documento pascal y arquimides
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Documento sobre el Principio de Pascal y ArquimidesTRANSCRIPT
-
LEY DE PASCAL Y PRINCIPIO DE ARQUMEDES
pa, presin de la atmsfera
mar
h
y2
y1p = p0+gh=pa+gh
[ ][ ] 333 10001 m
kg
cm
g
m
kg
V
m==
densidad
PaPascalm
A
Fp 11
][
][2
===
presin
1 bar = 105 Pa1 atm = 1.013 105 Pa
LEY DE PASCAL
B= fluido Vg
W= cVg
PRINCIPIO DE ARQUMEDES
p= presin absoluta
p-p0=presin manomtrica
h
pa=p=0+gh
p0=0
-
14.17 Un corto deja sin electricidad a un submarino que est 30 m bajola superficie del mar. Para escapar, la tripulacin debe empujar haciaafuera una escotilla en el fondo que tiene un rea de 0.75 m2 y pesa 300 N. Si la presin interior es de 1 atm, qu fuerza hacia abajo se debe ejercersobre la escotilla para abrirla?
Datos: pa=1.013 105 Pa
mar=1030 kg/m3
A=0.75 m2, W=300N
pAF
ghpp a
=
+=
pa
mg
Fw=pA=(pa+gh)A
F?
hpaA+mg+F-pA=0
paA+mg+F=pA
paA+mg+F=(pa+gh)A=paA+ghA
F=paA
mms
m
m
kgmgghAF
53
3
23
1026.23001011.227
300)75.0)(30(8.91030
=
===
-
SOLUCIN
a) El volumen de la estatua es:
La fuerza de flotacin es B = mwaterg=waterVg:
La suma de las fuerzas es 0:
EJEMPLO 14.5Una estatua de oro slido (m=15 kg) est siendo levantada de un barco hundido. Qu tensin hay en el cable cuando la estatua est en reposo y a) totalmente sumergida? b) Fuera del agua? (La densidad gold del oro es 19.3 103 kg/m3, la densidad del agua del mar es 1.03 103 kg/m3.
T
mg
B
34
33107.7
)/(103.19
15m
mkg
kgmV
gold
===
s
mm
m
kgB 84.78.9107.71003.1
2
34
3
3 ==
s
mkgBmgT
mgTBFy
13984.78.915
0
2===
+==
-
SOLUCIN
Cuando la estatua est en aire la fuerza de flotacin es
B = mairg=airVg=1.2 (kg/m3)7.7 10-4m39.8 (m/s2)=
9.1 10-3 N
Entonces
T=mg-B ~ mg ~ (15 kg)(9.8 m/s2)=147 NTB
mg
-
14.24 Un cable anclado al fondo de un lago de agua dulce sostiene una esfera hueca de plstico bajo la superficie. El volumen de la esfera es de 0.650 m3 y la tensin en el cable es de 900 N. a) Calcule la fuerza de flotacin ejercida por el agua sobre la esfera. b) Qu masa tiene la esfera? c) El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. En equilibrio, qu fraccin del volumende la esfera estar sumergida?
T
B
W=meg
Datos: agua=1000kg/m3
Ve=0.650 m3
T= 900 NVgB agua=
smmmkgVgBa agua 6370)/8.9)(650.0)(/1000()233 ===
kgsm
g
TBmTBgm
gmTBb
ee
e
558/8.9
)9006370(
0)
2=
=
==
=
-
%9.85859.06370
)/8.9)(558('
'
'')
2
=====
=
===
smkg
B
gm
gV
gm
V
V
g
gmV
gmWgVBc
e
agua
e
agua
e
eagua
V
respuesta a)
Llamemos V el volumen sumergido y B la fuerza de flotacin que acta sobre la esfera cuando sta flota
me=eVga
e
ea
V
V
VggV
WB
=
=
=
'
'
-
14.19 Un tanque ahusado presurizado para un cohete contiene 0.250 cm3de queroseno, con masa m=205 kg. La presin en la superificiedel queroseno es de p0=2.01 105 Pa. El queroseno ejerce una fuerzade 16.4 kN sobre el fondo del tanque, cuya rea es A=0.07 m2. Calcule a) la densidad y b) la profundidad del queroseno.
