mecanica de los fluidos trabajo practico nº: 2 1.empuje sobre superficies planas 2.empuje sobre...
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MECANICA DE LOS FLUIDOSMECANICA DE LOS FLUIDOS
TRABAJO PRACTICO NTRABAJO PRACTICO Nº: º: 22
1.1. EMPUJE SOBRE SUPERFICIES EMPUJE SOBRE SUPERFICIES PLANASPLANAS
2.2. EMPUJE SOBRE SUPERFCIES EMPUJE SOBRE SUPERFCIES CURVASCURVAS
3.3. PRINCIPIO DE ARQUIMIDESPRINCIPIO DE ARQUIMIDES
4.4. FLOTACION DE CUERPOSFLOTACION DE CUERPOSIng. José Ing. José
GASPANELLOGASPANELLO
MECANICA DE LOS MECANICA DE LOS FLUIDOSFLUIDOS
FFRR
WW
Ing. José Ing. José GASPANELLOGASPANELLO
MECANICA DE LOS MECANICA DE LOS FLUIDOSFLUIDOS
EE
AA BB
CC
DD
HH
FF11
FF22
FFRR
ABCHE1 VF
ABCDE2 VF
AA
CC
BB
EE
HH
AA
CC
BB
EE
DD
12R FFF
PRINCIPIO DE ARQUIMIDES:PRINCIPIO DE ARQUIMIDES: Todo cuerpo sumergido Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje ascendente igual en un fluido experimenta un empuje ascendente igual al peso del liquido que desaloja.-al peso del liquido que desaloja.-
SUPERFICIES CURVAS TOTALMENTE SUPERFICIES CURVAS TOTALMENTE SUMERGIDASUMERGIDA
HCDER VγF
LA FUERZA LA FUERZA RESULTANTERESULTANTE
CCEE
DD
HH
AA
CC
BB
DD
S1 dhdf
CUERPOS CUERPOS SUMERGIDOSSUMERGIDOS
hh
ddss
aa11 aa22dfdf11 dfdf22
S2 dhγdf
Las Componentes Horizontales del Empuje Hidrostático en a1 y a2 valen:
21 dfdf
hh11
hh22
dpdp11
dpdp22
ddss
bb11
bb22
El cuerpo no tiene tendencia a moverse en sentido horizontal.-Las Componentes Verticales del Empuje Hidrostático en b1 y b2 valen:
S22 dhdp S11 dhdp
12S12 hhddpdpdE
V
SSV
12V
dzdhhdEE CVE
El EMPUJE que soporta un cuerpo sumergido, es igual al producto del peso especifico del liquido por el volumen del cuerpo; este producto representa el peso del liquido desplazado por el cuerpo.-
EQUILIBRIO DE CUERPOS EQUILIBRIO DE CUERPOS SUMERGIDOSSUMERGIDOS
EE
WW
Si WW > EEel cuerpo se hunde hasta el fondo.-
Si WW < EEel cuerpo flota parcialmente sumergido.
Si WW = EEel cuerpo se mantiene sumergido en equilibrio.
