciones

de diseño. El factor de calidad muestra que tiene escasa incidencia en la atenuación armónica de la

topología tipo C. La tendencia de estos resultados se mantiene en filtros pasa-altos y pasa-banda en

distintos niveles de voltaje y características del sistema.

42

3.7. Distribución de potencia reactiva

Conocida la característica de carga de una planta industrial, se determina la potencia reactiva

total que debe ser compensada de manera de cumplir con la normativa vigente. Desde el punto de

vista de operación se demostró que la potencia reactiva que aporta un filtro pasivo tiene un efecto

importante sobre la efectividad en la atenuación armónica. Por lo tanto, obtenido el espectro

armónico de la corriente de carga y la potencia reactiva total a ser compensada, la distribución de

ésta se debe realizar con un factor de peso mayor en las bandas donde el contenido armónico sea

más marcado y también para filtros sintonizados a baja frecuencia según los resultados de las figuras

3.15 y 3.17. Además, en las zonas donde el contenido armónico sea escaso, normalmente a altas

frecuencias, la potencia reactiva del filtro pasivo basta que sea suficiente para asegurar una

efectividad adecuada.

3.8. Costos

Cuantificar el costo de filtros pasivos depende de factores y de información que los

fabricantes no publican, siendo además dependiente del desarrollo tecnológico. Es por esto que se

opta por indicar en forma cualitativa el efecto de modificar una variable de diseño sobre el costo de

un filtro pasivo. Estas variables son el factor de calidad, la constante de diseño, la frecuencia de

sintonización y la potencia reactiva, consideradas sobre un diseño con voltaje definido.

El aumento en el factor de calidad en reactores implica la reducción de la resistencia por lo

que debe utilizarse conductores de mayor sección con el consiguiente aumento de peso y volumen.

Esto hace que un mayor factor de calidad eleve el costo de fabricación y transporte del reactor.

En el caso de la constante de diseño, su modificación no trae mayores consecuencias sobre el

costo de un filtro pasivo. Si bien modifica el valor de la resistencia de amortiguamiento, un mayor

valor resistivo no implica un cambio importante en el tamaño físico, ya que su fabricación se realiza

con materiales de distinta característica resistiva. Por lo demás, el rango de los valores típicos

utilizados en el diseño no hace que se alcance una variación importante en la corriente que circula a

través de esta resistencia y por consiguiente en su especificación.

Los reactores son parte de la rama de sintonización de un filtro pasivo. Se observa de las

expresiones de diseño que el valor de inductancia de un reactor es inversamente proporcional a la

frecuencia de sintonización. Por lo tanto, un aumento en la frecuencia de sintonización implica una

disminución en el costo del reactor, ya que se reduce el número de espiras y por ende el material y

43

su volumen.

Sin duda el costo de los capacitores en cualquier aplicación representa un porcentaje

significativo. En filtros pasivos el valor de los capacitores está definido por la potencia reactiva que

deben aportar. Un filtro con elevada potencia reactiva es más costoso que un filtro con un aporte

reducido. Sin embargo, no hay mayor incidencia si se considera el conjunto de filtros pasivos,

puesto que la potencia reactiva está determinada por la carga, la que se debe distribuir entre los

filtros sintonizados a distintas frecuencias. En definitiva, una mayor potencia reactiva trae consigo

un aumento del costo del filtro pasivo si se analiza en forma particular, por lo que modificaciones de

la distribución de esta potencia entre distintos filtros no implica una variación importante en el costo

final.

Existen otras decisiones que pueden reducir el costo de un esquema de filtros pasivos. Éstas

se relacionan con igualar los valores de los componentes resistivos y capacitivos de las diferentes

ramas. Por ejemplo, conformar bancos de condensadores con unidades estándar conectadas en

paralelo e igualar las resistencias de amortiguamiento desde el punto de vista resistivo como en las

especificaciones de los elementos. De esta manera es posible reducir el número de elementos spare

o de repuesto que debe contar la planta en caso que alguna unidad sufra daño. Si se tienen elementos

muy diversos, el número de elementos spare crece y junto con ello el costo.

3.9. Recomendaciones de diseño

El diseño de filtros pasivos es un proceso iterativo. La selección de topologías, número de

filtros, frecuencias de sintonización, potencia reactiva y otras variables de diseño se realiza en base a

la experiencia para obtener distorsiones de corriente y voltaje dentro de los límites recomendados

por ejemplo en el IEEE Std. 519-1992. Afortunadamente, la sensibilización realizada para estimar

pérdidas y atenuación armónica entrega las bases para definir un resumen del efecto de cada variable

de diseño sobre las características que debe cumplir un conjunto de filtros pasivos. Las

características de interés son las pérdidas, la efectividad y costo, los que se resumen en la Tabla 3.1.

44

Tabla 3.1 Efecto de la Modificación de Variables de Diseño en Filtros Pasivos.

Incremento en el parámetro de diseño

Efecto

Pérdidas Atenuación armónica

Costo

Factor de calidad q Disminución Incremento Incremento

Constante de diseño m Leve

disminución Incremento (*)

Escasa relación

Frecuencia de sintonización ft Disminución Incremento

(**) Disminución

Potencia reactiva Q1 Incremento Elevando

incremento Incremento

(*) Se incrementa en zonas próximas a la frecuencia de sintonización. Decrece en altas frecuencia. (**) Este incremento resulta de suponer que la impedancia del sistema aumenta a mayor frecuencia.

Asumiendo que el diseño de filtros pasivos se realiza en la etapa de construcción de una

planta industrial y la norma a aplicar corresponde al IEEE Std. 519-1992, debe estar en antecedente

lo siguiente:

Modelo del sistema de alimentación en el punto conexión de los filtros pasivos: Modelo a

partir del nivel de cortocircuito y relación X/R, o en su efecto, parámetros R y X en función

de la frecuencia para un análisis más próximo a las condiciones reales. Se recomienda

evaluar futuros cambios topológicos en la alimentación en caso que los hubiere.

Potencia reactiva: Estimada según las condiciones de operación de la planta en el punto de

común acoplamiento.

Distorsión armónica inyectada: Esta distorsión debe estar disponible en el punto donde serán

conectados los filtros pasivos. La distorsión total de cada componente se obtiene

considerando que se encuentran en fase.

Potencia de demanda máxima: Esta potencia es utilizada para determinar los porcentajes de

la distorsión armónica con respecto a la corriente de demanda máxima. Estos valores son

utilizados para corroborar si se cumple con los límites definidos en la respectiva norma.

Nivel de cortocircuito en el punto de común acoplamiento.

Porcentaje de pérdidas aceptadas en los filtros pasivos con respecto a la potencia reactiva

total.

Información adicional: Parámetros de transformadores principales, líneas de transmisión y

otros elementos de interés conectados entre los filtros pasivos y el punto de común

acoplamiento si aplica.

45

Considerando las recomendaciones de diseño, se seleccionan los valores de las variables de

diseño utilizando el factor de atenuación. Los límites definidos por la norma técnica y la distorsión

inyectada por la carga no lineal se utilizan para determinar la atenuación de cada componente

armónica sirviendo como referencia para el resultado que se desea alcanzar con el diseño.

3.10. Ejemplo de aplicación

En la Fig. 3.18 se muestra el diagrama unilineal simplificado de una planta de molienda

típica destacando la presencia de un molino SAG y dos molinos bolas. La planta además presenta

cargas no lineales de 6 y 12 pulsos con potencias equivalentes de 1.5 MW y 35.0 MW

respectivamente. A esto se suma 25 MW en carga pasiva. En condición de operación nominal la

planta requiere de 72 MVAr, la que se ha dividido en tres grupos de filtros pasivos idénticos de 24

MVAr asociados a la operación de cada molino.

220 kV / 50 Hz 5370 MVA SC

220/23 kV60 MVA 9%

Otras cargas

Filtros Armónicos24 MVAr

Otras cargas

Filtros Armónicos24 MVAr

Molino SAG30 kHP

Molino Bola25 kHP

Otras cargas

Filtros Armónicos24 MVAr

Molino Bola25 kHP

220/23 kV60 MVA 9%

220/23 kV60 MVA 9%

1x220 kVFlint

102 km

NCNC

Fig. 3.18 Diagrama unilineal de planta de molienda.

