![Page 1: Materi ke - 9 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! Benda Volume Benda PutarPutar ---Metoda-MetodaCincin g(x) ∫( ) b eko@uns.ac.id a b f (x) = − a V πg2 (x) f 2 (x) dx Mudah di-Integralkan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5c92076a09d3f21a578ca82c/html5/thumbnails/1.jpg)
Materi ke - 9
Penggunaan Integral TentuVolume Benda Putar
Panjang Busur Kurva
21 April [email protected]
![Page 3: Materi ke - 9 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! Benda Volume Benda PutarPutar ---Metoda-MetodaCincin g(x) ∫( ) b eko@uns.ac.id a b f (x) = − a V πg2 (x) f 2 (x) dx Mudah di-Integralkan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5c92076a09d3f21a578ca82c/html5/thumbnails/3.jpg)
Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CincinCincinCincinCincin
)(xg
( )∫b
a b
)(xf ( )∫ −=b
a
dxxfxgV )()( 22π
Mudah di-Integralkan dalam dx
Putar terhadap sumbu x
Metoda Cincin
![Page 4: Materi ke - 9 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! Benda Volume Benda PutarPutar ---Metoda-MetodaCincin g(x) ∫( ) b eko@uns.ac.id a b f (x) = − a V πg2 (x) f 2 (x) dx Mudah di-Integralkan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5c92076a09d3f21a578ca82c/html5/thumbnails/4.jpg)
Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda KulitKulitKulitKulit TabungTabungTabungTabung
)(xg
( )dxxfxgxVb
)()(2π −= ∫
a b
)(xf( )
trV
dxxfxgxVa
.2dengan Analogi
)()(2
π
π
=
−= ∫
Mudah di-Integralkan dalam dx
Putar terhadap sumbu y Metoda Kulit Tabung
![Page 5: Materi ke - 9 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! Benda Volume Benda PutarPutar ---Metoda-MetodaCincin g(x) ∫( ) b eko@uns.ac.id a b f (x) = − a V πg2 (x) f 2 (x) dx Mudah di-Integralkan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5c92076a09d3f21a578ca82c/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh : Volume Benda Putar
ysumbu rhadapDiputar te
4,20 dibatasi yangdaerah Luas
1Contoh 2 ≤≤≤≤ yxx
Mudah di-Integralkan dalam dx dan dy
Putar terhadap sumbu y
Bisa dikerjakan dengan 2 2 caracara
![Page 6: Materi ke - 9 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! Benda Volume Benda PutarPutar ---Metoda-MetodaCincin g(x) ∫( ) b eko@uns.ac.id a b f (x) = − a V πg2 (x) f 2 (x) dx Mudah di-Integralkan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5c92076a09d3f21a578ca82c/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Volume Volume Volume Benda Benda Benda Benda PutarPutarPutarPutarCara 1 : Cara 1 : Cara 1 : Cara 1 : MetodaMetodaMetodaMetoda CakramCakramCakramCakram atauatauatauatau cincincincincincincincin
( )π
4
4
0
2= ∫ dyyV
ππ
π
82
14
0
2
4
0
==
= ∫
y
ydy
![Page 7: Materi ke - 9 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! Benda Volume Benda PutarPutar ---Metoda-MetodaCincin g(x) ∫( ) b eko@uns.ac.id a b f (x) = − a V πg2 (x) f 2 (x) dx Mudah di-Integralkan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5c92076a09d3f21a578ca82c/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar
Cara 2 : Cara 2 : Cara 2 : Cara 2 : MetodaMetodaMetodaMetoda Kulit TabungKulit TabungKulit TabungKulit Tabung
( ) ( )
( ) ( )ππ
ππ
482122
4242
242
2
0
32
0
2
−=−=
−=−= ∫∫
xx
dxxxdxxxV
( ) ( )π
ππ
8
4824122
0
42
=
−=−= xx
![Page 8: Materi ke - 9 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! Benda Volume Benda PutarPutar ---Metoda-MetodaCincin g(x) ∫( ) b eko@uns.ac.id a b f (x) = − a V πg2 (x) f 2 (x) dx Mudah di-Integralkan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5c92076a09d3f21a578ca82c/html5/thumbnails/8.jpg)
Ringkasan
Mudah di-integralkan terhadap
dx dy
Putar Sumbu x Cakram/cincin Kulit Tabung
Putar terhadap Sumbu y Kulit Tabung Cakram/cincin
![Page 22: Materi ke - 9 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! Benda Volume Benda PutarPutar ---Metoda-MetodaCincin g(x) ∫( ) b eko@uns.ac.id a b f (x) = − a V πg2 (x) f 2 (x) dx Mudah di-Integralkan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5c92076a09d3f21a578ca82c/html5/thumbnails/22.jpg)
Tugas
( ){ }( ){ } ysumbuterhadapputar4,4:,2.
xsumbuterhadapputar2,:,1.
a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan
2 =+−===
yxxxyyx
yxxyyx
![Page 23: Materi ke - 9 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! Benda Volume Benda PutarPutar ---Metoda-MetodaCincin g(x) ∫( ) b eko@uns.ac.id a b f (x) = − a V πg2 (x) f 2 (x) dx Mudah di-Integralkan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5c92076a09d3f21a578ca82c/html5/thumbnails/23.jpg)
Tugas
( ){ }24sumbu
terhadapputar2,:,3.
a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan
-c.yb.xya.
yxxyyx
====
( ){ }16xsumbu.
terhadapputar4,4:,4.
24sumbu
2
-c.yb.xa
yxxxyyx
-c.yb.xya.
===+−=
==
![Page 25: Materi ke - 9 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! Benda Volume Benda PutarPutar ---Metoda-MetodaCincin g(x) ∫( ) b eko@uns.ac.id a b f (x) = − a V πg2 (x) f 2 (x) dx Mudah di-Integralkan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021723/5c92076a09d3f21a578ca82c/html5/thumbnails/25.jpg)
InspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasi
90% keberhasilan anda ditentukan oleh sikap.
Jangan hindari sesuatu yang kita lemah,
cepat pelajari dan dalami sebagi bekal