matematikens grundvalar och programmering av datorerbengt/talks/kvss-jan-2005-handout.pdf ·...

KVVS

Datorernas utveckling Kvantitet Kvalitet? Analys Framtida utveckling

Matematikens grundvalar och programmeringav datorer

Bengt Nordstrom

Datavetenskap, Chalmers och Goteborgs Universitet

KVVS, 14 februari, 2005

KVVS


Datorerna foddes ur logiken

∼ 1870: Cantor: Det finns minst tva slags oandligheter.

∼ 1900 – : Diskussion om matematikens grunder (Frege,Russel)

1928: Hilbert. Kan vi konstruera en metod som avgor om enmatematisk sats ar sann eller inte?

∼ 1930: Logiker studerade berakningsbarhet: Turing, Church,Kleene, Godel, Hilbert

∼ 1940: De forsta datorerna

KVVS


De forsta datorerna

von Neuman och EDVAC,designad 1945

ENIAC 1945

KVVS


BESK 1953

BESK 1953

Tangentbordet

BESKs konstruktorer

Erik Stemme, Gosta Neovius och OlleKarlstrom.

KVVS


Under 1960-talet borjade man anvanda integrerade kretsar.

KVVS


1965: Moores observation

Moores observation

Goordon Moore lade marke till attantalet komponenter i en integreradkrets tiofaldigades vart tredje ar.

1965 : 50 komponenter

1968 : 500

1971 : 5 000

1974 : 50 000 ???

KVVS


Och Moore fick nastan ratt!

KVVS


Varje decennium 10-faldigades allt

KVVS


Men datorerna bestar inte bara av hardvara. Antalet programokade antagligen ocksa exponentiellt. Men hur fungerar de?(Demo)

KVVS


Microsoft XP

Lanserades den 25 oktober 2001

Samma dag lade bolaget ut andringar pa sin web-sida (18miljoner tecken!)

Tva av dessa skulle fixa viktiga brister i sakerheten. Endast enfungerade.

Innan man uppdaterar skall man enligt bolaget forst sparaviktiga filer pa en speciell floppy-disk.

Men som Microsofts Online Data Base sager: De speciellafloppy-diskarna som ar skapade av Windows XP Home “donot work with Windows XP Home”.

KVVS


Kritiska tillampningar:

kraftverk

flygplan (fly-by-wire)

bilar

overforing av pengar

Komplicerade system som ingen manniska forstar. Livsviktigt attde fungerar!

KVVS


Computer Related Airplane Incidents and Accidents

China Airlines Airbus A300 in Taipei (1998)

The Korean Air Lines B747 CFIT Accident in Guam (1997)

The FedEx MD11 Accident on Landing at Newark (1997)

The Birgen Air B757 accident near Puerto Plata (1996)

News on the Aeroperu B757 accident (1996)

The Ariane 5 Failure (1996)

The T-43A Accident near Dubrovnik (1996)

Information About the Martinair B767 EFIS-loss Incident near Boston, MA

The American Airlines B757 Accident in Cali (1995)

The A320 Maintenance Incident at Gatwick (1995)

The A330 Flight-Test Accident in Toulouse (1994)

The Tokyo-London A340 FMGS Problem (1994)

The A300 Crash in Nagoya (1994)

The A320 Accident in Warsaw(1993)

The Air Inter A320 Accident near Strasbourg(1992)

The Sydney A320/DC10 Incident (1991)

The Lauda Air B767 Accident (1991)

http://www.rvs.uni-bielefeld.de/publications/Incidents/ (prof Peter Bladkin, 1999)

KVVS


Exempel: Sizewell B

For att stanga reaktorn anvands ettprogram som ar 100 000 rader langt.Fungerar det?Under 1993 gjorde man mer an50000 tester i 1993. Programmetgick fel i halften av fallen.

KVVS


Varfor?

Latt att skriva ett program.

Svart att skriva ett korrekt program.

Vad betyder det att skriva ett korrekt program?

KVVS


Hur vet vi att ett program ar korrekt?

Traditionellt:

Vi testar om programmetfungerar ibland.

Onskvart:

Vi bevisar att programmetalltid loser sin uppgift.

KVVS


Kunskap av olika precision

tyst sprak (Ingemar Stenmark: Da a ba’ och ak!)

naturligt sprak (kan tolkas av en manniska)

formellt sprak (kan tolkas av en maskin)

KVVS


Vilken precision har olika delar inom programmeringen?

Precision hos: inget sprak naturligt sprak formellt sprak

program alltiduppgift vanligt ibland sallsyntbevis ofta ibland sallsynt

KVVS


Exempel pa hur ett formellt bevis kan se ut:

KVVS


Datavetenskapen har nytta av och staller krav pa Logik. Men vikan ocksa bidra.

KVVS


En mansklig konstruktion (t.ex. en bil, ett verktyg, en bro, ettprogrammeringssprak eller en formell logik) kan studeras pa olikasatt:

i teorin (genom att gora en matematisk modell)

i praktiken, genom att

forverkliga konstruktionenexperimentera med den (genom att anvanda den)

Det ar forst under de senaste decennierna som vi har lyckatsimplementera och experimentera med olika logiska formalismer.

KVVS


Teoretiska studier av ett logiskt sprak (sedan 1930-talet)

Vi ser pa en logik som ett matematiskt objekt och resonerarmatematiskt om olika egenskaper hos spraket (normalisering,subjekt reduktion etc)

Praktiska studier (sedan 1990)

implementering: beviskontroll, teorembevisare, beviseditor.

experiment: bygger bevis med hjalp av en dator.

KVVS


Vi kan anvanda datorer for att kontrollera bevis

Bevis av programs egenskaper

Exempel:

Resonera om JavaCard-program

Sakerhetskritiska exempel

Matematiska bevis

Exempel:

Egenskaper hos logiska system

Keplers formodan

Algebrans fundamentalsats

KVVS


Konsekvenser av ett stigande praktiskt intresse

Teoretiska studier av en logik reducerar logiken till ettmatematiskt objekt, man betonar intressanta matematiskaegenskaper.

Logiska sprak med intressanta praktiska egenskaper kommeratt utvecklas (vi ar intresserad av att anvanda, inte barastudera)

Okat intresse av semantik och grundvalsproblem.

KVVS


Argument mot formalism

Formalism

Matematiken handlar om att manipulera symboler med hjalp avgivna regler

Mot formalism

Nar vi anvander en logik for att bevisa egenskaper hos program villvi ha en riktig semantik. Egenskaper maste ha en mening iverkligheten.

KVVS


Program ar konkreta matematiska objekt

konkreta

Program tar fysiskt utrymme (som byggnader, stolar, etc). Enprogrammerare konstruerar ett program i samma anda som ensnickare tillverkar ett bord. Objekt satts ihop av delar med vissaegenskaper och det ar en viktig del av konstruktionsprocessen attovertyga sig om att dessa egenskaper galler.

matematiska

Funktionella programmeringssprak, typteori.

KVVS


Sammanfattning

Under de senaste arhundranden utvecklades den matematiskaanalysen fran framsteg inom fysiken. Pa samma satt kommerlogiken i framtiden att utvecklas fran starka praktiska behovav korrekta datorsystem och nya mojligheter till logiskaexperiment.

Inom logiken kommer intresset att skiftas fran ett intresse avsyntax till semantik och fran teori till praktik.

Grundvalsfragor inom matematik och logik har plotsigt blivitpraktiskt viktiga.

matematikens grundvalar och programmering av datorerbengt/talks/kvss-jan-2005-handout.pdf ·...

Documents