La distorsión armónica en corriente de esta planta de molienda se muestra en la Fig. 3.19

considerando carga no lineal típica de 6 y 12 pulsos y la operación nominal de los cicloconversores

que accionan los molinos.

46

Fig. 3.19 Espectro armónico de la corriente de línea en planta de molienda referida a 23 kV.

Los filtros se diseñan en base a la información entregada por la Tabla 3.1 junto con las

siguientes consideraciones:

Topologías de filtros pasivos con amortiguamiento.

Filtros tipo C sintonizados a baja frecuencia.

Filtros pasa-altos sintonizados a mayor frecuencia.

Mayor amortiguamiento en filtro pasa-alto sintonizado a mayor frecuencia.

Mayor potencia reactiva en filtros sintonizados a menor frecuencia para mejorar efectividad.

Factores de calidad en reactores decrecientes con respecto a la frecuencia.

Por otra parte, en la Tabla 3.2 se muestran las características principales de los filtros pasivos

que requieren ser conectados para lograr la compensación de potencia reactiva y corrientes

armónicas de la planta de molienda.

Tabla 3.2 Características de Filtros Pasivos en Planta de Molienda.

ID Topología Frecuencia de

sintonización [Hz] Potencia reactiva nominal [MVAr]

Resistencia de amortiguamiento [Ω]

Factor de calidad q

PF-02 Tipo C 100 6.0 400 35 PF-03 Tipo C 150 4.0 400 30 PF-04 Pasa-altos 200 2.0 400 25 PF-05 Pasa-altos 250 2.0 400 20 PF-07 Pasa-altos 350 2.0 400 17 PF-11 Pasa-altos 550 4.0 100 15 PF-17 Pasa-altos 850 2.0 100 12 PF-36 Pasa-altos 1800 2.0 100 8

47

Las pérdidas de este esquema se resumen en la Tabla 3.3, las que en total corresponden a

0.6% con respecto a la potencia reactiva del grupo de filtros pasivos.

Tabla 3.3 Pérdidas de Filtros Pasivos en Planta de Molienda.

ID Topología Pérdidas [kW] PF-02 Tipo C 61.0 PF-03 Tipo C 36.4 PF-04 Pasa-altos 20.0 PF-05 Pasa-altos 11.9 PF-07 Pasa-altos 5.8 PF-11 Pasa-altos 7.8 PF-17 Pasa-altos 2.4 PF-36 Pasa-altos 1.2

La impedancia equivalente del conjunto de filtros pasivos y del sistema visto desde 23 kV se

indica en la Fig. 3.20 para frecuencias entre 50 y 2500 Hz. El sistema se modela a partir de

parámetros en función de la frecuencia utilizando software con la base de datos del sistema eléctrico

interconectado.

Fig. 3.20 Impedancia del sistema y equivalente de los tres grupos de filtros pasivos.

Para estimar el efecto de los filtros pasivos en la atenuación y/o amplificación de contenido

armónico, en la Fig. 3.21 se muestra el factor de atenuación producto de la interacción de los filtros

pasivos y el sistema. Como es de esperar, existe filtrado de corrientes armónicas en las frecuencias

de sintonización de los filtros pasivos, pero a la vez hay intervalos de frecuencia en que el factor de

atenuación es mayor a la unidad, es decir, puede presentarse una amplificación de componentes

armónicas. Este efecto es más marcado a baja frecuencia.

48

Fig. 3.21 Factor de atenuación de los filtros pasivos.

El espectro de la corriente del sistema se muestra en la Fig. 3.22. Se observa que las

componentes de alta frecuencia son efectivamente atenuadas, sin embargo, a baja frecuencia existen

corrientes armónicas que prácticamente no sufren variación.

Fig. 3.22 Espectro armónico de la corriente de línea del sistema referida a 23 kV.

Los límites de componentes armónicas de corriente presentes en el IEEE Std. 519-1992 se

definen según el nivel de tensión, nivel de cortocircuito y demanda máxima en el punto de común

acoplamiento. Para este ejemplo los valores indicados corresponden a 220 kV, 5370 MVA y 150

MVA respectivamente. Los límites y valores de distorsión obtenidos se muestran en la Tabla 3.4.

49

Tabla 3.4 Comparación de atenuación armónica con límites de IEEE Std. 519-1992.

h Límite IEEE Std. 519-

1992 [%] Distorsión armónica sin

compensación pasiva [%] Distorsión armónica en

PCC [%] 2 0.50 0.17 0.14 3 2.00 0.23 <0.01 4 0.50 0.17 0.11 5 2.00 0.94 0.65 6 0.50 0.17 0.29 7 2.00 0.54 0.17 8 0.50 0.11 0.12 9 2.00 0.23 <0.01 11 1.00 3.32 0.28 13 1.00 2.34 0.73 17 0.75 0.11 0.03 19 0.75 0.08 0.02 23 0.30 0.48 0.12 25 0.30 0.32 0.05 29 0.30 0.02 <0.01 31 0.30 0.02 <0.01 35 0.15 0.29 <0.01 37 0.15 0.27 <0.01 41 0.15 0.02 <0.01 43 0.15 0.02 <0.01 47 0.15 0.18 0.01 49 0.15 0.16 0.01

TDD 2.50 4.53 1.11

En la Tabla 3.4 se observa que la distorsión armónica de corriente inyectada por la planta con

filtros conectados no excede en ningún caso los límites recomendados. Más aún, la distorsión de

demanda total (TDD) calculada con (3.14) se cumple holgadamente. Los límites de THD de voltaje

y de distorsión individuales también están por debajo de las recomendaciones del IEEE Std. 519-

1992.

50

2

2h

h

L

I

TDDI

(3.14)

, donde

hI : componente armónica de corriente múltiplo entero de la componente fundamental.

LI : corriente de demanda máxima

50

Pese a que la operación de la planta en condiciones nominales cumple con la distorsión

armónica individual y total recomendada, una de las críticas sobre el IEEE Std. 519-1992 es que no

recomienda límites para la distorsión armónica de componentes que son múltiplo no-entero de la

componente fundamental. Estas componentes son las denominadas inter y sub-armónicas. En la Fig.

3.21 es posible observar que existen componentes armónicas de baja frecuencia que no son

atenuadas por los filtros pasivos. Por otra parte, la compensación con esta solución de filtros pasivos

introduce entre 50 y 100 Hz el efecto indeseado de amplificación de contenido armónico, lo que se

intentó minimizar con el diseño propuesto. Esta característica se muestra en la Fig. 3.23.

Fig. 3.23 Factor de atenuación de los filtros pasivos entre 60 y 100 Hz.

Es importante destacar que la amplificación armónica a baja frecuencia no tiene mayor

incidencia en aplicaciones con carga no-lineal típica de 6 y 12 pulsos. Sin embargo, la presencia de

cicloconversores implica la inyección de contenido armónico de baja frecuencia como se discutió en

el Capítulo 2. En el ejemplo mostrado, la inter-armónica f1+6fo del molino SAG tuvo una

amplificación de 2.01 veces. La componente inyectada por los molinos Bolas fue amplificada 1.68

veces.

3.11. Discusión y Conclusiones

A menos que exista un cambio tecnológico importante, el futuro de estructuras de

convertidores estáticos basadas en tiristores se prevé en aumento debido a que las aplicaciones cada

vez crecen en tamaño y demanda de energía. Estas estructuras requieren un método de

compensación debido a la interacción de estas cargas con el sistema eléctrico. Los filtros pasivos

51

corresponden a la primera solución tradicionalmente considerada, por lo tanto, debe tenerse especial

cuidado durante el proceso de diseño para lograr una solución efectiva, eficiente, de menor costo

posible y confiable incluso frente a ampliaciones futuras. Es importante destacar que los

procedimientos de diseño observados en la literatura tienen como objetivo principal el cumplimiento

de los límites de distorsión. A la fecha, no existe una metodología que permita reducir las

iteraciones que permitan obtener un diseño adecuado. Lo expuesto en este trabajo permite tomar

decisiones para considerar la efectividad armónica, reducir pérdidas y eventualmente el costo de un

esquema de compensación pasivo.