Ahora bien, como:
CCVW
LCLD VVE
LCCC VVEW Resulta que:
LCSi el cuerpo queda neutro.-
LCSi el cuerpo flota.-
LCSi el cuerpo se hunde.-
EQUILIBRIO DE CUERPOS EQUILIBRIO DE CUERPOS SUMERGIDOSSUMERGIDOS
Además del WW (Peso) y el EE (Empuje) el cuerpo puede estar sometido a otras fuerzas que la aparten del equilibrio.-
C
E
G
W
M W
G
EC
M
W
EG=C
ESTABLEESTABLE INESTABLINESTABLEE
INDIFERENTEINDIFERENTE
G
W
E
AA
CC
BB
DD
CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS O CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS O FLOTANTESFLOTANTES
S2112 dzz'h'dp
Para el prisma elemental de sección ds, el Empuje Hidrostático Vertical vale:
dpdp11
dpdp22
ddss
bb11
bb22
S2112 dzzh'dp S11 dh'dp
S2112 dzz'dpdpdE
S2S1 dzdz'dE
'V"V'E
El EMPUJE que soporta un cuerpo que flota entre dos fluidos, es igual a la suma de los pesos de los volúmenes fluidos que desalojadesaloja.-
hh11
zz22
zz11
'
VV””V’V’
Si γ’ es aire:
'VE V’= Volumen sumergido, o desplazado Volumen de Volumen de CarenaCarena
12 dpdpdE
Integrando:
EQUILIBRIO DE CUERPO PARCIALMENTE EQUILIBRIO DE CUERPO PARCIALMENTE SUMERGIDOSUMERGIDO
G
W
GG: : Centro de gravedad del cuerpoCentro de gravedad del cuerpo
G
W
C
F
M
G
W
C
F
M
MM
C
F
C:C: Centro de gravedad del liquido desalojadoCentro de gravedad del liquido desalojado M:M: MetacentroMetacentro
Si MG>0 equilibrio Si MG>0 equilibrio ESTABLEESTABLESi MG<0 equilibrio Si MG<0 equilibrio INESTABLEINESTABLESi MG=0 equilibrio Si MG=0 equilibrio INDIFERENTEINDIFERENTE
1.- Si “C” se ubica por debajo de 1.- Si “C” se ubica por debajo de “G”“G”
CGV
JMG
CARENA
E
EQUILIBRIO DE CUERPO PARCIALMENTE EQUILIBRIO DE CUERPO PARCIALMENTE SUMERGIDOSUMERGIDO
G
WG
W
M
C
E
Siempre el equilibrio del cuerpo flotante cuando Siempre el equilibrio del cuerpo flotante cuando el centro de carena “C” esta por encima de “G” el centro de carena “C” esta por encima de “G” será será ESTABLEESTABLE
C
E
G
W
C
E
M
MM
2.- Si “C” se ubica por encima de 2.- Si “C” se ubica por encima de “G”“G”
DETERMINACION DE LA DISTANCIA DETERMINACION DE LA DISTANCIA METACENTRICAMETACENTRICA
0s V)sumergido.volumen(V
G
E
β
C
M
r
1.- Cuerpo en posición inicial:
2.-Al aplicar una desviación angular:
β
y
dS=dy.L
y.t
anβ
dy
210S VVV'V 'CC
3.-Determinación de “r”:
221100S V.yV.yV.yV.r
2V
21V
10V
0S dV.ydV.ydV.yV.r
CGVI
MG xx
Ixx: Momento de inercia de la sup. de flotación.Vs: Volumen de carena.-
V2
V1
F
L
C’
W
(Nuevo volumen sumergido)
M (Metacentro)
(Nuevo centro de presión)
(Teorema Varignon)
S1 d.tan.ydV S2 d.tan.ydV
2A1A
S dS.tan.y.ydS.tany.y0V.r
xxA
2S I.tandS.y.tanV.r
tan.CMr xxs I.tanV.tan.CM
CGMGVI
CMs
xx β
y
Eje xx
Vs V’s
C
EJERCICIO N°:1EJERCICIO N°:1Una pasarela de madera se compone de dos filas de tambores de sección circular sobre las que apoya un tablero de madera por intermedio de perfiles de acero, determinar: 1°) la magnitud de la carga P concentrada para que el borde inferior del tablero quede a una distancia “h” de la superficie del agua.- 2°) la distancia “x” de dicha carga al apoyo 1 para que el tablero quede horizontal.-
E2
I I
P0,15
0,15
X
h=0,32
E1
0,10f
L=3,55
R1 R2
Peso del Tablero: 40kg/m2Peso del Tambor 1: 30kg/mPeso del Tambor 2: 40kg/mR1: 0,60m ; R2: 0,90m
La condición de equilibrio es: QPEE 21
