materi 2 matematika teknik 1 - suthami.files.wordpress.com · materi 2 matematika teknik 1...
TRANSCRIPT
![Page 1: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/1.jpg)
MATERI 2
MATEMATIKA TEKNIK 1
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
1
![Page 2: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/2.jpg)
Persamaan diferensial orde satu
Persamaan diferensial menyatakan hubungan dinamik antara
variabel bebas dan variabel tak bebas, maksudnya
hubungan tersebut memuat besaran besaran yang berubah,
dan karena itu persamaan persamaan diferensial sering
muncul dalam persoalan - persoalan teknik .
2
![Page 3: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/3.jpg)
Persamaan diferensial orde satu
3
Orde suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan
tertinggi yang terdapatd alam persamaan diferensial
tersebut.
![Page 4: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/4.jpg)
Persamaan diferensial orde satu
4
Setelah mempelajari persamaan diferensial orde
satu maka diharapkan dapat :
1. Dapat menyelesaikan persamaan diferensial
orde satu dengan bermacam macam metode.
2. Dapat menyelesaikan keadaan transien
rangkaian RL atau rangkaian RC.
![Page 5: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/5.jpg)
Pemecahan Persamaan Diferensial Orde Satu
5
Pemecahan Persamaan Diferensial Orde Satu :
1. Metode Integrasi Langsung.
2. Metode Pemisahan Variabel.
3. Metode Persamaan Homogen – dengan Substitusi y = vt
4. Metode Faktor Integral – Persamaan diferensial linear.
5. Metode Persamaan Bernoulli.
![Page 6: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/6.jpg)
Penerapan Persamaan Diferensial Orde Satu
6
Rangkaian RL
Contoh :
Pada rangkaian Gambar 1 Switch S menutup pada t = 0, arus pada induktor pada saat switch menutup adalah nol.
Tentukanalah arus yang mengalir pada induktor dan plotlah arus Vs waktu.
Dik. E = 12 V, R = 1,2 ohm, L = 250mH.
![Page 7: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/7.jpg)
1. Metode Integrasi Langsung
Metode Penyelesaian PDB1
![Page 8: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/8.jpg)
1. Metode Integrasi Langsung
8
Dalam bentuk :
Contoh
1.
2.
3.
923 2 xxdx
dy
![Page 9: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/9.jpg)
Tabel Integral9
Basic Integrals with Exponentials
![Page 10: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/10.jpg)
2. Metode Pemisahan Variabel
Metode Penyelesaian PDB2
![Page 11: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/11.jpg)
2. Metode Pemisahan Variabel
11
Persamaan dalam bentuk :
Contoh
1.
2.
dttfdyyF )( )(
![Page 12: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/12.jpg)
3. Metode Persamaan Homogen – dengan
Substitusi y = vx
Metode Penyelesaian PDB3
![Page 13: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/13.jpg)
3. Metode Persamaan Homogen – dengan Substitusi y = vx
13
Jika :
dttfdyyF )( )(
Metode Persamaan Homogen – dengan
Substitusi y = vx
![Page 14: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/14.jpg)
3. Metode Persamaan Homogen – dengan Substitusi y = vt
14
Jika suatu persamaan diferensial tidak dapat dipisahkan
antara faktor y disebelah kiri dan faktor t disebelah kanan
maka dapat dilakukan dengan cara substitusi (y = vt).
Kunci utama untuk menggunakan metode substitusi y = vt
adalah persamaan diferensial tersebut haruslah homogen.
Persamaan diferensial dikatakan homogen jika pangkat t dan
pangkat y yang terlibat dalam masing masing suku sama
derajatnya.
Contoh
1.t
yt
dt
dy
3
![Page 15: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/15.jpg)
4. Metode Faktor Integral – Persamaan
diferensial linear
Metode Penyelesaian PDB4
![Page 16: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/16.jpg)
4. Metode Faktor Integral – Persamaan
diferensial linear16
Persamaan diferensial yang berbentuk :
dengan : P dan Q adalah fungsi atau Konstanta
Faktor Integral
Contoh
1.