52

Capítulo 4. Filtro Híbrido Paralelo

4.1. Introducción

El filtro híbrido paralelo es una topología compuesta por un filtro activo conectado en serie a

un filtro pasivo como se muestra en la figura 4.1. Se define paralelo debido a que se conecta en

paralelo a las cargas que requieren ser compensadas. Esta topología se ha estudiado para mejorar la

efectividad de la compensación de filtros pasivos que se ve afectada por variación de parámetros,

diseño deficiente u operación en sistemas robustos [15]. La principal ventaja de esta topología es

que el voltaje en terminales de la etapa activa puede ser menor a la tensión de la red reduciendo así

el estrés en semiconductores. Esta ventaja se puede lograr con una mayor caída de tensión

fundamental en la etapa pasiva, además de la conexión de transformadores de acoplamiento. En este

capítulo se muestra su principio de operación, la influencia de la etapa pasiva y el potencial para

compensar componentes de baja frecuencia.

Fig. 4.1 Topología de filtro híbrido paralelo.

4.2. Principio de Operación

En la figura 4.1 se muestra la topología del filtro híbrido paralelo conectado a una red

trifásica indicando las variables de interés en la operación. Destacan los transformadores de

acoplamiento que eventualmente pueden ser utilizados para reducir el estrés en los semiconductores

53

de la etapa activa. El principio de operación de este equipo se divide en la compensación de potencia

reactiva y compensación de corrientes armónicas.

4.2.1 Compensación de potencia reactiva

Los filtros pasivos presentan una impedancia capacitiva a frecuencias bajo la frecuencia de

sintonización que define la potencia reactiva QCo. Esta característica puede ser utilizada por la etapa

activa para modificar la potencia reactiva del filtro pasivo y como consecuencia lograr una potencia

reactiva variable del filtro híbrido. Para analizar la característica de compensación de potencia

reactiva del filtro híbrido, en la Fig. 4.2 se presenta el modelo monofásico a frecuencia fundamental

en el que se han despreciado las pérdidas de la etapa pasiva por lo que el filtro se compone sólo por

la capacitancia equivalente CF. A partir de esta capacitancia es posible obtener la reactancia de la

etapa pasiva XCF que junto a la tensión en el punto de conexión VL1 definen la potencia reactiva

original del filtro pasivo Qco. El voltaje fundamental de la etapa activa VA1 se define

convenientemente con respecto a VL1 según se indica en la expresión (4.1). El factor β corresponde a

una ganancia real que a la vez indica la tensión de la etapa activa en por unidad del voltaje del

sistema. A partir del voltaje considerado en la etapa activa, se desarrollan las expresiones para la

tensión VF1 (4.2) y la corriente IF1 (4.3) en el filtro pasivo.

Fig. 4.2 Modelo monofásico equivalente para compensación de potencia reactiva de filtro híbrido.

1 1A LV V (4.1)

1 1 1 1(1 )F L A LV V V V (4.2)

1 11

(1 )F LF

CF CF

V VI

jX jX

(4.3)

Conocida la corriente que circula por el filtro pasivo, que es igual a la etapa activa, es posible

54

determinar la potencia reactiva de la etapa pasiva QEP, etapa activa QEA y total QT a partir de las

expresiones (4.4), (4.5) y (4.6) respectivamente.

2

* 2 211 1

33 (1 ) (1 )L

EP F F CoCF

VQ im V I Q

X (4.4)

2

* 211 1

33 (1 ) ( )L

EA A F CoCF

VQ im V I Q

X (4.5)

2

* 11 1

33 (1 ) (1 )L

T EP AE L F CoCF

VQ Q Q im V I Q

X (4.6)

Estas expresiones indican que la potencia reactiva original de los filtros pasivos puede ser

modificada variando la ganancia β. Es importante notar que siendo β una ganancia real, el filtro

activo genera un voltaje en fase o contrafase al voltaje en terminales lo que idealmente provoca que

la corriente que circula por el filtro híbrido esté en cuadratura, así el filtro híbrido compensa

potencia reactiva sin absorber o generar potencia activa. De (4.1) y (4.6) se deduce que si β es igual

a cero equivale a no tener el filtro activo en operación por lo que QT es igual a QCo. Si se utiliza β

mayor que cero entonces el voltaje en el capacitor equivalente es menor al nominal y la potencia

reactiva disminuye, mientras que si β toma valores menores que cero, la tensión producida por el

filtro activo está en contrafase con el voltaje del sistema aumentando el voltaje en el condensador y

finalmente provocando un flujo de potencia reactiva mayor al nominal. Esto también se evidencia al

obtener las relaciones entre la potencia reactiva de la etapa pasiva y etapa activa con respecto a la

potencia reactiva total del filtro híbrido como se muestra en las expresiones (4.7) y (4.8)

respectivamente.

1EP

T

Q

Q (4.7)

EA

T

Q

Q (4.8)

Con el objetivo de identificar de mejor manera la característica de potencia reactiva de cada

etapa, en la Fig. 4.3 se muestra la potencia reactiva en el filtro pasivo, filtro activo y total con

respecto a β. Estos valores son calculados en por unidad basados en la potencia original del filtro

pasivo Qco.

55

Fig. 4.3 Potencia reactiva equivalente del filtro pasivo, filtro activo y total versus β.

Se observa que con β negativo se obtiene un aumento de la potencia reactiva inyectada con

respecto a la original del filtro pasivo, sin embargo, la potencia reactiva del filtro activo se

contrapone a la del filtro pasivo. Por lo tanto, para que exista un aumento del flujo de potencia

reactiva del filtro híbrido, se debe aumentar la especificación de potencia reactiva del filtro pasivo

debido a la conexión serie de estas etapas. Por otra parte, la reducción de la potencia reactiva

inyectada con β positivo es recomendada sólo hasta la especificación nominal de los condensadores

del filtro pasivo, lo que ocurre con β igual a 2. Esto, por otra parte, implica una especificación de

potencia de la etapa activa igual a 2 veces Qco.

Este análisis muestra que la compensación de potencia reactiva con la topología híbrida

paralela puede ser considerada una alternativa de operación. Esto idealmente dentro del rango de β

entre 0 y 1 debido a la especificación de potencia necesaria en las etapas pasiva y activa con

respecto a la potencia reactiva total que es posible obtener. Fuera de este rango se sobrepasa la

corriente fundamental nominal del filtro pasivo o bien se impone un mayor requerimiento para la

tensión en terminales de la etapa activa. Esto permite concluir que la conexión serie de la etapa

pasiva con la activa implica que la potencia instalada de ambos elementos sea mayor a la potencia

reactiva total que se puede compensar lo que hace de esta topología una desventaja importante.

4.2.2 Compensación de corrientes armónicas

El filtro híbrido tiene la capacidad de modificar la compensación propia del filtro pasivo a

través de la generación de un voltaje a las frecuencias armónicas de interés. En la Fig. 4.4 se muestra

el modelo monofásico equivalente para la compensación de corrientes armónicas.

56

Fig. 4.4 Modelo monofásico equivalente para compensación de armónicos con filtro híbrido.

La efectividad del filtro pasivo presente en el filtro híbrido puede mejorarse. Para evaluar

este cambio puede considerarse el método de generación de referencia típicamente utilizado en la

literatura. Este método consiste en generar un voltaje VAh proporcional y en fase a la corriente

armónica que circula por el sistema ISh según la expresión (4.9).

Ah ShV K I (4.9)

Definido el voltaje armónico de la etapa activa, las ecuaciones que definen el modelo de la

Fig. 4.4 son las siguientes:

Lh Sh ShV Z I (4.10)

Lh FPh Fh ShV Z I KI (4.11)

Lh Sh FhI I I (4.12)

Al igualar (4.10) y (4.11) y resolver para ISh utilizando (4.12), se tiene

PFhSh Lh

Sh PFh

ZI I

K Z Z

(4.13)

En el Capítulo 3 se obtuvo la expresión (3.15) que es idéntica a (4.13) con K nulo. A partir

de este resultado se determina el factor de atenuación considerando la etapa activa del filtro híbrido.

Este valor corresponde a la relación entre la corriente armónica que circula hacia el sistema eléctrico

y la que es inyectada por la carga, el que está determinado por los parámetros del sistema, filtros

pasivos y ganancia K de la etapa activa según se observa en la expresión (4.14).