p0
h?A
p=p0+kgh
F=pA
Datos: p0=2.01 105 Pa
V=0.250 cm3, m=205 kg
A=0.07 m2, Fk=16.4 kNV
m
pAF
ghpp a
=
=
+=
La densidad del queroseno se puede calcularcon m y V:
3
6
36310820
1025.0
205
250.0
205
m
kg
m
kg
cm
kg
V
mq ====
mg
pm
hpm
gh
m
A
ghpFAghp
q
q
qq
14.407.0
104.16
07.0
104.16
07.0
104.16104.16104.16)(
2
3
2
3
2
333
=
==
==+==+
*
-
ECUACIN DE CONTINUIDAD Y TEOREMA DE BENOULLI
A1v1=A2v2
dt
dV
s
m
s
mmAv ==
=3
2 ][
Razn de flujo de volumen
Razn de flujo de masa:
dt
dm
s
kgAv ==
1 L = 1 dm3=10-3 m3
dS1
A2
v2
y1
A1
p2A2
p1A1
v1
dS2
constvgypvgyp =++=++ 22222
1112
1
2
1
ECUACIN DE BERNOULLI
-
APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI
TEOREMA DE TORRICELLI
agua
p0, A1
pa
h
Un tanque de almacenamiento de agua tiene reatransversal A1 y est lleno de agua hasta una alturah. El espacio arriba del agua contiene aire a presinp0. En el fondo, el agua sale por un tubo corto de rea A2. Se puede calcular la rapidez de flujo en el tubo:
A2 constgyvpgyvp =++=++ 22
221
2
112
1
2
1
Si A1 >> A2, el nivel del agua bajar muy lentamente y se puede considerar v1=0. La rapidez v2 es:
ghpp
v
pyygpv
a
a
22
)(2
1
02
2
210
2
2
+
=
+=
Si el tanque est abierto por arriba a la atmsfera p0=pa:
TEOREMA DE TORRICELLI
ghvghv 22 22
2 ==
h
y1
y2
-
14.36 En un punto de una tubera, la rapidez del agua es de 3 m/s y la presin manomtrica es de 5 104 Pa. Calcule la presin manomtrica en otro punto de la tubera, 11 m ms abajo, si el dimetro del tubo ah es el doble que en el primer punto.
h=11 m
A1,v1, p1
A2,v2, p2
v1=3 m/s
p1=5 104 Pa
h=11 m
d2=2d1
constvgyp
AvAv
=++
=
2
2211
2
1
y1
y2
smv
d
dv
A
AvvAvAv /75.0
4)4/4(
)4/( 12
1
2
11
2
1122211 =====
-
PaPaPaPa
ms
m
m
kg
s
m
m
kgPa
yygvvpp
gyvpgyvp
54
232
2
3
4
21
2
2
2
112
2
2
221
2
11
1062.11078007.4218105
)11)(8.9(1000)4375.8(10002
1105
)()(2
1
2
1
2
1
=++
=++
=++=
++=++
-
14.39 Se descarga agua de un tubo horizontal cilndrico a razn de 465 cm3/s. En un punto del tubo donde el radio es 2.05 cm, la presin absoluta es de 1.6 105 Pa. Qu radio tiene una constriccin del tubo donde la presin se reduce a 1.2 105 Pa? (Encontrar v1 con la ecuacin de continuidad, despus v2 con la ecuacin de Bernoulli y el rea A2 con la ecuacin de continuidad)
constvgyp
dt
dVAvAv
=++
==
2
2211
2
1
p1,A1,v1
p2,A2,v2 dV/dt=465 cm3/s
p1=1.6 105 Pa
R1=2.05 cm
p2=1.2 105 Pa
s
m
m
smv
vRvAs
m
s
cm
dt
dV
35.0)0205.0(
)/(10465
)10(465465
2
36
1
1
2
111
323
==
====
*
-
smv
ppv
vvpp
vpvp
95.8)(2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
121
2
2
2
2
121
2
22
2
11
=+
=
=+
+=+
mA
R
mmAdt
dVAv
004.0
109.5195.8
10465
22
2626
222
==
===
-
X=-A
X=A
F
F
MAS
F = -kx
)cos( += tAx
Tff
m
k
12 ==
=
22
222
222
)(2
1
2
1
2
1)(
2
1
2
1
xAm
kv
xAkmv
kAAUkxmvE
=
=
==+=
m
EvmvKE
2
2
1max
2
max ===
-
13.7 Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 120 N/m. Se observa que vibra con una frecuencia de 6 Hz. Calcule a) el periodo; b) la frecuencia angular; c) la masa del cuerpo.
