matematika szerb nyelven - oktatas.hu · 2012-08-24 · Питагорина теорема,...

Matematika szerb nyelven emelt szint — írásbeli vizsga 0911

Azonosító jel:

MATEMATIKA SZERB NYELVEN

EMELT SZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2012. május 8. 8:00

Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

●

20

12

. m

áju

s 8

.

írásbeli vizsga 0911 2 / 24 2012. május 8.

Matematika szerb nyelven — emelt szint Azonosító jel:



Важне информације

1. Време за решавање задатака је 240 минута, након његовог истека треба завршити са радом.

2. Редослед решавања задатака је произвољан.

3. У II делу од наведених пет задатака треба решити само четири. Након завршетка

рада упишите у доњи квадрат редни број задатка који не решавате! Ако наставник који исправља не може једносмислено да утврди за који задатак не желите да се бодује, онда за 9. задатак нећете добити бодове.

4. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да

меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима, коришћење других електронских или писаних средстава је забрањено!

5. У сваком случају запишите поступак који сте применили приликом решавања

задатака, јер се за то даје значајан део бодова!

6. Трудите се да значајнији делови прорачуна могу да се прате и контролишу!

7. Међу теоремама које сте користили приликом решавања задатака, оне које сте већ учили у школи и имају свој назив (нпр. Питагорина теорема, теорема о висинама) није потребно тачно објаснити; довољно је споменути назив теореме, али примену треба кратко образложити. Коришћење појединих теорема се у потпуности прихвата само онда, ако тачно искажете тврдње заједно са свим условима (без доказивања) и у датом проблему образложите примену теореме.

8. Коначно решење задатака (одговор који треба да дате на постављено питање)

саопштите и у текстуалном облику!

9. Задатке пишите хемијском оловком, а слике (скице) можете цртати обичном оловком. Осим слика, делове који су написани обичном оловком наставник неће вредновати (оцењивати). Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати.

10. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушате

са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили!

11. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете!



I 1. За a, b и c странице једног троугла знамо следеће: bc 2= ; 422 =+ ba ; 222 =−ba .

a) Колико износе странице тог троугла? b) Колико износе углови тог троугла? c) Колико износи полупречник уписане кружнице?

Напишите тачне вредности резултата!

a) 4 бода

b) 5 бодова

c) 4 бода

У.: 13 бодова



2.

a) Једном правилном коцкицом за игру ћемо извршити бацање два пута, а добијене бројеве ћемо по редоследу бацања уписати у шестоцифрени број

ba5678 на места a и b. Колика је вероватноћа да је свака цифра тако добијеног шестоцифреног броја различита?

b) Дата су четири скупа:

Елементи скупа А су позитивни двоцифрени бројеви дељиви са седам. Елементи скупа B су позитивни двоцифрени бројеви који су производ броја 29 (одн. дељиви са 29). Елементи скупа C су сви они позитивни двоцифрени бројеви, који имају особину да ако им се дода број 11 добија се један квадратни број. Елементи скупа D су сви они позитивни двоцифрени бројеви, који имају особину да ако се од њих одузме број 13 добија се један квадратни број. b1) Колико елемената има скуп CA∪ ? b2) Колико елемената има скуп DB ∩ ? b3) Који су то позитивни двоцифрени цели бројеви који су од наведена

четири скупа елементи тачно два скупа?

a) 4 бода

b) 8 бодова




3. У једној округлој кутији су сиреви са црвеном етикетом, а у другој истој таквој

кутији су сиреви са плавом етикетом. По 6 комада сира идентичне величине потпуно испуњава једну кутију. Садржај кутија ћемо истрести на сто. У колико различитих поредака (односно комбинација) од ових 12 комада сира можемо да вратимо назад 6 комада сира у једну кутију да су постављени са етикетом на горе? (За два поретка (комбинације) сматрамо да су различита ако њиховим окретањем комбинације не могу да се подударају.)




4.

a) Дат је низ 1253 71

71

71

71

−⋅⋅⋅⋅= nna K , +∈Nn .

Који је највећи природни број n за који важи 5049−>na ?

b) Дат је низ 1253 71

71

71

71

−++++= nnb K , +∈Nn .