57

Sh PFh

Lh Sh PFh

I Z

I K Z Z

(4.14)

Este factor de atenuación muestra que el valor de la constante K modifica la efectividad

original del filtro pasivo y como consecuencia la distorsión armónica de la corriente del sistema. En

la Fig. 4.5 se muestra el factor de atenuación de un filtro híbrido para distintos valores de la

ganancia K. En este caso se ha considerado las impedancias del sistema y filtro pasivo mostradas en

la Fig. 3.12.

Fig. 4.5 Factor de atenuación de filtro híbrido con sistema y filtro pasivo de Fig. 3.12.

La operación del filtro híbrido con una ganancia K menor a cero no mejora la situación

original del filtro pasivo (K igual a cero) en lo que respecta a la compensación de corrientes

armónicas en frecuencias próximas a la sintonización. Por otra parte, la ganancia K mayor a cero

reduce el factor de atenuación significativamente a la vez que se amortigua la zona de resonancia

paralela a un valor con factor de atenuación próximo al unitario. Esta característica no se logra con

ninguna de las variables de diseño del filtro pasivo. En este ejemplo la atenuación de la 5ª armónica

mejora en un 37% para la ganancia considerada.

Otro método de generación de referencia define el voltaje en terminales del filtro activo

según (4.15).

Ah FhV V (4.15)

Dado que la distorsión armónica de voltaje en el punto de conexión del filtro híbrido

corresponde a la suma de la tensión del filtro pasivo y filtro activo, se produce idealmente un

cortocircuito a las frecuencias en que el filtro activo presenta la tensión de referencia tal como se

indica en (4.16).

58

0Lh Fh AhV V V (4.16)

Por otra parte, en (4.10) se indica la relación entre el voltaje armónico de la carga y la

corriente armónica inyectada al sistema. Por lo tanto, el cortocircuito producido por el filtro híbrido

a las frecuencias armónicas que se compensa hace que la corriente armónica inyectada al sistema sea

nula en condiciones ideales.

4.3. Influencia del Filtro Pasivo en el Etapa Activa

En el Capítulo 2 se mostró las distintas variables de diseño presentes en las topologías de

filtros pasivos. Estas variables se pueden resumir en la potencia reactiva y en la rama de

sintonización, las que tienen una influencia en la operación y requerimientos de potencia de la etapa

activa del filtro híbrido. La potencia de la etapa activa se puede expresar a través de las tensiones y

corrientes rms. Considerando una operación balanceada de las tres piernas del convertidor, la

potencia se puede expresar como

_ _3A A rms A rmsS V I (4.17)

La tensión y corriente rms se pueden determinar a partir de las componentes efectivas a

frecuencia fundamental y a las frecuencias armónicas según las expresiones (4.18) y (4.19)

respectivamente. Por lo tanto, el análisis de la influencia del filtro pasivo en la etapa activa se basa

en determinar las tensiones y corrientes necesarias para la operación del convertidor en función de la

potencia reactiva y frecuencia de sintonización de la etapa pasiva.

2 2

_ 12

n

A rms A Ahh

V V V

(4.18)

2 2

_ 12

n

A rms A Ahh

I I I

(4.19)

4.3.1 Potencia reactiva del filtro pasivo

En el supuesto que el filtro híbrido se utiliza sólo para la compensación de potencia reactiva,

es de esperar que la potencia aparente del filtro activo sea menor en comparación a la del filtro

59

pasivo conectado en serie. Pese a esto, en la Fig. 4.3 se observa que la variación de potencia reactiva

total conseguida supone una variación importante en la potencia nominal de ambos filtros. Por lo

tanto, la utilización del filtro híbrido para compensar potencia reactiva no es una opción

económicamente viable para un amplio rango de operación. Pese a esto, por la naturaleza de la

conexión entre el filtro pasivo y activo, este último debe permitir la circulación de la corriente

fundamental debida al aporte de potencia reactiva del filtro pasivo, por lo que el convertidor debe

especificarse a lo menos para esta corriente como se indica en (4.20). Esto impone como

requerimiento al control de la etapa activa la generación de una tensión fundamental necesaria sólo

para compensar las pérdidas en el convertidor y en el enlace DC.

11

13A

QI

V (4.20)

Con respecto a la compensación de corrientes armónicas, la variación de potencia reactiva

del filtro pasivo tiene un efecto que se explica a través del método de control indicado en la

expresión (4.15). Este método idealiza el filtro híbrido como un cortocircuito a las frecuencias

compensadas por lo que el total de la corriente armónica de la carga circula a través del filtro pasivo

y de la etapa activa (4.21). Por lo tanto, el voltaje armónico de la etapa activa puede reescribirse

según la expresión (4.22).

Ah LhI I (4.21)

Ah Lh FPhV I Z (4.22)

En esta expresión se observa que esta tensión depende de los parámetros del filtro pasivo, los

que a la vez están relacionados con la potencia reactiva. En la Fig. 4.6 se muestra la impedancia

equivalente de un filtro pasivo en función de la frecuencia para distintos valores de potencia

reactiva.

60

Fig. 4.6 Impedancia versus frecuencia para distintos valores de potencia reactiva.

Por inspección analítica de las ecuaciones que determinan los parámetros de los filtros

pasivos y despreciando la componente resistiva, se obtiene que la impedancia equivalente es

inversamente proporcional a la potencia reactiva. Esto se demuestra al observar los resultados de la

Fig. 4.6. Por lo tanto, la relación del voltaje armónico de la etapa activa con la potencia reactiva se

resume en la expresión (4.23).

1

1AhV

Q (4.23)

4.3.2 Frecuencia de sintonización

La frecuencia de sintonización define la zona del filtro pasivo de mayor efectividad en la

atenuación de componentes armónicas. Esta variable de diseño no tiene un efecto apreciable en el

desempeño del filtro híbrido a frecuencia fundamental puesto que está relacionada a la rama de

sintonización y tiene un efecto despreciable en el flujo de potencia reactiva. Si bien la Fig. 4.5

muestra un efecto significativo del filtro híbrido en la atenuación de componentes armónicas, filtrar

la distorsión armónica en frecuencias alejadas a la de sintonización implica mayores requerimientos

para la etapa activa. Esto se observa en la expresión (4.22), donde se considera la compensación

total de la corriente armónica inyectada por la carga y por lo tanto la distorsión de voltaje de la carga

es nula en las frecuencias que se compensa. Pese a lo positivo de esta condición, la corriente

armónica es un valor acotado definido por la operación de la carga, pero la impedancia del filtro

pasivo depende de la frecuencia. La operación en zonas alejadas a la frecuencia de sintonización

61

implica una elevada impedancia. En definitiva, la zona de compensación de corrientes armónicas

con el filtro híbrido debe ser próxima a la frecuencia de sintonización del filtro pasivo, de lo

contrario, el voltaje en terminales de la etapa activa se eleva considerablemente. Por otra parte, en la

literatura técnica se observan trabajos donde se propone la conexión de múltiples filtros pasivos

sintonizados a distintas frecuencias en serie a la etapa activa para aumentar el rango de

compensación armónica [15]-[30]. Sin embargo, la etapa activa debe ser especificada para operar

con una corriente fundamental mayor debido al aporte total de potencia reactiva por parte de los

filtros pasivos conectados.

4.4. Potencial de Compensación

El potencial de compensación del filtro híbrido tiene relación con la reducción de distorsión

armónica utilizando esta topología. Se observó en el Capítulo 3 que un diseño adecuado de filtros

pasivos puede reducir la distorsión a valores menores a los límites recomendados. Sin embargo los

límites no abarcan toda la distorsión presente en la planta industrial analizada debido a que no se

consideran las componentes sub e inter-armónicas. A partir de esta aplicación, en la Tabla 4.1 se

muestran las distorsiones de demanda máxima, características y no características evaluadas hasta

2500 Hz.

Tabla 4.1 Distorsiones armónicas de la corriente del sistema de planta industrial Fig. 3.17.