a) sHzf
T 16.06
11===
b)
kgsmkT
mk
mT
k
mT
084.04
)16.0)(/120(
44
2
2
2
2
222 ====
=
c)
s
radHzf 7.37)6(22 ===
-
ONDAS MECNICAS
f
v
fT ==
1
vk
kvfv
fk
=
==
==
2
2( )tkxAtxy = cos),(
Onda senoidal que avanza en direccin +x
Onda senoidal que avanza en direccin -x
( )tkxAtxy += cos),(
=
===
v
s
m
mkg
smkg
s
mv
2
22
)/(
/)(
..)3,2,1(2
== nn
Ln
..)3,2,1(2
1 === nnfL
vnfn
Cuerda fija en ambos extremos
ONDA ESTACIONARIA
-
15.4 Un extremo de una cuerda de nylon est atado a un soporte estacionario en la boca de un tiro de mina vertical de 80 m de profundidad. La cuerda esttensada por una caja de muestras de minerales de 20 kg atada al extremo inferior. La masa de la cuerda es de 2 kg. El gelogo que est hasta abajo enva seales a su colega de arriba tirando lentamente la cuerda. a) Calcule la rapidez de una onda transversal en la cuerda. b) Si a un punto de la cuerda se imparte un movimiento armnico simple transversal con frecuencia de 2 Hz, cuntos ciclos de la onda habr en la cuerda?
80 m
mg
m=20 kg
mc=2 kg
L=80 m
f=2 Hz
smmkg
Fv
mkgm
kg
L
m
smkgmg
c
/5.88/025.0
196
/025.080
2
196)/8.9)(20( 2
===
===
===
a)
b)
81.13.44
80
3.442
/5.88
===
===
m
mLn
mHz
sm
f
v
-
ONDAS SONORAS
)sin(),( tkxBkAtxp =
BkA=pmax amplitud de presin
v
p
B
vp
Bk
pABI
2222
1 2max2
max
2
max22 ====
Intensidad
0
log)10(I
IdB=
Nivel de intensidad de sonido
-
FORMULARIO I
Constantes:
FLUIDOS
3
3
5
3
5
13600
3.1
10013.1
1000
10013.1
m
kg
m
kg
Pap
m
kg
Pap
Hg
aire
a
agua
a
=
=
=
=
=
Densidad: V
m=
Presin: A
Fp =
Cambio de presin
ghpp += 0
Principio de Arqumedes
VgB fluido=
Ecuacin de continuidad
2211 vAvA =
Razn de flujo de volumen
t
VAv =
Ecuacin de Bernoulli
constvghp =++ 22
1
Tubo de Venturi
)(
222 aA
pavA
=
MAS
)cos(
)sin(
)cos(
2
+=
+=
+=
tAa
tAv
tAx
-
FORMULARIO SEGUNDO PARCIAL
)cos(/
)sin(/
)cos(
2
+==
+==
+=
tAdtdva
tAdtdxv
tAx
MAS
Energa MAS
222
2
1
2
1
2
1mvkxkA +=
Pndulo simple:
g
LT 2=
Pndulo fsico:
Mgd
IT 02=
k
IT 02=
Pndulo de torsin:
Momentos de inercia:
Disco: 22
1MR
Anillo: 2MR
Teorema de ejes paralelos:
2MdII cm +=
Ondas en cuerdas:
fvkv
Tfk
tkxAy
