materi ke - 9 2014 - belajar kalkulus yoo ! benda volume benda putarputar ---metoda-metodacincin...
TRANSCRIPT
Materi ke - 9
Penggunaan Integral TentuVolume Benda Putar
Panjang Busur Kurva
21 April [email protected]
Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CincinCincinCincinCincin
)(xg
( )∫b
a b
)(xf ( )∫ −=b
a
dxxfxgV )()( 22π
Mudah di-Integralkan dalam dx
Putar terhadap sumbu x
Metoda Cincin
Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda KulitKulitKulitKulit TabungTabungTabungTabung
)(xg
( )dxxfxgxVb
)()(2π −= ∫
a b
)(xf( )
trV
dxxfxgxVa
.2dengan Analogi
)()(2
π
π
=
−= ∫
Mudah di-Integralkan dalam dx
Putar terhadap sumbu y Metoda Kulit Tabung
Contoh : Volume Benda Putar
ysumbu rhadapDiputar te
4,20 dibatasi yangdaerah Luas
1Contoh 2 ≤≤≤≤ yxx
Mudah di-Integralkan dalam dx dan dy
Putar terhadap sumbu y
Bisa dikerjakan dengan 2 2 caracara
Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Volume Volume Volume Benda Benda Benda Benda PutarPutarPutarPutarCara 1 : Cara 1 : Cara 1 : Cara 1 : MetodaMetodaMetodaMetoda CakramCakramCakramCakram atauatauatauatau cincincincincincincincin
( )π
4
4
0
2= ∫ dyyV
ππ
π
82
14
0
2
4
0
==
= ∫
y
ydy
Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar
Cara 2 : Cara 2 : Cara 2 : Cara 2 : MetodaMetodaMetodaMetoda Kulit TabungKulit TabungKulit TabungKulit Tabung
( ) ( )
( ) ( )ππ
ππ
482122
4242
242
2
0
32
0
2
−=−=
−=−= ∫∫
xx
dxxxdxxxV
( ) ( )π
ππ
8
4824122
0
42
=
−=−= xx
Ringkasan
Mudah di-integralkan terhadap
dx dy
Putar Sumbu x Cakram/cincin Kulit Tabung
Putar terhadap Sumbu y Kulit Tabung Cakram/cincin
Contoh
Panjang Busur Kurva
Panjang Busur Kurva
Panjang Busur Kurva
Panjang Busur Kurva
Panjang Busur Kurva
Panjang Busur Kurva
Panjang Busur KurvaPanjang Busur Kurva Fungsi parameter
Panjang Busur KurvaPanjang Busur Kurva Fungsi parameter
Tugas
( ){ }( ){ } ysumbuterhadapputar4,4:,2.
xsumbuterhadapputar2,:,1.
a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan
2 =+−===
yxxxyyx
yxxyyx
Tugas
( ){ }24sumbu
terhadapputar2,:,3.
a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan
-c.yb.xya.
yxxyyx
====
( ){ }16xsumbu.
terhadapputar4,4:,4.
24sumbu
2
-c.yb.xa
yxxxyyx
-c.yb.xya.
===+−=
==
InspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasi
90% keberhasilan anda ditentukan oleh sikap.
Jangan hindari sesuatu yang kita lemah,
cepat pelajari dan dalami sebagi bekal