TDD THD Caract. THD No Caract. THD Total 1.11 % 1.33 % 1.34% 1.89 %

El TDD es obtenido con las componentes múltiplos enteros de la frecuencia fundamental con

respecto a la corriente de demanda máxima. La distorsión total característica, como se indicó en el

Capítulo 2, es determinada con la componente fundamental considerando la carga en operación y

componentes características (múltiplos enteros de la frecuencia fundamental). La distorsión total no

característica considera las componentes sub e inter-armónicas de la corriente con respecto a la

corriente fundamental de la carga en operación. Finalmente la distorsión total es calculada

considerando todas las componentes armónicas de corriente. Los resultados obtenidos muestran que

la distorsión no característica no es despreciable. Más aún, las distorsiones características y no

características son prácticamente semejantes y las interarmónicas con mayor amplitud se muestran

en la Tabla 4.2.

62

Tabla 4.2 Componentes interarmónicas de mayor amplitud.

Componente Frecuencia [Hz] Amplitud [%] f1+6fo M. SAG 84 0.50

f1+6fo M. Bolas (x2) 88 0.95

La compensación de estas componentes de mayor amplitud tiene como consecuencia una

reducción de la distorsión no característica. Los resultados esperados se muestran en la Tabla 4.3.

Tabla 4.3 Distorsiones armónicas de la corriente del sistema sin componentes interarmónicas de mayor amplitud.

TDD THD Caract. THD No Caract. THD Total 1.11% 1.33% 0.80% 1.55%

Los resultados esperados indican una efectiva reducción de la distorsión no característica y

como consecuencia la distorsión total disminuye un 0.34%. La mayor ventaja de esta compensación

es que permite atenuar los efectos de la distorsión de baja frecuencia en sistemas eléctricos.

4.5. Topología Propuesta

Se ha analizado la característica de potencia y distorsión armónica de la corriente de entrada

de los cicloconversores, junto con la compensación clásica utilizando filtros pasivos. Se mostró la

efectividad de los filtros pasivos para cumplir con los límites de distorsión armónica recomendados

en el IEEE Std. 519-1992, sin embargo, se deja en claro el deficiente desempeño en la atenuación de

componentes de baja frecuencia. Además se estudió la topología denominada filtro activo híbrido

considerando el efecto de la etapa pasiva sobre la etapa activa, lo que permite determinar las

características de operación esperadas de una topología híbrida. Esto lleva a proponer una topología

de compensación orientada a la operación de cicloconversores. La topología propuesta para la

compensación de potencia reactiva y corrientes armónicas inyectadas por el cicloconversor consta

del set de filtro pasivos diseñados originalmente (Tabla 3.2), con el filtro híbrido compuesto por un

filtro activo y el filtro pasivo tipo C sintonizado a la 2ª armónica como se indica en la Fig. 4.7.

63

Fig. 4.7 Topología propuesta de filtro híbrido con filtros pasivos.

Con esta topología se tienen las siguientes características de compensación:

Compensación pasiva de potencia reactiva.

Compensación pasiva de corrientes armónicas de media y alta frecuencia.

Compensación activa de corrientes armónicas de baja frecuencia.

Reducida intervención en el esquema de compensación original.

Posibilidad de incluir un bypass de la etapa activa.

El objetivo de esta topología es la compensación de potencia reactiva y corrientes armónicas

sobre 100 Hz a través de filtros pasivos. El filtro híbrido se orienta sólo para la compensación de

potencia reactiva original del filtro pasivo que lo compone y además, la compensación específica de

la corriente armónica de frecuencia f1+6fo que inyectan los cicloconversores. Por requerimientos

operativos, el molino SAG debe estar siempre en operación, por tal motivo la topología híbrida se

propone en el esquema pasivo correspondiente. Esta propuesta permite obtener reducidos

requerimientos de potencia de la etapa activa. La impedancia de la etapa pasiva del filtro híbrido se

muestra en la Fig. 4.8.

64

Fig. 4.8 Impedancia equivalente de la etapa pasiva del filtro híbrido propuesto.

La etapa activa se compone de 6 semiconductores tipo IGBT y una barra DC con un

capacitor como se muestra en la Fig. 4.9. Esta topología no depende de un filtro a la salida para

limitar la corriente debido a la frecuencia de conmutación. Esta característica se debe a la alta

impedancia que ofrece la etapa pasiva a esta frecuencia [14].

Etapa pasiva(FP-02)

Sistema de distribución

IFh

VL

Etapa activa

Fig. 4.9 Topología propuesta de filtro híbrido con filtros pasivos.

La barra DC tiene un condensador cuyo valor de capacitancia se selecciona para mantener la

tensión con un ripple menor al máximo calculado. Las corrientes armónicas que circulan a través de

la barra DC cargan y descargan el condensador. Esta situación se debe al flujo de energía oscilatorio

65

que idealmente tiene un valor medio nulo si se desprecian las pérdidas del convertidor. La literatura

no muestra trabajos con un método de diseño de este condensador para aplicaciones de filtros

híbridos, como tampoco consideraciones especiales producto de circulación de componentes

interarmónicas. Las capacitancias propuestas en los trabajos se verifican a través de los resultados de

simulación [13]. Por lo tanto, iterativamente puede seleccionarse el condensador que limita el ripple

al valor deseado que típicamente es menor a 1.0%. Por otra parte, la circulación de corrientes

interarmónicas sumado a la componente fundamental definen una potencia de aproximadamente 175

kVA. Para este cálculo se ha considerado una tensión fundamental igual a 2% en terminales de la

etapa activa. Esta potencia equivale a 2.9% la potencia reactiva de la etapa pasiva.

4.6. Limitantes en Generación de Referencia

La compensación armónica a través de filtros activos de potencia requiere de una etapa

imprescindible que se denomina generación de referencia, la que involucra la medición y

procesamiento de información. La medición tiene por objeto conocer las condiciones del sistema,

mientras que el procesamiento de la medición busca rescatar sólo lo relevante para la acción que se

necesita aplicar. La literatura relacionada con la compensación activa de sistemas trifásicos de

media tensión, propone esquemas para el filtrado de componentes características que son la 5ª, 7ª,

11ª, 13ª, y demás componentes armónicas relacionadas con topologías de 6 pulsos. Los métodos de

generación de referencia para estas componentes se pueden implementar de manera sencilla, esto es

debido a la diferencia en frecuencia con respecto a la componente fundamental.

Las componentes que se desean compensar con la topología están muy próximas a la

componente fundamental. Existe una separación de aproximadamente 34 Hz entre ellas para

operación nominal, lo que es menor si se reducen las frecuencias de salida de los cicloconversores.

Esta situación impone un requerimiento significativo al método de generación de referencia. Sin

embargo, la detección de frecuencia puede obviarse debido a que la frecuencia de salida de los

cicloconversores se puede realimentar al circuito de control del filtro híbrido.

Uno de los métodos más aplicados está determinado por la transformada dq0 que fue

inicialmente introducida en la modelación de máquinas eléctricas. A través de esta transformada,

aplicada a sistemas eléctricos, es posible mapear variables en ejes abc a componentes en dq0

caracterizándose por modificar las frecuencias de la variable original a valores en que se puede

aplicar el control clásico. Además, permite aislar la variable según la fase y frecuencias existentes

[24]. Esta transformada tiene la particularidad que en dq0 se mapea como componente continua la

66

componente en abc relacionada con el ángulo de transformación. Por lo tanto, siendo conocida la

frecuencia que se busca compensar, es posible generar la referencia para una vecindad reducida de

esta componente. En la Fig. 4.10 se muestra un esquema de generación de referencia a partir de la

medición de variables en abc.

abc/dq0 dq0/abc

Filtro Pasa-bajos

a

b

c

d

q

0

dref

qref

0ref

bref

cref

aref

θh θh

Fig. 4.10 Método de generación de referencia a través de transformada abc / dq0.

El primer bloque realiza la transformación abc/dq0 con el ángulo de transformación θh para

luego filtrar las componentes dq. Los filtros pasa-bajos admiten en la salida las componentes

continuas de entrada, que posteriormente son transformadas por el bloque dq0/abc. En forma

general, la transformación realizada se traduce en un filtro pasabanda adaptivo visto desde abc, es

decir, sólo es obtenida la componente fh que da origen al ángulo de transformación θh. La banda

puede ser ajustada según el tipo de filtro, la frecuencia de corte y el orden, donde el tipo de filtro

pasa-bajos está definido por la respectiva función de transferencia.

