PERSAMAAN DIFERENSIAL(SOLUSI MODEL MATEMATIKA)

Ir. Heriyanto, M.T.

MATEMATIKA MATEMATIKA TEKNIK KIMIATEKNIK KIMIA-1-1

PENDAHULUANPersamaan Diferensial BiasaPersamaan matematis yang mengandung:

satu variabel bebas, satu variabel terikat dan turunan-turunan

variabel terikat terhadap variabel bebasnya.

Persamaan Diferensial ParsialPersamaan matematis yang mengandung

lebih dari satu variabel bebas, satu variabel terikat dan turunan-turunan

variabel terikat terhadap variabel bebasnya.

PENDAHULUANOrde atau TingkatOrde atau tingkat dari suatu persamaan

diferensial adalah turunan tertinggi pada persamaan diferensial tersebut.

Contoh: Variabel bebas adalah x dan variabel terikat y maka bentuk umum fungsi dari suatu persamaan diferensial ditulis0...,,,,

2

2

dx

yd

dx

dyyxF

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE-1Bentuk Umum

Persamaan Diferensial Variabel Terpisah

Variabel dapat dipisahkan, sehingga berbentuk:

Sehingga penyelesaiannya:

)(

)(

yg

xf

dx

dy

dxxfdyyg )()(

cdxxfdyyg )()(

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE-1Contoh-1Selesaikan persamaan

Penyelesaian Variabel y dan x dipisahkan dan selanjutnya diintegralkan di kedua sisinya.

yxdx

dy2

dxxy

dy2

12ln cxy

12 cxey

12

. cx eey

cec 1

2xecy

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE-1Contoh-2Selesaikan persamaan

Penyelesaian Variabel y dan x dipisahkan dan selanjutnya diintegralkan

dengan

0)1( 2

xx

y

dx

dy

0)1( 2

xx

dx

y

dy

0)1( 2x

dxx

x

dx

y

dy

0)1(lnlnln 12

21 cxxy

cxxy ln)1(lnlnln 221

1ln cc

cxxy ln)1(lnlnln 212

x

xcy

21

)1( 2

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE-1Contoh-3Selesaikan persamaan

Penyelesaian Variabel y dan x dipisahkan dan selanjutnya diintegralkan,

dengan integral langsung

1

12

y

x

dx

dyxy

dxx

xdyyy

dxx

xdyyy

y

x

dx

dyxy

)1

()(

1)1(

1

1

2

2

2

Cxxyy

ln223

223

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE-1Contoh-4Selesaikan persamaan

Penyelesaian Variabel y dan x dipisahkan dan selanjutnya diintegralkan,

xyydx

dyx

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE-1Contoh-5Selesaikan persamaan

Penyelesaian Variabel y dan x dipisahkan dan selanjutnya diintegralkan,

xydx

dyxy 22 sec)4(tan

Cxy

dxx

xdy

y

y

dxx

xdy

y

y

tanln)4ln(2

1

tan

sec

4

tan

sec

4

2

2

2

2

2

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE-1LatihanSelesaikan Persamaan diferensial berikut1.

2.

3.

4.

5.

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE-1LatihanSelesaikan Persamaan diferensial berikut