StatisticaDefinizione e classificazioneFrequenze: definizioni, formule ed esempiMedie di calcolo e corrispettivi esempiMedia aritmeticaMedia geometricaMedia quadraticaMedia armonica Medie di posizione e corrispettivi esempiModa Mediana

È l’ applicazione dei metodi scientifici alla programmazione della raccolta dei dati, alla loro classificazione, analisi e presentazione e alla inferenza di conclusioni attendibili da essi.

Si può dividere in:

Statistica DescrittivaÈ un’ indagine che si occupa della raccolta e dell’ elaborazione

dei dati e della descrizione dei

fenomeni collettivi o di massa.

Statistica Induttiva o inferenziale

Studia i metodi che permettono di stimare le

caratteristiche di un fenomeno collettivo

partendo dall’ analisi delle caratteristiche di un

campione.Esempio: nella statistica descrittiva si fa riferimento all’ intera popolazione italiana, invece la statistica induttiva analizza un campione di questa, ossia la popolazione della Lombardia.

- Unità statistica: è il più piccolo elemento sul quale si effettua un’ osservazione.

- Dato statistico: è il risultato di un’ operazione compiuta sulle unità statistiche.

FrequenzeFrequenze assolute: rappresentano il n° di volte in cui viene osservato un carattere quantitativo o il

n° di volte in cui viene osservata la modalità di un carattere qualitativo

Frequenze relative: si ottengono dividendo ogni frequenza assoluta per la somma delle frequenze

assolute

Frequenze assolute cumulate: si ottengono attraverso la progressiva somma delle frequenze

assolute

Frequenze relative cumulate: si ottengono attraverso la progressiva somma delle frequenze

relative

Esempi e formule X 3 4 5 6 7 8 9 10

FA 1 2 2 10 2 1 1 1

FR 0,05 0,1 0,1 0,5 0,1 0,05 0,05 0,05

FAC 1 3 5 15 17 18 19 20

FRC 0,05 0,15 0,25 0,75 0,85 0,9 0,95 1

FA= n° di volte con cui si presenta la x

FR= FA/sommaFAEs:1/20=0,05

FAC= progressiva somma delle FAEs: 1+2=3+2=5…

FRC= progressiva somma delle FREs:0,05+0,1=0,15+0,1=0,25…

Medie di calcolo

Soddisfano a una

condizione di invarianza e si calcolano

tenendo conto di tutti i valori

MEDIAARITMETIC

A

MEDIA GEOMETRI

CA

MEDIA ARMONICA

MEDIA QUADRATIC

A

Media aritmetica È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la loro somma.

Semplice: somma dei voti 7+8+9 = 8

n° dei voti 3

Ponderata: somma dei voti per le loro frequenze

somma delle frequenzeX= voto 4 6 7 9

Y=frequenze

2 5 7 6

Es: =7,05

Media geometrica È quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariato il loro prodotto.

Utilizziamo i dati della precedente tabella

Es:

Semplice:

Ponderata:

Media quadratica È quel valore che sostituito a ciascun

numero lascia invariata la somma dei quadrati dei singoli numeri

Abbiamo utilizzato i dati della precedente tabella

Semplice:

Ponderata:

Media armonica È quel valore che sostituito a ciascun

numero lascia invariata la somma dei reciproci dei singoli numeri

Semplice:

Ponderata:

20

Medie di posizioneSi calcolano tenendo conto solo di alcuni

valori

MODAMEDIAN

A

Moda È la modalità o il valore della variabile al quale

corrisponde la massima frequenza.

Es: supponiamo di considerare gli esiti dell’ ultima sessione di statistica di 25 studenti.

Il valore modale sarà quindi 18 in quanto è il voto che si ripete con la

massima frequenza, perché è il voto che hanno preso più studenti Es: ora di considerare le fasce di reddito rilevate a proposito di 10

famiglie

La classe modale sarà quindi 25-30 in quanto è la classe in cui il

rapporto frequenza ampiezza è maggiore

X= voti 18 21 23 26 29

Y=studenti

9 6 3 5 2

X= redditi 0-15 15-25 25-30 33-40

Y= n° famiglie

4 2 3 1

Freq./ampiezza

0,27 0,2 0,6 0,14

Mediana È il valore che bipartisce una successione di

valori.

Es: 6 3 5 1 9 4 1 3 4 5 6 9 4 5 4+5 = 4,5

Siccome sono 6 numeri e si ripetono una sola volta, dopo averli

messi in ordine crescente, essendo il 6 un numero pari, la mediana

corrisponde alla media aritmetica dei 2 valori centrali.

Es: 5 9 6 1 11 4 3 1 3 4 5 6 9 11 5 Siccome sono 7 numeri e si ripetono una sola volta, dopo averli

messi in ordine crescente, essendo il 7 un numero dispari, la mediana

corrisponde al valore centrale.

2

Mediana con frequenze x Frequenze

assoluteFrequenze

relativeFreq. rel. cumulate

3 2 0,16 0,16

4 5 0,25 0,35

5 1 0,05 0,40

6 7 0,35 0,75

7 5 0,25 1

Per trovare la mediana devo prendere, nelle frequenze relative cumulate, il primo valore che superi la metà, in questo caso è 0,75, dunque la mediana è pari a 6, che corrisponde al valore di x in prossimità di 0,75.

Mediana con classiClassi di superficie in

migliaia di ettari N° comuni

Frequenze cumulate

Fino a 1 1737

1737

1-2 2058

3795

2-4 2086

5881

4-6 885 67666766:2=3383 questo valore è compreso nella classe mediana 1-2. 1 1737 X 3383 2 3795Il valore effettivo della mediana lo ricaviamo nel seguente modo: (2-1):(x-1)=(3795-1737):(3383-1737)

1:(x-1)=2058:1646 (x-1)*2058=1*1646 (x-1)=1*1646/2058 (x-1)=0,7998 x=1,7998 valore della mediana