Los filtros de señales más utilizados son los siguientes:

Butterworth

Elíptico

Chebyshev-1

Chebyshev-2

Las respuestas en frecuencia de estos filtros se muestran en las figura 4.11 y 4.12

considerando una frecuencia de corte de 100 Hz y 4º orden.

67

Fig. 4.11 Respuesta en frecuencia de filtros pasa-bajos Butterworth y Elíptico.

Fig. 4.12 Respuesta en frecuencia de filtros pasa-bajos Chebyshev-1 y Chebyshev-2.

Se aprecia en las figuras que las respuestas en frecuencia son similares, pero existen

diferencias prácticas importantes. El objetivo de estos filtros pasa-bajos es permitir el paso de

señales con frecuencia menor a la frecuencia de corte sin afectar la magnitud y fase, pero bloquear el

paso de señales de mayor frecuencia a través de una ganancia cero. El filtro Butterworth tiene

mucho de las características ideales, pero la transición de ganancia unitaria a cero no es abrupta

como se esperaría. El filtro elíptico tiene una mejor transición, sin embargo no presenta ganancia

unitaria bajo la frecuencia de corte como tampoco ganancia cero para altas frecuencias. Los filtros

Chebyshev 1 y 2 tienen una transición adecuada, pero tienen un defecto similar a lo observado en el

filtro elíptico. En síntesis, para la generación de referencia el filtro Butterworth presenta el mejor

desempeño.

El orden de un filtro está relacionado con el número de polos en la función de transferencia

68

correspondiente. En términos prácticos indica la pendiente de la ganancia con respecto a la

frecuencia en la zona de transición. Como ejemplo, en escala logarítmica un filtro de 2° orden tiene

el doble de pendiente que un filtro de 1er orden. Mientras mayor sea el orden del filtro, más se

asemeja su respuesta a la ideal. En la Fig. 4.13 se muestra la respuesta en frecuencia de filtros

Butterworth para distintos órdenes y con frecuencia de corte igual a 100.

Fig. 4.13 Respuesta en frecuencia de filtros pasa-bajos Butterworth de 1er a 4to orden.

El filtro Butterworth se presenta como el filtro con mejor desempeño para generación de

referencia, sin embargo, se debe seleccionar el orden y la frecuencia de corte. Esta tarea no es trivial

puesto que ambas características afectan la dinámica del filtro. Por ejemplo, en la Fig. 4.14 se

muestra la respuesta a entrada escalón de un filtro Butterworth de 2° orden con frecuencias de corte

de 100 Hz y 50 Hz. Se observa que ambas respuestas son subamortiguadas, pero el tiempo que

toma la señal en estabilizarse es mayor en el filtro con frecuencia de corte más baja.

Fig. 4.14 Respuesta a entrada escalón de filtros pasa-bajos Butterworth de 2 ° orden.

69

Para determinar la velocidad de la respuesta de los filtros puede utilizarse el tiempo de

asentamiento. Esta cantidad corresponde al tiempo que le toma a la señal de salida entrar a una

banda de asentamiento y no salir de ella luego de aplicar una entrada escalón. Esta banda se sitúa

alrededor de la respuesta en estado estacionario del filtro. Para ilustrar esta característica se

desarrolla un algoritmo en Matlab que evalúa el tiempo de asentamiento de la respuesta a entrada

escalón de filtros pasa-bajos Butterworth. La evaluación se realiza para filtros de orden 1 a 4 con

frecuencias de corte de 1 a 100 Hz y con una banda de asentamiento considerada de ±5%. Los

resultados obtenidos se muestran en la Fig.4.15.

Fig. 4.15 Tiempo de asentamiento de filtros pasa-bajos Butterworth de 1er a 4to orden.

Los filtros con elevado orden tienen una característica próxima al filtro ideal. Sin embargo,

se observa en la Fig. 4.15 que el orden de los filtros y la frecuencia de corte presentan diferencias

importantes en la respuesta dinámica dados los tiempos de asentamiento obtenidos. Filtros de mayor

orden tienen mayores tiempos de asentamiento. Además el tiempo de asentamiento tiene una

característica exponencial inversa con respecto a la frecuencia de corte. Ambas situaciones

representan una desventaja para aplicaciones que requieren determinar componentes armónicas de

baja frecuencia. En particular, un filtro de 4° orden con frecuencia de corte igual a 10 Hz presenta

un tiempo de asentamiento de 128 ms, lo que corresponde a 6.4 ciclos de red.

70

4.7. Discusión y Conclusiones

El filtro híbrido puede modificar dinámicamente la potencia reactiva para responder a las

demandas de la carga, sin embargo, cualquier aumento de potencia reactiva implica requerimientos

importantes de potencia en la etapa pasiva y activa. Esta última debe tener una especificación de

corriente a lo menos la componente fundamental del filtro pasivo debido al flujo de potencia

reactiva. Para restringir la especificación de potencia no se recomienda el control de potencia

reactiva utilizando filtro híbrido, además que esta tarea se logra a través de la conexión multi-etapas

de filtros pasivos como se indicó en el ejemplo de aplicación. La operación del filtro híbrido puede

mejorar significativamente la característica de compensación de la etapa pasiva. Además tiene la

capacidad de reducir la resonancia que se produce en frecuencias menores a la de sintonización. El

potencial de compensación de la planta de molienda analizada permite reducir la distorsión no

característica en 0.54% y como consecuencia la distorsión total a 1.55%. La potencia requerida en la

etapa activa corresponde a 2.6% con respecto a la potencia de la etapa pasiva. Pese a lo auspicioso

de los resultados de potencia requerida, la compensación de baja frecuencia presenta tiempos de

respuesta lentos en comparación a la compensación armónica de componentes de mayor frecuencia.

Se observó que los tiempos de respuesta pueden ser mayores a 5 ciclos de red.

71

Capítulo 5. Conclusiones

5.1. Sumario

Este trabajo presentó algunas motivaciones por las que el cicloconversor sigue siendo la

primera alternativa para el accionamiento en procesos de molienda a pesar de tratarse de una

topología usada por primera vez hace 40 años. Se discutió el principio de operación y las topologías

de cicloconversores con los esquemas de control tradicionales. Se indicaron las principales

características del cicloconversor. A través del análisis de la componente fundamental de la

corriente se obtuvo el factor de desplazamiento para distintas condiciones de operación. Se demostró

además la necesidad de operar la carga con factor de desplazamiento unitario y se obtuvo la

característica de potencia de entrada del cicloconversor. Con respecto a la distorsión armónica se

presentaron las componentes teóricas en la corriente de entrada y se obtuvo el espectro armónico a

través de simulación para un amplio rango de operación. En la simulación se identificaron las

componentes de baja frecuencia que resultan del análisis teórico de la operación del cicloconversor.

Se presentaron las topologías de filtros pasivos típicamente utilizadas en la industria. Se

analizaron las topologías pasa-banda, pasa-altos y tipo C con las respectivas expresiones para

determinar los parámetros de los elementos que las componen. Se estudió las pérdidas a través de

una aproximación que permite relacionar los resultados con las variables de diseño. Se propuso

evaluar la efectividad de los filtros pasivos a través del factor de atenuación puesto que permite

cuantificar la compensación armónica e identificar resonancias. A partir del análisis de la atenuación

armónica se determinaron restricciones que permiten tomar decisiones para distribuir de mejor

manera la potencia reactiva entre el esquema de filtros pasivos. Se comentó el impacto cualitativo de

las variables de diseño en el costo de filtros pasivos. Se agruparon los resultados obtenidos del

análisis de los filtros pasivos en una tabla que resume el efecto de las variables de diseño en la

atenuación armónica, pérdidas y costo, lo que se traduce en una base para tomar decisiones durante

un proceso de diseño. Se utilizaron los análisis realizados para diseñar el esquema de compensación

pasivo de una planta de molienda real que presenta tres molinos accionados por cicloconversores y

se evaluaron los resultados aplicando el IEEE Std. 519-1992. Se discutió la presencia de

componentes de baja frecuencia y la relación con los filtros pasivos.