==
===
+=
;
22;
2
)cos(
Rapidez en una cuerda
tensin;;
L
mv ==
Ondas sonoras:
212
0
0
222
max
2
max
/10
;log10
2
1
2
;
)cos(
)cos(
mWI
I
IdB
ABv
pI
vBBkAp
tkxBkAp
tkxAy
=
=
==
==
=
=
Ondas estacionarias
)sin()sin(2 tkxAy =
-
Modos normales en una cuerda:
..3,2,12
22==== n
n
L
L
n
L
nvfn
Modos normales en un tubo:
Tubo abierto:
Tubo cerrado:
..3,2,12
2
==
=
nvL
nf
n
L
n
..3,2,14
12
4
==
=
nvL
nf
n
L
n
-
EFECTO DOPPLER
F
RFR
vv
vvff
++
=
TERMODINMICA
Paatm
Jcal
TT
TT
CK
CF
510013.11
186.41
273
325
9
=
=
+=
+=
DILATACIN
3
0
0
=
=
=
TVV
TLL
slidos
ESFUERZO TRMICO
TYA
F=
CALOR
mLQ
TmcQ
=
=
TRANSFERENCIA
DE CALOR
L
TTkA
dt
dQH Fc
==
GASES IDEALES
constTV
constpV
nRTpV
=
=
=
1
PRIMERA LEY
=
=2
1
V
V
pdVW
WQU
CAPACIDADES CALORFICAS MOLARES
KmolJR
C
C
RCC
V
P
VP
/31.8=
=
+=
ENTROPA
= TdQ
S
absQ
We =
EFICIENCIA DE UNA MQUINA TRMICA
-
20.37 Se est diseando una mquina de Carnot que usa dos moles de CO2 como sustancia de trabajo. El gas puede tratarse como gas ideal. El CO2 debe tener una temperatura mxima de 527oC y una presin mxima de 5 atm. Con un aporte de 400 J por ciclo, se desea obtener 300 J de trabajo til.
a) Calcule la temperatura del depsito fro;
b) Durante cuntos ciclos debe operar esta mquina para derretir totalmente un bloque de hielo con masa de 10 kg que inicialmente estaba a 0oC, empleando nicamente el calor expulsado por la mquina?
a)
CKJ
JT
T
T
Q
Q
JQWQ
QQW
JQJW
o
f
C
f
c
f
Cf
fC
C
73200)273527(400
100
100
400300
==+==
==
+=
==
-
b)
33400100
10334
10334)/10334)(10(
4
43
====
===
J
J
Q
QnnQQ
JkgJkgmLQ
f
f
-
20.32 Un bloque de cobre de 3.50 kg, inicialmente a 100oC, se pone en 0.8 kg de agua que est inicialmente a 0oC (cCu=390 J/kg K).
a) Calcule la temperatura final del sistema;
b) Calcule el cambio de entropa para el sistema (agua+cobre).
CT
TJT
TKgKJkgTkgKJkg
TcmTcm
o
f
ff
ff
aaaCuCuCu
9.28
08.33481365001365
0)0)(/4186)(8.0()100)(/390)(5.3(
0
=
=+
=+
=+a)
b) KJkgKJkgT
dTcmS
f
i
T
T
CuCuCu /6.288373
9.301ln)/390)(5.3( ===
KJkgKJkgT
dTcmS
f
i
T
T
aaCu /337273
9.301ln)/4186)(8.0( ===
KJKJSTOT /4.48/)6.288337( ==