DATOSDATOS
SOLUCIOSOLUCIONN
E2
I I
P0,15
0,15
X
h=0,32
E1
0,10f
L=3,55
R1 R2
1°.Determinación del 1°.Determinación del EMPUJE:EMPUJE:
FA
Ac
CVE
fR2ff34
A
21 m135,022,060,0222,022,0
34
A
22 m173,022,090,0222,022,0
34
A
22
1
2
11C m995,0135,060,0.AR.A 22
22
22C m370,2173,090,0.AR.A
mkg995
mkg1000.m995,0E 3
21
mkg2370
mkg1000.m37,2E 3
22
SOLUCIOSOLUCIONN2°.Determinación de las 2°.Determinación de las
CARGAS:CARGAS:
E1=995kg/m
E2=2370kg/m
q1=
30kg/m
T/2=
77kg/m
T/2=
77kg/mq2=
40kg/m
mkg15430,055,3
mkg40T 2
TABLERO:TABLERO: se reparte en partes iguales en ambos apoyos
R1
R2
3077995q2TER 111
mkg888R1
mkg2253R2
40772370q2TER 222
La fuerza “P” “P” tendrá que ser igual a la suma de las reacciones
mkg31412253888RRP 21
SOLUCIOSOLUCIONN
R2
I I
P0,15
0,15
X
h=0,32
R1
0,10f
L=3,55
R1 R2
3°.Determinación de 3°.Determinación de “x”:“x”:
Para determinar este valor debemos tomar momento de la fuerza “P” y las reacciones, con respecto, por ejemplo a O1.- 0M 1O
0xPLR2 P
LRxxPLR 2
2
m54,2141.3
55,3253.2x
EJERCICIO N°:2EJERCICIO N°:2Un cajón de forma paralelepípedo rectangular de dimensiones: 6,00m de ancho; 18,00m de largo y 3,00m de altura, pesa 160.000 kg; flota en agua salada (γ:1025kg/m3), el centro de gravedad cuando esta cargado esta a 1,35m por debajo de la parte superior del cajón.- Se pide determinar: 1°) el centro de empuje cunado flota horizontalmente en agua tranquila. 2°) la longitud metacéntrica cuando ha girado alrededor del eje horizontal en 10°; y 3°) verificar la condición de equilibrio y calcular su ancho mínimo.-
B: 6,00m
DATOSDATOS
L: 18,00mH: 3,00mγ: 1025 kg/m3
P: 160.000 kg
1,35
hs
B
L
CG
SOLUCIONSOLUCION
1°) Centro de Empuje “CC”, en aguas tranquilas:
1,35
hs
B
L
CG
CVE LB
PhPLBhE SS
E
P
m445,1m6m18m
kg1025
kg000.160h
3
S
Al ser un rectángulo el centro de empuje se ubica a:
m7226,02
m445,12h
C S
2°) Longitud Metacéntrica MG, para un giro de φ=10°:
CGCG
C’
M
x
xP
E
φ
CGV
IMG
CARENA
xx 4
33
XX m00,32412
00,1800,612
LBI
3SC m60,156hLBV
m925,0:35,1275,2245,1
3CG
m93,0m22,154m00,324
MG3
4
m17,1MG
Como:
CGV
I
CARENA
xx
Equilibrio
ESTABLESTABLEE
m93,0m10,2MG
SOLUCIONSOLUCION
SOLUCIONSOLUCION
3°) Determinación del ancho mínimo:
CGCG
C’
M
PE
φ
Condición:
CGV
I
CARENA
xx
Equilibrio
ESTABLESTABLEE
m93,0
h12B
hLB12LB
S
2
S
3
m00,4Bmin
EJERCICIO N°:3EJERCICIO N°:3
Una válvula de flotante debe cerrarse cuando los 2/3 del volumen del flotador esférico este sumergido en el agua. La válvula tiene un diámetro de Ø=1/2 pulgada , el brazo de operacion gira en el punto “O” que se encuentra a 10cm de la valvula y a 45cm del centro del flotador.- Calcular el mínimo diámetro del flotador si la válvula al cerrarse debe vencer una presión de 1,4 kg/cm2.-
10cm
O
45cm
SOLUCIOSOLUCIONN
10cm
O
45cm
Fa Ff
1°) Fuerza en la Fuerza en la válvulaválvula:
kg7735,14
254,2.
.cm
kg4,1A.pF
2
2aa
2°) Fuerza en el flotador:Fuerza en el flotador: 0MO
kg394,0cm45cm10
FFcm10Fcm45F afaf
3°) Diámetro mínimo del Diámetro mínimo del flotador:flotador: 3f
sumsumf cm39410000001000
394,0FVVF
33sum cm394r..
34
32
V
cm206,5
8cm3949
r 3
3
cm11Dcm412,10206,52r2D min
TRABAJO PRACTICO TRABAJO PRACTICO NNº:2º:2
Ing. José Ing. José GASPANELLOGASPANELLO
MECANICA DE LOS MECANICA DE LOS FLUIDOSFLUIDOS