Finalmente se presentó la topología del filtro híbrido paralelo indicándose las ventajas para

aplicaciones de media tensión. Se analizó el principio de operación para la compensación de

72

potencia reactiva a través de una metodología que permite determinar el desempeño de la etapa

pasiva y activa con respecto a la potencia reactiva total generada por el filtro híbrido. Además se

indicó el principio de operación para la compensación de corrientes armónicas, observándose que la

topología híbrida modifica el desempeño de etapa pasiva tanto en la atenuación armónica como en la

reducción de resonancias. También se analizó las variables que afectan los requerimientos de

potencia de la etapa activa y en esta línea se determinó la influencia de la potencia reactiva y la

frecuencia de sintonización para definir la operación del filtro híbrido. A partir del ejemplo de

diseño de filtros pasivos para la planta de molienda real se determinó el potencial de compensación

con lo que se propone una topología de filtro híbrido orientada a la atenuación de componentes de

baja frecuencia. Se indican las principales características de la etapa activa y se explica la limitante

para la generación de referencia debido a la proximidad de las componentes a compensar con

respecto a la componente fundamental.

5.2. Comentarios

Sin un cambio tecnológico importante, el tiristor como semiconductor continuará siendo

elemento con las mayores prestaciones para manejar tensiones y corrientes elevadas. La molienda

como accionamiento de alta potencia y con velocidades de operación menores a 20 rpm requiere ser

controlada, lo que se logra satisfactoriamente a través de cicloconversores.

Los filtros pasivos son la alternativa indiscutible para la compensación de potencia reactiva y

corrientes armónicas. Esta solución no tiene límite de potencia debido a que se puede separar la

potencia reactiva total entre distintas unidades. Las distintas topologías analizadas muestran

diferencias prácticas importantes. Una de ellas es la capacidad para amortiguar la corriente inrush

producida durante la conexión, la que es deficiente en el filtro pasa-banda. Los resultados muestran

que existe una diferencia de al menos un orden de magnitud en la capacidad para amortiguar esta

corriente con respecto a otras topologías. Esto explica uno de los motivos por el que filtros pasa-

altos y tipo C actualmente se proponen y aplican en mayor medida. Además, el filtro pasa-banda

tiene una característica de impedancia menos flexible para atenuar componentes adicionales a la

frecuencia de sintonización. Las pérdidas en filtros pasivos pueden preverse a través del análisis de

la componente resistiva de la impedancia con respecto a las variables de diseño. Este trabajo

demuestra que filtros con baja frecuencia de sintonización tienden a presentar mayores pérdidas y

por lo tanto deben aplicarse medidas correctivas como lo es aumentar el factor de calidad en

reactores. Otra desventaja de estos filtros es que se deben especificar con elevada potencia reactiva

73

para mantener un desempeño adecuado en la atenuación armónica. Por otra parte, filtros con

frecuencia de sintonización mayor son altamente efectivos y se pueden especificar con una potencia

reactiva suficiente para una adecuada compensación armónica. Estas características se deben a la

componente mayormente inductiva en la impedancia del sistema y queda demostrado a través del

cálculo del factor de atenuación. Los costos de los filtros pasivos es información manejada por

fabricantes, pese a esto, se puede inferir el efecto de modificar las variables de diseño. Un claro

ejemplo es el aumento del factor de calidad para reducir las pérdidas en el filtro, sin embargo, para

lograr este objetivo el inductor debe tener un conductor de mayor sección para disminuir la

componente resistiva parásita. La literatura típicamente muestra las distintas topologías, el cálculo

de parámetros y casos de aplicación con el objetivo primario de reducir distorsión armónica.

La compensación a través de un esquema pasivo permite reducir los niveles de distorsión

armónicos para cumplir los límites normativos. Sin embargo, no se definen límites para las

componentes no características, las que se presentan significativamente en una planta de molienda.

El filtro híbrido permite mejorar el esquema de compensación pasivo. Tiene la capacidad de

compensar dinámicamente la potencia reactiva, sin embargo, es una topología poco eficiente desde

el punto de vista de la especificación de potencia en la etapa pasiva y activa que la conforman. El

análisis muestra que un aumento de 2 veces la potencia reactiva de la etapa pasiva implica una

potencia de 4 veces la potencia en la etapa pasiva y 2 veces por parte de la etapa activa (en

contraposición). La reducción de la potencia reactiva del filtro híbrido no aumenta la especificación

en ambas etapas. Una característica más ventajosa corresponde a la atenuación armónica del filtro

híbrido. Esta topología permite mejorar la efectividad de la etapa pasiva a la vez que puede atenuar

resonancias, lo que no es posible lograr modificando las variables del filtro pasivo. La etapa pasiva a

su vez influye en las características de potencia de la etapa activa. Por ejemplo, el convertidor debe

ser especificado a lo menos la corriente fundamental debida al aporte de potencia reactiva. Por otra

parte, el voltaje armónico de la etapa activa es limitado por la barra DC por lo que acota la

atenuación armónica en proximidades de la frecuencia de sintonización.

5.3. Conclusiones

La operación del cicloconversor trifásico presenta un factor de desplazamiento en la entrada

desde un valor cercano a cero para bajos índices de modulación, el que se eleva hasta el máximo

teórico que es 0.84. Independiente de la carga conectada, este valor siempre es en atraso por lo que

74

es un equipo que demanda potencia reactiva desde la red. Se observó que con índice de modulación

unitario, el factor de desplazamiento es aproximadamente 0.8. Este valor hace que la potencia activa

y reactiva sea igual a 0.8 y 0.6 respectivamente, lo que muestra la elevada demanda de potencia

reactiva de este convertidor. Esta situación empeora con operación a menor carga, por lo que debe

tenerse en consideración para determinar la compensación de potencia reactiva. En la topología de

12 pulsos la corriente de entrada presenta una distorsión característica máxima de 10.9%. Esta

distorsión decae según aumenta la carga hasta llegar a 5.5%. La distorsión armónica no

característica dista bastante de ser una cantidad despreciable. Con bajo índice de modulación se

presenta un 6.7% de distorsión y aumenta hasta llegar a 16.2%. La distorsión total tiene un valor

mínimo de 12.8% y se obtiene un máximo de 17.1% con índice de modulación 1.15.

Las aseveraciones hechas en este trabajo relacionadas con las pérdidas, atenuación armónica

y costos se obtienen a partir del análisis de las distintas variables de diseño, lo que permite proponer

recomendaciones generales de diseño de filtros pasivos. El proceso de diseño es un problema

iterativo donde se tienen más variables que ecuaciones, pero las recomendaciones permiten acotar

las decisiones de diseño para obtener soluciones adecuadas desde el punto de vista de compensación

de potencia reactiva, atenuación armónica, pérdidas y costo. El ejemplo de aplicación de una planta

de molienda muestra la necesidad de la compensación de potencia reactiva y de atenuar las

componentes armónicas. A través del diseño de filtros pasivos propuesto se logra reducir la

distorsión de demanda total a 1.11%, lo que cumple satisfactoriamente el límite de 2.50%. La

componente 11ª presenta la mayor amplitud armónica de la carga. El filtro sintonizado a esta

frecuencia tiene una potencia reactiva mayor para mejorar la atenuación, permitiendo que la 11ª

armónica de corriente en el sistema sea de 0.28% con límite de 1.00%. Este filtro además atenúa la

13ª armónica para cumplir con idéntico límite. En resumen, ninguna de las componentes

individuales presenta un valor que excede los límites correspondientes. Pese a esto, la solución

propuesta puede producir resonancia en proximidades a la componente fundamental. En esta zona se

encuentran las componentes f1+6fo generadas por los cicloconversores. La resonancia amplifica 2.01

veces la componente del molino SAG y 1.68 veces las componentes de los molinos Bolas. Las

pérdidas de cada esquema son menores al 1% con respecto a la potencia reactiva total.