Израчунајте граничну вредност nnb

∞→lim !

a) 10 бодова

b) 4 бода




II

Међу задацима 5–9. треба решити четири по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3.!

5.

a) У правоуглом координатном систему је дат један правоугаоник чија темена су: ( ),0;0A ( )0;4B , ( )1;4C és ( )1;0D . Случајно ћемо изабрати једну унутрашњу тачку правоугаоника P ( x ; y ) .

Колика је вероватноћа да је 21

31 +≤ xy ?

b) Мартон је на маскенбалу од 200 штампаних листића за томболу купио 4

комада. На томболи се извлачи 10 наградних предмета. За сваки листић може да се добије највише један предмет. b1) Колика је вероватноћа да ће Мартон на томболи добити само један

предмет? b2) Колика је вероватноћа да ће Мартон добити на томболи? Резултате – и међурезултате – израчунајте заокруживањем на четири децимале!

a) 5 бодова

b1) 5 бодова

b2) 6 бодова





6. Теме графика функције другог степена ( ) cbxaxxff ++=→ 2 , : RR је тачка

( )2 ;4T , а тачка ( )0 ;2P се такође налази на графику (дате функције). a) Израчунајте вредности за коефицијенте a, b и c ! b) Напишите једначину тангенте на функцију f која додирује функцију f у

тачки чија апсциса је 3! c) Израчунајте површину коју ограничавају функција f и x оса!

a) 6 бодова

b) 5 бодова

c) 5 бодова





7. Решите следећу једначину у скупу реалних бројева:

60753log

23log

3log

36 −=⋅ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ xx

xx

.





8. Једна фирма је отворила своје филијале у три града. Просечна старост запослених

у филијали у Кесегу је 37 година, запослених у филијали у Тати је 23 године, а оних који су запослени у филијали у Фиреду је 41 година. Код ове фирме су три пута организовали научно путовање. На ова путовања су ишли само запослени радници те фирме, а свако је ишао на она путовања за која је био распоређен. За поједина путовања су распоредили по две филијале са свим запосленим радницима у тим филијалама. Прво путовање су организовали за запослене који раде у филијалама у Кесегу и Тати. Просечна старост запослених који су ишли на ово путовање је била 29 година. На другом путовању – на које су ишли запослени у филијалама у Кесегу и Фиреду – просечна старост учесника је била 39,5 година. На треће научно путовање су ишли запослени у филијалама у Тати и Фиреду. На том путовању је просечна старост учесника била 33 године. Колика је просечна старост за све запослене у тој фирми?





9. Једна галерија је отворила нови изложбени простор намењен деци. Облик овог

простора (сале) има облик праве пирамиде на квадратној основи, са следећим мерама: ивица основе је 12 метара, а бочна ивица је 10 метара. Један од уметника који су излагали своја дела је тражио да организатор изложбе постави на бочне зидове (странице) једну танку траку у боји (линију) која иде у круг и паралелна је са ивицама основе, јер ће после на њу да поставе натписе. Замишљена водоравна раван коју формирају траке (линије) у боји сече запремину изложбеног простора на два једнака дела.

a) Колика је укупна дужина линија у боји? На којој висини у односу на раван пода се налази замишљена раван која полови запремину пирамиде?

За отварање изложбе је звучни техничар тако поставио микрофон који виси са највише тачке сале да буде на истој удаљености од сваког бочног зида и од пода.

b) Колико је дугачак кабел који виси са највише тачке сале ако занемаримо величину учвршћења и величину микрофона?

(Одговор дајте са тачношћу у цм!)

a) 9 бодова

b) 7 бодова




редни број задатка

максималан број бодова

постигнут број бодова

максималан број бодова

постигнут број бодова

I део

1. 13

51

2. 12 3. 12 4. 14

II део

16

64

16 16 16 ← задатак који је изостављен

Број бодова на писменом делу испита 115

датум наставник који исправља __________________________________________________________________________

elért pontszám egész számra kerekítve/

постигнут број бодова заокружен на цео број

programba beírt egész pontszám/

број целих бодова уписаних у програм

I. rész/ I део II. rész/ II део

javító tanár/ наставник који исправља

jegyző/ записничар

dátum/ датум dátum/ датум

matematika szerb nyelven - oktatas.hu · 2012-08-24 · Питагорина теорема,...

Documents