2. dengan x = 0 ; y = 4; 241
ydx
dy
x
![Page 17: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/17.jpg)
4. Metode Faktor Integral – Persamaan
diferensial linear17
![Page 18: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/18.jpg)
5. Metode Persamaan Bernoulli
Metode Penyelesaian PDB5
![Page 19: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/19.jpg)
5. Metode Persamaan Bernoulli
19
Ide dasar metode persamaan Bernoulli diambil dari
metode Faktor Integrasi
Dalam bentuk :
Penyelesaian persamaan Bernoulli adalah dengan
mengubahnya menjadi bentuk metode Faktor
Integrasi yaitu
![Page 20: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/20.jpg)
5. Metode Persamaan Bernoulli
20
Langkah :
1. Membagi kedua ruas persamaan Bernoulli dengan yn ,
sehingga menghasilkan :
..........................................(1)
2. Substitusi persamaan (1) dengan z = y1-n sehingga
3. Persamaan (1) dikalikan dengan (1 – n) sehingga
persamaan (1) menjadi :
QPydt
dyy nn 1
dt
dyyn
dt
dz n 1
QnPyndt
dyyn nn 111 1
![Page 21: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/21.jpg)
5. Metode Persamaan Bernoulli
21
Contoh:
1.
2.
3. dikalikan dengan (1 – n) = –1
Faktor
Integral
![Page 22: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/22.jpg)
LATIHAN22
![Page 23: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/23.jpg)
Latihan23
1.
2.
3.
4.
5.
![Page 24: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/24.jpg)
TUGAS24
![Page 25: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Aplikasi Persamaan Diferensial Orde
Satu
![Page 26: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/26.jpg)
HOW??26
![Page 27: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/27.jpg)
Rangkaian Listrik27
Prinsip dasar kelistrikan
Potensial yang dihasilkan pada resistor adalah, ER= I.R
Potensial yang dihasilkan pada induktor adalah, EL = L. dI/dt
Potensial yang dihasilkan pada kapasitor adalah, EC = Q/C,
![Page 28: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/28.jpg)
Rangkaian Listrik28
Persamaan Umum
Rangkaian RL Seri
![Page 29: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/29.jpg)
Rangkaian Listrik29
Contoh Rangkaian RL Seri
Pada rangkaian Gambar 1 Switch S menutup pada t = 0, arus
pada induktor pada saat switch menutup adalah nol. Tentukanlah
arus yang mengalir pada induktor dan plotlah arus Vs waktu.
Dik. E = 12 V, R = 1,2 ohm, L = 250mH.
![Page 30: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/30.jpg)
Rangkaian Listrik30
Persamaan Umum
Rangkaian RC Seri
![Page 31: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/31.jpg)
Rangkaian Listrik31
Contoh Rangkaian RC Seri
Switch S pada gambar 7 menutup pada t = 0, keadaan awal
kapasitor Vc = 0, tentukanlah tegangan pada kapasitor dan
plotlah tegangan terhadap waktu.
E = 12 volt, R = 2,2 ohm, C = 220F .
![Page 32: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/32.jpg)
TUGAS 232
![Page 33: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/33.jpg)
Tugas 233
1.
tentukan I, Jika pada saat I(t=0)=0
2. Tentukan Seperti diatas, Jika E = 4te-8t
3. Tentukan Seperti diatas, Jika E = 16 sin 8t (Tegangan berupa Sumber AC)
Diketahui. E = 128 V, R = 4 ohm, L = 1 H.
![Page 34: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/34.jpg)
Tugas 234
4.
tentukan q dan I, Jika pada saat t=0 nilai q=0
5. Tentukan Seperti diatas, Jika E = 20te-2t
6. Tentukan Seperti diatas, Jika E = 50 cos 2t (Tegangan berupa Sumber AC)
Diketahui. E = 30V, R = 100 ohm, C = 0,1 F.
![Page 35: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/35.jpg)
Tugas 235
7.
![Page 36: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/36.jpg)
Tugas 236
8.
![Page 37: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/37.jpg)
Penerapan Dalam Ekonomi Teknik37
![Page 38: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/38.jpg)
Penerapan Dalam Ekonomi Teknik38
Contoh :
Uang sejumlah 250 Juta didepositokan dengan
bunga 18% tiap tahun dan bertambah secara
kontinu. Berapa jumlah uang setelah setelah 22
tahun.
![Page 39: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/39.jpg)
Referensi39
Stroud, K.A., Matematika untuk Teknik. Jakarta:
Penerbit Erlangga, 1987.
Buku ajar matematika Teknik I Jurusan Teknik Elektro
Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
Diktat matematika Teknik I Jurusan Teknik Elektro
Fakultas Teknik Universitas Mataram
![Page 40: MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 - suthami.files.wordpress.com · MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1. ... muncul dalam persoalan - persoalan teknik . 2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052121/5c87c6ba09d3f291748bd283/html5/thumbnails/40.jpg)