El ejemplo de la planta de molienda muestra que el potencial de compensación se encuentra

en las componentes no características que son producidas por los cicloconversores y amplificadas

por los filtros pasivos. Esto lleva a proponer una topología de filtro híbrido para la compensación de

componentes de baja frecuencia. Se observó que la distorsión total no característica es igual a 1.34%

75

y que a través de la compensación de las componentes identificadas como f1+6fo se logra una

reducción de 0.54%. Esta componente es igual a 84 Hz en el cicloconversor del molino SAG y 88

Hz en los cicloconversores que accionan los molinos Bolas. Con estas consideraciones la distorsión

no característica se reduce 0.54% y la distorsión total disminuye hasta llegar a 1.55%. El principal

inconveniente es la proximidad entre las componentes que se buscan compensar y la componente

fundamental. La diferencia es de aproximadamente 34 Hz para operación nominal, lo que implica

importantes requerimientos al método de generación de referencia. El método propuesto muestra

que la respuesta dinámica del esquema presenta un tiempo de asentamiento de 128 ms si se utiliza

un filtro Butterworth de 4° orden con frecuencia de corte de 10 Hz. Esta dinámica es lenta

comparada con respuestas menores a un ciclo de red conseguidas en filtros activos que compensan

corrientes armónicas de mayor frecuencia.

El trabajo realizado muestra que los filtros pasivos pueden ser una alternativa suficiente para

la compensación de potencia reactiva y de corrientes armónicas siempre que el diseño se ajuste a los

requerimientos normativos y considere la presencia de componentes interarmónicas. La topología

híbrida permite mejorar el esquema de compensación, pero en plantas con altos requerimientos de

potencia reactiva, comparativamente los filtros pasivos realizan una acción de compensación mucho

más efectiva desde el punto de vista de potencia reactiva y atenuación de componentes armónicas.

5.4. Trabajo Futuro

Durante el desarrollo de este trabajo, se observó que no existen temas cubiertos en la

literatura. Estos se indican a continuación:

Análisis del efecto de componentes interarmónicas de baja frecuencia en índice Flicker: El

Flicker se debe a fluctuaciones de voltaje a baja frecuencia con una banda centrada en 8.8 Hz. Sin

embargo, bloques funcionales del denominado FlickerMeter manipulan las variables medidas y

existe el riesgo de considerar componentes mayores a la componente fundamental en el cálculo de

Flicker. En estricto rigor, componentes por sobre 50 Hz no producen un parpadeo molesto al ojo

humano.

Metodología de diseño de filtros pasivos: Un procedimiento de diseño que permita diseñar

una estructura sin la necesidad de mayor experiencia en compensación pasiva. Además que pueda

distribuir la atenuación armónica en el rango de frecuencia de interés.

76

Evaluación dinámica de conexión de filtros pasivos: Se observó en este trabajo que la

conexión de esquemas de filtros pasivos a la barra de media tensión en plantas de molienda está

ligado a la operación de los correspondientes molinos. Además de la compensación de potencia

reactiva, el filtro permite mejorar el perfil de tensión en el punto de conexión. No es evidente el

instante de conexión de estos filtros durante la partida de molinos.

Método de medición de componentes sub e interarmónicas: La medición de componentes no

características tratada en este trabajo presenta tiempos de respuesta mayor a lo esperado, además que

se basa en la detección de componentes de frecuencia conocida debido a la operación del

cicloconversor con frecuencia de salida fo. El cálculo de frecuencia y magnitud de estas

componentes es de interés para obtener un método de generación más robusto.

Optimización de estructuras híbridas: La topología híbrida presenta ventajas para la

utilización en media tensión, pero los requerimientos de potencia se ven influenciados por las

características de la etapa pasiva. Este problema corresponde a un problema de optimización con

base en la potencia reactiva y frecuencia de sintonización del filtro pasivo conectado en serie al

convertidor.

77

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81

Anexo A. Expresiones de Potencia de Filtro Híbrido

La potencia de la etapa activa que compone el filtro híbrido se obtiene a través de las

tensiones y corrientes rms como se indica en las expresiones (4.17) a (4.19). Se determina a

continuación las expresiones de potencia con respecto al método de control para la compensación

armónica. Esto se realiza considerando transformadores de acoplamiento con razón a:1 como se

muestra en la Fig. A.1. La conexión directa de la etapa activa con el filtro pasivo implica que a es

igual a 1. Los modelos monofásicos para frecuencia fundamental y armónicas se muestran en la Fig.

A.2 y Fig. A.3 respectivamente.

Fig. A.1 Topología de filtro híbrido paralelo con transformadores de acoplamiento.

Fig. A.2 Modelo monofásico equivalente para compensación de potencia reactiva de filtro híbrido.

82

Fig. A.3 Modelo monofásico equivalente para compensación de armónicos con filtro híbrido.

Las componentes fundamentales de tensión VC1 y corriente IC1 en el convertidor están dadas

por las siguientes expresiones:

1 1 1 1 1 1 1C A T C L T CV aV Z I a V Z I (A.1)

11 1

(1 )1 1 LC A

CF

VI I

a a jX

(A.2)

Con VL1 y XCF la tensión de alimentación del sistema eléctrico y la reactancia del filtro

pasivo a frecuencia fundamental, despreciando las pérdidas. Puesto que la impedancia del

transformador ZT puede ser significativa, se ha incluido modelada en el análisis como impedancia

serie referida al secundario. Por otra parte, las componentes armónicas de tensión VCh y corriente ICh

en el convertidor son:

Ch AhV aV (A.3)

1Ch AhI I

a (A.4)

A.1. Compensación armónica por control VAh=KISh

La tensión VCh y corriente ICh en el convertidor con este método de control están dadas por

las expresiones (A.5) y (A.6). En este caso la corriente que circula por el sistema y el filtro se a

través del divisor de corriente de la corriente de línea entre las impedancias respectivas.

83

FPhCh Lh Th Ch

Sh FPh

ZV aK I Z I

Z K Z

(A.5)

1 Sh

Ch LhSh Fh

Z KI I

a Z K Z

(A.6)

El voltaje rms de la etapa activa se obtiene con la componente fundamental y las

componentes armónicas compensadas.

2 2

_ 1C RMS C Chh

V V V (A.7)

2 2

_ 1C RMS C Chh

I I I (A.8)

En términos del modelo monofásico equivalente,

2 222 2 21

_ 1

(1 )CF T FPhC RMS L Lh

hCF Sh FPh

a jX Z ZV V a K I

ajX Z K Z

(A.9)

22

2

_ 12

1 (1 ) ShC RMS L Lh

hCF Sh Fh

Z KI V I

a X Z K Z

(A.10)

Finalmente, la potencia aparente de la etapa activa en operación está dada por:

_ _C C RMS C RMSS V I (A.11)

La expresión (A.11) permite determinar la potencia aparente del convertidor y transformador

en operación. Para la especificación de estos elementos se debe establecer las condiciones de

compensación de potencia reactiva y rango de compensación armónica, con el objetivo de

determinar la máxima tensión y corriente.

84

A.2. Compensación armónica por control VAh=- VFh

La tensión VCh y corriente ICh en el convertidor con este método de control están dadas por

las expresiones (A.12) y (A.13). En este caso la corriente que circula por el sistema y el filtro se a

través del divisor de corriente de la corriente de línea entre las impedancias respectivas.

Ch FPh LhV aZ I (A.12)

1Ch LhI I

a (A.13)

En términos del modelo monofásico equivalente,

22

2 221_ 1

(1 )CF TC RMS L FPh Lh

hCF

a jX ZV V a Z I

ajX

(A.9)

2

2 2

_ 12

1 (1 )C RMS L Lh

hCF

I V Ia X

(A.10)

Finalmente, la potencia aparente de la etapa activa en operación está dada por:

2

2 2 2 221 12

(1 )C L FPh Lh L Lh

h hCF

S V Z I V IX

(A.11)

A.3. Trabajos de investigación

A partir del desarrollo de esta memoria de título, se han obtenido resultados que fueron

presentados en la IEEE Industry Application Society Annual Meeting. Los trabajos son los

siguientes:

P. Aravena, G. Vallebuona, L. Morán, J. Dixon and O. Godoy, “Passive Filter for

High Power Cycloconverter Grinding Mill Drives” presented at the Industry

Applications Society Annual Meeting, 2009.

P. Aravena, L. Morán, J. Dixon, J. Espinoza and O. Godoy “A New Hybrid Filter

Topology for Sub and Inter-Harmonic Attenuation in Cycloconverter-Fed Drives

Applications” presented at the Industry Applications Society Annual Meeting, 2009.

85